09第九章时间序列分析2共33页PPT资料
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若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移 动的时距长度。
1.移动平均法：
奇数项移动
移 简单移动 动 平
偶数项移动
均 法
加权移动平均法
简单移动平均（奇数项移动平均）
原数列 t1 t 2
t3
t4
t5
t6
t7
移动平均
t1 t2 t3 t2 t3 t4 t3 t4 t5 t4 t5 t6 t5 t6 t7
②在单元格F1、G1中分别输入“分析工具预 测值”和“预测标准误差” 。
③从“工具”菜单中选择“数据分析”选项， 在弹出的“数据分析”对话框中选中“移动 平均”选项，并单击“确定”按钮，此时将 出现“移动平均”对话框，如下图所示。
④在输入区域中输入D1:D21，选定标志位于第一行， 间隔设为4，在输出区域中输入F2，即输出区域的 左上角的绝对引用。选择图表输出和标准误差。单 击“确定”按钮，所得结果如下图所示。
y2y3 4y4y5 2y3y4 4y5y61 2y2y3y44y51 2y6
4
y4y5y6y7 4
7. y7
8. y8
9. y9
n. yn
【例】
年份
2019 2019 2000 2019 2019 2019
产量 （y 吨）
440 431 469 331 580 780 569 270 548 133 580 819
移动平均数
n=3 —
n=4
—
496 847.3
—
539 793.7
528 415.8
566 061.0 566 074.0
—
555 814.5
— —
移动平均法的特点
移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数 越多，平滑修匀作用越强；
由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的
项数少，N为奇数时，趋势值数列首尾各少N 1
t
yi
一阶差分 二阶差分
1 a+b+c
—
—
2 a + 2b + 4c b+3c
—
3 a + 3b + 9c b+5c
2c
4 a + 4b + 16c b+7c
2c
n a + nb + n2c b+(2n-1)c 2c
指数曲线趋势方程：
yˆ abt
t
yi
1 ab 2 ab2 3 ab3 4 ab4
1y12y22y32y4y5
2
4
M32
1 2y1y2y3y41 2y5 4
偶数项移动平均 (例如取 4项)
1 . y1
移动平均
移正平均
2. y2 3. y3 4. y4 5. y5 6. y6
y1y2y3y4 4
y2y3y4y5 4
y3y4y5y6
y1y2y3y4y2y3y4y5
4
4
2
1 2y1y2y3y41 2y5 4
ynabt tyat bt2
b nty t y nt2 (t)2
a y bt
ຫໍສະໝຸດ Baidu
【例】已知某省GDP资料（单位：亿元）如下，
拟合直线趋势方程，并预测2019年的水平。
二、长期趋势的测定方法
长期趋势测定的方法： ❖ 1. 移动平均法； ❖ 2. 数学模型法。
1.移动平均法：
❖ 是测定时间序列趋势变动的基本方法。
对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行逐期 移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数 时间数列，以此削弱不规则变动的影响，达到对原序列 进行修匀的目的，显示出原数列的长期趋势。
项；N为偶数时，首尾各少 N 项；
2
2
局限：不能完整地反映原数列的长期趋势，不
便于直接根据修匀后的数列进行预测。
某种商品零售量
30 原数列
25
三项移动平均
20
15
10
四项移动平均
5
五项移动平均
0 第一年
第二年
第三年
第四年
利用移动平均分析工具进行预测
①打开“时间数列分析与预测.xls”工作簿，选 择“移动平均”工作表。
❖ 计算的移动平均数对应中项在两个时期的 中间：
M 2 1 .5 1 4y1y2y3y4 M 3 1 .5 1 4y2y3y4y5
❖ 由于这样计算出来的平均数的时期不明确，故不
能作为趋势值。解决办法： ❖对第一次移动平均的结果，再作一次移动
平均。（移正）
M 3 2
1 2
M 2 1 .5 M 3 1 .5
ˆyt abt
❖ 2）二次曲线趋势方程 ❖ —逐期增长量大致等量递增或递减。
ˆyt ab t c2 t
❖ 3）指数曲线方程 ❖ —环比发展速度近似一个常数。
ˆyt abt
(1)线性方yˆt程 a： bt
逐期
y0
增长量
—
y 若时间序列的量 逐相 期对 增稳 长定近似
一个常量，可方 配程 合。 直线
3
3
33
3
新数列
t2 t3 t4 t5 t6
时间序列: y1, y2, yn1-, yn
M21
1 3
y1y2y3
M31
1 3
y2y3y4
M n 1 11 3yn2yn1yn
简单移动平均（偶数项移动平均）
❖ 偶数项的中心化简单平均数要经过两次移 动计算才可得出。
例如：移动项数 N＝4 时，
1 1 y1 y0
(2)抛物线yˆ方 t a 程 b t： c2t
y2
2
y2
y1
y 若时时间序列的量 二大 级体 增相同3 ，
可配合抛 线方 物程
3
y 3
y 2
(3)指数曲线方yˆ程 t a： bt
y 4
4
y4
y3
y 可若 配时 合间 指序 数列 曲的 线环 方 速比 程 度发 。 大展 体相5 同 5 ， y 5
n abn
yi / yi-1
— b b b
b
2.估计模型的参数
方法：
•
分段平均法
•
最小二乘法
•
三点估计法…
❖ 3.计算趋势变动测定值
❖ —将自变量 t 的取值，依次代入趋势方程，求出 相应时期的趋势变动测定值。
直线趋势的测定：最小二乘法
经济意义：
数列水平的
直线趋势方程： yˆabt 平均增长量
用最小平方法 求解参数 a、b ，有
2.趋势模型法：
❖ 也称曲线配合法，它是根据时间序列的数据特征，建立 一个合适的趋势方程来描述时间序列的趋势变动，推算各时 期的趋势值。
❖ 建立趋势模型的程序： 1. 选择合适的模型： 判断方法： a. 直接观察法（散点图法） b. 增长特征法
常见的趋势方程
1）线性趋势方程 ❖ —逐期增长量大致相等。
y 4
二级 环比发 增长量 展速度
—
—
—
y1 y0
21
y2 y1
32
yy 32
43
yy 43
54
y5 y4
直线趋势方程： yˆ abt
t
yi
一阶差分yi - yi-1
1 a+b
—
2 a + 2b
b
3 a + 3b
b
4 a + 4b
b
n a + nb
b
抛物线趋势方程： yˆabtct2
1.移动平均法：
奇数项移动
移 简单移动 动 平
偶数项移动
均 法
加权移动平均法
简单移动平均（奇数项移动平均）
原数列 t1 t 2
t3
t4
t5
t6
t7
移动平均
t1 t2 t3 t2 t3 t4 t3 t4 t5 t4 t5 t6 t5 t6 t7
②在单元格F1、G1中分别输入“分析工具预 测值”和“预测标准误差” 。
③从“工具”菜单中选择“数据分析”选项， 在弹出的“数据分析”对话框中选中“移动 平均”选项，并单击“确定”按钮，此时将 出现“移动平均”对话框，如下图所示。
④在输入区域中输入D1:D21，选定标志位于第一行， 间隔设为4，在输出区域中输入F2，即输出区域的 左上角的绝对引用。选择图表输出和标准误差。单 击“确定”按钮，所得结果如下图所示。
y2y3 4y4y5 2y3y4 4y5y61 2y2y3y44y51 2y6
4
y4y5y6y7 4
7. y7
8. y8
9. y9
n. yn
【例】
年份
2019 2019 2000 2019 2019 2019
产量 （y 吨）
440 431 469 331 580 780 569 270 548 133 580 819
移动平均数
n=3 —
n=4
—
496 847.3
—
539 793.7
528 415.8
566 061.0 566 074.0
—
555 814.5
— —
移动平均法的特点
移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数 越多，平滑修匀作用越强；
由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的
项数少，N为奇数时，趋势值数列首尾各少N 1
t
yi
一阶差分 二阶差分
1 a+b+c
—
—
2 a + 2b + 4c b+3c
—
3 a + 3b + 9c b+5c
2c
4 a + 4b + 16c b+7c
2c
n a + nb + n2c b+(2n-1)c 2c
指数曲线趋势方程：
yˆ abt
t
yi
1 ab 2 ab2 3 ab3 4 ab4
1y12y22y32y4y5
2
4
M32
1 2y1y2y3y41 2y5 4
偶数项移动平均 (例如取 4项)
1 . y1
移动平均
移正平均
2. y2 3. y3 4. y4 5. y5 6. y6
y1y2y3y4 4
y2y3y4y5 4
y3y4y5y6
y1y2y3y4y2y3y4y5
4
4
2
1 2y1y2y3y41 2y5 4
ynabt tyat bt2
b nty t y nt2 (t)2
a y bt
ຫໍສະໝຸດ Baidu
【例】已知某省GDP资料（单位：亿元）如下，
拟合直线趋势方程，并预测2019年的水平。
二、长期趋势的测定方法
长期趋势测定的方法： ❖ 1. 移动平均法； ❖ 2. 数学模型法。
1.移动平均法：
❖ 是测定时间序列趋势变动的基本方法。
对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行逐期 移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数 时间数列，以此削弱不规则变动的影响，达到对原序列 进行修匀的目的，显示出原数列的长期趋势。
项；N为偶数时，首尾各少 N 项；
2
2
局限：不能完整地反映原数列的长期趋势，不
便于直接根据修匀后的数列进行预测。
某种商品零售量
30 原数列
25
三项移动平均
20
15
10
四项移动平均
5
五项移动平均
0 第一年
第二年
第三年
第四年
利用移动平均分析工具进行预测
①打开“时间数列分析与预测.xls”工作簿，选 择“移动平均”工作表。
❖ 计算的移动平均数对应中项在两个时期的 中间：
M 2 1 .5 1 4y1y2y3y4 M 3 1 .5 1 4y2y3y4y5
❖ 由于这样计算出来的平均数的时期不明确，故不
能作为趋势值。解决办法： ❖对第一次移动平均的结果，再作一次移动
平均。（移正）
M 3 2
1 2
M 2 1 .5 M 3 1 .5
ˆyt abt
❖ 2）二次曲线趋势方程 ❖ —逐期增长量大致等量递增或递减。
ˆyt ab t c2 t
❖ 3）指数曲线方程 ❖ —环比发展速度近似一个常数。
ˆyt abt
(1)线性方yˆt程 a： bt
逐期
y0
增长量
—
y 若时间序列的量 逐相 期对 增稳 长定近似
一个常量，可方 配程 合。 直线
3
3
33
3
新数列
t2 t3 t4 t5 t6
时间序列: y1, y2, yn1-, yn
M21
1 3
y1y2y3
M31
1 3
y2y3y4
M n 1 11 3yn2yn1yn
简单移动平均（偶数项移动平均）
❖ 偶数项的中心化简单平均数要经过两次移 动计算才可得出。
例如：移动项数 N＝4 时，
1 1 y1 y0
(2)抛物线yˆ方 t a 程 b t： c2t
y2
2
y2
y1
y 若时时间序列的量 二大 级体 增相同3 ，
可配合抛 线方 物程
3
y 3
y 2
(3)指数曲线方yˆ程 t a： bt
y 4
4
y4
y3
y 可若 配时 合间 指序 数列 曲的 线环 方 速比 程 度发 。 大展 体相5 同 5 ， y 5
n abn
yi / yi-1
— b b b
b
2.估计模型的参数
方法：
•
分段平均法
•
最小二乘法
•
三点估计法…
❖ 3.计算趋势变动测定值
❖ —将自变量 t 的取值，依次代入趋势方程，求出 相应时期的趋势变动测定值。
直线趋势的测定：最小二乘法
经济意义：
数列水平的
直线趋势方程： yˆabt 平均增长量
用最小平方法 求解参数 a、b ，有
2.趋势模型法：
❖ 也称曲线配合法，它是根据时间序列的数据特征，建立 一个合适的趋势方程来描述时间序列的趋势变动，推算各时 期的趋势值。
❖ 建立趋势模型的程序： 1. 选择合适的模型： 判断方法： a. 直接观察法（散点图法） b. 增长特征法
常见的趋势方程
1）线性趋势方程 ❖ —逐期增长量大致相等。
y 4
二级 环比发 增长量 展速度
—
—
—
y1 y0
21
y2 y1
32
yy 32
43
yy 43
54
y5 y4
直线趋势方程： yˆ abt
t
yi
一阶差分yi - yi-1
1 a+b
—
2 a + 2b
b
3 a + 3b
b
4 a + 4b
b
n a + nb
b
抛物线趋势方程： yˆabtct2