分数、百分数基本数量关系

分数、百分数应用题的基本数量关系笔记
1.分数加、减法应用题
分数加、减法应用题中的已知分数有两种情况：一种是表示具体的数量，另一种是表示两个量的比。

譬如：
①食堂第一天烧煤吨，第二天烧煤吨，两天共烧煤多少吨？
题中已知的分数，都表示具体的数量，跟整数里求和应用题的数量关系是一致的，要求学生知道这是求两个相同单位的量的和。

②食堂有一批煤，第一天烧去这批煤的，第二天烧去这批煤的，两天共烧去
这批煤的几分之几？
题中已知的分数，都是两个量的比，而不是具体的数量。

数量关系虽然跟整数里求和应
用题是一致的，这是共性；但是，学生要理解题中的、以及求出的和，都是对这批煤而言的，不是具体的量。

③地球表面积的是海洋，剩下的是陆地，陆地占地球表面积的几分之几？
这一题的数量关系跟整数里求剩余数，用减法计算是一致的，可是题中只给出一个已知
条件是，另一个条件要想象整个地球表面积看作“１”，然后用１－＝，这就是与整数应用题不同的特殊性。

2.分数、百分数乘、除法应用题
分数乘、除法应用题，既含有整数乘、除法应用题的数量关系，又具有新的数量关系，要求学生能够辨析清楚。

譬如：
①一辆汽车平均每分钟行千米，３０分钟行多少千米？
这种题的数量关系跟整数里求相同加数的和，或者说求的３０倍是一致的。

②１０个鸡蛋重千克，平均每个鸡蛋重多少千克？
这种题的数量关系跟整数除法题是一致的。

分数乘、除法应用题，既含有整数乘、除法应用题的数量关系，又具有新的数量关系，通常分为三种情况，或者叫做分数的三种基本应用题：
（１）求一个数是另一个数的几分之几的除法应用题。

在实际生活中，经常需要比较两个数量的倍数关系，当它们的倍数等于１或大于１的时候，通常称为“几倍”；当它们的倍数小于１的时候，通常称为“几分之几”。

学习整数应用题的时候，只知道一个数是另一个数几倍。

如：白兔１６只，黑兔４只，白兔只数是黑兔的１６÷４＝４（倍）。

到了学习分数以后，黑兔的只数也可以与白兔去比较，即黑兔的
只数是白兔的４÷１６＝。

当学习了百分数以后，数是另一个数的几倍或几分之几，就
统一为一个数是另一个数的百分之几了。

这类问题的数量关系跟整数里求两个数的倍数是一致的，要求掌握谁与谁相比较。

如，甲是乙的几分之几，是用甲与乙相比较，那么乙是标准的量，甲是比较的量。

并且知道用标准的量作除数。

可是，百分数在实际应用上，还有一些特殊性。

求一个数是另一个数的百分之几，也叫做两个数的百分比或百分率。

例如，产品合格率，种子发芽率，工人出勤率，存款的利息率，向国家交税的纳税率等。

所求的这些“率”，都是用百分数表示的，所以，在这些百分率的公式里，添上乘以１００％，表示求得的结果必须用百分数表示。

如，
小麦出粉率＝×１００％
在百分数里，经常会遇到除不尽的情况，除了指定精确度的以外，一般除到小数第四位，即万分位，然后四舍五入取三位小数，化成百分数后，百分号前面的数保留一位小数。

并且知道百分号前面通常写成小数形式，不用带分数的形式，如通常写成３３.３％。

（2）求一个数的几分之几或百分之几是多少的乘法应用题。

在整数应用题里，求一个数的几分之一或几分之几是多少的内容，那时是用整数乘、除法计算的。

例如，有学生６００人，其中十分之九（或）是少先队员，求少先队员有
多少人。

这就是把６００人分成１０等份，求出的是的人数，再乘以９，就是的人数，
列式为：６００÷１０×９＝５４０（人）。

有了这个基础，学习分数乘法应用题，思考方法一致，只是把整数乘除的方法转化为分数乘法。

即
６００÷１０×９＝５４０（人）用分数表示
×９＝６００×＝５４０（人）
我们要练地掌握求一个数的几（百）分之几是多少，用乘法计算的结论。

（3）已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数的除法应用题。

这是分数乘法的逆向题，也是容易与分数乘法相混淆的问题，在分数四则计算的前面要学习简易方程，到这里用列方程解答，可避免乘、除法混淆。

因此，运用求一个数的几分
之几是多少，用乘法计算的思考方法去解题。

例如，一根钢管的是４８厘米，这根钢管
长多少厘米？思考：
（钢管的长）×＝４８（厘米），
设钢管长x米，即：
X＝４８
x＝１９２。

有些题目，既可以用上述方法解答，也可以根据已知的数量关系进行思考。

如，一个工程队小时开凿山洞米，求１小时开凿山洞多少米。

用上述方法解答，设１小时开凿山洞x米，列方程为：x×＝或x＝，解得x＝。

也可以根据：工作总量÷工作时间＝单位时间的工作量
所以，列式为：÷＝（米）
以上是分数、百分数应用题中最基础的内容，应该理解并掌握。