大学物理波的干涉和衍射

1 ) 2 )
S1
r1
r2
P
r2

S2
根据叠加原理可知，P 点处振动方程为 合振动的振幅
2 2 1Baidu Nhomakorabea
y y1 y2 A cos(t )
2
A A A2 2 A1 A2 cos[ 2 1 2π
P 点处波的强度
r2 r1
I I1 I 2 2 I1I 2 cos
若
A1 A2 A
Amax 2 A
I max 4 I 0
干涉相长 干涉相消
Amin 0
I min 0
从能量上看，当两相干波发生干涉时，在两波交叠的区， 合成波在空间各处的强度并不等于两个分波强度之和，而 是发生重新分布。这种新的强度分布是时间上稳定的、空 间上强弱相间具有周期性的一种分布。
r2 r1

(2k 1)π
k 0,1,2,
Amin | A1 A2 |
干涉相消
I min I1 I 2 2 I1I 2
讨论 若
1 2
r1 r2 k ,
2
k 0,1,2,
k 0,1,2,
干涉相长 干涉相消
r1 r2 (2k 1) ,
例 A、B 为两相干波源，距离为 30 m ，振幅相同， 相同， 初相差为 ,u = 400 m/s, f =100 Hz 。
求 A、B 连线上因干涉而静止的各点位置。 解
r2 r1 30 m
u 4m f
P
r2 r1
30m
A
B
16π （P 在B 右侧） 2π π π 30 4 14π（P 在A 左侧） 2π
v1
v2
y y1 y2
注意 波的叠加原理仅适用于线性波的问题
三、波的干涉
相干条件: 频率相同、振动方向相同、相位差恒定。
S1 y01 A1 cos(t 1 )
P
y1 A1 cos(t 2π y2 A2 cos(t 2π

r1
S2 y02 A2 cos(t 2 )
惠 更 斯 原 理 解 释 衍 射 现 象
二、叠加原理
波传播的独立性
当几列波在传播过程中在某一区域相遇后再行分开，各波 的传播情况与未相遇一样，仍保持它们各自的频率、波长、 振动方向等特性继续沿原来的传播方向前进。 叠加原理 在波相遇区域内，任一质 点的振动，为各波单独存在 时所引起的振动的合振动。

]
相位差
( 2 1 ) 2π r2 r1
r2 r1

空间点振动的情况分析 当 ( 2 1 ) 2π

2kπ
k 0,1,2,
Amax A1 A2
干涉相长
当 ( 2 1 ) 2π
I max I1 I 2 2 I1I 2
§8.5 波的干涉和衍射
一、惠更斯原理 惠更斯提出：
波前上任意一点都 可看作是新的 子波源；所有子波源各自向外发出 许多子波；各个子波所形成的包络 面，就是原波面在一定时间内所传 播到的新波面。 S
1
S2
S2
已知某一时刻波 前，可用几何方 法决定下一时刻 波前；
r ut
O
S1 R1 R2
t
t
t t
I I max
P 在A、B 中间
(即在两侧干涉相长，不会出现静止点)
r2 r1 r1 r2 2r1 30 2r1
π
2π

14π π r1 (2k 1)π 干涉相消
k 0,1,2,7
r1 14 (2k 1)
(在 A，B 之间距离A 点为 r1 =1,3,5,…,29 m 处出现静止点)