北师大版初中数学八年级上册《3一次函数的图象一次函数的图象与性质》公开课获奖教案0.doc
一次函数的图象优质课教学设计比赛一等奖及点评
1一次函数的图象（一）教学设计（北师大版八年级上第四章第三节第一课时）一．教学内容分析1.教材，学时分析北师大版八年级数学上册第四章第三节《一次函数的图象》共有2个课时。
本课时为第一课时，主要学习正比例函数的图象及其有关性质，希望学生能熟练画出正比例函数的图象，理解正比例函数及其图象的简单性质，同时经历画图过程，初步了解画函数图象的一般步骤，为后续学习其他函数（如一般一次函数、反比例函数、二次函数等）的图形做好必要的知识准备。
本课时45分钟，作为《一次函数的图象》的第一课时，内容上是先通过学习函数图象的概念，从简单函数（正比例函数）入手，让学生第一次正式研究函数图象，在经历列表、描点、连线的画图过程中，归纳正比例函数图象的画图步骤，在理解图象上的点与满足函数关系式上的点之间的关系的同时掌握正比例函数的图象为一条直线的共性，并让学生在画正比例函数图象的过程中，感受不同k值与其相应图象有什么样不同的特征，如增减的趋势，变化的快慢等。
这节课的学习建立了函数关系的数形转换的思想，也将为今后求解方程，求解不等式提供新的途径。
2.学生分析学生以前虽然没有正式研究函数的图象，但对函数图象并不陌生，在七年级下学期学习的《变量之间的关系》中，他们已经接触了大量“图象”，并掌握了变量关系的三种表示方法：列表法、关系式法、图象法，所以学生对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，但对函数关系式与图象的联系还比较陌生，因此突破函数关系式与图象的对应关系是本节课的难点。
另外，学生已经掌握了一次函数的概念及相应的分1类，也为本课时研究正比例函数做了铺垫。
我班学生思维活跃，乐于表达，进入初中后也逐渐适应数学课堂上自主探究与合作交流的学习方法，这为本节课的顺利开展提供了方法保障与情感保障。
二．教学目标1.知识：（1）理解函数图象的概念（2）初步了解正比例函数图象的画法（3）初步理解正比例函数的简单性质2.技能：（1）熟练画出正比例函数的图象（2）能通过k的正负情况，准确判断图象的增减性及象限分布。
北师大版初中数学八年级上册《3 一次函数的图象 正比例函数的图象与性质》 优质课获奖教案_1
4.3.1 正比例函数的图象西安外国语大学附属西安外国语学校初中部符瑾一、教材分析本节内容出自北师大版八年级上册《数学》课本第四章第三节第一课时，主要研究正比例函数的图象及性质。
该节内容是在学生初步认识一次函数并会对其进行简单判断之后，开展的进一步深入学习，同时为后续学习反比例函数、二次函数等一系列函授打下基础。
本节课中描点画图得到图象、数形结合等思想方法的使用，也为学生的数学能力提升有所助益。
因此本节课具有呈上启下的重要作用。
二、学情分析本节课前，学生已学习了平面直角坐标系的相关知识，在“变量之间的关系”的学习中已经接触了大量“图象”，为描点画图打下了良好的基础。
通过前两节的学习了解了函数及函数的表示方法及正比例函数的概念等知识，在数学学习中养成了一定的自主探究、小组合作学习习惯。
但对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系。
三、教学目标知识与技能：理解函数图象的意义，经历画正比例函数图象和探索正比例函数的图象的形状的过程，知道正比例函数的图象是一条直线；理解一次函数的表达式与图象之间的一一对应关系。
过程与方法：经历正比例函数图象变化情况的探索过程，发展数形结合的意识和能力；经历函数图象的作图过程，初步了解做函数图象的一般步骤：列表，描点，连线。
情感态度与价值观：在动手操作过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质；体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。
激发学生学数学的兴趣。
教学重点：初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。
教学难点：理解正比例函数的表达式与图象之间的一一对应关系。
四、教学过程设计第一环节：旧知回顾引入新课内容：忆一忆（1）什么是一次函数？（2）什么是正比例函数？（3）一次函数与正比例函数的关系？（4）函数的三种常见的表达形式？要求：学生独立思考，举手口答问题。
目的：复习巩固正比例函数的概念，让学生在温习旧知识的过程中体验旧知与新知之间的联系，为本节课探索正比例函数的图象做知识准备。
(名师整理)最新北师大版数学8年级上册第4章第3节《一次函数的图象》市优质课一等奖课件
y 3x 5
y 2 x 1
y 5 x 6 y x 1
想想下面这几道题——
y x2• x3
y x2 x3
y 1 x6
5 3x x3 x2
求下列各函数的自变量x的取值范围。
（1） y 8x2 3x（4）y 1 4x
h >0
随堂练习
4.夏季高山上温度从山脚起每升高
100米降低 0.6℃，已知山脚下温度是
23℃，则温度y与上升高度 x之间的函
数关系式y =23 -0.006x ，若某种植物
适宜生长的度为170c<y<200c,则相
应的自变量x的取值范围是
.
500< x <1000
y=2x+15
X≥1且为整数
x ≠ －1
l 与 f 的乘积是一个定值，lf＝300 000，或者说 f=
300000 l
问题４
圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，
πr SS表＝示__圆__的__面__积2__，_则_．S与r之间满足下列关系：
利用这个关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、 2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下表：
一次函数的图象
1．经历正比例函数的画图过程，初步了解画函数图 象的一般步骤． 2．经历正比例函数图象变化情况的探索过程，发展 数形结合的意识和能力． 3．能熟练画出正比例函数的图象；掌握正比例函数 及其图象的简单性质.
问题1
下图是某日的气温变化图．
看图回答： （1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天 中的某一时刻，说出这一时刻的气温． （2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ （3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在 逐渐降低？
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-4 -4
-5
平移 1 个单位
-6 -6
长度而得到
-7 -8 -8
请比较下列函数y=x, y=x+2,y=x-2的图 象有什么异同点？
这几个函数的图象形状都
是直线，并且倾斜程度_相_ 同_
函数y=x的图象经过原点，函
数y=x+2的图象与y轴交于点
（0__，__2），即它可以看作由直 线y=x向上__平移2 个单位长度
（1）函数与图象之间是一一对应的关系； （2）正比例函数的图象是一条经过原点的直线； （3）作正比例函数图象时，只取原点及另一个点，就能很
快作出． 一般取(0，0)，(1，k)这两点。 (4) 正比例函数y=kx中，
当k>0时，y的值随x的增大而增大， 图象经过一、三象限；
当k<0时，y的值随x的增大而减小。 图象经过二、四象限。
4.对于一次函数y = mx-(m-2),若y
随x 的增大而增小，则其图象不
过三
象限。
5.若直线 y = kx -3 过（2, 5),
则k = 4
;
若此直线平行于直线y = - 3x - 5,
则k= -3 .
抢答题
1在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图象经过（ A．一、二、三象限 B．二、三、四象限
b1≠b2≠b3三 线平行
x
o y = k1x+b1 y = k2x+b2
y = k3x+b3
.探究
比较它
们的函
数解析
式与图
象，你
能解释
这是为 什么吗
y=x
？
一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)点且平行于
一次函数的图象和性质.ppt 公开课获奖【一等奖教案】
4.3 一次函数的图象第2课时一次函数的图象和性质一、学生起点分析八年级学生已初步认识了变量之间的相依关系，积累了研究变量之间关系以及图象的一些方法和初步经验.在此基础上，学生能在“引导——探究——发现”式的课堂教学中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法.但由于初中学生的年龄特点，他们借助直观、具体的图象更容易理解抽象的一次函数图象的变化规律及其性质.二、教学任务分析《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》的第三节。
本节内容安排了2个课时完成.第1课时让学生了解了作正比例函数图象的方法，并通过作图的操作过程，明确正比例函数的图象性质.本节课为第2课时，主要是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质.与原传统教材相比，新教材更注重借助感性材料，让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律以及在具体图象中函数值的增减性和增减速度、具体直线之间的平行、相交等位置关系，实际上，这一过程，也是培养学生数形结合的意识和能力的好机会，并为今后继续学习一次函数的应用以及一次函数与二元一次方程的关系打下基础.为此，本节课的教学目标是：1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质；2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；3.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；4.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.三、 教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节： 图片展示；第二环节：复习引入；第三环节：活动探究；第四环节：反馈练习与知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置.第一环节：创设情境内容：展示一些与实际生活息息相关的图片.说明在我们生活中，有许许多多这样的图案，这些图象当中蕴含着某些规律，人们利用这些规律，能更合理地作出决策或预测.目的：通过富有现实意义的图片展示，引入生活中熟悉的图片，使学生感受到图象里蕴含的某些规律可以使人们作出合理、科学的决策，激发学生的求知欲望，感受图象的实用价值.说明：通过欣赏这些生活中的图象，学生感受到图象中所蕴含的规律，激发了学生的好奇心和求知欲.第二环节：复习引入内容：在前面，我们已经学会了绘制正比例函数图象，明确了正比例函数图像的有关性质，那么一次函数图象中又蕴含着什么规律，这节课我们就来研究一次函数图象的性质.首先，我们来复习一下上节课所学习的知识.复习提问：（1）作函数图象有几个主要步骤？（2）上节课中我们探究得到正比例函数图象有什么特征？目的：学生回顾上节课学习的内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫.在上节课的探究中我们得到正比例函数图象是过原点的一条直线.本节课主要内容是对一次函数y kx b =+中常数k 、b 对图象的影响进行探究.本节课也可从第二环节复习引入开始，直接进入本课题的学习.说明：学生通过知识回顾，再次明确正比例函数图象的一些特征，为学习本节课在知识上作好准备.第三环节： 活动探究1、合作探究，发现规律内容：观察在同一直角坐标系内的下列一次函数的图象.2,5,621-==+=x y x y x y ）（；.321,2,6)2(--=-=+-=x y x y x y 得出结论：一次函数图像是一条直线.因此作一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了.一次函数y kx b =+的图像也称为直线y kx b =+.议一议：（1）观察图象，它们分别分布在哪些象限.（2）观察每组三个函数的图象，随着x 值的变化，y 的值在怎样变化？（3）从以上观察中，你发现了什么规律？归纳出一次函数图象的特点：在一次函数y kx b =+中当0k >时，y 随x 的增大而增大，当b >0时，直线必过一、二、三象限； 当b <0时，直线必过一、三、四象限； 当0k <时，y 随x 的增大而减小，当b >0时，直线必过一、二、四象限； 当b <0时，直线必过二、三、四象限. 目的：归纳出一次函数图象中系数k ，b 对函数图象的影响。
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直线。
直线。
2.2.所所有有一一次次函函数数的的图图象象都都过过点点 （0，（b）0，和b（）-和bk（，-0），。0）。
自主学习
什么叫函数的图像？
把一个函数的自变量x与 对应的因变量y的值分别作为 点的横坐标和纵坐标，在直角 坐标系内描出它的对应点，所 有的这些点组成的图形叫做该 函数的图像
小组合作
2
o 246
8 10
x
4
8
y
10
8
6
8
4
o42•（•(021，,4 k0）)6 8 10 x
4
8
教师精讲
3.判定一点（x，y）是否在直线 y=kx+b上的方法：
只要将点的横纵坐标分别代入 关系式中，看是否满足关系式， 若满足关系式，则该点在直线上， 否则不在直线上。
教师精讲
4.(1).如果正比例函数y=kx的图象经过点
当（x3=）0求时当，xy==0时5；，当y的y值=0和时y，=0x时=，54x的值
小老师讲解
画出y=2x+4的图象
分析: (0, 4 )(-2 ,0)
y=2x+4 y
B▪4
3
24
1
A -4
-3
-▪2
-1
O
1 -1
2 -2
234
-3
-4
(0, 4 ) (-2 ,0) x
每日一练
1.已知直线y= (k+1)x＋1-2k，若直线与y
2.既然我们得出一次函数y=kx+b的 图象是一条直线．那么在画一次函 数图象时有没有什么简单的方法呢？
两点法
小3.作组出合y作=-x+2的图像（两点法
初中数学师大版八年级上册《一次函数的图象与性质》优质课公开课课件获奖课件比赛观摩课件1
部分对应值如下表，那么关于x的方程ax＋b＝0的解
是 x＝2 ． 1 2 2 3 4
x －1 0 y 6 4
0 －2 －4
(2)若直线y＝－x＋b与x轴交于点(2，0)，则关于x的
不等式－x＋b＞0的解集是 x＜2 ．
【点评】 进一步熟悉函数图象的作法，通过图象 体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的 内在联系，提高识图能力．一次函数y＝kx＋b，当 y＝0，则kx＋b＝0，得到一元一次方程，当y＞0， 则有kx＋b＞0，得到一元一次不等式．
【点评】 (1)k，b是一次函数y＝kx＋b的未知系数，
这种先设待求函数关系式，再根据条件列出方程或方
程组，求出未知数，从而得出所求结果的方法，就是
待定系数法．(2)函数中常用的方法还有代入法．
一次函数与一次方程、一次不等式综合问题 【例2】 (1)已知一次函数y＝ax＋b(a≠0)中，x，y的
初中数学师大版八年级上册 《一次函数的图象与性质》
优质课公开课课件获奖课件比赛观摩课件
类型：ห้องสมุดไป่ตู้级获奖课件
一次函数的图像与性质
待定系数法求一次函数的解析式 【例1】 (2014· 怀化)设一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图 象经过A(1，3)，B(0，－2)两点，试求k，b的值．
k＋b＝3， 解：把 A(1，3)，B(0，－2)代入 y＝kx＋b 得 b＝－2， k＝5， 解得 即 k，b 的值分别为 5，－2 b＝－2，
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《一次函数的图象》第二课时教学设计
一、教材分析
学校名称
学科（版本）北师大版教科书年级八年级章节八年级上册第四章第三节学时第二课时□一对一√□交互式电子白板□普通□其他（请注明）教学目标一、知识与技能：
1.掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质；
2.体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用；
二、过程与方法：
通过描点法研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，经历
“动手----比较----讨论---归纳”的数学活动
三、情感、态度与价值观：
提高动手实践的能力和与他人交流合作的意识．
教学重点、难点
教学重点：
以及突破措施
用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质．
教学难点：
理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用．
学习者分析学生对于通过具体函数图象猜想一次函数图象的形状和k的正负对于函数图象的变化趋势和函数性质的影响并不困难，但是学生容易停留在只从“形”的
角度认识一次函数的图象和性质，不会用函数和变量去思考问题，即从“数”—
—解析式的角度加深理解．
教学资源电子白板，多媒体展示平台，尺子
教学流程图
（一）创设情境，复习引入
（二）自主实践，探索新知
（三）小组合作，深入研究
（四）知识应用，巩固提高
（五）回顾小结，布置作业
（六）课堂检测，及时反馈
教学过程
教学环节教学活动活动设计意图媒体资源的应
教师活动学生活动用（一）创设情境，学生口答问题，通第二个问题是学揭示课题
教师提出问题
复习引入过生生互评，纠正生上一节课练习
1．复习正比例函数
出现的问题．中出现问题比较页面中展示正
多的一个实际问比例函数的图的图象和性质．
题，从此问题入像和性质，学生2．一个小球由静止
手，承接上一节板演
课的内容，同时
开始在一个斜坡向
引出本节课的内
下滚动，其速度每秒
容，既起到复习
巩固的作用，又
增加2米/秒，求小球
激发学生的学习
速度
y随时间x的变
兴趣，也使学生
体会到函数在实
化的函数关系式.
际生活中的重要
作用
（二）尝试发现，资源浏览器中1．用描点法在
学生列表，描通过参与数
探索新知
同一直角坐标系中点，画图，然后由学活动，初步感调出XY线网格，用书写功能
图象猜想函数知一次函数的图
画出函数y2x与及形状中的水
y2x1的图象
2．结合学过的
y2x1
的图象
为直线．
象，并积累数学
活动经验．
(1)从列
表、
平线和竖直线
建立直角坐标
系，在白板上作
图象，比较图象
函数y2x的图
学生通过观描点、连线开始，让学生在动手操
察、比较得到函数几何画板演示象，比较两个函数的
作的过程中从
解析式，你能说明函
y2x与
“形”的角度感
知一次函数的图数y2x1的图象
y2x1的图象
象的形状。
为什么是直线吗？之间的关系．
(2)引导学
3．如何由函数
学生讨论函
生通过比较解析
数y kx b与
y2x的图象得到
式，发现两个解
析式仅在常数项函数y2x1的图
y kx图象的关
上有区别，其他象？系并发表自己的
部分完全相同，4．一次函数
看法．
因此，对于自变
总结得到：
y kx b的图象
量的任一值，这
（1）一次函
两个函数相应的
是什么形状，由直线
数y kx b的
值总差同一个常
y kx可经过怎样
数．这反映在图
图象是一条直线；
的变换得到直线
象上，就是在横
（2）由直线
y kx b？
坐标相同的情况
y kx平移|b|
下，两个函数图教师利用《几何
个单位长度得到
象上对应的纵坐
画板》进行演示．
直线y kx b
标总差同一个例画出函数
值，即将正比例
（当b0时，向
y2x1的图象
函数的图象经过
上平移；当b0
向上或向下的平
时，向下平移）．
5．画一次函数
移得到相应的一
学生画图，交
y kx b的图象
次函数的图
流画法，并总结画
象．由此，引导
一次函数
有哪些方法？
学生从“数”的
y kx b的图
角度认识一次函
象的方法．
数图象，进而在
理解正比例函数
图象的基础上来
认识一般的一次
函数的图象．
（4）通过展示学
生的不同画法，
找到简便的画
法，让学生感受
到数学的简洁
美．
在同一直角坐标请一位学生
（1）通过动
（三）自主实践，实物投影系中画出以下函数利用实物投影仪手实践，巩固两
深入研究
的图象展示，并谈谈自己点法画图的方
的画法．分析每条法，让学生通过
y x1，
直线的变化趋势，观察直观地得到
y x1，观察k的正负对一次函数的y
随
函数图象变化趋x的变化而变化
y0.5x1，
势的影响，进而总
的情况以及k的
y2x1；
结函数性质．正负对函数图象
当k0时，
的影响，培养学
观察上面四个一次
生观察分析的能
直线y kx b
函数的图象，探究一
次函数y kx b
中k的正负对函数图
从左向右上升，
y
随x的增大而增
力和从图象中获
取信息的能力．
大；当k0时，
象有什么影响，并在
（2）让学生
此基础上表述函数
直线y kx b
经历画图——类
的性质
从左向右下降，
y
比——归纳的数
随x的增大而减
学活动过程．
小．
学生独立完
（四）知识应用，1．直线y2x3
通过一系列的练书写功能
成，学生共评，及
巩固提高习，可以实现知
与x轴交点坐标
时纠正出现的错
误．
识向能力的转
为，与y。