Z比分数在实验室能力验证检测中的运用 王顺喜
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如果是检测样品对的结果（在大多数情况下是），将 计算两个Z 比分数，即实验室间Z 比分数（ ZB ）和 实验室内Z 比分数（ZW ）。它们分别基于检测结果 对的和与差值。
如果使用了一个样品对，样品A和样品B 就是一对分 割水平样品。
Z比分数在实验室能力验证检测中的运用
分割水平的概念：
在实验室间检测计划中，如果准备的样品 是两套具有类似（但不相同）的被测量值水
ZB
0.00 -0.08 -0.10 0.17 0.34 1.02 -1.24 1.58 -1.78 1.82 -16.72
ZW
0.62 0.13 1.28 -0.15 -1.01 -2.57 0.64 -3.43 0.00 -0.43 9.42
Z比分数在实验室能力验证检测中的运用
重复性、再现性
• 检测数值低于5个时，可通过主观判定识别 出异常值（离群值），再用算术平均值作 为指定值，以检测项目的重复性、再现性 为标准，判定检测结果的偏离程度
平，该设计为分割水平。
即：分割水平试验中，对各项指标，每个实 验室可获得两个近似水平样品的结果，构成
一对结果。
Z比分数在实验室能力验证检测中的运用
分割水平的Z比分数计算
1、评估实验室间系统误差的ZB的计算公 式：
ZB= X标准化和值-X中位值 标准IQR
X标准化和值：两个样品的算术平均值的和 除以2的平方根，即（A+B）/SQRT(2)
下面逐一解释式中的概念
（1）中位值M
将比对实验所有结果由小到大排序。结果数目为奇数 时，位于中间的那个数即为中位值M；结果数目为 偶数时，位于中间的两个数的平均值即为中位值M， 又称中位数。
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Z比分数在实验室能力验证检测中的运用
（2）标准化4分位间距（IQR）。
IQR＝0.7413×（Q3－Q1）
式中 Q3——上4分位数，又称较大四分位数；
Q1——下4分位数，又称较小四分位数；
0.7413——4分位数间距转化为标准差的转 换因子。
IQR：四分位距是一个结果变异性的量度
四分位距 定义：对一组按顺序排列的数据，上四分位值Q3与下四分位值Q1之 间的差称为四分位距（IQR），即IQR=Q3-Q1。
Z比分数在实验室能力验证检测中的运用
Q1和Q3位置确定及计算： 1、位置确定
Z比分数在实验室能力验证检测中的运用
1、实验室间的比对是按照预先规定的条件由两个或多 个实验室对相同或类似物品进行检测的组织、实施和
评价的活动。 2、能力验证是实验室间比对确定实验室检测能力的活 动，是实验室认可现场评审的重要补充，同时也是判 断和监督实验室能力的重要、有效手段。
现在我们着重讨论Z比分数在实验室能力验 证检测中的运用
Z比分数在实验室能力验证检测中的运用
• 对于一个样品（ X ）的验证计划，一个简单的 稳健Z 比分数是离群值时，Z 比分数的符号可 以表明结果太高（正）或太（负）但不能确定 离群是由于实验室间变动还是实验室内变动， 或者是由二者所造成。
• 请见举例：
实验室 Lab 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11
分位和中位值的偏差或其他稳健度量(如合 成标准不确定度u )表示。 我们这里只讨论其中的一种就是：四分位数 稳健统计法。
Z比分数在实验室能力验证检测中的运用
这样：对指定值和变动性可作出明确规时。 利用四分位数稳健统计方法处理结果
时即得到，
Z = （x- X）/0.7413IQR
式中IQR 为四分位间距。
Z比分数在实验室能力验证检测中的运用
Thank you!!
样品 2# Sample 2#
46.1 45.94 46.2 46.01 45.9 45.9 45.44
46 45 46.83 39.2 11 45.94 45.67 46.06 0.38 0.29 0.62 39.20 46.83 7.63
标准化和 S
63.86 63.80 63.78 63.99 64.11 64.63 62.92 65.05 62.51 65.24 51.19
Z比分数在实验室能力验证检测中的运用
对认为是离群的结果进行说明时：
必须考虑Z 比分数的符号和能力验证计划的设计。 1、对于均一对和分割水平对，一个正的实验室间
离群值（即ZB ≥3）表明该样品对的二个结果太 高。而一个负的实验室间离群值（即ZB ≤-3）表 明其结果太低。 2、对于样品对，实验室内离群值（即 ︱ZW ︱≥3） 表明其二个结果间的差值太大。
X--指定值的确定最常用的程序是依次使用下 列各测定值：已知值、有证参考值、参考 值、特定实验室的公议值、参加实验室的 公议值。上述次序指定值的不确定度是逐 渐加大的，其中参加实验室的公议值结果 在计算前应先剔除离群值，一般用均值、 中位值计算。（下一页）
Z比分数在实验室能力验证检测中的运用
S --是指变动性的适当的估计量/度量值 变动性度量S的选择： 变动性度量常用标准差、相对标准差、百
Z比分数在实验室能力验证检测中的运用
Z比分数对检测结果评价准则： 结果满意：︱z︱≤2；
结果存在问题：2＜︱z︱＜3； 异常值（不可接受）：︱z︱≥3
Z比分数在实验室能力验证检测中的运用
前面讲述的为了统计和评价参加实验室的结果，可使 用基于稳健总计统计量的Z 比分数（中位值和标准 IQR ）单一样品，均一对。
Q3——上4分位数的位置确定 Q3的位置=3（N+1）/4 Q1——下4分位数的位置确定 Q1的位置=（N+1）/4
Z比分数在实验室能力验证检测中的运用
Q1和Q3位置确定及计算： 2、计算
如一列数为：7，15，36，39，40，41 Q1的位置为：（6+1）/4=1.75 Q1的值为：Q1=7+（15-7）×（1.75-1）=13 Q3的位置为：3（6+1）/4=5.25 Q3的值为：40+（41-40）×（5.25-5） =40.25
结果数 中位值
Q1 Q3 IQR 标准IQR 稳健CV % 最小值 最大值 极差
Z比分数在实验室能力验证检测中的运用
样品 1# Sample1#
44.21 44.28
44 44.48 44.77 45.5 43.54
46 43.4 45.43 33.2 11 44.28 43.77 45.10 1.33 0.99 2.23 33.20 46.00 12.80
11 63.86 63.35 64.37 1.02 0.76 1.19 51.19 65.24 14.04
标准化差 D
1.34 1.17 1.56 1.08 0.80 0.28 1.34 0.00 1.13 0.99 4.24 11 1.13 0.89 1.34 0.45 0.33 29.19 0.00 4.24 4.24
Z比分数在实验室能力验证检测中的运用
• Z比分数的构成 Z=（ xi –X）/s
xi --实验室比对检测结果 X--指定值 S--合适的估计值／度量 • 这种模式既适用于X 和S 由参加者结果推导出 的情形，亦适用于X 和S 不是由全部参加者结 果推导出的情形。
Z比分数在实验室能力验证检测中的运用
Z比分数在实验室能力验证检测中的运用
Z比分数： Z=
式中 Xi——各实验室的测定结果； M（X）——数据组X的中位值；
标准化IQR（X）——数据组X的标准化4分 位间距。
Z比分数在实验室能力验证检测中的运用
Z的大小代表某实验室的结果Xi与中位值M（X）的偏 离程度，而符号“+”与“－”代表Xi与中位值M（X） 的偏离方向。
Z比分数在实验室能力验证检测中的运用
分割水平的Z比分数计算
2、评估实验室内随机误差ZW的计算公式 ZW= X标准化差值-X中位值 标准IQR
X标准化差值：两个样品的算术平均值的差除以 2的平方根，即（A-B）/SQRT(2)
Z比分数在实验室能力验证检测中的运用
分割水平的Z比分数检测结果评价：
结果满意：︱ZB︱≤2； 结果存在问题：2＜︱ZB︱＜3； 异常值（不可接受）：︱ZB︱≥3 ZW与ZB的评价方式一致。 • 当实验室的Z 比分数处在有问题的区间 （即2< ︱ Z ︱<3）时, 应鼓励实验室认真地 检查它们的结果偏差较大的原因。
Z比分数在实验室能力验证检测中的运用
• 注意：前面讲述手工计算Q1和Q3的值，和用 Excel的函数功能直接计算出Q1和Q3值，二者 是有细小出入的，如：
• 将数据按照大小进行排列 51.4、52.8、53.2、53.4、53.8、54.8、58.4 利用quartile（）函数计算Q3和Q1 Q3为54.3，Q1为53 而用手工计算的Q1为52.8，Q3为54.8 请予以考虑为什么会这样？
Z比分数在实验室能力验证检测中的运用 前面讲述的是手工计算Q1和Q3的值，下面是用Excel的 函数功能直接计算的方法： 将数据按照大小进行排列 51.4、52.8、53.2、53.4、53.8、54.8、58.4 利用quartile（）函数计算Q3和Q1
Q3为54.3，Q1为53 计算IQR：IQR= Q3- Q1=54.3-53=1.3 计算标准IQR：四分位间距IQR*0.7413 为1.3*0.7413=0.9637
如果使用了一个样品对，样品A和样品B 就是一对分 割水平样品。
Z比分数在实验室能力验证检测中的运用
分割水平的概念：
在实验室间检测计划中，如果准备的样品 是两套具有类似（但不相同）的被测量值水
ZB
0.00 -0.08 -0.10 0.17 0.34 1.02 -1.24 1.58 -1.78 1.82 -16.72
ZW
0.62 0.13 1.28 -0.15 -1.01 -2.57 0.64 -3.43 0.00 -0.43 9.42
Z比分数在实验室能力验证检测中的运用
重复性、再现性
• 检测数值低于5个时，可通过主观判定识别 出异常值（离群值），再用算术平均值作 为指定值，以检测项目的重复性、再现性 为标准，判定检测结果的偏离程度
平，该设计为分割水平。
即：分割水平试验中，对各项指标，每个实 验室可获得两个近似水平样品的结果，构成
一对结果。
Z比分数在实验室能力验证检测中的运用
分割水平的Z比分数计算
1、评估实验室间系统误差的ZB的计算公 式：
ZB= X标准化和值-X中位值 标准IQR
X标准化和值：两个样品的算术平均值的和 除以2的平方根，即（A+B）/SQRT(2)
下面逐一解释式中的概念
（1）中位值M
将比对实验所有结果由小到大排序。结果数目为奇数 时，位于中间的那个数即为中位值M；结果数目为 偶数时，位于中间的两个数的平均值即为中位值M， 又称中位数。
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Z比分数在实验室能力验证检测中的运用
（2）标准化4分位间距（IQR）。
IQR＝0.7413×（Q3－Q1）
式中 Q3——上4分位数，又称较大四分位数；
Q1——下4分位数，又称较小四分位数；
0.7413——4分位数间距转化为标准差的转 换因子。
IQR：四分位距是一个结果变异性的量度
四分位距 定义：对一组按顺序排列的数据，上四分位值Q3与下四分位值Q1之 间的差称为四分位距（IQR），即IQR=Q3-Q1。
Z比分数在实验室能力验证检测中的运用
Q1和Q3位置确定及计算： 1、位置确定
Z比分数在实验室能力验证检测中的运用
1、实验室间的比对是按照预先规定的条件由两个或多 个实验室对相同或类似物品进行检测的组织、实施和
评价的活动。 2、能力验证是实验室间比对确定实验室检测能力的活 动，是实验室认可现场评审的重要补充，同时也是判 断和监督实验室能力的重要、有效手段。
现在我们着重讨论Z比分数在实验室能力验 证检测中的运用
Z比分数在实验室能力验证检测中的运用
• 对于一个样品（ X ）的验证计划，一个简单的 稳健Z 比分数是离群值时，Z 比分数的符号可 以表明结果太高（正）或太（负）但不能确定 离群是由于实验室间变动还是实验室内变动， 或者是由二者所造成。
• 请见举例：
实验室 Lab 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11
分位和中位值的偏差或其他稳健度量(如合 成标准不确定度u )表示。 我们这里只讨论其中的一种就是：四分位数 稳健统计法。
Z比分数在实验室能力验证检测中的运用
这样：对指定值和变动性可作出明确规时。 利用四分位数稳健统计方法处理结果
时即得到，
Z = （x- X）/0.7413IQR
式中IQR 为四分位间距。
Z比分数在实验室能力验证检测中的运用
Thank you!!
样品 2# Sample 2#
46.1 45.94 46.2 46.01 45.9 45.9 45.44
46 45 46.83 39.2 11 45.94 45.67 46.06 0.38 0.29 0.62 39.20 46.83 7.63
标准化和 S
63.86 63.80 63.78 63.99 64.11 64.63 62.92 65.05 62.51 65.24 51.19
Z比分数在实验室能力验证检测中的运用
对认为是离群的结果进行说明时：
必须考虑Z 比分数的符号和能力验证计划的设计。 1、对于均一对和分割水平对，一个正的实验室间
离群值（即ZB ≥3）表明该样品对的二个结果太 高。而一个负的实验室间离群值（即ZB ≤-3）表 明其结果太低。 2、对于样品对，实验室内离群值（即 ︱ZW ︱≥3） 表明其二个结果间的差值太大。
X--指定值的确定最常用的程序是依次使用下 列各测定值：已知值、有证参考值、参考 值、特定实验室的公议值、参加实验室的 公议值。上述次序指定值的不确定度是逐 渐加大的，其中参加实验室的公议值结果 在计算前应先剔除离群值，一般用均值、 中位值计算。（下一页）
Z比分数在实验室能力验证检测中的运用
S --是指变动性的适当的估计量/度量值 变动性度量S的选择： 变动性度量常用标准差、相对标准差、百
Z比分数在实验室能力验证检测中的运用
Z比分数对检测结果评价准则： 结果满意：︱z︱≤2；
结果存在问题：2＜︱z︱＜3； 异常值（不可接受）：︱z︱≥3
Z比分数在实验室能力验证检测中的运用
前面讲述的为了统计和评价参加实验室的结果，可使 用基于稳健总计统计量的Z 比分数（中位值和标准 IQR ）单一样品，均一对。
Q3——上4分位数的位置确定 Q3的位置=3（N+1）/4 Q1——下4分位数的位置确定 Q1的位置=（N+1）/4
Z比分数在实验室能力验证检测中的运用
Q1和Q3位置确定及计算： 2、计算
如一列数为：7，15，36，39，40，41 Q1的位置为：（6+1）/4=1.75 Q1的值为：Q1=7+（15-7）×（1.75-1）=13 Q3的位置为：3（6+1）/4=5.25 Q3的值为：40+（41-40）×（5.25-5） =40.25
结果数 中位值
Q1 Q3 IQR 标准IQR 稳健CV % 最小值 最大值 极差
Z比分数在实验室能力验证检测中的运用
样品 1# Sample1#
44.21 44.28
44 44.48 44.77 45.5 43.54
46 43.4 45.43 33.2 11 44.28 43.77 45.10 1.33 0.99 2.23 33.20 46.00 12.80
11 63.86 63.35 64.37 1.02 0.76 1.19 51.19 65.24 14.04
标准化差 D
1.34 1.17 1.56 1.08 0.80 0.28 1.34 0.00 1.13 0.99 4.24 11 1.13 0.89 1.34 0.45 0.33 29.19 0.00 4.24 4.24
Z比分数在实验室能力验证检测中的运用
• Z比分数的构成 Z=（ xi –X）/s
xi --实验室比对检测结果 X--指定值 S--合适的估计值／度量 • 这种模式既适用于X 和S 由参加者结果推导出 的情形，亦适用于X 和S 不是由全部参加者结 果推导出的情形。
Z比分数在实验室能力验证检测中的运用
Z比分数在实验室能力验证检测中的运用
Z比分数： Z=
式中 Xi——各实验室的测定结果； M（X）——数据组X的中位值；
标准化IQR（X）——数据组X的标准化4分 位间距。
Z比分数在实验室能力验证检测中的运用
Z的大小代表某实验室的结果Xi与中位值M（X）的偏 离程度，而符号“+”与“－”代表Xi与中位值M（X） 的偏离方向。
Z比分数在实验室能力验证检测中的运用
分割水平的Z比分数计算
2、评估实验室内随机误差ZW的计算公式 ZW= X标准化差值-X中位值 标准IQR
X标准化差值：两个样品的算术平均值的差除以 2的平方根，即（A-B）/SQRT(2)
Z比分数在实验室能力验证检测中的运用
分割水平的Z比分数检测结果评价：
结果满意：︱ZB︱≤2； 结果存在问题：2＜︱ZB︱＜3； 异常值（不可接受）：︱ZB︱≥3 ZW与ZB的评价方式一致。 • 当实验室的Z 比分数处在有问题的区间 （即2< ︱ Z ︱<3）时, 应鼓励实验室认真地 检查它们的结果偏差较大的原因。
Z比分数在实验室能力验证检测中的运用
• 注意：前面讲述手工计算Q1和Q3的值，和用 Excel的函数功能直接计算出Q1和Q3值，二者 是有细小出入的，如：
• 将数据按照大小进行排列 51.4、52.8、53.2、53.4、53.8、54.8、58.4 利用quartile（）函数计算Q3和Q1 Q3为54.3，Q1为53 而用手工计算的Q1为52.8，Q3为54.8 请予以考虑为什么会这样？
Z比分数在实验室能力验证检测中的运用 前面讲述的是手工计算Q1和Q3的值，下面是用Excel的 函数功能直接计算的方法： 将数据按照大小进行排列 51.4、52.8、53.2、53.4、53.8、54.8、58.4 利用quartile（）函数计算Q3和Q1
Q3为54.3，Q1为53 计算IQR：IQR= Q3- Q1=54.3-53=1.3 计算标准IQR：四分位间距IQR*0.7413 为1.3*0.7413=0.9637