灰色预测马尔科夫
《2024年基于灰色马尔可夫模型的北京市文化消费预测》范文
《基于灰色马尔可夫模型的北京市文化消费预测》篇一一、引言随着经济的快速发展和人民生活水平的提高,文化消费逐渐成为消费结构的重要组成部分。
作为我国首都,北京市文化消费的发展不仅影响着其自身经济文化水平,还具有强烈的示范和带动作用。
因此,准确预测文化消费趋势,对政策制定和文化产业发展具有重要的指导意义。
本文采用灰色马尔可夫模型对北京市文化消费进行预测,以期为相关决策提供科学依据。
二、灰色马尔可夫模型简介灰色系统理论是一种研究信息不完全、数据不足或不确定性问题的控制理论。
马尔可夫模型则是一种基于随机过程的统计预测模型,能够通过捕捉数据的动态变化特性进行预测。
灰色马尔可夫模型将灰色系统理论与马尔可夫模型相结合,适用于数据量少、不确定性强的问题。
三、数据来源与处理本文选取北京市近十年的文化消费数据作为研究对象,数据来源于北京市统计局。
在数据处理过程中,首先对原始数据进行清洗和整理,去除异常值和缺失值。
然后,采用灰色系统理论对数据进行灰色化处理,以揭示数据间的内在联系和规律。
四、模型构建与预测1. 灰色马尔可夫模型的构建在灰色化处理的基础上,构建灰色马尔可夫模型。
该模型包括灰色预测部分和马尔可夫转换部分。
灰色预测部分用于预测文化消费的未来趋势,马尔可夫转换部分则用于描述文化消费在不同状态之间的转移概率。
2. 模型参数估计与优化利用北京市历史文化消费数据,对灰色马尔可夫模型的参数进行估计和优化。
通过不断调整模型参数,使模型能够更好地拟合历史数据,提高预测精度。
3. 文化消费预测根据优化后的灰色马尔可夫模型,对北京市未来几年的文化消费进行预测。
预测结果将包括文化消费的未来趋势和不同状态之间的转移概率。
五、结果分析1. 预测结果根据灰色马尔可夫模型,我们得出了北京市未来几年的文化消费预测结果。
结果显示,北京市文化消费呈现稳步增长的趋势,且在不同状态之间的转移概率相对稳定。
2. 结果分析从预测结果来看,北京市文化消费将继续保持增长态势,这表明北京市居民对文化产品的需求持续增加,文化产业的发展具有较大的潜力。
试析黄金市场的灰色——马尔可夫预测
试 析黄 金 市场 的灰 色
刘 亚非 陈燕 武
马 尔可夫 预 测
( 华侨大学经济与金 融学院, 福建 泉 州 322 ) 60 1 【 要】 摘 本文通过对 影响黄金 市场的因素 的分析, 利用灰 色系统理论 建立相应 的灰 色—— 马 尔 夫预测模型 , 柯 并结合对上 海
灰色系统理论 的一个核心基础预测模型, 在诸多领域中取得 了 较好的效果 ; 但是 G (,) M 1 1模型所刻画 的灰色量度 , 其几何 图
Q【
一
z”n ( ) (
种表现模式 , 其中必然蕴含着某种 内在定律。G 1 1模型是 参数列 , M(,) 用最 , -乘估计得 : fbT ( T ) , 白化 方程 J  ̄ a a ]=B B。 , B 则 + X( 的时 间响应函数 为 x ( 1 = Ⅲ I一. ) L旦 , a 1 b m t )( () e 卜 + =x
() ‘ik I , ,; k= 0 ) = , … n 构造 z1 x[ ), 2 ( - 【 ) 】 为 】 的紧邻均 值生成序列: 】 z)
i l
=
( () m3, , (), 中 z () (∞k+ mk )k 23 z 2, () z n)其 m z … m mk= x ()x (~1 , , )= ,
I , E , ∈E经 过 k步转移到 x ‘ j , E Ⅱ ( u ∈E L 金价格作为其系统行为的主要特征量是一个灰色量, 同时我们 态记为 E, 2… , l则 x i 把灰 色预测和 马尔 可夫预测两 种预测 方法结合为 一:用 G M 的转移概率为: = { ‘ I k } J. = ,,, ’; p P ( nni l 3… m x , 2 j = ,,, ( ) m- 1 . ( ,) 1 1模型来 揭示经济现象 长期发展变化 的某 种总趋势 , 马 k l2 3 … , 1 。式 中 1 为状态 E经 过一步转移到状态 E 用
灰色马尔科夫模型在我国肺结核发病率预测中的应用
灰色马尔科夫模型在我国肺结核发病率预测中的应用随着科技的不断进步,预测模型在医疗方面得到了广泛的运用。
其中,灰色马尔科夫模型(Gray Markov Model,简称GM(1,1)模型)是一种较为常用的模型,具有较高的预测精度和实时性。
在我国肺结核高发国家的现状下,研究肺结核发病率的变化规律和预测肺结核发病率的趋势,具有重要的现实意义。
一、灰色马尔科夫模型简介灰色马尔科夫模型是将灰色系统理论与马尔科夫转移概率矩阵相结合所形成的一种新型预测模型。
该模型适用于样本量较小的情况下,可以根据序列中的数据,对序列未来的趋势进行预测。
GM(1,1)模型是灰色马尔科夫模型家族中的一员,它以低强度的可预测性和对非线性、小样本和不稳定时间序列的适应性为其主要优势。
二、肺结核发病率变化趋势分析2005年,我国肺结核发病率为93/10万,在此之后随着我国经济发展和卫生保健制度改革的实施,肺结核发病率呈下降趋势。
2010-2018年,我国肺结核发病率分别为65/10万、62/10万、58/10万、55/10万、53/10万、50/10万、47/10万、42/10万、39/10万。
可以看出,我国肺结核发病率在逐年下降,但下降幅度有所减缓。
1、建模:采用GM(1,1)模型对我国肺结核发病率进行预测。
将我国2005-2018年的肺结核发病率数据作为灰色马尔科夫模型的输入变量,以2019-2023年为预测年份。
2、模型训练:用我国2005-2018年的肺结核发病率数据训练GM(1,1)模型,得到预测公式。
在本次研究中,采用GM(1,1)模型的基本步骤如下:①数据一次累加生成新数据序列:$B={b(1),b(2),...,b(n)}$:$b(k)=\sum\limits_{j=1}^{k}x(j)$。
②用新的序列得出数据的矩阵形式:$$ \overset{\sim}{X}=\begin{bmatrix}-\frac{1}{2}(x(1)+x(2))&1 \\ -\frac{1}{2}(x(2)+x(3))&1 \\\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot&\cdot \\ -\frac{1}{2}(x(n-1)+x(n))&1 \\ \end{bmatrix} $$③建立一阶常系数非齐次线性微分方程:$$\frac{d\overline{x}}{dt}+a\overline{x}=u(t)$$式中,$a$为灰色作用量或灰色关联系数,$u(t)$为输入序列。
灰色马尔可夫预测模型在公路交通事故中的应用
摘
要: 将结合灰 色 系统理 论与马 尔可夫理论 , 对公 路 交通事故 进行预 测. 利用灰 色马 尔可夫预 测模 型 , 可有 效地
处理 类似 交通事故等随机性 、 波动较大的数据 。
关键 词: 色模 型; 灰 预测 ; 马尔可夫 ; 公路 交通 事故
第2 2卷
第 2期
长
春
大
学
学
报
Vo . 2 No 2 12 . Fe b.201 2
21 0 2年 2月
J URNAL OF C 0 HANGC HUN U VER I NI S TY
灰 色 马 尔 可 夫 预 测 模 型 在 公 路 交 通 事 故 中 的应 用
沈 晋 会
由表 1可 知 ,98— 07年全 国公 路交 通 事故 的平 均值 为 595 , 19 20 25 2 由于数 据 较为 接 近 , 这里 只 划 分 为 2
根据 以上 划分 , 算得状 态 转移 概率 矩 阵为 可
P=
据 此便 可 预测 2 0 0 8年 的交通 事故 发生 量最 有 可能处 于状 态⑧ 而 最有 可能 的预 测值 为 ,
=
( ) B Y. B B
其 中
一
( ( )+ 。( ) ㈩ 1 ( 2 )
一
B :
丢 2 j) ( ) () ( 0 3
1( 1( ( ’
一
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1 ( ( ) )+ 。 ) ’
收 稿 日期 :0 11 -3 2 1—22
作者简介 : 沈晋会( 9 7 )男 , 17 一 , 山西晋城人 , 讲师 , 硕士 , 主要从事应 用数学和数学教育方面研究 。
灰色-马尔可夫链模型在股市预测中的应用
灰色-马尔可夫链模型在股市预测中的应用作者:简艳群来源:《价值工程》2010年第24期摘要:用GM(1,1)预测具有良好的精确性和规律性,但对于随机波动性较大的股市行业,它的预测精度比较低,而马尔可夫模型可以克服波动性较大的局限性,弥补灰色模型的不足,因此将两者结合起来对股市进行预测将能提高预测的精度。
本文依据上交所20 个月末收盘指数预测后四个月的月末收盘指数范围,实证分析表明灰色马尔可夫链模型在股市预测中应用的可行性Abstract: Using GM(1,1)model to predict has great accuracy and regularity.But for the random high waving stock market,The accuracy is low. But Markov model can overcome the defection of high waving and make up the shortage of GM(1,1) model. So combining GM(1,1) with Markov chain model to predict stock market can improve the precision of prediction. Based on the indexes ended in the twenty months in Shanghai Stock Exchange,the range of the index in the end of next four months was predicted. Empirical analysis shows that GM - Markov chain model is a feasible tool to predict the stock market.关键词:灰色预测模型;马尔可夫模型;月末上证收盘指数;预测Key word: gray prediction;markov model;the index of shanghai stock exchange close in the end of month;predict中图分类号:F22 文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)24-0255-020引言在股票市场中,股票价格是一个基本特征量,但是它总受政治、经济等各方面的影响,具体的影响因素的程度和信息是不完全的,所以我们可以把股市当成一个灰色系统来处理。
道路交通事故灰色马尔可夫预测模型
值 G ( t) , 即
G( t) = 2 - 1 ( 1 i + 2 i) = ^Y ( t) + 2 - 1 ( Ai + B i) (10)
τ∼
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状态转移概率矩阵 P ( k) 描述了系统各状态转移 的全部统计规律[2] ,在实际运用中 ,一般只要考察一步 转移概率矩阵 P(1) ,设预测时刻道路交通事故处于 k 状态 ,则考察状态转移概率矩阵 P ( k) 中第 k 行 ,若
max ( Pkj) = Pkl
(9)
则可认为下一时刻系统最有可能由 k 状态转向 l
;
i =1, 2,
…,
n
(7)
状态转移概率矩阵
P11 ( k) P12 ( k) … P1 n ( k)
P21 ( k) P22 ( k) … P2 n ( k)
P( k) =
(8)
… … … …
Pn1 ( k) Pn2 ( k) … Pnn ( k) 式中 , Mij ( k) 表示道路交通事故数由状态 i 经过 k 步转移到状态 j 的原始道路交通事故数据样本数 ; Mi 表示处于 i 状态的原始道路交通事故数据样本 数 ; Pij ( k) 表示道路交通事故由 i 状态经 k 步转 移到状态 j 的概率 。
道路交通事故灰色预测具有所需信息较少 ,计算 简便 ,精度较高等特点 ,它克服回顾模型以及经验模型 的缺点 ,不必罗列影响道路交通事故的因素数据 ,而是 从道路交通事故自身时间数据序列中寻找有用信息 , 探究其内在规律 ,建立 GM (1 ,1) 模型进行预测 。道路 交通事故灰色预测的实质是以指数型曲线去拟合原始 数据 ,其预测结果几何图形是一条较为平滑的曲线 ,因 而对于波动性较大的道路交通事故数据列拟合较差 , 预测精度较低 。虽然灰色预测模型本身也具有一些提 高预测精度的方法 ,如残差辨识法以及提高预测模型 阶数等方法 ,但是对于波动性较大的非平稳数列的预 测 ,预测结果精度较低 ,甚至可能增大误差 。基于马尔 可夫随机过程的马氏链理论则为问题的解决提供了可 能 。马尔可夫随机过程理论指出 :系统将来所处的状 态只与现在系统状态有关 ,而与系统过去的状态无关 。 马尔可夫预测是根据系统状态之间的转移概率来预测 系统未来发展 ,转移概率反映了各种随机因素的影响 程度 ,反映了各状态之间的内在规律性 。马尔可夫预 测适用于随机波动性较大的问题的预测 ,由于道路交 通系统是一个动态的时变系统 ,道路交通事故作为道 路交通系统这一灰色系统的行为特征量 ,它的发生呈 现某种变化趋势的非平稳随机过程 。所以可以利用灰 色预测和马尔可夫预测各自特点建立道路交通事故的 灰色马尔可夫预测模型 ,用灰色预测来揭示道路交通 事故时序变化的总体趋势 ,用马尔可夫预测来确定状 态的转移规律[2] 。道路交通事故灰色马尔可夫预测模 型能够有效地利用道路交通事故历史数据给予的信 息 ,可以大大提高随机波动性较大数据列的预测精 度[2] 。
灰色预测检验
道路交通事故灰色VerhUlSt预测模型网灰色预测是通过原始数据的处理和灰色模型的建立,发现和掌握系统发展规律,对系统的未来状态做出科学的定量预测。
目前应用较多的灰色预测模型是GM(1,1)模型、灰色马尔可夫预测模型等,可用于预测交通事故发生次数、死亡人数、受伤人数和财产损失等指标。
GM(1』)模型适用于具有较强指数规律的序列,只能描述单调的变化过程。
但是道路交通系统是一个动态的时变系统,道路交通事故作为道路系统的行为特征量,具有一定的随机波动性,它的发展呈现某种变化趋势的非平稳随机过程,因此可建立交-563-通事故灰色马尔可夫预测模型,以提高预测精度。
但灰色马尔可夫预测模型的应用难点是如何进行状态划分,故对于非单调的摆动发展序列或具有饱和状态的S形序列,Verhulst模型,GM(2,1)模型等更适用。
Verhulst模型主要用来描述具有饱和状态的过程,即S形过程,常用于人口预测、生物生长、繁殖预测及产品经济寿命预测等。
近年来中国道路交通事故表现为具有饱和状态的S形过程,故可采用VerhUlSt模型对其进行预表5谡是检验表平均相对误差A关联度r均方差比值C 小误差概率P0.03130.98150.2202 1表6常用的精度等级表等级平均相对误差A关联度r 均方差比值C 小误差概率P级0.010.90 0.35 0.95二级0.050.80 0.5 0.80三级0.100.70 0.65 0.70四级0.200.60 0.80 0.60把误差检验表跟常用的精度等级表对比可知,模型的等级接近一级,也即是说,该模型的拟合精度很高,可用来预测。
3.模型2BP神经网络预测模型附件中根据污染程度不同把水质状况分为六类,可以分别针对各类水质状况的河流长度比例在未来十年的变化进行预测。
得到未来六类不同水质河长比例的变化,从而可以全面显示未来十年污染趋势的变化针对第i类污染程度的河流长度比例进行分析,首先选择输入数据,不同水质河长的比例必然同长江流域内的排污量有关,而未来十年的排污量已经由灰色模型预测得到。
灰色马尔可夫预测模型在台风诱发灾害研究中的应用的开题报告
灰色马尔可夫预测模型在台风诱发灾害研究中的应用的开
题报告
一、选题的背景和意义
灰色马尔可夫预测模型是一种运用灰色理论和马尔可夫链方法相结合的时间序列预测模型。
在自然灾害研究领域中,应用该模型可对台风诱发的灾害进行预测和预警,对于减少灾害损失具有重要意义。
二、研究的目的和内容
本研究旨在运用灰色马尔可夫预测模型,分析台风对某地区造成的灾害,提升该地区的防灾减灾能力。
具体内容包括:
(1)收集并整理该地区近年来台风灾情数据;
(2)基于灰色马尔可夫预测模型构建台风灾害预测模型;
(3)应用模型对该地区未来一段时间内的台风灾害进行预测和预警;
(4)提出相应的防灾减灾措施和应对策略。
三、研究的方法和步骤
本研究采用以下方法和步骤:
(1)文献调研,收集该地区近年来的台风数据;
(2)建立灰色马尔可夫预测模型,选取相应的灰色预测模型和马尔可夫链模型;
(3)应用模型进行数据预测,并与实际数据进行对比验证;
(4)分析预测结果,提出相应的措施和策略。
四、研究的预期结果
本研究预期能够:
(1)采用灰色马尔可夫预测模型对台风诱发的灾害进行预测;
(2)提出一定的防灾减灾措施和应对策略;
(3)为进一步研究台风灾害防治提供参考和借鉴。
五、研究的进度安排
本研究的具体进度安排如下:
(1)2021年6-8月:文献调研与理论研究;(2)2021年9-11月:数据收集与模型构建;(3)2021年12月-2022年3月:数据预测与分析;(4)2022年4-6月:撰写论文并进行答辩。
灰色—马尔科夫模型在经济预测中的应用
灰色GM(1,1)模型在经济预测中的应用摘要:文章针对经济预测数据少,作用机理复杂特点,利用灰色GM(1,1)模型时间序列预测理论对中国经济收缩年份、过热年份、经济周期3个经济运行要素进行建模预测,并分析了该预测模型在经济预测中的应用。
关键词:灰色GM(1.1)模型;经济增长率;经济预测Grey prediction of economy based on gm (1,1) modelAbstract According to the characters of few economic forecasting data and complicated action mechanism, this paper makes use of the time sequence prediction theory of grey gm (1,1) model to predict China’s economic contraction years, overheating years and economic cycle, and analyses the important function of grey prediction model in the economic forecasts.Key words: grey gm model;economic growth rate;economic forecasting一、引言经济是国家的命脉和基础,经济预测对整个经济系统的控制、运行和规划具有极其重要的作用,经济运行的安全性、平稳性和高效性很大程度上都依赖于经济预测的精确程度。
从国家长远的发展来看,经济预测也是我国建设事业稳步前进的必要条件。
经济增长率预测的核心问题是预测的数学模型,经济预测方法分为经验预测和定量预测。
前者主要有专家预测法、类比法和主观概率法等;后者有单耗法、弹性系数法、回归分析法、时间序列法、人工神经网络法及灰色模型法等。
灰色马尔可夫理论在地震预测方面的研究
来 能 够有 效解 决这 一 问题 。传统 的 GM( 1 , 1 ) 模 型是 由一 个包 含 单 变 量 的一 阶 微分 方 程 构 成 的动 态模 型 , 这 种模 型 可 以弱化 原始 序列 x。 的 随机 性 和 波动 性 , 为 灰 色模 型 提 供更 加 有 效 的 信息 ( 黄 长军 , 2 0 1 2 ) 。利 用 GM( 1 , 1 ) 找 出汶 川余 震 的 变化 趋 势 , 其 模 型误 差 进 一 步用 马 尔 可 夫 理论 进行 修 正 , 则 能有 效 提高模 型 精度 ( 王礼 霞 , 2 0 1 0 ) 。通 过对 部分 已知 信息 的生 成 、 开发 、
过程 中很 多 因素 无法 全部 了解 , 在 部分 条件 已 知 , 部 分 未 知 的情 况 , 采 取 灰 色理 论 预测 下 次 地
震 的走 势和震 级 也可 以作 为一 种预 报方 法 。 汶川 地震 已经过去 4年 , 但 是余 震在 陕南 地 区时有 发 生 , 严 重 影 响 当地 人 民 的生 活 秩 序 。 灰色 系统 理论 是新 近发 展起 来 的一 种新 型理 论 , 能够较 好地 克服 信息 量不 足 , 小 样本 产生 的弱 点, 并 从 杂乱无 章 的 、 有限的、 离 散 的数据 中找 出规 律 , 建立 灰色 系统模 型 , 且所需 信 息较 少 , 能 有效 地解 决常 规 预测方 法不 易解 决 的 问题 ( 刘思峰, 1 9 9 9 ) 。但是 从 目前 的地震数 据 看 , 汶 川余
Au g. 20 13
d o i : 1 0 . 3 9 6 9 / J . i s s n . 1 0 0 3 - — 3 2 4 6 . 2 0 1 3 . 0 3 / 0 4 . 0 0 9
灰色预测马尔科夫
姓名:徐茂森学号:200841004047 班级:统计2班日期:2011年1月9日基于灰色——马尔科夫模型的粮食产量预测 ——以山东省潍坊市粮食产量为例【摘要】:本文基于灰色预测GM (1,1) 模型基础上,结合马尔科夫链,针对传统预测方法精确度不高的问题,研究山东省粮食产量变化来预测未来粮食产量。
理论分析和实证计算表明,此种方法精确度更高,更加准确的预测未来的发展。
【关键词】:灰色预测模型,马尔可夫链,粮食产量一、引言我国是一个粮食大国,粮食关系到民生。
对于我们这个具有13亿人口的大国来说,粮食的作用更加重要。
如今存在很多预测方法能够预测粮食的产量,都有一定的优点和缺点。
灰度---马尔科夫模型是同时运用灰度预测模型和马尔科夫模型对问题进行分析预测。
灰度预测模型通常是研究宏观规律,马尔科夫模型而是研究围观波动。
恰当的运用这两种模型综合分析问题,会是预测精度明显提高。
二、理论分析及模型建立2.1、 灰色模型GM (1,1)的基本思想 2.1.1、灰色预测灰色系统分析方法是通过鉴别系统因素之间的发展趋势的相私或相异程度,即进行关联度分析,并通过对原始数据的生成处理来寻求系统变动的规律。
生成数据序列具有较强的规律性,可以用它来建立相应的微分方程模型,从而预测事物未来的发展趋势和未来状态。
灰色预测使用灰色模型GM (1,1)来进行定量的分析。
2.1.2、GM (1,1)模型的建立令(0)X 为GM (1,1)建模序列(0)X=((0)x (1),(0)x (2),…,(0)x (n ))(1)X为(0)X 的1-AGO 序列(1)X =((1)x (1),(1)x (2),…,(1)x (n ))(1)x(k )=(0)1()ki x i =∑ k=1,2,,…,n令(1)Z 为(1)X 的紧邻均值(MEAN )生成序列,(1)Z =((1)z (2),(1)z (3),…,(1)z (n ))(1)z (k )=0.5(1)x (k )+0.5(1)x (k-1)则GM (1,1)的定义型,即GM (1,1)的灰微分方程模型为 (0)x (k )+ a (1)z (k )=b a 称为发展系数,b称为灰色作用量。
基于灰色马尔科夫模型的传染病预测
基于灰色马尔科夫模型的传染病预测本文从网络收集而来,上传到平台为了帮到更多的人,如果您需要使用本文档,请点击下载按钮下载本文档(有偿下载),另外祝您生活愉快,工作顺利,万事如意!摘要:对于传染病有效的预防和控制,一直以来就是卫生管理的重点。
针对于传染性疾病发病不确定的特点,本文有效的将灰色模型和马尔科夫链融合在一起,根据GM(1,1)预测结果,利用马尔科夫链构建偏差的状态转移矩阵,对原来的灰色模型进行修正,有效的克服了数据波动大对于预测精度的不良影响,具有较好的预测效果。
关键词:灰色模型;马尔科夫模型;传染病预测前言一直以来传染性疾病严重危害着人类的健康,对于传染性疾病的预测和预防是控制传染病的有效途径,当前社会各界对于疾病的预测进行了大量研究,对于疾病的预测具有较多的方法,而各种方法之间具有各自的优点和缺点。
当前主要的预测方法有:马儿科夫模型,灰色模型,余弦模型,微分方程模型等。
其中微分方程模型是一种较为简单,封闭的模型,余弦模型是一种利用周期变化来对事件进行预测的模型,针对该模型周期性变化的特点,它常常常用来研究传染病的季节变化规律。
马儿科夫模型则是根据状态转移概率矩阵来对未来某一时间的状况进行预测,它是一种区间预测。
灰色模型最常用的是一阶一元GM(1,1)来进行预测,其基本思路是对事件序列整理之后构造白化方程,对一阶微分方程求解后得到预测结果。
以上几种方法都有自身的特点和适用区域。
张芳等[1]在分析货运价格的波动特征的基础上,认证运价指数符合马尔柯夫过程的条件,并利用马尔柯夫链预测对2008年7月~10月的指数进行区间预测,其实际值基本落入预测区间。
谢劲心[2]利用余弦模型分析法对哈尔滨铁路局1992~1 996年度流行性暇腺炎发病季节特征进行分析,通过实验证明具有较好的预测效果。
从而检验了马尔柯夫链预测方法的可靠性。
王艳玲将灰色马尔可夫预测模型应用在工业二氧化碳排放量中的预测。
实验证明,该法不但预测结果更可靠,而且能够对工业二氧化碳排放量的发展趋势进行宏观的把握,有利于决策者的决策行为。
灰色马尔柯夫预测模型
第3期
蒋承仪 : 灰色马尔柯夫预测模型
117
方法将原始数据加以整理而寻找其变化规律来认识系统的本来面目是值得研究的 。 灰色系统 理论用 “生成” 的方法 , 按某种要求进行数据处理或数据变换 , 得到随机性弱化而规律性强化 了的新数列 。从中挖掘出原始序列的内在特征 。 灰色系统预测模型就是通过时序数据累加的生成模块建立起来的 , 这从 GM ( 1 , 1) 预测 模型建立的过程可以看出 , GM ( 1 ,1) 模型是最常用的一种灰模型 。 设
P 11 (k ) P 12 (k ) P ( k) = P Pi j , Pi j ( k ) 是马尔柯夫概率预测的基础 。
k
( 9)
又记 — — 初始概率 Pj = P ( X 0 = j ) —
Pj ( k ) = P ( X k = j ) — — — 绝对概率
且
Pj ( k ) = Pi Pi j ( k )
mi n
Y - Bb
2
(Y - B b ) = mi n ( Y - B b ) ′
- 1
的最小二乘解 ,得
^ = (B ′ b B) B ′ Y
( 2)
其中
B = -
1 x 2 1 x 2 1 x 2
(0 )
(1 )
(1 ) + x (2 ) + x
(1 )
(2 ) (3 )
1 1
(1 )
(1 )
第3期
蒋承仪 : 灰色马尔柯夫预测模型
119
确定 。 k 步转移概率矩阵为 … P 1N (k ) P 21 (k ) P 22 (k ) … P 2 N (k ) PK= … … P N 1 (k ) P N 2 (k ) … P N N (k ) 反复用 C - K 方程 , k 步转移概率可以通过一步转移概率 Pi j 得到 , 用矩阵表示即是
基于灰色马尔可夫链模型的房价预测
基于灰色马尔可夫链模型的房价预测
肖 淑 红
( 长沙市房地 产测绘 队,湖 南 长沙 4 0 ) 1 1 0 6 摘 要: 由于商品房价格 变化呈现 随机性 波动特征 ,分析房价 变化 与未 来房价走 势对于 决策部 门而言十分重要 。本文将
灰 色 系统 预 测 模 型 与 马 尔可 夫 链 有 机 结 合 , 构 成 灰 色 马 尔可 夫 链 预 测 模 型 ,对 未 来 某 一 时段 的房 价 进 行 预 测 ,结 果 表
M a k vc an mo e a f cieyi r v h r dci na c r c n f cie e si iewi cu l e ur me t. r o h i d l ne f t l c e v mp o et ep e it c u a ya de f t n s . l t a t a q ie n s o e v n n h r
明,灰 色马尔可夫链模 型能有效提 高预 测的精度和 效果 ,符合 实际要求 。
关键词 :房价 ;灰 色- 6尔可夫链 ;预 测;精度
D I 1 .9 9 jsn1 7 -6 9 . O .50 4 O : 5 6 / .s.6 1 5 6 2 1 5 .0 o i 1
P e itn o sn ieBa e n Gr yM f k vCh i o e r d ci gH u igPrc s d o e l o an M d l r
c an t o m e a k vc anp e it g mo e o p e c h rc faf ur i . er s l h we h tt eGry h i of r Gr yM r o h i r d ci d l rditt ep ie o ut etmeTh e ut s o d t a h e n t s
基于灰色马尔可夫模型的北京市文化消费预测
基于灰色马尔可夫模型的北京市文化消费猜测近年来,随着经济的快速增长和人民收入的不息增加,文化消费逐渐成为人们生活中不行或缺的一部分。
北京作为中国的首都,作为一个具有丰富文化底蕴的城市,其文化消费市场潜力巨大。
为了有效地猜测北京市的文化消费趋势,提高市场运作的准确性和效率,我们可以运用灰色马尔可夫模型进行猜测与分析。
灰色马尔可夫模型(GM(1,1))是基于灰色理论和马尔可夫理论相结合的一种猜测模型,具有较强的适应性和准确性。
灰色理论是一种处理少样本、小样本问题的数学方法,马尔可夫理论则可以描述随机事件的状态变化。
将二者相结合,可以更好地猜测和分析将来一段时间内的文化消费趋势。
要构建,起首需要收集相关数据。
我们可以得到北京市过去几年的文化消费数据,包括艺术品来往额、音乐会门票销售量、博物馆观众人数等。
依据这些数据,我们可以建立一个初始的文化消费时间序列。
接下来,我们需要对这个时间序列进行灰色处理。
灰色马尔可夫模型的核心是建立状态转移矩阵,而状态转移矩阵的求解依靠于原始数据的灰色处理。
起首,需要对原始数据进行初步处理,包括累加生成、生成累减均值白化序列。
然后,可以通过建立一阶差分方程来预估灰色模型的参数。
最后,可以依据预估得到的参数,反演出白化序列,并恢复到原始序列上。
在灰色处理完成后,我们可以开始构建马尔可夫矩阵。
马尔可夫矩阵描述了某一状态转移到其他状态的概率,依据历史数据可以猜测将来的状态转移概率。
通过对历史数据进行分析,可以得到马尔可夫矩阵的初始预估值。
然后,可以利用马尔可夫概率迭代法进行模型的求解与优化。
当灰色处理和马尔可夫矩阵求解完毕后,就可以进行文化消费猜测了。
依据马尔可夫模型的特点,我们可以通过迭代计算得到将来一段时间内的文化消费猜测值。
同时,还可以利用交叉验证的方法对模型进行评估和修正,确保猜测结果的准确性。
,不仅可以为政府和企业决策提供参考,还可以援助市场运营者进行市场营销和产品筹划。
灰色—马尔可夫链模型在股市预测中的应用
灰色—马尔可夫链模型在股市预测中的应用王礼霞河海大学理学院,江苏南京(210098)E-mail: wlx1217_2006@摘 要:根据灰色预测模型和马尔可夫预测思想,将灰色GM (1,1)预测模型结合马尔可夫链状态转移,阐述灰色—马尔可夫链模型原理并将此模型应用到股市预测上。
用GM (1,1)预测具有良好的精确性和规律性,但对于随机波动性较大的股市行业,它的预测精度比较低,而马尔可夫模型可以克服波动性较大的局限性,弥补灰色模型的不足,因此将两者结合起来对股市进行预测将能提高预测的精度。
并依据深交所20个月末收盘指数预测后四个月的月末收盘指数范围,实证分析表明灰色马尔可夫链模型在股市预测中应用的可行性。
关键词:灰色系统;马尔可夫链;状态转移;月末收盘指数;预测中图分类号:0211.62;O211.631. 引 言在股票市场中,股票价格是一个基本特征量,但是它总受政治、经济等各方面的影响,具体的影响因素的程度和信息是不完全的,所以我们可以把股市当成一个灰色系统来处理。
所谓灰色系统]1[是指既含有已知信息又含有未知或未确知信息的系统.灰色理论在处理信息不完全系统时,其要点在于不把系统中的随机性作为一个随机信号而是看做一个灰数,从而将灰色过程当作在一定区间、一定时区上变化的随机过程,主要使用于时间短、数据资料少、波动性不大的预测问题,而且灰色预测不是采用原始的数据序列而是采用生成的数据序列,对于序列较短且有规律性的数据来说,这种预测精度较高。
但由于灰色GM (1,1)预测模型的预测曲线是一条较平滑的单调曲线,对波动性较大的股票市场中的数据列拟合较差,预测度较低。
马尔可夫链]2[理论预测的对象是一个随机变化的动态系统,其预测是根据状态之间的转移概率来推测系统未来的发展,转移概率反映了各种随机因素的影响程度,因而马尔可夫链比较适合随机波动性较大的预测问题,但是马尔可夫链要求状态无后效性,且要具有平稳过程等特点。
基于灰色马尔可夫链的企业盈利额预测
基于灰色马尔可夫链的企业盈利额预测灰色马尔可夫模型预测兼有灰色预测和马尔可夫链预测的优点,并能针对较短的时间序列数据建模计算。
介绍了灰色预测模型和马尔可夫预测模型的建模方法,并将灰色马尔可夫链模型应用于某企业盈利分析预测。
分析表明,该模型具有较强的适用性。
标签:灰色马尔可夫链预测一、引言灰色模型是灰色预测理论的一种重要预测方法,它的突出优点是适用于预测时间短、数据资料少、波动不大的系统对象,只需很少的数据就可建立模型进行预测。
灰色预测可以较精确地预测系统的发展趋势,但是由于预测线是一条光滑的指数曲线,因而对于波动性大的系统的预测精度会降低。
马尔可夫转移概率预测可以揭示系统在波动的不同状态区间转移的内在规律,修正系统因各种随机作用而产生的波动。
灰色马尔可夫模型由于综合了灰色预测和马尔克夫预测的优点,其在时间序列的预测方面具有突出的优势。
二、灰色马尔可夫链模型预测1.灰色预测模型灰色模型是利用微分方程给出系统生成序列长期、持续的变化过程,这一过程通过生成序列转换得到,还原生成序列就得到系统趋势作用。
由于灰色模型是基于弱随机性假设和显著关联度的要求,所以灰色模型的检验包括:残差检验,后验差检验和关联度检验,通常全部检验都通过的模型就可以用来做预测,模型检验不能通过时,对残差建立的修正模型可以提高灰色模型的精度。
GM (1,1)在灰色预测模型中最常用。
为了弱化原始时间序列的随机性, 为建立灰色模型提供信息,在建立灰色预测模型之前,先要对数据进行处理, 做累加生成序列。
设原始时间序列为,则累加生成序列为:。
然后对生成序列建立如下微分方程:。
其中:模型参数a,μ分别是发展灰度和内生控制灰度。
微元离散化后微分方程参数估计的矩阵形式为:,其中:解微分方程得:则累减还原得到擬合序列为:拟合序列可以反映系统原始序列的变化趋势。
再采用后验差法对模型进行精度检验。
2.马尔可夫预测模型(1)马尔可夫链设有随机过程(T表示时刻的集合)和离散的状态集,若对任意的整数,条件概率满足:则称为马尔可夫链,并记:表示在时刻m,系统处于状态i的条件下,在时刻m+k,系统处于状态j下的概率。
灰色马尔可夫链组合在预测股票价格上的应用
由方程 ( ) 对 0 做 出 预 i , 2可 ’ 贝 由累 减 生 成 得 4
到原始 数据 序列 X ”的模 拟序 列 ‘( 。 +1 ‘ k+1 ‘ ) )= ( )一 ( ;k= 0 1 ,,
2 … , , n () 3
21 0 1年 1 0月 2 日收 到 0
利 用 Maa 软 件 , 得 a =0 00 18 4 , tb l 求 . 0 1 2
6=1 01 . 0 9。
因 此 序 列 ( 的 G 1 1 。 M( , )的模 型 为 坚 +
短 之效 。
一
B=
( () 2
1 3) ) ) (
一
丢 n1 1 ( . ) ( ) ( …
‘ () 。 2
‘ () 。 3
:
●
1 模型的建立
1 1 构 建 G ( , ) 型 , . M 11模 ]
Y=
设 原始 序 列 为 X。 ‘ ( ) ‘ ( ) … , ‘ ={ 。 1 , 。 2 , ’
‘ () o n
‘ ( 一 ) ‘( ) 。 。 n 1 , 。 / } 2 将 ( ∞作一 次 累加 生成 序列 : X ={ () () ̄ ,‘( ‘ ‘ 1 ,‘ 2 o n一1 ,‘( ) , ’ ’ ’ o ) n } ’
估计出参数 口 b , 之后, 则方程( ) 1 的解 ( 即响应 函数 ) 为
12 … , , ,, n
科
学
技
术
与
工
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Z3 ; Y1 3 3:
●
l 2卷
按某 种方 法 ( 如 , 例 常数 划 分法 , 即选 取有 代 表 性 的
灰色马尔可夫模型在交通事故预测中的应用
Ke r s r a r fi a cd n s ywo d :o d taf c i e t ;GM ( , )mo e ;Gr y M a k vFo e a ta c r c c 11 dl a r o rcs;cu ay
记 历年 来 道路 交 通 事 故原 始 统计 序 列 , x∞为
的预测更能体现出它的优点 。但是 灰色预测模 型也暴
露出了一定的不 足 , 在作长期 预测时 , 其预测值 就会 偏 高或偏低 。特别是 对于道 路 交通事 故这一类 随栅 I 生、 波动性较大的数据 , 随着时 间的推移 , 近年来一些 不确 定 因素对系统的影 响, 使得对数 据拟合较差 、 预测精 度 降低[ 。本文在灰 色预测 模 型 的基础 上 , 7 ] 改进 该模 型 的不足 , 出了改进的灰色 马尔可夫模型预测 方法 , 提 并
目前 常用 的预测方法 主要有 回归 分析法 、 数平 指 滑法 、 时间序列法 、 神经网络模 型法和灰色 系统 模型法 等_ 。灰 色预测方法相对于其 它方法所需 的预测数据 3 j 样本较小 , 且预测精度也较高 , 特别对于基础 资料缺乏
为 了找 出其 中的 内部规 律 , 化原 始数 据 的随机性 , 弱 增强 其规 律性 , 把杂 乱 无 章 的 统计 数 据列 整 理成 有 序 的数列 , 色理论 中通 常 把 原始 统计 数 列 进行 累 灰 加或 累减 生成 处理 。
22状态转移概率计算由状态o经过忌步转移到达状态oj的原始数据的个数记为mi忌状态oi出现的次数记为mi则由状态oi经过志步转移到状态oj的转移概率为p1l愚p1l忌p1l点p11志pll忌p11志pll愚pll志pll忌万方数据3预测值的计算3实例分析1鲫827年全国道路交通事故实测值与预测值对照31建立gm11模型表1为19982007年全国道路交通事故次数统计用传统gm11模型计算可得到no0173136582313309466
风险因素综合评价法灰色马尔可夫预测硕士论文
房地产开发项目的投资风险分析统计学, 2011,硕士【摘要】随着中国经济的不断发展,房地产业作为我国的支柱性产业有着不可忽视的重要性,房地产业的投资风险也出现了不同形式的变化,技术和政策方面的风险逐步增加,所面临的经济风险有所降低,地域性差异减小,投资风险信号也日趋丰富。
首先,分析了房地产开发投资与风险的关系,分别从房地产开发投资特点和房地产投资过程这两方面阐述了与风险的关系,并详细介绍了房地产投资风险的作用以及如何对待房地产开发投资风险。
其次,介绍了房地产开发项目投资风险识别的方法,分别从经济风险、政治政策风险、自然环境风险、基础设施风险这四个方面来分析房地产开发投资所面临的风险,针对房地产开发投资面临的风险因素构建了综合评价法,综合评价法的基本步骤是:首先利用层次分析法(AHP)来确定各风险因素的权重系数,由统计分析确定各风险要素的得分;其次计算项目投资风险的综合评分;最后利用灵敏度分析各风险要素发生变化对投资风险评价带来的影响,并通过实证来介绍应用综合评价法如何对房地产投资投资风险因素进行分析。
再次,运用灰色马尔可夫预测法来对房地产风险进行预测,GM(1,1)预测这种方法主要是用来说明要预测的数据列的发展总趋势,马尔可夫概率矩阵预测这种方... 更多还原【Abstract】 With the continuous development of China’seconomy, the real estate industry is very important as a pillar industry in China ,the risk of real estate also have different forms .technology and policy aspects of risk gradually increased, the economic risk has decreased, the regional differences have reduced, the signal of investment risk is always growing.This article analyzes the relationship of real estate investment and the risks,we mainly talk about the relationship from two aspects,they are c... 更多还原【关键词】风险因素;综合评价法;灰色马尔可夫预测;【Key words】risk factors;comprehensive evaluation;Grey Markov;摘要5-6Abstract 6-7第1章绪论10-151.1 研究目的和意义10-111.1.1 研究目的10-111.1.2 研究意义111.2 文献综述11-141.2.1 国外研究现状11-121.2.2 国内研究现状12-141.3 主要创新点14-15第2章房地产开发项目的投资风险概述15-212.1 房地产开发投资与风险的关系15-192.1.1 房地产开发投资特点与风险的关系15-172.1.2 房地产投资过程与风险的关系17-192.2 房地产投资风险分析的作用192.3 如何对待房地产开发投资风险19-21第3章房地产开发项目的风险因素分析21-383.1 风险因素识别的方法213.2 房地产投资风险因素21-243.2.1 经济风险因素22-233.2.2 政治政策风险因素23-243.2.3 自然环境风险243.2.4 基础设施风险243.3 房地产开发项目风险因素的分析方法;24-383.3.1 综合评价法的概述24-283.3.2 应用综合评价法分析房地产开发项目投资风险28-38第4章房地产投资风险的灰色马尔科夫预测38-474.1 灰色系统预测模型的构建38-424.1.1 灰色建模的原理384.1.2 灰色预测模型GM(1,1)的建立38-394.1.3 模型的检验方法39-414.1.4 GM(1,1)残差模型41-424.2 马尔可夫预测的基本原理42-434.2.1 马尔可夫链424.2.2 状态转移概率及其矩阵42-434.3 灰色马尔可夫预测模型的构建43-454.3.1 灰色马尔可夫预测法的特点及试用性434.3.2 灰色马尔可夫预测模型的构建43-454.4 灰色马尔可夫预测实证分析——青岛市商品房销售面积的预测45-47第五章总结和展望47-495.1 总结475.2 展望47-49参考文献49-52。
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姓名:徐茂森学号:200841004047 班级:统计2班日期:2011年1月9日基于灰色——马尔科夫模型的粮食产量预测 ——以山东省潍坊市粮食产量为例【摘要】:本文基于灰色预测GM (1,1) 模型基础上,结合马尔科夫链,针对传统预测方法精确度不高的问题,研究山东省粮食产量变化来预测未来粮食产量。
理论分析和实证计算表明,此种方法精确度更高,更加准确的预测未来的发展。
【关键词】:灰色预测模型,马尔可夫链,粮食产量一、引言我国是一个粮食大国,粮食关系到民生。
对于我们这个具有13亿人口的大国来说,粮食的作用更加重要。
如今存在很多预测方法能够预测粮食的产量,都有一定的优点和缺点。
灰度---马尔科夫模型是同时运用灰度预测模型和马尔科夫模型对问题进行分析预测。
灰度预测模型通常是研究宏观规律,马尔科夫模型而是研究围观波动。
恰当的运用这两种模型综合分析问题,会是预测精度明显提高。
二、理论分析及模型建立2.1、 灰色模型GM (1,1)的基本思想 2.1.1、灰色预测灰色系统分析方法是通过鉴别系统因素之间的发展趋势的相私或相异程度,即进行关联度分析,并通过对原始数据的生成处理来寻求系统变动的规律。
生成数据序列具有较强的规律性,可以用它来建立相应的微分方程模型,从而预测事物未来的发展趋势和未来状态。
灰色预测使用灰色模型GM (1,1)来进行定量的分析。
2.1.2、GM (1,1)模型的建立令(0)X 为GM (1,1)建模序列(0)X=((0)x (1),(0)x (2),…,(0)x (n ))(1)X为(0)X 的1-AGO 序列(1)X =((1)x (1),(1)x (2),…,(1)x (n ))(1)x(k )=(0)1()ki x i =∑ k=1,2,,…,n令(1)Z 为(1)X 的紧邻均值(MEAN )生成序列,(1)Z =((1)z (2),(1)z (3),…,(1)z (n ))(1)z (k )=0.5(1)x (k )+0.5(1)x (k-1)则GM (1,1)的定义型,即GM (1,1)的灰微分方程模型为 (0)x (k )+ a (1)z (k )=b a 称为发展系数,b称为灰色作用量。
设a ∧为待估参数向量,即a ∧=[]Tab ,则灰微分方程 (0)x (k )+ a (1)z (k )=b 的最小二乘估计参数数列满足a ∧=(T B B )1-T B Y 其中(1)(1)(1)(2)1(3)1()1z z B z n ⎛⎫- ⎪- ⎪= ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭ , (0)(0)(0)(2)(3)()x x Y x n ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦称(1)(1)()()dxt axt b dt+=为灰色微分方程 (0)x (k )+ a (1)z (k )=b 的白化方程,也叫影子方程。
GM (1,1)微分方程的解为(1)(0)(1)(1)ak b bx k x e a a∧-⎡⎤+=-+⎢⎥⎣⎦ k=1,2,…,n 拟合公式为、(0)(1)x k ∧+= (1)(1)x k ∧+-(1)()x k ∧2.1.3、灰色模型的改进方法如果原数据非常平滑,则令λ(1)1()x k +(1-λ)(1)1(1)x k -中的λ=0.5;如果数据波动但变动不大,λ的取值范围一般为(0,0.5),即数据权重大;反之,λ的取值范围一般为(0.5,1),即新数据权重大。
选择合适的背景值可以在一定程度上提高模型精度。
2.2对GM (1,1)进行马尔科夫改进的基本思想GM (1,1)通常用来揭示数据的发展趋势,不适合波动较大的数据序列预测。
而马尔科夫理论适合较大波动的数据序列。
因此建立灰色—马尔科夫模型,可以提高精度。
2.2.1马尔科夫链的基本原理设有一离散型随机过程,它所有可能出于状态的集合为S={1,2,…,N },称其为状态空间。
系统只能在时刻0t ,1t ,3t ,…改变它的状态。
一般的说,描述系统状态的随机变量序列不一定满足相互独立的条件,也就是说,系统将来的状态与过去时刻以及现在时刻的状态是有关系的。
在实际情况下,也有具有这样的状态。
这个性质成为无后效性,即所谓的马尔科夫假设。
具备这个性质的离散型随机过程,称为马尔可夫链。
用数学语言描述就是:如果对于任一n>1,任意的1i ,2i ,…,1n i -,j ∈S ,恒有 P{ n X =j1X =1i 2X =2i ,…, 1n X -=1n i -}=P {n X =j 1n X -=1n i - }称离散型随机过程{t X ,t ∈T }称为马尔可夫链。
一步转移概率具有以下性质:0 (,1,2,,)ij p i j n ≥=11 (1,2,,)nij j p i n ===∑把各状态之间的一步转移概率排成矩阵,称为状态矩阵1111n n nn p p P p p ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭每个状态i 对应状态矩阵P 的第i 行。
k 步转移概率系统从状态i 恰好经k 步转移到状态j 的概率。
()11{|}k ijk p p X j X i +===记为。
k 步转移矩阵()×()k k ij n n P p =()(), 0 (,1,2,,k k ijPp i j n ≥= 显然为概率矩阵即有()11 (1,2,,)nk ijj p i n ===∑ n n 步状态转移矩阵等于一步状态转移矩阵的次方,即()()()()n nn m n m ijik kjkPP n p p p -==∑,且步转移概率为。
多阶转移概率矩阵为P=11ii in i i ninn p p p p ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭2.2.2 灰色模型与马尔科夫链结合的基本思路对于GM (1,1)模型得到的预测结果,可以根据马尔可夫链的方法获得GM (1,1)模型在已知年份里的偏差规律(即偏差状况和转移矩阵),并且依照此规律对GM (1,1)模型的结果进行修正。
三、应用灰色—马尔科夫模型的实例分析用山东省潍坊市1980年到2000年粮食产量建立模型,预测接下来粮食的产量。
3.1 建立GM (1,1)模型建模过程中,紧邻均值序列生成公式中的参数λ=0.75;建立山东省潍坊市20年粮食产量GM (1,1)模型为:(1)(0)0.01568(1)(1)110660110660kl xk x e∧⎡⎤+=+-⎣⎦ k=1,2,…,n 以此模型求解1981年到2000年的粮食产量拟合值。
3.2 建立灰色—马尔科夫模型 3.2.1状态的划分根据GM(1,1)模型求的的19年拟合值的相对误差分布建立分级标准。
文中3.2.2 计算转移概率并建立转移概率矩阵文中用1至4步转移概率修正拟合值。
对5年的预测值也都考虑4步次转移概率,所以需建立1至8阶转移概率矩阵。
3.2.3 利用转移矩阵对GM(1,1)模型的结果进行修正以对2000年的拟合值修正为例:根据1999年至1996年的状态(3,7,8,8)查1至4阶转移概率矩阵,得到2000年1至4状态转移及相应的转移概率,如下表)。
实际产量为2642.5,正好包含在修正范围区间内,对比GM(1,1)拟合值,提高了精度。
用马尔科夫模型对GM(1,1)拟合值修正前后的比较见图1由图1可知GM(1,1)模型建立的趋势产量可以揭示粮食产量的宏观发展规律。
但也可以看出,GM(1,1)模型拟合值曲线单调上升,无法反映粮食产量的波动性,拟合精度和可靠性不高。
相比之下,马尔科夫修正区间曲线不仅能揭示粮食产量的宏观规律,同时也能很好的反映粮食产量的围观波动规律,从而形像的反映产量的走势,拟合精度和可靠有很大提高。
至此,完成灰色-马尔科夫模型建模。
3.3 利用灰色-马尔科夫模型外推预测将来几年粮食产量变化灰色—马尔科夫模型的预测结果与前述的2000年类似,灰色—马尔科夫模型与GM(1,1)预测值、实际产量的对比图见图2.考查图2,2001年,2002年的马尔科夫修正区间都能准确包含实际产量。
图1 马尔科夫修正区间与GM(1,1)拟合值、实际产量对比图2 马尔科夫修正区间与GM(1,1)拟合值、实际产量对比四、结论文中先用GM(1,1)模型预测产量的宏观变化发展规律,建立产量发张趋势;再利用马尔科夫链寻找其中的围观变动规律,对GM(1,1)的趋势值进行修正,来适应粮食产量的变动。
参考文献:[]1刘思峰,邓聚龙.GM(1,1)模型的适应范围[]J.系统工程理论与实践,2000,20(5):121-124[]2李群,潘晨光.高精度灰色模型研究及2005年GDP总量预测[]J.财经问题研究,2005(8):11-13[]3罗党,刘肆峰,党耀国.灰色模型GM(1,1)优化[]J.中国工程科学,2003,5(8):50-53 []4王辛坤,随机过程[]M.北京:科学出版社,1965[]5李裕奇. 随机过程[]M.北京:清华大学出版社,2002[]6陈有孝,林晓言.灰色—马尔科夫改进的预测方法[]J.统计与决策,2005(16):36-38 []7赵利民,周西利.马尔可夫链在大白菜年景预报中的运用[]J.西北农业学报,2003,12(4):139-142[]8孟宪宏,宋玉着.灰色马尔科夫链在混凝土疲劳寿命预测中的应用[]J.混凝土,2004(2):3-13。