模型拟合(精)
面型拟合精度表征-概述说明以及解释
面型拟合精度表征-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述面型拟合是一种常见的技术，用于将一个给定的曲面或形状与目标曲面或形状进行最佳匹配。
它在许多领域中都有广泛应用，例如工业制造、航空航天、医疗影像等。
在过去的几十年中，面型拟合技术得到了快速发展，随着计算机技术的进步和数值算法的改进，面型拟合的精度得到了大大提高。
然而，面型拟合的精度表征仍然是一个重要的课题，因为精度的提高直接影响到面型拟合的效果和应用的可靠性。
本文旨在对面型拟合精度进行全面的表征和评价。
首先，我们将介绍面型拟合的基本概念和意义，包括其在工程实践中的重要性和应用领域。
其次，我们将详细介绍面型拟合的方法和步骤，包括数学模型的建立、数据采集和处理以及参数拟合等。
最后，我们将介绍面型拟合精度的评价指标，包括拟合误差、拟合度和曲面平滑度等。
通过对面型拟合精度的全面表征，我们可以更好地理解面型拟合技术的优缺点，为相关领域的应用提供准确可靠的数据支持。
同时，面型拟合精度的评价也有助于指导面型拟合算法的改进和优化。
面型拟合精度的重要性不仅在于提高产品的制造质量和性能，还在于减少生产成本和提高效率。
本文将在下文中详细探讨面型拟合精度的各个方面，并对其重要性进行深入分析和讨论。
通过对相关理论和实践问题的综合研究，我们希望可以为面型拟合技术的改进和应用提供有力的支持和指导。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以参考以下写法：1.2 文章结构本文主要分为三个部分：引言、正文和结论。
引言部分将对面型拟合精度表征的概念进行概述，并介绍本文的目的。
在正文部分，我们将详细讨论面型拟合的概念和意义，包括对面型拟合方法和步骤的介绍。
同时，本文还将提出用于评价面型拟合精度的指标，并进行详细讨论。
在结论部分，我们将对全文进行总结，强调面型拟合精度对相关领域的重要性，并展望未来在面型拟合研究中的潜在发展方向。
通过以上结构的安排，本文希望能够全面而准确地阐述面型拟合精度表征的相关知识，并对其在实际应用中的重要性和未来的发展方向做出探讨，为读者深入了解和研究面型拟合精度提供参考。
GPS高程拟合模型的精度分析
１ ＧＰ Ｓ高程拟合模型及其精度分析
目前 国 内外 常 用 的 Ｇ Ｓ高 程 拟 合 模 型大 体 上 可 Ｐ 分 为 ４种 ， 即平 面拟 合 模 型 、 面拟 合 模 型 、 面 函数 曲 多 拟 合模 型 、 权 平均 拟合 模型 。 加
（ ） 面拟 合模 型 １平
对 于较 小 范 围的平 坦或 低 丘 地 区 ， 似 大 地 水准 其
来 近似 拟合 出似大 地水 准面 ， 而求 出测 点 的正 常高 。 进 设 第 ｉ 已知点 的 高程异 常 为 ， 面坐 标为 ， 则 个 平 Ｙ，
平 面模 型 可表示 为
＝ Ⅱｌ＋ Ⅱ ２ ＋ Ⅱ３ Ｙ
关系 ， 无法直接 利用 Ｇ Ｓ测量高程代 替水准高程 ， Ｐ 必 须将 Ｇ Ｓ大地 高 转 换 成 正 常 高 。通 常 采 用 高 程 拟 合 Ｐ
关性 时 ， 用 加权 平均 拟 合 模 型 能 得 到较 好 的高 程 拟 选
维普资讯
２ ８
铁
道
勘
察
２０ ０ ７年第 ２期
合 效果 。其模 型表示 为
、 、、
表 ２ 曲面拟合模型精度
（ ３ ｍ
中误 差 ４ ９５ ．４ １５０ ． ３
∑ Ｐ 一 ｌ ，
（ ） 面 函数 拟合 模 型 ３多
当测 区地势 复杂 、 高差 较 大 时 ， 似大 地水 准面 的起 伏 也 随之增 大 ， 一 的数 学 曲面不再 适用 ， 应采 用多 单 而 面 函数模 型 进行 拟合
ｋ
＝ ，
较， 得出若干有益 的结论 ， 为其他类似工程中合理选择
拟 合模 型提 供参 考 。
收 稿 日期 ：０ ７一 ２０
ｙ ＝∑Ｃ （，，，） ） ｉ ｘｙ Ｙ ｑ
拟合模型的概念
拟合模型的概念拟合模型的概念拟合模型是指在给定一组数据的情况下，通过建立数学模型来描述数据间的关系，从而预测未来或者进行数据分析。
拟合模型可以用于各种领域，如物理、经济、生物、社会等。
一、拟合模型的基本概念1. 数据集：指收集到的一组数据，包括自变量和因变量。
2. 自变量：也称为解释变量或输入变量，是对因变量有影响的变量。
3. 因变量：也称为响应变量或输出变量，是受自变量影响而发生改变的变量。
4. 模型：是对自变量和因变量之间关系的描述，通常用数学公式表示。
5. 参数：是模型中需要确定的未知数值，通过对数据进行拟合求解得到。
6. 残差：是实际值与预测值之间的差异，用于评估模型拟合程度。
二、常见的拟合模型类型1. 线性回归模型：线性回归是最基本和常用的统计方法之一。
它假设自变量与因变量之间存在线性关系，并且误差项服从正态分布。
线性回归可以用于预测和建立因变量与自变量之间的关系。
2. 非线性回归模型：非线性回归指的是自变量和因变量之间存在非线性关系的情况。
非线性回归模型可以用于研究复杂的现象，如物理、生物等领域。
3. 时间序列模型：时间序列是指一组按时间顺序排列的数据，时间序列模型可以用来预测未来的趋势和周期性。
4. 机器学习模型：机器学习是一种通过算法让计算机从数据中学习规律，并用于预测和分类等任务的方法。
常见的机器学习模型包括决策树、支持向量机、神经网络等。
三、拟合模型的评估方法1. 均方误差（MSE）：均方误差是实际值与预测值之间差异平方和的平均值，用于评估拟合模型的精度。
MSE越小，说明拟合效果越好。
2. 决定系数（R²）：决定系数是实际值与预测值之间相关性解释比例，范围在0到1之间。
R²越接近1，说明拟合效果越好。
3. 残差分析：残差分析是评估拟合模型的重要方法之一。
通过绘制残差图、QQ图等方式，来检查残差是否满足正态分布和同方差性等假设。
四、拟合模型的应用1. 预测：拟合模型可以用于预测未来的趋势和变化。
拟合指标 sse-概述说明以及解释
拟合指标sse-概述说明以及解释1.引言1.1 概述拟合指标SSE（Sum of Squared Errors）是评估模型拟合优度的一种常见指标。
在数据分析和机器学习领域中，我们经常需要使用拟合指标来衡量模型与观测数据之间的拟合程度。
SSE作为一种常见的拟合指标，被广泛应用于各个领域和问题中。
SSE的计算方法基于误差的平方和，即将观测值与模型预测值之间的差异进行求和并取平方。
这样做的原因是为了消除正负差异的影响，同时强调较大误差的重要性。
计算SSE的过程可以简洁地表示为将每个观测值与对应模型预测值之间的差异平方求和。
拟合指标SSE具有一些优点。
首先，SSE是一个直观的拟合指标，它将误差的平方和作为一个整体来衡量模型的拟合效果。
其次，SSE的计算相对简单，只需要对差异平方进行求和操作即可。
此外，SSE对较大误差具有较高的敏感度，从而能够更好地反映模型对异常值的适应性。
然而，SSE也存在一些缺点。
首先，由于平方操作的存在，SSE会放大极端差异的影响，可能导致模型对异常值过于敏感。
其次，SSE没有考虑到样本数量的差异，可能会导致在样本较多的情况下得到较大的误差值。
此外，SSE只能衡量整体的拟合效果，无法提供关于拟合的具体方向和趋势的信息。
尽管SSE具有一些局限性，但在实际应用中，它仍然具有重要的意义。
例如，在回归分析中，我们可以使用SSE来评估不同模型之间的拟合优度，从而选择最佳的模型。
此外，在机器学习中，SSE可以作为损失函数来优化模型的参数，使其能够更好地拟合训练数据。
总之，拟合指标SSE在实际应用中起着重要的作用，帮助我们评估和改善模型的拟合效果。
1.2 文章结构文章结构是指文章的组织方式和呈现顺序，它对于读者理解和掌握文章内容具有重要意义。
本文按照以下顺序组织:1. 引言：介绍本文的主题和背景，概述拟合指标SSE的定义和意义，以及文章结构。
2. 正文：2.1 拟合指标SSE的定义和意义：详细阐述拟合指标SSE的含义和作用，解释SSE在拟合模型中的重要性，以及其对拟合效果和精度的评估。
基于多面函数模型的GPS高程拟合精度分析
０ 引 言
很 多 测 绘 工 作 者 对 Ｇ Ｓ高 程 拟 合 做 了 大 量 的 研 Ｐ 究 ， 到一些有 价值 的结 论 。研究 表明拟 合方法 与拟 得
合模 型选择对 Ｇ Ｓ Ｐ 高程拟合 精度 影 响较 大。一些 研究 者
利用 多面 函数进 行 Ｇ Ｓ高程 拟 合取 得 了较 理想 的 效果 。 Ｐ 在利 用多 面函数 拟合 时 ， 滑系数 选择 至关重 要 ， 平 有关 平 滑系数选 择对 Ｇ Ｓ高 程拟合精 度 的影 响研究 在公 开发 表 Ｐ 的论文 成果 中还 很少 见 ， 文利 用某 Ｅ级 Ｇ Ｓ工程 控 制 本 Ｐ
滑 系数选择 对 Ｇ Ｓ拟合 高程精度的影响。通过 实例计算分析表 明 ， Ｐ 选择 不 同的平滑 系数 ， Ｐ Ｇ Ｓ高程拟舍精 度相 差较 大， 在利用多面函数拟合 Ｇ Ｓ高程 实践 中应慎 重选择平滑 系数 。 Ｐ 关键词 ： 多面函数 ； 平滑 系数 ； 高程异 常； 精度分析 中图分类号：２ ８４ Ｐ ２ ． 文献标识码 ： Ｂ 文章编号 ：６ ２ ５ ６ （００ ０ — ０ ２— ２ １７ ～ ８７ ２ １ ） １ ０ １ ０
图 １ 高 程 系统 关 系 图
Ｆ ｇ １ Ｈｅ ｇ ｔｓ ｓ ｅ ￣ｒ ｌｔ ｎ ｈ ｐ ｉ． ｉ ｈ ｙ ｔｍ ｅａ ｏ ｉ ｓ ｉｓ
（ ． ｃ ｏｌ ｆ ａｅ ｎ ｅｏ ｒｅＥ ｇ ｅｒ ｇ Ｃ ｉａＵ ｉｅｓ ｙｏ ｉｉｇ＆ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ （ ｅ ｉｇ ， ｅ ｉｇ１０ ８ Ｃ ｉａ １Ｓ ｈ ｏ ｏ ｆｔ ａ ｄＲ ｓｕｃ ｎ ｉ ｅｉ ， ｈｎ ｎｖｒｉ ｆ ｎｎ Ｓ ｙ ｎ ｎ ｔ Ｍ ｅｈ ｏｏｙ Ｂ ｉｎ ）Ｂ ｉｎ ０ ０３， ｈｎ ； ｊ ｊ ２ Ｄ ｐ ｒ ｎ ｆＳ ｒｅｉｇａ ｄＭａ ｐｎ ， ｉ ｎ ｊ ｎ ｎｔｕｅｏ ｎ ｉｅｒ ｇａ ｄＴ ｃｎ ｌｇ ， ａｂｎ１０ ５ ， ｈｎ ； ． ｅａ ｔ ｔ ｕ ｖｙ ｎ ｐ ｉｇ Ｈｅ ｏｇｉ ｇＩｓｉ ｔ Ｅ ｇ ｅｉ ｎ ｅｈ ｏｏｙ Ｈ ｒｉ ５ ００ Ｃ ｉａ ｍｅ ｏ ｎ ｌ ａ ｔ ｆ ｎ ｎ ３ Ｈｅｏ ｇｉｎ ｎｔｕｅｏ ｏｒｐ ｃＩｆｒ ｔ ｎＥ ｇ ｅｒ ｇ Ｈａｂｎ１０ ８ ， ｈｎ ） ． ｉ ｎ ｊ ｇＩｓｉ ｔ ｆ ｌ ａ ｔ Ｇｅｇａ ｈ ｎｏｍａｉ ｎ ｎ ｅｉ ， ｒ ｉ ５０ ６ Ｃ ａ ｉ ｏ ｉ ｎ ｉ
线状地区似大地水准面拟合模型的精化探析
文章编号：1009-6825（2013）01-0180-02线状地区似大地水准面拟合模型的精化探析收稿日期：2012-10-20作者简介：邵彩军（1978-），男，实验师邵彩军（绍兴文理学院，浙江绍兴312000）摘要：首先介绍高程拟合原理和线状地区常用的拟合模型，然后以某个线状地区工程为实例，对多项式拟合及三次样条拟合进行了分析，分析结果表明：三次曲线拟合精度最高，而三次样条曲线计算方法复杂，更适用于线路较长的拟合。
关键词：线状地区，似大地水准面，高程拟合，拟合模型中图分类号：TU198文献标识码：A0引言全球定位系统一直以定位速度快，操作简单，不受天气影响，广泛的应用于线状线路地区的平面定位，平面定位精度相当高，精度能够达到0．1－6D 10－6D ，满足工程要求。
但GPS 高程测量由于受各种因素的影响，它的测量精度还不够稳定，从而还没有充分发挥GPS 测量三维坐标的优越性。
随着我国市政基础设施大规模的建设，为了更好的发挥GPS 在线状线路地区的高程应用，通过建立一定的拟合模型把大地高转化成正常高，以达到线状线路地区的精度要求。
1高程拟合原理及精度评定1．1高程拟合原理大地高：是以参考椭球面作为高程基准面，即点到椭球体面的铅垂距离，用H 表示。
正高：是以大地水准面作为高程基准面，櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅即地面点到大地水准方位角；各边的方位角、边长值的改正数及中误差，各边长的相对中误差）。
3精度分析GPS 网精度统计见表1。
表1GPS 网精度统计控制网名盖孜水电站施工控制网引测网观测日期2012年3月等级三等执行规范DL /T 5173-2003仪器型号Trimble5700平均边长/m 1345．520测量精度5mm +2ppm ˑD 标准差σ/mm5．68仪器精度5mm +0．5ppm ˑD统计误差项目所在位置基线长误差值/mm 限差/mm 复测基线最大较差GZ25-GD172305．71318．26ʃ14．20同步环最大闭合差W x W y W z W s GZ23-GZ22-GZ24闭合环全长/m1292．924－0．9ʃ3．93．1ʃ3．92．3ʃ3．94．0ʃ6．5异步环最大闭合差W xW y W z W sGZ05-GZ04-GZ06闭合环全长/m928．4161－0．50ʃ17．450．30ʃ17．45－2．80ʃ17．452．86ʃ30．23高斯面三维最弱点点位中误差GZH036．3ʃ10二维最弱点点位中误差GZ073．7ʃ10施工网三维最弱点点位中误差GZH035．4ʃ（7 10）二维最弱点点位中误差GZH035．4ʃ（7 10）为了验证GPS 测量和盖孜水电站工程坐标系的可靠度，对测区内的平面控制点用Leica TCR402全站仪按三等边测量技术要求进行检核，并将全站仪所测的边长与GPS 所测的边长进行了比较，其比较结果见表2。
GPS水准高程拟合模型的探讨与应用
GPS\水准高程拟合模型的探讨与应用发布时间：2021-06-28T16:18:04.290Z 来源：《工程管理前沿》2021年3月7期作者：岳兴盛杨浪浪通讯作者，赵萌生[导读] 近年来，GPS卫星定位技术已在测量领域得到广泛应用岳兴盛杨浪浪通讯作者，赵萌生（中国地质调查局昆明自然资源综合调查中心，云南昆明 650100）摘要：近年来，GPS卫星定位技术已在测量领域得到广泛应用，平面位置的测量已经达到了很高的精度，人们期待着在可行的条件下用GPS高程测量代替传统水准测量，以提高工作效率。
但是利用GPS定位技术测定的GPS高程是基于WGS-84参考椭球的大地高，而工程所采用的高程一般是基于似大地水准面的高程，所以GPS技术提供的高程不能直接应用到工程实践中，需要进行高程转换，把GPS所测的大地高转换使用的正常高有着非常重要的现实意义，也是目前GPS研究领域的一个热点话题。
GPS高程拟合是进行GPS高程转换常用的方法。
可以通过拟合的方式进行高程异常的结算，从而利用大地高取代正常高进行使用。
本篇论文将借助云南某县的GPS测图控制网，着重探讨GPS水准高程拟合模型的探讨与应用。
关键字：GPS高程、正常高、拟合1 绪论1.1前言GPS全球卫星定位系统是随着现代科学技术的迅速发展而建立起来的新一代精密卫星定位系统，20世纪70年代开始，GPS技术不断的成熟和迅猛发展，现在已渗透入除专业领域外的民用领域，从最初的的航天及军事应用，逐步走进人们的生活。
再测绘专业领域，GPS以全天候、高精度、自动化、高效等显著特点，赢得广大测绘工作者的信赖。
在民用领域里，它除了继续在高精度大地测量和控制测量，建立各种类型和等级的测量控制网等领域发挥着重要作用外，还在测量领域的其它方面得到充分的应用。
但是利用GPS定位技术测定的GPS高程是基于WGS-84参考椭球的大地高，而工程所采用的高程一般是基于似大地水准面的高程，所以GPS技术提供的高程不能直接应用到工程实践中，需要进行高程转换，把GPS所测的大地高转换使用的正常高有着非常重要的现实意义。
09第九讲 数据拟合
9.30 11.2
即要求 出二次多项式:
f ( x) a1x 2 a2 x a3
中 的 A (a1 , a2 , a3 ) 使得:
[ f ( xi ) yi ]2
i 1
11
最小
解法1．用解超定方程的方法
此时 x12 R x2 11 1 x11 1 x1
拟 合
1. 拟合问题引例 2.拟合的基本原理
拟 合 问 题 引 例 1 温度t(0C) 20.5 32.7 51.0 73.0 95.7 已知热敏电阻数据： 电阻R() 765 求600C时的电阻R。
1100 1000 900 800 700 20
826
873
942 1032
设 R=at+b a,b为待定系数
f=a1+a2/x + + +
f=aebx +
+
f=ae-bx + + +
+ +
+ + +
+ +
用MATLAB解拟合问题
1、线性最小二乘拟合
2、非线性最小二乘拟合
用MATLAB作线性最小二乘拟合
1. 作多项式f(x)=a1xm+ …+amx+am+1拟合,可利用已有程序: a=polyfit(x,y,m) 输出拟合多项式系数 a=[a1, …am , am+1] (数组)） 2. 对超定方程组 输入同长度 的数组X，Y 拟合多项 式次数
i 1
则称a为上述超定方程的最小二乘解。
线性最小二乘法的求解 所以，曲线拟合的最小二乘法要解决的问题，实际上就是 求以下超定方程组的最小二乘解的问题。 Ra=y （3） r1 ( x1 ) rm ( x1 ) a1 y1 , a , y R r1 ( xn ) rm ( xn ) am yn
数学建模 - 模型拟合
韩建伟 ( 浙江工商大学信息学院 hanjianwei@ ) 第 3 章模型拟合
2011/10/08
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变换后的数据
x ln y 1 2.1 2 3.1 3 4.1 4 5.1
Table: 变换后的数据: y = Cex ⇒ ln y = ln C + x
.
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用图形为数据拟合模型
如何确定模型的参数？收集数据！ 采集多少个数据点？观察它们的费用和模型所要求的精度间进行平 衡. 数据点的跨度. 自适应的数据采集密度. 将数据点看做是一个置信区间而不是一个单独的点.
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作业
P91: 7
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m ∑ i=1
yi
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应用最小二乘准则拟合直线
∑ ∑ ∑ m xi yi − xi yi ∑ 2 ∑ a= ⇒ 斜率 m xi − ( xi )2 ∑ ∑ ∑ ∑ m x2 yi − xi yi xi i∑ ∑ b= ⇒ 截距 m x2 − ( xi )2 i 拟合幂曲线 经变换的最小二乘拟合 方法与直线拟合类似
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线性回归模型的拟合优度检验方法分析PPT(18张)
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1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。
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2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。
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3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力!
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4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落，花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃!
拟合优度检验：对样本回归直线与样本观测 值之间拟合程度的检验。度量拟合优度的指标： 判定系数（可决系数）R2
问题一：采用普通最小二乘估计方法，已经 保证了模型最好地拟合了样本观测值，为什么还 要检验拟合程度？
2、可决系数R2统计量
记 R2ES S1RSS TSS TSS
称 R2 为（样本）可决系数/判定系数（coefficient of determination)。
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5、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持下，改变模样。
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6、人生中总会有一段艰难的路，需要自己独自走完，没人帮助，没人陪伴，不必畏惧，昂头走过去就是了，经历所有的挫折与磨难，你会发现，自己远比想象中要强大得多。多走弯路，才会找到捷径，经历也是人生，修炼一颗强大的内心，做更好的自己！
一、拟合优度检验
目的：建立度量被解释变量的变动在多大 程度上能够被所估计的回归方程所解释的指 标，直观的想法是比较估计值与实际值。即 使用Y围绕其均值的变异的平方和，作为需要 通过回归来解释其变动的度量。
数学建模插值与拟合概要
cz =griddata〔x，y，z，cx，cy，‘method’〕
被插值点 的函数值插值 节点被插值点插值方法
‘nearest’最邻近插值
‘linear’ 双线性插值 ‘cubic’ 双三次插值 'v4'- MATLAB提供的插值方法
缺省时, 双线性插值
要求cx取行向量，cy取为列向量．
▪ %给出〔xi，yj〕点的高程 zij：
▪>>[X，Y]=meshgrid(0:1:20,0:1:20); ▪ % 给出加密的插值坐标网格
第二十五页，共66页。
>>Z=interp2(x,y,z,X,Y,’spline’); %在坐标上进行样条插值
画图： >>clf;%清空图形坐标系中的内容
>>mesh(X,Y,Z) %在网格上画出插值的结果
h=1:0.1:12;
t=interp1(hours,temps,h,'spline'); plot(hours,temps,'+',h,t,hours,temps,'r:')
%作图
xlabel('Hour'),ylabel('Degrees Celsius’)
第十三页，共66页。
第十四页，共66页。
返回
第三十一页，共66页。
%程序一：插值并作海底曲面图
x =[129.0 140.0 103.5 88.0 185.5 195.0 105.5 157.5 107.5 77.0 81.0 162.0 162.0 117.5 ];
y =[ 7.5 141.5 23.0 147.0 22.5 137.5 85.5 -6.5 -81 3.0 56.5 -66.5 84.0 -33.5 ];
数学建模-拟合模型
y 2.33e
2
Q 0.7437
结论
1. Q1 = 0.2915 < 0.7437 = Q2. 线性模型更适合中国人口的增长。 2. 预报：1999年12.55亿，13.43亿 3. 人口白皮书： 2005年13.3亿， 2010年14亿 模型 I 2005年13.43亿，2010年14.16亿 模型II 14.94亿， 16.33亿
2 1i
l11b1 l12b2 l1y l21b1 l22b2 i x2i )b 2i ˆ2 x2i yi 1
模型：y = a+b1x1+b2x2， 数据：yi a b1x1i b2 x2i i y Ab , A (1, X ) T T 精度：Q ( y Ab ) ( y Ab )
1 n 1 n x xi , y yi n i 1 n i 1
l xy ( xi x )( yi y ) l xx ( xi x ) 2
i 1
n
参数估计
可以算出：a = – 1.93， b = 0.146 模型：y = – 1.93 + 0.146 x
2. 线性最小二乘法
模型：y = a， 数据： yi a i , i 1,, n 精度：Q
2 i
( yi a)2
2 2 ( y 2 y a a i i )
yi2 2( yi )a na2
1 估计： a ˆ yi y n
2 2
U b l xx U Q r 1 l yy l yy l xxl yy Q U l yy
模型拟合优度
模型拟合优度模型拟合优度（modelfittingaccuracy）是统计学中一个重要的概念。
它是指模型参数估计值能够拟合观察数据的精度，表示模型的拟合能力以及模型参数的准确度。
拟合优度可以通过估计偏差，残差，相关系数等方式来衡量。
模型的拟合优度越高，表明模型对样本数据的拟合能力越强，参数估计值越准确，模型的预测能力也就越强。
因此，模型的拟合优度是检验模型的有效性的重要指标之一。
模型拟合优度取决于模型的结构以及参数的估计，也就是说，模型本身和参数估计是模型拟合优度的决定因素。
因此，有必要综合评估模型结构和参数估计，以提高模型拟合优度。
首先，在模型结构方面，要选择合适的模型结构，以确保模型能够有效地表示数据特征，更好地拟合数据。
由于不同的模型结构和参数估计可能会导致不同的拟合优度，因此在模型结构选择上应根据数据对模型结构的适应性进行综合评估。
其次，在参数估计方面，模型参数的估计是影响模型拟合优度的关键。
常用的参数估计方法有极大似然估计、最小二乘估计和梯度下降法等。
根据不同的估计方法，可以计算出不同的参数估计值，从而影响模型的拟合优度。
因此，在模型参数估计上也要综合评估，确定最优的参数估计方案，以提高模型的拟合优度。
最后，模型的拟合优度也受到样本规模和观测误差的影响。
如果样本数量太少，或者观测数据有较大的噪声，则会影响模型拟合优度。
因此，在模型参数估计之前，要先确定合适的观测样本，以提高模型拟合优度。
总之，模型拟合优度是一个衡量模型有效性的重要指标。
要提高模型的拟合优度，应该综合评估模型结构和参数估计，同时确定合适的观测样本，以期达到最优的拟合优度。
对数线性模型分析(精)
自变量之间的交互效应就很繁杂，可能需要
建立很多哑变量。
16
3、对数线性模型：可以直接分析各种类型的分 类变量，对于名义变量，也不需要事先建立哑变
量，可以直接分析变量的主效应和交互效应。对
数线性模型不仅可以解决卡方分析中常遇到的高
维列联表的“压缩”问题，又可以解决logistic回
归分析中多个自变量的交互效应问题。
不如线性回归模型易理解。
22
建议：
1）在变量类别较少，特别是二类的情况下，
建议还是用logistic回归分析。
2）在变量较多或变量水平较多的情况下，可
以先用对数线性模型分析主效应和交互效
应，对没有统计意义的变量或水平作适当
的维数或水平的压缩，将数据简化后再用
logistic回归分析拟合模型。
23
【例2】四家医院对同一病症采用四种不同手术， 手术后病人出现并发症，其严重性分成三级。数 据例在下表中。
3
第一节 对数线性模型的基本概念
一、频数分布：
1、列联表 (contingency table)
2、 维数 (dimension)
3、行(row)、列(column)、层(layer)变量
4、格子频数 (cell frequency)
4
第二节 对数线性模型
二维对数线性模型：
总均值
主效应A 主效应B
24
其中，变量HP 表示医院(hospital：1,2,3,4) ，变量 TRT 表示手术处理方法(treatment：A,B,C,D) ， 变量SEV表示术后并发症的严重程度(severity：0= 没有，1=轻度，2=中度) ，变量WT表示频数。
25
【SAS程序】 data eg9_3； input hp trt $ sev wt @@ ； cards； 1 A 0 23 1 A 1 7 1 A 2 2 …… 4 D 0 13 4 D 1 6 4 D 2 4 run； proc catmod； weight wt； model hp*trt*sev=_response_/oneway； loglin hp|trt hp|sev trt|sev ； run；
结构方程模型精讲
结构方程模型精讲结构方程模型（Structural Equation Modeling，即SEM）是一种多变量统计分析方法，主要用于建立和验证变量之间的因果关系模型。
SEM在社会科学研究领域中被广泛应用，可以用于研究因果关系的生成机制、模型拟合度评估和预测效果等。
一个SEM模型通常包括以下几个重要的组成部分：1. 构念（Latent variables）：构念是无法直接观察到的理论概念，代表研究对象的特征、态度或行为。
通过测量指标来间接度量构念。
构念可以是单一的或多个指标组合而成的。
2. 指标（Indicators）：指标是可以直接观察到的变量，用于测量构念的表现。
指标可以是连续变量、二元变量、有序变量等。
3. 因果路径（Causal paths）：因果路径是指构念之间或构念与指标之间的直接或间接影响关系。
因果路径可以是正向的、负向的或双向的。
4. 误差项（Error terms）：误差项是构念和指标之间的测量误差或未被模型涵盖的因素。
误差项是模型的随机部分，代表了模型解释不了的部分。
5. 模型拟合度（Model fit）：模型拟合度指模型是否能够较好地解释观察数据。
常用的模型拟合度指标包括卡方检验、比较拟合指数（CFI）、均方根误差逼近指数（RMSEA）等。
在进行SEM分析时，通常需要进行以下步骤：1.建立理论模型：根据研究问题和理论背景，构建起变量间的理论关系模型。
2.设计测量指标：选择符合研究目标的指标，考虑指标之间的相关性和可信度。
3.收集数据：通过问卷调查或实验等方法，收集观察数据。
4.编码和建模：将数据输入到结构方程模型软件进行分析和建模。
5.评估拟合度：使用适当的拟合度指标，评估模型对实际数据的拟合效果。
6.参数解释和检验：分析模型结果，解释参数估计值和检验统计量，判断变量间的因果关系和显著性。
通过SEM分析，可以帮助研究者建立潜在的因果关系模型，验证理论假设和推断变量间的关系。
SEM具有灵活性和广泛适用性，可以应用于各种类型的数据和研究领域。
8.2 一元线性回归模型及其应用(精讲)(解析版)
8.2 一元线性回归模型及其应用（精讲）考点一 样本中心解小题【例1】（2021·江西赣州市）某产品在某零售摊位上的零售价x （元）与每天的销售量y （个）统计如下表：据上表可得回归直线方程为 6.4151y x =-+，则上表中的m 的值为（ ） A ．38B ．39C ．40D ．41【答案】D 【解析】由题意1617181917.54x +++==，50343111544m my ++++==，所以115 6.417.51514m+=-⨯+，解得41m =．故选：D ． 【一隅三反】1．（2021·江西景德镇市·景德镇一中）随机变量x 与y 的数据如表中所列，其中缺少了一个数值，已知y关于x 的线性回归方程为ˆ0.93yx =+，则缺少的数值为（ ）A ．6B ．6.6C ．7.5D ．8【答案】A【解析】设缺少的数值为m ，由于回归方程为ˆ0.93yx =+过样本中心点(),x y ， 且2345645x ++++==，代入0.943 6.6y =⨯+=，所以5679 6.65my ++++==，解得6m =.故选：A.2．（2021·河南信阳市）根据如下样本数据：得到的回归方程为y bx a =+，则（ ） A ．0a >，0b > B ．0a >，ˆ0b < C ．0a <，0b > D ．0a <，ˆ0b< 【答案】B【解析】由图表中的数据可得，变量y 随着x 的增大而减小，则ˆ0b<， 2345645x ++++==，4 2.50.5230.25y +---==，又回归方程y bx a =+经过点(4,0.2)，可得0a >，故选：B ．3．（2021·安徽六安市·六安一中）蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x（每分钟鸣叫的次数）与气温y （单位：C ）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y 关于x 的线性回归方程0.25y x k =+.则当蟋蟀每分钟鸣叫62次时，该地当时的气温预报值为（ ） A ．33C B ．34CC ．35CD ．35.5C【答案】D【解析】由表格中的数据可得2030405060405x ++++==，2527.52932.536305y ++++==，由于回归直线过样本中心点(),x y ，可得300.2540k =⨯+，解得20k =.所以，回归直线方程为0.2520y x =+.在回归直线方程中，令62x =，可得0.25622035.5y =⨯+=.故选：D.考点二一元线性方程【例2】（2021·兴义市第二高级中学）在2010年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示： 通过分析，发现销售量y 对商品的价格x 具有线性相关关系，求 （1）销售量y 对商品的价格x 的回归直线方程； （2）若使销售量为12，则价格应定为多少.附：在回归直线ˆˆy bxa =+中1221ˆni ii nii x y nxyb xnx ==-=-∑∑，ˆˆay bx =- 【答案】（1） 3.240y x =-+ （2） 8.75 【解析】（1）由题意知10x =，8y =，∴999580635551083.28190.25100110.25121ˆ5100b++++-⨯⨯==-++++-⨯，8(3.2)1040a =--⨯=，∴线性回归方程是 3.240y x =-+；（2）令 3.24012y x =-+=，可得8.75x =，∴预测销售量为12件时的售价是8.75元．【一隅三反】1．（2020·河南开封市）配速是马拉松运动中常使用的一个概念，是速度的一种，是指每公里所需要的时间，相比配速，把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略.图1是一个马拉松跑者的心率y （单位：次/分钟）和配速x （单位：分钟/公里）的散点图，图2是一次马拉松比赛（全程约42公里）前3000名跑者成绩（单位：分钟）的频率分布直方图.（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求y 与x 的线性回归方程；（2）该跑者如果参加本次比赛，将心率控制在160左右跑完全程，估计他跑完全程花费的时间，并估计他能获得的名次.参考公式：线性回归方程ˆˆˆybx a =+中，12()()ˆ()nii i nixx y y b xx =--=-∑∑，ˆˆay bx =- 参考数据：135y =.【答案】（1）25285x y ∧=-+；（2）210分钟，192名． 【解析】（1）由散点图中数据和参考数据得 4.55677.565x ++++==，1001091301651711355y ++++==，()()()51522222211.536(1)300(5)1(26) 1.5(35)25( 1.5)(1)01 1.5ˆiii i i x x y y bx x ==---⨯+-⨯+⨯-+⨯-+⨯-===--+-+++-∑∑，135(25)62ˆ85ˆay bx =-=--⨯=， 所以y 与x 的线性回归方程为25285x y ∧=-+. （2）将160y =代入回归方程得5x =，所以该跑者跑完马拉松全程所花的时间为425210⨯=分钟. 从马拉松比赛的频率分布直方图可知成绩好于210分钟的累积频率为()0.0008500.00242102000.064⨯+⨯-=，有6.4%的跑者成绩超过该跑者，则该跑者在本次比赛获得的名次大约是0.0643000192⨯=名.2．（2020·云南红河哈尼族彝族自治州）随着电商事业的快速发展，网络购物交易额也快速提升，特别是每年的“双十一”，天猫的交易额数目惊人.2020年天猫公司的工作人员为了迎接天猫“双十一”年度购物狂欢节，加班加点做了大量准备活动，截止2020年11月11日24时，2020年的天猫“双十一”交易额定格在3700多亿元，天猫总公司所有员工对于新的战绩皆大欢喜，同时又对2021年充满了憧憬，因此公司工作人员反思从2014年至2020年每年“双十一”总交易额(取近似值)，进行分析统计如下表：（1）通过分析，发现可用线性回归模型拟合总交易额y 与年份代码t 的关系，请用相关系数加以说明； （2）利用最小二乘法建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.1)，预测2021年天猫“双十一”的总交易额. 参考数据：71()()138.5ii i tt y y =--=∑26.7= 2.646≈；参考公式：相关系数()()niit t y y r --=∑；回归方程y bt a ∧∧∧=+中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()711722211niii ii i niii i tty y t y nx yb tttnx∧====---==--∑∑∑∑，=a y bt ∧∧-.【答案】（1）答案见解析；（2）回归方程为ˆ 4.9 1.2yt =-，预测2021年天猫“双十一”的总交易额约为38百亿.【解析】（1）4t =，721()28ii tt =-=∑，17()()138.5i ii t t yy =--=∑26.7=所以()()138.50.982 2.64626.7niit t y y r --=≈≈⨯⨯∑因为总交易额y 与年份代码t 的相关系数近似为0.98， 说明总交易额y 与年份代码t 的线性相关性很强，从而可用线性回归模型拟合总交易额y 与年份代码t 的关系. （2）因为18.4y =，721()28ii tt =-=∑，所以()()71271()138.5ˆ 4.928i ii i i t t yy bt t ==--==≈-∑∑， ˆˆay b =-，18.4 4.94 1.2b ≈-⨯=- 所以y 关于t 的回归方程为ˆ 4.9 1.2yt =- 又将2021年对应的8t =代入回归方程得：ˆ 4.98 1.238y=⨯-=. 所以预测2021年天猫“双十一”的总交易额约为38百亿.3．（2021·湖北省武昌实验中学高二期末）根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y （百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示．（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明（若0.75r>，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）求y关于x的回归方程，并预测当液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？附：相关系数公式()()n ni i i ix x y y x y nx y r---==∑∑0.55≈0.95≈．回归方程y bx a=+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()1122211n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nx ybx x x nx====---==--∑∑∑∑，a y xb=-．【答案】（1）0.95；答案见解析；（2）0.3 2.5y x=+；610千克.【解析】（1）由已知数据可得2456855x++++==，3444545y++++==，所以()()()()()5131100010316i iix x y y=--=-⨯-+-⨯+⨯+⨯+⨯=∑，====所以相关系数()()50.95iix x y y r --===≈∑．因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．（2）()()()5152160.320iii ii x x y y b x x ==--===-∑∑，450.3 2.5a =-⨯=， 所以回归方程为0.3 2.5y x =+． 当12x =时，0.312 2.5 6.1y =⨯+=，即当液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为610千克．考点三 非一元线性方程【例3】（2020·全国高二课时练习）在一次抽样调查中测得5个样本点，得到下表及散点图．（1）根据散点图判断y a bx =+与1y c k x -=+⋅哪一个适宜作为y 关于x 的回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果试建立y 与x 的回归方程；（计算结果保留整数） （3）在（2）的条件下，设=+z y x 且[)4,x ∈+∞，试求z 的最小值．参考公式：回归方程ˆˆˆybx a =+中，()()()1122211ˆn niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.【答案】（1）1y c k x -=+⋅；（2）41y x=+；（3）6. 【解析】（1）由题中散点图可以判断，1y c k x -=+⋅适宜作为y 关于x 的回归方程； （2）令1t x -=，则y c kt =+，原数据变为由表可知y 与t 近似具有线性相关关系，计算得4210.50.251.555t ++++==，16125217.25y ++++==，222222416212150.520.2515 1.557.238.4544210.50.255 1.559.3k ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯==≈++++-⨯，所以，7.24 1.551c y kt =-=-⨯=，则41y t =+． 所以y 关于x 的回归方程是41y x=+． （3）由（2）得41z y x x x=+=++，[)4,x ∈+∞， 任取1x 、24x ≥，且12x x >，即124x x >≥，可得()()()21121212121212124444411x x z z x x x x x x x x x x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=++-++=-+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()1212124x x x x x x --=，因为124x x >≥，则120x x ->，1216>x x ，所以，12z z >，所以，函数41z x x =++在区间[)4,+∞上单调递增，则min 44164z =++=. 【一隅三反】1．（2020·江苏省如皋中学高二月考）某种新产品投放市场一段时间后，经过调研获得了时间x （天数）与销售单价y （元）的一组数据，且做了一定的数据处理（如表），并作出了散点图（如图）.表中10111,10i i i i w w w x ===∑.（1）根据散点图判断y a bx =+，与dy c x=+哪一个更适合作价格y 关于时间x 的回归方程类型？（不必说明理由）（2）根据判断结果和表中数据，建立y 关于x 的回归方程. （3）若该产品的日销售量()g x （件）与时间x 的函数关系为()()100120g x x N x-=+∈，求该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少元？附：对于一组数据()()()()112233,,,,,,...,,n n u v u v u v u v ，其回归直线vuαβ=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为121()(),()nii i nii vv u u v u u u βαβ==--==--∑∑.【答案】（1）dy c x =+更适合作价格y 关于时间x 的回归方程；（2）120(1)y x=+；（3）第10天，最高销售额为2420元；【解析】（1）根据散点图知dy c x=+更适合作价格y 关于时间x 的回归方程类型； （2）令1w x=，则y c dw =+， 而1011021()()18.4200.92()iii ii w w yy d w w ==--===-∑∑， 37.8200.8920c y dw =-=-⨯=，即有120(1)y x=+；（3）由题意结合（2）知：日销售额为1100()()20(1)(120)f x y g x x x=⋅=+-， ∴2110015()20(1)(120)400(6)f x x x x x=+-=+-， 若1t x =，令221121()655()1020h t t t t =+-=--+， ∴110t =时，max 1121()()1020h t h ==，即10x =天，max 121()(10)400242020f x f ==⨯=元, 所以该产品投放市场第10天的销售额最高，最高销售额为2420元.2．（2021·江苏苏州市）我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划.某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金.现该企业为了了解年研发资金投入额x （单位：亿元）对年盈利额y （单位：亿元）的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近10年年研发资金投入额i x 和年盈利额i y 的数据.通过对比分析，建立了两个函数模型：①2y x αβ=+，②x t y e λ+=，其中α，β，λ，t 均为常数，e 为自然对数的底数．令2i i u x >，()ln 1,2,,10i i v y i ==⋅⋅⋅，经计算得如下数据：（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好?（2）（ⅰ）根据（1）的选择及表中数据，建立y 关于x 的回归方程;（系数精确到0.01）（ⅱ）若希望2021年盈利额y 为250亿元，请预测2021年的研发资金投入额x 为多少亿元？（结果精确到0.01）附：①相关系数()()niix x y y r --=∑，回归直线ˆˆˆya bx =+中：121()()ˆ()niii nii x x yy b x x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =- ②参考数据：ln 20.693≈，ln5 1.609≈． 【答案】（1）模型x ty eλ+=的拟合程度更好；（2）（ⅰ）0.180.56ˆx ye +=；（ⅱ）27.56.【解析】（1）设{}i u 和{}i y 的相关系数为1r ，{}i x 和{}i v 的相关系数为2r ，由题意，()()101130.8715iiu u y y r --===≈∑，()()102120.9213iix x v v r --===≈∑，则12r r <，因此从相关系数的角度，模型x ty e λ+=的拟合程度更好．（2）（ⅰ）先建立v 关于x 的线性回归方程， 由x ty eλ+=，得ln y t x λ=+，即v t x λ=+，()()()101102112ˆ65iii ii x x v v x x λ==--==-∑∑， 12ˆˆ 5.36260.5665tv x λ=-=-⨯=， 所以v 关于x 的线性回归方程为ˆ0.180.56vx =+， 所以ˆln 0.180.56yx =+，则0.180.56ˆx y e +=．（ⅱ）2021年盈利额250y =（亿元）， 所以0.180.56250x e +=，则0.180.56ln 250x +=， 因为ln 2503ln5ln 23 1.6090.693 5.52=+≈⨯+=， 所以 5.520.5627.560.18x -≈≈．所以2021年的研发资金投入量约为27.56亿元．。
中介效应amos模型拟合指数的正常值
中介效应是指一个变量在两个其他变量之间的作用机制。
在社会科学研究中，特别是心理学和社会学领域，中介效应是一个重要的研究课题。
研究人员经常使用统计模型来检验中介效应的存在和大小。
AMOS模型是一种常用的结构方程建模软件，它可以用于估计中介效应的大小。
而中介效应大小的指标之一是模型拟合指数，它可以帮助研究人员判断他们的模型对观察数据的拟合程度。
了解AMOS模型拟合指数的正常值对于正确解释中介效应的大小至关重要。
1. AMOS模型拟合指数AMOS模型拟合指数是用来评价结构方程模型（SEM）对观察数据的拟合程度的指标。
常见的AMOS模型拟合指数包括：- 拟合优度指数（Goodness of Fit Index, GFI）- 比较拟合指数（Comparative Fit Index, CFI）- 均方根误差逼近度指数（Root Mean Square Error of Approximation, RMSEA）- 标准化均方根残差（Standardized Root Mean Square Residual, SRMR）2. AMOS模型拟合指数的正常值根据研究者的经验和已有的文献，一般认为，GFI和CFI的值应该大于0.90，RMSEA的值应该小于0.08，SRMR的值应该小于0.05。
当这些值达到或接近这些标准时，可以认为模型对观察数据的拟合是较好的。
3. 如何解释AMOS模型拟合指数当进行结构方程建模时，研究人员首先需要对模型的理论基础有清晰的认识。
需要根据实际数据进行模型的拟合和估计，并对拟合指数进行解释。
如果拟合指数达到或超过正常值，那么这个模型就有较好的拟合度；反之，则需要考虑修改模型。
4. 其他影响AMOS模型拟合指数的因素除了模型本身的设定和数据质量外，AMOS模型拟合指数还可能受到其他因素的影响。
比如样本量的大小、模型的复杂程度、变量之间的相关关系等都可能对拟合指数产生影响，因此在解释拟合指数时需要综合考虑这些因素。
数学建模曲线拟合模型
数学建模曲线拟合模型在数据分析与预测中，曲线拟合是一个重要的步骤。
它可以帮助我们找到数据之间的潜在关系，并为未来的趋势和行为提供有价值的洞察。
本篇文章将深入探讨数学建模曲线拟合模型的各个方面，包括数据预处理、特征选择、模型选择、参数估计、模型评估、模型优化、模型部署、错误分析和调整等。
一、数据预处理数据预处理是任何数据分析过程的第一步，对于曲线拟合尤为重要。
这一阶段的目标是清理和准备数据，以便更好地进行后续分析。
数据预处理包括检查缺失值、异常值和重复值，以及可能的规范化或归一化步骤，以确保数据在相同的尺度上。
二、特征选择特征选择是选择与预测变量最相关和最有信息量的特征的过程。
在曲线拟合中，特征选择至关重要，因为它可以帮助我们确定哪些变量对预测结果有显著影响，并简化模型。
有多种特征选择方法，如基于统计的方法、基于模型的方法和集成方法。
三、模型选择在完成数据预处理和特征选择后，我们需要选择最适合数据的模型。
有许多不同的曲线拟合模型可供选择，包括多项式回归、指数模型、对数模型等。
在选择模型时，我们应考虑模型的预测能力、解释性以及复杂性。
为了选择最佳模型，可以使用诸如交叉验证和网格搜索等技术。
四、参数估计在选择了一个合适的模型后，我们需要估计其参数。
参数估计的目标是最小化模型的预测误差。
有多种参数估计方法，包括最大似然估计和最小二乘法。
在实践中，最小二乘法是最常用的方法之一，因为它可以提供最佳线性无偏估计。
五、模型评估在参数估计完成后，我们需要评估模型的性能。
这可以通过使用诸如均方误差（MSE）、均方根误差（RMSE）和决定系数（R²）等指标来完成。
我们还可以使用诸如交叉验证等技术来评估模型的泛化能力。
此外，可视化工具（如残差图）也可以帮助我们更好地理解模型的性能。
六、模型优化如果模型的性能不理想，我们需要对其进行优化。
这可以通过多种方法实现，包括增加或减少特征、更改模型类型或调整模型参数等。
拟合精度与信噪比的关系
拟合精度与信噪比的关系拟合精度是指模型在拟合数据时的准确度，而信噪比则表示信号中有效信息与噪声的比例。
这两个指标在数据分析和机器学习中都扮演着重要的角色。
本文将探讨拟合精度与信噪比之间的关系，并分析其对数据分析和机器学习的影响。
拟合精度是衡量模型拟合数据的好坏程度的指标。
当模型的拟合精度越高时，说明模型能够更好地适应数据的特征，反映了模型对数据的描述能力。
拟合精度可以通过计算预测值与实际观测值之间的差异来评估，如均方误差（MSE）或决定系数（R²）等。
然而，拟合精度并不是唯一衡量模型性能的指标，还需要考虑信噪比的影响。
信噪比指的是信号中有效信息与噪声的比例，即信号强度与噪声强度之间的关系。
在数据分析和机器学习中，信噪比越高，意味着数据中的有效信息越多，模型能够更准确地捕捉到数据的本质特征。
拟合精度与信噪比之间存在一种相互关系。
当信噪比较高时，数据中的有效信息占据主导地位，模型能够更好地拟合数据，从而获得较高的拟合精度。
相反，当信噪比较低时，噪声的干扰会导致模型在拟合数据时产生较大的误差，拟合精度会下降。
为了提高拟合精度，我们可以采取一些方法来改善信噪比。
首先，可以通过增加数据量来提高信噪比。
更多的数据意味着更多的有效信息，这有助于模型更准确地拟合数据。
其次，可以通过数据清洗和预处理来减少噪声的干扰，例如去除异常值、平滑数据等。
此外，选择合适的模型和算法也可以提高拟合精度，因为不同的模型对数据的适应能力不同。
拟合精度与信噪比之间存在密切的关系。
信噪比越高，拟合精度越高；信噪比越低，拟合精度越低。
在数据分析和机器学习中，我们应该注重提高信噪比，以获得更准确的拟合结果。
通过增加数据量、数据清洗和预处理、选择合适的模型和算法等方法，我们可以提高拟合精度，从而更好地理解和分析数据。
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间的定量关系，考察能源是否是制约生产发展 的瓶颈。当前我国电力是什么情况？ 例题处理的1971-1994的样本。是什么情况？
现实情况是又什么样了？当前经济工作的主要任务是什
么？1997年以后，我国已初步确立了社会主义市场经 济体制，市场经济运行的显著特征——告别了短缺步入 了“过剩”，以及地区发展的不平衡。现实是电力建设 成就与严重的重复建设问题并存。四川二滩长期窝电， 价低无人要。能源已经不是制约经济发展的瓶颈。 初步探索结果：发电量与居民用电关系不显著。这里只 探索发电量与工农业生产的关系。
原始数据ห้องสมุดไป่ตู้lx\newlx\lzn87
obs 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 FDL 1384 1524 1668 1688 1958 2031 2234 2566 2820 3006 3093 3277 3514 3770 4107 4495 4973 5452 5848 6212 6775 7539 8395 9281 NYCZ 1068 1075 1173 1215 1260 1258 1253 1397 1689 1925 2181 2483 2750 3214 3619 4013 4676 5865 6535 7662 8157 9085 10995 15750 QGCZ 1037 1100 1212 1241 1413 1448 1638 1826 2045 2430 2781 2919 3135 3608 4610 5330 6656 8979 10761 11813 13801 17492 23184 36204 ZGCZ 1377 1465 1582 1551 1794 1830 2087 2411 2636 2724 2619 2892 3326 4009 5106 5864 7157 9245 11256 12111 14447 19574 29508 40705 NFSGZS 1.983 2.011 2.028 2.045 2.087 2.097 2.092 2.174 2.655 2.844 3.012 3.078 3.213 3.342 3.629 3.861 4.324 5.319 6.117 5.958 5.839 6.038 6.847 9.579 NGLSZS 1.102 1.096 1.096 1.096 1.096 1.097 1.098 1.098 1.099 1.108 1.119 1.137 1.148 1.184 1.222 1.261 1.322 1.523 1.808 1.891 1.948 2.008 2.245 2.631
（1）变量选择与模型关系式的确定
因为涉及价值量指标，由于物价因素的影响，没有可比
性，必须采用口径一致的物价指数进行调整。下面入选 的变量是按当年价统计的，应当采用缩水后的产值。
发电量FDL与农业总产值NYCZ线性关系：FDL~NYCZ FDL与轻工业总产值QGYCZ成二次关系FDL~(QGYCZ)½ FDL与重工业总产值ZGYCZ成二次关系FDL~(ZGYCZ)½
4、模型拟合预测
消费模型拟合结果
obs RJJMXF 1980 236 1981 262 1982 284 1983 311 1984 354 1985 437 1986 485 1987 550 1988 693 1989 762 1990 803 1991 896 1992 1070 1993 1331 1994 1781 1995 2311 1996 2677 RJJMXFF 236.0000 269.7522 285.3347 309.1668 355.9142 421.4524 465.9083 527.7800 670.7722 742.7267 798.6403 910.9259 1097.9158 1396.7330 1847.7087 2274.3940 2631.8747 BFWCH 0.000000 -0.029589 -0.004700 0.005895 -0.005407 0.035578 0.039364 0.040400 0.032075 0.025293 0.005429 -0.016658 -0.026090 -0.049386 -0.037456 0.015840 0.016857
数据资料处理
X1=NYCZ/NSGZS X2=QGCZ/NGLSZS X3=ZGCZ/NGLSZS 这三个总产值经物价总指数调整后，成
三、发电量与工农业总产值关系模型
1、理论模型设计 （1）变量选择 （2）模型关系的确定 2、样本数据的收集 3、参数估计及检验 （1）模型检验 （2）修正模型序列相关 （3）剔除常数项 （4）异方差检验 （5）多重共线检验 4、最终模型及模拟结果
1、理论模型设计
怎么确定出来的？
FDLt=b0+b1NYCZ+b2(QGYCZt)½+b3(ZGYCZt)½+ut
t=1971,1972,……,1994
2、样本数据的收集
FDL、QGYCZ、ZGYCZ—资料来源：《中国工业年鉴》 NYCZ—资料来源：《中国农业年鉴》 农副产品收购价格总指数NSGZS用以调整NYCZ ——资料来源：《中国物价统计年鉴》 QGYCZ、ZGYCZ用农村工业品零售价格总指数NGLSZS 进行调整——资料来源：《中国物价统计年鉴》 显然，物价总指数的口径并不理想，但对问题的研究无 大碍。 FDL——单位：亿千瓦小时 NYCZ、 QGYCZ、ZGYCZ——当年价，单位：亿元 NSGZS和NGLSZS两个物价总指数，1950=100