整式基本概念(含答案)

一、【本章基本概念】★☆▲

1、单项式和多项式统称整式。

①单项式：由数与字母的积或字母与字母的积所组成

的代数式称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。

·单项式的系数：单式项里的数字因数叫做单项式的系数。·单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。

②多项式:几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多

项式的项，不含字母的项叫做常数项。

·多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做多项式的次数。·多项式的命名：一个多项式含有几项，就叫几项式。所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。如：3n4－2n2＋1是一个四次三项式。

2、同类项——必须同时具备的两个条件（缺一不可）：

①所含的字母相同；

②相同字母的指数也相同。

·合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。

方法：把同类项的系数相加，而字母和字母的指数不变。

法则1.括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,

括号里各项都不变符号；

法则2.括号前面是“－”号,把括号和它前面的“－”号去掉,

括号里各项都变符号。

▲去括号法则的依据实际是乘法分配律。

〖注意1〗要注意括号前面的符号,它是去括号后括号

内各项是否变号的依据.

〖注意2〗去括号时应将括号前的符号连同括号一起去

掉.

〖注意3〗括号前面是“－”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不

能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号. 若括号前是数字因数时,可运用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.

〖注意4〗遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数“－”

的个数.

4、整式的加减

整式的加减的过程就是去括号和合并同类项。如遇到括号，则先去括号，再合并同类项，合并到最简式为止。

5、本单元需要注意的几个问题

①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。

②π不是字母，而是一个数字，

③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。

④去括号时，要特别注意括号前面的因数。