高职单招数学公式word版本

合集下载

高职高考公式

高职高考复习公式班别姓名学号1、乘法公式平方差公式：=-22b a ；完全平方公式：()=±2b a ；立方和公式：=+33b a ；立方差公式：=-33b a ； 2、一元二次方程：()002≠=++ac bx ax ，△=①△ 0，方程有两个不相等的实数根；②△ 0，方程有两个相等的实数根； ③△ 0，方程没有实数根；④求根公式： ⑤韦达定理：3、均值定理：4、函数奇偶性①奇函数⇔图像关于对称⇔ （判别式子） ②偶函数⇔图像关于对称⇔ （判别式子）5、二次函数①一般式： ②顶点式：定点坐标：对称轴：最值： 6、幂运算公式：()=xab ；=⋅x x b a ；7、对数的定义：=⇔=b N a b （）（填底数和真数的范围） 8、对数的性质：N y a log =中，=1log a ；=a a log ；9、对数的运算法则：=+N M a a log log ；=-N M a a log log ；=αM a log ；换底公式：=N a log ；对数恒等式：=aNa log11、对数函数性质12、等差数列公式、性质①通项公式=n a ；②前n 项和公式=n S ； ③等差中项性质；④等差数列连续n 项之和；13、等比数列①通项公式=n a ；②前n 项和公式=n S ； ③等比中项性质；④等比数列连续n 项之积；14、任意角α三角函数定义：终边上一点坐标()y x ,，=r ；=αsin ；=αcos ；=αtan ；=αcot ；=αsec ；=αcsc ；15、三角函数的符号：)(csc sin αα在象限为+；)(sec cos αα在象限为+； )(cot tan αα在象限为+17、角度和弧度之间关系：1（rad ）≈ （度）18、同角三角函数公式：+α2sin = ；=αtan 19、和角公式：()=±βαsin ；()=±βαcos ；()=+βαtan ； ()=-βαtan ；20、倍角公式：=α2sin ；=α2cos = = ；=α2tan ； 21 、【基础好的同学要记】降幂公式：=α2sin ；=α2cos ；22、判断函数的奇偶性：x y sin =（）；x y cos =（）；x y tan =（）；x y cot =（）； 23、函数()ϕ+=wx A y sin 和()ϕ+=wx A y cos 中，值域；最小正周期0>ϕ图像相对于x y sin =和x y cos =的图像向平移单位； 0<ϕ图像相对于x y sin =和x y cos =的图像向平移单位； 24、函数()ϕ+=wx A y tan 中，定义域；值域；最小正周期25、辅助公式：x b x a y cos sin +== ；=ϕtan 26、正弦定理：余弦定义：面积公式： 27、向量()21,b a a =；()21,b b b =若向量a ∥b ⇔ ；a ⊥b ⇔ ；28、向量坐标计算公式，距离、中点、平移公式：点A ()11,y x ，点B ()22,y x ，则=AB；= 中点公式：=x ，=y 平移公式：29、向量的内积：=⋅ ；=⋅ 30、直线方程①点斜式 ②斜截式③一般式 ④点法式⑤点向式 ⑥截距式31、两直线的位置关系①与直线0:=++C By Ax l 平行的直线可以设为： ②与直线0:=++C By Ax l 垂直的直线可以设为：③点到直线的距离公式：④两平行直线的距离公式：⑤两相交直线的夹角公式：=θcos ；=θtan32、圆的标准方程：；圆心：；半径: ;33、圆的一般方程：34、圆和直线的位置关系：36、椭圆第一定义：37、双曲线第一定义：第二定义：。

高职考试常用公式

高职考试常用公式预备知识：一．乘法公式完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=± 平方差公式：))((22b a b a b a -+=-立方和、立方差公式：))((2233b ab a b a b a +±=±二．根式性质：)0()(2>=a a a ；⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a .三．分式运算：bd bc ad d c b a ±=±， bd ac d c b a =⋅， bcadd c b a =÷. 四．一元二次方程 )0(02≠=++a c bx ax求根公式： aacb b x 2422,1-±-=判别式：ac b 42-=∆，当0>∆时，方程有两个不相等的实数根；当0=∆时，方程有两个相等的实数根；当0<∆时，方程没有实数根.根与系数关系（韦达定理）：a b x x -=+21 ，acx x =21 .第一章集合与逻辑用语一．元素与集合的关系：a 是集合A 的元素，记作 A a ∈ 二．集合与集合的关系如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则集合A 叫做集合B 的子集，记作 B A ⊆ 或 A B ⊇；⎪⎩⎪⎨⎧=⊂⇒⊆B A B A B A 如果B A ⊆且B A ≠，则集合A 叫做集合B 的真子集，记作 B A ⊂，如果B A ⊆同时A B ⊆，那么称集合A 与集合B 相等，记作 B A =；子集的性质：(1) A A ⊆ (2) A ⊆φ (3) n 个元素的集合一共有n2个子集三．集合运算交集 A x x B A ∈=⋂/{且}B x ∈ 并集 A x x B A ∈=⋃/{或}B x ∈ 补集 u x x A C u ∈=/{且}A x ∉ 四．充分与必要条件如果：在 A 条件下，必然有 B 结论，就记作 B A ⇒，那么就说：A 是 B 的充分条件，B 是 A 的必要条件；如果有 B A ⇒，又有 A B ⇒，就记作 B A ⇔，那么就说：A 是 B 的充分条件且必要条件(又称A 、B 等价)。

单招考试数学所有公式

数学公式2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB数列：某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3解三角形：正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b*2=a*2+c*2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角平面图形计算公式弧长计算公式：L=n π r／180扇形面积公式：s扇形=nπr*2／360=lr／2正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长正三角形面积√3a／4 a表示边长秦九韶三角形中线面积公式:S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3（其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.）平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2长方体的体积 =长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高立体图形面积、体积计算公式直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h方程一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a， -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 x1+x2=-b/a, x1Xx2=c/a注：韦达定理判别式 b*2-4a=0 注：方程有相等的两实根b*2-4ac>0 注：方程有一个实根b*2-4ac<0 注：方程无实数根b*2-4ac=0 注：有两个相同实数根圆圆的标准方程 (x-a)*2+(y-b)*2=r*2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程 x*2+y*2+Dx+Ey+F=0 注：D*2+E*2-4F>0锐角三角函数公式sin α=∠α的对边 / 斜边c os α=∠α的邻边 / 斜边tan α=∠α的对边/ ∠α的邻边cot α=∠α的邻边/ ∠α的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A））三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina辅助角公式Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin³acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa=4cos³a-3cosasin3a=3sina-4sin³a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2)²]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°) /2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·s inγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·s inγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)两角和差cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)和差化积sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-c osφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2诱导公式sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (—a)=-tanαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanA= sinA/cosAtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sinα=2tan(α/2）/［1+tan＾(α/2)］cosα=［1-tan＾(α/2)］/1+tan＾(α/2)］tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］其它公式(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*( n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0。

高职单招数学常考知识点必考

，此时有A=B。

，则称集合A是集合B的真子集。

A B B真包含A）
在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。

点与曲线的关系：若曲线C 的方程是f(x,y)=0，则点P 0(x 0,y 0)在曲线C 上⇔f(x 0,y 0)=0；点P 0(x 0,y 0)不在曲线C 上⇔f(x 0,y 0)≠0。

两条曲线的交点：若曲线C 1，C 2的方程分别为f 1(x,y)=0,f 2(x,y)=0,则点P 0(x 0,y 0)是C 1，C 2的交点⇔{
),(0),(002001==y x f y x f 方程组有n 个不同的实数解，两条曲线就有n 个不同的交点；方
程组没有实数解，曲线就没有交点。

2y
2
x
2=
y2
px。

职高数学公式

部分公式识记：1、解绝对值不等式：a a a -<>⇔>(...)(...)(...)或a a a <<-⇔<(...)(...) 0>a2、三角形的面积公式：A bc B ac C ab S sin 21sin 21sin 21===3、函数c bx ax y ++=2的最大值〔或最小值〕：当a b x 2-=时，ab ac y 442-＝最大（或最小） 4、组合数公式：m n m n m nC C C 11+-=+、mn nm n C C -= 5、三角函数的定义：r y =αsin ，r x =αcos ，xy=αtan ，其中22y x r +=。

6、正弦定理：CcB b A a sin sin sin ==，余弦定理：⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=-+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222 7、在三角形ABC 中，c b a C B A ::sin :sin :sin = 8、)sin(cos sin 22ϕωωω++=+x b a x b x a ，最大值为22b a +，最小值为22b a +-，最小正周期：ωπ2=T9、等差数列的性质：d n m a a n m )(-=-，如d a a 325=- 10、和角差角公式：)sin(sin cos cos sin βαβαβα±=± )cos(sin sin cos cos βαβαβα±= 11、倍角公式：αααcos sin 22sin =ααα22sin 211cos 22cos -=-=12、⇔>0sin θθ是第一或第二象限的角，⇔<0sin θθ是第三或第四象限的角；⇔>0cos θθ是第一或第四象限的角，⇔<0cos θθ是第二或第三象限的角； ⇔>0tan θθ是第一或第三象限的角，⇔<0tan θθ是第二或第四象限的角13、特殊角的三角函数值：2130sin =︒ 2245sin =︒ 2360sin =︒ 2330cos =︒ 2245cos =︒ 2160cos =︒21150sin =︒ 22135sin =︒ 23120sin =︒ 23150cos -=︒ 22135cos -=︒ 21120cos -=︒知识点回忆第一部分：集合与不等式【知识点】1、集合A 有n 个元素，则集合A 的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个；2、充分条件、必要条件、充要条件：〔1〕p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件如 p ：〔x+2〕〔x-3〕=0 q ：x=3∴q ⇒p ，q 为p 的充分条件，p 为q 的必要条件〔2〕q p ⇒且p q ⇒，则p 是q 的充要条件，q 也是p 的充要条件 3、一元二次不等式的解法：假设a 和b 分别是方程0))((=--b x a x 的两根，且a b <，则如：()()2303x x x -->⇒>或2x <， 0)3)(2(<--x x ⇒23x << 口诀：大于两边分〔大于大的根，小于小的根〕，小于中间夹。

单招数学必备公式大全

单招数学必备公式大全一、基本运算公式1.加减乘除的基本运算法则：加法公式：(a+b)+c=a+(b+c)减法公式：(a-b)+c=a-(b-c)乘法公式：(a·b)·c=a·(b·c)除法公式：(a/b)/c=a/(b/c)2.分数运算公式：分数加法：a/b + c/d = (ad+bc)/bd分数减法：a/b - c/d = (ad-bc)/bd分数乘法：a/b * c/d = ac/bd分数除法：a/b ÷ c/d = ad/bc3.幂运算公式：幂的乘法：a^m*a^n=a^(m+n)幂的除法：a^m÷a^n=a^(m-n)幂的负指数：a^(-m)=1/a^m幂的零指数：a^0=14.对数运算公式：对数乘法：log(a) + log(b) = log(a·b)对数除法：log(a) - log(b) = log(a/b)对数的指数：log(a^m) = m·log(a)对数的反函数：log(a^m) = m二、代数公式1.一元二次方程的求根公式：一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0的根为：x = (-b ± sq rt(b^2 - 4ac)) / (2a)2.四则运算法则：加法交换律：a+b=b+a减法交换律：a-b≠b-a乘法交换律：a·b=b·a除法交换律：a÷b≠b÷a3.平方差公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^24.平方和公式：a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2aba^2-b^2=(a+b)(a-b)5.立方和公式：a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)6.二次根式乘法公式：(sqrt(a) + sqrt(b))^2 = a + 2sqrt(a) sqrt(b) + b(sqrt(a) - sqrt(b))^2 = a - 2sqrt(a) sqrt(b) + b三、几何公式1.三角形面积公式：面积=0.5*底边长*高2.直角三角形的勾股定理：斜边的平方等于两直角边的平方和：c^2=a^2+b^23.三角函数公式：正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC余弦定理：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosA正切定理：tan(A±B) = (tanA ± tanB) / (1∓tanA*tanB)4.圆的周长和面积公式:周长=2πr面积=πr^25.四边形面积公式：平行四边形面积公式：S=底边长*高矩形面积公式：S=长*宽正方形面积公式：S=边长^2梯形面积公式：S=0.5*(上底+下底)*高以上仅是一部分数学公式，但它们是单招学习过程中最常用的公式。

高职高考数学公式

高中高职数学常用公式一. 集合与函数{}{}{}A x U x x A CB x A x x B A B x A x x B A B A A B B A U ∉∈=∈∈=∈∈==⇔⊆⊆且或且，，，|||二.指数与对数()()1,0111,0>∈>==>∈>=-n N n m a aaan N n m a a a nmnm nm n m n m ，，，，且1,01)0(1log log 0==≠=a a a aa()()R n M n M N M NMN M MN aNN N a a n a a a a a a a b b a N a ∈=-=⎪⎭⎫⎝⎛+===log log log log log log log log log log log log ，三．数列（1）等差数列()()()d n n na a a n S a a a a l k n m b a A b A a dn a a d a a n n l k n m n n n 1212211111-+=+=+=+⇒+=++=⇒-+==-+成等差数列，，（2）等比数列lk n m n n a a a a l k n m ab G b G a q a a =⇒+=+=⇒=-211成等比数列，，()()()S a q q q na q n n =--≠=⎧⎨⎪⎩⎪111111四．不等式bc ac c b a cb c a b a c a c b b a ab b a >⇒>>+>+⇒>>⇒>><⇔>0，，bc ac c b a <⇒<>0，五. 三角函数1.三角函数的定义和符号法则):(t a n c o s s i n 22S T C y x r xy r x r y 全符号法则+====ααα2. 同角三角函数关系式:αααααc o ss i n t a n :1c o s s i n :22==+商数关系平方关系3. 诱导公式()()()()()()()()()s i n s i n cos cos tan tan cos cos sin sin tan tan sin sin cos cos tan tan k k k ⋅︒+=⋅︒+=⋅︒+=-=-=--=-︒±=︒±=-︒±=±360360360180180180αααααααααααααααααα()()()符号看象限名称不变,tan 360tan cos 360cos sin 360sin αααααα-=-︒=-︒-=-︒六. 向量运算向量的数量积及性质,及坐标运算数量积（内积）：2121cos y y x x b a b a +==⋅θ主要公式:（1）a b a b ⊥⇔⋅=0 （2）cos θ=⋅a ba b0),(),,()3(122121212211=-⇔=+⇔⊥==y x y x y y x x b a y x y x2121y x a a +=∙=七. 直线和圆1. 直线方程：()0:::11≠=+++=-=-A C By Ax bkx y x x k y y 一般式斜截式点斜式斜率 B Cb B A k -=-=截距,1212x x y y k --=斜率公式2.两点间的距离公式()()21221221y y x x P P -+-=中点坐标公式：x x x y y y =+=+⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪1212223. 两直线关系l l A A B B C C 12121212//⇔=≠或k k 12=且b b 12≠l l A A B B 1212120⊥⇔+=或k k 121=- 与直线Ax+By+C=0平行的直线可设为Ax+By+m=0与直线Ax+By+C=0垂直的直线可设为 Bx-Ay+m=04 点到直线的距离d Ax By C A B=+++00225.圆的方程F E D r E D F Ey Dx y x r b x a x 421)2,2(0:)()(:2222222-+=--=++++=-+-半径圆心一般方程标准方程6直线和圆的位置关系(1) 几何法:圆心到直线的距离d 和半径r d>r 相离 d=r 相切 d<r 相交 (2) 代数法:直线和圆的方程组成方程组消去一个未知数转化为一元二次方程 △<0 相离 △=0相切 △>0 相交。

高职单招数学公式大全

高职单招数学公式大全一、解不等式1、一元一次不等式(0)0(0)bx a a ax b ax b b x a a⎧>>⎪⎪->⇔>⇔⎨⎪<<⎪⎩2、一元二次不等式：),,0(21两根是对应一元二次方程的x x a >判别式△﹥0△=0△﹤0一元二次不等式的解集2>++c bx ax }|{21x x x x x ><或}2|{abx x -≠R2<++c bx ax }|{21x x x x <<φφ3、绝对值不等式：(c >0)⑴cb ax <+||⇔c b ax c <+<-⑵c b ax >+||⇔c b ax c b ax >+-<+或⑶c b ax ≤+||⇔cb axc ≤+≤-⑷cb ax ≥+||⇔cb axc b ax ≥+-≤+或二、集合与函数部分1、集合相关概念⑴集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体。

⑵集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。

⑶集合的表示方法：列举法，描述法，图示法。

⑷子集的概念：A 中的任何一个元素都属于B 。

记作：A B ⊆⑸相等集合：A B ⊆且B A⊆⑹真子集：A B ⊆且B 中至少有一个元素不属于A 。

记作：A ≠⊂B ⑺交集：B}x A x |{x B A ∈∈=⋂且⑻并集：}|{B x A x x B A ∈∈=⋃或⑼补集：A}x x |{x A C U ∉∈=且U 2、几种常见函数的定义域⑴整式形式：⎩⎨⎧++=+=c bx ax x f bax x f 2)()(一元二次函数：一元一次函数：定义域为R 。

⑵分式形式：)()()(x g x f x F =要求分母0)(≠x g 不为零⑶二次根式形式：)()(x f x F =要求被开方数0)(≥x f ⑷指数函数：)10(≠>=a a a y x且，定义域为R ⑸对数函数：)10(log ≠>=a a x y a 且，定义域为（0，+∞）⑹三角函数：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+≠===},2||{tan cos sin Z k k x x x y R x y R x y ππ的定义域为正切函数：的定义域为余弦函数：的定义域为正弦函数：⑺几种形式综合在一起的，求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。

高职单招高考数学公式总结

单招数学常用公式总结一、函数1、若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n2，所有非空真子集的个数是22-n。

二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是abx 2-=，顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，。

用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -⋅-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。

二、三角函数1、以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α=r y ，cos α=rx，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=xr，csc α=y r 。

2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 22=+αα，3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。

4、函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ωπ2=T ，频率是πω2=f ；其图象的对称轴是直线)(2Z k k x ∈+=+ππϕω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。

5、三角函数的单调区间：x y sin =的递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是⎪⎭⎫⎝⎛+-22ππππk k ，)(Z k ∈ 6、和角、差角公式：=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)cos(βαβαβαsin sin cos cos μ=±)(βαtg βαβαtg tg tg tg ⋅±μ17、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2⋅cos2α=αα22sin cos -=1cos 22-α=α2sin 21-9、升幂公式是：2cos2cos 12αα=+ 2sin2cos 12αα=-。

单招考试数学必背知识点

单招考试数学必背知识点1. 代数基础知识1.1 代数运算法则•加法法则：a + b = b + a•减法法则：a - b ≠ b - a•乘法法则：a × b = b × a•除法法则：a ÷ b ≠ b ÷ a1.2 乘方运算•乘方定义：a^m = a × a × … × a（m个a相乘），其中a为底数，m为指数。

•乘方规律：–乘方的乘法：a^m × a^n = a^(m+n)–乘方的除法：a^m ÷ a^n = a^(m-n)–幂的乘法：(a m)n = a^(m × n)–幂的除法：a^(m/n) = (a m)(1/n) = (a(1/n))m1.3 基本代数公式•二次根式公式：(a ± b)^2 = a^2 ± 2ab + b^2•乘法公式：(a + b)(a - b) = a^2 - b^2•平方差公式：(a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab•完全平方公式：a^2 ± 2ab + b^2 = (a ± b)^22. 几何基础知识2.1 直线和角•直线定义：无限延伸的线段，具有长度但没有宽度。

•角定义：由两条射线共同起点组成的图形。

2.2 角的类型•锐角：小于90°的角。

•直角：等于90°的角。

•钝角：大于90°但小于180°的角。

•平角：等于180°的角。

2.3 三角形•三角形定义：由三条线段组成的图形。

•三角形分类：按边长分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形；按角度分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

•三角形的性质：–内角和：三角形的三个内角之和等于180°。

–外角和：三角形的三个外角之和等于360°。

3. 线性代数3.1 向量•向量定义：具有大小和方向的量。

春考职业高考对口单招数学考重点公式大全

重点公式第零章一、()()0000<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a a a二、因式分解常用的公式222)(2b a b ab a ±=+± ))((22b a b a b a -+=- ))((2233b ab a b a b a +±=±三、分式：除式中含有字母的有理式叫分式，分式有意义的条件是分母不零 1.分式的基本性质：M B M A B A ⨯⨯= MB MA B A ÷÷=(M 为整式，且0≠M ) 2.分式的运算：加减法：c b a c b c a ±=± bd bc ad d c b a ±=± 乘除法：bd ac d c b a =⋅ bcadc d b a d c b a =⨯=÷乘方：n nn ba b a =)( （n 为正整数）四、1.一元二次方程的求根公式：aac b b x 242-±-= （042≥-ac b ）2.韦达定理：a b x x -=+21；acx x =⋅21 第一章一、非空集合A 有：子集：n2个；真子集：12-n个；非空真子集个数：22-n个二、两个实数大小的比较b a b a >⇔>-0 b a b a =⇔=-0 b a b a <⇔<-0第二章一、不等式的性质1.对称性：a b b a <⇔>2.传递性：c a c b b a <⇔>>,3.（同加）m b m a b a +>+⇒>4. bc ac c b a >⇒>>0, bc ac c b a =⇒=>0, bc ac c b a <⇒<>0,5.（1）加法运算（同向加）：d b c a d c b a +>+⇒>>,（2）减法运算：统一成加法运算c b d a c d b a d c b a ->-⇒->->⇒>>,, 6.（1）(正向同乘) bd ac d c b a >⇒>>>>0,0 （2）除法运算：统一乘法运算0011,00,0>>⇒>>>>⇒>>>>cbd a c d b a d c b a 7.乘方运算（正乘方）：)1,(0>∈>⇒>>+n N n b a b a nn且 8.开方运算（正开方）：)1,(0>∈>⇒>>+n N n b a b a n n且9.(同号倒) ba ab b a 110,<⇒>> 二、均值定理1.时取等号当且仅当其中b a R b a ab ba =∈≥++,,,22. 时取等号当且仅当其中c b a R c b a abc c b a ==∈≥+++,,,,33三、重要不等式 1. 0)(2≥+b a2. 时取等号当且仅当其中b a R b a ab b a =∈≥+,,,2223. )0,0,0(3333>>>≥++c b a abc c b a第三章一、1.正比例函数时为减函数时为增函数，当当00),0()(<>≠=k k k kx x f2.一次函数时为减函数时为增函数，当当00),0()(<>≠+=k k k b kx x f),0()(.3≠=k xkx f 反比例函数）上是减函数，，）和（，函数在区间（时当∞+∞->00,0k ）上是增函数，）和（，时，函数在区间（当∞+∞-<000k时，函数为增函数时，函数为减函数，当当且对数函数110),10(log y 4.a ><<≠>=a a a a x 时，函数为增函数时，函数为减函数，当当且指数函数110),10(y 5.><<≠>=a a a a a x二、函数)0(2≠++=a c bx ax y 叫做二次函数三、二次函数的图像是一条抛物线四、任何一个二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 都可把它的解析式配方为顶点式；ab ac a b x a y 44)2(22-++=性质1.图像的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --，对称轴是直线abx 2-= 2.当0>a ，函数在区间)2,(a b --∞上是减函数，在),2(+∞-a b上是增函数，当0<a ，函数在区间),2(+∞-a b 上是减函数，在)2,(ab--∞上是增函数，3.最值（1）当0>a ，函数图像开口向上，当a bx 2-=时，a b ac y 442min -=（2）当0<a ，函数图像开口向下，当abx 2-=时，a b ac y 442max -=[]说明1.我们研究二次函数的性质常用的方法有两种：配方法和公式法2.无论是利用公式法还是配方法我们都可以直接得出二次函数的顶点坐标与对称轴，但我们讨论函数的最值以及它的单调区间时一定要考虑它的开口方向五、常见函数的表达式：1.正比例函数表达式：)0(≠=k kx y2.反比例函数表达式：)0(≠=k xky 3.一次函数表达式：)0(≠+=k b kx y 4.二次函数表达式：一般式：)0(2≠++=a c bx ax y顶点式：为抛物线顶点其中),(),0()(2n m a n m x a y ≠+-=两根式：c bx ax x x x x x x a y ++--=22121),)((为二次方程、其中的两根，或函数与x 轴的交点的横坐标第四章一、幂的有关概念1.正整数指数幂：)(+∈=⋅N n a a a a n n个2.零指数幂：)0(,10≠=a a 3.负整数指数幂:),0(,1+∈≠=-N n a aan n4.正分数指数幂：)1,,,0(,>∈≥=+n N m n a a a n m nm5.负分数指数幂：)1,,,0(,1>∈>=+-n N m n a aanmnm三、实数指数幂的运算法则 1.nm n m a a a +=⋅2.mnn m aa =)(3.)0,0,()(>>∈⋅=⋅b a R n m b a b a nnn、注四、函数),10(R x a a a y x∈≠>=且叫做指数函数五、一般地，指数函数)1,0(≠>=a a a y x在其底数101<<>a a 及这两种情况下的图像和性质如下表所示： 1>a (1)R x ∈ (2)0>y(3)函数的图像都通过点（0,1） (4)在),(+∞-∞上是增函数(5)当100;10<<<>>y x y x 时，当时，10<<a (1)R x ∈(2)0>y(3)函数的图像都通过点（0,1） (4)在),(+∞-∞上是减函数(5)当10;100><<<>y x y x 时，当时，六、对数概念如果)10(≠>=a a N a b且，那么b N N a b a =log 的对数，记作为底叫做以,其中叫做真数叫做底，N a特别底，以10为底的对数叫做常用对数，N N lg log 10可简记作七、对数的性质1.1的对数等于零，即)10(01log ≠>=a a a 且2.底的对数等于1，即)10(1log ≠>=a a a a 且3.零和负数没有对数八、积、商、幂的对数：1.)0,0,10(log log )(log >>≠>+=N M a a N M MN a a a 且2. )0,0,10(log log )(log >>≠>-=N M a a N M NMa a a 且 3. )0,10(log log >≠>=M a a M a M a aa 且九、换底公式：)0,1,10,0(log log log >≠≠>>=N b a b a bMN a a b 且十、对数恒等式：)0,10(log >≠>=N a a N aNa 且十一、对数函数：形如)0,1,0(log >≠>=x a a x y a 的函数我们称为对数函数十二、一般地，对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 在其底数101<<>a a 及这两种情况下的图像和性质如下表所示： 1>a (1)0>x (2)R y ∈(3)函数的图像都通过点（1,0） (4)在),0(+∞上是增函数(5)当010;01<<<>>y x y x 时，当时，10<<a (1)0>x(2)R y ∈(3)函数的图像都通过点（1,0） (4)在),0(+∞上是减函数(5)当010;01><<<>y x y x 时，当时，十三、指数方程及解法 1.定义法：b x f b aa x f log )()(=⇔=2.同底比较法：)()()()(x g x f a a x g x f =⇔=3.换元法：[]x t c bt t t a c a b a x f x f x f 后再求求得得可设,002)()(2)(=++=⇔=+⋅+十四、对数方程及解法 1.定义法：⎩⎨⎧=>⇔=ba ax f x f b x f )(0)()(log 2.同底比较法：⎪⎩⎪⎨⎧=>>⇔=)()(0)(0)()(log )(log x g x f x g x f x g x f a a3.换元法形如：[]0)(log 0)(log )(log 22=++=⇔=++c bt t t x f c x g b x f a a a 得可设第五章一、利用数列的前{}的通项公式：之间的关系求出数列与项和n n a n S nn n a a a a S ++++= 321 ⎩⎨⎧≥-==-)2(,)1(,11n S S n S a n nn[]说明这里是用两个式子联合起来表示的，切莫忘记前一个式子，事实上，当1=n 时，001,S S S n 而=-没有意义，因而第二个式子也无意义二、等差数列定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，记为)(,1++∈-=N n a a d d n n 即等差数列的一般形式为 ,2,,111d a d a a ++ 三、等差数列通项公式d n a a n )1(1-+=四、等差数列前n 项和公式记n n a a a a S ++++= 321，则d n n na S a a n S n n n 2)1(2)(11-+=+=或 []说明在n nS an d a ,,,,1五个量中，已知任意三个量可求出另两的量，即“知三求二”五、等差中项对给定的实数b a A b A a A b a 与叫做成等差数列，则称使得，如果插入数与,, 的等差中项，且b a A ba A +=+=22或六、等差数列的性质1.在等差数列中，若公差0=d ，则此数列为常数列；若0>d ，则此数列为递增数列；若0<d ，则此数列为递减数列2.在等差数列中，),,()(n m N n m nm a a d d n m a a nm n m ≠∈--=-=-+或3. 在等差数列中，若正整数q p n m ,,,满足q p n m +=+，则有q p n m a a a a +=+4. 在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成一个新的等差数列，如 ,,,531a a a 仍然是等差数列5. 在等差数列中，每连续m 项之和构成的数列仍然是等差数列，如654321,,a a a a a a +++仍然是等差数列6. 有穷等差数列中，与首末两端距离相等的两项之和相等，并等于首末两项之和，若项数为奇数，还等于中间项的2倍，即中a a a a a a a a a n p n p n n 2112312=+=+==+=++---[]说明在三个成等差数列的数中，一般设为：d a a d a +-,,七、等比数列定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，记为)(,1++∈=N n a a q q nn 即等比数列的一般形式为 ,,,2111q a q a a 八、等比数列通项公式)0(11≠=-q q a a n n九、等比数列前n 项和公式记n n a a a a S ++++= 321，则)1(1)1(1)1(11≠--=≠--=q qq a a S q q q a S n n n n 或 []说明1.以上的两个式子都是针对1≠q 的情况，当1=q 时，数列为常数列，故1na Sn=2.在n n S a n d a ,,,,1五个量中，已知任意三个量可求出另两的量，即“知三求二” 十、等差中项对给定的实数b a G b G a G b a 与叫做成等比数列，则称使得，如果插入数与,, 的等比中项，且ab G ab G ±==或2[]说明1.b a 、两个实数必须是同号的，即0>ab ，这时b a 、才有等比中项2.其中的一个值ab ，当b a 与是正数时，有称为b a 与的几何平均数十一、等比数列的性质1.在等比数列中，若公比1=q ，则此数列为常数列；若10,01,011<<<>>q a q a 或，则此数列为递增数列；若1,010,011><<<>q a q a 或，则此数列为递减数列2.在等比数列中，),,(n m N n m q a a q a a n m n m n m nm≠∈==+--或 3. 在等比数列中，若正整数q p n m ,,,满足q p n m +=+，则有q p n m a a a a =（特殊地，若2,2p n m a a a p n m ==+则）4. 在等比数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成一个新的等比数列，如 ,,,741a a a 仍然是等比数列5. 有穷等比数列中，与首末两端距离相等的两项之和相等，并等于首末两项之积，若项数为奇数，还等于中间项的平方，即2112312中a a a a a a a a a n k n k n n =====+---6. 在等比数列中，每连续m 项之和（积）构成的数列仍然是等比数列如 654321,,a a a a a a +++仍然是等比数列； 654321,,a a a a a a 也仍然是等比数列[]说明在三个成等比数列的数中，一般设为：aq a qa ,,第六章一、弧度π=0180 二、弧长公式：)(为弧度数ααr l⋅=三、扇形的面积公式：)(21212为弧度数扇形ααr lr S ⋅== 四、任意角的三角函数的定义定义：在平面直角坐标系中，设点α是角),(y x P 的终边上的任意一点，且该点到原点的距离为)0(>r r ，则yrx r y x x y r x r y ======ααααααcsc ,sec ,cot ,tan ,cos ,sin 五、三角函数的符号七、平方关系：1cot csc ,1tan sec ,1cos sin 222222=-=-=+αααααα 八、商数关系：ααααααcot sin cos ,tan cos sin == 九、倒数关系：1cos sec ,1sin csc ,1cot tan =⋅=⋅=⋅αααααα 十、诱导公式：1. ααααsec )sec(,cos )cos(=-=-2.终边相同的角，其同名三角函数值同3.奇变偶不变，符号看象限十一、两角和与差的三角函数的公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± βαβαβαtan tan 1tan tan )tan( ±=±十二、倍角公式αααcos sin 22sin = ααααα2222sin 211cos 2sin cos2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=十三、半角公式2cos 12sinαα-±= 2cos 12cos αα+±= ααααααααsin cos 1cos 1sin 2tan cos 1cos 12tan-=+=+-±=或十四、三角函数的图像与性质x y sin =图像定义式：R 值域：[]1,1-周期性：最小正周期π2=T 奇偶性：x x sin )sin(-=-奇函数单调性：在上递增Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ22,22在上递减Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ223,22x y cos =图像定义式：R 值域：[]1,1-周期性：最小正周期π2=T 奇偶性：x x cos )cos(=-偶函数单调性：在[]上递增Z k k k ∈+-πππ2,2在[]上递减Z k k k ∈+πππ2,2x y tan =图像定义式： ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⋅+≠Z k k x x ,2ππ值域：R周期性：最小正周期π=T 奇偶性：x x tan )tan(-=-奇函数单调性：在每个区间上都是递增Z k k k ∈++-)2,2(ππππ十五、正弦性函数:k x A y ++=)sin(ϕω ，最小值：最大值：k A k A +-+, ϖπ2=T 最小正周期：十六、余弦性函数: k x A y ++=)cos(ϕω ，最小值：最大值：k A k A +-+, ϖπ2=T 最小正周期：十七、正切性函数: k x A y ++=)tan(ϕω ϖπ=T 最小正周期：十八、辅助公式：)sin(cos sin 22ϕααα++=+=b a b a y （其中ab =αtan ）十九、三角形中的边角关系 1.π=++C B A2.大边对大角，大角对大边3.直角三角形中：1sin ,sin ,sin 2222===+===+C cbB c a A b a cC B A 、、π二十、余弦定理A bc c b a cos 2222-+= bca cb A 2cos 222-+=B ac c a b cos 2222-+= acb c a B 2cos 222-+=C ab b a c cos 2222-+= abc b a C 2cos 222-+=二十一、正弦定理)(2sin sin sin 为三角形外接圆的半径其中r r CcB b A a === 二十二、三角形面积B ca A bcC ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆第七章一、运算律若为实数，则、μλ 1.a a ⋅=)()(λμμλ 2. a a a μλμλ+=+)( 3.b a b a λλλ⋅=+)([]说明数乘向量的运算律与实数的运算律类似二、向量平行的充要条件若b a b a b λλ=⇔≠，使存在唯一实数则//,0[]说明当b a b //,0，显然对任意实数λ=三、向量内积的概念与性质 1.两向量的夹角已知两个非零向量b a 与，作,,b OB a OA ==则AOB ∠是向量b a 与规定01800≤≤[]说明①b a 与0②b a 与0180③b a ⊥时，0902.内积的定义b a =⋅[]说明①b a ⋅的结果是一个实数，可以等于正数、负数、零叫做a b 在方向上正射影的数量 3.内积的性质①如果e 是单位向量，则a e e a =⋅=⋅ ②0=⋅⇔⊥b a b a③a a ==⋅④b a =⑤b a ≤⋅ 四、向量内积的运算律 1. a b b a ⋅=⋅ 2.)()()(b a b a b a λλλ⋅=⋅=⋅3. c b c a c b a ⋅+⋅=⋅+)([]说明一般地，)()(c b a c b a ⋅⋅≠⋅+，也就是说，向量内积没有“乘法的结合律”五、设A 、B 两点的坐标分别是),)(,(2211y x y x 则 ),(),(),(12121122y y x x y x y x AB --=-= 六、向量直角坐标运算1.设),(21a a a =，),(21b b b =则),(),(),(22112121b a b a b b a a b a ±±=±=± 2.),(),(2121a a a a a λλλλ==3.若),(21a a a =，),(21b b b =则2211b a b a b a +=⋅ 七、向量长度坐标运算1.若),(21a a a =2221a a +=2.若),(),(2211y x B y x A ,212212)()(y y x x -+-=[]说明也叫A 、B 两点的距离，记为BA d、,上式也叫两点距离公式八、中点公式设),(),(2211y x B y x A ，线段AB 的中点坐标为),(y x ，则2,22121y y y x x x +=+= 九、平移变换公式点平移公式：若把点⎩⎨⎧+=+==201021000),,(),(),(a y y a x x y x P a a a y x P 则平移到点按向量十、两向量平行于垂直的条件设),(21a a a =，),(21b b b =，则)00(0//2122111221≠≠=⇔=-⇔b b b a b a b a b a b a 且 02211=+⇔⊥b a b a b a十一、图像平移公式：一般地，函数)(x f y =的图像平移向量),(21a a a =后，得到的图像的函数表达式为)(12a x f a y -=-第八章一、直线的倾斜角和斜率1.直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴的正方向所成的最小正角α，称为直线的倾斜角规定：当0//=α轴时，x l 倾斜角的范围是：πα≤≤02.直线的斜率：若α为直线l 的倾斜角，当2πα≠时，将αtan 叫做直线的斜率，记作：αtan =k ，当2πα=，直线的斜率不存在3.斜率的计算公式： ①αtan =k②如果),(21v v v =为直线的一个方向斜率，且121,0v v k v =≠则 ③如果),(B A n =为直线的一个法向量，且BA kB -=≠则,0 ④如果),(),(2211y x N y x M 是直线上的两个点，且121221,x x y y k x x --=≠则二、直线的方程2.特殊的直线方程①平行于y 轴的直线方程：0x x = ②平行于x 轴的直线方程：0y y = ③过原点的直线方程：kx y =[]说明当一般式方程y x ,系数有为零时1. ,0:111=+C x A l ,0:222=+C x A l 则重合与或2121///l l l l212121//C C A A l l ≠⇔;212121/C C A A l l =⇔重合与 2. ,0:111=+C x A l ,0:222=+C x B l 则21l l ⊥四、待定系数法求直线方程已知直线l ：0=++C By Ax ，则与l 平行的直线方程可设为：0=++D By Ax 与l 垂直的直线方程可设为：0=+-D Ay Bx 五、两直线的夹角1.定义：两条直线相交，组成两对对顶角，其中不大于2π的角叫做两条直线的夹角；当两直线平行或重合时，规定夹角为0，常用θ表示两直线的夹角 2.范围：20πθ≤≤3夹角公式：① 设0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 则222221212121cos B A B A B B A A +⋅++=θ②111:b x k y l +=,222:b x k y l +=则21121tan k k k k +-=θ六、点到直线的距离公式 1. 点到直线的距离公式设点),(000y x P 到直线l ：0=++C By Ax 的距离为d ，则2200BA CBy Ax d +++=2. 两条平行直线间的距离公式设0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的距离为d ，则2221BA C C d +-=七、定义：平面内，与定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）叫做圆，定点叫做圆的圆心，定长叫做圆的半径八、圆的标准方程圆心在点),(b a C ，半径为r 的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+- 特殊地，圆心在坐标原点，半径为r 的圆的标准方程是222r y x =+九、圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x把圆的一般方程化为标准方程的形式就是：44)2()2(2222FE D E y D x -+=+++1.当F E D 422-+>0时，方程表示一个圆的方程，圆心为（2D-，2E -）半径为2422F E D r -+=2. 当F E D 422-+=0时，方程表示一个点（2D-，2E -）3. 当F E D 422-+<0时，方程不表示任何图形十、点与圆的位置关系对于点),(000y x P 和圆222)()(r b y a x =-+-或022=++++F Ey Dx y x ，点P 到圆心距离记作d1. 点P 在圆内⇔⇔<-+-22020)()(r b y a x r d F Ey Dx y x <⇔<++++0002020⇔在圆上点P .2⇔=-+-22020)()(r b y a x r d F Ey Dx y x =⇔=++++0002020 ⇔在圆外点P .3⇔>-+-22020)()(r b y a x r d F Ey Dx y x >⇔>++++0002020十一、圆与直线的位置关系直线l ：0=++C By Ax ，圆C: 222)()(r b y a x =-+-有直线和圆的方程联系得到关于y x 或的一元二次方程，求出判别式∆1. 直线与圆相离⇔圆与直线没有公共点⇔∆<0⇔圆心到直线l 的距离r d >2. 直线与圆相切⇔圆与直线有一个公共点⇔∆=0⇔圆心到直线l 的距离r d =3. 直线与圆相交⇔圆与直线有两个公共点⇔∆>0⇔圆心到直线l 的距离r d <[]说明当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大距离=r d +，最小距离=r d -其中d 为圆心到直线的距离，知圆上的一点),(00y x P ，则过点P 的圆222)()(r b y a x =-+-的切线方程为：0))(())((0000=--+--b y y y a x x x 十二、圆与圆的位置关系圆221211)()(r b y a x C =-+-，圆21222222,)()(C C d R b y a x C ==-+-，1.外离r R d +>⇔2外切r R d +=⇔3.相交)(,r R r R d r R >+<<-⇔4.内切r R d -=⇔5.内含r R d -<⇔十三、椭圆定义：平面内，与两定点21F F 、的距离的和等于常数（大于21F F ）的点轨迹叫做椭圆，定点21F F 、叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距第二定义：平面内，与一个定点F 的距离和到一条定直线l 的距离的比是常数)10(<<e e 的点的轨迹叫做椭圆，定点F 叫做椭圆的一个焦点，定直线l 叫做与该焦点对应的准线（一个椭圆有两个焦点和两条准线）常数e 叫做椭圆的离心率十四、椭圆的标准方程和几何性质定义：M 为椭圆上的点)2(22121F F a a MF MF >=+ 焦点位置：x 轴图形：标准方程：12222=+by a x参数关系：)0(222>>+=b a c b a 范围：b y a x ≤≤,对称性：对称轴：x 轴、y 轴对称中心：原点焦点：)0,()0,(21c F c F 、- 顶点：),0()0,(b B a A ±±、轴长：长轴长a 2；短轴长b 2准线：ca x l 2:±=离心率：ac e =焦点位置：y 轴图形：标准方程：12222=+bx a y参数关系：)0(222>>+=b a c b a 范围：a y b x ≤≤,对称性：对称轴：x 轴、y 轴对称中心：原点焦点：),0(),0(21c F c F 、- 顶点：)0,(),0(b B a A ±±、轴长：长轴长a 2；短轴长b 2准线：ca y l 2:±=离心率：ac e =十五、双曲线定义：平面内，与定点21F F 、的距离的差的绝对值等于常数（大于0小于21F F ）的点轨迹叫做双曲线，定点21F F 、叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距第二定义：平面内，与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数)1(>e 的点的轨迹叫做双曲线，定点叫做双曲线的一个焦点，定直线叫做与该焦点对应的准线（双曲线有两个焦点和两条准线）常数e 叫做双曲线的离心率十六、双曲线的标准方程和几何性质定义：M 为双曲线上的点)20(22121F F a a MF MF <<=- 焦点位置：x 轴图形：标准方程：12222=-by a x 参数关系：)0,0(222>>+=b a b a c 范围：R y a x ∈≥,对称性：对称轴：x 轴、y 轴对称中心：原点焦点：)0,()0,(21c F c F 、-顶点：)0,()0,(21a A a A 、-轴长：实轴长a 2；虚轴长b 2 准线：ca x l 2:±= 渐近线：x a b y ±= 离心率：ac e =焦点位置：y 轴图形：标准方程：12222=-bx a y 参数关系：)0,0(222>>+=b a b a c 范围：R x a y ∈≥,对称性：对称轴：x 轴、y 轴对称中心：原点焦点：),0(),0(21c F c F 、-顶点：),0(),0(21a A a A 、-轴长：实轴长a 2；虚轴长b 2 准线：ca y l 2:±= 渐近线：x b a y ±= 离心率：ac e = 十七、抛物线定义：平面内与一个定点F 的距离和到一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线第二定义：平面内，与一个定点F 的距离和到一条定直线l 的距离的比是常数)1(=e 的点的轨迹叫做抛物线，定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线，常数e 叫做抛物线的离心率十八、抛物线的标准方程和几何性质焦点位置：x 轴正半轴图形：标准方程：px y 22=范围：R y x ∈≥,0对称性：对称轴：x 轴焦点：)0,2(p F 顶点：原点：（0,0）准线：2:p x l -= 离心率：1=e焦点位置：x 轴负半轴图形：标准方程：px y 22-= 范围：R y x ∈≤,0 对称性：对称轴：x 轴焦点：)0,2(pF -顶点：原点：（0,0）准线：2:px l =离心率：1=e焦点位置：y 轴正半轴图形：标准方程：py x 22= 范围：0,≥∈y R x 对称性：对称轴：y 轴焦点：)2,0(pF顶点：原点：（0,0）准线：2:py l -=离心率：1=e焦点位置：y 轴负半轴图形：标准方程：py x 22-= 范围：0,≤∈y R x对称性：对称轴：y 轴焦点：)2,0(p F - 顶点：原点：（0,0）准线：2:p y l = 离心率：1=e 、。

单考单招数学公式大全

单考单招数学公式大全一、代数公式1. 二项式定理：$(x+y)^n = C_n^0 x^n y^0 + C_n^1 x^{n-1} y^1 + C_n^2 x^{n-2} y^2 + \cdots + C_n^n x^0 y^n$2. 一次函数：$y = kx + b$3. 二次函数：$y = ax^2 + bx + c$4. 三次函数：$y = ax^3 + bx^2 + cx + d$5.指数函数：$y=a^x$6. 对数函数：$y = \log_a x$7. 平方根：$\sqrt{x}$8.绝对值：$，x，$9. 分式运算：$\frac{a}{b}$10. 二次根式：$\sqrt{a}$二、几何公式1. 直线方程：$y = kx + b$2. 圆的面积：$S = \pi r^2$3. 球的体积：$V = \frac{4}{3} \pi r^3$4. 三角形的面积：$S = \frac{1}{2} bh$5.三角形的周长：$C=a+b+c$6.正方形的面积：$S=a^2$7. 长方形的面积：$S = ab$8. 梯形的面积：$S = \frac{1}{2} (a+b)h$9. 平行四边形的面积：$S = bh$10. 圆柱的体积：$V = \pi r^2 h$三、微积分公式1. 导数定义：$\frac{dy}{dx} = \lim_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}$2.基本函数导数：- $f(x) = a \cdot x^n$，则 $f'(x) = a \cdot n \cdot x^{n-1}$ - $f(x) = \sin (x)$，则 $f'(x) = \cos (x)$- $f(x) = \cos (x)$，则 $f'(x) = - \sin (x)$-$f(x)=e^x$，则$f'(x)=e^x$- $f(x) = \ln (x)$，则 $f'(x) = \frac{1}{x}$3.极限公式：- $\lim_{x \to a} c = c$ （c为常数）- $\lim_{x \to a} x = a$- $\lim_{x \to a} (f(x) \pm g(x)) = \lim_{x \to a} f(x) \pm \lim_{x \to a} g(x)$- $\lim_{x \to a} (f(x) \cdot g(x)) = \lim_{x \to a} f(x)\cdot \lim_{x \to a} g(x)$- $\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x \to a}f(x)}{\lim_{x \to a} g(x)}$ （其中 $\lim_{x \to a} g(x) \neq 0$）四、概率与统计公式1. 排列公式：$A_n^m = \frac{n!}{(n-m)!}$2. 组合公式：$C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!}$3.二项式分布：$P(X=k)=C_n^kp^kq^{n-k}$（其中$q=1-p$）4. 正态分布：$P(X \leq x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi} \sigma}\int_{-\infty}^{x} e^{-\frac{(t-\mu)^2}{2\sigma^2}}dt$以上是数学公式的一部分，这些公式是数学学科中的基础，能够帮助我们解决各种问题。

职高数学概念公式(最全)

职高数学概念与公式预备知识：（必会）1. 相反数、绝对值、分数的运算2. 因式分解（1）公式法：平方差公式：))((22b a b a b a -+=-完全平方公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+- （2）十字相乘法：acx 2+（ad+cb ）x+bd=（ax+b ）（cx+d ）如：)2)(13(2532-+=--x x x x（3）两根法：ax 2+bx+c=a （x-x 1）（x-x 2）如：)251)(251(12--+-=--x x x x 3. 配方法：ax 2+bx+c=a （x+a b 2）2+a ac b 442- 如：825)41(23222-+=-+x x x4. 分数（分式）的运算5. 常见方程的解法（1）一元一次方程的解法：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化1。

（2）一元二次方程的解法：直接开平方法；配方法；因式分解法；公式法（x=aacb b 242-±-）（3）二元一次方程组的解法：代入消元法；加减消元法。

6．常见的几种函数：（1）一次函数：y=kx+b （k ≠0）（2）反比例函数：y=xk（k ≠0）（3）二次函数：①一般式：c bx ax x f ++=2)(（0≠a ）②顶点式：h k x a x f +-=2)()( （0≠a ），其中),(h k 为顶点③两根式：))(()(21x x x x a x f --= （0≠a ），其中21x x 、是0)(=x f 的两根7.常用公式：(1)完全平方和（差）公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+-(2)平方差公式：))((22b a b a b a -+=-(3)立方和（差）公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=-∆注：所有的公式中凡含有“=”的，注意把公式反过来运用。

职高数学公式整理

第一册数学公式一、集合实数集R 空集 ∅ 有理数集Q 自然数集N 正整数集*+Z Z 或整数集 Z交集：{}B ∈A ∈=B ⋂A χχχ且并集：{}B ∈A ∈=B ⋃A χχχ或补集：{}A ∉∈=A χχχ且U C U充分条件：条件p ⇒结论q必要条件：条件p ⇐结论q 充要条件：条件p ⇔结论q三、函数()x f y =函数奇偶性奇函数：设函数的定义域为数集D ，如果对于任意的，都有D x ∈-且)()(x f x f -=-，那么函数)(x f 叫做奇函数。

偶函数：设函数的定义域为数集D ，如果对于任意的，都有D x ∈-且)()(x f x f =-，那么函数)(x f 叫做偶函数。

不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数。

四、指数函数与对数函数分式指数幂：n mnm a a= nmnm aa1=-实数指数幂：qp qpa a a +=⋅ ()pq qpa a = ()p p pb a ab ⋅=幂函数：)(R x ∈=αγα指数函数：)10(≠>=a a a x且γ 性质：1）函数的定义域为R ，域值为()∞+，0； 2）当0=x 时，函数值1=y ；3）当()()内是减函数。

时，函数在内是增函数，当时，函数在+∞∞-<<+∞∞->,10,1a a对数：b N N a a b=⇔=log性质：1）01log =a 2）1log =a a 3）0>N ，即零和负数没有对数常用对数:N N lg log 10简记为自然对数：以无理数e （e=2.71928……）为底的对数，N N e ln log 简记为积、商、幂的对数：)0,0(lg lg )lg(>>+=N M N M MN N M NMlg lg lg-= M n M n lg lg = 对数函数：x y a log = 性质：1）函数的定义域为()∞+，0，域值为R ； 2）当1=x 时，函数值0=y ；3）当()()内是减函数。

单考单招高考数学复习公式

1 1 a ha ；② S bc sin A ； 2 2 A B C cos sin ， 2 2
16、△ABC 中：
A B C sin cos ， 2 2
二、不等式
1、两个正数的均值不等式是：
ab ab 2
2、两个正数 a、b 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是
c2 a2 b2 。
x2 y2 y2 x2 20、双曲线标准方程的两种形式是： 2 2 1 和 2 2 1 (a 0，b 0) 。 a b a b
21 、双曲线
x2 y2 a2 c 的焦点坐标是，准线方程是，离心率是 e ，渐近线方程是 1 x ( c ， 0 ) 2 2 a c a b
a∥α
a∥b 线∥线线∥面 ⑴
a
⑵
a∥β
面∥面线∥面
3、面∥面
a b a b A
a∥α b∥β
a
α ∥β
a
α ∥β
线∥面面∥面
同垂直于一直线面∥面
二、有关垂直的证明
⑴ 1、线⊥线
a
⑵ 三垂线定理
⊥射影 ⊥斜线
ab
2
5、几个基本公式：弧长公式： l r （是圆心角的弧度数， >0）；扇形面积公式：
S
1 l r ； 2
一、简易逻辑二、平面向量
１．运算性质： a b b a, a b c a b c , a 0 0 a a ２．坐标运算：设 a x1 , y1 , b x2 , y 2 ，则 a b x1 x2 , y1 y 2 设 A、B 两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则 AB x2 x1 , y 2 y1 . 3．实数与向量的积的运算律:

浙江省单考单招数学常用公式及结论

指数函数： y ax (a 0, a 1)
(1)、 y ax (a 1) 在定义域内是单调递增函数；值域： R
（2）、 y ax (0 a 1) 在定义域内是单调递减函数。注：指数函数图象都恒过点
（0，1）
对数性质：
(1)、
loga M loga N loga (MN )
；（2）、
性质：（1）、偶函数的图像关于 y 轴对称；
（2）、偶函数在 x>0 和 x<0 上具有相反的单调区间；
6．二次函数
y ax2 bx c a(x b )2 4ac b2 (a 0) 的图像是抛物线：
2a
4a
（1）顶点坐标为 ( b , 4ac b2 ) ；（2）对称轴 x b
，且
m n ).
组合数的两个性质:(1)
C
m n
=
C nn
m
;(2)
C
m n
+
C m1 n
=
C
m n1
.规定
C
0 n
1.
4．
二项式定理
(a b)n
C
0 n
a
n
C
1 n
a
n1b
C
2 n
a
n
2b
2
C
r n
a
nr
b
r
C
n n
b
n
;
二项展开式的通项公式 Tm1 Cnma b nm m (m 0，1，2，n) .
5．充要条件 (1)、 p q ，则 P 是 q 的充分条件，反之，q 是 p 的必要条件；
（2）、 p q ，且 q ≠> p，则 P 是 q 的充分不必要条件；

中职春考单招数学公式大全

数学公式及知识点速记1、函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数. (2)设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数；若，则有极值。

2、函数的奇偶性若，则是偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称。

若，则是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。

3、函数在点处的导数的几何意义函数y =f (x )在点x 0处的导数f ¢(x 0)是曲线y =f (x )在P (x 0,f (x 0))处的切线的斜率，相应的切线方程是y -y 0=f ¢(x 0)(x -x 0).4、几种常见函数的导数①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧ 5、导数的运算法则（1）. （2）.（3）. 6、求函数的极值的方法是：解方程得．当时： ① 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值； ② 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值． 7、分数指数幂(1).(2).8、根式的性质（1）.（2）当；当.1212[,],x x a b x x Î<、且],[)(0)()(21b a x f x f x f 在Û<-],[)(0)()(21b a x f x f x f 在Û>-)(x f y =0)(>¢x f )(x f 0)(<¢x f )(x f ()=0f x ¢)(x f )()(x f x f =-)(x f )()(x f x f -=-)(x f )(x f y =0x 'C 0=1')(-=n n nx x x x cos )(sin '=x x sin )(cos '-=a a a x x ln )('=x x e e =')(a x x a ln 1)(log '=xx 1)(ln '='''()u v u v ±=±'''()uv u v uv =+'''2()u u v uv v v-=()y f x =()0f x ¢=0x ()00f x ¢=0x ()0f x ¢>()0f x ¢<()0f x 0x ()0f x ¢<()0f x ¢>()0f x m na =1m nm naa-==n a =n a =n ,0||,0a a a a a ³ì==í-<î9、有理指数幂的运算性质(1)；(2)；(3).10、对数公式（1）指数式与对数式的互化式:。

职高数学公式总结大全

- 通项公式：a_n=a_1+(n - 1)d，其中a_1为首项，d为公差。
- 前n项和公式：S_n=(n(a_1 + a_n))/(2)=na_1+(n(n - 1))/(2)d
2. 等比数列。
- 通项公式：a_n=a_1q^n - 1，其中a_1为首项，q为公比（q≠0）。
- 前n项和公式：当q = 1时，S_n=na_1；当q≠1时，S_n=(a_1(1 - q^n))/(1 - q)
五、平面向量。
1. 向量的加法与减法。
- 设→a=(x_1,y_1)，→b=(x_2,y_2)
-→a+→b=(x_1 + x_2,y_1 + y_2)
-→a-→b=(x_1 - x_2,y_1 - y_2)
2. 向量的数量积。
-→a·→b=→a×→b×cosθ=x_1x_2 + y_1y_2，其中θ为→a与→b的夹角。
2. 二次函数。
- 表达式：y=ax^2 + bx + c（a≠0）
- 对称轴：x = -(b)/(2a)
- 顶点坐标：(-(b)/(2a),(4ac - b^2)/(4a))
3. 反比例函数。
- 表达式：y=(k)/(x)（k≠0）
三、三角函数。
1. 锐角三角函数。
- 在直角三角形ABC（∠ C = 90^∘）中。
七、立体几何初步。
1. 柱体、锥体、台体的体积公式。
- 柱体（棱柱、圆柱）：V = Sh，其中S为底面积，h为高。
- 锥体（棱锥、圆锥）：V=(1)/(3)Sh
- 台体（棱台、圆台）：V=(1)/(3)h(S+√(SS')+S')，其中h为高，S、S'分别为上下底面面积。