广东茂名市中考数学试题Word版及答案.doc
2012年茂名中考数学试卷(word版含答案)
茂名中考·数学试卷 第 1 页 （共 16 页）茂名市2012年初中毕业生学业水平考试与高中阶段学校招生考试数 学 试 卷密思考，细致作答，努力吧，祝你成功!第一卷（选择题，共2页，满分30分）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）． 1、a 的倒数是3，则a 的值是A ．31B ．31- C ．3 D ．3-2、位于环水东湾新城区的茂名市第一中学新校区占地面积约为5.536亩， 将5.536用科学记数法可表示为A ．3105365.0⨯B ．210365.5⨯ C ．1065.53⨯ D ．5.536 3、如图，AB 是⊙O 的直径，CD AB ⊥于点E ，若6=CD ，则=DEA ．3B ．4C ．5D ．64、方程组⎩⎨⎧=+=-.5,1y x y x 的解为A ．⎩⎨⎧==;4,1y xB ．⎩⎨⎧==;1,2y xC ．⎩⎨⎧==;3,2y xD ．⎩⎨⎧==.2,3y x(第3题图)茂名中考·数学试卷 第 2 页 （共 16 页）5、一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体的“建”字所在的面的对面所标的字是A ．设B ．福C ．茂D ．名6、从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分 割成6个三角形，则n 的值是A ．6B ．7C ．8D ．9 7、下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是A ．对一批圆珠笔芯使用寿命的调查B ．对全国九年级学生身高现状的调查C ．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查D ．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查8、某中学初三（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为A ．2:1B ．1:2C ．2:3D ．3:2 9、如果0<x ，0>y ，0<+y x ，那么下列关系式中正确的是A ．x y y x ->->>B ．x y y x >->>-C ．x y x y >->->D ．y x y x ->>>-10、如图，四边形ABCD 四边的中点分别为E ，F ，G ，H ，对角线AC 与BD 相交于点O ，若四边形EFGH 的面积是3，则四边形ABCD 的面积是A ．3B ．6C ．9D ．12建茂名幸 设福 （第5题图）（第10题图）茂名中考·数学试卷 第 3 页 （共 16 页）茂名市2012年初中毕业生学业水平考试与高中阶段学校招生考试数 学 试 卷第二卷（非选择题，共8页，满分90分）二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）．11、分解因式：y y x -2＝ ．12、如图所示，建高楼时常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部 是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答： ． （填“稳定性”或“不稳定性”）13、若分式392+-a a 的值为0，则a 的值是 ．14、如图，在33⨯的方格中（共有9个小格），每个小方格都是边长为1 的正方形，O ，B ，C 是格点，则扇形OBC 的面积等于 ． （结果保留π）15、如图，⊙O 与直线1l 相离，圆心O 到直线1l 的距离32=OB 4=OA ，将直线1l 绕点A 逆时针旋转︒30后得到的直线2l （第12题图）1l （第14题图）⊙O 相切于点C ，则=OC ． 三、用心做一做 （本大题共3小题，每小题7分，共21分）．16、先化简，后求值：)1)(1()1(-+-+a a a a ，其中3=a . 解：17、求不等式组⎩⎨⎧≤->+.05312x x ，的整数解．解：18、如图，在直角坐标系中，线段AB 的两个端点的坐标分别为)0,3(-A ，)4,0(B .（1）画出线段AB 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的线段CD ，并写出A 的对应点D 的坐标，B 的对应点C 的坐标； （5分）（2）连接AD 、BC （2分） 解：（第18题图）四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）．19、某校计划组织学生到市影剧院观看大型感恩歌舞剧，为了解学生如何去影剧院的问题，图（均不完整．．．．）.请你根据给出的图表信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少位学生？（2分）（2）将表格填充．．完整；（3分）（3）将条形统计图补充．．完整．（2分）解：20、在4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，，，现将它们的背面朝上洗均匀．（1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“3”的概率；（2分）（2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀，再随机抽出一张卡片，求两次都是抽到数字“3”的概率;（要求画树状图或列表求解）（3分）（3）如果再增加若干张写有数字“3”的同样卡片，洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是数字“3”的概率为43，问增加了多少张卡片? （2分）解：茂名中考·数学试卷第5 页（共16 页）茂名中考·数学试卷 第 6 页 （共 16 页）五、满怀信心，再接再厉 （本大题共3小题，每小题8分，共24分）．21、（本题满分8分）如图，已知矩形中，F 是BC 上一点，且BC AF =，AF DE ⊥,垂足是E ，连接DF .求证：（1）ABF ∆≌DEA ∆； （4分） （2）DF 是EDC ∠的平分线. （4分） 证明：（第21题图）茂名中考·数学试卷 第 7 页 （共 16 页）22、（本题满分8分）每年六、七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质量损耗%5，运输费用是7.0元/千克，假设不计其他费用.（1）水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？ （4分） （2）在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m （千克）与销售单价x （元/千克）之间满足关系：12010+-=x m ，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w 最大？ （4分）解：茂名中考·数学试卷 第 8 页 （共 16 页）23、（本题满分8分）如图，以为直径的⊙O 是ADC ∆的外接圆，过点O 作AB PO ⊥，交AC 于点E ，PC 的延长线交AB 的延长线于点F ，PCE PEC ∠=∠．（1）求证：FC 为⊙O 的切线； （4分） （2）若ADC ∆是边长为a 的等边三角形， 求AB 的长．（用含a 的代数式表示）证明：（第23题图）茂名中考·数学试卷 第 9 页 （共 16 页）六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分）．24、（本题满分8分）在平面直角坐标系中，以任意两点),(Q ),(2211y x y x P 、为端点的线段的中点坐标为)2,2(2121y y x x ++. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，双曲线)0(3<-=x x y 和)0(>=x xky 的图象关于y 轴对称，直线2521+=x y 与两个图象分别交于)1,(a A 、),1(b B 两点，点C 为线段AB 的中点，连接OC 、OB .（1）求a 、b 、k 的值及点C 的坐标； （４分） （2）若在坐标平面上有一点D ，使得以O 、C 、B 、D 为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D 的坐标． （４分）解：y（第24题图）xxy 3-=xk y =y=y25、（本题满分8分）如图所示，抛物线c x ax y ++=232经过原点O 和)2,4(A ，与x 轴交于点C ，点M 、N 同时从原点O 出发，点M 以2个单位/秒的速度沿y 轴正方向运动，点N 以1个单位/秒的速度沿x 轴正方向运动，当其中一个点停止运动时，另一点也随之停止．（1）求抛物线的解析式和点C 的坐标； （3分） （2）在点M 、N 运动过程中，①若线段MN 与OA 交于点G ，试判断MN 与OA 的位置关系，并说明理由；（3分） ②若线段MN 与抛物线相交于点P ，探索：是否存在某一时刻t ，使得以O 、P 、A 、C 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请求出t 值；若不存在，请说明理由．（2分）解：xy（第25题图）茂名中考·数学试卷 第 11 页 （共 16 页）茂名市2012年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1.如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要内容，并参照评分标准制定相应的评分细则后评卷。
2020年广东省茂名市中考数学试题答案(全部word)
2020年广东省茂名市中考数学试题答案（全部word ）与高中时期学校招生考试数 学 试 卷考生须知：1．全卷分第一卷〔选择题，总分值40分，共2页〕和第二卷〔非选择题，总分值110分，共8页〕，全卷总分值150分，考试时刻120分钟．2．请认真填写答题卡和第二卷密封线内的有关内容，并在试卷右上角的座位号处填上自己 的座位号．3．考试终止，将第一卷、第二卷和答题卡一并交回．友爱的同学：你好！数学确实是力量，自信决定成绩．请你用心摸索，细心答题，努力吧，祝你考出好成绩！第一卷〔选择题，共2页，总分值40分〕一、精心选一选〔本大题共10个小题，每题4分，共40分．每题给出四个答案，其中只有一个是正确的〕．1．以下四个数中，其中最小．．的数是〔 〕 A ．0B ．4-C ．π-D2．以下运算正确的选项是．．．．．．〔 〕 A ．2242x x x =· B ．238()x x = C ．422x x x ÷=D ．428x x x =·3．如下图的四个立体图形中，左视图是圆的个数是〔 〕A ．4B ．3C ．2D ．14．一组数据2，2，3，x ，5，5，6的众数是2，那么x 是〔 〕 A ．5 B ．4 C ．3 D ．25．一个多边形的内角和是540°，那么那个多边形是〔 〕 A ．四边形 B ．五边形圆柱 圆锥 圆台 球C ．六边形D ．七边形 6．杨伯家小院子的四棵小树EFGH 、、、刚好在其梯形院子ABCD 各边的中点上，假设在四边形EFGH 种上小草，那么这块草地的形状是〔 〕 A ．平行四边形 B ．矩形 C ．正方形 D ．菱形 7．设从茂名到北京所需的时刻是t ，平均速度为v ，那么下面刻画v 与t 的函数关系的图象是〔 〕8．分析以下命题：①四边形的地砖能镶嵌〔密铺〕地面；②不同时刻的太阳光照耀同一物体，那么其影长差不多上相等的； ③假设在正方形纸片四个角剪去的小正方形边长越大，那么所制作的无盖长方体形盒子的容积越大． 其中真命题．．．的个数是〔 〕 A ．3 B ．2 C ．1 D ．09．如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，那么做这把遮阳伞需用布料的面积是〔 〕A ．4π平方米B ．2π平方米C ．π平方米D ．1π2平方米10．如图，把抛物线2y x =与直线1y =围成的图形OABC 绕原点O 顺时针旋转90°后，再沿x 轴向右平移1个单位得到图形1111O A B C ，那么以下结论错误的选项是．．．．．．〔 〕 A ．点1O 的坐标是(10)， B ．点1C 的坐标是(21)-，C ．四边形111O BA B 是矩形D ．假设连接OC ，那么梯形11OCA B 的面积是3Ｆ〔第6题图〕A .B .C .D . 〔第9题图〕〔第10题图〕茂名市2018年初中毕业生学业考试与高中时期学校招生考试数 学 试 卷第二卷〔非选择题，共8页，总分值110分〕二、细心填一填〔本大题共5小题，每题4分，共20分．请你把答案填在横线的上方〕． 11．方程1112x x=+的解是x = ． 12．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，假设在那个圆面上平均地撒一把豆子，那么豆子落在阴影部分的概率是 ．13．假设实数x y 、满足0xy ≠，那么yx m x y=+的最大值是 ．14．如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A 处目测得点A 与甲、乙楼顶B C 、刚好在同一直线上，假设小明的身高忽略不计，那么乙楼的高度是 米．15．我们常用的数是十进制数，而运算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者能够相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：32101202121211⨯+⨯+⨯+⨯=．按此方式，那么将十进制数6换算成二进制数应为 ． 三、用心做一做〔本大题共3个小题，每题8分，共24分〕.16．化简或解方程组．〔1〕1-〔4分〕〔2〕241x y x y +=⎧⎨+=⎩①②〔4分〕〔第12题图〕〔第14题图〕17．如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，假设连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分不记作a b 、，把a b 、作为点A 的横、纵坐标．〔1〕求点()A a b ，的个数； 〔4分〕 〔2〕求点()A a b ，在函数y x =的图象上的概率．〔4分〕18．如图，方格中有一个ABC △，请你在方格内，画出满足条件1111A B AB B C BC ==，，1A A ∠=∠的111A B C △，并判定111A B C △与ABC △是否一定全等？〔第17题图〕BA C〔第18题图〕四、沉着平复，缜密摸索〔本大题共2个小题，每题8分，共16分〕.19．某校在〝书香满校园〞的读书活动期间，学生会组织了一次捐书活动．如图〔1〕是学生捐图书给图书馆的条形图，图〔2〕是该学校学生人数的比例分布图，该校学生共有1000人．〔1〕求该校学生捐图书的总本数； 〔6分〕 〔2〕咨询该校学生平均每人捐图书多少本？ 〔2分〕20．设12x x 、是关于x 的方程2410x x k -++=的两个实数根．试咨询：是否存在实数k ，使得1212x x x x >+·成立，请讲明理由．人均捐款 2七年级 八年级 九年级年级图〔1〕七年级八年级35%九年级 30%图〔2〕〔第19题图〕五、满怀信心，再接再厉〔本大题共3小题，每题10分，共30分〕. 21．〔此题总分值10分〕〔1〕设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x 吨，利润分不为1y 元和2y 元，分不求1y 和2y 与x 的函数关系式〔注：利润=总收入-总支出〕；〔6分〕〔2〕该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，假设某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？〔4分〕22．〔此题总分值10分〕：如图，直径为OA 的M ⊙与x 轴交于点O A 、，点B C 、把OA 分为三等份，连接MC 并延长交y 轴于点(03)D ，．〔1〕求证：OMD BAO △≌△； 〔6分〕 〔2〕假设直线l ：y kx b =+把M ⊙0b +=．〔4分〕〔第22题图〕23．〔此题总分值10分〕据茂名市某移动公司统计，该公司2006年底手机用户的数量为50万部，2018年底手机用户的数量达72万部．请你解答以下咨询题：〔1〕求2006年底至2018年底手机用户数量的年平均增长率； 〔5分〕 〔2〕由于该公司扩大业务，要求到2018年底手机用户的数量许多于103.98万部，据调查，估量从2018年底起，手机用户每年减少的数量是上年底总数量的5%，那么该公司每年新增手机用户的数量至少要多少万部？〔假定每年新增手机用户的数量相同〕． 〔5分〕六、灵动聪慧，超越自我〔本大题共2小题，每题10分，共20分〕. 24．〔此题总分值10分〕 如图，在Rt ABC △中，906024BAC C BC ∠=∠==°，°，，点P 是BC 边上的动点〔点P 与点B C 、不重合〕，过动点P 作PD BA ∥交AC 于点D ．〔1〕假设ABC △与DAP △相似，那么APD ∠是多少度？ 〔2分〕 〔2〕试咨询：当PC 等于多少时，APD △的面积最大？最大面积是多少？ 〔4分〕 〔3〕假设以线段AC 为直径的圆和以线段BP 为直径的圆相外切，求线段BP 的长．〔4分〕25．〔此题总分值10分〕60°ADCB〔第24题图〕P参考公式： 函数2y ax bx c=++〔a b c 、、为常数，0a ≠〕图象的顶点坐标是：2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，：如图，直线l ：13y x b =+，通过点104M ⎛⎫⎪⎝⎭，，一组抛物线的顶点112233(1)(2)(3)()n n B y B y B y B n y ，，，，，，，，〔n 为正整数〕依次是直线l 上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：11223311(0)(0)(0)(0)n n A x A x A x A x ++，，，，，，，，〔n 为正整数〕，设101x d d =<<（）．〔1〕求b 的值；〔2分〕 〔2〕求通过点112A B A 、、的抛物线的解析式〔用含d 的代数式表示〕〔4分〕〔3〕定义：假设抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，那么这种抛物线就称为：〝漂亮抛物线〞． 探究：当01d d <<（）的大小变化时，这组抛物线中是否存在漂亮抛物线？假设存在，请你求出相应的d 的值． 〔4分〕茂名市2018年初中毕业生学业考试〔第25题图〕与高中时期学校招生考试 数学试题参考答案及评分标准讲明：1．假如考生的解与本解法不同，可依照试题的要紧内容，并参照评分标准制定相应的评分细那么后评卷．2．解答题右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．二、填空题〔本大题共5小题，每题4分，共20分．〕 11．1 12．1213．2 14．60 15．110 三、〔本大题共3小题，每题8分，共24分．〕16．〔1〕解：原式1= ····································································· 2 分 4=． ················································································· 4 分 〔2〕解：由①－②得：3y =， ·································································· 2 分 ∴把3y =代入①得：2x =-， ········································································· 3分∴方程组的解为23.x y =-⎧⎨=⎩，················································································· 4分因此，点()A a b ，的个数共有16个； ································································· 4分 〔2〕假设点A 在y x =上，那么a b =， 由〔1〕得()41164a b P ===， 因此，点()A a b ，在函数y x =图象上的概率为14． ············································ 8分 18．解：如下图：每画对一个3分，共6分．ABC △与111A B C △不一定全等． ···································································· 8分BB 1A 1C 1B 1四、〔本大题共2小题，每题8分，共16分．〕 19、解：〔1〕九年级捐书数为：1000×30%×4=1200〔本〕 ················································· ·1分 八年级捐书数为：1000×35%×6 = 2100〔本〕 ······················································· 2 分 七年级捐书数为：1000×35%×2 =700〔本〕 ························································· 3 分 ∴捐书总本数为：1200＋2100＋700=4000〔本〕 ·················································· 5 分 因此，该校学生捐图书的总本数为4000本． ······················································· 6 分 〔2〕4000÷1000=4〔本〕 ················································································· 7分 因此，该校平均每人捐图书4本． ····································································· 8分20．解：∵方程有实数根，∴240b ac -≥，∴2(4)4(1)0k --+≥，即3k ≤． ····· 2分解法一：又∵2x ==，·········································· 3分∴12(2(24x x +=+=， ······················································· 4分 12(23)(23)1x x k k k =+---=+ ·························································· 5分 假设1212x x x x >+，即14k +>，∴3k >． ····················································· 7 分 而这与3k ≤相矛盾，因此，不存在实数k ，使得1212x x x x >+成立． ···················· 8分 解法二：又∵12441b x x a -+=-=-=， ···························································· 4分 12111c k x x k a +===+， ··············································································· 5分 〔以下同解法一〕五、〔本大题共3小题，每题10分，共30分．〕 21．解：〔1〕依题意得：1(2100800200)1100y x x =--=， ··········································· 3分 2(24001100100)20000120020000y x x =---=-， ································· 6 分 〔2〕设该月生产甲种塑料x 吨，那么乙种塑料(700)x -吨，总利润为W 元，依题意得： 11001200(700)20000100820000W x x x =+--=-+． ···························· 7 分∵400700400x x ⎧⎨-⎩≤，≤，解得：300400x ≤≤． ····················································· 8 分∵1000-<，∴W 随着x 的增大而减小，∴当300x =时，W 最大=790000〔元〕． ····· 9 分 现在，700400x -=〔吨〕．因此，生产甲、乙塑料分不为300吨和400吨时总利润最大，最大利润为790000元．························ 10 分22．证明：〔1〕连接BM ，∵B C 、把OA 三等分，∴1560∠=∠=°， ······························· 1 分又∵OM BM =，∴125302∠=∠=°， ························································ 2 分 又∵OA 为M ⊙直径，∴90ABO ∠=°，∴12AB OA OM ==，360∠=°， ······· 3 分∴13∠=∠，90DOM ABO ∠=∠=°， ··························································· 4 分在OMD △和BAO △中，13.OM AB DOM ABO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，， ··················································· 5 分∴OMD BAO △≌△〔ASA 〕 ········································································ 6 分 〔2〕假设直线l 把M ⊙的面积分为二等份，那么直线l 必过圆心M ， ································· 7 分∵(03)D ，，160∠=°，∴tan 60OD OM ===°∴M ， ··············································· 8 分 把M 代入y kx b =+得：0b +=． ············································· 10 分23．解：〔1〕设2006年底至2018年底手机用户的数量年平均增长率为x ，依题意得： ·········· 1 分250(1)72x +=， ·························································································· 3 分∴1 1.2x +=±，∴10.2x =，2 2.2x =-〔不合题意，舍去〕， ····························· 4 分 ∴2006年底至2018年底手机用户的数量年平均增长率为 20%． ····························· 5 分 〔2〕设每年新增手机用户的数量为y 万部，依题意得： ········································· 6分[72(1 5%)](15%)103.98y y -+-+≥， ························································· 8分即(68.4)0.95103.9868.40.950.95103.98y y y y ++⨯++≥，≥，64.98 1.95103.98y +≥，1.9539y ≥，∴20y ≥〔万部〕． ······························ 9分 ∴每年新增手机用户数量至少要 20万部． ······················································· 10 分六、〔本大题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分．〕24、解：〔1〕当△ABC 与△DAP 相似时，∠APD 的度数是60°或30°． ·················· 2 分 〔2〕设PC x =，∵PD BA ∥，90BAC ∠=°，∴90PDC ∠=°， ······················ 3 分 又∵60C ∠=°，∴24cos6012AC ==°，1cos602CD x x ==°， ∴1122AD x =-，而sin 602PD x x ==°， ·················································· 4 分 ∴1131122222APD S PD AD x x ⎛⎫==-⎪⎝⎭△ ······················································· 5 分 2224)12)x x x =-=-+ ∴PC 等于12时，APD △的面积最大，最大面积是 ································· 6 分 〔3〕设以BP 和AC 为直径的圆心分不为1O 、2O ，过 2O 作 2O E BC ⊥于点E ， 设1O ⊙的半径为x ，那么2BP x =．明显，12AC=，∴26O C =，∴6cos603CE ==°， ∴2O E ==，124321O E x x =--=-， ························· 7 分又∵1O ⊙和2O ⊙外切，∴126O O x =+． ······································· 8分在12Rt O OE △中，有2221221O O O E O E =+， ∴222(6)(21)x x +=-+， ·················· 9 分解得：8x =， ∴216BP x ==． ··································································10 分25．解：〔1〕∵104M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在13y x b =+上，∴11043b =⨯+，∴14b =． ················ 2分 〔2〕由〔1〕得：1134y x =+， ∵11(1)B y ，在l 上， ∴当1x =时，111713412y =⨯+=，∴17112B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ··································· 3 分 60°ADC BPO 2 O 1E解法一：∴设抛物线表达式为：27(1)(0)12y a x a =-+≠， ··································· 4分 又∵1x d =， ∴1(0)A d ，，∴270(1)12a d =-+，∴2712(1)a d =--， ············· 5 分∴通过点112A B A 、、的抛物线的解析式为：2277(1)12(1)12y x d =--+-． ·········· 6 分 解法二：∵1x d =，∴1(0)A d ，，2(20)A d -，， ∴设()(2)(0)y a x d x d a =--+≠， ······························································· 4 分把17112B ⎛⎫⎪⎝⎭，代入：7(1)(12)12a d d =--+，得2712(1)a d =--， ······················· 5 分 ∴抛物线的解析式为27()(2)12(1)y x d x d d =---+-． ···································· 6 分〔3〕存在漂亮抛物线． ·················································································· 7 分 由抛物线的对称性可知，所构成的直角三角形必是以抛物线顶点为直角顶点的等腰直角三角形，∴此等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，又∵01d <<，∴等腰直角三角形斜边的长小于2，∴等腰直角三角形斜边上的高必小于1，即抛物线的顶点的纵坐标必小于 1．∵当1x =时，1117113412y =⨯+=<， 当2x =时，21111213412y =⨯+=<，当3x =时，3111311344y =⨯+=>，∴漂亮抛物线的顶点只有12B B 、． ···································································· 8分 ①假设1B 为顶点，由17112B ⎛⎫⎪⎝⎭，，那么7511212d =-=； ········································ 9分②假设2B 为顶点，由211212B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，那么11111211212d ⎡⎤⎛⎫=---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 综上所述，d 的值为512或1112时，存在漂亮抛物线． ··········································· 10分。
广东茂名市中考数学试题Word版及
茂名市2021年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数学试题一、精心选一选〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．右图所示的几何体的主视图是〔 〕A ．B ．C ． D．2．以下运算中结果正确的选项是〔〕1．．A ．3a ＋2b ＝5abB ．5y －3y ＝2C ．－3x ＋5x ＝－8xD ．3x 2y －2x 2y ＝x 2y23．如图，梯子的各横档互相平行，假设∠ 1＝70°，那么∠2的度数是〔 〕A ．80°B ．110°C ．120°D ．140°A4．以下命题是假命题的是〔〕．．．A ．三角形的内角和是180°E FB ．多边形的外角和都等于 360°C ．五边形的内角和是900°D ．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和B C 5．如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地 ABC ，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，量得EF ＝5m ，他想把四边形 BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡，那么需用篱笆的长是〔 〕A ．15mB ．20mC ．25mD ．30m 6．假设代数式 x1有意义，那么x 的取值范围是〔〕x 2A ．x ＞1且x ≠2B ．x ≥1C ．x ≠2D ．x ≥1且x ≠27．∠A 是锐角，sinA ＝3，那么5cosA ＝〔 〕415A ．4B ．3C ．4D ．513cm8．如图是一个圆锥形冰淇淋，它的母线长是13cm ，高是12cm ， 那么这个圆锥形冰淇淋的底面面积是〔〕爽 爽12cm牌A ．10cm 2B ．25cm 2C ．60cm 2 D ．65cm 29．用棋子摆出以下一组“口〞字，按照这种方法摆下去， 那么摆第n 个“口〞字需用棋子〔〕A ．4n 枚B ．(4n －4)枚C ．(4n ＋4)枚D ．n 2枚,？第一个“口〞第二个“口〞第三个“口〞第n 个“口〞C 110．如图，边长为 1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到OC正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，那么四边形AB 1ODDB1的周长是〔 〕D1．．A．22 B．3 C．2 D．1＋2 A B二、细心填一填〔本大题共5小题，每题3分，共15分〕11．一组数据1，2，3，5，5，6的中位数是．12．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率是．．．．13．如图，AD为⊙O的切线，⊙O的直径AB＝2，弦AC＝1，那么∠CAD＝．14．如图，△OAB与△OA1B 1是相似比为1∶2的位似图形，点O是位似中心，假设△OAB内的点P(x，y)与△OA1B1内的点P1是一对对应点，那么点P1的坐标是．15．小慧同学不但会学习，而且也很会安排时间干好家务活，煲饭、炒菜、擦窗等样样都行，是爸妈的好帮手．某一天放学回家后，她完成各项家务活及所需时间如下表：BOCADyABOxB1A1家务工程擦窗洗菜洗饭煲、洗米炒菜(用煤气炉) 煲饭(用电饭煲)完成各项家5分钟4分钟3分钟20分钟30分钟务所需时间小慧同学完成以上各项家务活，至少需要分钟(各项工作转接时间忽略不计)．三、用心做一做〔本大题共3小题，每题7分，共21分〕16．计算：|4| (2)2 ( 2021)0 21 ．17．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB、CD．(1) 请你在图中画出路灯所在位置(用点P表示)；(2) 画出小华此时在路灯下影子(用线段EF表示)．18．一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别为和．(1)试求出纸箱中蓝色球的个数；(2)假设向纸箱中再放进红色球x个，这时从纸箱中任意摸出一球是红色球的概率为，试求x的值．四、沉着冷静，缜密思考〔本大题共2小题，每题7分，共14分〕19．我国杂交水稻之父——袁隆平院士，全身心投入杂交水稻的研究．一次他用A、B、C、D四种型号的水稻种子共1000粒进行发芽率实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C种型号的种子发芽率96%，根据实验数据绘制了如下尚不完整的统计表和统计图．(1)请你补充完整统计表；(2)通过计算分析，你认为应选哪一型号的种子进行推广？四种型号的种子所占百分比统计表四种型号的种子发芽数统计图型号种子数(粒) 百分比发芽数/粒A 350 35% 400315B 20% 300 235C 200 194D 250100合计1000 100%A BCD 型号20．关于x的一元二次方程x2―6x―k2＝0(k为常数)．(1) 求证：方程有两个不相等的实数根；(2) 设x1、x2为方程的两个实数根，且x1＋2x2＝14，试求出方程的两个实数根和k的值．8分，共24分〕五、满怀信心，再接再厉〔本大题共3小题，每题21．张师傅驾车运荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶假设干小时后，途中在加油站加油假设干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如下图．请根据图象答复以下问题：(1)汽车行驶小时后加油，中途加油升；(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；(3)加油前、后汽车都以70千米/小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．y/升6050454030202110O2468t/小时22．如图，OA⊥OB，OA＝4，OB＝3，以AB为边作矩形ABCD， C使AD＝a，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E．(1) 证明：△OAB∽△EDA； B D(2) 当a为何值时，△OAB≌△EDA？请说明理由，并求此时点C到OE的距离．O AE图1CD BOA E图223．我市某商场为做好“家电下乡〞的惠农效劳，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价分别为1000元/台、1500台、2000元/台．(1)求该商场至少购置丙种电视机多少台？(2)假设要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，问有哪些购置方案？元/六、灵动智慧，超越自我〔本大题共2小题，每题8分，共16分〕24．如图，在直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上，点B的坐标为(6，6)，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A、B，且3a－b＝－1．(1)求a、b、c的值．(2)动点E、F同时分别从点A、B出发，分别沿A→B、B→C运动，速度都是每秒1个单位长度，当点E到达终点B时，点E、F随之停止运动．设运动时间为t秒，△BEF的面积为S．①试求出S与t的函数关系式，并求出S的最大值；②当S取最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以点E、B、R、F为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，求出此时点R 的坐标；假设不存在，请说明理由．yyA EB F A E B FOC x O C x〔备用图〕25．⊙O 1的半径为R ，周长为C ．(1) 在⊙O 1内任意作三条弦，其长分别为l 1、l 2、l 3．求证：l 1＋l 2＋l 3＜C ．(2) 如图，在直角坐标系xOy 中，设⊙O 1的圆心O 1的坐标为(R ，R)． ①当直线l ：y ＝x ＋b(b ＞0)与⊙O 1相切时，求b 的值；②当反比例函数y ＝k(k ＞0)的图象与⊙O 1有两个交点时，求k 的取值范围．xyyR O1O1O1OxOx广东茂名市中考数学试题Word版及11。
2020年广东省茂名市中考数学试题及答案
茂名市2020年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数学试卷考生须知1.全卷分第一卷（选择题，满分40分，共2页）和第二卷（非选择题，满分110分，共8页），全卷满分150分;考试时间120分钟．2.请认真填写答题卡和第二卷密封线内的有关内容，并在试卷右上角的座位号处填上自己的座位号．3.考试结束，将第一卷、第二卷和答题卡一并交回．温馨提示：亲爱的同学，请你沉着冷静，充满自信，认真审题，仔细答卷，祝你考出好成绩!第一卷（选择题，满分40分，共2页）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）．1．列计算正确的是（）A．B．C ．D．2．《茂名日报》（2007年5月18日）报道，刚刚投产半年的茂名百万吨乙烯工程传来喜讯，正在创造全国最好的效益，每月为国家创利30 000万元，这个数用科学记数法表示是（）A． B．C．D．3．在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法正确的是（）A．平均数小于中位数 B．平均数等于中位数C．平均数大于中位数D．平均数等于众数4．的角平分线AD交BC于点D，，则点D到AB的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．45．某商场2006年的销售利润为，预计以后每年比上一年增长b%，那么2008年该商场的销售利润将是（）A ． B．C ．D ．6．在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm变成2cm，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的（）A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍7．上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（）A．两根都垂直于地面 B．两根都倒在地面上C．两根不平行斜竖在地面上 D．两根平行斜竖在地面上8．右图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．79．已知某村今年的荔枝总产量是吨（是常数），设该村荔枝的人均产量为y（吨），人口总数为x （人），则y与x之间的函数图象是（）10．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A ．B ．茂名市2007年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数学试卷第二卷（非选择题，共8页，满分110分）二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请你把答案填在横线的上方）．11．化简：．12．现有一个测试距离为5m的视力表，根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的．13．若实数满足，则．14．如图是一盏圆锥形灯罩AOB，两母线的夹角，若灯炮O离地面的高OO1是2米时，则光束照射到地面的面积是米2（答案精确到0.1）．15．在数学中，为了简便，记．，，，，．则．三、细心做一做（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．（本题满分8分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．17．（本题满分8分）已知正方形和圆的面积均为．求正方形的周长和圆的周长（用含的代数式表示），并指出它们的大小．18．（本题满分8分）已知一纸箱中放有大小均匀的只白球和只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是．（1）试写出与的函数关系式；（4分）（2）当时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率．（4分）四、沉着冷静，周密考虑（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（本题满分8分）某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2分）（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？（3分）（3）将两个统计图补充完整．（3分）20．（本题满分8分）已知函数的图象与轴的两交点的横坐标分别是，且，求c及，的值．五、开动脑筋，再接再厉（本大题共3小题，每小题10分，共30分）21．（本题满分10分）如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF＝AE．（1）若把绕点旋转一定的角度时，能否与重合？请说明理由．（5分）（2）现把向左平移，使与重合，得，交于点．求证：，并求的长．（5分）22．（本题满分10分）某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：（1）该采购员最多可购进篮球多少只？（5分）（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？（5分）23．（本题满分10分）已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点A出发行驶．（1）若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时．求甲、乙两车的速度；（5分）（2）假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油，每升汽油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A，并求出甲车一共行驶了多少千米？（5分）六、充满信心，成功在望（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．（本题满分10分）如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧的中点，AC交BD于点E，AE＝2， EC ＝1．（1）求证：∽；（3分）（2）试探究四边形ABCD是否是梯形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由．（4分）（3）延长AB到H，使BH＝OB．求证：CH是⊙O的切线．（3分）25．（本题满分10分）如图，已知平面直角坐标系中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，轴，B（3，），现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，．折叠后，点O落在点，点C落在点，并且与在同一直线上．（1）求折痕AD 所在直线的解析式；（3分）（2）求经过三点O，，C的抛物线的解析式；（3分）（3）若⊙的半径为，圆心在（2）的抛物线上运动，⊙与两坐标轴都相切时，求⊙半径的值．（4分）茂名市2007年初中毕业生学业考试与高中招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1、如果考生的解法和本解法不同，可根据试题的主要内容，并参照评分标准制定相应的评分细则后评卷．2、解答题右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B C B B D C A D A二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）．11． 12．（或答）13．－1 14． 15．0三、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．16．解：此题答案不唯一，只要在方格内添的二个正方形使整个图形是对称图形就给分，每答对一个给4分，共8分．17．解：设正方形的边长为，圆的半径为R，则，．······························································································· 2分∴，．···················································································· 4分∴，．···················································· 6分∵，∴． ······················································································· 8分18．解：（1）由题意得， ······································································· 2分即．····································································································· 3分∴． ············································································································ 4分（2）由（1）知当时，．··························································· 6分∴取得黄球的概率．·························································· 8分四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）．19．解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是（人）．············· 2分（2）选羽毛球的人数是（人）． ····················································· 3分因为选排球的人数是100人，所以， ························································ 4分因为选篮球的人数是40人，所以，即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%．·········································· 5分（3）如图（每补充完整一个得1分，共3分）． (8)分20．解：令，即，当方程有两个不相等的实数根时，该函数的图象与x轴有两个交点． 1分此时即．····························································································· 2分由已知，······························································································ 3分∵，∴，················································································ 4分∴，∴，∴(舍去)．····································································· 6分当时，，解得．···························· 7分综上：，为所求．················································· 8分五、(本大题共3小题，每小题10分，共30分)21．解：（1）由已知正方形ABCD得AD＝DC＝2，········· 1分AE＝CF＝1，·································································· 2分，··············································· 3分∴．··················································· 4分∴把绕点D旋转一定的角度时能与重合． 5分（2）由（1）可知，∵，∴，························································· 6分即．··························································· 7分由已知得，∴，∴．····························································· 8分由已知AE＝1，AD＝2，∵，···································································· 9分∴，即，∴．·················· 10分（注：本题由三角形相似或解直角三角形同样可求AG．）22．解：（1）设采购员最多可购进篮球只，则排球是（100－）只，···································· 1分依题意得：． ···························································· 3分解得． ························································································ 4分∵是整数，∴=60．····························································································· 5分答：购进篮球和排球共100只时，该采购员最多可购进篮球60只．······························ 6分（2）由表中可知篮球的利润大于排球的利润，因此这100只球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，即篮球60只，此时排球40只，······················································································································ 8分商场可盈利（元）．················ 9分即该商场可盈利2600元．·········································································· 10分23．解：（1）设甲，乙两车速度分别是x千米/时和y千米/时，···································· 1分根据题意得：．············································································ 3分解之得：．································································································· 4分即甲、乙两车速度分别是120千米/时、60千米/时．······················································ 5分（2）方案一：设甲汽车尽可能地远离出发点A行驶了x千米，乙汽车行驶了y千米，则······························································································· 6分．∴即．······························ 7分即甲、乙一起行驶到离A点500千米处，然后甲向乙借油50升，乙不再前进，甲再前进1000千米返回到乙停止处，再向乙借油50升，最后一同返回到A点，此时，甲车行驶了共3000千米． (10)分方案二：（画图法）如图此时，甲车行驶了（千米）．··············································· 10分方案三：先把乙车的油均分4份，每份50升．当甲乙一同前往，用了50升时，甲向乙借油50升，乙停止不动，甲继续前行，当用了100升油后返回，到乙停处又用了100升油，此时甲没有油了，再向乙借油50升，一同返回到A点．此时，甲车行驶了（千米）． ···································· 10分六、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24．（1）证明：∵C是劣弧的中点，∴．·········································· 1分而公共，∴∽．········································ 3分（2）证明：连结，由⑴得，∵，∴．∴．··········································································································· 4分由已知，∵是⊙O的直径，∴，∴．∴，∴，∴四边形OBCD是菱形．∴，∴四边形ABCD是梯形．················································ 5分法一：过C作CF垂直AB于F，连结OC，则∴． ······································································································ 6分∴，，∴．······································· 7分法二：（接上证得四边形ABCD是梯形）又∴，连结OC，则，和的边长均为的等边三角形 6分∴，∴······························································ 7分（3）证明：连结OC交BD于G由（2）得四边形OBCD是菱形，∴且． ····················································································· 8分又已知OB＝BH，∴． ··································································· 9分∴，∴CH是⊙O的切线．·············································· 10分25．解：（1）由已知得．∴，∴．································································································ 1分设直线AD的解析式为．把A，D坐标代入上式得：，解得：，··································································································· 2分折痕AD所在的直线的解析式是．·················································· 3分（2）过作于点F，由已知得，∴．又DC＝3－1＝2，∴．∴在中，．，∴，而已知．··················································································· 4分法一：设经过三点O，C1，C的抛物线的解析式是·································· 5分点在抛物线上，∴，∴∴为所求························································· 6分法二：设经过三点O，C1，C的抛物线的解析式是．把O，C1，C的坐标代入上式得:，······························································································· 5分解得，∴为所求．················································· 6分（3）设圆心，则当⊙P与两坐标轴都相切时，有．································· 7分由，得，解得（舍去），．······················· 8分。
2024年广东茂名中考数学试题及答案
【深入探究】 （3）如图 3，把矩形 ABCD 沿 BD 折叠，点 C 的对应点为 E．当点 E，A 重合时，连接 AC 交 BD 于点 P．以点 O 为圆心， AC 长为半径作 O ．若 OP 3 2 ，当 O 与 ABC 的边有交 点时，求 k 的取值范围．
答案第 1页，共 17页
5．D 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算 法则是解题的关键． 【详解】解：A、 a2 a5 a7 ，原式计算错误，不符合题意； B、 a8 a2 a6 ，原式计算错误，不符合题意； C、 2a 5a 3a ，原式计算错误，不符合题意；
12．关于 x 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是
．
13．若关于 x 的一元二次方程 x2 2x c 0 有两个相等的实数根，则 c
．
14．计算： a 3
．
a3 a3
15．如图，菱形 ABCD 的面积为 24，点 E 是 AB 的中点，点 F 是 BC 上的动点．若△BEF 的
【实践探索】 (1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明． (2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留 π ） 五、解答题（三）：本大题共 2 小题，第 22 题 13 分，第 23 题 14 分，共 27 分． 22．【知识技能】 （1）如图 1，在 ABC 中， DE 是 ABC 的中位线．连接 CD ，将△ADC 绕点 D 按逆时针方 向旋转，得到 ADC ．当点 E 的对应点 E 与点 A 重合时，求证： AB BC ． 【数学理解】 （2）如图 2，在 ABC 中 (AB BC) ， DE 是 ABC 的中位线．连接 CD ，将 △ADC 绕点 D 按逆时针方向旋转，得到 ADC ，连接 AB ， C C ，作 ABD 的中线 DF ．求证：
广东省茂名市2016年中考数学试卷及答案解析(word版)
2016年广东省茂名市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2016的相反数是（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣D．2．2015年茂名市生产总值约2450亿元，将2450用科学记数法表示为（）A．0.245×104B．2.45×103C．24.5×102D．2.45×10113．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．球B．三棱柱C．圆柱D．圆锥4．下列事件中，是必然事件的是（）A．两条线段可以组成一个三角形B．400人中有两个人的生日在同一天C．早上的太阳从西方升起D．打开电视机，它正在播放动画片5．如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，那么∠2的度数为（）A．120° B．90° C．60° D．30°6．下列各式计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．a2+3a2=4a4D．a4÷a2=a27．下列说法正确的是（）A．长方体的截面一定是长方形B．了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查C．一个圆形和它平移后所得的圆形全等D．多边形的外角和不一定都等于360°8．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A．150° B．140° C．130° D．120°10．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．一组数据2、4、5、6、8的中位数是．12．已知∠A=100°，那么∠A补角为度．13．因式分解：x2﹣2x=．14．已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO=1，那么BD=．15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y=x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是．三、解答题（共10小题，满分75分）16．计算：（﹣1）2016+﹣|﹣|﹣（π﹣3.14）0．17．先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=1．18．某同学要证明命题“平行四边形的对边相等．”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求证：AB=CD，（1）补全求证部分；（2）请你写出证明过程．证明：．19．为了解茂名某水果批发市场荔枝的销售情况，某部门对该市场的三种荔枝品种A、B、C在6月上半月的销售进行调查统计，绘制成如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨？（2）该市场某商场计划六月下半月进货A、B、C三种荔枝共500千克，根据该市场6月上半月的销售情况，求该商场应购进C品种荔枝多少千克比较合理？20．有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率．21．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A 点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知教学楼AB高4米．（1）求教学楼与旗杆的水平距离AD；（结果保留根号）（2）求旗杆CD的高度．22．如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣1，4）和点B（a，1）．（1）求反比例函数的表达式和a、b的值；（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．23．某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：（1）陈经理查看计划数时发现：A 类图书的标价是B 类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A 类图书的数量恰好比单独购买B 类图书的数量少10本，请求出A 、B 两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A 类图书每本标价降低a 元（0＜a ＜5）销售，B 类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？24．如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 、F 是AB 边上的两点，以DF 为直径的⊙O 与BC 相交于点E ，连接EF ，过F 作FG ⊥BC 于点G ，其中∠OFE=∠A ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若sinB=，⊙O 的半径为r ，求△EHG 的面积（用含r 的代数式表示）．25．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标．2016年广东省茂名市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2016的相反数是（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：2016的相反数是﹣2016．故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．2015年茂名市生产总值约2450亿元，将2450用科学记数法表示为（）A．0.245×104B．2.45×103C．24.5×102D．2.45×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2450=2.45×103，故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．球B．三棱柱C．圆柱D．圆锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案．【解答】解：根据主视图是三角形，圆柱和球不符合要求，A、C错误；根据俯视图是圆，三棱柱不符合要求，A错误；根据几何体的三视图，圆锥符合要求．故选：D．【点评】本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．4．下列事件中，是必然事件的是（）A．两条线段可以组成一个三角形B．400人中有两个人的生日在同一天C．早上的太阳从西方升起D．打开电视机，它正在播放动画片【考点】随机事件．【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案．【解答】解：A、两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，故A错误；B、400人中有两个人的生日在同一天是必然事件，故B正确；C、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故C错误；D、打开电视机，它正在播放动画片是随机事件，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，那么∠2的度数为（）A．120° B．90° C．60° D．30°【考点】平行线的性质．【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．【解答】解：∵直线被直线a、b被直线c所截，且a∥b，∠1=48°∴∠2=48°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．6．下列各式计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．a2+3a2=4a4D．a4÷a2=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、a2+3a2=4a2，故本选项错误；D、a4÷a2=a4﹣2=a2，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．7．下列说法正确的是（）A．长方体的截面一定是长方形B．了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查C．一个圆形和它平移后所得的圆形全等D．多边形的外角和不一定都等于360°【考点】多边形内角与外角；截一个几何体；平移的性质；全面调查与抽样调查．【专题】多边形与平行四边形．【分析】A、长方体的截面不一定是长方形，错误；B、调查日光灯的使用寿命适合抽样调查，错误；C、利用平移的性质判断即可；D、多边形的外角和是确定的，错误．【解答】解：A、长方体的截面不一定是长方形，错误；B、了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是抽样调查，错误；C、一个圆形和它平移后所得的圆形全等，正确；D、多边形的外角和为360°，错误，故选C【点评】此题考查了多边形内角与外角，截一个几何体，平移的性质，以及全面调查与抽样调查，弄清各自的定义及性质是解本题的关键．8．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各选项的解集，并做出判断．【解答】解：不等式组的解集为﹣1＜x≤1，A：数轴表示解集为无解，故选项A错误；B：数轴表示解集为﹣1＜x≤1，故选项B正确；C：数轴表示解集为x≤﹣1，故选项C错误；D：数轴表示解集为x≥1，故选项D错误；故选B【点评】本题考查了利用数轴表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．9．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A．150° B．140° C．130° D．120°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故选A．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可．【解答】解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得，故选C【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．一组数据2、4、5、6、8的中位数是5．【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：2、4、5、6、8．位于最中间的数是5，所以这组数的中位数是5．故答案为：5．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12．已知∠A=100°，那么∠A补角为80度．【考点】余角和补角．【专题】计算题；实数．【分析】根据两个角之和为180°时，两角互补求出所求角度数即可．【解答】解：如果∠A=100°，那么∠A补角为80°，故答案为：80【点评】此题考查了余角和补角，熟练掌握补角的定义是解本题的关键．13．因式分解：x2﹣2x=x（x﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】原式提取x即可得到结果．【解答】解：原式=x（x﹣2），故答案为：x（x﹣2）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14．已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO=1，那么BD=2．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的性质：矩形的对角线互相平分且相等，求解即可．【解答】解：在矩形ABCD中，∵角线AC与BD相交于点O，AO=1，∴AO=CO=BO=DO=1，∴BD=2．故答案为：2．【点评】本题考查了矩形的性质，解答本题的关键是掌握矩形的对角线互相平分且相等的性质．15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y=x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是6+6．【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数图象与几何变换．【分析】先求出点A2，A4，A6…的横坐标，探究规律即可解决问题．【解答】解：由题意点A2的横坐标（+1），点A4的横坐标3（+1），点A6的横坐标（+1），点A8的横坐标6（+1）．故答案为6+6．【点评】本题考查坐标与图形的变换﹣旋转，一次函数图形与几何变换等知识，解题的关键是学会从特殊到一般，探究规律，由规律解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共10小题，满分75分）16．计算：（﹣1）2016+﹣|﹣|﹣（π﹣3.14）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】分别利用有理数的乘方运算法则结合零指数幂的性质和绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：（﹣1）2016+﹣|﹣|﹣（π﹣3.14）0=1+2﹣﹣1=．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算、零指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．17．先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1，当x=1时，原式=2+1=3．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．某同学要证明命题“平行四边形的对边相等．”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求证：AB=CD，BC=DA（1）补全求证部分；（2）请你写出证明过程．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，在△和△中，，∴△ABC≌△CDA（ASA），∴AB=CD，BC=DA．．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）根据题意容易得出结论；（2）连接AC，与平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，证出∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，由ASA证明△ABC≌△CDA，得出对应边相等即可．【解答】（1）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求证：AB=CD，BC=DA；故答案为：BC=DA；（2）证明：连接AC，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（ASA），∴AB=CD，BC=DA；故答案为：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（ASA），∴AB=CD，BC=DA．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形对边平行的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．19．为了解茂名某水果批发市场荔枝的销售情况，某部门对该市场的三种荔枝品种A、B、C在6月上半月的销售进行调查统计，绘制成如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨？（2）该市场某商场计划六月下半月进货A、B、C三种荔枝共500千克，根据该市场6月上半月的销售情况，求该商场应购进C品种荔枝多少千克比较合理？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据B品种有120吨，占30%即可求得调查的这三种荔枝的总吨数；（2）总数量500乘以C品种荔枝的吨数所占的百分比即可求解．【解答】解：（1）120÷30%=400（吨）．答：该市场6月上半月共销售这三种荔枝400吨；（2）500×=300（千克）．答：该商场应购进C品种荔枝300千克比较合理．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据概率公式直接解答；（2）列出树状图，找到所有可能的结果，再找到第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的数目，即可求出其概率．【解答】解：（1）∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，∴随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率=；（2）列树状图为：由树形图可知：第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A 点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知教学楼AB高4米．（1）求教学楼与旗杆的水平距离AD；（结果保留根号）（2）求旗杆CD的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）根据题意得出∠ADB=30°，进而利用锐角三角函数关系得出AD的长；（2）利用（1）中所求，结合CD=AD•tan60°求出答案．【解答】解：（1）∵教学楼B点处观测到旗杆底端D的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ADB=30°，AB=4m，∴AD===4（m），答：教学楼与旗杆的水平距离是4m；（2）∵在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，AD=4m，∴CD=AD•tan60°=4×=12（m），答：旗杆CD的高度是12m．【点评】此题主要考查了解直角三角的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．22．如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣1，4）和点B（a，1）．（1）求反比例函数的表达式和a、b的值；（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，从而得出反比例函数解析式；再将点A、B坐标分别代入一次函数y=x+b中得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）连接AO，设线段AO与直线l相交于点M．由A、O两点关于直线l对称，可得出点M为线段AO的中点，再结合点A、O的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，4）在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，∴k=﹣1×4=﹣4，∴反比例函数解析式为y=﹣．把点A（﹣1，4）、B（a，1）分别代入y=x+b中，得：，解得：．（2）连接AO，设线段AO与直线l相交于点M，如图所示．∵A 、O 两点关于直线l 对称， ∴点M 为线段OA 的中点， ∵点A （﹣1，4）、O （0，0）， ∴点M 的坐标为（﹣，2）．∴直线l 与线段AO 的交点坐标为（﹣，2）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、解二元一次方程组以及中点坐标公式，解题的关键是：（1）由点的坐标利用待定系数法求函数系数；（2）得出点M 为线段AO 的中点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了中点坐标公式降低了难度．23．某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：（1）陈经理查看计划数时发现：A 类图书的标价是B 类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A 类图书的数量恰好比单独购买B 类图书的数量少10本，请求出A 、B 两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x，然后根据题意列出方程，求解即可．（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000﹣t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价﹣总成本，求出最佳的进货方案．【解答】解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得﹣10=，化简得：540﹣10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27﹣a）元（0＜a＜5），由题意得，，解得：600≤t≤800，则总利润w=（27﹣a﹣18）t+（18﹣12）（1000﹣t）=（9﹣a）t+6（1000﹣t）=6000+（3﹣a）t，故当0＜a＜3时，3﹣a＞0，t=800时，总利润最大；当3≤a＜5时，3﹣a＜0，t=600时，总利润最大；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．【点评】本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB边上的两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，过F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE=∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若sinB=，⊙O的半径为r，求△EHG的面积（用含r的代数式表示）．【考点】切线的判定．【分析】（1）首先连接OE，由在△ABC中，∠C=90°，FG⊥BC，可得FG∥AC，又由∠OFE=∠A，易得EF平分∠BFG，继而证得OE∥FG，证得OE⊥BC，则可得BC是⊙O的切线；（2）由在△OBE中，sinB=，⊙O的半径为r，可求得OB，BE的长，然后由在△BFG中，求得BG，FG的长，则可求得EG的长，易证得△EGH∽△FGE，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得答案．【解答】（1）证明：连接OE，∵在△ABC中，∠C=90°，FG⊥BC，∴∠BGF=∠C=90°，∴FG∥AC，∴∠OFG=∠A，∴∠OFE=∠OFG，∴∠OFE=∠EFG，∵OE=OF，∴∠OFE=∠OEF，∴∠OEF=∠EFG，∴OE∥FG，∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵在Rt△OBE中，sinB=，⊙O的半径为r，∴OB=r，BE=r，∴BF=OB+OF=r，∴FG=BF•sinB=r，∴BG==r，∴EG=BG﹣BE=r，∴S△FGE=EG•FG=r2，EG：FG=1：2，∵BC是切线，∴∠GEH=∠EFG，∵∠EGH=∠FGE，∴△EGH∽△FGE，∴=（）=，∴S△EHG=S△FGE=r2．【点评】此题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．25．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）连接PC、PE，利用公式求出顶点D的坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式，设出点P的坐标为（x，﹣2x+6），利用勾股定理表示出PC2和PE2，根据题意列出方程，解方程求出x的值，计算求出点P的坐标；（3）设点M的坐标为（a，0），表示出点G的坐标，根据正方形的性质列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴，解得，，∴经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式为y=﹣x2+2x+3；（2）如图1，连接PC、PE，x=﹣=﹣=1，当x=1时，y=4，∴点D的坐标为（1，4），设直线BD的解析式为：y=mx+n，则，解得，，∴直线BD的解析式为y=﹣2x+6，设点P的坐标为（x，﹣2x+6），则PC2=x2+（3+2x﹣6）2，PE2=（x﹣1）2+（﹣2x+6）2，∵PC=PE，∴x2+（3+2x﹣6）2=（x﹣1）2+（﹣2x+6）2，解得，x=2，则y=﹣2×2+6=2，∴点P的坐标为（2，2）；（3）设点M的坐标为（a，0），则点G的坐标为（a，﹣a2+2a+3），∵以F、M、G为顶点的四边形是正方形，∴FM=MG，即|2﹣a|=|﹣a2+2a+3|，当2﹣a=﹣a2+2a+3时，整理得，a2﹣3a﹣1=0，解得，a=，当2﹣a=﹣（﹣a2+2a+3）时，整理得，a2﹣a﹣5=0，解得，a=，∴当以F、M、G为顶点的四边形是正方形时，点M的坐标为（，0），（，0），（，0），（，0）．。
初中数学 广东省茂名市中考模拟数学考试题考试卷及答案Word版,doc
xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:|-3|等于（） A．3 B．-3 C． D ．试题2:如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（）A．创 B．教 C．强 D．市试题3:下列各式计算正确的是（）A．5a+3a=8a2 B．（a-b）2=a2-b2 C．a3•a7=a10 D．（a3）2=a7试题4:如图，四边形A BCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A．110° B．90° C．70° D．50°评卷人得分试题5:在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形 B．平行四边形 C．直角梯形D．圆试题6:下列说法正确的是（）A．面积相等的两个三角形全等B．矩形的四条边一定相等C．一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相D．随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定是正面朝上等试题7:为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：对于这20名同学的捐款，众数是（）A．20 B．50元C．80元 D．100元试题8:如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（）A．6 B．5 C．4 D．3试题9:在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A． B．y=-2x-3 C．y=2x2+1 D．y=5x试题10:张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）A．B．C．D．试题11:-8的立方根是试题12:一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是试题13:不等式x-4＜0的解集是试题14:如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与C′重合．若AB=3，则C′D的长为．试题15:为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M-M=3101-1，所以，即，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是．试题16:计算：试题17:设y=ax，若代数式（x+y）（x-2y）+3y（x+y）化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值．试题18:补充完整三角形中位线定理，并加以证明：（1）三角形中位线定理：三角形的中位线；（2）已知：如图，DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC，试题19:某校为了丰富学生的第二课堂，对学生参与演讲、舞蹈、书法和摄影活动的兴趣情况进行调查，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中最感兴趣的一项），对调查结果进行统计后，绘制了如下两个统计图：（1）此次调查抽取的学生人数m= 名，其中选择“书法”的学生占抽样人数的百分比n=（2）若该校有3000名学生，请根据以上数据估计该校对“书法”最感兴趣的学生人数．试题20:在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数．试题21:如图，一条输电线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=20千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A 地到B地之间铺设一条笔直的输电线路．（1）求新铺设的输电线路AB的长度；（结果保留根号）（2）问整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）试题22:在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（-2，-4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有有无数多个．（1）若点M（2，a）是反比例函数（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；（2）函数y=3mx-1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由．试题23:某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天） 1 3 6 10 …日销售量（m件）198 194 188 180 …②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜50 50≤x≤90销售价格（元/件）x+60 100（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格-每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．试题24:如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜），连接MN．（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；（2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．试题25:如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相交于C（-2，0），D（-8，0）两点，与y轴相切于点B（0，4）．（1）求经过B，C，D三点的抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为E，证明：直线CE与⊙A相切；（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使△BDF面积最大，最大值是多少？并求出点F的坐标．A试题2答案: C试题3答案: C试题4答案: A试题5答案: D试题6答案: C试题7答案: B试题8答案: A试题9答案: D试题10答案: B试题11答案: -2试题12答案: 六试题14答案: 3试题15答案:试题16答案:试题17答案:试题18答案:试题19答案:试题20答案:试题21答案:试题22答案:试题23答案:试题24答案:试题25答案:。
广东省茂名市中考数学试题（WORD版含答案）
茂名市初中毕业生学业考试 与高中阶段学校招生考试数 学 试 卷考生须知：1．全卷分第一卷（选择题，满分40分，共2页）和第二卷（非选择题，满分110分，共8页），全卷满分150分，考试时间120分钟．2．请认真填写答题卡和第二卷密封线内的有关内容，并在试卷右上角的座位号处填上自己 的座位号．3．考试结束，将第一卷、第二卷和答题卡一并交回．亲爱的同学：你好！数学就是力量，自信决定成绩．请你用心思考，细心答题，努力吧，祝你考出好成绩！第一卷（选择题，共2页，满分40分）一、精心选一选（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）． 1．下列四个数中，其中最小．．的数是（ ） A ．0B ．4-C ．π-D 22．下列运算正确．．的是（ ） A ．2242x x x =· B ．238()x x = C ．422x x x ÷=D ．428x x x =·3．如图所示的四个立体图形中，左视图是圆的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．已知一组数据2，2，3，x ，5，5，6的众数是2，则x 是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．25．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）圆柱 圆锥 圆台 球 请你用2B 铅笔把每题的正确答案的字母代号对应填涂在答题卡上，填涂要规范哟！答在本．．．试卷上无效．．．．．。
A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形6．杨伯家小院子的四棵小树E F G H 、、、刚好在其梯形院子ABCD 各边的中点上，若在四边形EFGH 种上小草，则这块草地的形状是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．正方形 D ．菱形 7．设从茂名到北京所需的时间是t ，平均速度为v ，则下面刻画v 与t 的函数关系的图象是（ ）8．分析下列命题：①四边形的地砖能镶嵌（密铺）地面；②不同时刻的太阳光照射同一物体，则其影长都是相等的；③若在正方形纸片四个角剪去的小正方形边长越大，则所制作的无盖长方体形盒子的容积越大． 其中真命题．．．的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．09．如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ）A ．4π平方米B ．2π平方米C ．π平方米D ．1π2平方米10．如图，把抛物线2y x =与直线1y =围成的图形OABC 绕原点O 顺时针旋转90°后，再沿x 轴向右平移1个单位得到图形1111O A B C ，则下列结论错误．．的是（ ） A ．点1O 的坐标是(10)， B ．点1C 的坐标是(21)-， Ａ Ｄ Ｈ Ｇ Ｃ ＦＥ （第6题图） y t O y t O y t O y t O A . B . C . D . 2米 1米（第9题图）Oy1O B1B 1C1A11A -（，） 11C （，）（第10题C ．四边形111O BA B 是矩形D ．若连接OC ，则梯形11OCA B 的面积是3茂名市初中毕业生学业考试 与高中阶段学校招生考试数 学 试 卷第二卷（非选择题，共8页，满分110分）二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请你把答案填在横线的上方）． 11．方程1112x x=+的解是x = ． 12．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是 ．13．若实数x y 、满足0xy ≠，则yx m x y=+的最大值是 ． 14．如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A 处目测得点A 与甲、乙楼顶B C 、刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是 米．15．我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：32101202121211⨯+⨯+⨯+⨯=．按此方式，则将十进制数6换算成二进制数应为 ． 三、用心做一做（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）.16．化简或解方程组．（1）1323228-··（4分）（第12题（第14题20米乙CB A甲10米 米20米温馨提示：下面所有解答题都应写出文字说明，证明过程或演算步骤！（2）241x y x y +=⎧⎨+=⎩①②（4分）17．如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a b 、，把a b 、作为点A 的横、纵坐标．（1）求点()A a b ，的个数； （4分）（2）求点()A a b ，在函数y x =的图象上的概率．（4分）18．如图，方格中有一个ABC △，请你在方格内，画出满足条件1111A B AB B C BC ==，，1A A ∠=∠的111A B C △，并判断111A B C △与ABC △是否一定全等？1 4 32（第17题BA C（第18题四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）.19．某校在“书香满校园”的读书活动期间，学生会组织了一次捐书活动．如图（1）是学生捐图书给图书馆的条形图，图（2）是该学校学生人数的比例分布图，已知该校学生共有1000人．（1）求该校学生捐图书的总本数； （6分） （2）问该校学生平均每人捐图书多少本？ （2分）20．设12x x 、是关于x 的方程2410x x k -++=的两个实数根．试问：是否存在实数k ，使得1212x x x x >+·成立，请说明理由．人均捐款 书数（本） 2年级图七年级八年级35%九年级 30%图（第19题温馨提示：关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，当240b ac -≥时，则它的两个实数根是21242b b acx a-±-=，．五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题10分，共30分）. 21．（本题满分10分）出厂价 成本价 排污处理费 甲种塑料 2100（元/吨） 800（元/吨） 200（元/吨） 乙种塑料2400（元/吨）1100（元/吨）100（元/吨）每月还需支付设备管理、维护费20000元（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x 吨，利润分别为1y 元和2y 元，分别求1y 和2y 与x 的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；（6分）（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？（4分）22．（本题满分10分）已知：如图，直径为OA 的M ⊙与x 轴交于点O A 、，点B C 、把OA 分为三等份，连接MC 并延长交y 轴于点(03)D ，．（1）求证：OMD BAO △≌△； （6分）（2）若直线l ：y kx b =+把M ⊙30k b +=．（4分）价目 品种yxCBA MO42 1 3()03D ，23．（本题满分10分）据茂名市某移动公司统计，该公司年底手机用户的数量为50万部，底手机用户的数量达72万部．请你解答下列问题：（1）求年底至底手机用户数量的年平均增长率； （5分） （2）由于该公司扩大业务，要求到底手机用户的数量不少于103.98万部，据调查，估计从底起，手机用户每年减少的数量是上年底总数量的5%，那么该公司每年新增手机用户的数量至少要多少万部？（假定每年新增手机用户的数量相同）．（5分）六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题10分，共20分）. 24．（本题满分10分） 如图，在Rt ABC△中，906024BAC C BC ∠=∠==°，°，，点P 是BC 边上的动点（点P 与点B C 、不重合），过动点P 作PD BA ∥交AC 于点D ．（1）若ABC △与DAP △相似，则APD ∠是多少度？ （2分） （2）试问：当PC 等于多少时，APD △的面积最大？最大面积是多少？ （4分） （3）若以线段AC 为直径的圆和以线段BP 为直径的圆相外切，求线段BP 的长．（4分）60°A D CB （第24题P参考公式： 函数2y ax bx c =++（a b c 、、为常数，0a ≠）图象的顶点坐标是：2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，25．（本题满分10分）已知：如图，直线l ：13y x b =+，经过点104M ⎛⎫⎪⎝⎭，，一组抛物线的顶点112233(1)(2)(3)()n n B y B y B y B n y ，，，，，，，，（n 为正整数）依次是直线l 上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：11223311(0)(0)(0)(0)n n A x A x A x A x ++，，，，，，，，（n 为正整数），设101x d d =<<（）．（1）求b 的值；（2分） （2）求经过点112A B A 、、的抛物线的解析式（用含d 的代数式表示）（4分）（3）定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”． 探究：当01d d <<（）的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的d 的值． （4分）（第25题yO M x n l 1 2 3 …1B 2B 3B n B 1A 2A 3A 4A n A 1n A +茂名市初中毕业生学业考试 与高中阶段学校招生考试 数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解与本解法不同，可根据试题的主要内容，并参照评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．解答题右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D B A A C B D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．） 11．1 12．1213．2 14．60 15．110 三、（本大题共3小题，每小题8分，共24分．）16．（1）解：原式128= ······································································ 2 分 4=． ······························································································ 4 分 （2）解：由①－②得：3y =， ······································································ 2 分 ∴把3y =代入①得：2x =-， ········································································· 3分∴方程组的解为23.x y =-⎧⎨=⎩，················································································· 4分17．解：（1）列表（或树状图）得：ab12 3 4 1 （1，1） （2，1）（3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）因此，点()A a b ，的个数共有16个； ································································· 4分 （2）若点A 在y x =上，则a b =， 由（1）得()41164a b P ===， 因此，点()A a b ，在函数y x =图象上的概率为14． ············································ 8分 18．解：如图所示：每画对一个3分，共6分．ABC △与111A B C △不一定全等． ···································································· 8分四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分．） 19、解：（1）九年级捐书数为：1000×30%×4=1200（本） ················································· ·1分 八年级捐书数为：1000×35%×6 = 2100（本） ························································ 2 分 七年级捐书数为：1000×35%×2 =700（本） ·························································· 3 分 ∴捐书总本数为：1200＋2100＋700=4000（本） ··················································· 5 分 因此，该校学生捐图书的总本数为4000本． ························································ 6 分 （2）4000÷1000=4（本） ················································································· 7分 因此，该校平均每人捐图书4本．······································································ 8分20．解：∵方程有实数根，∴240b ac -≥，∴2(4)4(1)0k --+≥，即3k ≤． ····· 2分解法一：又∵24(4)4(1)23k x k ±--+==-，·········································· 3分 ∴12(23)(23)4x x k k +=-+-=， ······················································· 4分 12(23)(23)1x x k k k =+---=+ ··························································· 5分 若1212x x x x >+，即14k +>，∴3k >． ························································· 7 分 而这与3k ≤相矛盾，因此，不存在实数k ，使得1212x x x x >+成立． ···················· 8分 解法二：又∵12441b x x a -+=-=-=， ···························································· 4分 12111c k x x k a +===+， ··············································································· 5分 （以下同解法一）五、（本大题共3小题，每小题10分，共30分．） 21．解：（1）依题意得：1(2100800200)1100y x x =--=， ··········································· 3分BA CB 1A 1 C 1 C 1B 1 A 12(24001100100)20000120020000y x x =---=-， ····································· 6 分 （2）设该月生产甲种塑料x 吨，则乙种塑料(700)x -吨，总利润为W 元，依题意得： 11001200(700)20000100820000W x x x =+--=-+． ································· 7 分∵400700400x x ⎧⎨-⎩≤，≤，解得：300400x ≤≤． ······················································ 8 分∵1000-<，∴W 随着x 的增大而减小，∴当300x =时，W 最大=790000（元）． ······· 9 分 此时，700400x -=（吨）．因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大，最大利润为790000元．························· 10 分22．证明：（1）连接BM ，∵B C 、把OA 三等分，∴1560∠=∠=°， ································ 1 分又∵OM BM =，∴125302∠=∠=°， ·························································· 2 分 又∵OA 为M ⊙直径，∴90ABO ∠=°，∴12AB OA OM ==，360∠=°， ·········· 3 分∴13∠=∠，90DOM ABO ∠=∠=°， ···························································· 4 分在OMD △和BAO △中，13.OM AB DOM ABO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，， ···················································· 5 分∴OMD BAO △≌△（ASA ） ········································································· 6 分 （2）若直线l 把M ⊙的面积分为二等份，则直线l 必过圆心M ， ···································· 7 分∵(03)D ，，160∠=°，∴3tan 603OD OM ===° ∴3M ，， ··············································· 8 分 把 3M ，代入y kx b =+得： 30k b +=． ·············································· 10 分23．解：（1）设年底至底手机用户的数量年平均增长率为x ，依题意得： ····························· 1 分250(1)72x +=， ··························································································· 3 分∴1 1.2x +=±，∴10.2x =，2 2.2x =-（不合题意，舍去）， ······························ 4 分yxCBA MO42 13()03D ，5∴年底至底手机用户的数量年平均增长率为 20%． ················································ 5 分 （2）设每年新增手机用户的数量为y 万部，依题意得： ········································· 6分 [72(1 5%)](15%)103.98y y -+-+≥， ·························································· 8分 即(68.4)0.95103.9868.40.950.95103.98y y y y ++⨯++≥，≥，64.98 1.95103.98y +≥，1.9539y ≥，∴20y ≥（万部）． ······························ 9分 ∴每年新增手机用户数量至少要 20万部． ························································· 10 分 六、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分．）24、解：（1）当△ABC 与△DAP 相似时，∠APD 的度数是60°或30°． ···················· 2 分 （2）设PC x =，∵PD BA ∥，90BAC ∠=°，∴90PDC ∠=°， ······················· 3 分 又∵60C ∠=°，∴24cos6012AC ==°，1cos602CD x x ==°， ∴1122AD x =-，而3sin 60PD x ==°， ··················································· 4 分 ∴1131122222APD S PD AD x x ⎛⎫==-⎪⎝⎭△ ························································ 5 分 223324)(12)18388x x x =--=--+ ∴PC 等于12时，APD △的面积最大，最大面积是3··································· 6 分 （3）设以BP 和AC 为直径的圆心分别为1O 、2O ，过 2O 作 2O E BC ⊥于点E ， 设1O ⊙的半径为x ，则2BP x =．显然，12AC =，∴26O C =，∴6cos603CE ==°， ∴2226333O E =-=，124321O E x x =--=-， ························· 7 分又∵1O ⊙和2O ⊙外切，∴126O O x =+． ······································· 8分在12Rt O O E △中，有2221221O O O E O E =+， ∴222(6)(21)(33)x x +=-+， ·················· 9 分解得：8x =， ∴216BP x ==． ··································································· 10 分60°ADC BPO 2 O 1E25．解：（1）∵104M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在13y x b =+上，∴11043b =⨯+，∴14b =． ················ 2分 （2）由（1）得：1134y x =+， ∵11(1)B y ，在l 上， ∴当1x =时，111713412y =⨯+=，∴17112B ⎛⎫⎪⎝⎭，． ········································· 3 分 解法一：∴设抛物线表达式为：27(1)(0)12y a x a =-+≠， ··································· 4分 又∵1x d =， ∴1(0)A d ，，∴270(1)12a d =-+，∴2712(1)a d =--， ················· 5 分∴经过点112A B A 、、的抛物线的解析式为：2277(1)12(1)12y x d =--+-． ············· 6 分 解法二：∵1x d =，∴1(0)A d ，，2(20)A d -，， ∴设()(2)(0)y a x d x d a =--+≠， ································································ 4 分把17112B ⎛⎫⎪⎝⎭，代入：7(1)(12)12a d d =--+，得2712(1)a d =--， ························ 5 分 ∴抛物线的解析式为27()(2)12(1)y x d x d d =---+-． ····································· 6 分（3）存在美丽抛物线． ··················································································· 7 分 由抛物线的对称性可知，所构成的直角三角形必是以抛物线顶点为直角顶点的等腰直角三角形，∴此等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，又∵01d <<，∴等腰直角三角形斜边的长小于2，∴等腰直角三角形斜边上的高必小于1，即抛物线的顶点的纵坐标必小于 1．∵当1x =时，1117113412y =⨯+=<， 当2x =时，21111213412y =⨯+=<，当3x =时，3111311344y =⨯+=>，yO M xnl12 3…1B2B3Bn B1A2A 3A4A n A1n A +∴美丽抛物线的顶点只有12B B 、． ···································································· 8分 ①若1B 为顶点，由17112B ⎛⎫⎪⎝⎭，，则7511212d =-=； ·············································· 9分 ②若2B 为顶点，由211212B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则11111211212d ⎡⎤⎛⎫=---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 综上所述，d 的值为512或1112时，存在美丽抛物线． ··········································· 10分。
2023年广东省茂名市中考数学试卷附答案
2023年广东省茂名市中考数学试卷附答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（）A．﹣5元B．0元C．+5元D．+10元2．（3分）下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．（3分）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）A．0.186×105B．1.86×105C．18.6×104D．186×103 4．（3分）如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC＝137°，则拐角∠BCD＝（）A．43°B．53°C．107°D．137°5．（3分）计算的结果为（）A．B．C．D．6．（3分）我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献．优选法中有一种0.618法应用了（）A．黄金分割数B．平均数C．众数D．中位数7．（3分）某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）一元一次不等式组的解集为（）A．﹣1＜x＜4B．x＜4C．x＜3D．3＜x＜4 9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝50°，则∠D＝（）A．20°B．40°C．50°D．80°10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．（3分）因式分解：x2﹣1＝．12．（3分）计算：＝．13．（3分）某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为．当R＝12Ω时，I的值为A．14．（3分）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打折．15．（3分）边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．16．（10分）（1）计算：+|﹣5|+（﹣1）2023．（2）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，1）与点（2，5），求该一次函数的表达式．17．（7分）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度．18．（7分）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站．如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态．当两臂AC＝BC＝10m，两臂夹角∠ACB＝100°时，求A，B两点间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）如图，在▱ABCD中，∠DAB＝30°．（1）实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）应用与计算：在（1）的条件下，AD＝4，AB＝6，求BE的长．20．（9分）综合与实践主题：制作无盖正方体形纸盒．素材：一张正方形纸板．步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．猜想与证明：（1）直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的大小关系；（2）证明（1）中你发现的结论．21．（9分）小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间．数据统计如下：（单位：min）数据统计表实验序号12345678910A线路所用时间15321516341821143520B线路所用时间25292325272631283024根据以上信息解答下列问题：平均数中位数众数方差A线路所用时间22a1563.2B线路所用时间b26.5c 6.36（1）填空：a＝；b＝；c＝；（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）综合探究如图1，在矩形ABCD中（AB＞AD），对角线AC，BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A′．连接AA′交BD于点E，连接CA′．（1）求证：AA'⊥CA'；（2）以点O为圆心，OE为半径作圆．①如图2，⊙O与CD相切，求证：；②如图3，⊙O与CA′相切，AD＝1，求⊙O的面积．23．（12分）综合运用如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上．如图2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜45°），AB交直线y＝x于点E，BC交y轴于点F．（1）当旋转角∠COF为多少度时，OE＝OF；（直接写出结果，不要求写解答过程）（2）若点A（4，3），求FC的长；（3）如图3，对角线AC交y轴于点M，交直线y＝x于点N，连接FN．将△OFN与△OCF的面积分别记为S1与S2．设S＝S1﹣S2，AN＝n，求S关于n的函数表达式．2023年广东省茂名市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（）A．﹣5元B．0元C．+5元D．+10元【答案】A【分析】本题考查负数的概念问题，负数和正数是具有相反意义的量，收入和支出是一对具有相反意义的量，进而作答．【解答】解：把收入5元记作+5元，根据收入和支出是一对具有相反意义的量，支出5元就记作﹣5元．故答案为A．【点评】本题考查负数和正数是具有相反意义的量，收入和支出是一对具有相反意义的量，解题的关键是理解相反意义的含义，进而作答．2．（3分）下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用轴对称图形的定义进行分析即可．【解答】解：选项B，C，D中的图形都不能确定一条直线，使图形沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形，选项A中的图形沿某条直线对折后两部分能完全重合，是轴对称图形，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．（3分）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）A．0.186×105B．1.86×105C．18.6×104D．186×103【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将186000用科学记数法表示为：1.86×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC＝137°，则拐角∠BCD＝（）A．43°B．53°C．107°D．137°【答案】D【分析】由平行线的性质即可求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝137°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握性质解解题关键．5．（3分）计算的结果为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查同分母分式的加减法，分母不变，分子相加减．【解答】解：＝＝．故本题选：C．【点评】本题考查同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．解题的关键是类比同分母分数的相加减进行计算即可．6．（3分）我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献．优选法中有一种0.618法应用了（）A．黄金分割数B．平均数C．众数D．中位数【答案】A【分析】根据黄金分割的定义，即可解答．【解答】解：我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献．优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数，故选：A．【点评】本题考查了黄金分割，算术平均数，中位线，众数，统计量的选择，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．7．（3分）某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】直接利用概率公式可得答案．【解答】解：∵共有“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门兴趣课程，∴明恰好选中“烹饪”的概率为．故选：C．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．8．（3分）一元一次不等式组的解集为（）A．﹣1＜x＜4B．x＜4C．x＜3D．3＜x＜4【答案】D【分析】求出第一个不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由不等式x﹣2＞1得：x＞3，∴不等式的解集为3＜x＜4．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟知解集的规律．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝50°，则∠D＝（）A．20°B．40°C．50°D．80°【答案】B【分析】由AB是⊙O的直径，得∠ACB＝90°，而∠BAC＝50°，即得∠ABC＝40°，故∠D＝∠ABC＝40°，【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∵∠BAC＝50°，∴∠ABC＝40°，∵＝，∴∠D＝∠ABC＝40°，故选：B．【点评】本题考查圆周角定理的应用，解题的关键是掌握直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4【答案】B【分析】过A作AH⊥x轴于H，根据正方形的性质得到∠AOB＝45°，得到AH＝OH，利用待定系数法求得a、c的值，即可求得结论．【解答】解：过A作AH⊥x轴于H，∵四边形ABCO是正方形，∴∠AOB＝45°，∴∠AOH＝45°，∴AH＝OH，设A（m，m），则B（0，2m），∴，解得am＝﹣1，m＝，∴ac的值为﹣2，故选：B．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，根据图象得出抛物线经过的点的坐标是解题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．（3分）因式分解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．【答案】见试题解答内容【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（3分）计算：＝6．【答案】6．【分析】本题考查二次根式的乘法计算，根据×＝和＝a（a＞0）进行计算，【解答】解：方法一：×＝×2＝2×3＝6．方法二：×＝＝＝6．故答案为：6．【点评】本题考查二次根式的计算，考查的关键是准确运用×＝和＝a （a＞0）进计算．13．（3分）某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为．当R＝12Ω时，I的值为4A．【答案】4．【分析】直接将R＝12代入I＝中可得I的值．【解答】解：当R＝12Ω时，I＝＝4（A）．故答案为：4．【点评】此题考查的是反比例函数的应用，掌握反比例函数的点的坐标是解决此题的关键．14．（3分）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打8.8折．【答案】8.8．【分析】利润率不能少于10%，意思是利润率大于或等于10%，相应的关系式为：（打折后的销售价﹣进价）÷进价≥10%，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设这种商品最多可以按x折销售，则售价为5×0.1x，那么利润为5×0.1x﹣4，所以相应的关系式为5×0.1x﹣4≥4×10%，解得：x≥8.8．答：该商品最多可以8.8折，故答案为：8.8．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是得到利润率的相关关系式，注意“不能低于”用数学符号表示为“≥”；利润率是利润与进价的比值．15．（3分）边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为15．【答案】15．【分析】根据相似三角形的性质，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面积公式计算即可．【解答】解：如图，∵BF∥DE，∴△ABF∽△ADE，∴＝，∵AB＝4，AD＝4+6+10＝20，DE＝10，∴＝，∴BF＝2，∴GF＝6﹣2＝4，∵CK∥DE，∴△ACK∽△ADE，∴＝，∵AC＝4+6＝10，AD＝20，DE＝10，∴＝，∴CK＝5，∴HK＝6﹣5＝1，∴阴影梯形的面积＝（HK+GF）•GH＝（1+4）×6＝15．故答案为：15．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的对应边成比例．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．16．（10分）（1）计算：+|﹣5|+（﹣1）2023．（2）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，1）与点（2，5），求该一次函数的表达式．【答案】（1）6．（2）y＝2x+1．【分析】（1）利用立方根的性质、绝对值的性质以及负数指数幂的性质进行化简计算即可．（2）将（0，1）与（2，5）代入y＝kx+b解方程组即可．【解答】（1）解：原式＝2+5﹣1＝6．（2）解：将（0，1）与（2，5）代入y＝kx+b得：，解得：，∴一次函数的表达式为：y＝2x+1．【点评】本题考查了实数的运算，待定系数法求一次函数表达式，正确化简各数，将点的坐标代入后能正确解方程组是解题的关键．17．（7分）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度．【答案】乙骑自行车的速度为0.2km/分．【分析】设乙步行的速度为xkm/分，则甲骑自行车的速度为1.2xkm/分，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：设乙步行的速度为xkm/分，则甲骑自行车的速度为1.2xkm/分，根据题意得﹣10＝，解得x＝．经检验，x＝是原分式方程的解，答：乙骑自行车的速度为0.2km/分．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18．（7分）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站．如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态．当两臂AC＝BC＝10m，两臂夹角∠ACB＝100°时，求A，B两点间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）【答案】A、B的距离大约是15.3m．【分析】连接AB，取AB中点D，连接CD，根据AC＝BC，点D为AB中点，可得∠ACD ＝∠BCD＝∠ACB＝50°，在Rt△ACD中，sin50°＝，解得AD＝10×sin50°≈7.66（m），故AB＝2AD≈15.3（m）．【解答】解：连接AB，取AB中点D，连接CD，如图，∵AC＝BC，点D为AB中点，∴中线CD为等腰三角形的角平分线（三线合一），AD＝BD＝AB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝50°，在Rt△ACD中，sin∠ACD＝，∴sin50°＝，∴AD＝10×sin50°≈7.66（m），∴AB＝2AD＝2×7.66＝15.32≈15.3（m），答：A、B的距离大约是15.3m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）如图，在▱ABCD中，∠DAB＝30°．（1）实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）应用与计算：在（1）的条件下，AD＝4，AB＝6，求BE的长．【答案】（1）见作图；（2）6﹣2．【分析】（1）由基本作图即可解决问题；（2）由锐角的余弦求出AE的长，即可得到BE的长．【解答】解：（1）如图E即为所求作的点；（2）∵cos∠DAB＝，∴AE＝AD•cos30°＝4×＝2，∴BE＝AB﹣AE＝6﹣2．【点评】本题考查基本作图，平行四边形的性质，解直角三角形，关键是掌握基本作图，由锐角的余弦求出AE的长．20．（9分）综合与实践主题：制作无盖正方体形纸盒．素材：一张正方形纸板．步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．猜想与证明：（1）直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的大小关系；（2）证明（1）中你发现的结论．【答案】（1）∠ABC＝∠A1B1C1；（2）证明过程见解答．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可求解；（2）根据勾股定理和勾股定理的逆定理和正方形的性质即可求解．【解答】解：（1）∠ABC＝∠A1B1C1；（2）∵A1C1为正方形对角线，∴∠A1B1C1＝45°，设每个方格的边长为1，则AB ＝＝，AC＝BC ＝＝，∵AC2+BC2＝AB2，∴由勾股定理的逆定理得△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠A1B1C1．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，得到△ABC是等腰直角三角形是解题的关键．21．（9分）小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间．数据统计如下：（单位：min）数据统计表12345678910实验序号A线路15321516341821143520所用时间B线路所用时间25292325272631283024根据以上信息解答下列问题：平均数中位数众数方差A线路所用时间22a1563.2B线路所用时间b26.5c6.36（1）填空：a＝19；b＝26.8；c＝25；（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．【答案】（1）19，26.8，25．（2）选择B路线更优．【分析】本题考查数据的分析，数据的集中和波动问题，（1）平均数，中位数，众数的计算．（2）方差的实际应用．【解答】解：（1）求中位数a首先要先排序，从小到大顺序为：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35．共有10个数，中位数在第5和6个数为18和20，所以中位数为＝19，求平均数b＝＝26.8，众数c＝25，故答案为：19，26.8，25．（2）小红统计的选择A线路平均数为22，选择B线路平均数为26.8，用时差不太多．而方差63.2＞6.36，相比较B路线的波动性更小，所以选择B路线更优．【点评】本题考查数据的波动与集中程度，解题的关键是能够平均数，中位数，众数进行准确的计算，理解方差的意义，并进行作答．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）综合探究如图1，在矩形ABCD中（AB＞AD），对角线AC，BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A′．连接AA′交BD于点E，连接CA′．（1）求证：AA'⊥CA'；（2）以点O为圆心，OE为半径作圆．①如图2，⊙O与CD相切，求证：；②如图3，⊙O与CA′相切，AD＝1，求⊙O的面积．【答案】（1）证明过程详见解答；（2）①证明过程详见解答；②．【分析】（1）根据轴对称的性质可得AE＝A′E，AA′⊥BD，根据四边形ABCD是矩形，得出OA＝OC，从而OE∥A′C，从而得出AA′⊥CA′；（2）①设CD⊙O与CD切于点F，连接OF，并延长交AB于点G，可证得OG＝OF＝OE，从而得出∠EAO＝∠GAO＝∠GBO，进而得出∠EAO＝30°，从而；②设⊙O切CA′于点H，连接OH，可推出AA′＝2OH，CA′＝2OE，从而AA′＝CA′，进而得出∠A′AC＝∠A′CA＝45°，∠AOE＝∠ACA′＝45°，从而得出AE＝OE，OD ＝OA＝AE，设OA＝OE＝x，则OD＝OA＝，在Rt△ADE中，由勾股定理得出＝1，从而求得x2＝，进而得出⊙O的面积．【解答】（1）证明：∵点A关于BD的对称点为A′，∴AE＝A′E，AA′⊥BD，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∴OE∥A′C，∴AA′⊥CA′；（2）①证明：如图2，设CD⊙O与CD切于点F，连接OF，并延长交AB于点G，∴OF⊥CD，OF＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD＝BD，AB∥CD，AC＝BD，OA＝AC，∴OG⊥AB，∠FDO＝∠BOG，OA＝OB，∴∠GAO＝∠GBO，∵∠DOF＝∠BOG，∴△DOF≌△BOG（ASA），∴OG＝OF，∴OG＝OE，由（1）知：AA′⊥BD，∴∠EAO＝∠GAO，∵∠EAB+∠GBO＝90°，∴∠EAO+∠GAO+∠GBO＝90°，∴3∠EAO＝90°，∴∠EAO＝30°，由（1）知：AA′⊥CA′，∴tan∠EAO＝，∴tan30°＝，∴；②解：如图3，设⊙O切CA′于点H，连接OH，∴OH⊥CA′，由（1）知：AA′⊥CA′，AA′⊥CA′，OA＝OC，∴OH∥AA′，OE∥CA′，∴△COH∽△CAA′，△AOE∽△ACA′，∴，∴AA′＝2OH，CA′＝2OE，∴AA′＝CA′，∴∠A′AC＝∠A′CA＝45°，∴∠AOE＝∠ACA′＝45°，∴AE＝OE，OD＝OA＝AE，设OA＝OE＝x，则OD＝OA＝，∴DE＝OD﹣OE＝（）x，在Rt△ADE中，由勾股定理得，＝1，∴x2＝，∴S⊙O＝π•OE2＝．【点评】本题考查了圆的切线性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．23．（12分）综合运用如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上．如图2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜45°），AB交直线y＝x于点E，BC交y轴于点F．（1）当旋转角∠COF为多少度时，OE＝OF；（直接写出结果，不要求写解答过程）（2）若点A（4，3），求FC的长；（3）如图3，对角线AC交y轴于点M，交直线y＝x于点N，连接FN．将△OFN与△OCF的面积分别记为S1与S2．设S＝S1﹣S2，AN＝n，求S关于n的函数表达式．【答案】（1）当旋转角为22.5°时，OE＝OF；（2）FC的长为；（3）S关于n的函数表达式为．【分析】（1）如图2中，当OE＝OF时，得到Rt△AOE≌Rt△COF，利用全等三角形的性质以及旋转的性质解决问题即可；（2）在图2中，过点A作AG⊥x轴于点G，利用三角形相似，可得结论；（3）过点N作直线PQ⊥BC于点P，交OA于点Q，利用四点共圆，得出三角形FON 是等腰直角三角形是解决问题的关键，结合三角形全等的判定和性质和三角形的面积公式解决问题．【解答】解：（1）当OE＝OF时，在Rt△AOE和Rt△COF中，，∴Rt△AOE≌Rt△COF（HL），∴∠AOE＝∠COF（即∠AOE＝旋转角），∴2∠AOE＝45°，∴∠COF＝∠AOE＝22.5°，∴当旋转角为22.5°时，OE＝OF；（2）过点A作AG⊥x轴于点G，则有AG＝3，OG＝4，∴，∵四边形OABC是正方形，∴OC＝OA＝5，∠AOC＝∠C＝90°，又∵∠COF+∠FOA＝90°，∠AOG+∠FOA＝90°，∴∠COG＝∠GOA，∴Rt△AOG∽Rt△FOC，∴，∴，∴FC的长为；（3）过点N作直线PQ⊥BC于点P，交OA于点Q，∵四边形OABC是正方形，∴∠BCA＝∠OCA＝45°，BC∥OA，又∠FON＝45°，∴∠FCN＝∠FON＝45°，∴F、C、O、N四点共圆，∴∠OFN＝∠OCA＝45°，∴∠OFN＝∠FON＝45°，∴△FON是等腰直角三角形，∴FN＝NO，∠FNO＝90°，∴∠FNP+∠ONQ＝90°，又∵∠NOQ+∠ONQ＝90°，∴∠NOQ＝∠FNP，∴△NOQ≌△FNP（AAS），∴NP＝OQ，FP＝NQ，∵四边形OQPC是矩形，∴CP＝OQ，OC＝PQ，∴，＝，，＝，＝，＝，∴，又∵△ANQ为等腰直角三角形，∴，∴，∴S关于n的函数表达式为．【点评】本题属于一次函数综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2024年广东省茂名市茂南区祥和中学中考数学练习试卷(二)+答案解析
2024年广东省茂名市茂南区祥和中学中考数学练习试卷（二）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列银行标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列各式中，计算正确的是()A. B. C. D.3.“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是()A. B. C. D.4.作为我国核电走向世界的“国家名片”，“华龙一号”是当前核电市场接受度最高的三代核电机型之一，是我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的三代压水堆核电创新成果，中核集团“华龙一号”示范工程全面建成后，每台机组年发电能力近200亿千瓦时．200亿用科学记数法表示为()A. B. C. D.5.2023年全国教育工作会议于1月12日在北京召开，会议重点谈到了要重视学生的“读书问题”，为落实会议精神，某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数12345人数25742根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是()A.3，3B.3，7C.2，7D.7，36.一块三角形玻璃不慎被小明摔成了四片碎片如图所示，小明经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店，就可以让师傅配一块与原玻璃一样的玻璃．你认为下列四个答案中考虑最全面的是()A.带其中的任意两块去都可以B.带1、4或2、3去就可以了C.带1、4或3、4去就可以了D.带1、2或2、4去就可以了7.如图，AB为的直径，CD是的弦，若，则的度数为()A.B.C.D.8.车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则的大小是()A.B.C.D.9.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点、，轴于点C，轴于点D，AC交BD于点若，则k的值为()A.2B.4C.6D.810.如图，▱ABCD中，，，，动点P沿匀速运动，运动速度为，同时动点Q从点A向点D匀速运动，运动速度为，点Q到点D时两点同时停止运动，设点Q运动时间为，的面积为，能大致刻画y与x的函数关系的图象是()A. B.C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2023茂名中考数学试题及答案
2023茂名中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个数是正数？A. -2B. 0C. 3D. -5答案：C2. 计算下列哪个表达式的结果等于6？A. 2×3B. 3×2C. 2+4D. 4-2答案：A3. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 梯形C. 等腰三角形D. 非等边三角形答案：C4. 以下哪个函数是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 3x^3D. y = 1/x答案：A5. 以下哪个是等腰三角形的内角和？A. 90°B. 180°C. 360°D. 540°答案：B6. 以下哪个是圆的周长公式？A. C = πdB. C = 2πrC. A = πr^2D. A = 1/2πr^2答案：B7. 以下哪个是勾股定理的表达式？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 - b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 - c^2 = b^2答案：A8. 以下哪个是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax + bx + cC. y = ax^3 + bx^2 + cD. y = ax + bx^2 + c答案：A9. 以下哪个是相似三角形的性质？A. 对应角相等B. 对应边成比例C. 对应角互补D. 对应边相等答案：B10. 以下哪个是解一元一次方程的步骤？A. 去分母B. 去括号C. 移项合并D. 以上都是答案：D二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
答案：512. 一个数的绝对值是8，那么这个数可以是______或______。
答案：8 或 -813. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。
答案：60°14. 一个等腰三角形的底角是45°，那么顶角的度数是______。
广东茂名实验区中考数学与答案
广东省茂名市课改实验区高中招生毕业学业考试卷
第一卷（选择题，共2页，满分40分）
一.选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出四个答案，其中只有一个正确）
1.已知，－5的相反数是a ，则a 是
A 、5，
B 、51-，
C 、51，
D 、－5；
2.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为：
A 、ay ax y x a +=+)(，
B 、4)4(442+-=+-x x x x
C 、)12(55102-=-x x x x
D 、x
x x x x 3)4)(4(3162+-+=+- 3.下列三个事件：
① 今年冬天，茂名会下雪；
② 将花生油滴入水中，花生油会浮在水面上；
③ 任意投掷一枚质地均匀的硬币，硬币停止后，正面朝上；
A 、①②，
B 、①③ ,
C 、 ②③ ，
D 、② ；
4、下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是：
5、下列分式的运算中，其中结果正确的是：
A 、b a b a +=+211，
B 、323)(a a a =，
C 、b
a b a b a +=
++2
2， D 、31
9632-=+--a a a a ；
6、某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下（不考虑尺寸）；
在这三种是图中，其正确的是：
A 、①②,
B 、①③ ，
C 、②③ ，
D 、② ；
7、若关于x 的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程是：
A 、0232=-+x x ，
B 、0232=+-x x ，
C 、0322=+-x x ， D
、。
2009年茂名市中考数学试题及答案(WORD版 有答案).doc
茂名市2009年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数 学 试 卷考生须知：1．全卷分第一卷（选择题，满分40分，共2页）和第二卷（非选择题，满分110分，共8 页），全卷满分150分，考试时间120分钟．2．请认真填写答题卡和第二卷密封线内的有关内容，并在试卷右上角的座位号处填上自己 的座位号．3．考试结束，将第一卷、第二卷和答题卡一并交回．亲爱的同学：你好！数学就是力量，自信决定成绩．请你用心思考，细心答题，努力吧，祝你考出好成绩！第一卷（选择题，共2页，满分40分）一、精心选一选（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）． 1．下列四个数中，其中最小．．的数是（ ） A ．0B ．4-C ．π-D ．22．下列运算正确．．的是（ ） A ．2242x x x =· B ．238()x x = C ．422x x x ÷=D ．428x x x =·3．如图所示的四个立体图形中，左视图是圆的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．已知一组数据2，2，3，x ，5，5，6的众数是2，则x 是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．25．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．七边形 6．杨伯家小院子的四棵小树E F G H 、、、刚好在其梯形院子ABCD 各边的中点上，若在四边形EFGH 种上小草，则这块草地的形状是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．菱形 7．设从茂名到北京所需的时间是t ，平均速度为v ，则下面刻画v 与t 的函数圆柱 圆锥 圆台 球 ＡＤＨ ＧＣ ＦＢＥ 请你用2B 铅笔把每题的正确答案的字母代号对应填涂在答题卡上，填涂要规范哟！答在本试卷上．．．．．．无效．．。
关系的图象是（ ）8．分析下列命题：①四边形的地砖能镶嵌（密铺）地面；②不同时刻的太阳光照射同一物体，则其影长都是相等的；③若在正方形纸片四个角剪去的小正方形边长越大，则所制作的无盖长方体形盒子的容积越大． 其中真命题．．．的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．09．如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ） A ．4π平方米 B ．2π平方米 C ．π平方米 D ．1π2平方米10．如图，把抛物线2y x =与直线1y =围成的图形OABC 绕原点O 顺时针旋转90°后，再沿x 轴向右平移1个单位得到图形1111O A B C ，则下列结论错误．．的是（ ） A ．点1O 的坐标是(10)， B ．点1C 的坐标是(21)-，C ．四边形111O BA B 是矩形D ．若连接OC ，则梯形11OCA B 的面积是3茂名市2009年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数 学 试 卷第二卷（非选择题，共8页，满分110分）二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请你把答案填在横线的上方）．y t O y t O y t O y t O A . B . C . D . 2米 1米（第9题图）Oyx 1O B1B 1C1A11A -（，） 11C （，） （第10题图）11．方程1112x x=+的解是x = ． 12．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是 ． 13．若实数x y 、满足0xy ≠，则yx m x y=+的最大值是 ．楼10米的A 处目14．如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲测得点A 与甲、乙楼顶B C 、刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是 米．15．我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：3211202121211⨯+⨯+⨯+⨯=． 按此方式，则将十进制数6换算成二进制数应为 ． 三、用心做一做（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）. 16．化简或解方程组．（1）()()()1323228-+-+··（4分）（2）241x y x y +=⎧⎨+=⎩①②（4分）17．如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a b 、，把a b 、作为点A 的横、纵坐标．（1）求点()A a b ，的个数； （4分） （2）求点()A a b ，在函数y x =的图象上的概率．（4分）1 4 32（第17题图）（第12题图）（第14题图）20米乙 CB A甲 10米 ？米20米温馨提示：下面所有解答题都应写出文字说明，证明过程或演算步骤！18．如图，方格中有一个ABC △，请你在方格内，画出满足条件1111A B AB B C BC ==，，1A A ∠=∠的111A B C △，并判断111A B C △与ABC △是否一定全等？四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）.19．某校在“书香满校园”的读书活动期间，学生会组织了一次捐书活动．如图（1）是学生捐图书给图书馆的条形图，图（2）是该学校学生人数的比例分布图，已知该校学生共有1000人． （1）求该校学生捐图书的总本数； （6分） （2）问该校学生平均每人捐图书多少本？ （2分）BA C （第18题图）人均捐款 书数（本）6 42七年级 八年级 九年级年级图（1）七年级八年级35%九年级 30%图（2）（第19题图）20．设12x x 、是关于x 的方程2410x x k -++=的两个实数根．试问：是否存在实数k ，使得1212x x x x >+·成立，请说明理由．五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题10分，共30分）. 21．（本题满分10分）茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：出厂价成本价排污处理费甲种塑料 2100（元/吨） 800（元/吨） 200（元/吨） 乙种塑料2400（元/吨）1100（元/吨）100（元/吨）每月还需支付设备管理、维护费20000元（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x 吨，利润分别为1y 元和2y 元，分别求1y 和2y 与x 的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；（6分）（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？（4分）22．（本题满分10分）已知：如图，直径为OA 的M ⊙与x 轴交于点O A 、，点B C 、把OA 分为三等份，连接MC 并延长交y 轴于点(03)D ，．价目品种 温馨提示：关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，当240b ac -≥时，则它的两个实数根是21242b b ac x a -±-=，．（1）求证：OMD BAO △≌△； （6分） （2）若直线l ：y kx b =+把M ⊙的面积分为二等份，求证：30k b +=．（4分）23．（本题满分10分）据茂名市某移动公司统计，该公司2006年底手机用户的数量为50万部，2008年底手机用户的数量达72万部．请你解答下列问题：（1）求2006年底至2008年底手机用户数量的年平均增长率； （5分）（2）由于该公司扩大业务，要求到2010年底手机用户的数量不少于103.98万部，据调查，估计从2008年底起，手机用户每年减少的数量是上年底总数量的5%，那么该公司每年新增手机用户的数量至少要多少万部？（假定每年新增手机用户的数量相同）． （5分）六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题10分，共20分）. 24．（本题满分10分）如图，在Rt ABC △中，906024BAC C BC ∠=∠==°，°，，点P 是PD BA∥BC 边上的动点（点P 与点B C 、不重合），过动点P 作交AC 于点D ．（1）若ABC △与DAP △相似，则APD ∠是多少度？ （2分） （2）试问：当PC 等于多少时，APD △的面积最大？最大面积是多少？ （4分） （3）若以线段AC 为直径的圆和以线段BP 为直径的圆相外切，求线段BP 的长．（4分）y x C BA M O 4 2 1 3 ()03D ，（第22题图） 60°ADCBP参考公式：函数2y ax bx c =++（a b c 、、为常数，0a ≠）图象的顶点坐标是：2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，25．（本题满分10分）已知：如图，直线l ：13y x b =+，经过点104M ⎛⎫⎪⎝⎭，，一组抛物线的顶点112233(1)(2)(3)()n n B y B y B y B n y ，，，，，，，，（n 为正整数）依次是直线l 上的点，这组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是：11223311(0)(0)(0)(0)n n A x A x A x A x ++，，，，，，，，（n 为正整数），设101x d d =<<（）．（1）求b 的值；（2分） （2）求经过点112A B A 、、的抛物线的解析式（用含d 的代数式表示）（4分）（3）定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”． 探究：当01d d <<（）的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的d 的值． （4分）（第25题图）yO M xnl12 3…1B2B3Bn B1A2A 3A4A n A1n A +茂名市2009年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试 数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解与本解法不同，可根据试题的主要内容，并参照评分标准制定相应的评分细则后评卷． 2．解答题右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 题号 12345678 9 10 答案B C D D B A ACBD二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．） 11．1 12．1213．2 14．60 15．110 三、（本大题共3小题，每小题8分，共24分．）16．（1）解：原式128=⨯⨯ ····································································· 2 分 4=． ················································································· 4 分 （2）解：由①－②得：3y =， ·································································· 2 分 ∴把3y =代入①得：2x =-， ········································································ 3分∴方程组的解为23.x y =-⎧⎨=⎩，················································································· 4分17．解：（1）列表（或树状图）得：ab1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）因此，点()A a b ，的个数共有16个； ································································ 4分 （2）若点A 在y x =上，则a b =， 由（1）得()41164a b P ===， 因此，点()A a b ，在函数y x =图象上的概率为14． ············································· 8分 18．解：如图所示：每画对一个3分，共6分．ABC △与111A B C △不一定全等． ····································································· 8分B 1四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分．） 19、解：（1）九年级捐书数为：1000×30%×4=1200（本） ················································ ·1分 八年级捐书数为：1000×35%×6 = 2100（本） ······················································ 2 分 七年级捐书数为：1000×35%×2 =700（本） ························································· 3 分 ∴捐书总本数为：1200＋2100＋700=4000（本） ·················································· 5 分 因此，该校学生捐图书的总本数为4000本． ······················································ 6 分 （2）4000÷1000=4（本） ················································································· 7分 因此，该校平均每人捐图书4本． ····································································· 8分20．解：∵方程有实数根，∴240b ac -≥，∴2(4)4(1)0k --+≥，即3k ≤． ····· 2分解法一：又∵24(4)4(1)232k x k ±--+==±-， ········································· 3分 ∴12(23)(23)4x x k k +=+-+--=， ······················································· 4分 12(23)(23)1x x k k k =+---=+ ························································· 5分 若1212x x x x >+，即14k +>，∴3k >． ······················································· 7 分 而这与3k ≤相矛盾，因此，不存在实数k ，使得1212x x x x >+成立． ··················· 8分 解法二：又∵12441b x x a -+=-=-=， ···························································· 4分 12111c k x x k a +===+， ·············································································· 5分 （以下同解法一）五、（本大题共3小题，每小题10分，共30分．） 21．解：（1）依题意得：1(2100800200)1100y x x =--=， ·········································· 3分2(24001100100)20000120020000y x x =---=-， ································· 6 分（2）设该月生产甲种塑料x 吨，则乙种塑料(700)x -吨，总利润为W 元，依题意得：11001200(700)20000100W x x x =+--=-+． ···························· 7 分∵400700400x x ⎧⎨-⎩≤，≤，解得：300400x ≤≤． ····················································· 8 分∵1000-<，∴W 随着x 的增大而减小，∴当300x =时，W 最大=790000（元）． ····· 9 分 此时，700400x -=（吨）．因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大，最大利润为790000元．························· 10 分22．证明：（1）连接BM ，∵B C 、把OA 三等分，∴1560∠=∠=°， ······························· 1 分又∵OM BM =，∴125302∠=∠=°， ······················································· 2 分 又∵OA 为M ⊙直径，∴90ABO ∠=°，∴12AB OA OM ==，360∠=°， ······· 3 分∴13∠=∠，90DOM ABO ∠=∠=°， ··························································· 4 分在OMD △和BAO △中，13.OM AB DOM ABO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，， ··················································· 5 分∴OMD BAO △≌△（ASA ） ········································································ 6 分 （2）若直线l 把M ⊙的面积分为二等份，则直线l 必过圆心M ， ···································· 7 分∵(03)D ，，160∠=°，∴33tan 603OD OM ===°， ∴(30)M ，， ··············································· 8 分 把 (30)M ，代入y kx b =+得： 30k b +=． ············································· 10 分23．解：（1）设2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为x ，依题意得： ········· 1 分250(1)72x +=， ························································································· 3 分∴1 1.2x +=±，∴10.2x =，2 2.2x =-（不合题意，舍去）， ····························· 4 分 ∴2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为 20%． ····························· 5 分 （2）设每年新增手机用户的数量为y 万部，依题意得： ········································ 6分[72(1 5%)](15%)103.98y y -+-+≥， ·························································· 8分 即(68.4)0.95103.9868.40.950.95103.98y y y y ++⨯++≥，≥， 64.98 1.95103.98y +≥，1.9539y ≥，∴20y ≥（万部）． ······························ 9分∴每年新增手机用户数量至少要 20万部． ························································ 10 分 六、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分．）24、解：（1）当△ABC 与△DAP 相似时，∠APD 的度数是60°或30°． ················· 2 分 （2）设PC x =，∵PD BA ∥，90BAC ∠=°，∴90PDC ∠=°， ······················ 3 分y xCBA MO42 13()03D ，5又∵60C ∠=°，∴24cos6012AC ==°，1cos602CD x x ==°， ∴1122AD x =-，而3sin 602PD x x ==°， ················································· 4 分 ∴1131122222APD S PD AD x x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭△ ······················································· 5 分 2233(24)(12)18388x x x =--=--+． ∴PC 等于12时，APD △的面积最大，最大面积是183． ································ 6 分（3）设以BP 和AC 为直径的圆心分别为1O 、2O ，过 2O 作 2O E BC ⊥于点E ，设1O ⊙的半径为x ，则2BP x =．显然，12AC =，∴26O C =，∴6cos603CE ==°，∴2226333O E =-=，124321O E x x =--=-， ························· 7 分又∵1O ⊙和2O ⊙外切，∴126O O x =+． ······································· 8分在12Rt O O E △中，有2221221O O O E O E =+，∴222(6)(21)(33)x x +=-+， ················· 9 分 解得：8x =， ∴216BP x ==． ·································································· 10 分25．解：（1）∵104M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在13y x b =+上，∴11043b =⨯+，∴14b =． ··············· 2分 （2）由（1）得：1134y x =+， ∵11(1)B y ，在l 上， ∴当1x =时，111713412y =⨯+=，∴17112B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ··································· 3 分 解法一：∴设抛物线表达式为：27(1)(0)12y a x a =-+≠， ··································· 4分 又∵1x d =， ∴1(0)A d ，，∴270(1)12a d =-+，∴2712(1)a d =--， ············· 5 分 ∴经过点112A B A 、、的抛物线的解析式为：2277(1)12(1)12y x d =--+-． ·········· 6 分 60° AD C B PO 2 O 1 E解法二：∵1x d =，∴1(0)A d ，，2(20)A d -，， ∴设()(2)(0)y a x d x d a =--+≠， ······························································ 4 分 把17112B ⎛⎫⎪⎝⎭，代入：7(1)(12)12a d d =--+，得2712(1)a d =--， ······················· 5 分 ∴抛物线的解析式为27()(2)12(1)y x d x d d =---+-． ···································· 6 分 （3）存在美丽抛物线． ·················································································· 7 分由抛物线的对称性可知，所构成的直角三角形必是以抛物线顶点为直角顶点的等腰直角三角形，∴此等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，又∵01d <<，∴等腰直角三角形斜边的长小于2，∴等腰直角三角形斜边上的高必小于1，即抛物线的顶点的纵坐标必小于 1．∵当1x =时，1117113412y =⨯+=<， 当2x =时，21111213412y =⨯+=<， 当3x =时，3111311344y =⨯+=>，∴美丽抛物线的顶点只有12B B 、． ···································································· 8分①若1B 为顶点，由17112B ⎛⎫⎪⎝⎭，，则7511212d =-=； ············································· 9分 ②若2B 为顶点，由211212B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则11111211212d ⎡⎤⎛⎫=---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 综上所述，d 的值为512或1112时，存在美丽抛物线． ············································ 10分y O M x n l 1 2 3 … 1B 2B 3B n B 1A 2A 3A 4A n A 1n A +。
2023年广东茂名中考数学试题
2023年化州市初中学业水平检测数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项写在答题卡相应位置．1．-7的相反数是（）A ．7B ．-7C ．D ．17-2．冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名，新型冠状病毒的半径约是0.000000045米，将数0.000000045用科学记数法表示为（）A ．84.510⨯B ．74510-⨯C ．84.510-⨯D ．90.4510-⨯3．下列运算正确的是（）A ．347a a a +=B ．()4312216a a -=C ．()437a a =D ．3412a a a ⋅=4．下列图形是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（）A ．核B ．心C ．数D ．养6．如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a b ，155∠=︒，则2∠等于（）A ．55°B ．65°C ．125°D ．135°7．为了防控疫情，各级防控部门积极推广疫苗接种工作，某市某接种点1-5月接种人数如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（）月份12345接种人数（万人）1.21.81.62.11.8A ．1.2万人，1.6万人B ．1.6万人，1.8万人C ．1.8万人，1.8万人D ．1.8万人，2.1万人8．关于x 的一元二次方程22420x x m --=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断9．如图，以AD 为直径的O 中，点B ，C 为圆周上两点，已知30ACB ∠=︒，2AB =，则BD 的长是（）A ．22B ．3C ．4D ．2310．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0abc >；②260a +>；③<0a b c -+；④240b ac -<．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．多项式32231x x +-的二次项系数是______．12．分解因式：a2-6a+9=___________.13．不等式组2931213x x x +≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩的解集为_______．14．如图，ABC 为等腰三角形，AB AC =，AE 是BAC ∠的平分线，点D 是AB 的中点，连接DE ，若3DE =，则AC 的长为______．15．如图，△ABC 中，AC 6O 是AB 边上的一点，⊙O 与AC 、BC 分别相切于点A 、E ，点F 为⊙O 上一点，连AF ，若四边形ACEF 是菱形，则图中阴影部分面积是______．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16．计算：11(3)12|123|2π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭．17．先化简后求值：212111a a a a a +⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭，其中4a =-．18．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F ，且AE CF =．求证：AEB CFD △≌△．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．已知反比例函数1ky x=的图象与一次函数2y ax b =+的图象交于点(1,4)A 和点(),2B m -．(1)求这两个函数的表达式(2)观察图象，①直接写出12y y >时自变量x 的取值范围；②直接写出方程kax b x=+的解．20．我市某校想知道学生对“广垦热带农业公园”，“信宜天马山”，“高州仙人洞”等旅游名片的了解程度，随机抽查了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必须且只能选一项）：A ．不知道，B ．了解较少，C ．了解较多，D ．十分了解．将问卷调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)本次调查了多少名学生？(2)根据调查信息补全条形统计图；(3)在被调查“十分了解”的学生中，有四名同学普通话较好，他们中有1名男生和3名女生，学校想从这四名同学中任选两名同学，做家乡旅游品牌的宣传员，请你用列表法或画树状图法，求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．21．我市某景区商店在销售北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品时，发现该纪念品的月销售量y 件是销售单价x 元的一次函数，如表是该商品的销售数据．销售单价x （元）4050月销售量y （件）10080(1)求y 与x 的函数关系式；(2)若该商品的进货单价是30元．请问，每件商品的销售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22．如图，在等腰ABC 中，AB AC =．E 为BC 的中点，BD 平分ABC ∠交AE 于D ．经过B ，D 两点的⊙O 交BC 于点G ．交AB 于点F ．FB 恰为O 的直径．(1)求证：AE 与⊙O 相切．(2)当10AC =，3cos 5C =时，求⊙O 的半径．23．如图，抛物线2y ax bx c =++经过点(2,0),(4,0)A B -，与y 轴正半轴交于点C ，且2OC OA =，抛物线的顶点为D ，直线y mx n =+经过B ，C 两点，与对称轴交于点E ．(1)求抛物线及直线BC 的函数表达式；(2)点M 是直线BC 上方抛物线上的动点，连接,MB ME ，得到MBE △，求出MBE △面积的最大值及此时点M 的坐标．1．A 【详解】根据概念，（-7的相反数）+（-7）=0，则-7的相反数是7．故选A ．2．C 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000045=4.5×10-8，故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．B 【分析】利用幂的乘方、积的乘方、合并同类项的运算法则进行解答即可．【详解】A ．3a 与4a 不表示同类项，不能合并，因此选项A 不符合题意；B ．34122()16a a -=，因此选项B 符合题意；C ．343412()a a a ⨯==，因此选项C 不符合题意；D ．34347a a a a +==，因此选项D 不符合题意；故选：B 【点睛】本题主要考查整式的运算，熟练掌握幂的乘方、积的乘方、合并同类项的运算法则是解题的关键．4．A 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合；熟练掌握概念是解题的关键．5．B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可．【详解】解：解：根据正方体展开图的特征，可知“数”与“养”是相对面，“素”与“核”是相对面，因此与“学”字相对的是“心”字．故选B．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键．6．C【分析】根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”进行计算即可得．【详解】解：如图所示，∵//a b ，∴1355∠=∠=︒，∴2180318055=125∠=︒∠=︒︒︒--，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质“两直线平行，同位角相等”和邻补角互补．7．C 【分析】根据中位数和众数的定义分别求解．【详解】∵将这组数据从小到大排序为：1.2，1.6，1.8，1.8，2.1，∴这组数据的中位数是1.8．∵这组数据中1.8出现了两次，出现次数最多，∴这组数据的众数是1.8．故选：C 【点睛】本题考查的是中位数和众数的定义，熟练掌握它们的定义是解本题的关键．8．A 【分析】根据一元二次方程根的判别式的值，即可求解．【详解】解：∵22420x x m --=，∴()()2222441640m m ∆=--⨯⨯-=+>，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，关键是掌握0∆>，一元二次方程有两个不相等的根，Δ0<，一元二次方程没有根，Δ0=，一元二次方程有两个相等的根．9．D 【分析】根据圆周角定理得30ADB ACB ∠=∠=︒，再根据AD 为O 的直径，得90ABD Ð=°，利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理即可求解．【详解】解：∵30ACB ∠=︒，∴30ADB ACB ∠=∠=︒，∵AD 为O 的直径，∴90ABD Ð=°，∵2AB =，∴24==A DA B∴BD =故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理，关键是根据圆周角定理得30ADB ACB ∠=∠=︒．10．A 【分析】利用二次函数图象的性质和系数的关系，逐一分析即可求解．【详解】解：由图象可得：∵抛物线开口向上，∴0a >；260a +>，故②正确；∵图象与y 轴交于负半轴，对称轴为直线10x =>，即02ba->，∴0c <；0b <∴0abc <；故①错误；∵当=1x -时，二次函数2y ax bx c a b c =++=-+，图象在x 轴的上方，∴0a b c -+>，故③错误；∵图象与x 轴有两个交点，∴240b ac ∆=->，故④错误．综上所述，正确的个数是1个，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象和系数的关系是解此题的关键．11．3【分析】由多项式知道二次项为23x ，从而得到二次项系数．【详解】解：多项式32231x x +-的二次项为：23x ，系数为：3．故答案为：3．【点睛】本题考查多项式的项，单项式的系数，牢记相关知识点并能灵活应用是解题关键．12．（a-3）2【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可得.【详解】a 2-6a+9=a 2-2×a×3+32=(a-3)2，故答案为（a-3）2.【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.13．34x -≤<【分析】分别求出两个不等式的解集，即可得出不等式组的解集．【详解】由2931213x x x +≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩得2931233x x x +≥⎧⎨+>-⎩∴34x x ≥-⎧⎨<⎩∴34x -≤<故答案为：34x -≤<．【点睛】此题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．6【分析】先证明BE EC =，再利用三角形中位线定理即可得答案．【详解】解：∵AB AC =，AE 是BAC ∠的平分线，∴BE EC =，又∵点D 是AB 的中点，∴DE AC ∥，12DE AC =，∴6AC =．故答案为：6．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形中位线定理，熟练的运用三角形中位线定理是解本题的关键．153π-【分析】根据菱形的性质得到∠C =∠AFE ，根据圆周角定理得到∠AFE =12∠AOE ，根据切线的性质得到OA ⊥AC ，OE ⊥CE ，求出∠C =60°，根据直角三角形的性质、扇形面积公式计算，得到答案．【详解】解：∵四边形ACEF 是菱形，∴∠C =∠AFE ，由圆周角定理得：∠AFE =12∠AOE ，∵⊙O 与AC 、BC 分别相切于点A 、E ，∴OA ⊥AC ，OE ⊥CE ，∴∠C +∠AOE =180°，∴∠C =60°，∴∠ABC =90°-60°=30°，∴OB =2OE ，BC =2AC BOE =60°，∴AB =，∴OA +OB =OA +2OE =3OA =∴OA =OE ，OB =∴BE ，∴S 阴影部分=216023603ππ⨯--，3π．【点睛】本题考查的是切线的性质，菱形的性质、扇形面积计算、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长公式是解题的关键．16．2【分析】0(3)p -=1，112-⎛⎫ ⎪⎝⎭=2，|1-=1，直接计算得到答案．【详解】原式=(()1211212++--=-++-=．【点睛】本题考查幂、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握幂、绝对值的相关知识．17．2a a +，2．【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．【详解】解：212111a a a a a +⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭()2211111a a a a a a +⎛⎫-=+÷ ⎪+++⎝⎭()2112a a a a a +=⋅++2a a =+，当4a =-时，原式4242-==-+．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．18．见解析【分析】先证明90BEA DFC ∠=∠=︒，再由平行线的性质得BAC DCA ∠=∠，利用ASA 即可证明AEB CFD △≌△．【详解】证明：∵BE AC ⊥，DF AC ⊥，∴90BEA DFC ∠=∠=︒，∵AB CD ∥，∴BAC DCA ∠=∠，在AEB △和CFD △中，BEA DFC AE CF BAE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA AEB CFD △≌△．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质等知识．熟练证明三角形全等是解题的关键．19．(1)14y x=，2.22y x =+(2)①<2x -或01x <<；②122,1x x =-=【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题；（2）①根据12y y >时，反比例函数图象在一次函数图象上面，写出自变量取值范围即可；②两函数图象交点横坐标即为方程k ax b x =+的解．【详解】（1）把点(1,4)A 代入1k y x =，得4k =，∴14y x=，把点(,2)B m -代入14y x =，得2m =-，把(1,4)A 和点(2,2)B --代入2y ax b =+，得422a b a b +=⎧⎨-+=-⎩，解得22a b =⎧⎨=⎩，∴2.22y x =+．（2）①由图象可知12y y >成立时自变量x 的取值范围：<2x -或01x <<．②∵图象交于点(1,4)A 和点()2,2B --∴方程k ax b x=+的解是122,1x x =-=．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会利用图象确定自变量取值范围．20．(1)本次调查了50名学生；(3)被选中的两人恰好是一男一女的概率为12．【分析】（1）根据C组人数以及百分比计算即可解决问题；（2）求出B组人数，画出条形图即可解决问题；（3）先用列表法得出所有结果，继而根据概率公式可求出两位参赛选手恰好是一男一女的概率．【详解】（1）解：1530%50÷=，答：本次调查了50名学生；（2）解：505151020---=；补全条形统计图如下：；（3）解：列表如下：男女女女男（男，女）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）（女，女）女（女，男）（女，女）（女，女）女（女，男）（女，女）（女，女）由列表可得共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中一男一女的有6种结果，所以被选中的两人恰好是一男一女的概率为61 122 ==．此题考查了条形统计图，扇形统计图，用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．(1)y 与x 的函数关系式为2180y x =-+；(2)每件商品的销售价定为60元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是1800元．【分析】（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，再根据待定系数法求解即可；（2）根据月利润=每件商品的利润×月销售量列出列出解析式，再将其化为顶点式，再根据其性质取最大值即可．【详解】（1）解：设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，根据题意得，100408050k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得：2180k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 的函数关系式为2180y x =-+；（2）解：设每个月可获得的利润为w ，根据题意得，()()302180w x x =--+，整理得，()22601800w x =--+，∵20-<，∴该抛物线开口向下，w 有最大值，当60x =时，w 有最大值，最大值为1800元．∴每件商品的销售价定为60元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是1800元．【点睛】本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用二次函数的性质求最值．22．(1)见解析(2)154【分析】（1）连接OD ，可得ODB OBD DBE ∠∠∠==，进而推出OD BE ∥，由平行线的性质得到ADO AEB ∠∠=，由等腰三角形的性质得到AE BC ⊥，得到90AMO AEB ∠∠==︒，由圆的切线的判定即可证得结论；（2）首先证得AOD ABE ∽，根据相似三角形对应边成比例即可求解．【详解】（1）证明：连接OD ，则OD OB =，∴OBD OMB ∠=∠，∵BD 平分ABC ∠，∴OBD EBD ∠=∠，∴ODB EBD ∠=∠，∴OD BE ∥，∴ADO AEB ∠=∠，在ABC 中，AB AC =，AE 是角平分线，∴AE BC ⊥，∴90ADO AEB ∠=∠=︒，∵OD 是O 的半径，∴AE 与O 相切；（2）解：在ABC 中，10AB AC ==，E 为BC 的中点，∴12BE BC =，∴在Rt ABE △中，3cos 105BE BE C AB ===，∴6BE =，设O 的半径为r ，则10AO r =-，∵∥OD BC ，∴AOD ABE △△∽，∴OD AO BE AB =，即10610r r -=，∴154r =，即O 的半径为154．【点睛】本题考查了切线的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质和判定，相似三角形的判定与性质，解题的关键是正确作出辅助线进行证明．23．(1)2142y x x =-++，4y x =-+(2)面积最大值为3，(2,4)M 【分析】（1）先求出C 点的坐标，再利用待定系数法即可求解；（2）先求出点B 与点E 之间的水平距离，再设出M 点的坐标，表示出MN ，再利用MBE △面积MNE MNB S S S =+△△得到关于m 的二次函数，函数的最大值即可；【详解】（1）∵(2,0),2A OC OA -=，∴4OC =，∴()0,4C ，∵抛物线2y ax bx c =++经过点(2,0),(4,0),(0,4)A B C -，∴420.16404a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，∴1214a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的函数表达式为2142y x x =-++，∵直线y mx n =+经过B ，C 两点，∴404m n n +=⎧⎨=⎩，∴14m n =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的函数表达式为4y x =-+．（2）∵抛物线对称轴为直线1112()2x =-=⨯-，即1x =，∴E 点横坐标为1，∵4143y x =-+=-+=，∴()1,3E ，∴点B 与点E 之间的水平距离为413B E x x -=-=，∵点M 是直线BC 上方抛物线上的动点，所以设21(,4)(04)2M m m m m -++<<，连接ME 和MB ，过M 点向x 轴作垂线，与BC 交于点N ，∴(,4)N m m -+，∴22114(4)222MN m m m m m =-++--+=-+，∵MBE △面积MNE MNB S S S =+△△，设E 点和B 点到MN 的距离分别为1h 和2h ，∴22121113()(2)332224S MN h h m m m m =+=-+⨯=-+，该抛物线的对称轴为3232(4m =-=⨯-，图象开口向下，∵04m <<，∴当2m =时，2323234s =-⨯+⨯=最大；∵21(,4)2M m m m -++，∴当2m =时，(2,4)M ；综上可得：面积最大值为3，(2,4)M ．【点睛】本题考查了抛物线与一次函数的综合，涉及到了待定系数法求函数解析式，二次函数与几何综合等知识，解题关键是理解题意，正确作出辅助线．。
2020年广东省茂名市中考数学试卷-含详细解析
2020年广东省茂名市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 9的相反数是( )A. −9B. 9C. 19D. −192. 一组数据2，4，3，5，2的中位数是( )A. 5B. 3.5C. 3D. 2.5 3. 在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为( )A. (−3,2)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (3,−2) 4. 一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7 5. 若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≠2B. x ≥2C. x ≤2D. x ≠−26. 已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为( ) A. 8 B. 2√2 C. 16 D. 47. 把函数y =(x −1)2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为( )A. y =x 2+2B. y =(x −1)2+1C. y =(x −2)2+2D. y =(x −1)2−38. 不等式组{2−3x ≥−1,x −1≥−2(x +2)的解集为( )A. 无解B. x ≤1C. x ≥−1D. −1≤x ≤19. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD =60°.若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为( ) A. 1 B. √2 C. √3 D. 2 10. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是x =1，下列结论：①abc >0；②b 2−4ac >0；③8a +c <0；④5a +b +2c >0， 正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. 分解因式：xy −x =______．12. 如果单项式3x m y 与−5x 3y n 是同类项，那么m +n =______． 13. 若√a −2+|b +1|=0，则(a +b)2020=______．14. 已知x =5−y ，xy =2，计算3x +3y −4xy 的值为______． 15. 如图，在菱形ABCD 中，∠A =30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE ，BD.则∠EBD 的度数为______．16.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m.17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，其中x=√2，y=√3．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数(人)247218x(1)求x的值；(2)若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形．21. 已知关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．(1)求a ，b 的值；(2)若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b =0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22. 如图1，在四边形ABCD 中，AD//BC ，∠DAB =90°，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BCD ．(1)求证：直线CD 与⊙O 相切；(2)如图2，记(1)中的切点为E ，P 为优弧AE⏜上一点，AD =1，BC =2.求tan∠APE 的值．23. 某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．(x>0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，24.如图，点B是反比例函数y=8x(x>0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别垂足为A，C.反比例函数y=kx相交于点D，E.连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．(1)填空：k=______；(2)求△BDF的面积；(3)求证：四边形BDFG为平行四边形．25.如图，抛物线y=3+√3x2+bx+c与x轴交于A，B6两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．(1)求b，c的值；(2)求直线BD的函数解析式；(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：9的相反数是−9，故选：A．根据相反数的定义即可求解．此题主要考查相反数的定义，比较简单．2.【答案】C【解析】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．故选：C．中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．3.【答案】D【解析】解：点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,−2)．故选：D．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】B【解析】解：设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=540°，解得n=5．故选：B．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式进行计算即可求解．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵√2x−4在实数范围内有意义，∴2x−4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，故△DEF的周长=DE+DF+EF=12(BC+AB+AC)=12×16=8．故选：A．根据中位线定理可得DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，继而结合△ABC的周长为16，可得出△DEF的周长．此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般．7.【答案】C【解析】解：二次函数y=(x−1)2+2的图象的顶点坐标为(1,2)，∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2,2)，∴所得的图象解析式为y=(x−2)2+2．故选：C．先求出y=(x−1)2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8.【答案】D【解析】解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，解不等式x−1≥−2(x+2)，得：x≥−1，则不等式组的解集为−1≤x≤1，故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∠A=90°，∴∠EFD=∠BEF=60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，∴∠AEB′=180°−∠BEF−∠FEB′=60°，∴B′E=2AE，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，∴2(3−x)=x，解得x=2．故选：D．由正方形的性质得出∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，由直角三角形的性质可得：2(3−x)=x，解方程求出x即可得出答案．本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：由抛物线的开口向下可得：a<0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b>0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，∴abc<0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故②正确；=1，可得b=−2a，∵直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴，所以−b2a由图象可知，当x=−2时，y<0，即4a−2b+c<0，∴4a−2×(−2a)+c<0，即8a+c<0，故③正确；由图象可知，当x=2时，y=4a+2b+c>0；当x=−1时，y=a−b+c>0，两式相加得，5a+b+2c>0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．11.【答案】x(y−1)【解析】解：xy−x=x(y−1)．故答案为：x(y−1)．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】4【解析】解：∵单项式3x m y与−5x3y n是同类项，∴m=3，n=1，∴m+n=3+1=4．故答案为：4．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)可得m=3，n=1，再代入代数式计算即可．本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到关于m，n的方程组是解题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵√a−2+|b+1|=0，∴a−2=0且b+1=0，解得，a=2，b=−1，∴(a+b)2020=(2−1)2020=1，故答案为：1．根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a、b的值是解决问题的关键．14.【答案】7【解析】解：∵x=5−y，∴x+y=5，当x+y=5，xy=2时，原式=3(x+y)−4xy=3×5−4×2=15−8=7，故答案为：7．由x=5−y得出x+y=5，再将x+y=5、xy=2代入原式=3(x+y)−4xy计算可得．本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含这式子x+y、xy及整体代入思想的运用．15.【答案】45°【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，(180°−∠A)=75°，∴∠ABD=∠ADB=12由作图可知，EA=EB，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠EBD=∠ABD−∠ABE=75°−30°=45°，故答案为45°．根据∠EBD=∠ABD−∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．本题考查作图−基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】13【解析】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：120π×1，180而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr=120π×1，180解得，r=1，3故答案为：1．3求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键．17.【答案】2√5−2【解析】解：如图，连接BE，BD．由题意BD=√22+42=2√5，∵∠MBN=90°，MN=4，EM=NE，∴BE=12MN=2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的圆，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2√5−2．故答案为2√5−2．如图，连接BE，BD.求出BE，BD，根据DE≥BD−BE求解即可．本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，=x2+2xy+y2+x2−y2−2x2=2xy，当x=√2，y=√3时，原式=2×√2×√3=2√6．【解析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．本题考查了整式的混合运算−化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．19.【答案】解：(1)x=120−(24+72+18)=6；(2)1800×24+72120=1440(人)，答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．【解析】(1)根据四个等级的人数之和为120求出x的值；(2)用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．20.【答案】证明：∵∠ABE=∠ACD，∴∠DBF=∠ECF，在△BDF和△CEF中，{∠DBF=∠ECF ∠BFD=∠CFE BD=CE，∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴BF=CF，DF=EF，∴BF+EF=CF+DF，即BE=CD，在△ABE 和△ACD 中，{∠ABE =∠ACD∠A =∠A BE =CD，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形．【解析】先证△BDF≌△CEF(AAS)，得出BF =CF ，DF =EF ，则BE =CD ，再证△ABE≌△ACD(AAS)，得出AB =AC 即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是程组{x +y =4x −y =2的解，解得，{x =3y =1，代入原方程组得，a =−4√3，b =12； (2)当a =−4√3，b =12时，关于x 的方程x 2+ax +b =0就变为x 2−4√3x +12=0， 解得，x 1=x 2=2√3，又∵(2√3)2+(2√3)2=(2√6)2，∴以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形．【解析】(1)关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．实际就是方程组{x +y =4x −y =2的解，可求出方程组的解，进而确定a 、b 的值； (2)将a 、b 的值代入关于x 的方程x 2+ax +b =0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2√6为边长，判断三角形的形状．本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．22.【答案】(1)证明：作OE ⊥CD 于E ，如图1所示：则∠OEC =90°，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴∠OBC =180°−∠DAB =90°，∴∠OEC =∠OBC ，∵CO 平分∠BCD ，∴∠OCE =∠OCB ，在△OCE 和△OCB 中，{∠OEC =∠OBC∠OCE =∠OCB OC =OC，∴△OCE≌△OCB(AAS)，∴OE =OB ，又∵OE ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；(2)解：作DF ⊥BC 于F ，连接BE ，如图所示：则四边形ABFD 是矩形，∴AB =DF ，BF =AD =1，∴CF =BC −BF =2−1=1，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴AD ⊥AB ，BC ⊥AB ，∴AD、BC是⊙O的切线，由(1)得：CD是⊙O的切线，∴ED=AD=1，EC=BC=2，∴CD=ED+EC=3，∴DF=√CD2−CF2=√32−12=2√2，∴AB=DF=2√2，∴OB=√2，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH=∠CBH+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠BCH，∵∠APE=∠ABE，∴∠APE=∠BCH，∴tan∠APE=tan∠BCH=OBBC =√22．【解析】(1)证明：作OE⊥CD于E，证△OCE≌△OCB(AAS)，得出OE=OB，即可得出结论；(2)作DF⊥BC于F，连接BE，则四边形ABFD是矩形，得AB=DF，BF=AD=1，则CF=1，证AD、BC是⊙O的切线，由切线长定理得ED=AD=1，EC=BC=2，则CD=ED+EC=3，由勾股定理得DF=2√2，则OB=√2，证∠ABE=∠BCH，由圆周角定理得∠APE=∠ABE，则∠APE=∠BCH，由三角函数定义即可得出答案．本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据题意得：60x+2=60x⋅35，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，所以3+2=5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，由题意得：90−a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×(90−22)×3=10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．【解析】(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35这个等量关系列出方程即可．(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．24.【答案】2【解析】解：(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2，故答案为2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD =12×8−12×2=3；(3)设点D(m,2m )，则点B(4m,2m )，∵点G 与点O 关于点C 对称，故点G(8m,0)，则点E(4m,12m )，设直线DE 的表达式为：y =sx +n ，将点D 、E 的坐标代入上式得{2m =ms +n 12m=4ms +n ，解得{k =−12m 2b =52m ， 故直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)， 故FG =8m −5m =3m ，而BD =4m −m =3m =FG ，则FG//BD ，故四边形BDFG 为平行四边形．(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD ，即可求解；(3)确定直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)，即可求解．本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中．25.【答案】解：(1)∵BO =3AO =3，∴点B(3,0)，点A(−1,0)，∴抛物线解析式为：y =3+√36(x +1)(x −3)=3+√36x 2−3+√33x −3+√32， ∴b =−3+√33，c =−3+√32；(2)如图1，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴CO//DE ， ∴BC CD =BO OE ， ∵BC =√3CD ，BO =3， ∴√3=3OE ，∴OE =√3，∴点D 横坐标为−√3，∴点D 坐标(−√3,√3+1)，设直线BD 的函数解析式为：y =kx +b ，由题意可得：{√3+1=−√3k +b 0=3k +b， 解得：{k =−√33b =√3，∴直线BD 的函数解析式为y =−√33x +√3； (3)∵点B(3,0)，点A(−1,0)，点D(−√3,√3+1)，∴AB =4，AD =2√2，BD =2√3+2，对称轴为直线x =1，∵直线BD ：y =−√33x +√3与y 轴交于点C ， ∴点C(0,√3)，∴OC =√3，∵tan∠COB =COBO =√33， ∴∠COB =30°，如图2，过点A 作AK ⊥BD 于K ，∴AK =12AB =2，∴DK =√AD 2−AK 2=√8−4=2，∴DK =AK ，∴∠ADB =45°，如图，设对称轴与x 轴的交点为N ，即点N(1,0)，若∠CBO =∠PBO =30°，∴BN =√3PN =2，BP =2PN ， ∴PN =2√33，BP =4√33， 当△BAD∽△BPQ ，∴BP BA =BQBD ，∴BQ =4√33×(2√3+2)4=2+2√33， ∴点Q(1−2√33,0)；当△BAD∽△BQP ，∴BP BD =BQAB ，∴BQ =4√33×42√3+2=4−4√33， ∴点Q(−1+4√33,0)； 若∠PBO =∠ADB =45°，∴BN =PN =2，BP =√2BN =2√2，当△BAD∽△BPQ ，∴BP AD =BQ BD ，∴√22√2=2√3+2，∴BQ =2√3+2∴点Q(1−2√3,0)；当△BAD∽△PQB ，∴BP BD =BQ AD ，∴BQ =√2×2√22√3+2=2√3−2，∴点Q(5−2√3,0)；综上所述：满足条件的点Q的坐标为(1−2√33,0)或(−1+4√33,0)或(1−2√3,0)或(5−2√3,0)．【解析】(1)先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；(2)过点D作DE⊥AB于E，由平行线分线段成比例可求OE=√3，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；(3)利用两点距离公式可求AD，AB，BD的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ABD=30°，∠ADB=45°，分∠ABP=30°或∠ABP=45°两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，相似三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
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茂名市 2010 年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试
数学试题
一、精心选一选（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．右图所示的几何体的主视图是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列运算中结果正确 的是（
）
1
．．
A ．3a ＋ 2b ＝ 5ab
B ． 5y － 3y ＝ 2
C ．－ 3x ＋ 5x ＝－ 8x
D ． 3x 2y － 2x 2y ＝ x 2y
2
3．如图，梯子的各横档互相平行，若∠ 1＝ 70°，则∠ 2 的度数是（ ）
A ．80°
B ． 110 °
C ．120 °
D ．140 °
A
4．下列命题是 假命题 的是（ ）
．．．
A ．三角形的内角和是 180 °
E
F
B ．多边形的外角和都等于
360 °
C ．五边形的内角和是 900 °
D ．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
B
C 5．如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地
ABC ，已知点 E 、 F 分别是 AB 、 AC 的中点，量
得 EF ＝ 5m ，他想把四边形 BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是（
）
A ．15m
B ． 20m
C ． 25m
D ． 30m 6．若代数式
x 1
有意义，则 x 的取值范围是（
）
x 2
A ．x ＞ 1 且 x ≠ 2
B ． x ≥ 1
C ．x ≠ 2
D ． x ≥ 1 且 x ≠ 2 7．已知∠ A 是锐角， sinA ＝ 3
，则 5cosA ＝（
）
4
15
A ．4
B ． 3
C ． 4
D ． 5 13cm
8．如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是
13cm ，高是 12cm ， 则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是（ ）
爽 爽
12cm
牌
A ． 10 cm 2
B ． 25 cm 2
C ． 60 cm 2
D ． 65 cm 2
9．用棋子摆出下列一组 “口” 字，按照这种方法摆下去， 则摆第 n 个“口” 字需用棋子 （
）
A ．4n 枚
B ． ( 4n － 4) 枚
C ． ( 4n ＋ 4) 枚
D ． n 2 枚
,
？
第一个“口”
第二个“口”
第三个“口”
第 n 个“口”
C 1
10．如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45°后得到
O
C
正方形 AB 1C 1D 1，边 B 1C 1 与 CD 交于点 O ，则四边形 AB 1OD
D
B 1
的周长 是（ ）
D 1
．．
A ． 2 2
B ． 3
C ． 2
D ． 1＋ 2 A B
二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11．一组数据1， 2， 3， 5， 5， 6 的中位数是．
12．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率是
．．．．
13．如图，已知AD 为⊙ O 的切线，⊙ O 的直径 AB＝ 2，弦 AC＝ 1，则∠ CAD＝．
14．如图，已知△ OAB 与△ OA1B1是相似比为1∶2 的位似图形，点 O 是位似中心，若△ OAB 内的点 P( x， y) 与△ OA1B1内的
点 P1是一对对应点，则点 P1的坐标是．15．小慧同学不但会学习，而且也很会安排时间干好家务活，煲饭、炒菜、擦窗等样样都行，是爸妈的好帮手．某一天放学回家后，
她完成各项家务活及所需时间如下表：
B
．O
C
A
D
y
A B
O x
B1A1
家务项目擦窗洗菜洗饭煲、洗米炒菜 ( 用煤气炉 ) 煲饭 ( 用电饭煲 )
完成各项家
5 分钟 4 分钟 3 分钟20 分钟30 分钟
务所需时间
小慧同学完成以上各项家务活，至少需要分钟 ( 各项工作转接时间忽略不计 ) ．三、用心做一做（本大题共 3 小题，每小题7 分，共 21 分）
16．计算：| 4 | ( 2) 2 ( 2010)0 2 1 ．
17．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB、CD ．( 1) 请你在图中画出路灯所在位置( 用点 P 表示 ) ；
( 2) 画出小华此时在路灯下影子( 用线段 EF 表示 ) ．
18．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100 个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别为0. 2 和 0. 3．
( 1) 试求出纸箱中蓝色球的个数；
( 2) 假设向纸箱中再放进红色球x 个，这时从纸箱中任意摸出一球是红色球的概率为0. 5，
试求 x 的值．
四、沉着冷静，缜密思考（本大题共 2 小题，每小题7 分，共 14 分）
19．我国杂交水稻之父——袁隆平院士，全身心投入杂交水稻的研究．一次他用A、 B、 C、
D 四种型号的水稻种子共1000 粒进行发芽率实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通
过实验得知， C 种型号的种子发芽率96% ，根据实验数据绘制了如下尚不完整的统计表
和统计图．
( 1) 请你补充完整统计表；
( 2) 通过计算分析，你认为应选哪一型号的种子进行推广？
四种型号的种子所占百分比统计表四种型号的种子发芽数统计图型号种子数 ( 粒 ) 百分比发芽数 /粒
A 350 35% 400
315
B 20% 300 235
C 200 194
D 250
100
合计1000 100%
A BCD 型号
20．已知关于 x 的一元二次方程 x2―6x― k2＝ 0( k 为常数 ) ．
( 1) 求证：方程有两个不相等的实数根；
( 2) 设 x1、x2为方程的两个实数根，且x1＋ 2x2＝ 14，试求出方程的两个实数根和k 的值．
五、满怀信心，再接再厉（本大题共 3 小题，每小题8 分，共24 分）
21．张师傅驾车运荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50 升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y( 升 ) 与行驶时间t( 小时 ) 之间的关系如图所示．
请根据图象回答下列问题：
( 1) 汽车行驶小时后加油，中途加油升；
( 2) 求加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式；
( 3) 已知加油前、后汽车都以70 千米 /小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210 千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．
y/升
60
50
45
40
30
20
14
10
O2468 t/ 小时
22．如图，已知 OA⊥ OB， OA＝ 4， OB＝ 3，以 AB 为边作矩形 ABCD ， C 使 AD ＝ a，过点 D 作 DE 垂直 OA 的延长线交于点 E．
( 1) 证明：△ OAB∽△ EDA ； B D ( 2) 当 a 为何值时，△ OAB≌△ EDA ？请说明理由，并求此时点
C 到 OE 的距离．O A E
图 1
C
D
B
O A E
图 2
23．我市某商场为做好“家电下乡”的惠农服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108 台，其中甲种电视机的台数是丙种的 4 倍，购进三种电视机的总金额不超过 147000 元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价分别为1000 元/台、 1500 台、 2000 元 /台．
( 1) 求该商场至少购买丙种电视机多少台？
( 2) 若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，问有哪些购买方案？
元 /
六、灵动智慧，超越自我（本大题共 2 小题，每小题8 分，共16 分）
24．如图，在直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的顶点 A、C 分别在 y 轴、 x 轴上，点 B 的坐标为 ( 6， 6) ，抛物线y＝ ax2＋bx＋ c 经过点 A、B，且 3a－ b＝－ 1．
( 1) 求 a、 b、 c 的值．
( 2) 动点 E、F 同时分别从点A、 B 出发，分别沿A→ B、 B→C 运动，速度都是每秒 1 个单位长度，当点 E 到达终点 B 时，点 E、F 随之停止运动．设运动时间为t 秒，△ BEF 的面积为S．①试求出S 与 t 的函数关系式，并求出S 的最大值；②当S 取最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以点E、 B、 R、F 为顶点的四边形是平行四边形？若
存在，求出此时点R 的坐标；若不存在，请说明理由．
y y
A
E
B
F A
E
B
F
O C x O C x
（备用图）
25．已知⊙ O 1 的半径为 R ，周长为 C ．
( 1) 在⊙ O 1 内任意作三条弦，其长分别为
l 1、 l 2、 l 3 ．求证： l 1＋ l 2 ＋ l 3＜ C ．
( 2) 如图，在直角坐标系 xOy 中，设⊙ O 1 的圆心 O 1 的坐标为 ( R ， R) ．
①当直线 l ： y ＝ x ＋ b( b ＞ 0) 与⊙ O 1 相切时，求 b 的值；
②当反比例函数 y ＝ k
( k ＞ 0) 的图象与⊙ O 1 有两个交点时，求 k 的取值范围．
x
y
y
R O 1
O 1
O 1
O
x
O
x。