2019年广东省中考数学试卷(含答案与解析)

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2019年广东省中考数学真题(Word版,含答案)

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2019年广东省中考数学真题(W o r d版,含答案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN机密★启用前2019年广东省初中学业水平考试数学说明:1.全卷共4页,满分为120分,考试用时为100分钟.2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.2-的绝对值是A.2B.2-C.1 2D.2±2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元,将数221000用科学记数法表示为A.62.2110⨯ B.52.2110⨯ C.322110⨯D.60.22110⨯3.如图,由4个相同正方体组合而成的几何体,它的左视图是A. B. C.D.4.下列计算正确的是 A.632b b b ÷= B.339b b b ⋅= C.2222a a a +=D.()336a a =5.下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是A. B. C.D.6.数据3、3、5、8、11的中位数是 A.3 B.4C.5D.67.实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是A.a b >B.a b <C.0a b +>D.0ab< 8.24 A.4-B.4C.4±D.29.已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根,下列结论错误..的是 A.12x x ≠B.21120x x -=C.122x x +=D.122x x ⋅=10.如图,正方形ABCD 的边长为4,延长CB 至E 使2EB =,以EB 为边在上方作正方形EFGB ,延长FG 交DC 于M ,连接AM 、AF ,H 为AD 的中点,连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K .则下列结论:①ANH GNF ∆≅∆;②AFN HFG ∠=∠;③2FN NK =;④:1:4AFN ADM S S ∆∆=.其中正确的结论有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.计算:10120193-⎛⎫+= ⎪⎝⎭_________.12.如图,已知//a b ,175∠=︒,则2∠=_______.13.一个多边形的内角和是1080︒,这个多边形的边数是______. 14.已知23x y =+,则代数式489x y -+的值是_______________.15.如图,某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距153CD =米,在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30︒,底部C 点的俯角是45︒,则教学楼AC 的高度是______米(结果保留根号).16.如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形(题16-1图)拼出来的图形的总长度是_______(结果用含a 、b 代数式表示).三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17.解不等式组:()12214x x ->⎧⎨+>⎩①②18.先化简,再求值:221224xx x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭,其中2x =.19.如图,在ABC ∆中,点D 是边AB 上的一点.(1)请用尺规作图法,在ABC ∆内,求作ADE ∠,使ADE B ∠=∠,DE 交AC 于E ;(不要求写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,若2AD DB =,求AEEC的值.四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩,随机抽取了部分男生进行测试,并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级,绘制如下不完整的统计图表,如题图表所示,根据图表信息解答下列问题:成绩等级频数分布表成绩等级扇形统计图成绩等级频数A24B10C xD2合计y(1)x=______,y=______,扇形图中表示C的圆心角的度数为______度;(2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生,学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验,用列表法或画树状图法,求同时抽到甲、乙两名学生的概率.21.某校为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60个,已知每个篮球的价格为70元,每个足球的价格为80元.(1)若购买这两类球的总金额为4600元,求篮球、足球各买了多少个?(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,求最多可购买多少个篮球?22.在如图所示的网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点,ABC∆的三个顶点均在格点上,以点A为圆心的EF与BC相切于点D,分别交AB、AC于点E、F.(1)求ABC∆三边的长;(2)求图中由线段EB、BC、CF及FE所围成的阴影部分的面积.五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23.如图,一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于A 、B 两点,其中点A 的坐标为()1,4-,点B 的坐标为()4,n .(1)根据图象,直接写出满足21k k x b x+>的x 的取值范围; (2)求这两个函数的表达式;(3)点P 在线段AB 上,且:1:2AOP BOP S S ∆∆=,求点P 的坐标.24.如题24-1图,在ABC ∆中,AB AC =,O 是ABC ∆的外接圆,过点C 作BCD ACB ∠=∠交O 于点D ,连接AD 交BC 于点E ,延长DC 至点F ,使CF AC =,连接AF .(1)求证:ED EC =; (2)求证:AF 是O 的切线;(3)如题24-2图,若点G 是ACD ∆的内心,25BC BE ⋅=,求BG 的长.25.如题25-1图,在平面直角坐标系中,抛物线233373848y x x =+-与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 右侧),点D 为抛物线的顶点.点C 在y 轴的正半轴上,CD 交x 轴于点F ,CAD ∆绕点C 顺时针旋转得到CFE ∆,点A 恰好旋转到点F ,连接BE .(1)求点A 、B 、D 的坐标;(2)求证:四边形BFCE 是平行四边形;(3)如题25-2图,过顶点D 作1DD x ⊥轴于点1D ,点P 是抛物线上一动点,过点P 作PM x ⊥轴,点M 为垂足,使得PAM ∆与1DD A ∆相似(不含全等). ①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标; ②直接回答....这样的点P 共有几个?2019年广东省初中学业水平考试数学试卷参考答案1.A2.B3.A4.C5.C6.C7.D8.B9.D10.C11.4 12.105︒ 13.8 14.2115.()15153+ 16.8a b +三、解答题(一) 17.解不等式①,得3x >, 解不等式②,得1x >, 则不等式组的解集是3x >. 18.解:原式()()()22121x x x x x x +--=⋅-- 22x +=. 当2x =时,原式22212+==+. 19.解:(1)如图.(2)∵ADE B ∠=∠, ∴//DE BC . ∴ADE ABC ∆∆.∴2AE ADEC DB==. 四、解答题(二) 20.(1)44036(2)解:画树状图如图:∴()2163P ==同时抽到甲、乙. 21.解:(1)设篮球、足球各买了x ,y 个,根据题意,得60,70804600,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得20,40.x y =⎧⎨=⎩∴篮球、足球各买了20个,40个. (2)设购买了a 个篮球, 根据题意,得()708060a a ≤-. 解得32a ≤.∴最多可购买篮球32个.22.解:(1)AB ==AC ==BC =(2)由(1)得222AB AC BC +=, ∴90BAC ∠=︒.连接AD ,AD == ∴=ABC AEF S S S ∆-阴扇形21124AB AC AD π=⋅-⋅ 205π=-.五、解答题(三)23.解:(1)1x <-或04x <<.(2)把()1,4A -代入2k y x =,得24k =-. ∴4y x =-.∵点()4,B n 在4y x =-上,∴1n =-.∴()4,1B -.把()1,4A -,()4,1B -代入11y k x b =+得114,41,k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得11,3.k b =-⎧⎨=⎩∴3y x =-+.(3)设AB 与y 轴交于点C ,∵点C 在直线3y x =-+上,∴()0,3C .()()113147.522AOB A B S OC x x ∆=⋅+=⨯⨯+=,又:1:2AOD BOP S S ∆∆=, ∴17.5 2.53AOP S ∆=⨯=,5BOP S ∆=. 又131 1.52AOC S ∆=⨯⨯=,∴点P 在第一象限.∴ 2.5 1.51COP S ∆=-=.又3OC =,∴1312P x ⨯⨯=,解得23P x =.把23P x =代入3y x =-+,得73P y =. ∴27,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 24.(1)证明:∵AB AC =,∴ABC ACB ∠=∠. 又∵ACB BCD ∠=∠,ABC ADC ∠=∠, ∴BCD ADC ∠=∠.∴ED EC =.(2)证明:连接OA ,∵AB AC =,∴AB AC =.∴OA BC ⊥.∵CA CF =,∴CAF CFA ∠=∠.∴2ACD CAF CFA CAF ∠=∠+∠=∠.∵ACB BCD ∠=∠,∴2ACD ACB ∠=∠.∴CAF ACB ∠=∠.∴//AF BC .∴OA AF ⊥.∴AF 为O 的切线.(3)∵ABE CBA ∠=∠,BAD BCD ACB ∠=∠=∠, ∴ABE CBA ∆∆.∴AB BE BC AB=. ∴2AB BC BE =⋅.∵25BC BE ⋅=,∴5AB =.连接AG ,∴BAG BAD DAG ∠=∠+∠,BGA GAC ACB ∠=∠+∠.∵点G 为内心,∴DAG GAC ∠=∠.又∵BAD BCD ACB ∠=∠=∠,∴BAD DAG GAC ACB ∠+∠=∠+∠.∴BAG BGA ∠=∠.∴5BG AB ==.25.(1)解:令233330848x x +-=, 解得1x =或7-. 故()1,0A ,()7,0B -. 配方得()233238y x =+-,故(3,23D --. (2)证明:∵CF CA =,1OA OF ==, 易证1DD F COF ∆∆. ∴11D D CO FD OF=. ∴3OC =∴2CA CF FA ===,即ACF ∆为等边三角形. ∴60AFC ECF ∠=∠=︒.∴//EC BF .又∵6EC DC ==,6BF =, ∴//EC BF .∴四边形BFCE 是平行四边形.(3)设点P 的坐标为233373x x x ⎛+ ⎝⎭, ①当点P 在B 点左侧时,则1)11DD D A PM MA=,∴11x =(舍),211x =-. 2)11DD D A PA AM =,∴11x =(舍),2373x =-.②当点P 在A 点右侧时, 因为PAM ∆与1DD A ∆相似, 则3)11DD PM MA D A=,∴11x =(舍),23x =-(舍). 4)11D A PM MA DD =,∴11x =(舍),253x =-(舍). ③当点P 在AB 之间时, ∵PAM ∆与1DD A ∆相似,则5)11DD PM MA D A=,11x =(舍),23x =-(舍). 6)11D A PM MA DD =,11x =(舍),253x =-. 综上所述,点P 的横坐标为53-,11-,373-,点共有3个.。

广东省2019年中考数学试题(解析版)

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2019年广东省中考数学试题一、选择题1. ﹣2的绝对值等于【】A. 2B. ﹣2C. 12D. ±2【答案】A【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点﹣2到原点的距离是2,所以﹣2的绝对值是2,故选A2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元,将数221000用科学记数法表示为( )A. 62.2110⨯ B. 52.2110⨯ C. 322110⨯ D. 60.22110⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】221000的小数点向左移动5位得到2.21,所以221000用科学记数法表示为2.21×105,故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.如图,由4个相同正方体组合而成的几何体,它的左视图是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据左视图是从左面看得到的图形,结合所给图形以及选项进行求解即可.【详解】观察图形,从左边看得到两个叠在一起的正方形,如下图所示:,故选A.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图,解题的关键是掌握左视图的观察位置.4.下列计算正确的是( )A. 632b b b ÷=B. 339b b b ⋅=C. 2222a a a +=D. ()336a a =【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂除法法则、同底数幂乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则逐一进行计算即可得.【详解】A. 633b b b ÷=,故A 选项错误;B. 336b b b ⋅=,故B 选项错误;C. 2222a a a +=,正确;D. ()339a a =,故D 选项错误,故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法,幂的乘方等运算,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.5.下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可得.【详解】A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意;C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故符合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意,故选C.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形,在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形;在平面内,如果把一个图形绕某个点旋转180°后,能与原图形重合,那么就说这个图形是中心对称图形.6.数据3、3、5、8、11的中位数是( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可.【详解】从小到大排序:3、3、5、8、11,位于最中间的数是5,所以这组数据的中位数是5,【点睛】本题考查了中位数,熟练掌握中位数的定义以及求解方法是解题的关键.①给定n 个数据,按从小到大排序,如果n 为奇数,位于中间的那个数就是中位数;如果n 为偶数,位于中间两个数的平均数就是中位数.任何一组数据,都一定存在中位数的,但中位数不一定是这组数据里的数.7.实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是( )A. a b >B. a b <C. 0a b +>D. 0a b< 【答案】D【解析】【分析】先由数轴上a ,b 两点的位置确定a ,b 的取值范围,再逐一验证即可求解.【详解】由数轴上a ,b 两点的位置可知-2<a <-1,0<b <1,所以a<b ,故A 选项错误;|a|>|b|,故B 选项错误;a+b<0,故C 选项错误; 0a b<,故D 选项正确, 故选D.【点睛】本题考查了实数与数轴,实数的大小比较、实数的运算等,根据数轴的特点判断两个数的取值范围是解题的关键.8.24的结果是( )A. 4-B. 4C. 4±D. 2【答案】B【解析】根据算术平方根的定义进行求解即可.,故选B.【点睛】本题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.9.已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根,下列结论错误..的是( ) A. 12x x ≠B. 21120x x -=C. 122x x +=D. 122x x ⋅=【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可.【详解】x 1、x 2是一元二次方程x 2-2x=0的两个实数根,这里a=1,b=-2,c=0,b 2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0,所以方程有两个不相等的实数根,即12x x ≠,故A 选项正确,不符合题意; 21120x x -=,故B 选项正确,不符合题意;12221b x x a -+=-=-=,故C 选项正确,不符合题意; 120c x x a⋅==,故D 选项错误,符合题意, 故选D. 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式,根的意义,根与系数的关系等,熟练掌握相关知识是解题的关键.10.如图,正方形ABCD 的边长为4,延长CB 至E 使2EB =,以EB 为边在上方作正方形EFGB ,延长FG交DC 于M ,连接AM 、AF ,H 为AD 的中点,连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K .则下列结论:①ANH GNF ∆≅∆;②AFN HFG ∠=∠;③2FN NK =;④:1:4AFN ADM S S ∆∆=.其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】 由正方形的性质可得∠BAD=∠C=∠E=∠EFB=∠BGF=90°,AD//BC ,继而可得四边形CEFM 是矩形,∠AGF=90°,由此可得AH=FG ,再根据∠NAH=∠NGF ,∠ANH=∠GNF ,可得△ANH ≌△GNF(AAS),由此可判断①正确;由AF ≠AH ,判断出∠AFN ≠∠AHN ,即∠AFN ≠∠HFG ,由此可判断②错误;证明△AHK ∽△MFK ,根据相似三角形的性质可对③进行判断;分别求出S △ANF 、S △AMD 的值即可对④作出判断.【详解】∵四边形ABCD 、BEFG 是正方形,∴∠BAD=∠C=∠E=∠EFB=∠BGF=90°,AD//BC ,∴四边形CEFM 是矩形,∠AGF=180°-∠BGF=90° ∴FM=EC ,CM=EF=2,FM//EC ,∴AD//FM ,DM=2,∵H 为AD 中点,AD=4,∴AH=2,∵FG=2,∴AH=FG ,∵∠NAH=∠NGF ,∠ANH=∠GNF ,∴△ANH ≌△GNF(AAS),故①正确;∴∠NFG=∠AHN ,NH=FN ,AN=NG ,∵AF>FG,∴AF≠AH,∴∠AFN≠∠AHN,即∠AFN≠∠HFG,故②错误;∵EC=BC+BE=4+2=6,∴FM=6,∵AD//FM,∴△AHK∽△MFK,∴632FK FMKH AH===,∴FK=3HK,∵FH=FK+KH,FN=NH,FN+NH=FH,∴FN=2NK,故③正确;∵AN=NG,AG=AB-BG=4-2=2,∴AN=1,∴S△ANF=11·12122AN FG=⨯⨯=,S△AMD=11·42422AD DM=⨯⨯=,∴S△ANF:S△AMD=1:4,故④正确,故选C.【点睛】本题考查了正方形的性质,矩形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质等,综合性较强,熟练掌握和灵活运用相关内容是解题的关键.注意数形结合思想的应用.二、填空题11.计算:1120193-⎛⎫+=⎪⎝⎭______.【答案】4【解析】【分析】根据0次幂和负指数幂运算法则分别化简两数,然后再相加即可.【详解】10120193-⎛⎫+ ⎪⎝⎭=1+3 =4,故答案为:4. 【点睛】本题考查了实数的运算,涉及了0指数幂、负整数指数幂,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.12.如图,已知//a b,175∠=︒,则2∠=_____.【答案】105°【解析】【分析】如图,根据邻补角的定义求出∠3的度数,继而根据平行线的性质即可求得答案.【详解】∵∠1+∠3=180°,∠1=75°,∴∠3=105°,∵a//b,∴∠2=∠3=105°,故答案为:105°.【点睛】本题考查了邻补角的定义,平行线的性质,熟练掌握两直线平行,内错角相等是解本题的关键.13.若正多边形的内角和是1080°,则该正多边形的边数是_____.【答案】8【解析】【分析】n 边形的内角和是(n ﹣2)•180°,如果已知多边形的边数,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数.【详解】根据n 边形的内角和公式,得(n ﹣2)•180=1080,解得n=8.∴这个多边形的边数是8.故答案为:8.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角,熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.根据多边形的内角和定理,求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.14.已知23x y =+,则代数式489x y -+的值是_____.【答案】21【解析】【分析】由已知可得x-2y=3,继而对所求的式子进行变形后,利用整体代入思想即可求得答案.【详解】∵x=2y+3,∴x-2y=3,∴4x-8y+9=4(x-2y)+9=4×3+9=21,故答案为:21.【点睛】本题考查了代数式求值,正确的进行变形是解题的关键.15.如图,某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD =在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30,底部C点的俯角是45︒,则教学楼AC的高度是____米(结果保留根号).【答案】3【解析】【分析】过点B作BM⊥AC,垂足为E,则∠ABE=30°,∠CBE=45°,四边形CDBE是矩形,继而证明∠CEB=∠CBE,从而可得CE长,在Rt△ABE中,利用tan∠ABE=AEBE,求出AE长,继而可得AC长.【详解】过点B作BM⊥AC,垂足为E,则∠ABE=30°,∠CBE=45°,四边形CDBE是矩形,∴3,∵∠CEB=90°,∴∠CEB=90°-∠CBE=45°=∠CBE,∴3在Rt△ABE中,tan∠ABE=AE BE,即33153=∴AE=15,∴3即教学楼AC的高度是3米,故答案为:3).【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,正确构建直角三角形是解题的关键.16.如图1所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按图2所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形(图1)拼出来的图形的总长度是_______(结果用含a、b代数式表示).【答案】a+8b【解析】【分析】观察可知两个拼接时,总长度为2a-(a-b),三个拼接时,总长度为3a-2(a-b),由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b),由此即可得.【详解】观察图形可知两个拼接时,总长度为2a-(a-b),三个拼接时,总长度为3a-2(a-b),四个拼接时,总长度为4a-3(a-b),…,所以9个拼接时,总长度为9a-8(a-b)=a+8b,故答案为:a+8b.【点睛】本题考查了规律题——图形的变化类,通过推导得出总长度与个数间的规律是解题的关键.三、解答题17.解不等式组:()12214x x ①②->⎧⎨+>⎩【答案】3x >. 【解析】 【分析】先分别求出每一个不等式的解集,然后再确定出不等式组的解集即可. 【详解】解不等式①,得3x >, 解不等式②,得1x >, 则不等式组的解集是3x >.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握解集的确定方法“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无解了”是解题的关键.18.先化简,再求值:221224xx x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭,其中x【答案】22x +1. 【解析】 【分析】括号内先进行分式的加减运算,然后再进行分式的乘除法运算,最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.【详解】原式()()()22121x x x x x x +--=⋅-- =2x x+,当x =时,原式1==. 【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.19.如图,在ABC ∆中,点D 是边AB 上的一点.(1)请用尺规作图法,在ABC ∆内,求作ADE ∠,使ADE B ∠=∠,DE 交AC 于E ;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,若AD2DB =,求AE EC 的值. 【答案】(1)见解析;(2)2AEEC=. 【解析】 【分析】(1)以点B 为圆心,以任意长为半径画弧,交BA 、BC 于点F 、G ,以点D 为圆心,以BF 长为半径画弧,交DA 于点M ,再以M 为圆心,以FG 长为半径画弧,与前弧交于点H ,过点D 、H 作射线,交AC 于点E ,由此即可得;(2)由(1)可知DE//BC ,利用平行线分线段成比例定理进行求解即可. 【详解】(1)如图所示;(2)∵ADE B ∠=∠, ∴//DE BC . ∴2AE ADEC DB==. 【点睛】本题考查了作一个角等于已知角,平行线分线段成比例定理,熟练掌握利用尺规作一个角等于已知角的作图方法是解题的关键.20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩,随机抽取了部分男生进行测试,并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级,绘制如下不完整的统计图表,如题图表所示,根据图表信息解答下列问题:成绩等级频数分布表成绩等级频数A 24B 10C xD 2合计y成绩等级扇形统计图(1)x=______,y=______,扇形图中表示C的圆心角的度数为______度;(2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生,学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验,用列表法或画树状图法,求同时抽到甲、乙两名学生的概率.【答案】(1)4,40,36;(2)1 3 .【解析】【分析】(1)根据B等级的人数以及所占的比例可求得y,用y减去其余3组的人数可求得x,用360乘以C等级所占的比例即可求得相应圆心角的度数;(2)画出树状图得到所有等可能的情况数,再找出符合条件的情况数,利用概率公式进行求解即可.【详解】(1)y=10÷25%=40,x=40-24-10-2=4, 360×440=36度, 故答案为:4,40,36 (2)画树状图如图:共有6种等可能的情况,其中同时抽到甲、乙的有两种情况, ∴P(同时抽到甲、乙)=2163=. 【点睛】本题考查了频数分布表,扇形统计图,列表法或树状图法求概率,弄懂图表,从中得到有用的信息是解题的关键.本题还用到了知识点:概率=所求情况数与总情况数之比.21.某校为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60个,已知每个篮球的价格为70元,每个足球的价格为80元.(1)若购买这两类球的总金额为4600元,求篮球、足球各买了多少个? (2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,求最多可购买多少个篮球? 【答案】(1)篮球、足球各买了20个,40个;(2)最多可购买篮球32个. 【解析】 【分析】(1)设篮球、足球各买了x ,y 个,根据等量关系:篮球、足球共60个,篮球、足球共用4600元,列出方程组,解方程组即可得;(2)设购买了a 个篮球,根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,列出不等式进行求解即可. 【详解】(1)设篮球、足球各买了x ,y 个,根据题意,得6070804600x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得2040 xy=⎧⎨=⎩,答:篮球、足球各买了20个,40个;(2)设购买了a个篮球,根据题意,得()708060a a≤-,解得32a≤,∴最多可购买篮球32个.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用,弄清题意,找准等量关系或不等关系列出方程或不等式是解题的关键.22.在如图所示的网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点,ABC∆的三个顶点均在格点上,以点A为圆心的EF与BC相切于点D,分别交AB、AC于点E、F.(1)求ABC∆三边的长;(2)求图中由线段EB、BC、CF及FE所围成的阴影部分的面积.【答案】(1)10,10,5(2)S阴影205π=-.【解析】【分析】(1)结合网格特点利用勾股定理进行求解即可;(2)由(1)根据勾股定理逆定理可得∠BAC=90°,连接AD,求出AD长,利用三角形面积公式以及扇形面积公式分别求出ABC∆的面积和扇形AEF的面积,继而可求得答案.【详解】(1)2226210AB=+=2262210 AC=+=,224845BC=+=;(2)由(1)得AB2+BC2=(210)2+(210)2=80=(45)2=BC2,∴90BAC∠=︒,连接AD,则222425AD=+=,∴=ABC AEFS S S阴扇形∆-=21902360ADAB ACπ⋅⋅-=()2902512102102360π⨯⨯⨯-=205π-.【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理,扇形面积公式,熟练掌握相关内容以及网格的结构特点是解题的关键.23.如图,一次函数1y k x b=+的图象与反比例函数2kyx=的图象相交于A、B两点,其中点A的坐标为()1,4-,点B的坐标为()4,n.(1)根据图象,直接写出满足21kk x bx+>的x的取值范围;(2)求这两个函数的表达式;(3)点P在线段AB上,且:1:2AOP BOPS S∆∆=,求点P的坐标.【答案】(1)1x<-或04x<<;(2)4yx=-,3y x=-+;(3)27,33P⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】(1) 观察图象得到当1x <-或04x <<时,直线y=k 1x+b 都在反比例函数2k y x=的图象上方,由此即可得; (2)先把A(-1,4)代入y=2k x 可求得k 2,再把B(4,n)代入y=2kx可得n=-1,即B 点坐标为(4,-1),然后把点A 、B 的坐标分别代入y=k 1x+b 得到关于k 1、b 的方程组,解方程组即可求得答案;(3)设AB 与y 轴交于点C ,先求出点C 坐标,继而求出7.5AOB S ∆=,根据P :1:2AO BOP S S ∆∆=分别求出2.5AOP S ∆=,5BOP S ∆=,再根据 1.5AOC S ∆=确定出点P 在第一象限,求出1COP S ∆=,继而求出P 点的横坐标23P x =,由点P 在直线3y x =-+上继而可求出点P 的纵坐标,即可求得答案. 【详解】(1)观察图象可知当1x <-或04x <<,k 1x+b>2kx;(2)把()1,4A -代入2ky x=,得24k =-,∴4y x=-,∵点()4,B n 在4y x=-上,∴1n =-,∴()4,1B -,把()1,4A -,()4,1B -代入11y k x b =+得11441k b k b -+=⎧⎨+=-⎩,解得113k b =-⎧⎨=⎩, ∴3y x =-+;(3)设AB 与y 轴交于点C ,∵点C 在直线3y x =-+上,∴()0,3C ,()()113147.522AOB A B S OC x x ∆=⋅+=⨯⨯+=,又:1:2AOD BOP S S ∆∆=, ∴17.5 2.53AOP S ∆=⨯=,5BOP S ∆=, 又131 1.52AOCS ∆=⨯⨯=,∴点P 在第一象限,∴ 2.5 1.51COP S ∆=-=,又3OC =,∴1312P x ⨯⨯=,解得23P x =, 把23P x =代入3y x =-+,得73P y =,∴27,33P ⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合题,涉及了待定系数法,函数与不等式,三角形的面积等,熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的应用.24.如图1,在ABC ∆中,AB AC =,O 是ABC ∆的外接圆,过点C 作BCD ACB ∠=∠交O 于点D ,连接AD 交BC 于点E ,延长DC 至点F ,使CF AC =,连接AF .(1)求证:ED EC =; (2)求证:AF 是O 的切线;(3)如图2,若点G 是ACD ∆的内心,25BC BE ⋅=,求BG 的长. 【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)BG=5. 【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质可得A ABC CB =∠∠,再根据圆周角定理以及ACB BCD ∠=∠可得BCD ADC ∠=∠,即可得ED=EC ;(2)连接OA ,可得OA BC ⊥,继而根据CA CF =以及三角形外角的性质可以推导得出CAF ACB ∠=∠,可得//AF BC ,从而可得OA AF ⊥,问题得证; (3)证明ABECBA ∆∆,可得2AB BC BE =⋅,从而求得5AB =,连接AG ,结合三角形内心可推导得出BAG BGA ∠=∠,继而根据等腰三角形的判定可得5BG AB ==. 【详解】(1)∵AB AC =,∴A ABC CB =∠∠, 又∵ACB BCD ∠=∠,ABC ADC ∠=∠, ∴BCD ADC ∠=∠, ∴ED EC =; (2)连接OA ,∵AB AC =,∴AB AC =, ∴OA BC ⊥,∵CA CF =,∴CAF CFA ∠=∠, ∴2ACD CAF CFA CAF ∠=∠+∠=∠, ∵ACB BCD ∠=∠,∴2ACD ACB ∠=∠, ∴CAF ACB ∠=∠,∴//AF BC , ∴OA AF ⊥, ∴AF 为O 的切线;(3)∵ABE CBA ∠=∠,BAD BCD ACB ∠=∠=∠, ∴ABECBA ∆∆,∴AB BEBC AB=, ∴2AB BC BE =⋅,∵25BC BE ⋅=,∴5AB =,连接AG ,∴BAG BAD DAG ∠=∠+∠,BGA GAC ACB ∠=∠+∠,∵点G内心,∴DAG GAC ∠=∠,又∵BAD BCD ACB ∠=∠=∠,∴BAD DAG GAC ACB ∠+∠=∠+∠,∴BAG BGA ∠=∠,∴5BG AB ==.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质,切线的判定,相似三角形的判定与性质,三角形的内心等知识,正确添加辅助线,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.25.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线233373848y x x =+-与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 右侧),点D 为抛物线的顶点.点C 在y 轴的正半轴上,CD 交x 轴于点F ,CAD ∆绕点C 顺时针旋转得到CFE ∆,点A 恰好旋转到点F ,连接BE .(1)求点A 、B 、D 的坐标;(2)求证:四边形BFCE 是平行四边形;(3)如图2,过顶点D 作1DD x ⊥轴于点1D ,点P 是抛物线上一动点,过点P 作PM x ⊥轴,点M 为垂足,使得PAM ∆与1DD A ∆相似(不含全等).①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标;②直接回答....这样的点P 共有几个? 【答案】(1)1,0A ,()7,0B -,(3,23D --;(2)证明见解析;(3)①点P 的横坐标为53-,11-,373-,②点P 共有3个. 【解析】 【分析】(1)令y=0,可得关于x 的方程,解方程求得x 的值即可求得A 、B 两点的坐标,对解析式配方可得顶点D 的坐标;(2)由CF CA =,CO ⊥AF ,可得OF=OA=1,如图2,易得1DD F COF ∆~∆,由此可得3OC =,继而证明ACF ∆为等边三角形,推导可得//EC BF ,再由6EC DC ==,6BF =,可得//EC BF ,问题得证;(3)①设点P 的坐标为233373,x x x ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭,分三种情况:点P 在B 点左侧,点P 在A 点右侧,点P在AB 之间,分别讨论即可得;②由①的结果即可得.【详解】(1)令2333730x x +-=, 解得1x =或7-,故()1,0A ,()7,0B -,配方得()23323y x =+-,故()3,23D --; (2)∵CF CA =,CO ⊥AF ,∴OF=OA=1,如图,DD 1⊥轴,∴DD 1//CO ,∴1DD F COF ∆~∆, ∴11D D CO FD OF =,即23CO =21, ∴3OC =,∴CF=22OC OF +=2,∴2CA CF FA ===,即ACF ∆为等边三角形,∴∠AFC=∠ACF=60°,∵∠ECF=∠ACF ,∴AFC ECF ∠=∠,∴//EC BF ,∵CF :DF=OF :FD 1=1:2,∴DF=4,∴CD=6,又∵6EC DC ==,6BF =,∴//EC BF ,∴四边形BFCE 是平行四边形;(3)①设点P 的坐标为233373,x x x ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭, (ⅰ)当点P 在B 点左侧时,因为PAM ∆与1DD A ∆相似,则1)11PM MA DD D A =,即2333731848=423x x x +--,∴11x =(舍),x 2=-11;2)11PM MA AD DD =, 即233373848=423x x +-,∴11x =(舍),2373x =-; (ⅱ)当点P 在A 点右侧时,因为PAM ∆与1DD A ∆相似,则3)11PM MA DD D A=, 2333731848423x x x +-,∴11x =(舍),23x =-(舍);4)11PM MA AD DD =,即2 33373848=423x x+-,∴11x=(舍),253x=-(舍);(ⅲ)当点P在AB之间时,∵PAM∆与1DD A∆相似,则5)11PM MADD D A=,即2333731423x xx-+-⎝⎭,∴11x=(舍),23x=-(舍);6)11PM MAAD DD=,即233373423x x-+⎝⎭,∴11x=(舍),253x=-;综上所述,点P的横坐标为53-,11-,373-;②由①可得这样的点P共有3个.【点睛】本题考查的是函数与几何综合题,涉及了等边三角形的判定与性质,平行四边形的判定,相似三角形的判定与性质,解一元二次方程等,综合性较强,有一定的难度,熟练掌握相关知识,正确进行分类讨论并画出符合题意的图形是解题的关键.。

(完整版)2019广东省中考数学试卷及答案

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2019 年广东省初中学业水平考试数学说明:1.全卷共 4 页,满分为120 分,考试用时为100 分钟.2. 答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3. 选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案 能答在试题上.4,非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案; 准使用铅笔和涂改液. 按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题10 小题,每小题 3 分,共30 分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. -2 的绝对值是A .2B .-2 C.12D .±22. 某网店2019 年母亲节这天的营业额为221000 元,将数221000 用科学记数法表示为A .2.21 ×160B .2.21 ×150 C.221 ×130 D .0.221 ×1603. 如图,由 4 个相同正方体组合而成的几何体,它的左视图是4. 下列计算正确的是6 3 2 3 3 9 2 2 2 3 36A .b b bB .b b b C.a a 2a D . a a5. 下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是221 212 1 16. 数据 3、3、5、8、 11 的中位数是A . 3B . 4C . 5D . 67.实数 a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式孑成立的是A . a bB . a bC. a b 0D.a 0b8. 化简 4 的结果是A . -4B . 4C . ± 4D . 29. 己知 x 、 x 是一元二次方程 x 2x 0 的两个实数根,下列结论错误..的是A . x xB . x 22 x =0C . x 1 x 2 =2D . x 1 x 2 =210. 如图,正方形 ABCD 的边长为 4,延长 CB 至 E 使 EB=2 ,以 EB 为边在上方作正方形 EFGB ,延长 FG交 DC 于 M ,连接 AM 、 AF , H 为 AD 的中点,连接 FH 分别与 AB 、AM 交于点 N 、K .则下列结论:① V ANH ≌VGNF ; ② AFNHFG ; ③FN2NK ; ④S V AFN : S VADM 1: 4 .其中正确的结论有A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个二、填空题(本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11. 计算: 1201901 = .312.如图,己知 a Pb , 1 75 °,则∠2=.13. 一个多边形的内角和是1080 ,这个多边形的边数是.14. 己知x 2 y 3 ,则代数式 4 x 8y 9 的值是.15. 如图,某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD= 15 3 米,在实验楼顶部 B 点测得教学楼顶部 A 点的仰角是30°,底部 C 点的俯角是45°,则教学楼AC 的高度是米(结果保留根号).16. 如题16-1 图所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按题16-2 图所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间 留空隙,那么小明用9 个这样的图形(题16-1 图)拼出来的图形的总长度是(结果用含a、b 代数式表示).三、解答题(一)(本大题 3 小题,每小题 6 分,共18 分)17. 解 等式组:x 1 2 ①2 x 1 4 ②18. 先化简,再求值:x 1x 2 x 2x2 xx2 4,其中x= 2 .19. 如图,在VABC 中,点D 是AB 边上的一点.(1)请用尺规作图法,在VABC 内,求作∠ ADE ,使∠ ADE =∠B,DE 交AC 于E;( 要求写作法,保留作图痕迹)AD(2)在(1)的条件下,若 2 ,求DB AE的值.EC四、解答题(二)(本大题 3 小题,每小题7 分,共21 分)20. 为了解某校九年级全体男生1000 米跑步的成绩,随机抽取了部分男生进行测试,并将测试成绩分为A、B、C、D 四个等级,绘制如下 完整的统计图表,如题20 图表所示,根据图表信息解答下列问题:(1)x= ,y= ,扇形图中表示 C 的圆心角的度数为度;(2)甲、乙、丙是 A 等级中的三名学生,学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验,用列表法或画树状图法,求同时抽到甲、乙两名学生的概率.21. 某校为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60 个,己知每个篮球的价格为70 元,每个足球的价格为80 元.(1)若购买这两类球的总金额为4600 元,求篮球、足球各买了多少个?(2)若购买篮球的总金额 超过购买足球的总金额,求最多可购买多少个篮球?22. 在如图所示的网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点,在格点上,以点 A 为圆心的?EF 与BC 相切于点 D ,分别交AB、AC 于点E、F.VABC 的三个顶点均(1)求VABC 三边的长;(2)求图中由线段EB 、BC、CF 及F?E 所围成的阴影部分的面积.五、解答题(三)(本大题 3 小题,每小题9 分,共27 分)k2 23. 如图,一次函数y=k1x+b 的图象与反比例函数y 4),点 B 的坐标为(4,n).的图象相交于A、B 两点,其中点 A 的坐标为(-1,x(1)根据图象,直接写出满足(2)求这两个函数的表达式;k1x bk2的x 的取值范围;x(3)点P 在线段AB 上,且S AOP : S B OP 1: 2 ,求点P 的坐标.24. 如题24-1 图,在VABC 中,AB =AC,⊙O 是VABC 的外接圆,过点 C 作∠BCD =∠ACB 交⊙O 于点D ,连接AD 交BC 于点E,延长DC 至点F,使CF=AC,连接AF.(1)求证:ED =EC;(2)求证:AF 是⊙ O 的切线;(3)如题24-2 图,若点G 是VACD 的内心,BC BE 25,求BG 的长.25. 如题25-1 图,在平面直角坐标系中,抛物线y3x2 3 3 x7 3与x 轴交于点A、B(点 A 在点 B 8 4 8右侧),点 D 为抛物线的顶点.点 C 在y 轴的正半轴上,CD 交x 轴于点F,VCAD 绕点 C 顺时针旋转得到VCFE ,点A 恰好旋转到点F,连接BE.(1)求点A、B、D 的坐标;(2)求证:四边形BFCE 是平行四边形;(3)如题25-2 图,过顶点 D 作DD1 x 轴于点D1,点P 是抛物线上一动点,过点P 作PM x 轴,点M 为垂足,使得VPAM 与VDD1 A 相似( 含全等).①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标;②直.接.回.答.这样的点P 共有几个?二、填空题11、答案:4解析:本题考查了零次幂和负指数幂的运算12、答案:105解析:本题考查了平行线的性质,互为补角的计算13、答案:8解析:本题考查了多边形内角和的计算公式14、答案:21解析:整体思想,考查了整式的运算15、答案:15 15 3解析:本题利用了特殊三角函数值解决实际问题16、答案: a 8b三解答题(一)17、解:①得:x 3①得:x 1① 等式组的解集为:x 318、解:原式=xx 12( x 2)( x 2)x( x 1)= x 2x当x 2 时原式= 2 222=222=1 22019 广东省中考数学答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B A C C C D B D C19、解:(1)如图所示:①ADE 即为所求。

广东省广州市2019年中考数学真题试题(含答案解析)

广东省广州市2019年中考数学真题试题(含答案解析)

广东省广州市2019年中考数学真题试题第一部分选择题(共30分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如图1,数轴上两点,A B表示的数互为相反数,则点B表示的()A. -6 B.6 C. 0 D.无法确定【答案】B【解析】试题分析:-6的相反数是6,A点表示-6,所以,B点表示6.故选答案B.考点:相反数的定义2.如图2,将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后,得到图形为()【答案】A考点:旋转的特征3. 某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况,作了一次调查,统计的年龄如下(单位:岁)12,13,14,15,15,15.这组数据中的众数,平均数分别为()A.12,14 B. 12,15 C.15,14 D. 15,13【答案】C 【解析】试题分析:15出现次数最多,有3次,所以,众数为15, 11213141515156+++++()=14.故选C. 考点: 众数,中位数的求法 4. 下列运算正确的是( )A .362a b a b ++= B .2233a b a b++⨯=a = D .()0a a a =≥ 【答案】D考点:代数式的运算5.关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根,则q 的取值范围是( ) A .16q < B .16q > C. 4q ≤ D .4q ≥ 【答案】A 【解析】试题分析:根的判别式为△=6440q ->,解得:16q <.故选答案A. 考点:一元二次方程根的判别式的性质 6. 如图3,O 是ABC ∆的内切圆,则点O 是ABC ∆的( )图3A . 三条边的垂直平分线的交点B .三角形平分线的交点 C. 三条中线的交点 D .三条高的交点 【答案】B 【解析】试题分析:内心到三角形三边距离相等,到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上,故选B 。

2019年广东省广州市中考数学试卷(word版,含答案解析)

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2019年广东省广州市中考数学试卷副标题题号 一 二 三 总分 得分一、选择题(本大题共10小题,共30.0分) 1. |−6|=( )A. −6B. 6C. −16D. 162. 广州正稳步推进碧道建设,营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道,使之成为老百姓美好生活的好去处.到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为(单位:千米):5,5.2,5,5,5,6.4,6,5,6.68,48.4,6.3,这组数据的众数是( ) A. 5 B. 5.2 C. 6 D. 6.4 3. 如图,有一斜坡AB ,坡顶B 离地面的高度BC 为30m ,斜坡的倾斜角是∠BAC ,若tan∠BAC =25,则此斜坡的水平距离AC 为( )A. 75mB. 50mC. 30mD. 12m4. 下列运算正确的是( )A. −3−2=−1B. 3×(−13)2=−13 C. x 3⋅x 5=x 15D. √a ⋅√ab =a √b5. 平面内,⊙O 的半径为1,点P 到O 的距离为2,过点P 可作⊙O 的切线条数为( )A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条6. 甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,设甲每小时做x 个零件,下列方程正确的是( )A.120x=150x−8B. 120x+8=150xC. 120x−8=150xD.120x=150x+87. 如图,▱ABCD 中,AB =2,AD =4,对角线AC ,BD 相交于点O ,且E ,F ,G ,H 分别是AO ,BO ,CO ,DO 的中点,则下列说法正确的是( )A. EH =HGB. 四边形EFGH 是平行四边形C. AC ⊥BDD. △ABO 的面积是△EFO 的面积的2倍8. 若点A(−1,y 1),B(2,y 2),C(3,y 3)在反比例函数y =6x 的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A. y 3<y 2<y 1B. y 2<y 1<y 3C. y 1<y 3<y 2D. y 1<y 2<y 39. 如图,矩形ABCD 中,对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC ,AD 于点E ,F ,若BE =3,AF =5,则AC 的长为( )A. 4√5B. 4√3C. 10D. 810. 关于x 的一元二次方程x 2−(k −1)x −k +2=0有两个实数根x 1,x 2,若(x 1−x 2+2)(x 1−x 2−2)+2x 1x 2=−3,则k 的值( ) A. 0或2 B. −2或2 C. −2 D. 2 二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)11. 如图,点A ,B ,C 在直线l 上,PB ⊥l ,PA =6cm ,PB =5cm ,PC =7cm ,则点P 到直线l 的距离是______cm . 12. 代数式1√x−8有意义时,x 应满足的条件是 . 13. 分解因式:x 2y +2xy +y =______.14. 一副三角板如图放置,将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转α(0°<α<90°),使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直,则α的度数为______.15. 如图放置的一个圆锥,它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形,则该圆锥侧面展开扇形的弧长为______.(结果保留π)16. 如图,正方形ABCD 的边长为a ,点E 在边AB 上运动(不与点A ,B 重合),∠DAM =45°,点F 在射线AM 上,且AF =√2BE ,CF 与AD 相交于点G ,连接EC ,EF ,EG ,则下列结论: ①∠ECF =45°;②△AEG 的周长为(1+√22)a ;③BE 2+DG 2=EG 2;④△EAF 的面积的最大值18a 2. 其中正确的结论是______.(填写所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共9小题,共102.0分)17. 解方程组:{x −y =1x +3y =9.18.如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC//AB,求证:△ADE≌CFE.19.已知P=2aa2−b2−1a+b(a≠±b).(1)化简P;(2)若点(a,b)在一次函数y=x−√2的图象上,求P的值.20.某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查,由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0≤t<12B组1≤t<2mC组2≤t<310D组3≤t<412E组4≤t<57F组t≥54(1)求频数分布表中m的值;(2)求B组,C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数,并补全扇形统计图;(3)已知F组的学生中,只有1名男生,其余都是女生,用列举法求以下事件的概率:从F组中随机选取2名学生,恰好都是女生.21.随着粤港澳大湾区建设的加速推进,广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业,据统计,目前广东5G基站的数量约1.5万座,计划到2020年底,全省5G 基站数是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站数量将达到17.34万座.(1)计划到2020年底,全省5G基站的数量是多少万座?(2)按照计划,求2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率.22.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(−1,2),AB⊥x轴于点E,正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=n−3的图象相交于A,xP两点.(1)求m,n的值与点A的坐标;(2)求证:△CPD∽△AEO;(3)求sin∠CDB的值.23.如图,⊙O的直径AB=10,弦AC=8,连接BC.(1)尺规作图:作弦CD,使CD=BC(点D不与B重合),连接AD;(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)所作的图中,求四边形ABCD的周长.24.如图,等边△ABC中,AB=6,点D在BC上,BD=4,点E为边AC上一动点(不与点C重合),△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE.(1)当点F在AC上时,求证:DF//AB;(2)设△ABC的面积为S1,△ABF的面积为S2,记S=S1−S2,S是否存在最大值?若存在,求出S的最大值;若不存在,请说明理由;(3)当B,F,E三点共线时.求AE的长.25.已知抛物线G:y=mx2−2mx−3有最低点.(1)求二次函数y=mx2−2mx−3的最小值(用含m的式子表示);(2)将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1.经过探究发现,随着m的变化,抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系,求这个函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)记(2)所求的函数为H,抛物线G与函数H的图象交于点P,结合图象,求点P的纵坐标的取值范围.答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的性质,绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 根据负数的绝对值等于它的相反数解答. 【解答】解:−6的绝对值是|−6|=6. 故选:B . 2.【答案】A【解析】解:5出现的次数最多,是5次,所以这组数据的众数为5 故选:A .众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个. 本题主要考查众数的定义,是需要熟练掌握的概念. 3.【答案】A【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用−坡度坡角问题,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.根据题目中的条件和图形,利用锐角三角函数即可求得AC 的长,本题得以解决. 【解答】解:∵∠BCA =90°,tan∠BAC =25,BC =30m , ∴tan∠BAC =25=BCAC =30AC , 解得,AC =75(m), 故选A . 4.【答案】D【解析】解:A 、−3−2=−5,故此选项错误; B 、3×(−13)2=13,故此选项错误; C 、x 3⋅x 5=x 8,故此选项错误; D 、√a ⋅√ab =a √b ,正确. 故选:D .直接利用有理数混合运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案.此题主要考查了有理数混合运算、同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.5.【答案】C【解析】解:∵⊙O 的半径为1,点P 到圆心O 的距离为2, ∴d >r ,∴点P 与⊙O 的位置关系是:P 在⊙O 外, ∵过圆外一点可以作圆的2条切线, 故选:C .先确定点与圆的位置关系,再根据切线的定义即可直接得出答案.此题主要考查了对点与圆的位置关系,切线的定义,切线就是与圆有且只有1个公共点的直线,理解定义是关键.6.【答案】D【解析】解:设甲每小时做x个零件,可得:120x =150x+8,故选:D.设甲每小时做x个零件,根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可.本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.7.【答案】B【解析】【分析】本题考查平行四边形的面积、三角形的面积,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.根据题意和图形,可以判断各个选项中的结论是否成立,本题得以解决.【解答】解:∵E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,在▱ABCD中,AB=2,AD=4,∴EH=12AD=2,HG=12CD=12AB=1,∴EH≠HG,故选项A错误;∵E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,∴EH=12AD=12BC=FG,∴四边形EFGH是平行四边形,故选项B正确;由题目中的条件,无法判断AC和BD是否垂直,故选项C错误;∵点E、F分别为OA和OB的中点,∴EF=12AB,EF//AB,,即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍,故选项D错误,故选:B.8.【答案】C【解析】解:∵点A(−1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=6x的图象上,∴y1=6−1=−6,y2=62=3,y3=63=2,又∵−6<2<3,∴y1<y3<y2.故选:C.根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值,比较后即可得出结论.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键.9.【答案】A【解析】解:连接AE,如图:∵EF是AC的垂直平分线,∴OA=OC,AE=CE,∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°,AD//BC,∴∠OAF=∠OCE,在△AOF和△COE中,{∠AOF=∠COEOA=OC∠OAF=∠OCE,∴△AOF≌△COE(ASA),∴AF=CE=5,∴AE=CE=5,BC=BE+CE=3+5=8,∴AB=√AE2−BE2=√52−32=4,∴AC=√AB2+BC2=√42+82=4√5;故选:A.连接AE,由线段垂直平分线的性质得出OA=OC,AE=CE,证明△AOF≌△COE得出AF=CE=5,得出AE=CE=5,BC=BE+CE=8,由勾股定理求出AB=√AE2−BE2=4,再由勾股定理求出AC即可.本题考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识,熟练掌握矩形的性质和勾股定理,证明三角形全等是解题的关键.10.【答案】D【解析】解:∵关于x的一元二次方程x2−(k−1)x−k+2=0的两个实数根为x1,x2,∴x1+x2=k−1,x1x2=−k+2.∵(x1−x2+2)(x1−x2−2)+2x1x2=−3,即(x1+x2)2−2x1x2−4=−3,∴(k−1)2+2k−4−4=−3,解得:k=±2.∵关于x的一元二次方程x2−(k−1)x−k+2=0有实数根,∴Δ=[−(k−1)]2−4×1×(−k+2)≥0,解得:k≥2√2−1或k≤−2√2−1,∴k=2.故选:D.由根与系数的关系可得出x1+x2=k−1,x1x2=−k+2,结合(x1−x2+2)(x1−x2−2)+2x1x2=−3可求出k的值,根据方程的系数结合根的判别式Δ≥0可得出关于k的一元二次不等式,解之即可得出k的取值范围,进而可确定k的值,此题得解.本题考查了根的判别式以及根与系数的关系,利用根与系数的关系结合(x1−x2+2)(x1−x2−2)+2x1x2=−3,求出k的值.11.【答案】5【解析】解:∵PB⊥l,PB=5cm,∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm,故答案为:5.根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度,可得答案.本题考查了点到直线的距离,点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度.12.【答案】x>8【解析】【分析】本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数,属于基础题.直接利用分式、二次根式的定义求出x的取值范围.【解答】有意义时,解:代数式√x−8x−8>0,解得:x>8.故答案为:x>8.13.【答案】y(x+1)2【解析】解:原式=y(x2+2x+1)=y(x+1)2,故答案为:y(x+1)2.首先提取公因式y,再利用完全平方进行二次分解即可.本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.14.【答案】15°或60°【解析】【分析】分情况讨论:①DE⊥BC;②AD⊥BC.本题主要考查了垂直的定义,旋转的定义以及一副三角板的各个角的度数,理清定义是解答本题的关键.【解答】解:分情况讨论:①当DE⊥BC时,∠BAD=75°,∴α=90°−∠BAD=15°;②当AD⊥BC时,∠BAD=30°,即α=60°.故答案为15°或60°.15.【答案】2√2π【解析】解:∵某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形,∴斜边长为2√2,则底面圆的周长为2√2π,∴该圆锥侧面展开扇形的弧长为2√2π,故答案为2√2π.根据圆锥侧面展开扇形的弧长=底面圆的周长即可解决问题.本题考查三视图,圆锥等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.16.【答案】①④【解析】解:如图1中,在BC上截取BH=BE,连接EH.∵BE=BH,∠EBH=90°,∴EH=√2BE,∵AF=√2BE,∴AF=EH,∵∠DAM =∠EHB =45°,∠BAD =90°, ∴∠FAE =∠EHC =135°, ∵BA =BC ,BE =BH , ∴AE =HC ,∴△FAE≌△EHC(SAS),∴EF =EC ,∠AEF =∠ECH , ∵∠ECH +∠CEB =90°, ∴∠AEF +∠CEB =90°, ∴∠FEC =90°,∴∠ECF =∠EFC =45°,故①正确,如图2中,延长AD 到H ,使得DH =BE ,则△CBE≌△CDH(SAS),∴∠ECB =∠DCH ,∴∠ECH =∠BCD =90°, ∴∠ECG =∠GCH =45°, ∵CG =CG ,CE =CH , ∴△GCE≌△GCH(SAS), ∴EG =GH ,∵GH =DG +DH ,DH =BE , ∴EG =BE +DG ,故③错误,∴△AEG 的周长=AE +EG +AG =AG +GH =AD +DH +AE =AE +EB +AD =AB +AD =2a ,故②错误,设BE =x ,则AE =a −x ,AF =√2x ,∴S △AEF =12⋅(a −x)×x =−12x 2+12ax =−12(x 2−ax +14a 2−14a 2)=−12(x −12a)2+18a 2,∵−12<0,∴x =12a 时,△AEF 的面积的最大值为18a 2.故④正确,故答案为①④.①正确.如图1中,在BC 上截取BH =BE ,连接EH.证明△FAE≌△EHC(SAS),即可解决问题.②③错误.如图2中,延长AD 到H ,使得DH =BE ,则△CBE≌△CDH(SAS),再证明△GCE≌△GCH(SAS),即可解决问题.④正确.设BE =x ,则AE =a −x ,AF =√2x ,构建二次函数,利用二次函数的性质解决最值问题.本题考查正方形的性质,全等三角形的判定和性质,二次函数的应用等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题,属于中考填空题中的压轴题. 17.【答案】解:{x −y =1 ①x +3y =9 ②,②−①得,4y =8,解得y =2,把y =2代入①得,x −2=1,解得x =3,故原方程组的解为{x =3y =2.【解析】运用加减消元解答即可.此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.18.【答案】证明:∵FC//AB,∴∠A=∠FCE,∠ADE=∠F,在△ADE与△CFE中:∵{∠A=∠FCF ∠ADE=∠F DE=EF,∴△ADE≌△CFE(AAS).【解析】利用AAS证明:△ADE≌CFE.本题考查了三角形全等的判定,熟练掌握三角形全等的判定方法是关键,三角形全等的判定方法有:AAS,SSS,SAS.19.【答案】解:(1)P=2aa2−b2−1a+b=2a(a+b)(a−b)−1a+b=2a−a+b(a+b)(a−b)=1a−b;(2)∵点(a,b)在一次函数y=x−√2的图象上,∴b=a−√2,∴a−b=√2,∴P=√22;【解析】本题考查分式的化简,一次函数图象上点的特征;熟练掌握分式的化简,理解点与函数解析式的关系是解题的关键.(1)P=2aa2−b2−1a+b=2a(a+b)(a−b)−1a+b=2a−a+b(a+b)(a−b)=1a−b;(2)将点(a,b)代入y=x−√2得到a−b=√2,再将a−b=√2代入化简后的P,即可求解;20.【答案】解:(1)m=40−2−10−12−7−4=5;(2)B组的圆心角=360°×540=45°,C组的圆心角=360°×1040=90°.补全扇形统计图如图1所示:(3)画树状图如图2:共有12个等可能的结果,恰好都是女生的结果有6个,∴恰好都是女生的概率为612=12.【解析】(1)用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出m的值;(2)分别用360°乘以B组,C组的人数所占的比例即可;补全扇形统计图;(3)画出树状图,即可得出结果.此题主要考查了列表法与树状图法,以及扇形统计图、频数分布表的应用,要熟练掌握.21.【答案】解:(1)1.5×4=6(万座).答:计划到2020年底,全省5G 基站的数量是6万座.(2)设2020年底到2022年底,全省5G 基站数量的年平均增长率为x ,依题意,得:6(1+x)2=17.34,解得:x 1=0.7=70%,x 2=−2.7(舍去).答:2020年底到2022年底,全省5G 基站数量的年平均增长率为70%.【解析】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.(1)2020年全省5G 基站的数量=目前广东5G 基站的数量×4,即可求出结论;(2)设2020年底到2022年底,全省5G 基站数量的年平均增长率为x ,根据2020年底及2022年底全省5G 基站数量,即可得出关于x 的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.22.【答案】(1)解:将点P(−1,2)代入y =mx ,得:2=−m ,解得:m =−2,∴正比例函数解析式为y =−2x ;将点P(−1,2)代入y =n−3x ,得:2=−(n −3), 解得:n =1,∴反比例函数解析式为y =−2x .联立正、反比例函数解析式成方程组,得:{y =−2xy =−2x, 解得:{x 1=−1y 1=2,{x 2=1y 2=−2, ∴点A 的坐标为(1,−2).(2)证明:∵四边形ABCD 是菱形,∴AC ⊥BD ,AB//CD ,∴∠DCP =∠BAP ,即∠DCP =∠OAE .∵AB ⊥x 轴,∴∠AEO =∠CPD =90°,∴△CPD∽△AEO .(3)解:∵点A 的坐标为(1,−2),∴AE =2,OE =1,AO =√AE 2+OE 2=√5.∵△CPD∽△AEO ,∴∠CDP =∠AOE ,∴sin∠CDB =sin∠AOE =AEAO =√5=2√55.【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法反比例函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出m ,n 的值;(2)利用菱形的性质,找出∠DCP =∠OAE ,∠AEO =∠CPD =90°;(3)利用相似三角形的性质,找出∠CDP =∠AOE .(1)根据点P 的坐标,利用待定系数法可求出m ,n 的值,联立正、反比例函数解析式成方程组,通过解方程组可求出点A 的坐标(利用正、反比例函数图象的对称性结合点P 的坐标找出点A 的坐标亦可);(2)由菱形的性质可得出AC ⊥BD ,AB//CD ,利用平行线的性质可得出∠DCP =∠OAE ,结合AB⊥x轴可得出∠AEO=∠CPD=90°,进而即可证出△CPD∽△AEO;(3)由点A的坐标可得出AE,OE,AO的长,由相似三角形的性质可得出∠CDP=∠AOE,再利用正弦的定义即可求出sin∠CDB的值.23.【答案】解:(1)如图,线段CD即为所求.(2)连接BD,OC交于点E,设OE=x.∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴BC=√AB2−AC2=√102−82=6,∵BC=CD,∴BC⏜=CD⏜,∴OC⊥BD于E.∴BE=DE,∵BE2=BC2−EC2=OB2−OE2,∴62−(5−x)2=52−x2,解得x=75,∵BE=DE,BO=OA,∴AD=2OE=145,∴四边形ABCD的周长=6+6+10+145=1245.【解析】本题考查作图−复杂作图,圆周角定理,解直角三角形等知识,解题的关键是学会利用参数,构建方程解决问题.(1)以C为圆心,CB为半径画弧,交⊙O于D,线段CD即为所求.(2)连接BD,OC交于点E,设OE=x,构建方程求出x即可解决问题.24.【答案】证明:(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,由折叠可知:DF=DC,当点F在AC上时,有∠DFC=∠C=60°,∴∠DFC=∠A,∴DF//AB;解:(2)存在,过点D作DM⊥AB交AB于点M,∵AB=BC=6,BD=4,∴CD=2,∴DF=2,∴点F在以D为圆心,DF为半径的圆上,∴当点F在DM上时,S△ABF最小,∵BD=4,DM⊥AB,∠ABC=60°,∴MD=2√3,∴S△ABF的最小值=12×6×(2√3−2)=6√3−6,∴S最大值=√34×62−(6√3−6)=3√3+6;(3)如图,过点D作DG⊥EF于点G,过点E作EH⊥CD于点H,∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE,∴DF=DC=2,∠EFD=∠C=60°,∵GD⊥EF,∠EFD=60°,∴FG=1,DG=√3FG=√3,∵BD2=BG2+DG2,∴16=3+(BF+1)2,∴BF=√13−1,∴BG=√13,∵EH⊥BC,∠C=60°,∴CH=EC2,EH=√3HC=√32EC,∵∠GBD=∠EBH,∠BGD=∠BHE=90°,∴△BGD∽△BHE,∴DGBG =EHBH,∴√3√13=√32EC6−EC2,∴EC=√13−1,∴AE=AC−EC=7−√13.【解析】本题是三角形综合题,考查了等边三角形的性质,折叠的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质,添加恰当的辅助线构造相似三角形是本题的关键.(1)由折叠的性质和等边三角形的性质可得∠DFC =∠A ,可证DF//AB ;(2)过点D 作DM ⊥AB 交AB 于点M ,由题意可得点F 在以D 为圆心,DF 为半径的圆上,由△ABC 的面积为S 1的值是定值,则当点F 在DM 上时,S △ABF 最小时,S 最大;(3)过点D 作DG ⊥EF 于点G ,过点E 作EH ⊥CD 于点H ,由勾股定理可求BG 的长,通过证明△BGD∽△BHE ,可求EC 的长,即可求AE 的长.25.【答案】解:(1)∵y =mx 2−2mx −3=m(x −1)2−m −3,抛物线有最低点, ∴二次函数y =mx 2−2mx −3的最小值为−m −3;(2)∵抛物线G :y =m(x −1)2−m −3∴平移后的抛物线G 1:y =m(x −1−m)2−m −3∴抛物线G 1顶点坐标为(m +1,−m −3)∴x =m +1,y =−m −3∴x +y =m +1−m −3=−2即x +y =−2,变形得y =−x −2∵m >0,m =x −1∴x −1>0∴x >1∴y 与x 的函数关系式为y =−x −2(x >1);(3)法一:如图,函数H :y =−x −2(x >1)图象为射线x =1时,y =−1−2=−3;x =2时,y =−2−2=−4∴函数H 的图象恒过点B(2,−4)∵抛物线G :y =m(x −1)2−m −3x =1时,y =−m −3;x =2时,y =m −m −3=−3∴抛物线G 恒过点A(2,−3)由图象可知,若抛物线与函数H 的图象有交点P ,则y B <y P <y A ,∴点P 纵坐标的取值范围为−4<y P <−3;法二:{y =−x −2y =mx 2−2mx −3整理的:m(x 2−2x)=1−x∵x >1,且x =2时,方程为0=−1不成立∴x ≠2,即x 2−2x =x(x −2)≠0∴m =1−x x(x −2)>0 ∵x >1∴1−x <0∴x(x −2)<0∴x −2<0∴x <2即1<x <2∵y P =−x −2∴−4<y P <−3.【解析】本题考查了求二次函数的最值,二次函数的平移,二次函数与一次函数的关系.解题关键是在无图的情况下运用二次函数性质解题,第(3)题结合图象解题体现数形结合的运用.(1)抛物线有最低点即开口向上,m >0,用配方法或公式法求得对称轴和函数最小值.(2)写出抛物线G 的顶点式,根据平移规律即得到抛物线G 1的顶点式,进而得到抛物线G 1顶点坐标(m+1,−m−3),即x=m+1,y=−m−3,x+y=−2即消去m,得到y 与x的函数关系式.再由m>0,即求得x的取值范围.(3)法一:求出抛物线恒过点B(2,−4),函数H图象恒过点A(2,−3),由图象可知两图象交点P应在点A、B之间,即点P纵坐标在A、B纵坐标之间.法二:联立函数H解析式与抛物线解析式组成方程组,整理得到用x表示m的式子.由x与m的范围讨论x的具体范围,即求得函数H对应的交点P纵坐标的范围.。

2019年广东省中考数学试卷-答案

2019年广东省中考数学试卷-答案

【考点】简单几何体的三视图。 4.【答案】C 【解析】根据同底数幂除法法则、同底数幂乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则逐一进行计算即可得. A. b6 b3 b3 ,故 A 选项错误; B. b3 b3 b6 ,故 B 选项错误; C. a2 a2 2a2 ,正确;
D. a3 3 a9 ,故 D 选项错误,
【考点】同底数幂的乘除法,幂的乘方等运算。 5.【答案】C
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【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可得. A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意; B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意; C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故符合题意; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意, 【考点】轴对称图形和中心对称图形。 6.【答案】C 【解析】根据中位数的定义进行求解即可。 从小到大排序:3、3、5、8、11, 位于最中间的数是 5, 所以这组数据的中位数是 5, 【考点】中位数。 7.【答案】D 【解析】先由数轴上 a,b 两点的位置确定 A,b 的取值范围,再逐一验证即可求解. 由数轴上 a,b 两点的位置可知 2<a<1, 0<b<1 , 所以 a<b ,故 A 选项错误; a > b ,故 B 选项错误; a b<0 ,故 C 选项错误; a <0 ,故 D 选项正确, b 【考点】实数与数轴,实数的大小比较、实数的运算等。 8.【答案】B 【解析】根据算术平方根的定义进行求解即可.由题意知, 42 16 4 . 【考点】算术平方根。 9.【答案】D 【解析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行 分析即可。 x1 、 x2 是一元二次方程 x2 2x 0 的两个实数根, 这里 a 1, b 2 , c 0 ,

【新】2019年广东省中考数学试卷及答案

【新】2019年广东省中考数学试卷及答案

2019年广东省中考数学试卷一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.(3分)﹣2的绝对值是()A.2B.﹣2C.D.±22.(3分)某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元,将数221000用科学记数法表示为()A.2.21×106 B.2.21×105C.221×103D.0.221×1063.(3分)如图,由4个相同正方体组合而成的儿何体,它的左视图是()A.B.C.D.4.(3分)下列计算正确的是()A.b6+b3=b2B.b3•b3=b9C.a2+a2=2a2D.(a3)3=a65.(3分)下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A.B.C.D.6.(3分)数据3,3,5,8,11的中位数是()A.3B.4C.5D.67.(3分)实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是()A.a>b B.|a|<|b|C.a+b>0D.<08.(3分)化简的结果是()A.﹣4B.4C.±4D.29.(3分)已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两个实数根,下列结论错误的是()A.x1≠x2B.x12﹣2x1=0C.x1+x2=2D.x1•x2=210.(3分)如图,正方形ABCD的边长为4,延长CB至E使EB=2,以EB为边在上方作正方形EFGB,延长FG交DC于M,连接AM,AF,H为AD的中点,连接FH分别与AB,AM交于点N、K:则下列结论:①△ANH≌△GNF;②∠AFN=∠HFG;③FN=2NK;④S△AFN:S△ADM=1:4.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.(4分)计算:20190+()﹣1=.12.(4分)如图,已知a∥b,∠1=75°,则∠2=.13.(4分)一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是.14.(4分)已知x=2y+3,则代数式4x﹣8y+9的值是.15.(4分)如图,某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=15米,在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°,底部C点的俯角是45°,则教学楼AC的高度是米(结果保留根号).16.(4分)如图1所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按图2所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形(图1)拼出来的图形的总长度是(结果用含a,b代数式表示).三.解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17.(6分)解不等式组:18.(6分)先化简,再求值:(﹣)÷,其中x=.19.(6分)如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点.(1)请用尺规作图法,在△ABC内,求作∠ADE,使∠ADE=∠B,DE交AC于E;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,若=2,求的值.四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20.(7分)为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩,随机抽取了部分男生进行测试,并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级,绘制如下不完整的统计图表,如图表所示,根据图表信息解答下列问题:成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10C xD2合计y(1)x=,y=,扇形图中表示C的圆心角的度数为度;(2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生,学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验,用列表法或画树状图法,求同时抽到甲,乙两名学生的概率.21.(7分)某校为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60个,已知每个篮球的价格为70元,每个足球的价格为80元.(1)若购买这两类球的总金额为4600元,求篮球,足球各买了多少个?(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,求最多可购买多少个篮球?22.(7分)在如图所示的网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC 的三个顶点均在格点上,以点A为圆心的与BC相切于点D,分别交AB、AC于点E、F.(1)求△ABC三边的长;(2)求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积.五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23.(9分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点,其中点A的坐标为(﹣1,4),点B的坐标为(4,n).(1)根据图象,直接写出满足kx+b>的x的取值范围;(2)求这两个函数的表达式;(3)点P在线段AB上,且S△AOP:S△BOP=1:2,求点P的坐标.24.(9分)如图1,在△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆,过点C作∠BCD=∠ACB交⊙O于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC,连接AF.(1)求证:ED=EC;(2)求证:AF是⊙O的切线;(3)如图2,若点G是△ACD的内心,BC•BE=25,求BG的长.25.(9分)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+x﹣与x轴交于点A、B(点A在点B右侧),点D为抛物线的顶点,点C在y轴的正半轴上,CD交x轴于点F,△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE,点A恰好旋转到点F,连接BE.(1)求点A、B、D的坐标;(2)求证:四边形BFCE是平行四边形;(3)如图2,过顶点D作DD1⊥x轴于点D1,点P是抛物线上一动点,过点P作PM⊥x轴,点M为垂足,使得△P AM与△DD1A相似(不含全等).①求出一个满足以上条件的点P的横坐标;②直接回答这样的点P共有几个?参考答案与试题解析一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.(3分)﹣2的绝对值是()A.2B.﹣2C.D.±2【分析】根据负数的绝对值是它的相反数,即可解答.【解答】解:|﹣2|=2,故选:A.【点评】本题考查了绝对值,解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数.2.(3分)某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元,将数221000用科学记数法表示为()A.2.21×106 B.2.21×105C.221×103D.0.221×106【分析】根据有效数字表示方法,以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将221000用科学记数法表示为:2.21×105.故选:B.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(3分)如图,由4个相同正方体组合而成的儿何体,它的左视图是()A.B.C.D.【分析】左视图是从左边看得出的图形,结合所给图形及选项即可得出答案.【解答】解:从左边看得到的是两个叠在一起的正方形,如图所示.故选:A.【点评】此题考查了简单几何体的三视图,解答本题的关键是掌握左视图的观察位置.4.(3分)下列计算正确的是()A.b6+b3=b2B.b3•b3=b9C.a2+a2=2a2D.(a3)3=a6【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案.【解答】解:A、b6+b3,无法计算,故此选项错误;B、b3•b3=b6,故此选项错误;C、a2+a2=2a2,正确;D、(a3)3=a9,故此选项错误.故选:C.【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.5.(3分)下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.故选:C.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合6.(3分)数据3,3,5,8,11的中位数是()A.3B.4C.5D.6【分析】先把原数据按从小到大排列,然后根据中位数的定义求解即可.【解答】解:把这组数据按照从小到大的顺序排列为:3,3,5,8,11,故这组数据的中位数是,5.故选:C.【点评】本题考查了中位数的概念:把一组数据按从小到大的顺序排列,最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数.7.(3分)实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是()A.a>b B.|a|<|b|C.a+b>0D.<0【分析】先由数轴可得﹣2<a<﹣1,0<b<1,且|a|>|b|,再判定即可.【解答】解:由图可得:﹣2<a<﹣1,0<b<1,∴a<b,故A错误;|a|>|b|,故B错误;a+b<0,故C错误;<0,故D正确;故选:D.【点评】本题主要考查了实数与数轴,解题的关键是利用数轴确定a,b的取值范围.利用数轴可以比较任意两个实数的大小,即在数轴上表示的两个实数,右边的总比左边的大,在原点左侧,绝对值大的反而小.8.(3分)化简的结果是()A.﹣4B.4C.±4D.2【分析】根据算术平方根的含义和求法,求出16的算术平方根是多少即可.【解答】解:==4.故选:B.【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①被开方数a是非负数;②算术平方根a本身是非负数.求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算,在求一个非负数的算术平方根时,可以借助乘方运算来寻找.9.(3分)已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两个实数根,下列结论错误的是()A.x1≠x2B.x12﹣2x1=0C.x1+x2=2D.x1•x2=2【分析】由根的判别式△=4>0,可得出x1≠x2,选项A不符合题意;将x1代入一元二次方程x2﹣2x=0中可得出x12﹣2x1=0,选项B不符合题意;利用根与系数的关系,可得出x1+x2=2,x1•x2=0,进而可得出选项C不符合题意,选项D符合题意.【解答】解:∵△=(﹣2)2﹣4×1×0=4>0,∴x1≠x2,选项A不符合题意;∵x1是一元二次方程x2﹣2x=0的实数根,∴x12﹣2x1=0,选项B不符合题意;∵x1,x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两个实数根,∴x1+x2=2,x1•x2=0,选项C不符合题意,选项D符合题意.故选:D.【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式,逐一分析四个选项的正误是解题的关键.10.(3分)如图,正方形ABCD的边长为4,延长CB至E使EB=2,以EB为边在上方作正方形EFGB,延长FG交DC于M,连接AM,AF,H为AD的中点,连接FH分别与AB,AM交于点N、K:则下列结论:①△ANH≌△GNF;②∠AFN=∠HFG;③FN=2NK;④S△AFN:S△ADM=1:4.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】由正方形的性质得到FG=BE=2,∠FGB=90°,AD=4,AH=2,∠BAD=90°,求得∠HAN=∠FGN,AH=FG,根据全等三角形的定理定理得到△ANH≌△GNF(AAS),故①正确;根据全等三角形的性质得到∠AHN=∠HFG,推出∠AFH≠∠AHF,得到∠AFN≠∠HFG,故②错误;根据全等三角形的性质得到AN=AG=1,根据相似三角形的性质得到∠AHN =∠AMG,根据平行线的性质得到∠HAK=∠AMG,根据直角三角形的性质得到FN=2NK;故③正确;根据矩形的性质得到DM=AG=2,根据三角形的面积公式即可得到结论.【解答】解:∵四边形EFGB是正方形,EB=2,∴FG=BE=2,∠FGB=90°,∵四边形ABCD是正方形,H为AD的中点,∴AD=4,AH=2,∠BAD=90°,∴∠HAN=∠FGN,AH=FG,∵∠ANH=∠GNF,∴△ANH≌△GNF(AAS),故①正确;∴∠AHN=∠HFG,∵AG=FG=2=AH,∴AF=FG=AH,∴∠AFH≠∠AHF,∴∠AFN≠∠HFG,故②错误;∵△ANH≌△GNF,∴AN=AG=1,∵GM=BC=4,∴==2,∵∠HAN=∠AGM=90°,∴△AHN∽△GMA,∴∠AHN=∠AMG,∵AD∥GM,∴∠HAK=∠AMG,∴∠AHK=∠HAK,∴AK=HK,∴AK=HK=NK,∵FN=HN,∴FN=2NK;故③正确;∵延长FG交DC于M,∴四边形ADMG是矩形,∴DM=AG=2,∵S△AFN=AN•FG=2×1=1,S△ADM=AD•DM=×4×2=4,∴S△AFN:S△ADM=1:4故④正确,故选:C.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,正方形的性质,矩形的判定和性质,直角三角形的性质,正确的识别图形是解题的关键.二.填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.(4分)计算:20190+()﹣1=4.【分析】分别计算负整数指数幂、零指数幂,然后再进行实数的运算即可.【解答】解:原式=1+3=4.故答案为:4.【点评】此题考查了实数的运算,解答本题关键是掌握负整数指数幂及零指数幂的运算法则,难度一般.12.(4分)如图,已知a∥b,∠1=75°,则∠2=105°.【分析】根据平行线的性质及对顶角相等求解即可.【解答】解:∵直线L直线a,b相交,且a∥b,∠1=75°,∴∠3=∠1=75°,∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣75°=105°.故答案为:105°【点评】此题考查平行线的性质,解题关键为:两直线平行,同旁内角互补,对顶角相等.13.(4分)一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是8.【分析】根据多边形内角和定理:(n﹣2)•180 (n≥3)可得方程180(x﹣2)=1080,再解方程即可.【解答】解:设多边形边数有x条,由题意得:180(x﹣2)=1080,解得:x=8,故答案为:8.【点评】此题主要考查了多边形内角和定理,关键是熟练掌握计算公式:(n﹣2)•180 (n≥3).14.(4分)已知x=2y+3,则代数式4x﹣8y+9的值是21.【分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案.【解答】解:∵x=2y+3,∴x﹣2y=3,则代数式4x﹣8y+9=4(x﹣2y)+9=4×3+9=21.故答案为:21.【点评】此题主要考查了整式的加减以及代数式求值,正确将原式变形是解题关键.15.(4分)如图,某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=15米,在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°,底部C点的俯角是45°,则教学楼AC的高度是(15+15)米(结果保留根号).【分析】首先分析图形:根据题意构造直角三角形.本题涉及到两个直角三角形△BEC、△ABE,进而可解即可求出答案.【解答】解:过点B作BE⊥AB于点E,在Rt△BEC中,∠CBE=45°,BE=15;可得CE=BE×tan45°=15米.在Rt△ABE中,∠ABE=30°,BE=15,可得AE=BE×tan30°=15米.故教学楼AC的高度是AC=15米.答:教学楼AC的高度是(15)米.【点评】本题考查俯角、仰角的定义,要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形.16.(4分)如图1所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按图2所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形(图1)拼出来的图形的总长度是a+8b(结果用含a,b代数式表示).【分析】用9个这样的图形的总长减去拼接时的重叠部分,即可得到拼出来的图形的总长度.【解答】解:由图可得,拼出来的图形的总长度=9a﹣8(a﹣b)=a+8b.故答案为:a+8b.【点评】本题主要考查了利用轴对称设计图案,利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质,利用轴对称的作图方法来作图,通过变换对称轴来得到不同的图案.三.解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17.(6分)解不等式组:【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分就是不等式组的解集.【解答】解:解不等式组①,得x>3解不等式组②,得x>1则不等式组的解集为x>3【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法,其简便求法就是用口诀求解,求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).18.(6分)先化简,再求值:(﹣)÷,其中x=.【分析】先化简分式,然后将x的值代入计算即可.【解答】解:原式==当x=时,原式==【点评】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.19.(6分)如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点.(1)请用尺规作图法,在△ABC内,求作∠ADE,使∠ADE=∠B,DE交AC于E;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,若=2,求的值.【分析】(1)利用基本作图(作一个角等于已知角)作出∠ADE=∠B;(2)先利用作法得到∠ADE=∠B,则可判断DE∥BC,然后根据平行线分线段成比例定理求解.【解答】解:(1)如图,∠ADE为所作;(2)∵∠ADE=∠B∴DE∥BC,∴==2.【点评】本题考查了作图﹣基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20.(7分)为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩,随机抽取了部分男生进行测试,并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级,绘制如下不完整的统计图表,如图表所示,根据图表信息解答下列问题:成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10C xD2合计y(1)x=4,y=40,扇形图中表示C的圆心角的度数为36度;(2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生,学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验,用列表法或画树状图法,求同时抽到甲,乙两名学生的概率.【分析】(1)随机抽男生人数:10÷25%=40(名),即y=40;C等级人数:40﹣24﹣10﹣2=4(名),即x=4;扇形图中表示C的圆心角的度数360°×=36°;(2)先画树状图,然后求得P(同时抽到甲,乙两名学生)==.【解答】(1)随机抽男生人数:10÷25%=40(名),即y=40;C等级人数:40﹣24﹣10﹣2=4(名),即x=4;扇形图中表示C的圆心角的度数360°×=36°.故答案为4,40,36;(2)画树状图如下:P(同时抽到甲,乙两名学生)==.【点评】本题考查了统计图与概率,熟练掌握列表法与树状图求概率是解题的关键.21.(7分)某校为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60个,已知每个篮球的价格为70元,每个足球的价格为80元.(1)若购买这两类球的总金额为4600元,求篮球,足球各买了多少个?(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,求最多可购买多少个篮球?【分析】(1)设购买篮球x个,购买足球y个,根据总价=单价×购买数量结合购买篮球、足球共60个\购买这两类球的总金额为4600元,列出方程组,求解即可;(2)设购买了a个篮球,则购买(60﹣a)个足球,根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,列不等式求出x的最大整数解即可.【解答】解:(1)设购买篮球x个,购买足球y个,依题意得:.解得.答:购买篮球20个,购买足球40个;(2)设购买了a个篮球,依题意得:70a≤80(60﹣a)解得a≤32.答:最多可购买32个篮球.【点评】此题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用,根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.22.(7分)在如图所示的网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC 的三个顶点均在格点上,以点A为圆心的与BC相切于点D,分别交AB、AC于点E、F.(1)求△ABC三边的长;(2)求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积.【分析】(1)根据勾股定理即可求得;(2)根据勾股定理求得AD,由(1)得,AB2+AC2=BC2,则∠BAC=90°,根据S阴=S△ABC ﹣S扇形AEF即可求得.【解答】解:(1)AB==2,AC==2,BC==4;(2)由(1)得,AB2+AC2=BC2,∴∠BAC=90°,连接AD,AD==2,∴S阴=S△ABC﹣S扇形AEF=AB•AC﹣π•AD2=20﹣5π.【点评】本题考查了勾股定理和扇形面积的计算,证得△ABC是等腰直角三角形是解题的关键.五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23.(9分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点,其中点A的坐标为(﹣1,4),点B的坐标为(4,n).(1)根据图象,直接写出满足kx+b>的x的取值范围;(2)求这两个函数的表达式;(3)点P在线段AB上,且S△AOP:S△BOP=1:2,求点P的坐标.【分析】(1)根据一次函数图象在反比例图象的上方,可求x的取值范围;(2)将点A,点B坐标代入两个解析式可求k2,n,k1,b的值,从而求得解析式;(3)根据三角形面积相等,可得答案.【解答】解:(1)∵点A的坐标为(﹣1,4),点B的坐标为(4,n).由图象可得:kx+b>的x的取值范围是x<﹣1或0<x<4;(2)∵反比例函数y=的图象过点A(﹣1,4),B(4,n)∴k2=﹣1×4=﹣4,k2=4n∴n=﹣1∴B(4,﹣1)∵一次函数y=kx+b的图象过点A,点B∴,解得:k=﹣1,b=3∴直线解析式y=﹣x+3,反比例函数的解析式为y=﹣;(3)设直线AB与y轴的交点为C,∴C(0,3),∵S△AOC=×3×1=,∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×3×1+×4=,∵S△AOP:S△BOP=1:2,∴S△AOP=×=,∴S△COP=﹣=1,∴×3•x P=1,∴x P=,∵点P在线段AB上,∴y=﹣+3=,∴P(,).【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题,熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键.24.(9分)如图1,在△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆,过点C作∠BCD=∠ACB交⊙O于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC,连接AF.(1)求证:ED=EC;(2)求证:AF是⊙O的切线;(3)如图2,若点G是△ACD的内心,BC•BE=25,求BG的长.【分析】(1)由AB=AC知∠ABC=∠ACB,结合∠ACB=∠BCD,∠ABC=∠ADC得∠BCD =∠ADC,从而得证;(2)连接OA,由∠CAF=∠CF A知∠ACD=∠CAF+∠CF A=2∠CAF,结合∠ACB=∠BCD得∠ACD=2∠ACB,∠CAF=∠ACB,据此可知AF∥BC,从而得OA⊥AF,从而得证;(3)证△ABE∽△CBA得AB2=BC•BE,据此知AB=5,连接AG,得∠BAG=∠BAD+∠DAG,∠BGA=∠GAC+∠ACB,由点G为内心知∠DAG=∠GAC,结合∠BAD+∠DAG=∠GDC+∠ACB得∠BAG=∠BGA,从而得出BG=AB=5.【解答】解:(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,又∵∠ACB=∠BCD,∠ABC=∠ADC,∴∠BCD=∠ADC,∴ED=EC;(2)如图1,连接OA,∵AB=AC,∴=,∴OA⊥BC,∵CA=CF,∴∠CAF=∠CF A,∴∠ACD=∠CAF+∠CF A=2∠CAF,∵∠ACB=∠BCD,∴∠ACD=2∠ACB,∴∠CAF=∠ACB,∴AF∥BC,∴OA⊥AF,∴AF为⊙O的切线;(3)∵∠ABE=∠CBA,∠BAD=∠BCD=∠ACB,∴△ABE∽△CBA,∴=,∴AB2=BC•BE,∴BC•BE=25,∴AB=5,如图2,连接AG,∴∠BAG=∠BAD+∠DAG,∠BGA=∠GAC+∠ACB,∵点G为内心,∴∠DAG=∠GAC,又∵∠BAD+∠DAG=∠GDC+∠ACB,∴∠BAG=∠BGA,∴BG=AB=5.【点评】本题是圆的综合问题,解题的关键是掌握圆心角定理、切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点.25.(9分)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+x﹣与x轴交于点A、B(点A在点B右侧),点D为抛物线的顶点,点C在y轴的正半轴上,CD交x轴于点F,△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE,点A恰好旋转到点F,连接BE.(1)求点A、B、D的坐标;(2)求证:四边形BFCE是平行四边形;(3)如图2,过顶点D作DD1⊥x轴于点D1,点P是抛物线上一动点,过点P作PM⊥x轴,点M为垂足,使得△P AM与△DD1A相似(不含全等).①求出一个满足以上条件的点P的横坐标;②直接回答这样的点P共有几个?【分析】(1)利用抛物线解析式求得点A、B、D的坐标;(2)欲证明四边形BFCE是平行四边形,只需推知EC∥BF且EC=BF即可;(3)①利用相似三角形的对应边成比例求得点P的横坐标,没有指明相似三角形的对应边(角),需要分类讨论;②根据①的结果即可得到结论.【解答】解:(1)令x2+x﹣=0,解得x1=1,x2=﹣7.∴A(1,0),B(﹣7,0).由y=x2+x﹣=(x+3)2﹣2得,D(﹣3,﹣2);(2)证明:∵DD1⊥x轴于点D1,∴∠COF=∠DD1F=90°,∵∠D1FD=∠CFO,∴△DD1F∽△COF,∴=,∵D(﹣3,﹣2),∴D1D=2,OD=3,∴D1F=2,∴=,∴OC=,∴CA=CF=F A=2,∴△ACF是等边三角形,∴∠AFC=∠ACF,∵△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE,∴∠ECF=∠AFC=60°,∴EC∥BF,∵EC=DC==6,∵BF=6,∴EC=BF,∴四边形BFCE是平行四边形;(3)∵点P是抛物线上一动点,∴设P点(x,x2+x﹣),①当点P在B点的左侧时,∵△P AM与△DD1A相似,∴或=,∴=或=,解得:x1=1(不合题意舍去),x2=﹣11或x1=1(不合题意舍去)x2=﹣;当点P在A点的右侧时,∵△P AM与△DD1A相似,∴=或=,∴=或=,解得:x1=1(不合题意舍去),x2=﹣3(不合题意舍去)或x1=1(不合题意舍去),x2=﹣(不合题意舍去);当点P在AB之间时,∵△P AM与△DD1A相似,∴=或=,∴=或=,解得:x1=1(不合题意舍去),x2=﹣3(不合题意舍去)或x1=1(不合题意舍去),x2=﹣;综上所述,点P的横坐标为﹣11或﹣或﹣;②由①得,这样的点P共有3个.【点评】本题考查了二次函数的综合题,待定系数法求函数的解析式,全等三角形的判定和性质,平行四边形的判定,相似三角形的判定和性质,正确的理解题意是解题的关键.。

广东省2019年中考数学试题及答案解析(WORD版)

广东省2019年中考数学试题及答案解析(WORD版)

2019年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题 1.2-=A.2B.2-C.12D.12-【答案】A.【解析】由绝对值的意义可得,答案为A 。

2. 据国家统计局网站2019年12月4日发布消息,2019年广东省粮食总产量约为13 573 000吨,将13 573 000用科学记数法表示为A.61.357310⨯B.71.357310⨯C.81.357310⨯D.91.357310⨯ 【答案】B.【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 13 573 000=71.357310⨯;3. 一组数据2,6,5,2,4,则这组数据的中位数是A.2B.4C.5D.6 【答案】B.【解析】由小到大排列,得:2,2,4,5,6,所以,中位数为4,选B 。

4. 如图,直线a ∥b ,∠1=75°,∠2=35°,则∠3的度数是A.75°B.55°C.40°D.35° 【答案】C.【解析】两直线平行,同位角相等,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和,所以, 75°=∠2+∠3,所以,∠3=40°,选C 。

5. 下列所述图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形 【答案】A.【解析】平行四边形只是中心对称图形,正五边形、正三角形只是轴对称图形,只有矩形符合。

6.2(4)x -=A.28x -B.28xC.216x -D.216x【答案】D.【解析】原式=22-4x ()=216x 7. 在0,2,0(3)-,5-这四个数中,最大的数是A.0B.2C.0(3)-D.5-【答案】B.【解析】(-3)0=1,所以,最大的数为2,选B 。

8. 若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根,则实数a 的取值范围是A.2a ≥B.2a ≤C.2a >D.2a <【答案】C.【解析】△=1-4(94a -+)>0,即1+4a -9>0,所以,2a >9. 如题9图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心,AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细),则所得的扇形DAB 的面积为A.6B.7C.8D.9【答案】D.【解析】显然弧长为BC +CD 的长,即为6,半径为3,则16392S =⨯⨯=扇形.10. 如题10图,已知正△ABC 的边长为2,E ,F ,G 分别是AB ,BC ,CA 上的点,且AE =BF =CG ,设 △EFG 的面积为y ,AE 的长为x ,则y 关于x 的函数图象大致是【答案】D.【解析】根据题意,有AE=BF=CG ,且正三角形ABC 的边长为2, 故BE=CF=AG=2-x ;故△AEG 、△BEF 、△CFG 三个三角形全等. 在△AEG 中,AE=x ,AG=2-x , 则S△AEG=12AE×AG×sinA= 34x (2-x );故y=S△ABC-3S△AEG=3-3⨯34x (2-x )=34(3x 2 -6x+4). 故可得其图象为二次函数,且开口向上,选D 。

广东省广州市2019年中考数学试卷(含解析)

广东省广州市2019年中考数学试卷(含解析)

广东省广州市2019年中考数学试卷(解析版)一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)|﹣6|=()A.﹣6 B.6 C.﹣D.2.(3分)广州正稳步推进碧道建设,营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道,使之成为老百姓美好生活的好去处.到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为(单位:千米):5,5.2,5,5,5,6.4,6,5,6.68,48.4,6.3,这组数据的众数是()A.5 B.5.2 C.6 D.6.43.(3分)如图,有一斜坡AB,坡顶B离地面的高度BC为30m,斜坡的倾斜角是∠BAC,若tan∠BAC=,则此斜坡的水平距离AC为()A.75m B.50m C.30m D.12m4.(3分)下列运算正确的是()A.﹣3﹣2=﹣1 B.3×(﹣)2=﹣C.x3•x5=x15D.•=a5.(3分)平面内,⊙O的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作⊙O的切线条数为()A.0条B.1条C.2条D.无数条6.(3分)甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,设甲每小时做x个零件,下列方程正确的是()A.=B.=C.=D.=7.(3分)如图,▱ABCD中,AB=2,AD=4,对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,则下列说法正确的是()A.EH=HGB.四边形EFGH是平行四边形C.AC⊥BDD.△ABO的面积是△EFO的面积的2倍8.(3分)若点A(﹣1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y3<y2<y1B.y2<y1<y3C.y1<y3<y2D.y1<y2<y3 9.(3分)如图,矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于点E,F,若BE=3,AF=5,则AC的长为()A.4B.4C.10 D.810.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣(k﹣1)x﹣k+2=0有两个实数根x1,x2,若(x1﹣x2+2)(x1﹣x2﹣2)+2x1x2=﹣3,则k的值()A.0或2 B.﹣2或2 C.﹣2 D.2二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11.(3分)如图,点A,B,C在直线l上,PB⊥l,P A=6cm,PB=5cm,PC=7cm,则点P到直线l的距离是cm.12.(3分)代数式有意义时,x应满足的条件是.13.(3分)分解因式:x2y+2xy+y=.14.(3分)一副三角板如图放置,将三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°),使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直,则α的度数为.15.(3分)如图放置的一个圆锥,它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形,则该圆锥侧面展开扇形的弧长为.(结果保留π)16.(3分)如图,正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动(不与点A,B重合),∠DAM=45°,点F在射线AM上,且AF=BE,CF与AD相交于点G,连接EC,EF,EG,则下列结论:①∠ECF=45°;②△AEG的周长为(1+)a;③BE2+DG2=EG2;④△EAF的面积的最大值a2.其中正确的结论是.(填写所有正确结论的序号)三、解答题(共9小题,满分102分)17.(9分)解方程组:.18.(9分)如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,求证:△ADE≌CFE.19.(10分)已知P=﹣(a≠±b)(1)化简P;(2)若点(a,b)在一次函数y=x﹣的图象上,求P的值.20.(10分)某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查,由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0≤t<1 2B组1≤t<2 mC组2≤t<3 10D组3≤t<4 12E组4≤t<5 7F组t≥5 4请根据图表中的信息解答下列问题:(1)求频数分布表中m的值;(2)求B组,C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数,并补全扇形统计图;(3)已知F组的学生中,只有1名男生,其余都是女生,用列举法求以下事件的概率:从F组中随机选取2名学生,恰好都是女生.21.(12分)随着粤港澳大湾区建设的加速推进,广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业,据统计,目前广东5G基站的数量约1.5万座,计划到2020年底,全省5G 基站数是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站数量将达到17.34万座.(1)计划到2020年底,全省5G基站的数量是多少万座?(2)按照计划,求2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率.22.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(﹣1,2),AB⊥x轴于点E,正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=的图象相交于A,P两点.(1)求m,n的值与点A的坐标;(2)求证:△CPD∽△AEO;(3)求sin∠CDB的值.23.(12分)如图,⊙O的直径AB=10,弦AC=8,连接BC.(1)尺规作图:作弦CD,使CD=BC(点D不与B重合),连接AD;(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)所作的图中,求四边形ABCD的周长.24.(14分)如图,等边△ABC中,AB=6,点D在BC上,BD=4,点E为边AC上一动点(不与点C重合),△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE.(1)当点F在AC上时,求证:DF∥AB;(2)设△ACD的面积为S1,△ABF的面积为S2,记S=S1﹣S2,S是否存在最大值?若存在,求出S的最大值;若不存在,请说明理由;(3)当B,F,E三点共线时.求AE的长.25.(14分)已知抛物线G:y=mx2﹣2mx﹣3有最低点.(1)求二次函数y=mx2﹣2mx﹣3的最小值(用含m的式子表示);(2)将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1.经过探究发现,随着m的变化,抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系,求这个函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)记(2)所求的函数为H,抛物线G与函数H的图象交于点P,结合图象,求点P 的纵坐标的取值范围.广东省广州市2019年中考数学试卷(解析版)一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)|﹣6|=()A.﹣6 B.6 C.﹣D.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.【解答】解:﹣6的绝对值是|﹣6|=6.故选:B.【点评】本题考查了绝对值的性质,绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.2.(3分)广州正稳步推进碧道建设,营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道,使之成为老百姓美好生活的好去处.到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为(单位:千米):5,5.2,5,5,5,6.4,6,5,6.68,48.4,6.3,这组数据的众数是()A.5 B.5.2 C.6 D.6.4【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.【解答】解:5出现的次数最多,是5次,所以这组数据的众数为5故选:A.【点评】本题主要考查众数的定义,是需要熟练掌握的概念.3.(3分)如图,有一斜坡AB,坡顶B离地面的高度BC为30m,斜坡的倾斜角是∠BAC,若tan∠BAC=,则此斜坡的水平距离AC为()A.75m B.50m C.30m D.12m【分析】根据题目中的条件和图形,利用锐角三角函数即可求得AC的长,本题得以解决.【解答】解:∵∠BCA=90°,tan∠BAC=,BC=30m,∴tan∠BAC=,解得,AC=75,故选:A.【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.4.(3分)下列运算正确的是()A.﹣3﹣2=﹣1 B.3×(﹣)2=﹣C.x3•x5=x15D.•=a【分析】直接利用有理数混合运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案.【解答】解:A、﹣3﹣2=﹣5,故此选项错误;B、3×(﹣)2=,故此选项错误;C、x3•x5=x8,故此选项错误;D、•=a,正确.故选:D.【点评】此题主要考查了有理数混合运算、同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.5.(3分)平面内,⊙O的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作⊙O的切线条数为()A.0条B.1条C.2条D.无数条【分析】先确定点与圆的位置关系,再根据切线的定义即可直接得出答案.【解答】解:∵⊙O的半径为1,点P到圆心O的距离为2,∴d>r,∴点P与⊙O的位置关系是:P在⊙O外,∵过圆外一点可以作圆的2条切线,故选:C.【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系,切线的定义,切线就是与圆有且只有1个公共点的直线,理解定义是关键.6.(3分)甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,设甲每小时做x个零件,下列方程正确的是()A.=B.=C.=D.=【分析】设甲每小时做x个零件,根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可.【解答】解:设甲每小时做x个零件,可得:,故选:D.【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.7.(3分)如图,▱ABCD中,AB=2,AD=4,对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,则下列说法正确的是()A.EH=HGB.四边形EFGH是平行四边形C.AC⊥BDD.△ABO的面积是△EFO的面积的2倍【分析】根据题意和图形,可以判断各个选项中的结论是否成立,本题得以解决.【解答】解:∵E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,在▱ABCD中,AB=2,AD=4,∴EH=AD=2,HG=AB=1,∴EH≠HG,故选项A错误;∵E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,∴EH=,∴四边形EFGH是平行四边形,故选项B正确;由题目中的条件,无法判断AC和BD是否垂直,故选项C错误;∵点E、F分别为OA和OB的中点,∴EF=,EF∥AB,∴△OEF∽△OAB,∴,即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍,故选项D错误,故选:B.【点评】本题考查平行四边形的面积、三角形的相似、三角形的面积,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.8.(3分)若点A(﹣1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y3<y2<y1B.y2<y1<y3C.y1<y3<y2D.y1<y2<y3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值,比较后即可得出结论.【解答】解:∵点A(﹣1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=的图象上,∴y1==﹣6,y2==3,y3==2,又∵﹣6<2<3,∴y1<y3<y2.故选:C.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键.9.(3分)如图,矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于点E,F,若BE=3,AF=5,则AC的长为()A.4B.4C.10 D.8【分析】连接AE,由线段垂直平分线的性质得出OA=OC,AE=CE,证明△AOF≌△COE得出AF=CE=5,得出AE=CE=5,BC=BE+CE=8,由勾股定理求出AB==4,再由勾股定理求出AC即可.【解答】解:连接AE,如图:∵EF是AC的垂直平分线,∴OA=OC,AE=CE,∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°,AD∥BC,∴∠OAF=∠OCE,在△AOF和△COE中,,∴△AOF≌△COE(ASA),∴AF=CE=5,∴AE=CE=5,BC=BE+CE=3+5=8,∴AB===4,∴AC===4;故选:A.【点评】本题考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识,熟练掌握矩形的性质和勾股定理,证明三角形全等是解题的关键.10.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣(k﹣1)x﹣k+2=0有两个实数根x1,x2,若(x1﹣x2+2)(x1﹣x2﹣2)+2x1x2=﹣3,则k的值()A.0或2 B.﹣2或2 C.﹣2 D.2【分析】由根与系数的关系可得出x1+x2=k﹣1,x1x2=﹣k+2,结合(x1﹣x2+2)(x1﹣x2﹣2)+2x1x2=﹣3可求出k的值,根据方程的系数结合根的判别式△≥0可得出关于k的一元二次不等式,解之即可得出k的取值范围,进而可确定k的值,此题得解.【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2﹣(k﹣1)x﹣k+2=0的两个实数根为x1,x2,∴x1+x2=k﹣1,x1x2=﹣k+2.∵(x1﹣x2+2)(x1﹣x2﹣2)+2x1x2=﹣3,即(x1+x2)2﹣2x1x2﹣4=﹣3,∴(k﹣1)2+2k﹣4﹣4=﹣3,解得:k=±2.∵关于x的一元二次方程x2﹣(k﹣1)x﹣k+2=0有实数根,∴△=[﹣(k﹣1)]2﹣4×1×(﹣k+2)≥0,解得:k≥2﹣1或k≤﹣2﹣1,∴k=2.故选:D.【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系,利用根与系数的关系结合(x1﹣x2+2)(x1﹣x2﹣2)+2x1x2=﹣3,求出k的值是解题的关键.二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11.(3分)如图,点A,B,C在直线l上,PB⊥l,P A=6cm,PB=5cm,PC=7cm,则点P到直线l的距离是5cm.【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度,可得答案.【解答】解:∵PB⊥l,PB=5cm,∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm,故答案为:5.【点评】本题考查了点到直线的距离,点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度.12.(3分)代数式有意义时,x应满足的条件是x>8.【分析】直接利用分式、二次根式的定义求出x的取值范围.【解答】解:代数式有意义时,x﹣8>0,解得:x>8.故答案为:x>8.【点评】本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.13.(3分)分解因式:x2y+2xy+y=y(x+1)2.【分析】首先提取公因式y,再利用完全平方进行二次分解即可.【解答】解:原式=y(x2+2x+1)=y(x+1)2,故答案为:y(x+1)2.【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.14.(3分)一副三角板如图放置,将三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°),使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直,则α的度数为15°或45°.【分析】分情况讨论:①DE⊥BC;②AD⊥BC.【解答】解:分情况讨论:①当DE⊥BC时,∠BAD=75°,∴α=90°﹣∠BAD=15°;②当AD⊥BC时,∠BAD=45°,即α=45°.故答案为:15°或45°【点评】本题主要考查了垂直的定义,旋转的定义以及一副三角板的各个角的度数,理清定义是解答本题的关键.15.(3分)如图放置的一个圆锥,它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形,则该圆锥侧面展开扇形的弧长为.(结果保留π)【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长=底面圆的周长即可解决问题.【解答】解:∵某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形,∴斜边长为2,则底面圆的周长为2π,∴该圆锥侧面展开扇形的弧长为2π,故答案为2π.【点评】本题考查三视图,圆锥等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.16.(3分)如图,正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动(不与点A,B重合),∠DAM=45°,点F在射线AM上,且AF=BE,CF与AD相交于点G,连接EC,EF,EG,则下列结论:①∠ECF=45°;②△AEG的周长为(1+)a;③BE2+DG2=EG2;④△EAF的面积的最大值a2.其中正确的结论是①④.(填写所有正确结论的序号)【分析】①正确.如图1中,在BC上截取BH=BE,连接EH.证明△F AE≌△EHC(SAS),即可解决问题.②③错误.如图2中,延长AD到H,使得DH=BE,则△CBE≌△CDH(SAS),再证明△GCE≌△GCH(SAS),即可解决问题.④正确.设BE=x,则AE=a﹣x,AF=x,构建二次函数,利用二次函数的性质解决最值问题.【解答】解:如图1中,在BC上截取BH=BE,连接EH.∵BE=BH,∠EBH=90°,∴EH=BE,∵AF=BE,∴AF=EH,∵∠DAM=∠EHB=45°,∠BAD=90°,∴∠F AE=∠EHC=135°,∵BA=BC,BE=BH,∴AE=HC,∴△F AE≌△EHC(SAS),∴EF=EC,∠AEF=∠ECH,∵∠ECH+∠CEB=90°,∴∠AEF+∠CEB=90°,∴∠FEC=90°,∴∠ECF=∠EFC=45°,故①正确,如图2中,延长AD到H,使得DH=BE,则△CBE≌△CDH(SAS),∴∠ECB=∠DCH,∴∠ECH=∠BCD=90°,∴∠ECG=∠GCH=45°,∵CG=CG,CE=CH,∴△GCE≌△GCH(SAS),∴EG=GH,∵GH=DG+DH,DH=BE,∴EG=BE+DG,故③错误,∴△AEG的周长=AE+EG+AG=AG+GH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a,故②错误,设BE=x,则AE=a﹣x,AF=x,∴S△AEF=•(a﹣x)×x=﹣x2+ax=﹣(x2﹣ax+a2﹣a2)=﹣(x﹣a)2+a2,∵﹣<0,∴x=a时,△AEF的面积的最大值为a2.故④正确,故答案为①④.【点评】本题考查正方形的性质,全等三角形的判定和性质,二次函数的应用等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题,属于中考填空题中的压轴题.三、解答题(共9小题,满分102分)17.(9分)解方程组:.【分析】运用加减消元解答即可.【解答】解:,②﹣①得,4y=2,解得y=2,把y=2代入①得,x﹣2=1,解得x=3,故原方程组的解为.【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.18.(9分)如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,求证:△ADE≌CFE.【分析】利用AAS证明:△ADE≌CFE.【解答】证明:∵FC∥AB,∴∠A=∠FCE,∠ADE=∠F,在△ADE与△CFE中:∵,∴△ADE≌△CFE(AAS).【点评】本题考查了三角形全等的判定,熟练掌握三角形全等的判定方法是关键,三角形全等的判定方法有:AAS,SSS,SAS.19.(10分)已知P=﹣(a≠±b)(1)化简P;(2)若点(a,b)在一次函数y=x﹣的图象上,求P的值.【分析】(1)P=﹣===;(2)将点(a,b)代入y=x﹣得到a﹣b=,再将a﹣b=代入化简后的P,即可求解;【解答】解:(1)P=﹣===;(2)∵点(a,b)在一次函数y=x﹣的图象上,∴b=a﹣,∴a﹣b=,∴P=;【点评】本题考查分式的化简,一次函数图象上点的特征;熟练掌握分式的化简,理解点与函数解析式的关系是解题的关键.20.(10分)某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查,由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0≤t<1 2B组1≤t<2 mC组2≤t<3 10D组3≤t<4 12E组4≤t<5 7F组t≥5 4请根据图表中的信息解答下列问题:(1)求频数分布表中m的值;(2)求B组,C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数,并补全扇形统计图;(3)已知F组的学生中,只有1名男生,其余都是女生,用列举法求以下事件的概率:从F组中随机选取2名学生,恰好都是女生.【分析】(1)用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出m的值;(2)分别用360°乘以B组,C组的人数所占的比例即可;补全扇形统计图;(3)画出树状图,即可得出结果.【解答】解:(1)m=40﹣2﹣10﹣12﹣7﹣4=5;(2)B组的圆心角=360°×=45°,C组的圆心角=360°或=90°.补全扇形统计图如图1所示:(3)画树状图如图2:共有12个等可能的结果,恰好都是女生的结果有6个,∴恰好都是女生的概率为=.【点评】此题主要考查了列表法与树状图法,以及扇形统计图、频数分布表的应用,要熟练掌握.21.(12分)随着粤港澳大湾区建设的加速推进,广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业,据统计,目前广东5G基站的数量约1.5万座,计划到2020年底,全省5G 基站数是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站数量将达到17.34万座.(1)计划到2020年底,全省5G基站的数量是多少万座?(2)按照计划,求2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率.【分析】(1)2020年全省5G基站的数量=目前广东5G基站的数量×4,即可求出结论;(2)设2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率为x,根据2020年底及2022年底全省5G基站数量,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.【解答】解:(1)1.5×4=6(万座).答:计划到2020年底,全省5G基站的数量是6万座.(2)设2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率为x,依题意,得:6(1+x)2=17.34,解得:x1=0.7=70%,x2=﹣2.7(舍去).答:2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率为70%.【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.22.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(﹣1,2),AB⊥x轴于点E,正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=的图象相交于A,P两点.(1)求m,n的值与点A的坐标;(2)求证:△CPD∽△AEO;(3)求sin∠CDB的值.【分析】(1)根据点P的坐标,利用待定系数法可求出m,n的值,联立正、反比例函数解析式成方程组,通过解方程组可求出点A的坐标(利用正、反比例函数图象的对称性结合点P的坐标找出点A的坐标亦可);(2)由菱形的性质可得出AC⊥BD,AB∥CD,利用平行线的性质可得出∠DCP=∠OAE,结合AB⊥x轴可得出∠AEO=∠CPD=90°,进而即可证出△CPD∽△AEO;(3)由点A的坐标可得出AE,OE,AO的长,由相似三角形的性质可得出∠CDP=∠AOE,再利用正弦的定义即可求出sin∠CDB的值.【解答】(1)解:将点P(﹣1,2)代入y=mx,得:2=﹣m,解得:m=﹣2,∴正比例函数解析式为y=﹣2x;将点P(﹣1,2)代入y=,得:2=﹣(n﹣3),解得:n=1,∴反比例函数解析式为y=﹣.联立正、反比例函数解析式成方程组,得:,解得:,,∴点A的坐标为(1,﹣2).(2)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AB∥CD,∴∠DCP=∠BAP,即∠DCP=∠OAE.∵AB⊥x轴,∴∠AEO=∠CPD=90°,∴△CPD∽△AEO.(3)解:∵点A的坐标为(1,﹣2),∴AE=2,OE=1,AO==.∵△CPD∽△AEO,∴∠CDP=∠AOE,∴sin∠CDB=sin∠AOE===.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法反比例函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出m,n的值;(2)利用菱形的性质,找出∠DCP=∠OAE,∠AEO=∠CPD=90°;(3)利用相似三角形的性质,找出∠CDP=∠AOE.23.(12分)如图,⊙O的直径AB=10,弦AC=8,连接BC.(1)尺规作图:作弦CD,使CD=BC(点D不与B重合),连接AD;(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)所作的图中,求四边形ABCD的周长.【分析】(1)以C为圆心,CB为半径画弧,交⊙O于D,线段CD即为所求.(2)连接BD,OC交于点E,设OE=x,构建方程求出x即可解决问题.【解答】解:(1)如图,线段CD即为所求.(2)连接BD,OC交于点E,设OE=x.∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴BC===6,∵BC=CD,∴=,∴OC⊥BD于E.∴BE=DE,∵BE2=BC2﹣EC2=OB2﹣OE2,∴62﹣(5﹣x)2=52﹣x2,解得x=,∵BE=DE,BO=OA,∴AD=2OE=,∴四边形ABCD的周长=6+6+10+=.【点评】本题考查作图﹣复杂作图,圆周角定理,解直角三角形等知识,解题的关键是学会利用参数,构建方程解决问题.24.(14分)如图,等边△ABC中,AB=6,点D在BC上,BD=4,点E为边AC上一动点(不与点C重合),△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE.(1)当点F在AC上时,求证:DF∥AB;(2)设△ACD的面积为S1,△ABF的面积为S2,记S=S1﹣S2,S是否存在最大值?若存在,求出S的最大值;若不存在,请说明理由;(3)当B,F,E三点共线时.求AE的长.【分析】(1)由折叠的性质和等边三角形的性质可得∠DFC=∠A,可证DF∥AB;(2)过点D作DM⊥AB交AB于点M,由题意可得点F在以D为圆心,DF为半径的圆上,由△ACD的面积为S1的值是定值,则当点F在DM上时,S△ABF最小时,S最大;(3)过点D作DG⊥EF于点G,过点E作EH⊥CD于点H,由勾股定理可求BG的长,通过证明△BGD∽△BHE,可求EC的长,即可求AE的长.【解答】解:(1)∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°由折叠可知:DF=DC,且点F在AC上∴∠DFC=∠C=60°∴∠DFC=∠A∴DF∥AB;(2)存在,过点D作DM⊥AB交AB于点M,∵AB=BC=6,BD=4,∴CD=2∴DF=2,∴点F在以D为圆心,DF为半径的圆上,∴当点F在DM上时,S△ABF最小,∵BD=4,DM⊥AB,∠ABC=60°∴MD=2∴S△ABF的最小值=×6×(2﹣2)=6﹣6∴S最大值=×2×3﹣(6﹣6)=﹣3+6(3)如图,过点D作DG⊥EF于点G,过点E作EH⊥CD于点H,∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE∴DF=DC=2,∠EFD=∠C=60°∵GD⊥EF,∠EFD=60°∴FG=1,DG=FG=∵BD2=BG2+DG2,∴16=3+(BF+1)2,∴BF=﹣1∴BG=∵EH⊥BC,∠C=60°∴CH=,EH=HC=EC∵∠GBD=∠EBH,∠BGD=∠BHE=90°∴△BGD∽△BHE∴∴∴EC=﹣1∴AE=AC﹣EC=7﹣【点评】本题是三角形综合题,考查了等边三角形的性质,折叠的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质,添加恰当的辅助线构造相似三角形是本题的关键.25.(14分)已知抛物线G:y=mx2﹣2mx﹣3有最低点.(1)求二次函数y=mx2﹣2mx﹣3的最小值(用含m的式子表示);(2)将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1.经过探究发现,随着m的变化,抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系,求这个函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)记(2)所求的函数为H,抛物线G与函数H的图象交于点P,结合图象,求点P 的纵坐标的取值范围.【分析】(1)抛物线有最低点即开口向上,m>0,用配方法或公式法求得对称轴和函数最小值.(2)写出抛物线G的顶点式,根据平移规律即得到抛物线G1的顶点式,进而得到抛物线G1顶点坐标(m+1,﹣m﹣3),即x=m+1,y=﹣m﹣3,x+y=﹣2即消去m,得到y 与x的函数关系式.再由m>0,即求得x的取值范围.(3)法一:求出抛物线恒过点B(2,﹣4),函数H图象恒过点A(2,﹣3),由图象可知两图象交点P应在点A、B之间,即点P纵坐标在A、B纵坐标之间.法二:联立函数H解析式与抛物线解析式组成方程组,整理得到用x表示m的式子.由x与m的范围讨论x的具体范围,即求得函数H对应的交点P纵坐标的范围.【解答】解:(1)∵y=mx2﹣2mx﹣3=m(x﹣1)2﹣m﹣3,抛物线有最低点∴二次函数y=mx2﹣2mx﹣3的最小值为﹣m﹣3(2)∵抛物线G:y=m(x﹣1)2﹣m﹣3∴平移后的抛物线G1:y=m(x﹣1﹣m)2﹣m﹣3∴抛物线G1顶点坐标为(m+1,﹣m﹣3)∴x=m+1,y=﹣m﹣3∴x+y=m+1﹣m﹣3=﹣2即x+y=﹣2,变形得y=﹣x﹣2∵m>0,m=x﹣1∴x﹣1>0∴x>1∴y与x的函数关系式为y=﹣x﹣2(x>1)(3)法一:如图,函数H:y=﹣x﹣2(x>1)图象为射线x=1时,y=﹣1﹣2=﹣3;x=2时,y=﹣2﹣2=﹣4∴函数H的图象恒过点B(2,﹣4)∵抛物线G:y=m(x﹣1)2﹣m﹣3x=1时,y=﹣m﹣3;x=2时,y=m﹣m﹣3=﹣3∴抛物线G恒过点A(2,﹣3)由图象可知,若抛物线与函数H的图象有交点P,则y B<y P<y A∴点P纵坐标的取值范围为﹣4<y P<﹣3法二:整理的:m(x2﹣2x)=1﹣x∵x>1,且x=2时,方程为0=﹣1不成立∴x≠2,即x2﹣2x=x(x﹣2)≠0∴m=>0∵x>1∴1﹣x<0∴x(x﹣2)<0∴x﹣2<0∴x<2即1<x<2∵y P=﹣x﹣2∴﹣4<y P<﹣3【点评】本题考查了求二次函数的最值,二次函数的平移,二次函数与一次函数的关系.解题关键是在无图的情况下运用二次函数性质解题,第(3)题结合图象解题体现数形结合的运用.。

广东省广州市2019年中考数学试卷(含解析)

广东省广州市2019年中考数学试卷(含解析)

广东省广州市2019年中考数学试卷(解析版)一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)|﹣6|=()A.﹣6 B.6 C.﹣D.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.【解答】解:﹣6的绝对值是|﹣6|=6.故选:B.【点评】本题考查了绝对值的性质,绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.2.(3分)广州正稳步推进碧道建设,营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道,使之成为老百姓美好生活的好去处.到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为(单位:千米):5,5.2,5,5,5,6.4,6,5,6.68,48.4,6.3,这组数据的众数是()A.5 B.5.2 C.6 D.6.4【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.【解答】解:5出现的次数最多,是5次,所以这组数据的众数为5故选:A.【点评】本题主要考查众数的定义,是需要熟练掌握的概念.3.(3分)如图,有一斜坡AB,坡顶B离地面的高度BC为30m,斜坡的倾斜角是∠BAC,若tan∠BAC=,则此斜坡的水平距离AC为()A.75m B.50m C.30m D.12m【分析】根据题目中的条件和图形,利用锐角三角函数即可求得AC的长,本题得以解决.【解答】解:∵∠BCA=90°,tan∠BAC=,BC=30m,∴tan∠BAC=,解得,AC=75,故选:A.【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.4.(3分)下列运算正确的是()A.﹣3﹣2=﹣1 B.3×(﹣)2=﹣C.x3•x5=x15D.•=a【分析】直接利用有理数混合运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案.【解答】解:A、﹣3﹣2=﹣5,故此选项错误;B、3×(﹣)2=,故此选项错误;C、x3•x5=x8,故此选项错误;D、•=a,正确.故选:D.【点评】此题主要考查了有理数混合运算、同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.5.(3分)平面内,⊙O的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作⊙O的切线条数为()A.0条B.1条C.2条D.无数条【分析】先确定点与圆的位置关系,再根据切线的定义即可直接得出答案.【解答】解:∵⊙O的半径为1,点P到圆心O的距离为2,∴d>r,∴点P与⊙O的位置关系是:P在⊙O外,∵过圆外一点可以作圆的2条切线,故选:C.【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系,切线的定义,切线就是与圆有且只有1个公共点的直线,理解定义是关键.6.(3分)甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,设甲每小时做x个零件,下列方程正确的是()A.=B.=C.=D.=【分析】设甲每小时做x个零件,根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可.【解答】解:设甲每小时做x个零件,可得:,故选:D.【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.7.(3分)如图,▱ABCD中,AB=2,AD=4,对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,则下列说法正确的是()A.EH=HGB.四边形EFGH是平行四边形C.AC⊥BDD.△ABO的面积是△EFO的面积的2倍【分析】根据题意和图形,可以判断各个选项中的结论是否成立,本题得以解决.【解答】解:∵E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,在▱ABCD中,AB=2,AD=4,∴EH=AD=2,HG=AB=1,∴EH≠HG,故选项A错误;∵E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,∴EH=,∴四边形EFGH是平行四边形,故选项B正确;由题目中的条件,无法判断AC和BD是否垂直,故选项C错误;∵点E、F分别为OA和OB的中点,∴EF=,EF∥AB,∴△OEF∽△OAB,∴,即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍,故选项D错误,故选:B.【点评】本题考查平行四边形的面积、三角形的相似、三角形的面积,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.8.(3分)若点A(﹣1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y3<y2<y1B.y2<y1<y3C.y1<y3<y2D.y1<y2<y3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值,比较后即可得出结论.【解答】解:∵点A(﹣1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=的图象上,∴y1==﹣6,y2==3,y3==2,又∵﹣6<2<3,∴y1<y3<y2.故选:C.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键.9.(3分)如图,矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于点E,F,若BE=3,AF=5,则AC的长为()A.4B.4C.10 D.8【分析】连接AE,由线段垂直平分线的性质得出OA=OC,AE=CE,证明△AOF≌△COE得出AF=CE=5,得出AE=CE=5,BC=BE+CE=8,由勾股定理求出AB==4,再由勾股定理求出AC即可.【解答】解:连接AE,如图:∵EF是AC的垂直平分线,∴OA=OC,AE=CE,∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°,AD∥BC,∴∠OAF=∠OCE,在△AOF和△COE中,,∴△AOF≌△COE(ASA),∴AF=CE=5,∴AE=CE=5,BC=BE+CE=3+5=8,∴AB===4,∴AC===4;故选:A.【点评】本题考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识,熟练掌握矩形的性质和勾股定理,证明三角形全等是解题的关键.10.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣(k﹣1)x﹣k+2=0有两个实数根x1,x2,若(x1﹣x2+2)(x1﹣x2﹣2)+2x1x2=﹣3,则k的值()A.0或2 B.﹣2或2 C.﹣2 D.2【分析】由根与系数的关系可得出x1+x2=k﹣1,x1x2=﹣k+2,结合(x1﹣x2+2)(x1﹣x2﹣2)+2x1x2=﹣3可求出k的值,根据方程的系数结合根的判别式△≥0可得出关于k的一元二次不等式,解之即可得出k的取值范围,进而可确定k的值,此题得解.【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2﹣(k﹣1)x﹣k+2=0的两个实数根为x1,x2,∴x1+x2=k﹣1,x1x2=﹣k+2.∵(x1﹣x2+2)(x1﹣x2﹣2)+2x1x2=﹣3,即(x1+x2)2﹣2x1x2﹣4=﹣3,∴(k﹣1)2+2k﹣4﹣4=﹣3,解得:k=±2.∵关于x的一元二次方程x2﹣(k﹣1)x﹣k+2=0有实数根,∴△=[﹣(k﹣1)]2﹣4×1×(﹣k+2)≥0,解得:k≥2﹣1或k≤﹣2﹣1,∴k=2.故选:D.【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系,利用根与系数的关系结合(x1﹣x2+2)(x1﹣x2﹣2)+2x1x2=﹣3,求出k的值是解题的关键.二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11.(3分)如图,点A,B,C在直线l上,PB⊥l,P A=6cm,PB=5cm,PC=7cm,则点P到直线l的距离是5cm.【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度,可得答案.【解答】解:∵PB⊥l,PB=5cm,∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm,故答案为:5.【点评】本题考查了点到直线的距离,点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度.12.(3分)代数式有意义时,x应满足的条件是x>8.【分析】直接利用分式、二次根式的定义求出x的取值范围.【解答】解:代数式有意义时,x﹣8>0,解得:x>8.故答案为:x>8.【点评】本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.13.(3分)分解因式:x2y+2xy+y=y(x+1)2.【分析】首先提取公因式y,再利用完全平方进行二次分解即可.【解答】解:原式=y(x2+2x+1)=y(x+1)2,故答案为:y(x+1)2.【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.14.(3分)一副三角板如图放置,将三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°),使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直,则α的度数为15°或45°.【分析】分情况讨论:①DE⊥BC;②AD⊥BC.【解答】解:分情况讨论:①当DE⊥BC时,∠BAD=75°,∴α=90°﹣∠BAD=15°;②当AD⊥BC时,∠BAD=45°,即α=45°.故答案为:15°或45°【点评】本题主要考查了垂直的定义,旋转的定义以及一副三角板的各个角的度数,理清定义是解答本题的关键.15.(3分)如图放置的一个圆锥,它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形,则该圆锥侧面展开扇形的弧长为.(结果保留π)【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长=底面圆的周长即可解决问题.【解答】解:∵某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形,∴斜边长为2,则底面圆的周长为2π,∴该圆锥侧面展开扇形的弧长为2π,故答案为2π.【点评】本题考查三视图,圆锥等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.16.(3分)如图,正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动(不与点A,B重合),∠DAM=45°,点F在射线AM上,且AF=BE,CF与AD相交于点G,连接EC,EF,EG,则下列结论:①∠ECF=45°;②△AEG的周长为(1+)a;③BE2+DG2=EG2;④△EAF的面积的最大值a2.其中正确的结论是①④.(填写所有正确结论的序号)【分析】①正确.如图1中,在BC上截取BH=BE,连接EH.证明△F AE≌△EHC(SAS),即可解决问题.②③错误.如图2中,延长AD到H,使得DH=BE,则△CBE≌△CDH(SAS),再证明△GCE≌△GCH(SAS),即可解决问题.④正确.设BE=x,则AE=a﹣x,AF=x,构建二次函数,利用二次函数的性质解决最值问题.【解答】解:如图1中,在BC上截取BH=BE,连接EH.∵BE=BH,∠EBH=90°,∴EH=BE,∵AF=BE,∴AF=EH,∵∠DAM=∠EHB=45°,∠BAD=90°,∴∠F AE=∠EHC=135°,∵BA=BC,BE=BH,∴AE=HC,∴△F AE≌△EHC(SAS),∴EF=EC,∠AEF=∠ECH,∵∠ECH+∠CEB=90°,∴∠AEF+∠CEB=90°,∴∠FEC=90°,∴∠ECF=∠EFC=45°,故①正确,如图2中,延长AD到H,使得DH=BE,则△CBE≌△CDH(SAS),∴∠ECB=∠DCH,∴∠ECH=∠BCD=90°,∴∠ECG=∠GCH=45°,∵CG=CG,CE=CH,∴△GCE≌△GCH(SAS),∴EG=GH,∵GH=DG+DH,DH=BE,∴EG=BE+DG,故③错误,∴△AEG的周长=AE+EG+AG=AG+GH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a,故②错误,设BE=x,则AE=a﹣x,AF=x,∴S△AEF=•(a﹣x)×x=﹣x2+ax=﹣(x2﹣ax+a2﹣a2)=﹣(x﹣a)2+a2,∵﹣<0,∴x=a时,△AEF的面积的最大值为a2.故④正确,故答案为①④.【点评】本题考查正方形的性质,全等三角形的判定和性质,二次函数的应用等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题,属于中考填空题中的压轴题.三、解答题(共9小题,满分102分)17.(9分)解方程组:.【分析】运用加减消元解答即可.【解答】解:,②﹣①得,4y=2,解得y=2,把y=2代入①得,x﹣2=1,解得x=3,故原方程组的解为.【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.18.(9分)如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,求证:△ADE≌CFE.【分析】利用AAS证明:△ADE≌CFE.【解答】证明:∵FC∥AB,∴∠A=∠FCE,∠ADE=∠F,在△ADE与△CFE中:∵,∴△ADE≌△CFE(AAS).【点评】本题考查了三角形全等的判定,熟练掌握三角形全等的判定方法是关键,三角形全等的判定方法有:AAS,SSS,SAS.19.(10分)已知P=﹣(a≠±b)(1)化简P;(2)若点(a,b)在一次函数y=x﹣的图象上,求P的值.【分析】(1)P=﹣===;(2)将点(a,b)代入y=x﹣得到a﹣b=,再将a﹣b=代入化简后的P,即可求解;【解答】解:(1)P=﹣===;(2)∵点(a,b)在一次函数y=x﹣的图象上,∴b=a﹣,∴a﹣b=,∴P=;【点评】本题考查分式的化简,一次函数图象上点的特征;熟练掌握分式的化简,理解点与函数解析式的关系是解题的关键.20.(10分)某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查,由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0≤t<1 2B组1≤t<2 mC组2≤t<3 10D组3≤t<4 12E组4≤t<5 7F组t≥5 4请根据图表中的信息解答下列问题:(1)求频数分布表中m的值;(2)求B组,C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数,并补全扇形统计图;(3)已知F组的学生中,只有1名男生,其余都是女生,用列举法求以下事件的概率:从F组中随机选取2名学生,恰好都是女生.【分析】(1)用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出m的值;(2)分别用360°乘以B组,C组的人数所占的比例即可;补全扇形统计图;(3)画出树状图,即可得出结果.【解答】解:(1)m=40﹣2﹣10﹣12﹣7﹣4=5;(2)B组的圆心角=360°×=45°,C组的圆心角=360°或=90°.补全扇形统计图如图1所示:(3)画树状图如图2:共有12个等可能的结果,恰好都是女生的结果有6个,∴恰好都是女生的概率为=.【点评】此题主要考查了列表法与树状图法,以及扇形统计图、频数分布表的应用,要熟练掌握.21.(12分)随着粤港澳大湾区建设的加速推进,广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业,据统计,目前广东5G基站的数量约1.5万座,计划到2020年底,全省5G 基站数是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站数量将达到17.34万座.(1)计划到2020年底,全省5G基站的数量是多少万座?(2)按照计划,求2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率.【分析】(1)2020年全省5G基站的数量=目前广东5G基站的数量×4,即可求出结论;(2)设2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率为x,根据2020年底及2022年底全省5G基站数量,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.【解答】解:(1)1.5×4=6(万座).答:计划到2020年底,全省5G基站的数量是6万座.(2)设2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率为x,依题意,得:6(1+x)2=17.34,解得:x1=0.7=70%,x2=﹣2.7(舍去).答:2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率为70%.【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.22.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(﹣1,2),AB⊥x轴于点E,正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=的图象相交于A,P两点.(1)求m,n的值与点A的坐标;(2)求证:△CPD∽△AEO;(3)求sin∠CDB的值.【分析】(1)根据点P的坐标,利用待定系数法可求出m,n的值,联立正、反比例函数解析式成方程组,通过解方程组可求出点A的坐标(利用正、反比例函数图象的对称性结合点P的坐标找出点A的坐标亦可);(2)由菱形的性质可得出AC⊥BD,AB∥CD,利用平行线的性质可得出∠DCP=∠OAE,结合AB⊥x轴可得出∠AEO=∠CPD=90°,进而即可证出△CPD∽△AEO;(3)由点A的坐标可得出AE,OE,AO的长,由相似三角形的性质可得出∠CDP=∠AOE,再利用正弦的定义即可求出sin∠CDB的值.【解答】(1)解:将点P(﹣1,2)代入y=mx,得:2=﹣m,解得:m=﹣2,∴正比例函数解析式为y=﹣2x;将点P(﹣1,2)代入y=,得:2=﹣(n﹣3),解得:n=1,∴反比例函数解析式为y=﹣.联立正、反比例函数解析式成方程组,得:,解得:,,∴点A的坐标为(1,﹣2).(2)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AB∥CD,∴∠DCP=∠BAP,即∠DCP=∠OAE.∵AB⊥x轴,∴∠AEO=∠CPD=90°,∴△CPD∽△AEO.(3)解:∵点A的坐标为(1,﹣2),∴AE=2,OE=1,AO==.∵△CPD∽△AEO,∴∠CDP=∠AOE,∴sin∠CDB=sin∠AOE===.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法反比例函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出m,n的值;(2)利用菱形的性质,找出∠DCP=∠OAE,∠AEO=∠CPD=90°;(3)利用相似三角形的性质,找出∠CDP=∠AOE.23.(12分)如图,⊙O的直径AB=10,弦AC=8,连接BC.(1)尺规作图:作弦CD,使CD=BC(点D不与B重合),连接AD;(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)所作的图中,求四边形ABCD的周长.【分析】(1)以C为圆心,CB为半径画弧,交⊙O于D,线段CD即为所求.(2)连接BD,OC交于点E,设OE=x,构建方程求出x即可解决问题.【解答】解:(1)如图,线段CD即为所求.(2)连接BD,OC交于点E,设OE=x.∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴BC===6,∵BC=CD,∴=,∴OC⊥BD于E.∴BE=DE,∵BE2=BC2﹣EC2=OB2﹣OE2,∴62﹣(5﹣x)2=52﹣x2,解得x=,∵BE=DE,BO=OA,∴AD=2OE=,∴四边形ABCD的周长=6+6+10+=.【点评】本题考查作图﹣复杂作图,圆周角定理,解直角三角形等知识,解题的关键是学会利用参数,构建方程解决问题.24.(14分)如图,等边△ABC中,AB=6,点D在BC上,BD=4,点E为边AC上一动点(不与点C重合),△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE.(1)当点F在AC上时,求证:DF∥AB;(2)设△ACD的面积为S1,△ABF的面积为S2,记S=S1﹣S2,S是否存在最大值?若存在,求出S的最大值;若不存在,请说明理由;(3)当B,F,E三点共线时.求AE的长.【分析】(1)由折叠的性质和等边三角形的性质可得∠DFC=∠A,可证DF∥AB;(2)过点D作DM⊥AB交AB于点M,由题意可得点F在以D为圆心,DF为半径的圆上,由△ACD的面积为S1的值是定值,则当点F在DM上时,S△ABF最小时,S最大;(3)过点D作DG⊥EF于点G,过点E作EH⊥CD于点H,由勾股定理可求BG的长,通过证明△BGD∽△BHE,可求EC的长,即可求AE的长.【解答】解:(1)∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°由折叠可知:DF=DC,且点F在AC上∴∠DFC=∠C=60°∴∠DFC=∠A∴DF∥AB;(2)存在,过点D作DM⊥AB交AB于点M,∵AB=BC=6,BD=4,∴CD=2∴DF=2,∴点F在以D为圆心,DF为半径的圆上,∴当点F在DM上时,S△ABF最小,∵BD=4,DM⊥AB,∠ABC=60°∴MD=2∴S△ABF的最小值=×6×(2﹣2)=6﹣6∴S最大值=×2×3﹣(6﹣6)=﹣3+6(3)如图,过点D作DG⊥EF于点G,过点E作EH⊥CD于点H,∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE∴DF=DC=2,∠EFD=∠C=60°∵GD⊥EF,∠EFD=60°∴FG=1,DG=FG=∵BD2=BG2+DG2,∴16=3+(BF+1)2,∴BF=﹣1∴BG=∵EH⊥BC,∠C=60°∴CH=,EH=HC=EC∵∠GBD=∠EBH,∠BGD=∠BHE=90°∴△BGD∽△BHE∴∴∴EC=﹣1∴AE=AC﹣EC=7﹣【点评】本题是三角形综合题,考查了等边三角形的性质,折叠的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质,添加恰当的辅助线构造相似三角形是本题的关键.25.(14分)已知抛物线G:y=mx2﹣2mx﹣3有最低点.(1)求二次函数y=mx2﹣2mx﹣3的最小值(用含m的式子表示);(2)将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1.经过探究发现,随着m的变化,抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系,求这个函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)记(2)所求的函数为H,抛物线G与函数H的图象交于点P,结合图象,求点P 的纵坐标的取值范围.【分析】(1)抛物线有最低点即开口向上,m>0,用配方法或公式法求得对称轴和函数最小值.(2)写出抛物线G的顶点式,根据平移规律即得到抛物线G1的顶点式,进而得到抛物线G1顶点坐标(m+1,﹣m﹣3),即x=m+1,y=﹣m﹣3,x+y=﹣2即消去m,得到y 与x的函数关系式.再由m>0,即求得x的取值范围.(3)法一:求出抛物线恒过点B(2,﹣4),函数H图象恒过点A(2,﹣3),由图象可知两图象交点P应在点A、B之间,即点P纵坐标在A、B纵坐标之间.法二:联立函数H解析式与抛物线解析式组成方程组,整理得到用x表示m的式子.由x与m的范围讨论x的具体范围,即求得函数H对应的交点P纵坐标的范围.【解答】解:(1)∵y=mx2﹣2mx﹣3=m(x﹣1)2﹣m﹣3,抛物线有最低点∴二次函数y=mx2﹣2mx﹣3的最小值为﹣m﹣3(2)∵抛物线G:y=m(x﹣1)2﹣m﹣3∴平移后的抛物线G1:y=m(x﹣1﹣m)2﹣m﹣3∴抛物线G1顶点坐标为(m+1,﹣m﹣3)∴x=m+1,y=﹣m﹣3∴x+y=m+1﹣m﹣3=﹣2即x+y=﹣2,变形得y=﹣x﹣2∵m>0,m=x﹣1∴x﹣1>0∴x>1∴y与x的函数关系式为y=﹣x﹣2(x>1)(3)法一:如图,函数H:y=﹣x﹣2(x>1)图象为射线x=1时,y=﹣1﹣2=﹣3;x=2时,y=﹣2﹣2=﹣4∴函数H的图象恒过点B(2,﹣4)∵抛物线G:y=m(x﹣1)2﹣m﹣3x=1时,y=﹣m﹣3;x=2时,y=m﹣m﹣3=﹣3∴抛物线G恒过点A(2,﹣3)由图象可知,若抛物线与函数H的图象有交点P,则y B<y P<y A∴点P纵坐标的取值范围为﹣4<y P<﹣3法二:整理的:m(x2﹣2x)=1﹣x∵x>1,且x=2时,方程为0=﹣1不成立∴x≠2,即x2﹣2x=x(x﹣2)≠0∴m=>0∵x>1∴1﹣x<0∴x(x﹣2)<0∴x﹣2<0∴x<2即1<x<2∵y P=﹣x﹣2∴﹣4<y P<﹣3【点评】本题考查了求二次函数的最值,二次函数的平移,二次函数与一次函数的关系.解题关键是在无图的情况下运用二次函数性质解题,第(3)题结合图象解题体现数形结合的运用.第21页(共21页)。

(完整版)2019广东省中考数学试卷及答案

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2019年广东省初中学业水平考试数学说明:1.全卷共4页,满分为120分,考试用时为100分钟.2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.4,非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1.-2的绝对值是 A .2B .-2C .12D .±22.某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元,将数221000用科学记数法表示为 A .2.21×106B .2.21×105C .221×103D .0.221×1063.如图,由4个相同正方体组合而成的几何体,它的左视图是4.下列计算正确的是 A .632b b b ÷=B .339b b b ⋅=C .2222a a a +=D .()363a a =5.下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是6.数据3、3、5、8、11的中位数是 A .3B .4C .5D .67.实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是A .a b >B .a b <C .0a b +>D .0ab<8的结果是 A .-4B .4C .±4D .29.已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根,下列结论错误..的是 A .12x x ≠ B .2112=0x x - C .12=2x x +D .12=2x x ⋅10.如图,正方形ABCD 的边长为4,延长CB 至E 使EB=2,以EB 为边在上方作正方形EFGB ,延长FG 交DC 于M ,连接AM 、AF ,H 为AD 的中点,连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K .则下列结论:ANH GNF ①≌ ;AFN HFG ∠=∠② ;2FN NK =③;:1:4AFNADMSS=④.其中正确的结论有A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.计算:1120193-⎛⎫+ ⎪⎝⎭= .12.如图,已知a b ,175∠=°,则∠2= .13.一个多边形的内角和是1080︒ ,这个多边形的边数是 . 14.已知23x y =+ ,则代数式489x y -+ 的值是 .15.如图,某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD=米,在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30°,底部C 点的俯角是45°,则教学楼AC 的高度是 米(结果保留根号) .16.如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形(题16-1图)拼出来的图形的总长度是 (结果用含a 、b 代数式表示) .三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分) 17.解不等式组:()12214x x ->⎧⎨+>⎩①②18.先化简,再求值:221224xx x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭,其中x19.如图,在ABC 中,点D 是AB 边上的一点.(1)请用尺规作图法,在ABC 内,求作∠ADE ,使∠ADE =∠B ,DE 交AC 于E ;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,若2AD DB ,求AEEC的值.四、解答题(二) (本大题3小题,每小题7分,共21分)20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩,随机抽取了部分男生进行测试,并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级,绘制如下不完整的统计图表,如题20图表所示,根据图表信息解答下列问题:(1)x = ,y = ,扇形图中表示C 的圆心角的度数为 度;(2)甲、乙、丙是A 等级中的三名学生,学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验,用列表法或画树状图法,求同时抽到甲、乙两名学生的概率.21.某校为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60个,已知每个篮球的价格为70元,每个足球的价格为80元.(1)若购买这两类球的总金额为4600元,求篮球、足球各买了多少个? (2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,求最多可购买多少个篮球?22.在如图所示的网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点,ABC 的三个顶点均在格点上,以点A 为圆心的EF 与BC 相切于点D ,分别交AB 、AC 于点E 、F .(1)求ABC 三边的长;(2)求图中由线段EB 、BC 、CF 及FE 所围成的阴影部分的面积.五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分) 23.如图,一次函数y =k 1x +b 的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于A 、B 两点,其中点A 的坐标为(-1,4),点B 的坐标为(4,n ).(1)根据图象,直接写出满足21k k x b x+>的x 的取值范围; (2)求这两个函数的表达式;(3)点P 在线段AB 上,且:1:2AOP BOP S S ∆∆=,求点P 的坐标.24.如题24-1图,在ABC 中,AB =AC ,⊙O 是ABC 的外接圆,过点C 作∠BCD =∠ACB 交⊙O 于点D ,连接AD 交BC 于点E ,延长DC 至点F ,使CF =AC ,连接AF .(1)求证:ED =EC ;(2)求证:AF 是⊙O 的切线;(3)如题24-2图,若点G 是ACD 的内心,25BC BE ⋅=,求BG 的长.25.如题25-1图,在平面直角坐标系中,抛物线2y x 与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 右侧),点D 为抛物线的顶点.点C 在y 轴的正半轴上,CD 交x 轴于点F ,CAD 绕点C 顺时针旋转得到CFE ,点A 恰好旋转到点F ,连接BE .(1)求点A 、B 、D 的坐标;(2)求证:四边形BFCE 是平行四边形;(3)如题25-2图,过顶点D 作1DD x ⊥轴于点D 1,点P 是抛物线上一动点,过点P 作PM x ⊥轴,点M 为垂足,使得PAM 与1DD A 相似(不含全等). ①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标; ②直接回答....这样的点P 共有几个?2019广东省中考数学答案一、选择题二、填空题 11、答案:4解析:本题考查了零次幂和负指数幂的运算 12、答案:︒105解析:本题考查了平行线的性质,互为补角的计算 13、答案:8解析:本题考查了多边形内角和的计算公式 14、答案:21解析:整体思想,考查了整式的运算 15、答案:31515+解析:本题利用了特殊三角函数值解决实际问题16、答案:b a 8+三 解答题(一)17、解: ①得:3>x ①得:1>x①不等式组的解集为:3>x18、解: 原式=)1()2)(2(21--+⋅--x x x x x x =xx 2+ 当2=x 时 原式=222+ =2222+ =21+19、解:(1)如图所示:①ADE 即为所求。

2019年广东省中考数学试题(含答案,解析版)

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2019年广东省初中学业水平考试数 学说明:1.全卷共4页,满分为120分,考试用时为100分钟.2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用像皮檫干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.﹣2的绝对值是A .2B .﹣2C .21 D .±2 【答案】A【解析】正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.【考点】绝对值2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元,将数221 000用科学记数法表示为A.2.21×106B.2.21×105 C.221×103 D.0.221×106【答案】B【解析】a×10n形式,其中0≤|a|<10.【考点】科学记数法3.如图,由4个相同正方体组合而成的几何体,它的左视图是【答案】A【解析】从左边看,得出左视图.【考点】简单组合体的三视图4.下列计算正确的是A.b6÷b3=b2B.b3·b3=b9C.a2+a2=2a2D.(a3)3=a6【答案】C【解析】合并同类项:字母部分不变,系数相加减.【考点】同底数幂的乘除,合并同类项,幂的乘方5.下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是【答案】C【解析】轴对称与中心对称的概念.【考点】轴对称与中心对称6.数据3、3、5、8、11的中位数是A .3B .4C .5D .6【答案】C【解析】按顺序排列,中间的数或者中间两个数的平均数.【考点】中位数的概念 7.实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是A .a>bB .|a| < |b|C .a+b>0D .ba <0【答案】D【解析】a 是负数,b 是正数,异号两数相乘或相除都得负.【考点】数与代数式的大小比较,数轴的认识8.化简24的结果是A .﹣4B .4C .±4D .2【答案】B【解析】公式aa2 .【考点】二次根式9.已知x1、x2是一元二次方程了x2﹣2x=0的两个实数根,下列结论错误的是A.x1≠x2B.x12﹣2x1=0 C.x1+x2=2 D.x1·x2=2 【答案】D【解析】因式分解x(x-2)=0,解得两个根分别为0和2,代入选项排除法. 【考点】一元二次方程的解的概念和计算10.如图,正方形ABCD的边长为4,延长CB至E使EB=2,以EB为边在上方作正方形EFGB,延长FG交DC于M,连接AM、AF,H为AD的中点,连接FH分别与AB、AM交于点N、K.则下列结论:①△ANH≌△GNF;②∠AFN=∠HFG;③FN=2NK;④S△AFN: S△ADM =1 : 4.其中正确的结论有A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】AH=GF=2,∠ANH=∠GNF,∠AHN=∠GFN,△ANH≌△GNF(AAS),①正确;由①得AN=GN=1,∵NG⊥FG,NA不垂直于AF,∴FN不是∠AFG的角平分线,∴∠AFN≠∠HFG,②错误;由△AKH∽△MKF,且AH:MF=1:3,∴KH:KF=1:3,又∵FN=HN,∴K为NH的中点,即FN=2NK,③正确;S△AFN =21AN·FG=1,S△ADM =21DM·AD=4,∴S△AFN : S△ADM =1 :4,④正确.【考点】正方形的性质,平行线的应用,角平分线的性质,全等三角形,相似三角形,三角形的面积二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.计算20190+(31)﹣1=____________. 【答案】4【解析】1+3=4【考点】零指数幂和负指数幂的运算12.如图,已知a ∥b ,∠l=75°,则∠2 =________.【答案】105°【解析】180°-75°=105°.【考点】平行线的性质 13.一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是_________.【答案】8【解析】(n-2)×180°=1080°,解得n=8.【考点】n 边形的内角和=(n-2)×180°14.已知x=2y+3,则代数式4x ﹣8y+9的值是___________.【解析】由已知条件得x-2y=3,原式=4(x-2y)+9=12+9=21.【考点】代数式的整体思想15米,在实验楼的15.如图,某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=3顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°,底部C点的俯角是45°,则教学楼AC的高度是_________________米(结果保留根号).【答案】15+153【解析】AC=CD·tan30°+CD·tan45°=15+153.【考点】解直角三角形,特殊三角函数值16.如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形(题16-1图)拼出来的图形的总长度是_____________________(结果用含a、b代数式表示).【解析】每个接触部分的相扣长度为(a-b ),则下方空余部分的长度为a-2(a-b )=2b-a ,3个拼出来的图形有1段空余长度,总长度=2a+(2b-a )=a+2b ;5个拼出来的图形有2段空余长度,总长度=3a+2(2b-a )=a+4b ;7个拼出来的图形有3段空余长度,总长度=4a+3(2b-a )=a+6b ;9个拼出来的图形有4段空余长度,总长度=5a+4(2b-a )=a+8b.【考点】规律探究题型三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17.解不等式组:【答案】解:由①得x >3,由②得x >1,∴原不等式组的解集为x >3.【考点】解一元一次不等式组18.先化简,再求值:4-x x -x 2-x 1-2-x x 22÷⎪⎭⎫ ⎝⎛ ,其中x=2. 【答案】解:原式=2-x 1-x 4-x x -x 22÷ =2-x 1-x ×()()()1-x x 2-x 2x + =x 2x +当x=2,原式=222+=2222+=1+2. 【考点】分式的化简求值,包括通分、约分、因式分解、二次根式计算19.如图,在△ABC 中,点D 是AB 边上的一点.(1)请用尺规作图法,在△ABC 内,求作∠ADE .使∠ADE=∠B ,DE 交AC于E ;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,若DB AD=2,求EC AE的值.【答案】解:(1)如图所示,∠ADE 为所求.(2)∵∠ADE=∠B∴DE ∥BC ∴EC AE =DB AD∵DB AD =2 ∴ECAE =2 【考点】尺规作图之作一个角等于已知角,平行线分线段成比例四、解答题(二)(本大题3小题,毎小题7分,共21分)20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩,随机抽取了部分男生进行测试,并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级,绘制如下不完整的统计图表,如题20图表所示,根据图表信息解答下列问题:(1)x =________,y =_______,扇形图中表示C 的圆心角的度数为_______度;(2)甲、乙、丙是A 等级中的三名学生,学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验,用列表法或画树状图法,求同时抽到甲、乙两名学生的概率.【答案】解:(1)y=10÷25%=40,x=40-24-10-2=4,C 的圆心角=360°×404=36° (2)画树状图如下:一共有6种可能结果,每种结果出现的可能性相同,其中同时抽到甲、乙的结果有2种∴P (甲乙)=62=31 答:同时抽到甲、乙两名学生的概率为31. 【考点】数据收集与分析,概率的计算21.某校为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60个,己知每个篮球的价格为70元,毎个足球的价格为80元.(1)若购买这两类球的总金额为4600元,篮球、足球各买了多少个?(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,最多可购买多少个篮球?【答案】解:(1)设购买篮球x 个,则足球(60-x )个.由题意得70x+80(60-x )=4600,解得x=20则60-x=60-20=40.答:篮球买了20个,足球买了40个.(2)设购买了篮球y 个.由题意得 70y ≤80(60-x ),解得y ≤32答:最多可购买篮球32个.【考点】一元一次方程的应用,一元一次不等式的应用22.在如图所示的网格中,每个正方形的连长为1,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC 的三个顶点均在格点上,以点A 为圆心的⌒EF 与BC 相切于点D ,分别交AB 、AC 于点E 、F .(1)求△ABC 三边的长;(2)求图中由线段EB 、BC 、CF 及⌒FE 所围成的阴影部分的面积.【答案】解:(1)由题意可知,AB=2262+=102,AC=2262+=102, BC=2284+=54(2)连接AD由(1)可知,AB2+AC2=BC2,AB=AC∴∠BAC=90°,且△ABC 是等腰直角三角形∵以点A 为圆心的⌒EF 与BC 相切于点D∴AD ⊥BC∴AD=21BC=52 (或用等面积法AB ·AC=BC ·AD 求出AD 长度) ∵S 阴影=S △ABC -S 扇形EAFS △ABC =21×102×102=20 S 扇形EAF =()25241π =5π ∴S 阴影=20-5π【考点】勾股定理及其逆定理,阴影面积的计算包括三角形和扇形的面积公式五、解答题(三)(本大题3小题,毎小题7分,共21分)23.如图,一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=x k 2的图象相交于A 、B 两点,其中点A 的坐标为(﹣1,4),点B 的坐标为(4,n ).(1)根据函数图象,直接写出满足k 1x+b>x k 2的x 的取值范围; (2)求这两个函数的表达式;(3)点P 在线段AB 上,且S △AOP : S △BOP =1 : 2,求点P 的坐标.【答案】解:(1)x <-1或0<x <4(2)∵反比例函数y=x k 2图象过点A (﹣1,4) ∴4=1-k 2,解得k 2=﹣4 ∴反比例函数表达式为x4-y = ∵反比例函数x4-y =图象过点B (4,n ) ∴n=44-=﹣1,∴B (4,﹣1) ∵一次函数y=k 1x+b 图象过A (﹣1,4)和B (4,﹣1)∴⎩⎨⎧+=+=bk 41-b -k 411,解得⎩⎨⎧==3b 1-k 1 ∴一次函数表达式为y=﹣x+3(3)∵P 在线段AB 上,设P 点坐标为(a ,﹣a+3)∴△AOP 和△BOP 的高相同∵S △AOP : S △BOP =1 : 2∴AP : BP=1 : 2过点B 作BC ∥x 轴,过点A 、P 分别作AM ⊥BC ,PN ⊥BC 交于点M 、N∵AM ⊥BC ,PN ⊥BC ∴BNMN BP AP = ∵MN=a+1,BN=4-a ∴21a -41a =+,解得a=32 ∴-a+3=37 ∴点P 坐标为(32,37) (或用两点之间的距离公式AP=()()224-3a -1a +++,BP=()()223-a 1-a -4++,由21BP AP =解得a 1=32,a 2=-6舍去)【考点】一次函数和反比例函数的数形结合,会比较函数之间的大小关系,会求函数的解析式,同高的三角形的面积比与底边比的关系24.如题24-1图,在△ABC 中,AB=AC ,⊙O 是△ABC 的外接圆,过点C 作∠BCD=∠ACB 交⊙O 于点D ,连接AD 交BC 于点E ,延长DC 至点F ,使CF=AC ,连接AF .(1)求证:ED=EC ;(2)求证:AF是⊙O的切线;(3)如题24-2图,若点G是△ACD的内心,BC·BE=25,求BG的长.【答案】(1)证明:∵AB=AC∴∠B==∠ACB∵∠BCD=∠ACB∴∠B=∠BCD∵⌒AC=⌒AC∴∠B=∠D∴∠BCD=∠D ∴ED=EC (2)证明:连接AO并延长交⊙O于点G,连接CG 由(1)得∠B=∠BCD∴AB∥DF∵AB=AC,CF=AC∴AB=CF∴四边形ABCF是平行四边形∴∠CAF=∠ACB∵AG为直径∴∠ACG=90°,即∠G+∠GAC=90°∵∠G=∠B,∠B=∠ACB∴∠ACB+∠GAC=90°∴∠CAF+∠GAC=90°即∠OAF=90°∵点A在⊙O上∴AF是⊙O的切线(3)解:连接AG∵∠BCD=∠ACB ,∠BCD=∠1∴∠1=∠ACB∵∠B=∠B∴△ABE ∽△CBA ∴BCAB AB BE ∵BC ·BE=25∴AB 2=25∴AB=5∵点G 是△ACD 的内心∴∠2=∠3∵∠BGA=∠3+∠BCA=∠3+∠BCD=∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAG∴BG=AB=5【考点】圆的综合应用,等弧等弦等角的转换,切线的证明,垂径定理的逆应用,内心的概念,相似三角形的应用,外角的应用,等量代换的意识25.如题25-1图,在平面直角坐标系中,抛物线y=837 -x 433x 832+与x 轴交于点A 、B(点A 在点B 右侧),点D 为抛物线的顶点.点C 在y 轴的正半轴上,CD 交x 轴于点F ,△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ,点A 恰好旋转到点F ,连接BE .(1)求点A 、B 、D 的坐标;(2)求证:四边形BFCE 是平行四边形;(3)如题25-2图,过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1,点P 是抛物线上一动点,过点P 作PM ⊥ x 轴,点M 为垂足,使得△PAM 与△DD 1A 相似(不含全等).①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标;②直接回答....这样的点P 共有几个?【答案】(1)解:由y=837 -x 433x 832+=()32-3x 83+得点D 坐标为(﹣3,32) 令y=0得x 1=﹣7,x 2=1∴点A 坐标为(﹣7,0),点B 坐标为(1,0)(2)证明:过点D 作DG ⊥y 轴交于点G ,设点C 坐标为(0,m )∴∠DGC=∠FOC=90°,∠DCG=∠FCO∴△DGC ∽△FOC ∴COCG FO DG = 由题意得CA=CF ,CD=CE ,∠DCA=∠ECF ,OA=1,DG=3,CG=m+32 ∵CO ⊥FA∴FO=OA=1 ∴m 32m 13+=,解得m=3 (或先设直线CD 的函数解析式为y=kx+b ,用D 、F 两点坐标求出y=3x+3,再求出点C 的坐标)∴点C 坐标为(0,3)∴CD=CE=()223233++=6 ∵tan ∠CFO=FO CO =3∴∠CFO=60°∴△FCA 是等边三角形∴∠CFO=∠ECF∴EC ∥BA∵BF=BO -FO=6∴CE=BF∴四边形BFCE 是平行四边形(3)解:①设点P 坐标为(m ,837-m 433m 832+),且点P 不与点A 、B 、D 重合.若△PAM 与△DD 1A 相似,因为都是直角三角形,则必有一个锐角相等.由(1)得AD 1=4,DD 1=32(A )当P 在点A 右侧时,m >1 (a )当△PAM ∽△DAD 1,则∠PAM=∠DAD 1,此时P 、A 、D 三点共线,这种情况不存在(b )当△PAM ∽△ADD 1,则∠PAM=∠ADD 1,此时11DD AD AM PM = ∴3241-m 837-m 433m 832=+,解得m 1=35-(舍去),m 2=1(舍去),这种不存在(B )当P 在线段AB 之间时,﹣7<m <1 (a )当△PAM ∽△DAD 1,则∠PAM=∠DAD 1,此时P 与D 重合,这种情况不存在第 21 页 (共 21 页) (b )当△PAM ∽△ADD 1,则∠PAM=∠ADD 1,此时11DD AD AM PM = ∴3241-m 837-m 433m 832=+,解得m 1=35-,m 2=1(舍去) (C )当P 在点B 左侧时,m <﹣7(a )当△PAM ∽△DAD 1,则∠PAM=∠DAD 1,此时11AD DD AM PM = ∴﹣3241-m 837-m 433m 832=+432,解得m 1=﹣11,m 2=1(舍去) (b )当△PAM ∽△ADD 1,则∠PAM=∠ADD 1,此时11DD AD AM PM = ∴﹣3241-m 837-m 433m 832=+,解得m 1=337-,m 2=1(舍去) 综上所述,点P 的横坐标为35-,﹣11,337-,三个任选一个进行求解即可. ②一共存在三个点P ,使得△PAM 与△DD 1A 相似.【考点】二次函数的综合应用,旋转的性质,相似三角形的的应用,等边三角形的性质,平行四边形的证明,平面直角坐标的灵活应用,动点问题,分类讨论思想。

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数学试卷 第1页(共24页) 数学试卷 第2页(共24页)绝密★启用前广东省2019年初中毕业生学业水平考试数 学(本试卷满分120分,考试时间100分钟)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2﹣的绝对值等于( ) A .2B .2-C.12D .2±2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元,将数221 000用科学记数法表示为( )A .62.2110⨯B .52.2110⨯C .322110⨯D .60.22110⨯3.如图,由4个相同正方体组合而成的几何体,它的左视图是( )AB C D4.下列计算正确的是( )A .632b b b ÷=B .339b b b =gC .2222a a a +=D .()336a a =5.下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )ABC D 6.数据3、3、5、8、11的中位数是( )A .3B .4C .5D .6 7.实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是( )A .a b >B .a b <C .0a b +>D .0a b< 8.化简24的结果是( )A .4-B .4C .4±D .29.已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根,下列结论错误..的是 ( ) A .12x x ≠B .21120x x -=C .122x x +=D .122x x ⋅=10.如图,正方形ABCD 的边长为4,延长CB 至E 使2EB =,以EB 为边在上方作正方形EFGB ,延长FG 交DC 于M ,连接AM 、AF ,H 为AD 的中点,连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K .则下列结论:①ANH GNF ≅△△;②AFN HFG ∠=∠;③2FN NK =;④:1:4AFN ADM S S =△△.其中正确的结论有( )A .1个B .2个C .3个D .4个第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,请把答案填在题中的横线上)11.计算:10120193-⎛⎫+= ⎪⎝⎭.12.如图,已知a b ∥,175∠=︒,则2∠= . 13.若正多边形的内角和是1080︒,则该正多边形的边数是 .14.已知23x y =+,则代数式489x y -+的值是 .15.如图,某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距153CD =米,在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30︒,底部C 点的俯角是45︒,则教学楼AC 的高度是 米(结果保留根号).-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第3页(共24页) 数学试卷 第4页(共24页)16.如图1所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按图2所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形(图1)拼出来的图形的总长度是 (结果用含a 、b 代数式表示).三、解答题(本大题共9小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分6分)解不等式组:()12214x x ->⎧⎨+>⎩①②18.(本小题满分6分)先化简,再求值:221224xx x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭,其中2x =.19.(本小题满分6分)如图,在ABC △中,点D 是边AB 上的一点.(1)请用尺规作图法,在ABC △内,求作ADE ∠,使ADE B ∠=∠,DE 交AC 于E ;(不要求写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,若2AD DB =,求AEEC的值.20.(本小题满分7分)为了解某校九年级全体男生1 000米跑步的成绩,随机抽取了部分男生进行测试,并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级,绘制如下不完整的统计图表,如题图表所示,根据图表信息解答下列问题:成绩等级频数分布表成绩等级扇形统计图(1)x = ,y = ,扇形图中表示C 的圆心角的度数为 度; (2)甲、乙、丙是A 等级中的三名学生,学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验,用列表法或画树状图法,求同时抽到甲、乙两名学生的概率.21.(本小题满分7分)某校为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60个,已知每个篮球价格为70元,每个足球的价格为80元.(1)若购买这两类球的总金额为4 600元,求篮球、足球各买了多少个? (2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,求最多可购买多少个篮球?成绩等级 频数 A 24 B 10 Cx D 2 合计y数学试卷 第5页(共24页) 数学试卷 第6页(共24页)22.(本小题满分7分)在如图所示的网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点,ABC △的三个顶点均在格点上,以点A 为圆心的EF 与BC 相切于点D ,分别交AB 、AC 于点E 、F .(1)求ABC △三边的长;(2)求图中由线段EB 、BC 、CF 及FE 所围成的阴影部分的面积.23.(本小题满分9分)如图,一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于A 、B 两点,其中点A 的坐标为()1,4-,点B 的坐标为()4,n . (1)根据图象,直接写出满足21k k x b x+>的x的取值范围; (2)求这两个函数的表达式;(3)点P 在线段AB 上,且:1:2AOP BOP S S =△△,求点P 的坐标.24.(本小题满分9分)如图1,在ABC △中,AB AC =,O e 是ABC △的外接圆,过点C 作BCD ACB∠=∠交O e 于点D ,连接AD 交BC 于点E ,延长DC 至点F ,使CF AC =,连接AF .(1)求证:ED EC =; (2)求证:AF 是O e 的切线;(3)如图2,若点G 是ACD △的内心,25BC BE =g ,求BG 的长.25.(本小题满分9分)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线2y x =+x轴交于点A 、B (点A 在点B 右侧),点D 为抛物线的顶点.点C 在y 轴的正半轴上,CD 交x 轴于点F ,CAD △绕点C 顺时针旋转得到CFE △,点A 恰好旋转到点F ,连接BE .(1)求点A 、B 、D 的坐标;(2)求证:四边形BFCE 是平行四边形;(3)如图2,过顶点D 作1DD x ⊥轴于点1D ,点P 是抛物线上一动点,过点P 作PM x ⊥轴,点M 为垂足,使得PAM △与1DD A △相似(不含全等).①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标; ②直接回答....这样的点P 共有几个?-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第7页(共24页) 数学试卷 第8页(共24页)广东省2019年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点2-到原点的距离是2,所以2-的绝对值是2, 【考点】绝对值的概念。

2.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中110a ≤<,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时,n 是正数;当原数的绝对值1<时,n 是负数. 221 000的小数点向左移动5位得到2.21, 所以221 000用科学记数法表示为52.2110⨯, 【考点】科学记数法的表示方法。

3.【答案】A【解析】根据左视图是从左面看得到的图形,结合所给图形以及选项进行求解即可. 观察图形,从左边看得到两个叠在一起的正方形,如下图所示:,【考点】简单几何体的三视图。

4.【答案】C【解析】根据同底数幂除法法则、同底数幂乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则逐一进行计算即可得.A.633b b b ÷=,故A 选项错误;B.336b b b ⋅=,故B 选项错误;C.2222a a a +=,正确;D.()339a a =,故D 选项错误,【考点】同底数幂的乘除法,幂的乘方等运算。

5.【答案】C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可得. A 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意; B 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意; C 、是轴对称图形,也是中心对称图形,故符合题意; D 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意, 【考点】轴对称图形和中心对称图形。

6.【答案】C【解析】根据中位数的定义进行求解即可。

从小到大排序:3、3、5、8、11, 位于最中间的数是5, 所以这组数据的中位数是5, 【考点】中位数。

7.【答案】D【解析】先由数轴上a ,b 两点的位置确定A ,b 的取值范围,再逐一验证即可求解.由数轴上a ,b 两点的位置可知21a --<<,01b <<, 所以a b <,故A 选项错误;a b >,故B 选项错误;0a b +<,故C 选项错误;0ab<,故D 选项正确, 【考点】实数与数轴,实数的大小比较、实数的运算等。

8.【答案】B【解析】根据算术平方根的定义进行求解即可.4=. 【考点】算术平方根。

数学试卷 第9页(共24页) 数学试卷 第10页(共24页)9.【答案】D【解析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可。

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