小学平面几何知识及习题
平面几何图形的周长和面积(五年级奥数9.28)
平面几何图形的周长和面积平面几何图形是小学数学的重要内容，在学习过程中，除了熟练地掌握各自的特征和周长、面积的意义，以及公式的推导过程，更重要的是要善于观察、勤于思考、手脑结合，学会并善于把有关知识加以整合、综合运用。
特别是针对一些较复杂的问题，通过变动图形的位置，或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段，转化为规则图形的和差、倍比关系，化简为繁，使隐蔽的条件明朗化，从而找到最佳解题方法。
练习题1.一块长方形木板正好可以锯成12块边长2分米的正方形，这块木板的周长是多少？（损耗忽略不计）2.一块纱布长12米，宽1.9米，裁成两条直角边都是0.6米的三角巾，最多可以裁多少块？3.一个长方形的长和宽都增加了5cm2厘米，则面积比原来增加了145cm2，求原长方形的周长是多少？4.一个三角形的面积是平行四边形的3倍，三角形的底是平行四边形的一半，那么三角形的高是平行四边形的多少倍？5.任意四边形对角相边把四边形分成了甲乙丙丁四个三角形（如下图），已知甲的面积是15cm2，乙的面积是30cm2.丁的面积是18cm2，求三角形丙的面积。
6.大小两个正方形面积相差9cm2，边长相差1cm，求大正方形的周长和小正方形的面积。
7.如图大正方形中有一小正方形，它们的周长相差12cm2，面积相差39cm2,求它们的周长和。
8.如下图用同样的长方形瓷砖，在一个正方形小花坛周围围了一个正方形边框，边框的外围周长264cm，小花坛的面积为900cm2，问每块瓷砖的长和宽各是多少?9.从一个正方形惯皮卜射下一个寛为3分米的长方形一条以后，剩下的面彩是108平方分米，求原来正方形的面积。
10.一块黑板长0.6米，宽0.3米，写满了字，用一块长10厘米的长方形黑板擦，在黑板内紧沿黑板的边擦黑板一周(只做平移，不做旋转)，如果没有擦到的部分是黑板面积的一半，那么黑板擦的宽是多少?11.已知下图中，梯形的面积是11.2平方厘米，求阴影部分的面积。
几何图形复习题及答案
几何图形复习题及答案一、选择题1. 下列哪个图形不是平面图形？A. 三角形B. 圆C. 立方体D. 正方形答案：C2. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 31.4厘米B. 62.8厘米C. 94.2厘米D. 157厘米答案：B3. 如果一个三角形的三个内角之和为180°，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形答案：B二、填空题1. 一个正方形的边长为4厘米，它的面积是________厘米²。
答案：162. 如果一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的周长是________厘米。
答案：303. 一个平行四边形的对角线长度分别为8厘米和6厘米，那么它的面积是________厘米²。
答案：24三、简答题1. 解释什么是相似图形，并给出两个相似图形的例子。
答案：相似图形是指两个图形的对应角相等，对应边成比例的图形。
例如，两个大小不同的正方形或两个不同大小的等边三角形。
2. 描述如何计算一个正五边形的内角。
答案：正五边形的内角可以通过公式 \((n-2) \times 180° / n\) 计算，其中 \(n\) 是多边形的边数。
对于正五边形，\(n = 5\)，所以每个内角是 \((5-2) \times 180° / 5 = 108°\)。
四、计算题1. 一个圆的直径是14厘米，求它的面积。
答案：首先计算半径，半径 \( r = \frac{14}{2} = 7 \) 厘米。
然后使用圆面积公式 \( A = \pi r^2 \)，得到面积 \( A = \pi\times 7^2 \) 厘米²。
取 \(\pi \approx 3.14\)，面积 \( A ≈3.14 \times 49 = 153.86 \) 厘米²。
2. 一个正六边形的边长是3厘米，求它的周长和面积。
小学平面几何知识及习题
1、平面图形的分类及概念2、立体图形的分类及概念1、距离：从直线外一点到这条直线所垂直线段的长度叫做距离。
2、三角形的内角和等于180°。
3、周长：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。
4、面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
5、表面积：一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。
6、体积：一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积。
7、容积：一个容器所能容纳物体体积的多少叫做该容器的容积。
8、角的计量单位是"度"，用符号"°"表示。
9、角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
10、平行线间的距离都相等。
11、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合。
这个图形叫做轴对称图形。
12、对称轴：这条直线叫做对称轴。
13、两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
5、关于几何的一些操作知识1、画一个角的步骤如下：⑴画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；⑵在量角器所取刻度线的地方点一个点；⑶以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
2、垂线的画法： 1）过直线上一点画这条直线的垂线。
2）过直线外一点画这条直线的垂线。
3、画平行线的步骤是：⑴固定三角板，沿一条直角边先画一条直线；⑵用直尺紧靠三角板的另一条直线边，固定直尺然后平移三角板；⑶再沿一条直角边画出另一条直线4、例：画一个长是2.5厘米，宽是2厘米的长方形。
画的步骤如下：⑴画一条2.5厘米长的线段；⑵从画出的线段两端，在同侧画两条与这条线段垂直的线段，使它们分别长2厘米。
⑶把这两条线段另外的端点连接起来。
5、圆的画法：⑴分开圆规的两脚，在直线上确定半径：⑵固定圆规有针尖的脚，确定圆心；⑶旋转有铅笔尖的一只脚画出一个圆。
几何之美三角函数与平面几何的练习题解析分享与学习
几何之美三角函数与平面几何的练习题解析分享与学习几何之美：三角函数与平面几何的练习题解析分享与学习一、引言几何作为数学的一个重要分支，探讨了空间中的形状和相对位置关系。
而三角函数作为几何的基础，将角和边相互联系起来，是我们在解决平面几何问题时经常使用的工具。
本文将结合一些典型的练习题，通过详细的解析与分享，帮助读者更好地理解和应用三角函数在平面几何中的作用。
二、直角三角形相关题目解析1. 已知直角三角形的一条直角边长为3cm，斜边长为5cm，求另一条直角边长。
解析：根据勾股定理，我们知道直角三角形两个直角边的平方和等于斜边的平方。
设另一条直角边长为x，则有3^2 + x^2 = 5^2。
解方程可得x = 4cm。
2. 若在一个直角三角形中，已知斜边长为10cm，另一条直角边为6cm，求另一条直角边的长度以及三个内角的大小。
解析：同样根据勾股定理，我们可以设另一条直角边的长度为y，由于斜边为10cm，直角边为6cm，可得y^2 = 10^2 - 6^2，解方程可得y ≈ 8cm。
而直角三角形的内角和为180°，因为有一个直角为90°，所以另外两个内角之和为180°-90°=90°。
又根据三角函数的定义，可以计算出斜边对应的角的正弦、余弦和正切值。
三、平面几何中与三角函数相关的练习题解析1. 已知平行四边形的两边长分别为5cm和8cm，夹角为60°，求对角线的长度。
解析：由于夹角为60°，两条对角线把平行四边形分成两个全等三角形。
根据三角函数的定义，可以计算出夹角的正弦值为√3/2。
而对角线可以看做是两个边的和，因此对角线的长度为5+8=13cm。
可以通过勾股定理证明对角线的长度，即5^2 + 8^2 = 13^2。
2. 已知正方形ABCD的边长为4cm，以AB为边作等腰直角三角形，求该等腰直角三角形的面积。
解析：等腰直角三角形的两条直角边相等，且斜边长度为直角边的√2倍。
小学六年级数学中所有图形与几何的知识合集+练习题(有答案)
（一）图形的认识、测量量的计量一、长度单位是用来测量物体的长度的。
常用的长度单位三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。
常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。
四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。
边长100米的正方形土地，面积是1公顷。
五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。
边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。
六、面积单位：（100）平面图形【认识、周长、面积】一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。
线段、射线都是直线上的一部分。
线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。
二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。
角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。
角的大小的计量单位是（°）。
三、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。
四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。
五、三角形是由三条线段围成的图形。
围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。
七、三角形的内角和等于180度。
八、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
九、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
十、四边形是由四条边围成的图形。
常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。
十一、圆是一种曲线图形。
圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。
通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。
十二、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。
小学奥数几何模块知识点【三篇】
小学奥数几何模块知识点【三篇】【篇一】习题：两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的“夹角”。
如果在平面上画L条直线，要求它们两两相交，并且“夹角”只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°之一，问：(1)L的值是多少？(2)当L取值时，问所有的“夹角”的和是多少？解答：(1)固定平面上一条直线，其它直线与此条固定直线的交角自这条固定直线起逆时针计算，只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°十一种角度之一，所以，平面上最多有12条直线。
否则，必有两条直线平行。
(2)根据题意，相交后的直线会产生15°、30°、45°、60°、75°的两条直线相交的情况均有12种；他们的角度和是(15+30+45+60+75)×12=2700°；产生90°角的有第1和第7条直线；第2和第8条直线；第3和第9条直线；第4和第10条直线；第5和第11条直线；第6和第12条直线共6个，他们的角度和是90×6=540°；所以所有夹角和是2700+540=3240°。
【篇二】习题：一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？答案与解析：由：“宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米”可知它的宽是54÷6=9(米)；又由“长不变，宽减少3米，那么它的面积减少了36平方米”，可知它的长为：36÷3=12(米)，所以，这个长方形的面积是12×9=108(平方米)。
小学数学六年级总复习之第二模块 - 几何(知识点+习题)教师版含答案
【例 4】下图中，有哪些是轴对称图形？
【答案】四个都是 3.解决实际问题 【例 5】有一块长方形麦地，长 300 米，宽 200 米，每公顷产小麦 5000 千克，这块地共产小麦多 少千克？
【答案】长方形麦地面积： S 300 200 60000m2 6公顷
小麦总产量 =65000=30000千克
面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
高：从三角形一个顶点向它的对边（或对边所在的直线）作垂线，交点叫垂足，那么这个顶点和垂足ຫໍສະໝຸດ 的线段叫做三角形的高线，简称为高。
圆的半径为 r，直径为 d。
周长
面积
长方形
周长=（长+宽） 2 C (a b) 2
面积=长 宽 S ab
3
正方形 三角形 平行四边形 梯形
平行四边形 梯形
三角形
4 条边都是直直的，其中一组对边是倾斜的。
4 条边都是直直的，有一组对边是平行的
梯形
直角梯形：有一个内角是直角的梯形 等腰梯形：两腰相等的梯形
有 3 条直直的边，内角和是 180 度
2
圆 【例 1】
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形 按角分 直角三角形：有一个角是直角的三角形
列式得：424a=43ab
5b
解得：ba
6 4
则小长方形面积为ab 6 4 24，大长方形面积=24 5=120
【例 9】一个平行四边形，若底增加 2 厘米，高不变，则面积增加 6 平方厘米；若高增加 1 厘米，
底不变，则面积增加 4 平方厘米，原平行四边形的面积是多少？
【答案】
设原平行四边形底为a，高为h，则：
锐角
大于 0 且小于 90 的角。
数学几何模型小学练习题
数学几何模型小学练习题一、选择题1. 下列哪个图形不是平面图形？A. 正方形B. 三角形C. 长方形D. 球体2. 下列哪个图形是正方形？A. 三角形B. 长方形C. 正方形D. 梯形3. 下列哪个图形是等边三角形？A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形4. 正方形的四条边是______。
A. 相等且平行B. 相等但不平行C. 不等但平行D. 不等且不平行5. 长方形的对边是______。
A. 相等且平行B. 相等但不平行C. 不等但平行D. 不等且不平行二、计算题1. 一个正方形的边长为5cm，求它的周长和面积。
解答：周长 = 边长 × 4 = 5cm × 4 = 20cm面积 = 边长 ×边长 = 5cm × 5cm = 25平方厘米2. 一个长方形的长为8cm，宽为4cm，求它的周长和面积。
解答：周长 = (长 + 宽) × 2 = (8cm + 4cm) × 2 = 12cm × 2 = 24cm面积 = 长 ×宽 = 8cm × 4cm = 32平方厘米3. 一个等边三角形的边长为6cm，求它的周长和面积。
解答：周长 = 边长 × 3 = 6cm × 3 = 18cm面积 = (边长 ×边长× √3) ÷ 4 = (6cm × 6cm × √3) ÷ 4 ≈ 9.8平方厘米4. 一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求它的斜边长。
解答：斜边长= √(直角边1的平方 + 直角边2的平方) = √(3cm × 3cm +4cm × 4cm) = √(9cm² + 16cm²) = √25cm² = 5cm三、应用题1. 下图中，ABCD为一个长方形，E为AD的中点，连接BE。
平面解析几何练习题
平面解析几何练习题平面解析几何练习题平面解析几何是数学中的一个重要分支，它研究平面上的点、线、圆等几何对象的性质和相互关系。
通过解析几何的学习，我们可以更好地理解和应用几何知识，解决实际问题。
在这篇文章中，我将为大家提供一些平面解析几何的练习题，希望能帮助大家更好地掌握这一知识点。
题目一：已知直线L1的方程为y = 2x + 1，直线L2经过点A(1, 3)且与L1垂直，求直线L2的方程。
解析：首先，我们知道两条直线垂直的条件是它们的斜率的乘积为-1。
由于L1的斜率为2，所以L2的斜率为-1/2。
又知道L2经过点A(1, 3)，代入斜率截距公式y - y1 = k(x - x1)，即可得到直线L2的方程为y - 3 = -1/2(x - 1)。
题目二：已知直线L1的方程为2x + 3y = 6，点A(1, 2)在直线L1上，求直线L2经过点A且平行于L1的方程。
解析：由于L2与L1平行，所以它们的斜率相等。
我们可以通过将L1的方程化为斜截式方程y = mx + b的形式，其中m为斜率，b为截距。
将L1的方程化简，得到y = -2/3x + 2。
由此可知L1的斜率为-2/3，所以直线L2的斜率也为-2/3。
又知道L2经过点A(1, 2)，代入斜截式方程即可得到直线L2的方程为y -2 = -2/3(x - 1)。
题目三：已知圆C的圆心为O(2, 3)，半径为5，点A(6, 3)在圆C上，求点A关于圆C的对称点的坐标。
解析：对于圆C上的任意一点P(x, y)，如果点P关于圆C的对称点为P'，那么OP与OP'的中点一定在圆C的直径上。
所以，我们可以先求出点A与圆心O的中点M的坐标，然后利用中点公式求出点A'的坐标。
点M的坐标为((6+2)/2, (3+3)/2)，即(4, 3)。
利用中点公式，我们可以得到点A'的坐标为(2 × 4 - 6, 2 × 3 - 3)，即(-2, 3)。
平面解析几何的直线方程与位置关系练习题
平面解析几何的直线方程与位置关系练习题在平面解析几何中，直线是研究的重要对象之一。
直线的方程和位置关系是解析几何的基础知识，掌握这些内容对于理解和应用解析几何技巧至关重要。
本文将针对平面解析几何中的直线方程与位置关系进行练习题的讨论。
1. 设直线L1的方程为2x - y + 3 = 0，直线L2平行于L1且过点(1,2)，求直线L2的方程。
解析：由于直线L1的方程为2x - y + 3 = 0，可以转换为y = 2x + 3的斜截式方程。
由此可知直线L1的斜率为2。
由于直线L2与L1平行，所以直线L2的斜率也为2。
又因为直线L2过点(1, 2)，代入点斜式公式y - y1 = k(x - x1)，其中k为斜率，代入可得直线L2的方程为y - 2 = 2(x - 1)。
整理得到直线L2的方程为y = 2x。
2. 设直线L1的方程为3x + 4y - 5 = 0，直线L2垂直于L1且过点(2, -1)，求直线L2的方程。
解析：首先将直线L1的方程转换为斜截式方程，得到y = -(3/4)x +5/4。
由此可知直线L1的斜率为-(3/4)。
由于直线L2与L1垂直，所以直线L2的斜率为直线L1斜率的负倒数，即4/3。
根据点斜式公式y - y1 = k(x - x1)，将直线L2过点(2, -1)代入，可得直线L2的方程为y - (-1) = (4/3)(x - 2)。
整理得到直线L2的方程为y = (4/3)x - (5/3)。
3. 已知直线L1过点(-2, 3)和(-1, 5)，直线L2过点(-1, 2)且与L1垂直，求直线L2的方程。
解析：首先计算直线L1的斜率，斜率公式为y2 - y1 / x2 - x1，代入得到斜率为2。
由于直线L2与L1垂直，所以直线L2的斜率为直线L1斜率的负倒数，即-1/2。
根据点斜式公式y - y1 = k(x - x1)，将直线L2过点(-1, 2)代入，可得直线L2的方程为y - 2 = -1/2(x - (-1))。
平面几何练习题及答案
平面几何练习题及答案一、选择题1. 已知三角形ABC中，∠A=90°，AB=3cm，BC=4cm，求AC的长度。
A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. √7cm2. 在矩形PQRS中，若PS=6cm，QR=8cm，求对角线PR的长度。
A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. √(6²+8²)cm3. 圆O的半径为5cm，点A在圆上，点B在圆外，且OA=5cm，OB=10cm，求AB的长度。
A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. √(10²-5²)cm二、填空题4. 已知等腰三角形的底边长为6cm，两腰长为5cm，求其面积。
答案：____cm²5. 已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求其外接圆的半径。
答案：____cm6. 已知正六边形的边长为a，求其内切圆的半径。
答案：____三、计算题7. 在三角形DEF中，DE=7cm，DF=8cm，EF=9cm，求三角形DEF的面积。
8. 已知圆的半径为r，圆心为O，点A在圆上，点B在圆外，OA=r，OB=2r，求AB的长度。
9. 已知矩形LMNP的长为10cm，宽为6cm，求其内切圆的半径。
四、证明题10. 证明：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。
11. 证明：如果一个三角形的两边和其中一边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形。
12. 证明：在等边三角形中，每个内角都是60°。
五、解答题13. 已知圆的半径为r，求圆的周长和面积。
14. 已知矩形ABCD的长为a，宽为b，求对角线AC的长度。
15. 已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)，求三角形ABC的面积。
答案：1. D2. D3. D4. 12cm²5. 2.5cm6. a/√37. 27cm²8. 5r9. 2cm10. 利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质证明。
小学数学六年级下册《图形与几何》知识点归纳
图形与几何一线和角（1）线* 直线直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
* 射线射线只有一个端点；长度无限。
* 线段线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。
* 平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
* 垂线两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
（2）角（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
（2）角的分类锐角：小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。
平角180°。
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。
周角是360°。
二平面图形1长方形（1）特征对边相等，4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
（2）计算公式c=2(a+b) s=ab2正方形（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
（2）计算公式c= 4as=a23三角形（1）特征由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
（2）计算公式s=ah/2（3）分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。
直角三角形：有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
按边分不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
4平行四边形（1）特征两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
坐标系与平面几何练习题及解析
坐标系与平面几何练习题及解析1. 题目：在直角坐标系中，已知点A(4, 2)和点B(1, -3)，求线段AB 的长度和斜率。
解析：根据两点之间的距离公式，可以求得线段AB的长度为：AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)= √((1 - 4)^2 + (-3 - 2)^2)= √((-3)^2 + (-5)^2)= √(9 + 25)= √34斜率可以通过斜率公式求得：斜率 = (y2 - y1) / (x2 - x1)= (-3 - 2) / (1 - 4)= -5 / (-3)= 5/3所以，线段AB的长度为√34，斜率为5/3。
2. 题目：已知点C(3, -1)和点D(x, 4)在坐标系中位于直线y = 2x - 5的同一侧，求x的取值范围。
解析：直线y = 2x - 5的斜率为2，所以该直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值都为2。
根据题意，点D(x, 4)处于直线y = 2x - 5的同一侧，即点D也满足上述比值关系。
则有：(4 - (-1)) / (x - 3) = 2(5) / (x - 3) = 25 = 2(x - 3)5 = 2x - 62x = 11x = 11/2所以，当x > 11/2时，点C(3, -1)和点D(x, 4)在直线y = 2x - 5的同一侧。
3. 题目：已知直线L1过点E(1, 3)且垂直于直线L2: y = 2x - 4，求直线L1的方程。
解析：直线L1垂直于直线L2，说明L1的斜率为L2斜率的倒数的相反数。
直线L2的斜率为2，所以直线L1的斜率为-1/2。
已知直线L1过点E(1, 3)，可以利用点斜式得到直线L1的方程：y - y1 = m(x - x1)y - 3 = -1/2(x - 1)y - 3 = -1/2x + 1/2y = -1/2x + 1/2 + 3y = -1/2x + 7/2所以，直线L1的方程为y = -1/2x + 7/2。
【精品】小学数学几何精讲精析专题2 平面图形-类型2 三角形
【精品】小学数学几何精讲精析专题2 平面图形-类型2三角形专题2 平面图形类型2 三角形【知识讲解】1.三角形的特征（1）由三条线段围成的封闭图形。
（2）三角形的内角和是180度。
（3）三角形具有稳定性。
（4）三角形有三条高。
2. 三角形的三边关系任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
3. 三角形的分类锐角三角形：三个角都小于90度（都是锐角）按角分直角三角形：有一个角等于90度（一个直角，两个锐角）三钝角三角形：有一个角大于90度（一个钝角，两个锐角）角等边三角形：三条边全相等（三个角也相等，都是60度）形按边分等腰三角形：只有两条边相等（两个底角相等）不等边三角形：三条边都不相等4.三角形的面积公式三角形的面积=底×高÷2【典例精讲】看图计算下列各角的度数。
【答案】15°；55°.【解析】因为三角形的内角和是180°，知道两个角的度数求另一个角的度数，用180度分别减去知道的两个角的度数即可。
解：180°﹣40°﹣125°=140°﹣125°=15°180°﹣90°﹣35°=90°﹣35°=55°【点评】知道三角形内角和为180度，是解答此题的关键。
【巩固练习】一、选择题1．小猴要给一块地围上篱笆，你认为（）的围法更牢固些。
2．下面三组小棒，不能围成三角形的是（）3．画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）。
4．只看三角形的一个角，（）判断出它是什么三角形。
A. 能B. 不能C. 不一定能D. 肯定不能5．不管是什么三角形，至少有（）个锐角。
A．1 B．2 C．36．把一个三角形纸片剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和（）180度。
A．大于 B．小于 C．等于7．下面三组线段能围成三角形的是（）。
A. 0.5cm，1cm，1.8cmB. 1dm，ldm，ldmC. 2cm，2cm，4cm8．三角形中最小的一个角是50°，按角分类这是一个（）三角形。
平面几何的垂直平分线与平行线与角平分线与相交角练习题
平面几何的垂直平分线与平行线与角平分线与相交角练习题平面几何的垂直平分线、平行线、角平分线与相交角练习题一、垂直平分线1. 已知线段AB的中点为M，延长线段AB的垂直平分线相交于点O。
若AM = 4cm，MB = 6cm，求线段AO和线段OB的长度。
解析：由于垂直平分线将线段AB等分，所以线段AO和线段OB 的长度相等，设其长度为x，则有AO = OB = x。
又因为线段AM和线段MB的长度已知，根据线段分割定理可得，AM : MB = AO : OB。
代入已知数据可得4 : 6 = x : x，化简得2 : 3 = 1 : x，解得x = 3。
故线段AO和线段OB的长度均为3cm。
2. 已知四边形ABCD中，线段AB的中点为O，垂直平分线AC和BD相交于点E。
若AE = 6cm，DE = 10cm，求线段AB的长度。
解析：由于垂直平分线将线段AC和线段BD等分，所以线段AE和线段DE的长度相等，设其长度为x，则有AE = DE = x。
又因为线段AB的中点为O，根据线段分割定理可得，AE : EC = BO : OD。
代入已知数据可得6 : x = BO : 10，化简得6x = 10BO，再代入AE = DE = x得6x = 10x，解得x = 0，这显然不符合实际。
因此，题目中所给的条件是矛盾的，无解。
二、平行线1. 已知平行线l和m分别与线段AB相交于点C和点D，若AC =3cm，BC = 5cm，CD = 6cm，求BD的长度。
解析：由于平行线l和m与线段AB相交，根据平行线分割定理可得，AC : CB = CD : BD。
代入已知数据可得3 : 5 = 6 : BD，化简得3BD = 30，解得BD = 10。
故BD的长度为10cm。
2. 已知平行线l和m分别与线段AB相交于点C和点D，且AC =2BC，CD = 4cm，求BD的长度。
解析：由于平行线l和m与线段AB相交，根据平行线分割定理可得，AC : CB = CD : BD。
小学奥数题目-一年级-几何-一个图形的等分知识点习题
（一）基本概念将一个图形等分划分形状大小相同的几部分的过程（二）基本方法1.平面图形借助折叠描痕法如：(圆的二等分)2.网格图形借助每部分网格数相同如：(10格网格二等分)例1把下面的圆分成四等分1.一个正方形，面积为20，等份划分为4份，每一份面积为_______. 2.一个圆被等份划分为2份，每份面积是4，原来的圆面积是_______.例2把下图分成大小和形状都一样的3块。
1.（动手动脑题）将下面的正方形等分成2个完全一样的长方形，试着画一画。
2.（动手动脑题）将下面的三角形等分成2个完全一样的三角形，试着画一画。
例3把一个正方形分成形状和大小一样的两部分，有多少种办法？1.（动手动脑题）把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，请你画出3种不同的分法．2.（单选题）用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有_______种不同的分割法？A、0B、2C、4D、无数例4将下面的图形划分成形状大小相同的两部分1.（动手动脑题）在下图中画一条直线，把图形分成形状相同、大小相等的两部分。
2.（动手动脑题）把下面的图形四等分。
例5三个同样大小的等边三角形组成的等腰梯形，将这个梯形分成大小形状相同的4份。
1.（动手动脑题）将下面的图形四等分为四个平行四边形。
2.（动手动脑题）图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？例6如图，3个正方形要分成大小形状相同的4部分，怎么划分？1.（动手动脑题）下图是一个被挖去了小正方形（面积为总面积的四分之一）的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的三部分．2.（动手动脑题）把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？。
平面几何学知识点总结及典型题
平面几何学知识点总结及典型题嘿，朋友！咱们一起来瞧瞧平面几何学这个神奇的世界。
先来说说点和线吧。
点，那可是最最基础的小家伙，就像一颗小小的星星，在几何的天空中闪烁。
线呢，它就像一条长长的河流，永不停息地流淌着。
线又分直线和线段，直线那叫一个勇往直前，没有尽头，仿佛有着无穷的力量。
线段呢，有头有尾，规规矩矩的。
再看看角。
角就像两个小伙伴在打架，有的打得凶，形成了钝角；有的轻轻碰一下，就是锐角；还有的打得正正好，那就是直角啦！角的大小和边的长短可没关系，就像人的能力大小不是看身高一样，是不是很有趣？三角形可是平面几何里的大明星！它有等边三角形，三边都一样长，那叫一个整齐；等腰三角形，就像有两个双胞胎边，很是特别；还有直角三角形，有个直角威风凛凛。
三角形的内角和永远是 180 度，这可是不变的真理，就像咱们对家人的爱永远不变一样。
四边形也不甘示弱。
平行四边形，对边平行且相等，就像两个好朋友并肩前行。
矩形呢，四个角都是直角，规规矩矩的。
菱形不仅对边平行，四边还都相等，就像个爱美的小姑娘，时刻保持着完美的身材。
圆，那可是个温柔的大家伙。
圆心决定了它的位置，半径决定了它的大小。
圆的周长和面积的计算可要记牢哦，不然它可会生气的。
咱们再来看几道典型题。
比如说，给你一个三角形，告诉你两个角的度数，让你求第三个角，这难不倒咱们吧？再比如，让你算一个圆的面积，只要知道半径，轻松就能搞定呀！学习平面几何就像搭积木，一块一块积累起来，才能建成漂亮的城堡。
每一个知识点都是一块重要的积木，少了哪一块都不行。
所以，咱们得用心记住这些知识点，多做练习题，这样才能在平面几何的世界里畅游无阻。
朋友，平面几何是不是很有意思？只要咱们用心去学，就一定能发现它的魅力，成为平面几何的小高手！。
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小学平面几何知识及习题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN1、平面图形的分类及概念类别概念图示线直线：没有端点、它是无限长的。
线段：有两个端点、它的长度是有限的。
射线：有一个端点，它的长度是无限的。
弧线：圆上A、B两点间的部分叫做弧。
角（由一点引出的两条射线所围成的图形）锐角：大于0°，小于90°的角。
钝角：大于90°，小于180°的角。
直角：等于90°的角。
平角：等180°的角。
周角：等于360°的角。
垂直在同一平面内相交成直角的两条直平行在同一平面内不相交成直角的两条三角形（由三条边围成的平面图形）按边分不等边三角形：三条边都不相等腰三角形：有两条边相等。
等边三角形：三条边不相等。
按角分锐角三角形：三个角都是锐直角三角形：有一个角都是直角。
钝角三角形：三个角都是钝角。
四边形（由四条边围成的平面图形）平行四边形（两组对边平行）→长方形（有一个角是直角）梯形（只有一组对边平行）直角梯形：有一个角是等腰梯形：两条腰相等。
圆形一条线段围绕其中一个端点旋转一2、立体图形的分类及概念平面图形的周长、面积计算公式表3、立体图形的表面积、体积计算公式表4、其它的几何概念1、距离：从直线外一点到这条直线所垂直线段的长度叫做距离。
2、三角形的内角和等于180°。
3、周长：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。
4、面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
5、表面积：一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。
6、体积：一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积。
7、容积：一个容器所能容纳物体体积的多少叫做该容器的容积。
8、角的计量单位是"度"，用符号"°"表示。
9、角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
10、平行线间的距离都相等。
11、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合。
这个图形叫做轴对称图形。
12、对称轴：这条直线叫做对称轴。
13、两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
5、关于几何的一些操作知识1、画一个角的步骤如下：2、⑴画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；3、⑵在量角器所取刻度线的地方点一个点；4、⑶以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
5、垂线的画法： 1）过直线上一点画这条直线的垂线。
2）过直线外一点画这条直线的垂线。
3、画平行线的步骤是：⑴固定三角板，沿一条直角边先画一条直线；⑵用直尺紧靠三角板的另一条直线边，固定直尺然后平移三角板；⑶再沿一条直角边画出另一条直线4、例：画一个长是2.5厘米，宽是2厘米的长方形。
画的步骤如下：⑴画一条2.5厘米长的线段；⑵从画出的线段两端，在同侧画两条与这条线段垂直的线段，使它们分别长2厘米。
⑶把这两条线段另外的端点连接起来。
5、圆的画法：⑴分开圆规的两脚，在直线上确定半径：⑵固定圆规有针尖的脚，确定圆心；⑶旋转有铅笔尖的一只脚画出一个圆。
平面图形习题精编一、认真思考，准能填好。
1．三角形的一个内角正好等于其余两个内角的和，这是一个（）三角形。
2．一个等腰三角形，它的顶角是72º，它的底角是（）度。
3．一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和8厘米，那么它的周长最多是（）厘米，最少是（）厘米。
（第三条边为整厘米数）4．用圆规画一个周长是12 .56厘米的圆，圆规两脚间的距离应该是（）厘米。
5．用360厘米长的铁丝围成一个三角形，三条边长度的比是1：2：3，它的三条边的长度分别是（）．（）和（）厘米。
二、仔细推敲，准确判断。
1．小明说：我用11厘米．1厘米．1厘米的三根小棒围成了一个等腰三角形。
他的话对吗为什么2．小芳说：我用两块一样的三角板拼成了一个大的三角形，这个三角形的内角和是360º。
她的话对吗为什么三、反复权衡，慎重选择。
1．人们常用三角形的（）性生产自行车大梁，运用平行四边形的（）性应用电动大门。
A．稳定性 B．易变形 C．平衡性2．平行四边形有（）高，梯形有（）条高，三角形有（）条高。
A．无数条 B．一条 C．三条3．圆的半径扩大2倍，则它的直径扩大（），面积扩大（）。
A．2倍 B．4倍 C．8倍周长面积习题精编一、对号入座。
1. 270平方厘米＝（）平方分米 1.4公顷＝（）平方米2. 一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是（ )平方分米。
与它等底等高的三角形的面积是（）平方厘米。
3. 一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（）。
4. 一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（）厘米，针尖扫的面积是（）平方厘米。
5. 用4个边长是2厘米的小正方形拼成一个大长方形，长方形的周长可能是（）厘米，也可能是（）厘米。
6. 在长20厘米，宽1.8分米的长方形里画一个最大的圆，圆的周长是（）面积是（）。
二、慎重选择。
（将正确答案的序号填在括号里）1. 两个（）梯形可以拼成一个长方形。
A.等底等高B.完全一样C.完全一样的直角2. 用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（）A．都比原来大 B．都比原来小 C．都与原来相等3. 等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（）。
A．24厘米 B．12厘米 C．18厘米 D．36厘米4. 圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。
A．9 B.45 C.45π5.下面图形周长较长的是（）三、巧解巧算。
已知下图中正方形的周长为36厘米，求平行四边形的面积。
（2）如果要在窗帘的周围缝上花边，你认为应买回多少花边？圆习题精编一、对号入座１．将一个圆平均分成若干份，拼成一近似长方形，长方形的面积与圆的面积，长方形的宽是圆的，长方形的长是圆的。
2．心决定圆的，半径决定圆的。
3．一个时钟的时针长10厘米，一昼夜这时针走了厘米。
4．一圆形水池，直径为30米，沿着池边每隔5米栽一棵树，最多能栽棵。
5．把一平行四边形的框架拉成一长方形，面积，周长。
把一平行四边形通过剪、移、拼的方法拼成一长方形，面积，周长。
6．一个圆的半径扩大3倍，周长扩大，面积扩大。
二、火眼金睛1．半径是2米的圆，周长和面积相等。
（）2．两端都在圆上的线段中，直径最长。
（）3．大圆的圆周率大于小圆的圆周率。
（）4．如果长方形、正方形、圆它们周长相等，那么圆的面积最大。
（）三、实践应用1．在一个直径为20厘米的圆内剪一个最大的正方形，正方形的面积占圆面积的几分之几？2．从一张长3厘米、宽2.5厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，求这个正方形的周长。
3．一个平行四边形和一个三角形等底等高。
已知平行四边形的面积是25平方厘米，三角形的面积是多少？4．在一个半径5米的圆形花坛周围修一条宽2米的走道，走道的面积是多少平方米？5．一半圆的周长15.42分米，半圆的面积是多少？6．用18根1米的小棍靠墙围一长方形，围成的长方形面积最大是多少？（画表用列举法）7．用一长20厘米的铁丝正好围一个长方形（长、宽都是整厘米数）计算它的面积。
8．小方从家到学校的距离约有2千米。
一辆自行车轮胎的外直径约70厘米，小方骑这辆自行车，如果轮胎每分种转100周，他从家到学校约需几分种（得数保留整数）能力拔高:a) 求阴影部分的面积。
(单位:厘米)b) 答案：9.12平方厘米c)d) 2.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？e) 答案：100.48平方厘米f)g)h) 3.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)i) 答案：7.125平方厘米j)k)l) 4、求阴影部分的面积。
(单位:厘米)m) 答案：3.14平方厘米n)o)p)q)6、求阴影部分的面积。
(单位:厘米)7、答案：6平方厘米8、求阴影部分的面积。
(单位:厘米)9、求阴影部分的面积。
(单位:厘米)10、求阴影部分的面积。
(单位:厘米)11、求阴影部分的面积。
(单位:厘米)答案：14.13平方厘米12、求阴影部分的面积。
(单位:厘米)13、答案：32平方厘米14、15、16、17、18、10、求阴影部分的面积。
(单位:厘米)19、答案：15.44平方厘米 .20、21、22、例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
分析: 此题比上面的题有一定难度,这是"叶形"的一个半.解: 设三角形的直角边长为r，则=12，=6圆面积为：π÷2=3π。
圆内三角形的面积为12÷2=6，阴影部分面积为：(3π-6)×=5.13平方厘米例16.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)答案：125.6平方厘米例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 答案：37.5平方厘米11。