电大离散数学作业答案0作业答案

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

离散数学作业5

离散数学图论部分形成性考核书面作

本课程形成性考核书面作业共3次,内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习,基本上是按照考试的题型(除单项选择题外)安排练习题目,目的是通过综合性书面作业,使同学自己检验学习成果,找出掌握的薄弱知识点,重点复习,争取尽快掌握。本次形考书面作业是第二次作业,大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。

要求:将此作业用A4纸打印出来,手工书写答题,字迹工整,解答题要有解答过程,要求2010年12月5日前完成并上交任课教师(不收电子稿)。并在05任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮,以便教师评分。

一、填空题

1.已知图G 中有1个1度结点,2个2度结点,3个3度结点,4个4度结点,则G 的边数是 15 .

2.设给定图G (如右由图所示),则图G 的点割集是

{}f {}c e ,.

3.设G 是一个图,结点集合为V ,边集合为E ,则

G 的结点 度数之和 等于边数的两倍.

4.无向图G 存在欧拉回路,当且仅当G 连通且 不含奇数度结点 . 5.设G=是具有n 个结点的简单图,若在G 中每一对结点度数之和大于等于︱V ︱ ,则在G 中存在一条汉密尔顿回路. 6.若图G=中具有一条汉密尔顿回路,则对于结点集V 的每个非空子集S ,在G 中删除S 中的所有结点得到的连通分支数为W ,则S 中结点数|S|与W

满足的关系式为 S W ≤ .

7.设完全图K n 有n 个结点(n ≥2),m 条边,当n 为奇数时,K n 中存在欧拉回路.

8.结点数v 与边数e 满足 e= v -1 关系的无向连通图就是树. 9.设图G 是有6个结点的连通图,结点的总度数为18,则可从G 中删去

条边后使之变成树.

10.设正则5叉树的树叶数为17,则分支数为i = 4 . 二、判断说明题(判断下列各题,并说明理由.)

1.如果图G 是无向图,且其结点度数均为偶数,则图G 存在一条欧拉回路.. 答:错误。应叙述为:“如果图G 是无向连通图,且其结点度数均为偶数,则图G 存在一条欧拉回路。”

2.如下图所示的图G 存在一条欧拉回路.

答:错误。因为图中存在奇数度结点,所以不存在欧拉回路。 3.如下图所示的图G 不是欧拉图而是汉密尔顿图.

答:正确。因为有4个结点的度数为奇数,所以不是欧拉图;而对于图中任意点集V 中的非空子集1V ,都有)(1V G P -≤∣V 1∣。其中)(1V G P -是从图中删除1V 结点及其关联的边。

4.设G 是一个有7个结点16条边的连通图,则G 为平面图. 答:错误。若G 是连通平面图,那么若63,3-≤≥v e v 就有, 而16>3×7-6,所以不满足定理条件,叙述错误。

5.设G 是一个连通平面图,且有6个结点11条边,则G 有7个面.

答:正确。因为连通平面图满足欧拉公式。即:2=+-r e v 。由此题条件知6-11+7=2成立。

三、计算题

1.设G =,V ={ v 1,v 2,v 3,v 4,v 5},E ={ (v 1,v 3),(v 2,v 3),(v 2,v 4),(v 3,v 4),(v 3,v 5),(v 4,v 5) },试

(1) 给出G 的图形表示; (2) 写出其邻接矩阵; (3) 求出每个结点的度数; (4) 画出其补图的图形. 答:(1) 1v °

° °3v

4v ° °5v

(2) ⎥⎥⎥⎥⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0110010110110110110000100)(D A

(3) =)deg(1v 1、=)deg(2v 2、=)deg(3v 4、=)deg(4v 3、=)deg(5v 2 (4) °1v

2v ° °3v 4v ° °5v

2.图G =,其中V ={ a , b , c , d , e },E ={ (a , b ), (a , c ), (a , e ), (b , d ), (b , e ), (c , e ), (c , d ), (d , e ) },对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4

G

及5,试

(1)画出G的图形;(2)写出G的邻接矩阵;

(3)求出G权最小的生成树及其权值.

b c

解:(1)。。

2 1

a。 6 4

2 1 3

。。

e 5 d

(2) ⎥⎥

⎥⎥⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢

⎢⎣⎡=011111011011001

1100110110)(D A (3) b c

。 。

2 1

a 。 1 3 。 。

e d 其权值为:7 3.已知带权图G 如右图所示.

(1) 求图G 的最小生成树; (2)计算该生成树的权值. 答:(1)

1 2

7

5 3

(2) 权值为18。

4.设有一组权为2, 3, 5, 7, 17, 31,试画出相应的最优二叉树,计算该最优二叉树的权.

解: 65

17 48 5 12

17 31 2 3 5 7

权值为65。 四、证明题

1.设G 是一个n 阶无向简单图,n 是大于等于3的奇数.证明图G 与它的补图G 中的奇数度顶点个数相等.

证明:设a 为G 中任意一个奇数度顶点,由G 定义,a 仍为G 顶点,为区分起见,记为a ’, 则deg(a)+deg(a ’)=n-1, 而n 为奇数,则a ’必为奇数度顶点。由a 的任意性,容易得知结论成立。

2.设连通图G 有k 个奇数度的结点,证明在图G 中至少要添加2

k

条边才能使其成为欧拉图.

证明:由定理推论知:在任何图中,度数为奇数的结点必是偶数个,则k 是偶数。又由欧拉图的充要条件是图G 中不含奇数度结点。因此,只

相关文档
最新文档