运算定律的简便计算
运算定律与简便计算
运算定律与简便计算（一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a b b a +=+例如：16+23=23+16 546+78=78+5462.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：)()(c b a c b a ++=++注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式：（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860举一反三：（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+2453.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：b c a c b a --=--例2.简便计算：198-75-98减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：)(c b a c b a +-=--例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-1204.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例4.计算下式，能简便的进行简便计算：（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算（1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244（4）89+997 （5）103-60 （6）458+996（7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956—197-56（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
数学简便运算定律大全
数学简便运算定律大全摘要：1.数学简便运算定律的概述2.常用的加法运算定律3.常用的乘法运算定律4.常用的减法和除法运算定律5.简便运算定律在实际应用中的例子正文：数学简便运算定律大全数学是我们日常生活中不可或缺的一部分，而简便运算定律则是我们在解决数学问题时必须要掌握的技巧。
本文将为大家详细介绍数学简便运算定律的各个方面，包括常用的加法运算定律、乘法运算定律、减法和除法运算定律以及它们在实际应用中的例子。
一、数学简便运算定律的概述数学简便运算定律是指在四则运算中，通过运用一些特定的法则和技巧，可以使运算过程变得更加简便快捷。
这些定律不仅在数学运算中起到重要作用，还可以帮助我们提高运算速度和准确性。
二、常用的加法运算定律1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
三、常用的乘法运算定律1.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
3.分配律：一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个数，再相加。
四、常用的减法和除法运算定律1.减法运算定律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
2.除法运算定律：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。
五、简便运算定律在实际应用中的例子1.计算：3 + 4 + 5 + 6解析：运用加法交换律和结合律，可以将计算顺序改变，变为（3 + 6）+（4 + 5），结果为18。
2.计算：12 × 13 × 14解析：运用乘法交换律和结合律，可以将计算顺序改变，变为12 × 14 × 13，结果为1824。
3.计算：10 - 3 - 2解析：运用减法运算定律，可以将计算顺序改变，变为10 +（-3）+（-2），结果为5。
4.计算：24 ÷ 6 ÷ 4解析：运用除法运算定律，可以将计算顺序改变，变为24 ×（1/6）×（1/4），结果为4。
【运算定律与简便计算】知识篇
加、减法的速算与巧算( 基础篇 )1、加法运算定律（2个）：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即：a + b = b + a☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
即：(a + b) + c = a + (b + c)（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。
）连加的简便计算方法：①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。
）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
连加的简便计算例题：50+98+50 488+40+60 １６５+９３+３５ 65+28+35+72＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝９３+１６５+３５＝（65+35）+（28+72）＝100+98 ＝488+100 ＝９３+（１６５+３５）＝ 100+100＝198 ＝588 ＝293 ＝ 2002、连减的性质：☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
即：a – b – c = a – (b + c)注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a – c – b☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
即：a－b－c＝a—c－b连减的简便计算方法：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如：106-26-74 = 106-(26+74)②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。
如：226-58-26=226-26-58③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如：106-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =2503、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。
四年级数学公式：运算定律与简便计算
四年级数学公式：运算定律与简便计算
：大家对数学公式是否了解，你又知道多少数学公式？查字典数学网的小编在这里为大家整理的四年级数学公式：运算定律与简便计算,希望大家喜欢。
第三单元《运算定律与简便计算》
1、两个加数交换位置，和不变。
这叫做加法交换律。
用字母表示：
a+b=b+a
2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
这叫做加法结合律。
用字母表示： (a+b)+c=a+(b+c)
3、交换两个因数的位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
用字母表示： ab=ba
4、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
这叫做乘法结合律。
用字母表示： (ab)c=a(bc)
5、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
这叫做乘法分配律。
用字母表示：
(a+b)c=ac+bc 或者a(b+c)=ab+ac(注意：除法没有分配律)
6、乘法分配律应用：(ab)c=acbc
7、减法性质：a-b-c=a-(b+c)
8、除法性质：abc= acb= a(bc)
9、牢记：254=100 1258=1000
总结：本文介绍的是：四年级数学公式：运算定律与简便计
算，相信一定对大家的学习有所帮助。
运用运算定律进行简便计算练习题
运用运算定律进行简便计算练习题在数学运算中，掌握运算定律是非常重要的。
它们可以帮助我们在复杂的计算中进行简便和准确的操作。
本文将通过一系列练习题展示如何运用运算定律来进行简便计算。
1. 分配律分配律是运算中最基本的定律之一，用于将一种运算扩展到多个操作数上。
它表现为：对于任意的a、b和c，有a×(b+c) = a×b + a×c。
现在我们来看一个简单的例子：计算：3×(4+5)根据分配律，我们可以将括号内的加法运算分别应用到乘法运算上，即：3×(4+5) = 3×4 + 3×5 = 12 + 15 = 27。
2. 结合律结合律用于改变运算的顺序，但不改变运算的结果。
它表现为：对于任意的a、b和c，有(a+b)+c = a+(b+c)。
下面是一个例子：计算：(2+3)+4根据结合律，我们可以改变加法运算的顺序，即：(2+3)+4 = 5+4 = 9。
3. 交换律交换律适用于加法和乘法运算，它可以改变运算数的位置而不改变结果。
它表现为：对于任意的a和b，有a+b = b+a和a×b = b×a。
以下是一个例子：计算：7+9根据交换律，我们可以改变加法运算的顺序，即：7+9 = 9+7 = 16。
4. 结合分配律结合分配律结合了分配律和结合律的特点，用于计算多个操作数的复合表达式。
它可以帮助我们从左到右依次进行计算，而不需要分多次进行操作。
以下是一个例子：计算：2×(3+4)×5根据结合分配律，我们可以按照从左到右的顺序进行计算，即：2×(3+4)×5 = (2×3+2×4)×5 = (6+8)×5 = 14×5 = 70。
5. 幂运算律幂运算律用于计算指数的乘法和幂运算。
它表现为：对于任意的a、b和c，有(a^b)^c = a^(b×c)和(a×b)^c = a^c×b^c。
运算定律和简便运算
定律与简便计算(一)加减法运算定律１、加法交换律定义：两个加数交换位置,与不变字母表示：例如：1６+２3=2３+16 546＋78＝７８+5４６2、加法结合律定义:先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，与不变.字母表示：注意：加法结合律有着广泛得应用，如果其中有两个加数得与刚好就是整十、整百、整千得话,那么就可以利用加法交换律将原式中得加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例１、用简便方法计算下式:（1）6３＋１6+８4（2）76+15+24 （3）140＋６39+860 ３、减法交换律、结合律注:减法交换律、结合律就是由加法交换律与结合律衍生出来得。
减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数得位置可以互换。
字母表示：例2、简便计算：198－75－98减法结合律:如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数得与。
字母表示：例3、简便计算：（1）3６9－４5—１５5 （2)89６—５80-120４、拆分、凑整法简便计算拆分法:当一个数比整百、整千稍微大一些得时候,我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数得与,然后利用加减法得交换、结合律进行简便计算。
例如:１0３=1０0+3,1006=1００0+６,…例4、计算下式,能简便得进行简便计算：（１）89+106（２）56+９8 （3）６58+99７随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算（1）730+895+1７０(2）820-４５6+280 (3）９00-456-2４4（4）89+9９7 (5)１0３－60 （6)４58+996（7）６3＋７1+37+29 （8）８5－17+15—３3 (9）3４+７2－4３－５7＋28 （二）乘除法运算定律1、乘法交换律定义:交换两个因数得位置，积不变。
字母表示:例如:85×18＝18×85 23×88＝88×232、乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数,积不变.字母表示：乘法结合律得应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千得数。
四则运算定律与简便运算
45+38+55+62 =（45+55）+（38+62） =100+100 =200
总结：要利用加法加法交换律和结合律，使若干个数相加 凑成整十、整百、整千等的和。
连减简便运算例子：
418-45-55 =418-（45+55） =418-100 =318 338-（50+138） =338-138-50 =200-50 =150
↑连续减去的数的和能凑成整十、整百、整千的和
找相同：例如题中的338与138有相同的38，所以 能相减得到整百的数
乘法的简便运算
乘法交换律简算例子： 乘法结合律简算例子： 25×18×4 84×125×8 ＝25×4×18 ＝84×（125×8） ＝100×18 ＝84×1000 ＝1800 ＝84000 含有乘法交换律与结合律的简便计算： 125×25×8×4 =（125×8）×（25×4） =1000×100 =100000
2402425注意除和除以的区别10020420110105500102242121800注意括号的位置判断对错1811018010081请输入标题文字输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本
本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入 文本输入文本输入文本。
加法的简便运算
一、加法交换律简算例子： 20+49+80 ＝20+80+49 ＝100+49 ＝149 三、含有加法交换律与结合律的简便例子： 二、加法结合律简算例子： 388+40+60 ＝388+（40+60） ＝388+100 ＝488
【运算定律与简便计算]知识点汇总
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加、减法的速算与巧算1、加法运算定律（2个）：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即：a + b = b + a☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
即：(a + b) + c = a + (b + c)（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。
）连加的简便计算方法：①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。
）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
连加的简便计算例题：50+98+50 488+40+60 １６５+９３+３５ 65+28+35+72＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝９３+１６５+３５＝（65+35）+（28+72）＝100+98 ＝488+100 ＝９３+（１６５+３５）＝ 100+100＝198 ＝588 ＝293 ＝ 2002、连减的性质：☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
即：a – b – c = a – (b + c)注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a – c – b☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
即：a－b－c＝a—c－b连减的简便计算方法：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如：106-26-74 = 106-(26+74)②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。
如：226-58-26=226-26-58③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如：106-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =2503、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。
四年级数学《运算定律》加减法运算定律、简便计算知识点与技巧详解
小学数学四年级《运算定律》加减法简便计算技巧总结1、加法运算定律：加法交换律：两个加数相加，交换两个加数的位置，和不变。
【交换位置：a+b=b+a】加法结合律：三个加数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。
【加括号，改变运算顺序：a+b+c=a+(b+c)】2、减法运算性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和【a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c)=a-b-c】也可以理解为：减法运算中添括号（或去括号）时，括号的前面如果是减号，则添括号（或去括号）后，要把括号内符号变成相反的运算符号。
3、加减法简便计算：加减法简便计算的基本目标和思路：凑整。
加法交换律、结合律以及减法运算性质可以混合使用，并且同时适用于整数、小数以及分数的简便运算。
4、加法凑整技巧：尾数相加等于10的两个数，可以加出凑整（好朋友数相加）减法凑整技巧：尾数相同的两个数相减，可以减出整数（同尾相减）例题详解：例2：425＋14＋186=425+（14+186）=425+100=525（加法结合律，14+186可以凑整，用加法结合律）例3：245＋180＋20＋155=（245+155）+（180+20）=400+200=600（加法交换律和加法结合律同时使用，两组加数凑整）例1：75＋168＋25=75+25+168=100+168=268（加法交换律，交换168和25 的位置，75+25可以凑整）例4：528-53-47=528-（53+47）=528-100=428（减法运算性质，加括号之后括号里面变成加号）例5：545―167―145=545-145-167=400-167=233（带符号搬家，交换167和145的位置，再同尾相减）例6：487―187―139―61=（487-187）-（139+61）=300-200=100（487和187同尾相减，139和61加括号后变成加法凑整）例8： 64.3-18.75+15.7-11.25 =64.3+15.7-18.75-11.25 =（64.3+15.7）-（18.75+11.25） =80-30 =50 （加减混合运算，先带符号搬家，把可以凑整的数组合在一起） 例7：34.5-（17.2+4.5） =34.5-17.2-4.5 =34.5-4.5-17.2 =30-17.2=12.8（去括号、交换位置，34.5与4.5可以同尾相减凑整）。
3运算定律：简便计算
运算定律第3节简便计算【知识梳理】1.加减法中常用的简便算法(1)加法运算律的应用：在计算过程中可以通过交换律或结合律将能“凑整”的数先凑整，这样会使计算简便，在加减运算中，凑整主要是通过加法的结合律和交换律进行的。
(2)“补数”的概念如果两个数相加能够凑出整式整百整千的数，那么这两个数互为“补数”，如32的补数是68,1234的补数是8766O通常情况下，互为补数的两个数具有如下特点：[11互为补数的两个数的个位相加得10[2]互为补数的两个数除个位以外的其他位上的数字相加都得9.在计算时找到互为补数的两个数可以达到凑整的目的。
2.乘除法中常用的简便算法(1)乘法运算律的应用：在计算过程中，如果通过运算律的应用能凑成整式整百整千的数，则会使运算变得简单，这个原则就是简便计算的凑整原则，在乘法运算中常用“25X4=100”、“125X8二1000”来凑整。
3.除法的性质(1)除法的性质1：一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的乘积，用字母表示为a4-b4-c=a4-(b X c)(2)除法性质2：两个数的和或差除以一个数，等于两个数分别除以这个数再求和或差，字母表示为：(a±b)4-c=a4-c±b4-c(3)除法的性质3：被除数和除数同时扩大或算小相同的倍数商不变。
注意：一个数除以两个数的和或差只能按运算顺序计算，没有相对应的运算律，不能够写为这个数分别除以这两个数再求和或差。
1【诊断自测】一、列综合算式，并用两种方法解答下列各题1.篮子里有16个苹果，平均分成2组，每组分成四份，每份几个?2.王老师买了5副羽毛球拍，花乐330元，每支羽毛球拍多少钱？3.小明用了三个星期才把一本习字本写完，一共写了420个字。
他平均每天写多少个毛笔字？二、填空（1）一个数除以连续两个数可以用这个数除以这两个数的（），用字母表示为（）（2）在四则混合运算中改变运算顺序可以通过添加或去掉括号来完成，在加减混合运算中如果括号前是加号，添加括号时（），如果括号前是减号，添加括号时（）。
乘法运算定律-简便计算
应用
• 乘法分配律在数学和日常生活中的应用非常广泛。它不仅在乘法计算中可以简化计算过程，还可以用于解决各种实际问题， 如购物时计算折扣、分配任务等。
04 乘法运算定律的混合应用
举例
乘法交换律
01
$a times b = b times a$
乘法结合律
02
$(a times b) times c = a times (b times c)$
乘法分配律
03
$a times (b + c) = a times b + a times c$
应用
简化计Байду номын сангаас过程
通过运用乘法运算定律，可以 将复杂的乘法计算过程简化，
提高计算效率。
促进数学思维发展
掌握乘法运算定律的混合应用 有助于培养学生的数学思维和 逻辑推理能力。
解决实际问题
在解决实际问题的过程中，如购 物计算、工程预算等，运用乘法 运算定律可以快速得出结果。
乘法运算定律-简便计算
contents
目录
• 乘法交换律 • 乘法结合律 • 乘法分配律 • 乘法运算定律的混合应用 • 简便计算技巧
01 乘法交换律
定义
• 乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用公 式表示为：a × b = b × a。
举例
2×3=3×2
5×4=4×5
a×b=b×a
利用乘法逆元的概念，通过除法来代替乘法，从而简化计算。
例如：计算36×75时，可以找到75的乘法逆元，即18，然后利用除法得到36÷18×75=150。
乘法公式法
利用乘法公式（如平方差公式、完全平方公式等）来简化计算。
运算定律与简便计算
运算定律与简便计算〔一〕加减法运算定律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a b b a +=+例如：16+23=23+16 546+78=78+546定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：)()(c b a c b a ++=++注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式：〔1〕63+16+84 〔2〕76+15+24 〔3〕140+639+860举一反三：〔1〕46+67+54 〔2〕680+485+120 〔3〕155+657+2453.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：b c a c b a --=--例2.简便计算：198-75-98减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：)(c b a c b a +-=--例3.简便计算：〔1〕369-45-155 〔2〕896-580-1204.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例4.计算下式，能简便的进行简便计算：〔1〕89+106 〔2〕56+98 〔3〕658+997随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算〔1〕730+895+170 〔2〕820-456+280 〔3〕900-456-244〔4〕89+997 〔5〕103-60 〔6〕458+996〔7〕876-580+220 〔8〕997+840+260 〔9〕956—197-56〔二〕乘除法运算定律定义：交换两个因数的位置，积不变。
运算定律及简便运算
运算定律及简便运算：一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
(a+b) +c=a+(b+c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：165 + 93 + 35 = 93+(1 65 + 35)依据是什么？3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
axb=bxa2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
(axb ) xc =ax (bxc)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：12 5X78X8的简算3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
(a+b) xc=axc+bxc (a—b)xc=axc—bxc乘法分配律的应用：①类型一：(a+b) Xc(a—b) X c=aXc+bXc二aXc—bXc②类型二：aXc+bXc aX c—b X c=(a+b) Xc= (a-b) Xc③类型三：aX99+a aXb-a=aX (99+1)=aX (b-1)④类型四：aX99aX102=aX (100-1)=aX (100+2)=aX100-aXl=aX100+aX2三、简便计算1.连加的简便计算：①使用加法结合律(把和是整十、整百、整千、的结合在一起)②个位：1与9, 2与8, 3与7, 4与6, 5与5,结合。
③十位：0与9, 1与8, 2与7, 3与6, 4与5,结合。
2.连减的简便计算：①连续减去儿个数就等于减去这儿个数的和。
如：106-26-74二106- (26+74)②减去儿个数的和就等于连续减去这儿个数。
运算定律和简便计算
复习课
运 算 定 律 与
运 算 定 律
加法 运算 定律
乘法 运算
加法交换律 加法结合律
乘法交换律 乘法结合律
简
定律
乘法分配律
便
简
计
便
减法的简便计算
算
计
算
除法的简便计算
加 法
加 法 交
内容：两个加数交换位置，和 不变
运
换 律
用字母表示：a+b=b+a
算
定 加 内容：先把前两个数相加，或 律 法 者先把后两个数相加，和不变
=10023- 32
为什么写 成100-1
挑战第一关
5289 2 125 88 4(125+25) 12425-25 24
挑战第二关
第一关、我当小法官（正确的计算
画 “√”,错的画“×” ）
√
(1)25×32×125=(25×4) ×(8×125) （√ ）
(2)25×101－25=25×（101－1） （√） (3)38×99=38×100－38 （√）
结
合 用字母表示：
律 （a+b）+c=a+（b+c）
乘 法 运
乘 法 交
内容：交换两个因数的位置， 积不变
换 用字母表示：a × b=b × a
律
算 定
乘 法
内容：先乘前两个数，或者先 乘后两个数，积不变
律
结 合 律
用字母表示： （a × b） × c=a × （b × c）
乘法分配律
乘法分配律
内容：两个数的和与一个数相乘，可以先 把它们与这个数分别相乘，再相加.
用字母表示： ➢（a+b）×c=a ×c+b ×c ➢ a ×（b+c）=a ×b+a ×c连 ➢ 四则运Fra bibliotek规则简 便
简便运算定律字母公式
简便运算定律字母公式在数学运算中，简便运算定律是指一些常用的运算规则，可以方便地进行数学计算。
这里我们将介绍一些常见的简便运算定律的字母公式。
1. 分配律分配律是指对于任意的实数a、b、c，满足以下公式：a × (b + c) = a × b + a × c(b + c) × a = b × a + c × a这个定律告诉我们，可以先计算括号内的和，再将和乘以a，得到的结果等于先将a乘以b和c分别得到的结果的和。
2. 结合律结合律是指对于任意的实数a、b、c，满足以下公式：(a + b) + c = a + (b + c)a × (b × c) = (a × b) × c这个定律告诉我们，可以改变运算顺序而不改变结果，可以先计算a和b的和，再将和与c相加，得到的结果等于先将b和c相乘得到的结果，再与a相乘得到的结果相等。
3. 交换律交换律是指对于任意的实数a、b，满足以下公式：a +b = b + aa ×b = b × a这个定律告诉我们，可以交换加数的位置或乘数的位置而不改变结果，例如2+3等于3+2，2×3等于3×2。
4. 对称律对称律是指对于任意的实数a、b，满足以下公式：a = aa +b = b + aa ×b = b × a这个定律告诉我们，相同的数相等，加数和乘数可以交换位置。
5. 幂运算律幂运算律是指对于任意的实数a、b、c，满足以下公式：a^m × a^n = a^(m+n)(a^m)^n = a^(m×n)(a × b)^n = a^n × b^n这个定律告诉我们，可以将幂运算转化为乘法或加法运算，例如2的3次方乘以2的4次方等于2的7次方。
以上是常见的简便运算定律的字母公式，它们可以方便我们进行数学运算，提高计算效率。
运算定律及简便运算
运算定律及简便运算：一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
（a+b）+c=a+(b+c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b=b×a2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
（a×b ）× c = a× (b×c )乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：１２５×７８×８的简算3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
（a+b）×c=a×c+b×c (a－b)×c＝a×c－b×c乘法分配律的应用：①类型一：（a+b）×c (a－b)×c= a×c＋b×c = a×c－b×c②类型二：a×c＋b×c a×c－b×c=（a+b）×c =(a－b)×c③类型三：a×99＋a a×b－a= a×（99+1） = a×（b－1）④类型四：a×99 a×102= a×（100－1） = a×（100+2）= a×100－a×1 = a×100+a×2三、简便计算1．连加的简便计算：①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
运算定律与简便计算
运算定律与简便计算（一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a b b a +=+例如：16+23=23+16 546+78=78+5462.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：)()(c b a c b a ++=++注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便法计算下式：（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860举一反三：（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+2453.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：b c a c b a --=--例2.简便计算：198-75-98减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：)(c b a c b a +-=--例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-1204.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例4.计算下式，能简便的进行简便计算：（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算（1）730+895+ （2）820-456+280 （3）900-456-244（4）89+997 （5）103-60 （6）458+996（7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956—197-56（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
运算定律与简便计算
运算定律与简便计算（一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a b b a +=+例如：16+23=23+16 546+78=78+5462.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：)()(c b a c b a ++=++注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式：（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860举一反三：（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+2453.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：b c a c b a --=--例2.简便计算：198-75-98减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：)(c b a c b a +-=--例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-1204.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例4.计算下式，能简便的进行简便计算：（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算（1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244（4）89+997 （5）103-60 （6）458+996（7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956—197-56（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。