平行四边形的判定测试题.doc

《平行四边形的判定》练习卷

一.选择题

1．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）．

（A）AB∥CD,AD=BC; （B）∠A=∠B,∠C=∠D;（C）AB=CD,AD=BC; （D）AB=AD,CB=CD

2．在给定的条件中,能画出平行四边形的是（）．

（A）以60cm为一条对角线,20cm.34cm为两条邻边;

（B）以6cm.10cm为对角线,8cm为一边;

（C）以20cm.36cm为对角线,22cm为一边;

（D）以6cm为一条对角线,3cm.10cm为两条邻边

3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

（A）对角线互相平分; （B）对角线相等;（C）对角线平分一组对角;（D）对角线互相垂直

4．在下列说法中不正确的是（）

（A）两条对角线互相垂直的矩形是正方形;

（B）两条对角线相等的菱形是正方形;

（C）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形;

（D）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形

5．下列说法不正确的是（）

（A）对角线相等且互相平分的四边形是矩形;

（B）对角线互相垂直平分的四边形是菱形;

（C）一组对边平行且不等的四边形是梯形;

（D）一边上的两角相等的梯形是等腰梯形

6．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）

（A）AB=CD,AD=BC （B）AB//CD （C）AB=CD,AD∥BC （D）AB∥CD,AD∥BC

7．四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,能判定它为正方形的题设是（）

（A）AO=CO,BO=DO;（B）AO=CO=BO=DO;（C）AO=CO,BO=DO,AC⊥BD; （D）AO=BO=CO=DO,AC⊥BD

8.对角线互相垂直平分的四边形一定是（）

A.矩形

B. 菱形

C.等腰梯形

D.直角梯形

9．下列说法不正确的是（）

（A）只有一组对边平行的四边形是梯形;

（B）只有一组对边相等的梯形是等腰梯形;

（C）等腰梯形的对角线相等且互相平分;

（D）在直角梯形中有且只有两个角是直角

10．下列说法中,错误的是（）

A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

C．四个角都相等的四边形是矩形

D．邻边相等的四边形是正方形

11.下列判断中正确的是（）

（A）四边相等的四边形是正方形(B) 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

(C) 对角线互相垂直的平行四边形是正方形(D) 四角相等的四边形是正方形

二.填空题

1.顺次连接一个任意四边形四边的中点,得到一个四边形.

2．命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是．

3．矩形的对角线相交成的角中,有一个角是60°,这个角所对的边长为20cm,则其对角线长为_______,矩形的面积为________．

4．一个菱形的两条对角线长分别为6cm,8cm,这个菱形的边长为_______,•面积S=______．

5．如图,□ABCD中,AE.CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线,根据现有的图形,请添加一个条件,使四边形AECF为菱形,则添加的一个条件可以是（只需写出一个即可,图中不能再添加别的“点”和“线”）.

6.如图,在平行四边形ABCD中,

E.F是对角线BD上的两点,要

使△ADF≌△CBE,还需添加一个什么

条件？。

（只需添加一个条件）

三.证明题

1.已知：如图,已知：D是△ABC的边AB上一点,CN∥AB,DN交AC于, A

B C

D

F

B

D

1 / 1

1 / 1 若MA=MC,求证：（1）四边形ADCN 是平行四边形 （2）CD=AN.

2．已知：如图,D 是△ABC 的BC 边上的中点,DE ⊥AC,DF ⊥AB,垂足分别是E.F,且BF=CE.求证：（1）△ABC 是等腰三角形；

（2）当∠A=90°时,试判断四边形AFDE

是怎样的四边形,证明你的结论.

3.如图,在△ABC 中,D 为BC 边的中点,过D 点分别作DE ∥AB 交AC 于点E ,

DF ∥AC 交AB 于点F .

（1）证明：△BDF ≌△DCE ；

（2）如果给△ABC 添加一个条件,使四边形AFDE 成为菱形,则该条件是 ；

如果给△ABC 添加一个条件,使四边形AFDE 成为矩形,则该条件是 .

（均不再增添辅助线） 请选择一个结论进行证明.

4.已知：如图7,在梯形ABCD 中A D ∥BC,AB=DC 。点E.F.G 分别在边AB.BC.CD 上,AE=GF=GC 。

（1） 求证：四边形AEFG 是平行四边形；

（2） 当∠FGC=2∠EFB 时,求证：四边形AEFG 是矩形。

5．如图,在Rt ABC △与Rt ABD △中,90ABC BAD ∠=∠=,AD BC AC BD =，，相交于点G ,过点A 作AE DB ∥交CB 的延长线于点E ,过点B 作BF CA ∥交DA 的延长线于点F AE BF ，，相交于点H ．

（1）图中有若干对三角形是全等的,请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）

（2）证明四边形AHBG 是菱形；

（3）若使四边形AHBG 是正方形,还需在Rt ABC △的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）

图7

A

D G C B

E

A

B D F E C

(第3题图) Ｄ

Ｇ

Ｃ

Ａ