2017南京市玄武区初三数学一模(含答案)

2016—2017学年第二学期 九年级数学

注意事项：

1．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．

3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．计算1－(－2)2÷4的结果为

A ．2

B ．5

4

C ．0

D ．－34

2．南京规划地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32100米，这个数据用科学计数法

表示为 A ．321×102 B ．32.1×103 C ．3.21×104 D ．3.21×105 3．一元二次方程2x 2＋3x ＋1＝0的根的情况是

A ．有两个相等的实数根

B ．有两个不相等的实数根

C ．没有实数根

D ．无法确定 4．下列运算结果正确的是

A ．a 2＋a 3＝a 5

B ．a 2·a 3＝a 6

C ．a 3÷a 2＝a

D ．(a 2)3＝a 5

5．如图，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°至矩形AEFG ，点D 的旋转路径为 ⌒DG

，若AB ＝1，BC ＝2，则阴影部分的面积为 A ．π3＋32

B ．1＋

32

C ．π2

D ．π3

＋1

6．如图，将正六边形ABCDEF 放入平面直角坐标系后，若点A 、B 、E 的坐标分别为 （a ，b ）、（3，1）、（－a ，b ），则点D 的坐标为

A ．（1，3）

B ．（3，－1）

C ．（－1，－3）

D ．（－3，1）

B （第6题）

（第5题）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．分解因式2x 2＋4x ＋2＝ ▲ ．

8．满足不等式组⎩⎨⎧x ＋2＜1，2(x －1)＞－8

的整数解为 ▲ ．

9．已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 ▲ ．

10．计算

12－3

3

＝ ▲ ． 11．若关于x 的方程x 2＋mx ＋5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为 ▲ ． 12．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 直径，若∠ABC ＝50°，

则∠CAD ＝ ▲ °．

13．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM

的面积为1，则□ABCD 的面积为 ▲ ．

14．如图，A （a ，b ）、B （1，4）（a ＞1）是反比例函数y ＝k

x （x ＞0）图像上两点，过A 、B

分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C 、D 、E 、F ，AE 、BD 交于点G ．则四边形ACDG 的面积随着a 的增大而 ▲ ．（填“减小”、“不变”或“增大”） 15．二次函数y ＝a (x －b )2＋c （a ＜0）的图像经过点（1，1）和（3，3），则b 的取值范围

是 ▲ ．

16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝1，P 为△ABC 内一个动点，∠P AB ＝∠PBC ，

则CP 的最小值为 ▲ ．

（第12题）

A

C

D

E F M （第13题）

（第14题）

（第16题）

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．

内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）（1）解方程组 ⎩

⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，2x －y ＝1； （2）解方程 1x －1＝2x ＋3．

18．（6分）计算x x 2－1÷⎝⎛⎭

⎫

1＋1x －1．

19．（7分）一个不透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都

相同．求下列事件的概率：

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球； （2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．

20．（8分）某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用

情况统计如下．

（1）该公司在全市一共投放了 ▲ 万辆共享单车；

（2）在扇形统计图中，B 区所对应扇形的圆心角为 ▲ °；

（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C 区共享单车的

使用量并补全条形统计图．

各区共享单车投放量分布扇形统计图 （第20题） 各区共享单车投放量及使用量条形统计图

21．（8分）如图，在□ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE ＝

CG ，AH ＝CF ，且EG 平分∠HEF ． （1）求证：△AEH ≌△CGF ； （2）求证：四边形EFGH 是菱形．

22．（7分）用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”． 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB

求证：CD ＝

1

2

AB ．

请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．

A

B C D

H

E G

F （第21题） A

C B

（第22题）