探究全等三角形的条件-边边边

﹙ D﹚
A 两点之间线段最短
B 矩形的对衬性
C 矩形的四个角都是直角 D 三角形的稳定性
A
FD
E
B
c
练习题
1.如图，AC、BD是长方形ABCD的对角线，过点 D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与 △ABC全等的三角形共D 有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足 分别为D、E，AD、CE交于点H，已知
1、 什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫 全等三角形。
2、 全等三角形有什么性质？
A
D
B
CE
F
对应边：①AB=DE ② BC=EF ③
CA=FD
对应角：④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F
A
D
B
C
E
F
已知： △ABC 全等于 △DEF 找出其中相等的边和角
AB=DE,BC=EF,CA=FD
30° 45°
30° 45°
30°
45°
给出两个条件时(已知两边)
如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
4cm 4cm
6cm
问题１当两个三角形只有一组边或角相等时，它们
一定全等吗？ 不一定
问题２当两个三角形只有２组边或角相等时，它们
全等吗？
不一定
问题3 如果给出三个条件画三角形，那么有哪几种
可能的情况？
只给一个条件（一条边或一个角）
只给一条边时 如：
3cm
3cm
3cm
只给一个条件（一条边或一个角）
只给一个角时 如：
45°
45°
45°
给出两个条件时(一边及一角)
如果三角形的一条边为3cm,一个内角为30°
30° 3cm
30° 3cm
30° 3cm
给出两个条件时(已知两角)
如果三角形两个内角分别为30°,45°时
△ABC全等于△DEF
∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ E, ∠ C= ∠ F
反之，判别两个三角形全等需要哪些条件？
学习目标
1.掌握判定三角形全等的“边边边” 或“SSS”条件。 2.理解三角形具有稳定性
3.在运用三角形全等的条件的过程中， 能有条理地思考并进行简单的推理。
情境问题:
小明家的衣橱上镶有两块 全等的三角形玻璃装饰物,其 中一块被打碎了,妈妈让小明 到玻璃店配一块回来,请你说 说小明该怎么办?
EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（A A ）
A,1
B,2
C,3
D,4
3.如图：B、D、C、F四点在同一直线上， AB=EF,AC=ED,BD=FC, ①△ABC与△EFD是否全等？ 为什么？②AB∥EF吗？
解：①∵BD=CF
A
∴BD+DC=CF+DC 即BC=DF 在△ABC和△DEF中
AB=EF
B D (3)
C F
E
AC=DE
② 由①得△ABC≌△DEF
BC=DF
∴∠B=∠F
∴ △ABC≌△DEF
∴AB∥EF
课
这节课你学到了什么？
堂 三边对应相等的两个三角形全等，简写 感 成“边边边”或“SSS”
悟 三角形的稳定性
注意:要充分利用图形中“对顶角相等, 公共角，公共边”这些条件.
判定两条线段相等或两个角相等可以通过 从它们所在的两个三角形全等而得到。
三个内角分别相等的两个三角 形不一定全等。
•例1:已知，如图所示，AD=CB,AB=CD, △ABD≌△CDB吗？为什么？
解：全等。理由是： 在△ABD和△CDB中,
AB=CD
AD=CD BD=DB﹙公共边﹚ ∴ △ABD≌△CDB（SSS）
A
D
B
C
给出三个条件时(已知三边)
（2）用三根长度分别为4cm， 5cm,7cm的木棒摆一个三角形，把你 摆出的三角形与同伴摆出的进行比较， 它们一定全等吗?
探索三角形全等的条件
一个条件 一组边相等
一对角相等
两个条件
一边一角相等 两对角相等 两组边相等
两边一角
三个条件
两角一边 边边边
不能判定三角形全等
不能判定三角形全等
两边和它的夹角
两边和它一边的对角 两角和它的夹边 两角和一角的对边
角角角
给出三个条件时(已知三角)
（1）如果一个三角形的三个内角分别 为40°,60°,80°时，你能画出这个 三角形吗？他们一定全等吗?
请看下面几组图片
证明三角形全等的步骤：
1.写出在哪两个三角形中证明全等。 （注意把表示对应顶点的字母写在对应 的位置上）.
2.按边、角、边的顺序列出三个条件， 用大括号合在一起.
3.写出结论.每步要有推理的依据.
学以致用
-
工人师傅造门时，常用木条EF-固定矩形门框
Fra Baidu bibliotek
ABCD如图，使其不变形，这种做法的根据是
知识点一：
三边分别相等的两个三角形全等。
简写为“边边边”或“SSS”
由上面的结论可知：只要三角形的长度 确定了，这个三角形的形状和大小就完 全确定了，三角形的这个性质叫做三角 形的稳定性.这种性质表现为判定三角形 全等的条件SSS,与角 无关
三角形具有稳定性 四边形不具有
生活中有许多利用用三角形的稳定性制成的东西