探究全等三角形的条件-边边边
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探索三角形全等的条件—边边边ppt)
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15
作业2
A
1.如图，已知AB=CD、AD=CB.
则∠A与∠C相等吗？为什么？
D
2.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，
求证：△AEB ≌ △ ADC.
3.已知：AC、BD相交于点O，且AB=DC， AC=DB，那么∠1=∠2吗？为什么？ A
1
19
B
B
C
A
B ED C
D O
2
C16
30° 50°
30°
50°
分
2.画出三角形的两边分别是4cm,6cm.
类
4cm
4cm
讨
论
6cm
6cm
数
3.画出三角形的一个内角是30°，一条边是4cm
学
思
30◦
30◦
想
4cm
4cm 19
5
探究三：三个条件可以吗？
（1）画出三个内角分别是40°，60°和80°的三角形， 把你画的和同伴进行叠合比较，它们一定全等吗？
边形的模型,它们 的形状会改变吗?
不会
会
如图，四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不 相等的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的 形状会改变吗？为什么？
不会
发现：三角形具有稳定性；四边形没有稳定性.
例2 空调安装在墙上时，一般都会按如图所示的方法固定 在墙上，这种方法应用的数学知识是—三—角—形—的—稳—定—性—．
结论:三边对应相等的两个三角形全等.
可简写为边边边或SSS
19
7
知识要点 两个三角形全等的判定方法1：
三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”.
用符号表达：
4.3探索三角形全等的条件第1课时边边边(教案)2021-2022学年七年级数学下册北师大版(安徽)
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形全等在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在小组讨论环节，学生们分享的成果让我感到惊喜，他们能够将所学知识应用到实际问题中。但我也意识到，有些学生在表达自己的观点时不够自信，可能需要我在课堂上创造更多机会，鼓励他们大胆发言。
最后，我会在课后收集学生的反馈，了解他们在学习过程中的困惑和问题，以便在下一节课中进行针对性的讲解和辅导。通过不断的反思和改进，我相信我能让这节课更加高效，让学生们真正掌握三角形全等的种方法来帮助学生理解三角形全等的条件，特别是SSS全等定理。我注意到，学生们在开始时对全等概念的理解比较模糊，但在通过实际操作和案例分析后，他们的理解逐渐加深。我觉得有几个环节做得不错，但也有些地方需要改进。
首先，导入新课时的生活化问题设计，成功吸引了学生的注意力，他们能够将新知识与日常生活联系起来，这有助于提高他们的学习兴趣。在讲授理论知识时，我尽量使用简洁明了的语言，结合教具和动画演示，让学生能够直观感受到全等三角形的特征。
2.增强空间想象能力，通过观察和操作，把握三角形全等在几何图形中的应用，培养几何直观；
3.培养数学应用意识，能够将三角形全等知识应用于解决实际问题，体会数学与现实生活的联系，提高解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握三角形全等的定义，明确全等三角形的性质。
-熟悉并运用SSS全等条件，即三边分别相等的两个三角形全等。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形全等在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在小组讨论环节，学生们分享的成果让我感到惊喜，他们能够将所学知识应用到实际问题中。但我也意识到，有些学生在表达自己的观点时不够自信，可能需要我在课堂上创造更多机会，鼓励他们大胆发言。
最后，我会在课后收集学生的反馈，了解他们在学习过程中的困惑和问题，以便在下一节课中进行针对性的讲解和辅导。通过不断的反思和改进，我相信我能让这节课更加高效，让学生们真正掌握三角形全等的种方法来帮助学生理解三角形全等的条件，特别是SSS全等定理。我注意到，学生们在开始时对全等概念的理解比较模糊，但在通过实际操作和案例分析后，他们的理解逐渐加深。我觉得有几个环节做得不错，但也有些地方需要改进。
首先，导入新课时的生活化问题设计，成功吸引了学生的注意力，他们能够将新知识与日常生活联系起来，这有助于提高他们的学习兴趣。在讲授理论知识时，我尽量使用简洁明了的语言，结合教具和动画演示，让学生能够直观感受到全等三角形的特征。
2.增强空间想象能力，通过观察和操作，把握三角形全等在几何图形中的应用，培养几何直观；
3.培养数学应用意识，能够将三角形全等知识应用于解决实际问题，体会数学与现实生活的联系，提高解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握三角形全等的定义，明确全等三角形的性质。
-熟悉并运用SSS全等条件，即三边分别相等的两个三角形全等。
探索三角形全等的条件边角边
温故知新
到目前为止，你知道哪些判定三角形全 等的方法？
边边边（SSS） 角边角（ASA） 角角边（AAS）
根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件， 除了上述三种情况外，还有哪种情况？
两边一角相等
那么有几种可能的情况呢？
两边及夹角或两边及其一边的对角
（1）两边及夹角
三角形两边分别为3cm，4cm，它们所夹的角为30°，
AA
解：相等
理由：在△ABD和△ACE中 AB＝AC（已知） ∠A＝∠A（公共角） AD＝AE（已知）
△ABD≌△ACE（SAS） ∠B＝∠C(全等三角形的对应 角相等)
EE BB
DD CC
如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么
△ABC与△FED全等吗？为什么？
F
AC∥FD吗？为什么？
B
C 42 13 D
ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知 道EH=FH吗？与同桌进行交流。
D
解：在△DEH和△DFH中
ED＝FD（已知）
E
F
∠EDH＝∠FDH（已知） DH＝DH（公共边）
△DEH≌△DFH（SAS）
EH＝FH(全等三角形的对应边
H
相等)
如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
那么∠B与∠C相等吗？为什么？
你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定 全等吗？
C
F
3cm
3cm
A 30°
4cm
30°
BD
4cm
E
结论：两边和它们的夹角对 应相等的两个三角形全等， 简写为“边角边”或“SAS”.
几何语言：在△ABC与△DEF中 AB=DE（已知） ∠A＝∠D（已知） AC=DF（已知）
到目前为止，你知道哪些判定三角形全 等的方法？
边边边（SSS） 角边角（ASA） 角角边（AAS）
根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件， 除了上述三种情况外，还有哪种情况？
两边一角相等
那么有几种可能的情况呢？
两边及夹角或两边及其一边的对角
（1）两边及夹角
三角形两边分别为3cm，4cm，它们所夹的角为30°，
AA
解：相等
理由：在△ABD和△ACE中 AB＝AC（已知） ∠A＝∠A（公共角） AD＝AE（已知）
△ABD≌△ACE（SAS） ∠B＝∠C(全等三角形的对应 角相等)
EE BB
DD CC
如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么
△ABC与△FED全等吗？为什么？
F
AC∥FD吗？为什么？
B
C 42 13 D
ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知 道EH=FH吗？与同桌进行交流。
D
解：在△DEH和△DFH中
ED＝FD（已知）
E
F
∠EDH＝∠FDH（已知） DH＝DH（公共边）
△DEH≌△DFH（SAS）
EH＝FH(全等三角形的对应边
H
相等)
如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
那么∠B与∠C相等吗？为什么？
你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定 全等吗？
C
F
3cm
3cm
A 30°
4cm
30°
BD
4cm
E
结论：两边和它们的夹角对 应相等的两个三角形全等， 简写为“边角边”或“SAS”.
几何语言：在△ABC与△DEF中 AB=DE（已知） ∠A＝∠D（已知） AC=DF（已知）
探索三角形全等的条件--边边边
(ASA)
(AAS)
一定 (SSS)
判定三角形全等时最少有几 判定三角形全等时最少有几 组角对应相等?最多有几 组边对应相等?最多有几 组角? 组边?
（1）已知：如图，AB=AC，AD=AE，BD=CE， 两 对三角形全等？ 则图中有_____
A
B
E
D
C
（2）如图，AC=DB，要使：△ABC≌△DCB ，
BC=EF AC=DF
B
D
C
E
F
例1.
如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,
试说明△ABC ≌ △CDA.
D C
ห้องสมุดไป่ตู้
A
B
解:在△ABC 和△CDA中, AB=CD(已知), ∵ AD=CB(已知), AC=CA(公共边), ∴ △ABC ≌ △CDA(S.S.S.)
如图，在四边形ABCD中，AD=CB，
我们学过几种三角形全 等的判定呢？
(1) 边角边公理 (SAS) (2) 角边角公理 (ASA)
(3)角角边定理 (AAS)
如图，已知AD平分∠BAC,要使 △ABD≌△ACD， (1)根据“SAS”需添加条件 AB=AC ； (2)根据“ASA”需添加条件∠ADB=∠ADC ； (3)根据“AAS”需添加条件 ∠B=∠C；
∠B=∠D ； AB=CD，求证：
提示：要证明∠B= ∠D，可 设法使它们分别在两个三角 形中，为此，只要连结AC即 可 归纳：首先把四边形问题转 化为三角形问题,再通过证明 三角形全等解决问题.图中添 加适当的辅助线。
D
C
A
B
若两个三角形有三个角对应相等，那么 这两个三角形是否全等？ 画△ABC,其中∠A=50°,∠B=60°, A ∠C=70°.
《探索三角形全等的条件第1课时边边边》课件
6．填写小红在下列思考中需要补充的条件： (1)在△ABC和△ADC中(如图①)，因为AB＝AD，____ BC ＝____ DC，AC＝ AC，所以△ABC≌△ADC(SSS)； (2)在△ABC和△DCB中(如图②)，因为____ AB ＝____ DC ，AC＝DB，BC＝ CB，所以△ABC≌△DCB(SSS)；
∠BAD＝∠1，∠ABD＝∠2.因为∠BAD＋∠ABD＋∠ADB＝180°， ∠3＋∠ADB ＝180 °，所以∠3＝∠BAD＋∠ABD. 所以∠3＝∠1＋ ∠2.
17．(导学号：54584059)如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上的 一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，若CE＝BF，AE＝EF＋BF.试
判断AC与BC的位置关系，并说明理由．
解：AC⊥BC. 理由如下：因为 CE＝BF，AE＝EF＋BF，CF＝CE＋ AC＝CB，
EF ， 所 以 AE ＝ CF. 在 △ACE 和 △CBF 中 ， AE＝CF， 所 以 CE＝BF，
△ACE≌△CBF(SSS) ．所以 ∠CAE ＝ ∠BCF. 在 Rt △ ACE 中 ， 因为 ∠CAE＋∠ACE＝90°，所以∠ACE＋∠BCF＝90°.所以∠ACB＝90
七年级下册数学（北师版）
第四章 三角形
3 探索三角形全等的条件
第1课时 边边边
知识点1：利用“边边边”判定三角形全等
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则直接由“SSS”可以 判定( B ) A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BDE≌△CDE D．以上答案均不对
2．如图，AB＝DC，AC＝DB，且AC与BD交于点O，在原图形的基 础上，若要利用“SSS”说明△AOB≌△DOC，还需添加的条件是A ( A．OA＝OD B．∠A＝∠D C．AB∥CD D．∠B＝∠C )
探究三角形全等的条件(边边边)
B C
B 2、如图，已知AD平分∠BAC， 、如图，已知 平分 平分∠ ， 要使△ 要使△ABD≌△ACD， ≌ ， A D AB=AC ； 根据“ 根据“SAS”需要添加条件 需要添加条件 C 根据“ 根据“ASA”需要添加条件 BDA=∠CDA 需要添加条件 ； ∠ ∠ 根据“ 根据“AAS”需要添加条件 B=∠C 需要添加条件 ； ∠ ∠
做一做： 做一做：
按下列画法，用圆规和刻度尺画一个三角形： 按下列画法，用圆规和刻度尺画一个三角形： （1）画线段 ）画线段AB=8cm， ， 为圆心， （2）分别以点 、B为圆心，6cm、4cm的 ）分别以点A、 为圆心 、 的 长为半径画弧，两弧相交于点C， 长为半径画弧，两弧相交于点 ， （3）连接 、BC。 ）连接AC、 。 你所画的三角形与同学画的三角形全等吗？ 你所画的三角形与同学画的三角形全等吗？
A
因为AD是 边上的中线 边上的中线， 因为 是BC边上的中线，所以 BD=CD，在△ABD和△ACD中 ， 和 中
AB = AC BD = CD ⇒ ∆ ABD ≌ ∆ ACD (SSS ) AC = AC
B
D
C
所以∠BDA= 所以∠BDA= ∠CDA 全等三角形的对应角相等） （全等三角形的对应角相等） 因为∠BDA+∠CDA=180 因为∠BDA+∠CDA=180O 所以∠BDA= 所以∠BDA= ∠CDA=180O÷2=900
解：BE=DE ABC和 ADC中 在△ABC和△ADC中
如图， 如图，AB=AD， ， CB=CD，E是AC上 ， 是 上 一点， 与 相等 一点，BE与DE相等 吗？ A
E
AB = AD CB = CD ⇒ △ ABC ≌△ ADC AC = AC
B 2、如图，已知AD平分∠BAC， 、如图，已知 平分 平分∠ ， 要使△ 要使△ABD≌△ACD， ≌ ， A D AB=AC ； 根据“ 根据“SAS”需要添加条件 需要添加条件 C 根据“ 根据“ASA”需要添加条件 BDA=∠CDA 需要添加条件 ； ∠ ∠ 根据“ 根据“AAS”需要添加条件 B=∠C 需要添加条件 ； ∠ ∠
做一做： 做一做：
按下列画法，用圆规和刻度尺画一个三角形： 按下列画法，用圆规和刻度尺画一个三角形： （1）画线段 ）画线段AB=8cm， ， 为圆心， （2）分别以点 、B为圆心，6cm、4cm的 ）分别以点A、 为圆心 、 的 长为半径画弧，两弧相交于点C， 长为半径画弧，两弧相交于点 ， （3）连接 、BC。 ）连接AC、 。 你所画的三角形与同学画的三角形全等吗？ 你所画的三角形与同学画的三角形全等吗？
A
因为AD是 边上的中线 边上的中线， 因为 是BC边上的中线，所以 BD=CD，在△ABD和△ACD中 ， 和 中
AB = AC BD = CD ⇒ ∆ ABD ≌ ∆ ACD (SSS ) AC = AC
B
D
C
所以∠BDA= 所以∠BDA= ∠CDA 全等三角形的对应角相等） （全等三角形的对应角相等） 因为∠BDA+∠CDA=180 因为∠BDA+∠CDA=180O 所以∠BDA= 所以∠BDA= ∠CDA=180O÷2=900
解：BE=DE ABC和 ADC中 在△ABC和△ADC中
如图， 如图，AB=AD， ， CB=CD，E是AC上 ， 是 上 一点， 与 相等 一点，BE与DE相等 吗？ A
E
AB = AD CB = CD ⇒ △ ABC ≌△ ADC AC = AC
4.3 探索三角形全等的条件(边边边)
A
1 2
(公共边) B ∴△ABD≌△ACD (SSS) (全等三角形的对应角相等) ∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∵ ∠3+∠4=180° （平角的定义） ∴∠3=∠4=90° （等式的性质） 即：AD平分∠BAC ，且 AD⊥ BC .
AB=AC BD=CD AD=AD
(已知) (已知)
3
4
D
C
2.已知：如图，A、D、B、E在同一直线上，AD=BE，AC=DF， BC=EF，那么△ABC≌△DEF吗？ ∠C与∠F有什么关系？并证明 你的结论。你能说明BC与EF的位置关系吗？并证明你的结论。 证明： ∵AD=BE(已知) ∴ AD+BD=BE+BD (等式的性质) 即AB=DE 在△ABC和△DEF 中
B E F A D C
∴ △ABC≌△DEF （SSS） ∴ ∠C=∠F（全等三角形的对应角相等） ∠E=∠ABC（全等三角形的对应角相等） ∴BE∥CF（同位角相等，两直线平行）
AB DE(已证) ∵ AC DF (已知) BC EF (已知)
3.已知：如图，AB=AD，BC=DE，AC=AE，BC交DE于点M、交AD D 于点N。求证：∠ 1 = ∠ 2 = ∠3. B 证明: 在△ABC和△DCB中 N AB=AD (已知) ∵ (已知) ∴△ABC≌△ADE (SSS) ∴∠BAC=∠DAE， ∠B=∠D 即∠ 1+∠ DAC=∠ 2+∠ DAC
说说木条钉成的三角形框 架与四边形框架有什么不同？ 三角形具有稳定性。 四边形不具有稳定性
观察下图，这些图形的设计原理是什么？
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
(1)只给出一个条件或两个条件时,都不能保证两 个三角形全等.
1 2
(公共边) B ∴△ABD≌△ACD (SSS) (全等三角形的对应角相等) ∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∵ ∠3+∠4=180° （平角的定义） ∴∠3=∠4=90° （等式的性质） 即：AD平分∠BAC ，且 AD⊥ BC .
AB=AC BD=CD AD=AD
(已知) (已知)
3
4
D
C
2.已知：如图，A、D、B、E在同一直线上，AD=BE，AC=DF， BC=EF，那么△ABC≌△DEF吗？ ∠C与∠F有什么关系？并证明 你的结论。你能说明BC与EF的位置关系吗？并证明你的结论。 证明： ∵AD=BE(已知) ∴ AD+BD=BE+BD (等式的性质) 即AB=DE 在△ABC和△DEF 中
B E F A D C
∴ △ABC≌△DEF （SSS） ∴ ∠C=∠F（全等三角形的对应角相等） ∠E=∠ABC（全等三角形的对应角相等） ∴BE∥CF（同位角相等，两直线平行）
AB DE(已证) ∵ AC DF (已知) BC EF (已知)
3.已知：如图，AB=AD，BC=DE，AC=AE，BC交DE于点M、交AD D 于点N。求证：∠ 1 = ∠ 2 = ∠3. B 证明: 在△ABC和△DCB中 N AB=AD (已知) ∵ (已知) ∴△ABC≌△ADE (SSS) ∴∠BAC=∠DAE， ∠B=∠D 即∠ 1+∠ DAC=∠ 2+∠ DAC
说说木条钉成的三角形框 架与四边形框架有什么不同？ 三角形具有稳定性。 四边形不具有稳定性
观察下图，这些图形的设计原理是什么？
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
(1)只给出一个条件或两个条件时,都不能保证两 个三角形全等.
北师大版七年级数学下册课件4.探索三角形全等的条件边边边
不一定全等 不一定全等 不一定全等
3cm
30°
50°
30°
50° 3cm
结论： 有两个条件对应相等不能保证三角形全等.
30° 3cm
30°
3cm
新知探究
探究活动3：三个条件可以吗？ （1）有三个角对应相等的两个三角形；
30°
60°
30°
60°
结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.
新知探究
（2）三边对应相等的两个三角形会全等吗？
七年级数学北师版·下册
第四章 三角形
4.3.1 边边边
教学目标 1.探索三角形全等条件.（重点） 2.“边边边”判定方法和应用.（难点）
新课导入
为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应 提供多少个数据，才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有 的边长和所有的角度吗？
课堂小测
3.如图 ，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌△AED.
证明：因为BD=CE，
所以BD－CD=CE－CD，
所以BC=ED .
在△ABC和△AED中，
AC=AD（已知）， AB=AE（已知）， BC=ED（已证），
所以△ABC≌△AED（SSS）.
=×
×=
课堂小测
4. 如图，AC=FE，AD=FB，BC=DE. 求证：(1)△ABC≌△FDE ; (2)∠C= ∠E.
证明：(1)因为 AD=FB，
所以 AB=FD（等式性质）.
在△ABC 和△FDE 中，
AC=FE（已知）， BC=DE（已知）， AB=FD（已证），
A。 ?CD=源自E?=。B
F
第4章 3 第1课时 三角形全等的条件——边边边
3探索三角形全等的条件第1课时三角形全等的条件——边边边知识点一三角形全等的条件——“边边边”精练版P51 1．定义：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．2．图形语言：3．几何表达：△ABC和△DEF中，⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧AB＝DE，AC＝DF，△ABC≌△DEF.BC＝EF，温馨提示：在书写两个三角形全等时要注意对应顶点写在对应的位置，不能颠倒．如△ABC≌△DEF中，点A和点D，点B和点E，点C和点F 分别是对应点．知识点二三角形具有稳定性精练版P51只要三角形三边的长确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，所以三角形具有稳定性．三角形的稳定性在生产和生活中有着广泛的应用．比如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它坚固稳定；大桥钢架、输电线支架、索道支架等都采用三角形结构．这都是三角形的稳定性的应用．温馨提示：(1)三角形的稳定性理论依据是“边边边”这一条件．(2)三角形的稳定性是三角形的特性．四边形、五边形等都不具有稳定性，只有三角形三边长度确定后，形状才不会发生变化．例1如图所示，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是________．解析：(1)三角形的稳定性在生活和生产中应用很广，有很多需要稳定的东西都制成三角形形状；(2)四边形不具有稳定性．答案：三角形具有稳定性．易错点不能准确确定全等三角形的对应关系例2如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出其他的对应边和对应角．解析：一般情况下，对于全等图形来说，能够完全重合的部分是相互对应的，实际应用中，应结合图形将对应点写在对应位置上，以免出现错误．解：AB与AC，AE与AD，BE与CD是对应边；∠E与∠D是对应角．。
4.3 探索三角形全等的条件 第1课时 边边边(SSS)
4.3探索三角形全等的条件第1课时边边边(SSS)1.掌握“边边边”证明方法的内容，会运用“边边边”证明方法说明两个三角形全等.2.能用“边边边”定理判定两个三角形全等和解决相关实际问题，体会三角形的稳定性.自学指导阅读教材P97～98，完成下列问题.(一)知识探究三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.(二)自学反馈1.如图，在△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则由“SSS”可以直接判定( B )A.△ABD≌△ACDB.△ABE≌△ACEC.△BDE≌△CDED.以上答案都不对2.如图，通常凳子腿活动后，木工师傅会在凳腿上斜钉一根木条，这是利用了三角形的稳定性.活动1小组讨论例如图，已知AB＝AC，BE＝CE，BD＝CD.(1)图中有几对全等三角形？请分别写出来；(2)请选择一对全等三角形说明其相等的理由.解：(1)一共有3对全等三角形，△ABE≌△ACE，△ABD≌△ACD，△BED≌△CED.(2)因为AB＝AC，BE＝CE，AE＝AE，所以△ABE≌△ACE(SSS).注意运用“SSS”说明三角形全等的书写格式，在解答过程中善于挖掘“公共边”这个隐含的条件.活动2跟踪训练1.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上木条的根数为( B )A .0B .1C .2D .32.如图，AB ＝AD ，BC ＝DC ，∠B 与∠D 相等吗？为什么？解：∠B＝∠D.理由：连接AC ，在△ABC 和△ADC 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，BC ＝DC ，所以△ABC≌△ADC(SSS).所以∠B＝∠D.三角形全等的判定与性质的应用经常交叉使用.活动3 课堂小结1.本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的方法“SSS ”.并利用它证明简单的三角形全等问题.2.添加辅助线构造公共边，可以为证明两个三角形全等提供条件，证明两个三角形全等是证明线段相等或角相等的重要方法.。
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只给一个条件（一条边或一个角）
只给一条边时 如：
3cm
3cm
3cm
只给一个条件（一条边或一个角）
只给一个角时 如：
45°
45°
45°
给出两个条件时(一边及一角)
如果三角形的一条边为3cm,一个内角为30°
30° 3cm
30° 3cm
30° 3cm
给出两个条件时(已知两角)
如果三角形两个内角分别为30°,45°时
请看下面几组图片
证明三角形全等的步骤：
1.写出在哪两个三角形中证明全等。 （注意把表示对应顶点的字母写在对应 的位置上）.
2.按边、角、边的顺序列出三个条件， 用大括号合在一起.
3.写出结论.每步要有推理的依据.
学以致用
-
工人师傅造门时，常用木条EF-固定矩形门框
ABCD如图，使其不变形，这种做法的根据是
三个内角分别相等的两个三角 形不一定全等。
•例1:已知，如图所示，AD=CB,AB=CD, △ABD≌△CDB吗？为什么？
解：全等。理由是： 在△ABD和△CDB中,
AB=CD
AD=CD BD=DB﹙公共边﹚ ∴ △ABD≌△CDB（SSS）
A
D
B
C
给出三个条件时(已知三边)
（2）用三根长度分别为4cm， 5cm,7cm的木棒摆一个三角形，把你 摆出的三角形与同伴摆出的进行比较， 它们一定全等吗?
B D (3)
C F
E
AC=DE
② 由①得△ABC≌△DEF
BC=DF
∴∠B=∠F
∴ △ABC≌△DEF
∴AB∥EF
课
这节课你学到了什么？
堂 三边对应相等的两个三角形全等，简写 感 成“边边边”或“SSS”
悟 三角形的稳定性
注意:要充分利用图形中“对顶角相等, 公共角，公共边”这些条件.
判定两条线段相等或两个角相等可以通过 从它们所在的两个三角形全等而得到。
探索三角形全等的条件
一个条件 一组边相等
一对角相等
两个条件
一边一角相等 两对角相等 两组边相等
两边一角
三个条件
两角一边 边边边
不能判定三角形全等
不能判定三角形全等
两边和它的夹角
两边和它一边的对角 两角和它的夹边 两角和一角的对边
角角角
给出三个条件时(已知三角)
（1）如果一个三角形的三个内角分别 为40°,60°,80°时，你能画出这个 三角形吗？他们一定全等吗?
EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（A A ）
A,1
B,2
C,3
D,4
3.如图：B、D、C、F四点在同一直线上， AB=EF,AC=ED,BD=FC, ①△ABC与△EFD是否全等？ 为什么？②AB∥EF吗？
解：①∵BD=CF
A
∴BD+DC=CF+DC 即BC=DF 在△ABC和△DEF中
AB=EF
△ABC全等于△DEF
∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ E, ∠ C= ∠ F
反之，判别两个三角形全等需要哪些条件？
学习目标
1.掌握判定三角形全等的“边边边” 或“SSS”条件。 2.理解三角形具有稳定性
3.在运用三角形全等的条件的过程中， 能有条理地思考并进行简单的推理。
情境问题:
小明家的衣橱上镶有两块 全等的三角形玻璃装饰物,其 中一块被打碎了,妈妈让小明 到玻璃店配一块回来,请你说 说小明该怎么办?
﹙ D﹚
A 两点之间线段最短
B 矩形的对衬性
C 矩形的四个角都是直角 D 三角形的稳定性
A
FD
E
B
c
练习题
1.如图，AC、BD是长方形ABCD的对角线，过点 D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与 △ABC全等的三角形共D 有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足 分别为D、E，AD、CE交于点H，已知
1、 什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫 全等三角形。
2、 全等三角形有什么性质？
A
D
BLeabharlann CEF对应边：①AB=DE ② BC=EF ③
CA=FD
对应角：④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F
A
D
B
C
E
F
已知： △ABC 全等于 △DEF 找出其中相等的边和角
AB=DE,BC=EF,CA=FD
知识点一：
三边分别相等的两个三角形全等。
简写为“边边边”或“SSS”
由上面的结论可知：只要三角形的长度 确定了，这个三角形的形状和大小就完 全确定了，三角形的这个性质叫做三角 形的稳定性.这种性质表现为判定三角形 全等的条件SSS,与角 无关
三角形具有稳定性 四边形不具有
生活中有许多利用用三角形的稳定性制成的东西
30° 45°
30° 45°
30°
45°
给出两个条件时(已知两边)
如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
4cm 4cm
6cm
问题１当两个三角形只有一组边或角相等时，它们
一定全等吗？ 不一定
问题２当两个三角形只有２组边或角相等时，它们
全等吗？
不一定
问题3 如果给出三个条件画三角形，那么有哪几种
可能的情况？