弹簧高质量块模型过程分析报告
弹簧产品检测报告模板(一)2024
弹簧产品检测报告模板（一）引言概述：在弹簧制造行业，为了确保产品质量和性能符合标准要求，每批次的弹簧产品需要进行全面的检测。
本文档旨在提供弹簧产品检测报告的模板，以便对弹簧进行准确、全面的检测和评估。
正文内容：一、外观检测1. 检查弹簧产品表面是否光滑，无明显划痕或氧化现象。
2. 检测弹簧产品的尺寸和形状，确保其符合设计要求。
3. 检查弹簧末端的闭合情况，确保没有明显的缺口或错位。
二、材料分析1. 进行弹簧产品材料的成分分析，确保其符合相关标准。
2. 检测材料的硬度和强度，保证其能满足弹簧的使用要求。
3. 检测弹簧材料的耐腐蚀性能，确保其能在各种环境条件下长时间使用。
三、力学性能测试1. 进行弹簧的拉伸试验，测试其最大承载能力和伸长率。
2. 进行弹簧的压缩试验，测试其在受压情况下的性能表现。
3. 进行弹簧的扭转试验，测试其在扭转状态下的性能。
四、疲劳性能测试1. 进行弹簧的疲劳试验，测试其在长时间使用过程中的耐久性。
2. 检测弹簧的寿命和使用寿命，评估其可靠性和耐用性。
3. 分析弹簧在疲劳测试过程中的应力变化和变形情况。
五、其他测试1. 检测弹簧产品的磨损情况，评估其使用寿命和维修需求。
2. 检测弹簧的温度稳定性和热膨胀系数，评估其在高温环境下的性能。
3. 检测弹簧产品的噪音和振动情况，评估其在使用过程中的舒适性。
总结：通过以上五个大点的检测，我们可以全面评估弹簧产品的质量和性能。
根据检测报告的结果，可以对生产过程进行调整和改进，以提高产品的质量和竞争力。
弹簧产品检测报告模板为弹簧制造企业提供了一个标准化、规范化的检测流程和报告格式，有助于提高弹簧产品的检测效率和准确性。
37-弹簧-高质量-阻尼器系统建模与频率特性分析报告
学号：27微机原理及接口技术课程设计题目弹簧-质量-阻尼器系统建模与频率分析学院自动化学院专业电气工程及其自动化班级电气1206姓名黄思琪指导教师浩2015 年 1 月14 日课程设计任务书学生： 黄思琪 专业班级： 电气1206 指导教师： 浩 工作单位： 自动化学院 题 目: 弹簧-质量-阻尼器系统建模与仿真 初始条件：已知机械系统如图。
2b1k yp2kx要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 推导传递函数)(/)(s X s Y ，)(/)(s P s X ，（2） 给定m N k m N k m s N b g m /5,/8,/6.0,2.0212==•==，以p 为输入)(t u （3） 用Matlab 画出开环系统的波特图和奈奎斯特图，并用奈奎斯特判据分析系统的稳定性。
（4） 求出开环系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度。
（5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日目录1设计任务及要求分析 (1)1.1 初始条件11.2 要求完成的任务11.3 任务分析22 系统分析及传递函数求解 (2)2.1 系统受力分析 (2)2.2 传递函数求解 (3)2.3 系统开环传递函数的求解 (3)3 用MATLAB对系统作开环频域分析 (4)3.1开环系统波特图 (4)3.2 开环系统奈奎斯特图及稳定性判断 (6)4 系统开环频率特性各项指标的计算 (8)总结 (11)参考文献 (12)本科生课程设计成绩评定表弹簧-质量-阻尼器系统建模与频率特性分析1设计任务及要求分析1.1初始条件已知机械系统如图。
2b1k yp2kx图1.1 机械系统图1.2要求完成的任务（1） 推导传递函数)(/)(s X s Y ，)(/)(s P s X ，（2） 给定m N k m N k m s N b g m /5,/8,/6.0,2.0212==•==，以p 为输入)(t u （3） 用Matlab 画出开环系统的波特图和奈奎斯特图，并用奈奎斯特判据分析系统的稳定性。
高中物理二轮专题——弹簧模型(解析版)
高中物理第二轮专题——弹簧模型高考分析：轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见。
由于弹簧弹力是变力,学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高。
在具体实际问题中，由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能等多个物理概念和规律,所以弹簧类问题也就成为高考中的重、难、热点.我们应引起足够重视。
弹簧类命题突破要点：1。
弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。
当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手,先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间,在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化,可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点:W k=-（kx22-kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值或弹力的功等于弹性势能的减少。
弹性势能的公式E p=kx2,高考不作定量要求，该公式通常不能直接用来求弹簧的弹性势能，只可作定性讨论。
因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。
一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量,称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型。
由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧,其两端所受张力一定平衡，否则,这小段弹簧的加速度会无限大。
弹簧质量块模型过程分析
过程分析之弹簧如图11所示，两个木块质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离A ．11k gm B. 22k g mC.21k gm D.22k g m如图所示，劲度系数为2k 的轻弹簧B 竖直固定在桌面上．上端连接一个质量为m 的物体，用细绳跨过定滑轮将物体m 与另一根劲度系数为1k 的轻弹簧C 连接。
当弹簧C 处在水平位置且没发生形变时．其右端点位于a位置。
现将弹簧C 的右端点沿水平方向缓慢拉到b 位置时，弹簧B 对物体m 的弹力大小为mg 32，则ab 间的距离为________。
如图所示，两根轻弹簧AC 和BD ，它们的劲度系数分别为k1和k2，它们的D 端分别固定在质量为m 的物体上，A 、B 端分别固定在支架和正下方地面上，当物体m 静止时，上方的弹簧处于原长；若将物体的质量增加了原来的2倍，仍在弹簧的弹性限度内，当物体再次静止时，其相对第一次静止时位置下降了 （ ）A ．B ．C ．D ．如图10所示，劲度系数为k 1的轻质弹簧两端分别与质量为m 1 、m 2 的物块1、2拴接，劲度系数为k 2的轻质弹m 1m 2K 2K 1图11m 1m 21 2 k 1 K 2图10簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。
现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中物块2的重力势能增加了多少？物块1的重力势能增加了多少？如图所示，重80N 的物体A 放在倾角为30°的粗糙斜面上，有一根原长为10cm ，劲度系数为1000N/m 的弹簧，其一端固定在斜面底端，另一端放置物体A 后，弹簧长度缩短为8cm 。
现用一测力计沿斜面向上拉物体。
若物体与斜面间的最大静摩擦力为25N ，当弹簧的长度仍为8cm 时，测力计的示数可能为A ．10NB ．20NC ．40ND ．60N如图所示，在水平板的左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧．紧贴弹簧放一质量为m 的滑块，此时弹簧处于自然长度．已知滑块与板之间的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现将板的右端缓慢抬起(板与水平面的夹角为θ)，直到板竖直，此过程中弹簧弹力的大小F 随夹角θ的变化关系可能是( )A B C D用轻弹簧竖直悬挂质量为m 的物体，静止时弹簧伸长量为L 。
高考中弹簧类模型分析
功 和 能 、冲量 和 动 量 甚 至 简 谐 运 动 等 多 个 物 理 概 念 和规 律 。学 生 往 往 对 弹力 大 小 和 方 向 的变 化 过 程 缺
弹 簧 的弹 力 是 一 个 变 力 ，而 且 弹 性 势 能 仅 与 弹
的改 变 需 要 一 定 时 间 ， 因 此这 种情 况下 ， 弹 力 的大 小 不 会 突 然 改 变 ， 即弹 簧 弹 力 大 小 的改 变 需 要 一 定 的
簧； ￡ 这段 时 间内 ， 小球 先加 速后减 速 ， 小球 的动
能 先 增 加 后 减 少 。Ｃ 选项 正 确 。
（ 作者单位 ： 山 东 省利 津二 中 ）
考 点 聚 焦
＠
■ 薛 保 生
翻开历 年全 国各省市 高考物理试卷 ，弹簧类模 时 间。 （ 这一点与绳不 同 ， 高 中物理研究 中， 是不考虑 绳 的形变 的 ，因此绳两端所受弹力 的改变可 以是 瞬
时 的。）
四、 弹簧弹力做功与动量 、 能量 的综 合 问题
型出现频率之高让人震惊 。虽然大纲对胡克定律要
析 问 题 时要 注 意 弹 力 的 大小 与方 向 时刻 要 与 当 时 的 （ Ａ） ｔ ｔ 时刻小球动能最大．
（ Ｂ） ｔ ２ 时刻小 球动能最 大．
（ Ｃ） ｔ ２ ￣ ｔ 这段时 间内， 小球 的 动 能先 增 加 后 减 少 ． （ Ｄ） ｔ ２ ￣ ｔ 这段时 间内， 小 球 增 加 的 动 能 等 于 弹 簧 减 少 的 弹性 势 能 ．
由弹 簧 自身 的 特 点 所 决 定 ，必 须 考 虑 到 弹 簧 既 可 以
簧正上方某一高度处 由静止释放 ，小球 落到弹簧上 压缩弹簧到最低点 ， 然后又被弹起离开弹簧 ， 上升到
弹簧模型不同情况分析
摘要：此类模型是涉及弹簧在内的系统机械能守恒，在这类模型中，一般涉及动能、重力势能和弹性势能，列等式一般采用“转移式”或“转化式”。
学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。
其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。
还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。
根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。
一、弹簧类命题突破要点1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。
当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。
2．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。
3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。
同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量的负值。
弹性势能的公式，高考不作定量要求，可作定性讨论，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。
二、弹簧类问题的几种模型1．平衡类问题例1．如图1所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。
现施力将m1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。
在此过程中，m2的重力势能增加了______，m1的重力势能增加了________。
弹簧检验报告
弹簧检验报告
一、引言
弹簧是一种常见的弹性元件，广泛应用于工业机械、交通工具、家电等领域。
为确保弹簧的质量和性能达到要求，对弹簧进行检验
是必不可少的环节。
本报告旨在对弹簧的检验过程、方法和结果进
行介绍和分析，以便更好地评估和提升弹簧的质量。
二、检验目的
本次弹簧检验的目的是确定弹簧的几何尺寸、材料性能和工作
能力是否符合设计要求，评估其可靠性和持久性。
三、检验内容
1. 外观检验：对弹簧的外观进行全面检查，包括表面光洁度、
油脂污染、变形、裂纹等。
2. 全尺寸测量：使用测量仪器对弹簧的直径、长度、圈数等几
何尺寸进行精确测量，确保其尺寸符合设计要求。
3. 弹性性能测量：对弹簧的刚度、弹性限度等性能进行测试，
以确定其符合设计所需的弹性要求。
4. 耐久性测试：通过加压、拉伸或扭曲等方式，对弹簧进行持久性测试，评估其使用寿命和稳定性。
四、检验方法
1. 外观检验：采用目测和显微镜观察的方法，对弹簧进行全面检查。
特别注意裂纹等缺陷的检测。
2. 全尺寸测量：使用数显卡尺、显微镜、量角器等测量仪器对弹簧的几何尺寸进行测量。
保证测量过程准确、可重复。
3. 弹性性能测量：采用弹簧试验机进行弹性性能测试。
通过施加不同的载荷，测量弹簧的变形量和力值，计算得到相关的弹性参数。
4. 耐久性测试：根据弹簧的使用条件和产品要求，设计相应的耐久性测试方案。
使用模拟设备或实际装置进行测试，记录弹簧的工作性能和寿命。
五、检验结果与分析
1. 外观检验：经过全面检查，弹簧表面无明显缺陷，无变形、裂纹、油脂污染等问题。
37-弹簧-高质量-阻尼器系统建模与频率特性分析报告
学号：27微机原理及接口技术课程设计题目弹簧-质量-阻尼器系统建模与频率分析学院自动化学院专业电气工程及其自动化班级电气1206姓名黄思琪指导教师浩2015年1月14日课程设计任务书学生： 黄思琪 专业班级： 电气1206 指导教师： 浩 工作单位： 自动化学院 题 目: 弹簧-质量-阻尼器系统建模与仿真 初始条件：已知机械系统如图。
2b1k yp2kx要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 推导传递函数)(/)(s X s Y ，)(/)(s P s X ，（2） 给定m N k m N k m s N b g m /5,/8,/6.0,2.0212==•==，以p 为输入)(t u （3） 用Matlab 画出开环系统的波特图和奈奎斯特图，并用奈奎斯特判据分析系统的稳定性。
（4） 求出开环系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度。
（5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日目录1设计任务及要求分析 (1)1.1 初始条件11.2 要求完成的任务11.3 任务分析22 系统分析及传递函数求解 (2)2.1 系统受力分析 (2)2.2 传递函数求解 (3)2.3 系统开环传递函数的求解 (3)3 用MATLAB对系统作开环频域分析 (4)3.1开环系统波特图 (4)3.2 开环系统奈奎斯特图及稳定性判断 (6)4 系统开环频率特性各项指标的计算 (8)总结 (11)参考文献 (12)本科生课程设计成绩评定表弹簧-质量-阻尼器系统建模与频率特性分析1设计任务及要求分析1.1初始条件已知机械系统如图。
2b1k yp2kx图1.1 机械系统图1.2要求完成的任务（1） 推导传递函数)(/)(s X s Y ，)(/)(s P s X ，（2） 给定m N k m N k m s N b g m /5,/8,/6.0,2.0212==•==，以p 为输入)(t u （3） 用Matlab 画出开环系统的波特图和奈奎斯特图，并用奈奎斯特判据分析系统的稳定性。
弹簧检测报告(二)
弹簧检测报告（二）引言概述：弹簧检测报告（二）是根据对某弹簧产品进行全面检测所得出的结果总结。
本报告旨在详细介绍弹簧的各项检测指标，以确保产品质量和性能的可靠性。
本文将从材料选择、尺寸测定、弹簧力学性能、表面处理和产品耐久性这五个大点进行阐述。
正文：一、材料选择1. 弹簧所用材料应具有高强度和耐磨损性的特点2. 通过化学成分分析来确保材料符合弹簧制造要求3. 对材料的硬度进行检测，以保证弹簧的内在质量二、尺寸测定1. 使用精密测量仪器准确测量弹簧的直径、长度和螺距等参数2. 对测量结果进行数据分析，确保尺寸符合设计要求3. 弹簧的圈数和圈距测定，确保产品的韧性和弹性恢复能力三、弹簧力学性能1. 弹簧刚度的测定，以评估其抗变形和回弹力度2. 弹簧的耐疲劳性能测试，以确保在长期使用中不会出现断裂或塑性变形3. 弹簧的承载能力测试，以验证其在设计负荷范围内的工作可靠性四、表面处理1. 表面光洁度检测，以确保产品外观质量2. 表面涂层的附着力测试，以验证涂层的耐久性与粘附力3. 表面防锈处理的耐腐蚀性测试，以确保产品在潮湿环境下的耐用性五、产品耐久性1. 进行弹簧的负荷持续测试，以评估其承载能力和持久性2. 模拟真实工作环境下的振动测试，以确保产品不会因振动而失效3. 对弹簧的实际工作寿命进行长期测试，以评估其使用寿命和稳定性总结：通过对弹簧的材料选择、尺寸测定、力学性能、表面处理和产品耐久性等五个大点的全面检测，我们得出了以下结论：产品所选材料满足要求，尺寸精度高，力学性能良好，表面处理达标，产品具有良好的耐久性。
这些检测结果证明了弹簧的质量和性能可靠，符合设计和生产要求。
在未来的工程应用过程中，我们可以放心使用该弹簧，并保持对其质量进行监控，以确保产品的持续高品质。
弹簧性能检测报告
弹簧性能检测报告引言弹簧作为一种常见的机械零部件，广泛应用于汽车、家具、工业机械等领域。
弹簧的性能直接影响到产品的质量和使用寿命。
因此，对于弹簧的性能进行检测和评估，不仅能够保证产品的质量，还能够提高产品的竞争力和市场占有率。
本文将介绍弹簧性能检测的方法和过程，以及对各项性能指标的详细阐述。
概述弹簧性能检测是通过对弹簧的力学性能进行测试和评估，来判断其质量和可靠性。
目前，常用的弹簧性能检测方法包括拉伸测试、压缩测试、疲劳寿命测试、硬度测试等。
这些测试可以从不同的角度评估弹簧的质量，为产品设计和生产提供依据。
正文内容1.强度测试1.1.拉伸强度测试拉伸强度测试是评估弹簧抗拉性能的重要指标。
该测试通过加载弹簧，测量其在一定拉力下的变形和破坏情况。
测试方法包括静态拉力测试和动态循环加载测试。
静态拉力测试可以直接测量弹簧的极限拉伸强度，而动态循环加载测试可以模拟实际使用情况下的应力变化，评估弹簧的疲劳寿命。
1.2.压缩强度测试压缩强度测试是评估弹簧抗压性能的指标。
该测试通过加载弹簧，测量其在一定压力下的变形和破坏情况。
与拉伸强度测试类似，压缩强度测试也包括静态压力测试和动态循环加载测试。
静态压力测试可以直接测量弹簧的极限压缩强度，而动态循环加载测试可以评估弹簧在长时间使用过程中的稳定性和可靠性。
1.3.失效分析对于拉伸强度测试和压缩强度测试中出现的失效情况，需要进行失效分析。
失效分析可以通过显微镜观察和力学力学性质测试等方法，确定失效的原因和机制。
常见的弹簧失效形式包括断裂、脱位、塑性变形等。
通过失效分析，可以确定弹簧的设计和制造过程中存在的问题，并采取相应措施进行改进。
2.疲劳寿命测试疲劳寿命是评估弹簧使用寿命的重要指标。
疲劳寿命测试是通过反复加载弹簧，测量其在一定次数加载后出现损坏或变形的情况。
该测试可以模拟实际使用过程中的应力变化，评估弹簧在长时间使用下的可靠性和稳定性。
疲劳寿命测试方法包括恒定振幅疲劳测试、递增振幅疲劳测试和循环加载疲劳测试等。
弹簧-高质量-阻尼模型
弹簧-质量-阻尼系统1 研究背景及意义弹簧-质量-阻尼系统是一种比较普遍的机械振动系统，研究这种系统对于我们的生活与科技也是具有意义的，生活中也随处可见这种系统，例如汽车缓冲器就是一种可以耗减运动能量的装置，是保证驾驶员行车安全的必备装置，再者在建筑抗震加固措施中引入阻尼器，改变结构的自振特性，增加结构阻尼，吸收地震能量，降低地震作用对建筑物的影响。
因此研究弹簧-质量-阻尼结构是很具有现实意义。
2 弹簧-质量-阻尼模型的建立数学模型是定量地描述系统的动态特性，揭示系统的结构、参数与动态特性之间关系的数学表达式。
其中，微分方程是基本的数学模型 ，不论是机械的、液压的、电气的或热力学的系统等都可以用微分方程来描述。
微分方程的解就是系统在输入作用下的输出响应。
所以，建立数学模型是研究系统、预测其动态响应的前提 。
通常情况下，列写机械振动系统的微分方程都是应用力学中的牛顿定律、质量守恒定律等。
弹簧-质量-阻尼系统是最常见的机械振动系统。
机械系统如图2.1所示，图2.1 弹簧-质量-阻尼系统简图其中1m ，2m 表示小车的质量，i c 表示缓冲器的粘滞摩擦系数，i k 表示弹簧的弹性系数，i F （t ）表示小车所受的外力，是系统的输入即i U （t ）=i F （t ）,i X (t)表示小车的位移，是系统的输出，即i Y （t ）=i X (t)，i=1,2。
设缓冲器的摩擦力与活塞的速度成正比，其中1m =1kg ，2m =2kg ，1k =3k =100N/cm ，2k =300N/cm ，1c =3c =3N ∙s/cm ，2c =6N ∙s/cm 。
由图2.1，根据牛顿第二定律,，建立系统的动力学模型如下： 对1m 有：（2-1）对2m 有：（2-2）3 建立状态空间表达式令31421122,,,x x x x u F u F ====,则原式可化为：13123241212212423423232212()()()()()()m x l l x l x k k x k x u t m x l l x l x k k x k x u t ++-++-=++-++-=化简得：1221211232431()()()u t k x k k x l l x l x x m +-++++= （2-3）2211223242342()()()u t k x k k x l l x l x x m +-+-++=（2-4）整理得：12112212211111324323222222221234001000000100()()10()()1010000100x x u k k k l l l x m m m m m x u x k k l l k l m m m m m x x y x x ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-++⎡⎤⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-++⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦ （2-5）121321321,2,100,3003,6m m k k k l l l ========代入数据得：00100001400300961502003 4.5A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥--⎣⎦ 00001000.5B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦10000100C ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦则系统的状态空间表达式为x y ux x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=001000015.000100005.43200156930040010000100.4 化为对角标准型当系统矩阵A 有n 个不相等的特征根...)3,2,1(=i iλ时，相应的有n 个不相等的特征向量...)3,2,1(=i m i，所以有矩阵A 的特征矩阵[]m m m m M 4321...=根据矩阵论线性变换得：Mz x Tx z M T =⇒=⇒=-1可以使用matlab 进行对角标准型的运算，matlab 作为一种数学运算工具，很大程度的方便了了我们的计算，对于这个弹簧-质量-阻尼系统是一个四阶的状态空间表达式，所以可以用matlab 简化计算。
钢板弹簧静力分析报告
钢板弹簧静力分析报告摘要：钢板弹簧广泛应用于工业领域中的各类机械设备中，具有结构简单、弹性性能优良以及承载能力强等优点。
本文通过对一种钢板弹簧的静力分析，研究了其在设计工况下的应力和变形情况。
采用有限元分析方法建立了钢板弹簧的数值模型，并对其在加载情况下的应力和变形进行了数值模拟。
结果表明，设计工况下钢板弹簧的最大应力满足安全要求，变形量也在允许范围内，验证了其设计的可靠性。
关键词：钢板弹簧；静力分析；应力；变形1. 引言钢板弹簧是一种常见的机械元件，广泛应用于汽车、飞机、工程机械、电子设备等领域的悬挂系统、减震器、压簧等部件中。
与传统的线圈弹簧相比，钢板弹簧具有结构简单、重量轻、体积小、负荷承载能力强等优点。
在设计过程中，对其静力性能的分析至关重要，可以为产品的设计和优化提供科学的依据。
2. 钢板弹簧的结构和工作原理钢板弹簧由若干块钢板叠压而成，其端部通过固定装置固定在某个结构上。
当外力作用于弹簧时，弹簧会产生弹性变形，从而储存和释放能量。
其工作原理主要是依靠钢板的柔性来完成。
由于钢板的形变是非线性的，因此需要采用数值模拟方法进行分析。
3. 钢板弹簧的有限元建模采用有限元方法对钢板弹簧进行建模，首先根据实际工作条件和设计要求确定模型的几何尺寸和材料参数。
然后，采用商业有限元软件进行建模和网格划分，选择适当的单元类型和网格密度。
接下来，设置边界条件和加载方式，完成模型的准备工作。
最后，进行数值模拟并得到结果。
4. 钢板弹簧的静力分析结果在加载情况下，钢板弹簧受到力的作用，会产生应力和变形。
通过有限元分析模拟，得到了钢板弹簧在设计工况下的应力和变形分布情况。
结果显示，在加载情况下，钢板弹簧的最大应力出现在连接处，其大小满足安全要求。
同时，变形量也在设计范围内，不会对弹簧的正常工作产生影响。
5. 结论本文通过对钢板弹簧的静力分析，研究了其在设计工况下的应力和变形情况。
通过有限元分析得到的结果表明，设计工况下钢板弹簧的最大应力满足安全要求，变形量也在允许范围内。
midas-弹簧分析
单选 ( 节点 : 12 ) 选择 > 添加 节点弹性支承(局部方向) > SDz ( 10000 ) ↵
图 7.9 输入弹性支承条件
115
MIDAS/CIVIL 基本操作
输入荷载 定义荷载工况
为输入荷载定义荷载工况。 荷载/ 静力荷载工况 名称 ( 荷载1 ) ; 类型>用户定义的荷载 ↵
荷载传达到右侧构件。 模型 3 : 支座的刚度和弹性连接刚度同时增大时,可以得出与两端固定
且内部铰接的模型 4相同的结果。
结果 / 反力 / 反力/弯矩 单元号(关)
荷载工况/荷载组合 > ST: 荷载1 反力 > FZ 显示类型>数值 (开)
数值 小数点以下位数 (2) ; 指数型(关) ; 适用于选
复制模型 1来建立模型 2~4。同时复制输入在模型 1的节点荷载和边界条件。
模型 / 单元 / 移动和复制 单元 全选
形式 > 复制; 移动和复制 > 等间距 dx, dy, dz ( 0, 0, -2 ) ; 复制次数
复制节点属性 (开) ; 复制单元属性 (开) ↵
(3)
模型 1 模型 2 模型 3 模型 4
截面惯性矩(Iyy) : 8.333 x 10-6 m2
¾ 荷载
节点集中荷载: 10.0 tonf
¾ 弹簧系数
k1 (tonf·m/radian)
100,000 10
100,000
k2 (tonf/m)
1 10,000 10,000
k3 (tonf/m)
10,000 10,000 10,000
弹簧-质量-阻尼系统的建模与控制系统设计线性系统理论结课报告
弹簧-质量-阻尼系统的建模与控制系统设计线性系统理论结课报告分数: ___________任课教师签字：___________华北电⼒⼤学研究⽣结课作业学年学期：第⼀学年第⼀学期课程名称：线性系统理论学⽣姓名：学号：提交时间：2014.11.27⽬录⽬录 (1)1 研究背景及意义 (3)2 弹簧-质量-阻尼模型 (3)2.1 系统地建⽴ (4)2.1.1 系统传递函数地计算 (5)2.2 系统地能控能观性分析 (7)2.2.1 系统能控性分析 (8)2.2.2 系统能观性分析 (9)2.3 系统地稳定性分析 (10)2.3.1 反馈控制理论中地稳定性分析⽅法 (10)2.3.2 利⽤Matlab分析系统稳定性 (10)2.3.3 Simulink仿真结果 (12)2.4 系统地极点配置 (15)2.4.1 状态反馈法 (15)2.4.2 输出反馈法 (16)2.4.2 系统极点配置 (16)2.5系统地状态观测器 (18)2.6 利⽤离散地⽅法研究系统地特性 (20)2.6.1 离散化定义和⽅法 (20)2.6.2 零阶保持器 (22)2.6.3 ⼀阶保持器 (24)2.6.4 双线性变换法 (26)3.总结 (28)4.参考⽂献 (28)弹簧-质量-阻尼系统地建模与控制系统设计1 研究背景及意义弹簧、阻尼器、质量块是组成机械系统地理想元件.由它们组成地弹簧-质量-阻尼系统是最常见地机械振动系统，在⽣活中具有相当⼴泛地⽤途，缓冲器就是其中地⼀种.缓冲装置是吸收和耗散过程产⽣能量地主要部件，其吸收耗散能量地能⼒⼤⼩直接关系到系统地安全与稳定.缓冲器在⽣活中处处可见，例如我们地汽车减震装置和⽤来消耗碰撞能量地缓冲器，其缓冲系统地性能直接影响着汽车地稳定与驾驶员安全；另外，天宫⼀号在太空实现交会对接时缓冲系统地稳定与否直接影响着交会对接地成功.因此，对弹簧-质量-阻尼系统地研究有着⾮常深地现实意义.2 弹簧-质量-阻尼模型数学模型是定量地描述系统地动态特性，揭⽰系统地结构、参数与动态特性之间关系地数学表达式.其中，微分⽅程是基本地数学模型，不论是机械地、液压地、电⽓地或热⼒学地系统等都可以⽤微分⽅程来描述.微分⽅程地解就是系统在输⼊作⽤下地输出响应.所以，建⽴数学模型是研究系统、预测其动态响应地前提 .通常情况下，列写机械振动系统地微分⽅程都是应⽤⼒学中地⽜顿定律、质量守恒定律等.弹簧-质量-阻尼系统是最常见地机械振动系统.机械系统如图2.1所⽰，图2-1弹簧-质量-阻尼系统机械结构简图其中、表⽰⼩车地质量，表⽰缓冲器地粘滞摩擦系数，表⽰弹簧地弹性系数，表⽰⼩车所受地外⼒，是系统地输⼊即,表⽰⼩车地位移，是系统地输出，即，i=1,2.设缓冲器地摩擦⼒与活塞地速度成正⽐，其中，，，，，.2.1 系统地建⽴由图 2.1，根据⽜顿第⼆定律，分别分析两个⼩车地受⼒情况，建⽴系统地动⼒学模型如下：对有：对有：联⽴得到：对：对：令，，，，，。
弹簧模型探究实验报告
弹簧模型探究实验报告实验目的：探究弹簧在受力下的变形规律。
实验器材：弹簧、定规尺、测力计、载物臂、挂钩、实验平台等。
实验原理：弹簧是一种能够在受力下发生变形的物体，其变形程度可以由胡克定律来描述。
根据胡克定律，弹簧的变形量与作用在其上的力成正比，即F=kx，其中F代表作用在弹簧上的力，k代表弹簧的弹性系数，x代表弹簧的变形量。
当弹簧伸长或压缩时，它所产生的作用力与变形量呈线性关系。
实验步骤：1. 将实验平台放置在水平的桌面上，并固定好。
2. 将弹簧的两端分别与挂钩和载物臂相连。
3. 使用定规尺测量弹簧的原始长度，并记录下来。
4. 将载物臂上的挂钩慢慢加重，同时观察弹簧的变形情况。
5. 当弹簧的变形量达到一定程度时，使用测力计测量弹簧上的力，并记录下相应的变形量。
6. 重复步骤4和5，直到弹簧的变形量超过其弹性限度，或者测力计无法继续承受弹簧上的力为止。
实验结果与分析：根据实验数据，我们可以绘制出弹簧受力与变形量之间的关系图。
根据胡克定律F=kx，我们可以得到弹簧的弹性系数k。
通过观察图形，我们可以发现，当作用在弹簧上的力增大时，弹簧的变形量也随之增大，并且变化呈现出线性关系。
而弹簧的弹性系数k，可以通过斜率来计算。
较大斜率的直线可以提示弹簧的刚度较大，而较小斜率的直线则提示弹簧的刚度较小。
实验结论：通过本次实验，我们探究了弹簧在受力下的变形规律。
根据实验数据和分析结果，我们可以得出以下结论：1. 弹簧的变形量与作用在其上的力成正比，且呈线性关系。
2. 斜率可以用来计算弹簧的弹性系数，直线的斜率越大，表示弹簧的刚度越大。
实验注意事项：1. 执行实验时需要谨慎操作，避免弹簧突然脱离挂钩或载物臂，造成安全事故。
2. 实验过程中要注意记录准确的数据，避免误差影响实验结果。
基于弹簧—质点模型的服装模拟建模方法研究与实现的开题报告
基于弹簧—质点模型的服装模拟建模方法研究与实现的开题报告摘要：服装模拟一直是计算机图形学领域的热门研究方向之一。
基于弹簧—质点模型的服装模拟方法简单高效，为实现真实的动态效果提供了一种有效的途径。
本文将研究与实现一种基于弹簧—质点模型的服装模拟建模方法，主要包括模型构建、模拟算法设计、模拟效果分析等方面。
关键词：服装模拟；弹簧—质点模型；建模方法；模拟算法；效果分析一、研究背景与意义随着计算机图形学技术的不断发展，服装模拟得到了广泛的应用。
在游戏、动画、虚拟现实等多个领域中，服装模拟被广泛应用于人体动作的仿真、虚拟试衣间的开发、表演艺术的展示等方面。
然而，由于服装的形变非常复杂，传统的建模方法往往难以实现真实的动态效果，因此需要采用更高效的方法进行建模和模拟。
弹簧—质点模型是一种常用的物理模拟方法，能够对弹性体的形变进行较为真实的模拟，并且具有计算简单、易于实现等优点。
在服装模拟中，基于弹簧—质点模型的方法已经成为研究热点之一，成为了实现真实效果的主要途径。
因此，对基于弹簧—质点模型的服装模拟方法进行研究与实现具有重要的理论和实践意义。
二、研究内容和思路本文将研究和实现一种基于弹簧—质点模型的服装模拟建模方法，主要包括以下三个方面：（1）模型构建：首先对服装进行建模，将服装分解为一系列的三角形网格，在每个网格的顶点处放置质点，并且通过弹簧将相邻的质点连接起来，建立起弹簧—质点模型。
（2）模拟算法设计：基于建立好的弹簧—质点模型，设计相应的模拟算法以模拟服装的动态行为。
主要包括质点的受力计算、弹簧的变形计算、质点的运动方程求解等。
（3）模拟效果分析：通过对模拟结果进行分析和对比，评估所设计算法的性能和模拟效果。
三、预期成果及意义通过本文的研究与实现，将得到以下几个实际成果：（1）基于弹簧—质点模型的服装模拟建模方法，能够较为真实地模拟服装的动态效果，为虚拟试衣、动画制作等领域提供了一种高效的途径。
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过程分析之弹簧如图11所示，两个木块质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离A ．11k g m B. 22k gm C.21k gm D.22k g m如图所示，劲度系数为2k 的轻弹簧B 竖直固定在桌面上．上端连接一个质量为m 的物体，用细绳跨过定滑轮将物体m 与另一根劲度系数为1k 的轻弹簧C 连接。
当弹簧C 处在水平位置且没发生形变时．其右端点位于a 位置。
现将弹簧C 的右端点沿水平方向缓慢拉到b 位置时，弹簧B 对物体m 的弹力大小为mg 32，则ab 间的距离为________。
如图所示，两根轻弹簧AC 和BD ，它们的劲度系数分别为k1和k2，它们的D 端分别固定在质量为m 的物体上，A 、B 端分别固定在支架和正下方地面上，当物体m 静止时，上方的弹簧处于原长；若将物体的质量增加了原来的2倍，仍在弹簧的弹性限度，当物体再次静止时，其相对第一次静止时位置下降了 （ ）A ．B ．C ．D ．如图10所示，劲度系数为k 1的轻质弹簧两端分别与质量为m 1 、m 2 的物块1、2拴接，劲度系数为k 2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。
现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中物块2的重力势能增加了多少？物块1的重力势能增加了多少？m 1m 2K 2 K 1 图11m 1m 21 2 k 1 K 2图10如图所示，重80N 的物体A 放在倾角为30°的粗糙斜面上，有一根原长为10cm ，劲度系数为1000N/m 的弹簧，其一端固定在斜面底端，另一端放置物体A 后，弹簧长度缩短为8cm 。
现用一测力计沿斜面向上拉物体。
若物体与斜面间的最大静摩擦力为25N ，当弹簧的长度仍为8cm 时，测力计的示数可能为A ．10NB ．20NC ．40ND ．60N如图所示，在水平板的左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧．紧贴弹簧放一质量为m 的滑块，此时弹簧处于自然长度．已知滑块与板之间的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现将板的右端缓慢抬起(板与水平面的夹角为θ)，直到板竖直，此过程中弹簧弹力的大小F 随夹角θ的变化关系可能是( )A B C D用轻弹簧竖直悬挂质量为m 的物体，静止时弹簧伸长量为L 。
现用该弹簧沿斜面方向拉住质里为2 m 的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L 。
斜面倾角为30°，如图所示。
则物体所受摩擦力 A ．等干零B ．大小为12mg ，方向沿斜面向下C ．大小为32mg ，方向沿斜面向上 D ． 大小为mg ，方向沿斜面向上如图，一倾角为θ的斜面固定在水平地面上，一质量为m 有小球与弹簧测力计相连在一木板的端点处，且将整个装置置于斜面上，设木板与斜面的动摩擦因数为μ，现将木板以一定的初速度0v 释放，不熟与木板之间的摩擦不计，则（ ABC ） A ．如果0μ=，则测力计示数也为零B ．如果tan μθ，则测力计示数大于sin mg θC ．如果tan μθ=，则测力计示数等于sin mg θD ．无论μ取何值，测力计示数都不能确定如图所示，两质量相等的物块A 、B 通过一轻质弹簧连接，B 足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。
弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度。
在物块A 上施加一个水平恒力，A 、B 从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有A ．当A 、B 加速度相等时，系统的机械能最大 B ．当A 、B 加速度相等时，A 、B 的速度差最大C ．当A 、B 的速度相等时，A 的速度达到最大D ．当A 、B 的速度相等时，弹簧的弹性势能最大如图所示，A 、B 质量均为m ，叠放在轻质弹簧上，当对A 施加一竖直向下的力，大小为F ，将弹簧压缩一段，而且突然撤去力F 的瞬间，关于A 的加速度及A 、B 间的相互作用力的下述说确的是（ ） A 、加速度为0，作用力为mg 。
B 、加速度为F/2m ，作用力为mg+F/2 C 、速度为F/m ，作用力为mg+F D 、加速度为F/2m ，作用力为（mg+F ）/2如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m 1的箱子，箱中有一质量为m 2的物体．当箱静止时，弹簧伸长L 1，向下拉箱使弹簧再伸长L 2时放手，设弹簧处在弹性限度，则放手瞬间箱对物体的支持力为：( )A.g m L L 212)1(+B.g m m L L ))(1(2112++C.g m L L 212D.g m m L L)(2112+如图所示，静止在水平面上的三角架质量为M ，它用两质量不计的弹簧连接着质量为m 的小球，小球上下振动，当三角架对水平面的压力为mg 时，小球加速度的方向与大小分别是（ ）A ．向上，/Mg mB 。
向下，/Mg mC ．向下，gD 。
向下，()/Mm g m +如图所示，一端固定在地面上的竖直轻弹簧，在它的正上方高H 处有一个小球自由落下，落到轻弹簧上，将弹簧压缩。
如果分别从1H 和2H （12H H ）高处释放小球，小球落到弹簧上将弹簧压缩的过程中获得的最大动能分别为1k E 和2k E ，在具有最大动能时刻的重力势能分别为1p E 和2p E ，比较1k E 、2k E 和1p E 、2p E 的大小正确的是（ ）A ．12k k E E ，12p p E E =B 。
12k k E E ，12p p E EC ．12k k E E ，12p p E E =D 。
12k k E E ，12p p E E如图所示，固定在水平面上的竖直轻弹簧上端与质量为M 的物块A 相连，静止时物块A 位于P 处，另有一质量为m 的物块B ，从A 的正上方Q 处自由下落，与A 发生碰撞立即具有相同的速度，然后A 、B 一起向下运动，将弹簧继续压缩后，物块A 、B 被反弹，下面有关的几个结论正确的是（ ）A ．A 、B 反弹过程中，在P 处物块B 与A 分离 B ．A 、B 反弹过程中，在P 处物块A 具有最大动能C ．B 可能回到Q 处D ．A 、B 从最低点向上运动到P 处的过程中，速度先增大后减小22（2006年卷）如图所示，物体A 置于物体B 上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B 相连，在弹性限度围，A 和B 一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止，则下列说确的是（ ）A ．A 和B 均做简谐运动B ．作用在A 上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C ．B 对A 的静摩擦力对A 做功，而A 对B 的静摩擦力对B 不做功D ．B 对A 的静摩擦力始终对A 做正功，而A 对B 的静摩擦力始终对B 做负功如图1所示，一根轻弹簧上端固定在O 点，下端栓一个钢球P ，球处于静止状态。
现对球施加一个方向向右的外力F ，使球缓慢偏移，在移动中的每一个时刻，都可以认为钢球处于平衡状态。
若外力F 方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角θ＜90°且弹簧的伸长量不超过弹性限度，则下面给出的弹簧伸长量x 与cos θ的函数关系图象中，最接近的是 （ ）如图所示，轻弹簧下端挂一个质量为M 的重物，平衡后静止在原点O ．现令其在O 点上下做蔺谐振动，图中哪一个图像能正确反映重物的加速度a 随位移x 变化的关系(沿x 轴方向的加速度为正)。
( B )如图a 所示，水平面上质量相等的两木块A 、B 用一轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态.现用一竖直向上的力F 拉动木块A ，使木块A 向上做匀加速直线运动，如图b 所示.研究从力F 刚作用在木块A 的瞬间到木块B 刚离开地面的瞬间这个过程，并且选定这个过程中木块A 的起始位置为坐标原点，则下列图象中可以表示力F 和木块A 的位移x 之间关系的是（ ）如图所示，劲度数为k 的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m 的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变。
用水平力F 缓慢推动物体，在弹性限度弹簧长度被压缩了0x ，此时物体静止。
撤去F 后，物体开始向左运动，运动的最大距离为40x 。
物体与水平面间的动摩擦因数为 ，重力加速度为g 。
则图 1 O F O F O F O F A B C D A B a A BA．撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动B．撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为0kxgmμ-C．物体做匀减速运动的时间为02xgμD．物体开始抽左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为()mgmg xkμμ-A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为l1的细线与m1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO/上，如图7所示，当m1与m2均以角速度ω绕OO/做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2。
求：（1）此时弹簧伸长量多大？绳子力多大？（2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？解析：m2只受弹簧弹力，设弹簧伸长Δl，满足kΔl=m2ω2(l1＋l2)∴弹簧伸长量Δl=m2ω2(l1＋l2)/k对m1，受绳拉力T和弹簧弹力F做匀速圆周运动，满足：T－F=m1ω2l1绳子拉力T=m1ω2l1＋m2ω2(l1＋l2)（2）线烧断瞬间A球加速度a1=F/m1=m2ω2(l1＋l2)/m1B球加速度a2=F/m2=ω2(l1＋l2)如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m A、m B，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板．系统处于静止状态．现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C 时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d．（重力加速度为g）如图所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B。
物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度，取g=10m/s2，求：（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值。
（2）此过程中外力F所做的功。
F一个劲度系数为k ＝600N/m 的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m ＝15kg 的物体A 、B ，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图所示，现加一竖直向上的外力F 在物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.5s ，B 物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度，且g ＝10m/s2）。
求此过程中所加外力的最大和最小值。