金融经济学期末总复习

金融经济学总复习第三章 决策理论：不确定下的效用函数风险态度：1、风险厌恶，U[E(W)]>E[U(W)]，图形下凹；2、风险中性，U[E(W)]=E[U(W)]，图形直线；3、风险偏好，U[E(W)]<E[U(W)]，图形上凸。

Pratt-Arrow 风险溢价：前提条件E(z)=0，风险溢价π满足E[U(W+z)]=U[W+E(z)-π(W,z)]，泰勒展开后可得])()([212W U W U Z '''-=σπ。

绝对风险厌恶：ARA=)()(W U W U '''-。

它可以用来衡量既定财富水平下的风险厌恶程度。

当财富增加时，绝对风险厌恶反而减少。

相对风险厌恶：RRA=W*ARA=)()(W U W U W '''-。

绝对风险厌恶乘以财富水平。

不变的相对风险厌恶意味着个体对等比例的财富损失的厌恶程度一样，尽管损失的绝对额会随财富水平的增加而增加。

结论：财富的边际效用为正，且随财富增加而减少；ARA 的数值随财富的增加而递减，而RRA 保持不变。

风险厌恶的比较：Pratt-Arrow 定义风险溢价假设风险小和公平的，Markowitz 的定义仅仅比较期望财富与确定性等价财富。

对于小的且公平投机的风险，二者非常接近，而对于大的且非对称的风险，Markowitz 对风险溢价的侧度要大一些。

一阶随机占优：定义一：资产x 随机占优另一个资产y ，若在每一个状态下个体从资产x 获得的收益多于资产y 。

定义二：对所有具有连续递增的效用函数U 而言，投资者对x 的偏好胜过y ，即EU(x)>=EU(y)。

定义三：y 的累积概率分布总是位于x 的左侧。

数学定义：对任意W ，Fx(W)<=Gy(W)；对某一W ，Fx(W)<Gy(W)。

二阶随机占优：定义一：如果所有具有连续效用函数的风险厌恶投资者偏好x 胜过y ，即EU(x)>=EU(y)。

定义二：对所有风险厌恶投资者，x 优于y 意味着，在任何既定的财富水平下，y 的累积概率分布的覆盖面积均大于x 的覆盖区间。

数学定义：对任意W ，[Fx(W)-Gy(W)]从负无穷到W 的积分>=0；对某一W ，Fx(W)不等于Gy(W)。

随机占优理论：如果某项资产符合二阶随机占优，任何一个厌恶风险的投资者不管其效用函数形状如何特别，都会偏好该项资产。

通常将随机占优作为指导风险厌恶投资者进行选择的理论基础，只需要找出符合随机占优的投资组合集，然后从该集合中选择出一个投资组合。

均值-方差准则：假定资产收益服从正态分布，因此收益完全由它的均值、方差决定。

风险厌恶投资者的无差异曲线表述为收益分布的均值和标准差的函数，无差异曲线代表了所有使得财富的期望效用相等的风险和收益的组合。

无差异曲线是平行的（不要相切或相交），斜率大于零（代表高收益、高风险），曲线下凹（代表风险厌恶）。

第四章 状态偏好理论完全的资本市场：当线性无关的证券数量等于未来可能的自然状态的总数量时，市场就被称为完全的，可产生任何形式的收益。

在状态偏好理论中，证券未来价值的不确定性由可能的状态对应的证券收益来表示，可能状态对应的证券收益的线性组合表示个体投资组合的收益机会集。

这一机会集的一个重要特性取决于市场是否完全。

投资组合的最优性条件：1、期望的边际效用等于市场价格比；2、边际替代率与市场交换率相等。

等边际法则：状态下财富的期望边际效用除以状态下纯证券的价格得到的数值在所有状态下相同，并与当前消费的边际效用相等投资组合分离条件：1、当风险证券组合的选择与投资者财富水平无关时，投资组合分离成立。

2、若对投资者的偏好施加额外的限制，或者对投资收益施加额外的限制，组合分离成立。

3、效用函数是二次函数、或者证券的收益是联合正态分布时，两基金分离成立。

第五章均值方差资产组合理论两个风险资产效用最大化投资组合：沿着机会集尝试不同的投资组合，直到找到某投资组合，其在最小方差机会集上的风险和收益之间的边际转换率恰好等于无差异曲线上的边际替代率。

有效集向上凸的特性和无差异曲线向下凸的特性就额定了有效集和无差异曲线的切点只有一个，也就是说最优投资组合是唯一的。

为什么相切时最优：若边际转换率不等于边际替代率（即不相切时），总是可以通过改变投资组合来提高效用，直至相切。

不同无差异曲线投资者的选择：风险厌恶程度越高的投资者，其无差异曲线的斜率越陡，因此其最优投资组合越接近转折点。

风险厌恶程度越低的投资者，其无差异曲线的斜率越小，因此其最优投资组合越接近右上方。

一个风险资产一个无风险资产有效集：存在无风险资产情形下的机会集为直线，存在无风险资产情形下的有效集为机会集的上半段直线（切点往上部分）。

结论：1、无论投资者的无差异曲线如何，均会持有两种基金：市场组合和无风险投资组合2、均衡时，不论投资者主观上对风险持有何种态度，面临的风险和收益之间的边际替代率均是相同的。

多资产投资组合多个风险资产的机会集：其实与两个资产的投资机会集的形状是相同的。

差别仅在于多个资产的情况下，一些投资组合将落入机会集的内部。

机会集由各种投资组合以及一些具有有效均值-方差的单个资产所构成。

只有不存在无风险资产，风险厌恶者仍可使用前面的方法，即通过找到有效集与最高无差异曲线间的切点的方法来最大化其期望效用。

但是要求必须能估算出上述所有的均值、方差和协方差。

多个风险资产与一个无风险资产的有效集：所有投资者都更偏好无风险资产与落在有效集上的投资组合切点M所构成的组合，所以存在无风险资产时有效集是一条直线。

投资者可以通过将无风险资产与投资组合M进行组合而获得最好的结果。

所有的风险资产都是风险投资组合M的一部分。

第六章资本资产定价模型与套利定价理论两基金分离定理内容：在所有有风险资产组合的有效组合边界上，任意两个分离的点都代表两个分离的有效投资组合，而有效组合边界上任意其他的点所代表的有效投资组合，都可以由这两个分离的点所代表的有效投资组合的线性组合表示。

核心：1、在均衡条件下，每一位投资者只要向风险资产投资则必定持有切点组合。

2、如果切点组合的构造已知，则投资者只需将资金适当分配于无风险资产和切点组合即可实现最佳投资。

3、一个投资者的最优风险资产组合是与投资者对风险和收益的偏好状况无关的。

意义：不管投资者的收益/风险偏好如何,只需找到切点所代表的风险资产组合,再加上无风险证券,就可以为所有投资者提供最佳的投资方案。

成立的原因：如果一个投资者决定要构造风险资产加无风险资产的组合，他只需要一个最优的风险资产组合投资，无论他做什么选择，都有一个新组合产生（包含无风险和风险资产），这个组合的标准差和期望收益之间一定存在着线性关系，因为有效集是线性的，所以有分离定理成立。

CAPM 的假设：1、投资者是风险厌恶者；2、投资者是价格的接受者；3、存在无风险资产使投资者可以无风险利率不受限制的贷入或借出；4、资产数量固定，均可交易且完全分割；5、资本市场是无摩擦的；6、不存在市场不完全的情况。

内容：收益率等于无风险收益率加风险溢价。

风险溢价等于风险价格乘以风险数量，风险价格是证券市场线的斜率，是市场组合的期望收益率与无风险收益率的差额，风险数量是贝塔系数。

i f m f i R R E R R E β])([)(-+=贝塔系数：风险资产与市场组合的协方差除以市场组合的方差。

体现了风险与市场风险的比例，体现了特定资产的价格对整体经济波动的敏感性。

投资组合的贝塔系数是单个资产的贝塔系数的加权和，若要测量投资组合的系统风险，只需度量个别资产的贝塔系数。

证券市场线与资本市场线：资本市场线反映的是有效资产组合的风险溢价是该资产组合标准差的函数，标准差测度的是投资者总的资产组合的风险。

而证券市场线反映的是单个资产的风险溢价是该资产风险的函数，测度单个资产风险的工具是该资产对于资产组合方差的影响程度或贡献度，用贝塔值来测度。

联系与区别：均刻画期望收益与风险之间的关系；使用的风险定义不同；图形坐标不同；价格表达式不同；所有的证券都在证券市场上，而只有有效的证券组合在资本市场上。

阿尔法系数：证券的真实期望收益与均衡期望收益间的差额，这种差额反映了市场价格的误差程度。

大于0时，市场对证券的收益率的预期高于均衡期望收益率，因而市场价格偏低；小于0时，市场价格偏高。

APT 与CAPM 的联系：1、二者的使用范围具有一致性；2、二者假设具有相似性；3、二者对风险的划分具有一致性；4、CAPM 可以看作是APT 的特殊情况。

区别：1、对投资风险的解释程度不同；2、二者的基本假设有诸多不同之处；3、市场的均衡原理不同；4、从实用性的角度比较，CAPM 具有一定的缺陷；5、二者的适用范围不同。

APT 多因素模型的一般式：在多因素模型中，一个组合对某一因素的敏感性是对所含证券的敏感性的加权平均，权数为投资于各证券的比例。

it t i t i i it F F R εββα++++= 2211第十章 有效资本市场理论分形市场假说（FMH ）：它强调证券市场信息接受程度和投资时间尺度对投资者行为的影响，并认为所有稳定的市场都存在分形结构。

主要内容：1、市场由众多处于不同投资水平的投资者组成，投资水平对其行为会产生重大影响。

2、信息对处于不同投资水平上的投资者所产生的影响不相同。

3、市场的稳定在于市场流动性的保持，而只有当市场是由处于不同投资水平上的众多投资者组成时，流动性才能够得以实现。

4、价格不仅反映了基于技术分析所做的短期交易，而且反映了基于基本分析所做的长期估价。

一般而言，短期价格变化比长期交易更具易变性。