八年级第十一章全等三角形复习教案

第十三章全等三角形复习教案

一、知识点：

1．全等三角形：

⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形。

⑵全等三角形的有关概念：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。

⑶全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。

2.三角形全等的性质：

全等三角形的识别：SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形）

3．角平分线的性质：

⑴角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。

⑵角平分线的判定：到角两边距离相等的点在角的平分线上。

⑶三角形三个内角平分线的性质：三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。

二、经验与提示

1．寻找全等三角形对应边、对应角的规律：

①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．

②全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角．

③有公共边的，公共边一定是对应边．

④有公共角的，公共角一定是对应角．

⑤有对顶角的，对顶角是对应角．⑥全等三角形中的最大边(角)是对应边(角)，最小边(角)是对应边(角)

2．找全等三角形的方法

（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；

（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；

（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；

（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。

3．角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段。

4．证明线段相等的方法：

（1）中点定义；

（2）等式的性质；

（3）全等三角形的对应边相等；

（4）借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b即可）。随着知识深化，今后还有其它方法。5．证明角相等的方法：

（1）对顶角相等；

（2）同角（或等角）的余角（或补角）相等；

（3）两直线平行，同位角、内错角相等；

（4）角的平分线定义；

（5）等式的性质；

（6）垂直的定义；

（7）全等三角形的对应角相等；

（8）三角形的外角等于与它不相邻的两内角和。随着知识的深化，今后还有其它的方法。6．证垂直的常用方法

（1）证明两直线的夹角等于90°；

（2）证明邻补角相等；

（3）若三角形的两锐角互余，则第三个角是直角；

（4）垂直于两条平行线中的一条直线，也必须垂直另一条。

（5）证明此角所在的三角形与已知直角三角形全等；

（6）邻补角的平分线互相垂直。

7．全等三角形中几个重要结论

（1）全等三角形对应角的平分线相等；

（2）全等三角形对应边上的中线相等；

（3）全等三角形对应边上的高相等。

三、典型例题

例1．已知，

求证：。

证明：

文字叙述题

例2：求证：等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边。

已知：如图，，求证：. 证明：