数学北师大版八年级下册公式法(一)

a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
把下列各式分解因式：
看（1）a2－82 = (a+8) (a －8) 谁 快（22）16x2 －y2 = (4x)2-y2=(4x+y) (4x -y)
又 对
(33)
－
1 9
y2
+
4x2=(2x +
1 3
y) ( 2x -
1 3
y)
(44) 4k2 －25m2n2 =(2k+5mn) (2k -5mn)
在横线内填上适当的式子，使等式成立：
（1）（x+5)(x-5)=
x2-25 ;
（2）（a+2b)(a-2b)= a2-4b2
;
（3） x2-25 = (x+5)( x-5
);
（4） a2-4b2 = (a+2b)( a-2b
)。
知识归纳
平方差公式：
（a+b)(a-b)=a2-b2
a2-b2= (a+b)(a-b)
25
(3) 9(m+n)2-(m-n)2
在使用平方差公式分解因式时，要 注意：
先把要计算的式子与平方差公式对照, 明确哪个相当于 a , 哪个相当于 b.
牛刀小试(一）
把下列各式分解因式： ① 0.25m2n2 – 1 ② (2a+b)2 - (a+2b)2 ③ 25(x+y)2 - 16(x-y)2
根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的 变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？
1．(2x-1)2=4x2-4x+1
2. 3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1)
3．4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)
4.
a2
+ a - 2 = a( a +1-
2
)
a
比一比
• 比一比，看谁算的又快又准确！
(4)x2 －25y 2 ＝ x2 －(5y)2 (5) －x2 －25y2 不能转化为平方差形式 (6) －x2+25y2 = 25y2－x2 =(5y)2 －x2
做一做
你能试着把下列各式分解因式吗？
（1）a2-16 ＝a2-( 4)2 ＝（a+4)(a-4) （2）64-b2 ＝( 8 ) 2-b2＝（8+b)(8-b)
分解因式：
1. 4x3 - 4x
2. 3ax4-3ay4
解：1. 4x3-4x=4x(x2-1)=x(x+1)(x-1)
2. 3ax4-3ay4=3a(x4-y4 )=3a (x2+y2) (x2-y2) =3a(x2+y2)(x+y)(x-y)
结论： 分解因式的一般步骤：一提二套 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。
牛刀小试（二）
• 利用因式分解计算： （1）5652-4352； （2）65.52-34.52。
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解决问题
例2：如图，求圆环形绿地的面积。
不信难不倒你！
用你学过的方法分解因式：
方法：
4x3 - 9xy2
先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用 平方差公式分解因式。
结论：
多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。
322-312
682-672
(
8 15
2
)
-
(
7 15
2
)
5.52-4.52
教学目标
1.使学生了解运用公式法分解因式的意义； 发展学生的观察能力和逆向思维能力.
2.会用平方差公式进行因式分解.(重点) 3.使学生了解提公因式法是分解因式首 先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解 因式.（重、难点）
整式乘法 因式分解
这种分解因式的方法称为公式法。
a 2 ▲- b 2 = ( a ▲+ b )( a -▲ b )
（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有_两_项，且这两项异__号__， 并且能写成（____）__２_－__（____）__２__的形式。
(2) 公式右边: （是分解因式的结果）
★分解的结果是：两个底数的和乘以这两个底 数的差的形式。
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
下列多项式能转化成（ ）２－（ ）２的形式吗？ 如果能，请将其转化成（ ）２ຫໍສະໝຸດ Baidu（ ）２的形式。
(1) m2 －1 = m2 －12 (2)4m2 －9 = (2m)2 －32 (3)4m2+9 不能转化为平方差形式
a2 - b2=(a+b)(a - b)
如图，在边长为6.8cm 正方形钢板上，挖去4个边 长为1.6cm的小正方形，求 剩余部分的面积。
考考你
你会计算： 992-982+972-962+…+22-12 说说你是怎么想的？
a 2 - b 2 = ( a + b )( a - b )
（2(2x0m+0nz6)）22－-22-0(y0(+5p32)x=2y)=2 =
结论： 公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多 项式，只要被分解的多项式能转化成平方差 的形式，就能用平方差公式因式分解。
解决问题
例1：把下列各式分解因式： (1) 16a2-9b2 (2) −4 - (2m-n)2