六年级数学抓住不变量解应用题(1)学习资料
抓不变量解答分数应用题
抓不变量解答分数应用题
一、和不变:
二、部分量不变:
练：甲乙两个书架的书的本数的比是4：5，当从甲书架借出100本后，两个书架的书的本数的比是7：10.原来两个书架各有几何本书？
三、差不变:
1、XXX和XXX每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，XXX和XXX每月工资各为多少元？
一、抓住和不变
甲还比乙多10吨，甲乙原来各有几何吨？
练：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?
2、现有质量分数为20％的食盐水80克。
把这些食盐水变成质量分数为75%的食盐水，需求再加食盐几何克?
练：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?
三、抓住差不变
XXX和XXX每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，XXX和XXX 每月工资各为多少元？
综合练：
1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。
那末，原来混合糖中奶糖和巧克力各有几何个?
2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?
5、有盐水750千克，含盐20％，加入一些水后含盐8％，加水多少了克？。
抓住不变量解应用题
应用题中的不变量一、部分量不变例1、育红小学六年级图书角原来有科技书与文艺书本数比是5∶6，借出10本科技书后，科技书与文艺书本数比是3∶4。
科技书原来有多少本？解法一：本题文艺书本数不变。
由原来有科技书是文艺书本数的56，现在科技书是文艺书本数的34，则文艺书本数是10÷（56－34）本，得科技书原来有的本数。
10÷（56－34）×56＝10÷112×56＝100（本）解法二：本题文艺书本数不变。
由科技书与文艺书本数比。
原来5∶6＝10∶12现在3∶4＝9∶12则文艺书本数的份数12不变，得科技书原来有的本数。
10÷（10－9）×10＝100（本）例2、小军原有的钱数是小明的3/4，小军用去100元后，这时小军的钱数是两人总钱数的5/17。
小军原来有多少元钱？[思路点拔]：题中小军的钱数减少了，总钱数也减少了，但小明的钱数没有变，因此，我们可以把小明的钱数看作单位“1”。
这时“小军用去100元后，这时小军的钱数是两人总钱数的5/17”就转化为“小军用去100后，这时小军的钱数是小明的5/(17-5),即5/12”，再根据题中前两个条件可知，100元相当于小明的钱数的3/4-5/12=1/3。
因此小明的钱数是100÷1/3=300(元)，小军原有钱数是300×3/4=400（元）例3、唐洋小学六（4）班男生人数占班级总人数的9/16，后来又转走了4名男生，这时男生人数占班级总人数的8/15,求六（4）班原来有学生多少名？[思路点拔]：从男生转走了4名看出，男生人数和班级总人数都发生了变化，但女生人数没有变。
因此可以把女生人数这个不变量看作单位“1”，原来男生人数占班级总人数的9/16,女生人数就占班级总人数的1-9/16=7/16,原来男生人数是女生人数的9/16÷7/16=9/7；现在男生人数占总人数的8/15，女生人数就占班级总人数的1-8/15=7/15,现在男生人数是女生人数的8/15÷7/15=8/7,男生人数减少了4名，分率减少了9/7-8/7=1/7,据此求出女生人数为4÷1/7=28(名)，六（4）班原有学生人数是28÷7/16=64(名) 例4、有含糖率为7%的糖水600克，要使含糖率变为10%，需再加入多少克糖?[思路点拔]：糖水600克中有水:600*(1-7%)=558克，所以,现在糖水总量是:558/(1-10%)=620克那么要加糖:620-600=20克例5、鸡栏里有公鸡和母鸡共80只，其中公鸡,后来又买回若干只公鸡后，母鸡占总只数的，问又买回多少只公鸡？[思路点拔]：首先，找准不变量：母鸡只数，可以直接计算出来，算出其只数80×(1－)=44只。
六年级上册数学试题-专题训练 分数应用题之抓住不变量 苏教版
六年级上册数学试题-专题训练分数应用题之抓住不变量苏教版本文介绍了分数应用题中的“抓住不变量”方法，即先求出不变量，然后以不变量为单位，列出等式或不等式，从而解决问题。
具体来说，分为三种类型：分量不变（量已知）、分量不变（量未知）和差量不变（量已知）。
在每种类型中，通过列出等式或不等式，可以求出未知量的值。
在分量不变（量已知）类型中，需要先求出不变量，然后以不变量为单位，列出等式，从而求出未知量的值。
例如，在甲乙两人共有160元，其中甲占3/5的情况下，甲用去一些后，甲剩下的是两人剩下总数的1/5，需要求出甲用去多少元。
解决方法是，先求出不变量为160/5=32，然后以不变量为单位，列出等式3/5x-32=2/5x，解得x=80，即甲用去80元。
在分量不变（量未知）类型中，同样需要先求出不变量，然后以不变量为单位，列出等式，从而求出未知量的值。
例如，在甲钱是乙钱的2/5的情况下，甲用去20元后，甲钱是乙钱的3/5，需要求出原来两人各有多少元。
解决方法是，先求出不变量为2/5x，然后以不变量为单位，列出等式2/5x-20=3/5x，解得x=100，即原来甲乙各有100元。
在差量不变（量已知）类型中，需要求出两个量的差不变，然后列出等式或不等式，从而求出未知量的值。
例如，在苹果40千克，梨60千克，各吃了同样多后，苹果是梨的情况下，需要求出各吃了多少千克。
解决方法是，设吃了x千克，那么梨吃了60-x千克，由于差量不变，所以有40-x=60-x，解得x=10，即各吃了10千克。
最后，通过“抓住不变量”方法，可以在解决分数应用题时更加高效地找到解题思路，从而快速解决问题。
六年级科学抓住不变量解应用题
六年级科学抓住不变量解应用题
引言
本文主要解答了六年级科学中与不变量解应用题相关的问题。
通过理解不变量的含义和应用，我们可以解决一些与科学相关的问题。
不变量的定义
不变量是指在特定条件下，始终保持不变的物理或化学性质或现象。
不变量通常可以用来解释和预测一些科学现象。
不变量在科学问题中的应用
在解决科学问题时，我们可以利用不变量的特性来分析和解释现象，从而找到解决问题的方法。
以下是一些六年级科学中常见的应用题。
应用题一：水的沸点问题
问题：为什么在不同的海拔高度，水的沸点不同？
解析：水的沸点是一个与海拔高度相关的不变量。
根据气压和
海拔高度的关系，我们可以解释为什么水的沸点在不同的海拔高度
下会发生变化。
应用题二：物体的浮力问题
问题：为什么沉在水中的物体会浮起来？
解析：浮力是一个和物体的体积相关的不变量。
通过理解浮力
的性质，我们可以解答为什么沉在水中的物体会浮起来的问题。
应用题三：电路中的电流问题
问题：为什么在电路中，电流必须保持不变？
解析：电流是一个在闭合电路中保持不变的不变量。
通过理解
电流的特性，我们可以解释为什么在电路中电流必须保持不变。
结论
通过理解和应用不变量的原理，我们可以更好地解决科学问题。
在六年级科学中，掌握不变量的解应用题方法对于学生的科学素养
非常重要。
以上是关于六年级科学抓住不变量解应用题的文档内容。
希望能对您有所帮助！。
【精品】六年级奥数培优教程讲义第15讲-抓“不变量”解题(学生版)
第15讲抓“不变量”解题教学目标掌握“总量不变”，“相差量不变”和“部分量不变”三种不变量思想，并能用不变量思想解决现实生活中的问题。
知识梳理一个数量的变化，往往会引起其他数量的变化。
如“某班转走3名女生”，女生人数变了，总人数也跟着变了，男生与女生、女生与总人数之间的倍数关系也变了……只有注意到这些变化，才能防止出错。
但在这些数量变化时，与它们相关的另外一些数量却没有改变。
在分析数量关系时，这种不变量常常会起到非常重要的作用。
抓住不变量进行思考，可以顺利解答一些经典的应用题，能达到事半功倍的效果。
根据不变量的不同，可以将“量不变”应用题分为三种类型：“总量不变”应用题、“相差量不变”应用题和“部分量不变”应用题。
典例分析考点一：总量不变题中两个变化的量中，一个量在增加，另一个量减少，但是增加的和减少的同样多，所以两个量的总和保持不变。
解题时，一般把两个量的总和看作单位“1”或者把其中一个量看作是1倍的量。
例1、有一个书架,上层与下层书的数量比是7:8,现从上层拿10本给下层,这时上层与下层的数量比是8:7,求原来上、下层各有多少本?例2、小丽有故事书108本，小芳有故事书140本，小芳借了若干本故事书给小丽后，小丽的故事书的本数是小芳的3倍。
问小芳借了多少本故事书给小丽？例3、有一个书架，上层与下层书的数量比是2：3，现从上层拿15本书给下层，这时上层与下层书的数量比是3：7，求原来上、下层各有多少本书？考点二：相差量不变题中的两个量同时增加，或者同时减少，但是这两个量的差始终保持不变。
根据这个不变的差量，就可以解决问题了。
例1、有一个书架,上层与下层的数量比是7:8,上、下层同时都拿走10本后,剩下上层与下层本数的比是13:15,求原来上、下层各有多少本?例2、今年琪琪5岁，妈妈32岁，再过多少年妈妈的岁数是琪琪岁数的4倍？例3、用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克，如果倒进9杯水，连瓶共重920克，求空瓶的重量。
六年级数学抓住不变量解应用题
六年级数学抓住不变量解应用题
抓住不变量解应用题（一）
1、某学校有男教师48人；占全校教师人数的80%；调入几名女教师后；女教师占全校教师人数的25%；调入女教师多少人？
2、学校阅览室有36名学生看书；其中女生占
94；后来又有几名女生来看书；这时女生人数占所有看书人数的19
9。
问：后来又有几名女生来看书？
3、现有含糖10%的糖水50千克；要将它的含糖率提高到20%；需要加糖多少千克？
4、一批葡萄运进仓库时的质量是100千克；测得含水量为99%；过一段时间；测得含水量为 98%；这时葡萄的质量是多少千克？
5、某校原有科技书和文艺书共630本；其中科技书占20%；后来又买进一些科技书；这时科技书占总数的30%；求又进进科技书多少本？
抓住不变量解应用题（二）
1、育英小学原来男、女生人数的比是7：5；后来又转来12名女同学；这时男、女生人数的比是9：7.学校现有女生多少人?
2、某车间男工人数是女工人数的2倍；若调走21个男工；那么女工人数是男工人数的2倍。
这个车间的女工有多少人？
3、甲、乙两种电话的价格之比是7：3；如果他们的价格分别上涨70元后；价格之比 是7：4。
这两种商品原来的价格各是多少元？
4、盒里装着各色圆珠笔；其中红色占
41；后来又往盒里放了8支红色圆珠笔；这时红色圆珠笔占总数的12
5；则原有红色圆珠笔多少支？
5、小强和小明各有图书若干本。
已知小强的图书本数占两人图书总数的60%；当小强借给小明20本后；小强和小明图书本数的比是2：3.两人一共有图书多少本？。
第21周--抓不变量解题【六年级举一反三】学习资料
第二十一周 抓“不变量”解题专题简析：一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
例1．将4361 的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。
解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79 ，由此可求出新分数的分子和分母。
”分母：（61-43）÷（1－79 ）＝81分子：81×79 ＝6381-61＝20或63-43＝20解法二：4361 的分母比分子多18，79的分母比分子多2，因为分数的 与分母的差不变，所以将79 的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
① 79 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）② 约分后所得的79 在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝6381③ 所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
练习1：1、 分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25 ，那么减去的数是多少？2、 分数113 的分子、分母同加上一个数后得35 ，那么同加的这个数是多少？3、319 的分子、分母加上同一个数并约分后得57，那么加上的数是多少？ 4、 将5879 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是23，那么减去的数是多少？例2：将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得23 ，求这个分数。
解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45 ”可知，分母比分子的54 倍还多2。
由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的32 倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。
分子：（2+1）÷（32 －54 ）=12分母：12×32-1＝17解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。
小学六年级小升初数学复习巧用不变量法解决应用题汇总
小学六年级小升初数学复习巧用不变量法解决应用题汇总1.一杯盐水，盐占盐水的101，加入10 g 盐后，盐占盐水的112。
原来盐水有多少克？【分析】盐水的质量＝盐的质量+水的质量。
一杯盐水加入10 g 盐后，盐的质量发生变化，但水的质量不变，根据水的质量不变，找出等量关系，列方程解题。
解：设原来糖水有 x g 。
)1121()10()1011(-⨯+=-x x 1190119109+=x x 1190119109=-x x 100=x 答：原来糖水有100 g 。
， 【方法归纳】解决此题时，要注意加入盐后，盐和盐水两个量都有变化，而水的质量不变。
2.玩具厂有职工128人，男职工人数占全厂总人数的41，后来调进男职工若干人，这时男职工人数占全厂总人数的52，玩具厂现在有职工多少人？解法一：设后来调进男职工x 人 128×(1－41)=(128+x )×(1－52)x =32 (人)玩具厂现在有职工128+32=160（人） 解法二：128×（1－41）=96（人） 96÷（1－52）=160（人）3.体育课上，同学们站成一列，小明数了数，排在他前面的人数占总人数的32，排在他后面的人数占总人数的41，从前数，小明排在第几位？解：1÷（1－32－41）=12（人） 12×32+1=9（人） 从前数，小明排在第9位。
4. 某厂有两个车间，A 车间的人数是B 车间的75，如果从B 车间调8人到A 车间，A 车间的人数就是B 车间的54，原来A 、B 车间各有多少人？解法一：设原来B 车间有x 人，A 车间有x 75人。
x 75+8=（x －8）×54∴x =168 人 A 车间：168×75=120 人解法二： 8÷（454+－755+）=8×36=288（人） A 车间：288×575+=120 人B 车间：288×577+=168人5. 一场篮球比赛正在进行中，江苏队和广东队的得分之比是1：2，此时，江苏队命中一记三分球，将江苏队和广东队的得分之比变成 3：4，这时比赛的真实比分是（ ）：（ ）。
抓不变量解应用题讲述
抓不变量
1、整体不变（整体把握）
例、两筐苹果，乙筐苹果的重量是
甲筐的
3 5
，从甲筐中取出5千克苹
果放入乙筐后，乙筐中苹果的质量
是甲筐的 7 .甲、乙两筐苹果共重多 少千克？ 9
1、小芳在看一本小说。晚饭前，已看
的页数是未看页数的
1 7
，晚饭后她又看
了8页，这时已看的页数是未看页数
的 1 。这本小说有多少页？ 6
原来有多少人？
5
2、粮站原有大米占粮食总数的
3 4
，
卖出24吨大米后，剩下的大米占粮
食总数的
3 5
。这个粮站原来共有粮
食多少吨？
3、差不变
有两根铁丝，第一根长24分米，第
二根长30分米，两根铁丝剪去同样
长的一段后，第一根剩下的长度是
第二根剩下长度的
5 8
，剪去的一
段有多长？
1、今年父亲40岁，儿子12岁，
2、有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存
粮吨数吨粮食到甲粮库，则甲粮库吨数是乙
粮库的
4 5
。原来甲、乙两个粮库各存
粮多少吨？
3、六（1）班原计划抽全班 人数的 1 参加大扫除，临时 又有2人5主动参加，这样实际
参加大扫除的人数是班上余 下人数的 1 。原计划抽出多
3
少人参加大扫除？
2、部分不变（1） 简单
学校合唱团原有42人，其中男生
占
4 7
。又有几名男生加入后，
男生占总人数的 3 。又有几名
男生加入？
5
1、某图书馆有科技书和文艺书共
630本，其中科技书占
1 5
，后来
又买了一部分科技书，这时科技
抓不变量解题(六年级难点应用题训练)
抓不变量解题(六年级难点应用题训练)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（抓不变量解题(六年级难点应用题训练)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为抓不变量解题(六年级难点应用题训练)的全部内容。
抓不变量解题1．甲、乙两包糖果的重量的比是 4 ：1,如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖果重量的比变为7 ：5.那么两包糖果重量的总和是多少？2.小明读一本书，已读的和末读的页数比是 1 ：5.如果再读30页，则已读的和末读的页数之比为3 ：5。
这本书共有多少页？3。
运输队要运一批货物，已经运走的和剩下的比是 1 ：4.如果再运走4吨，那么运走的和剩下的比为3 ：7。
这批货物共多少吨？4。
六年级二班同学分成两个小组做游戏，开始时甲、乙两个组的人数比是5：3，游戏结束时甲组有14人被抢到了乙组，这时甲、乙两组人数比是1：2．甲组原有同学多少人?5。
甲、乙两书架的数量比是4:1，如果从甲书架取出13本书放入乙书架，甲、乙两书架的数量比变为7：5,那么两书架的数量总和是多少本？6。
修一条公路,已修长度和未修长度的比是1：5，又修了490米后，已修长度和未修长度的比是3：1，这时未修公路的长度为多少米？8.一条公路，已修的与剩下的比是1：3,再修20千米，已修的与全长的比是2：5,这条公路长多少千米?9。
有甲、乙两个课外活动小组，甲组的人数是乙组的，后来又从乙组调16人到甲组，这是乙组人数是甲组的，甲、乙两组原来各有多少人？10. 甲、乙两校原有篮球只数的比是2︰1，如果甲校给乙校4只篮球,甲、乙两校篮球只数的比就是4︰3。
小六培优专题23-分数应用题(抓住不变量)
抓住不变量解分数应用题一、夯实基础有些分数应用题，数量变化多，分析难度大，不易列式计算。
但是，如果我们仔细分析就会发现，变来变去，总有一个量是不变的，这就是我们所说的“不变量”。
对于这类分数应用题，我们通常是抓住“不变量”，巧设单位“1”，把其他分率统一转化为同一个单位“1”，求出单位“1”的量，把它作为解题的中间条件，问题就迎刃而解了。
运用“量不变”的思维方法解题时，大体上有以下几种情况：（1）分量发生变化，总量没有变化；（2）总量发生变化，但其中有的分量没有发生变化；（3）总量和分量都发生变化，但分量之间的差没有发生变化。
二、典型例题例1．学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占94，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的199。
问后来又有几名女生来看书？ 分析：解这道题的关键在于抓住不变量（男生人数前后未变），根据男生人数占原来看书总人数的1－94=95，可求出原来看书的男生有多少人。
根据男生人数占现在看书人数的1－199=1910，可求出现在看书的总人数，进而可求出新来了几名女生。
解：36×（1－94）÷（1－199）－36=38－36=2（人） 答：后来又有2名女生来看书。
例2．有两缸金鱼，如果从甲缸中取出1尾放入乙缸，则两缸的金鱼尾数相等，如果从乙缸中取出1尾放入甲缸，则乙缸是甲缸的21。
求原来甲、乙两缸各有金鱼多少尾？分析：本题中，甲、乙两缸金鱼的尾数都在变，但两缸中金鱼的总尾数不变，所以把两缸的金鱼总尾数作为单位“1”。
由题意可知，从甲缸中取出1尾放入乙缸时，乙缸中的金鱼是总尾数的21；从乙缸中取出1尾放入甲缸时，乙缸中的金鱼是总尾数的211+＝31 。
两种情况，乙缸中的金鱼相差1+1=2（尾），这2尾就是总尾数的21－31＝61 。
所以总尾数为：2÷61=12（尾）。
解：2÷（21－211+）=12（尾） 甲缸原有：12÷2＋1＝7（尾）乙缸原有：12－7＝5（尾）答：甲缸原有7尾，乙缸原有5尾。
抓不变量解答分数应用题1
抓不变量1、有甲、乙两根绳子，甲长23米，乙长11米，两根绳子剪去相同的长度后，乙绳子是甲绳长的 83，乙绳剪去了多少米？2、甲杯的水比乙杯的水少12.4毫升，从甲和乙都倒出6毫升水后，甲杯水重量的 32等于乙杯水重量的53，甲、乙两杯原各有多少毫升？3、小明和小强买同一种玩具车，玩具车的价格是小明所有钱的53，是小强所有钱的32，当他们都买了玩具车之后，小明剩下的钱比小强剩下的钱多10元，问小明剩下的钱是多少？4、甲、乙两人共有人民币若干元，其中甲占53，若乙给甲12元，则乙余下的钱占总数的41。
甲、乙两人各有人民币多少元？5、甲的书的本数是乙的43，甲给乙6本书后，甲的书的本数是乙的53，甲原有书多少本？6、六年级一班召开班会。
一个男生上台向老师报告：“台下男生人数是女生的54。
”男生下台后，一位女生上台说：“台下男生人数只有女生的87。
”六年级一班共有多少人？7、一包糖，奶糖占总个数的31，放入18个水果糖后，奶糖占总个数的92，奶糖有多少个？8、一杯盐水重240克，盐占盐水的51，又加入一些盐后，盐占盐水的41，加入了多少克盐？9、高桥小学有一些同学报名参加数学竞赛，其中男生占53，后来又有5名女生报名，这样男生人数只占5027，报名参赛的男生有多少人？10、甲、乙两人去看电影，一张电影票价是甲所有钱的256，是乙所有钱的53，当他们各自买了电影票后，甲剩下的钱比乙剩下的钱多3元，甲、乙两人电影票前各有多少钱？。
抓住不变量解应用题
应用题中的不变量一、部份量不变例1、育红小学六年级图书角原先有科技书与文艺书本数比是5∶6，借出10本科技书后，科技书与文艺书本数比是3∶4。
科技书原先有多少本？解法一：此题文艺书本数不变。
由原先有科技书是文艺书本数的56，此刻科技书是文艺书本数的34，那么文艺书本数是10÷（56－34）本，得科技书原先有的本数。
10÷（56－34）×56＝10÷112×56＝100（本）解法二：此题文艺书本数不变。
由科技书与文艺书本数比。
原先 5∶6＝10∶12此刻 3∶4＝9∶12那么文艺书本数的份数12不变，得科技书原先有的本数。
10÷（10－9）×10＝100（本）例二、小军原有的钱数是小明的3/4，小军用去100元后，这时小军的钱数是两人总钱数的5/17。
小军原先有多少元钱？[思路点拔]：题中小军的钱数减少了，总钱数也减少了，但小明的钱数没有变，因此，咱们能够把小明的钱数看做单位“1”。
这时“小军用去100元后，这时小军的钱数是两人总钱数的5/17”就转化为“小军用去100后，这时小军的钱数是小明的5/(17-5),即5/12”，再依照题中前两个条件可知，100元相当于小明的钱数的3/4-5/12=1/3。
因此小明的钱数是100÷1/3=300(元)，小军原有钱数是300×3/4=400（元）例3、唐洋小学六（4）班男生人数占班级总人数的9/16，后来又转走了4名男生，这时男生人数占班级总人数的8/15,求六（4）班原先有学生多少名？[思路点拔]：从男生转走了4名看出，男生人数和班级总人数都发生了转变，但女生人数没有变。
因此能够把女生人数那个不变量看做单位“1”，原先男生人数占班级总人数的9/16,女生人数就占班级总人数的1-9/16=7/16,原先男生人数是女生人数的9/16÷7/16=9/7；此刻男生人数占总人数的8/15，女生人数就占班级总人数的1-8/15=7/15,此刻男生人数是女生人数的8/15÷7/15=8/7,男生人数减少了4名，分率减少了9/7-8/7=1/7,据此求出女生人数为4÷1/7=28(名)，六（4）班原有学生人数是28÷7/16=64(名)例4、有含糖率为7%的糖水600克，要使含糖率变成10%，需再加入多少克糖?[思路点拔]：糖水600克中有水:600*(1-7%)=558克，因此,此刻糖水总量是:558/(1-10%)=620克那么要加糖:620-600=20克例五、鸡栏里有公鸡和母鸡共80只，其中公鸡,后来又买回假设干只公鸡后，母鸡占总只数的，问又买回多少只公鸡？[思路点拔]：第一，找准不变量：母鸡只数，能够直接计算出来，算出其只数80×(1－)=44只。
六年级数学抓住不变量解应用题
六年级数学抓住不变量解应用题1、某学校教师人数中男教师占4/5，共48人。
调入女教师后，女教师占总教师人数的1/4.求调入女教师的人数。
解：先求出总教师人数，48/(4/5)=60.调入女教师后，女教师人数为60/4=15人。
原有女教师人数为15-x，总教师人数为60+x。
根据题意得到方程：(15-x)/(60+x)=1/4，解得x=3.所以调入女教师的人数为3人。
2、学校阅览室共有36名学生看书，其中女生人数占1/3.后来又有几名女生来看书，使得女生人数占总数的1/2.求后来又有几名女生来看书？解：原有女生人数为36×(1/3)=12人，男生人数为24人。
设后来来了x名女生，则总人数为36+x，女生人数为12+x，男生人数为24.根据题意得到方程：(12+x)/(36+x)=1/2，解得x=12.所以后来又有12名女生来看书。
3、现有50千克含糖率为1/10的糖水，要将含糖率提高到1/5，需要加多少千克的糖？解：50千克糖水中含糖5千克，要提高到1/5，即含糖10千克。
所需加糖量为10-5=5千克。
4、某校原有630本科技书和文艺书，其中科技书占1/5.后来又买进x本科技书，使得科技书占总数的3/10.求x。
解：原有科技书数量为630×(1/5)=126本，文艺书数量为504本。
买进x本科技书后，科技书数量为126+x，总数为630+x，根据题意得到方程：(126+x)/(630+x)=3/10，解得x=54.所以又买进54本科技书。
1、XXX原来男、女生人数的比是7：5，后来又转来12名女同学，这时男、女生人数的比是9：7.求女生人数。
解：原来男生人数为7x，女生人数为5x。
后来女生人数增加12，男生人数不变，设现在女生人数为7y，则男生人数为9y。
根据题意得到方程：5x+12=7y，7x=9y，解得x=12，y=14.所以女生人数为5x+12=72人。
2、某车间男工人数是女工人数的2倍，调走21个男工后，女工人数是男工人数的2倍。
应用题模型图解 ‖ 六上第6讲 抓不变量问题(比的应用)(共13讲,含答案)
六上·第6讲抓不变量问题（比的应用）模型1：抓和不变【模型概述】几个量的和不变【模型梳理】在一些关于比的问题中，如内部调配问题（也叫给来给去问题），几个量的和会保持不变，则变化前后它们对应的份数和也应该不变。
【模型公式】解决这类问题的主要步骤如下：①计算份数和：分别计算变化前、后几个量的份数和。
②统一份数和：将各个份数和统一成它们的最小公倍数。
③求1份的量：变化的量÷对应的份数差＝1份的量④求所求量：所求量＝所求量对应的份数×1份的量【模型例题】甲、乙两箱中粉笔盒数的比是5∶1，如果从甲箱中取出12 盒放入乙箱后，甲、乙两箱中粉笔盒数的比是7∶5，那么甲、乙两箱中粉笔共有多少盒?【分析】甲乙两箱中粉笔盒数的和是一个不变量粉笔盒数的和＝12÷12盒占总盒数的几分之几＝12÷（甲箱中原来粉笔盒数占比－甲箱中现在粉笔盒数占比）【解答】12÷（55＋1－77＋5）＝48（盒）答：甲、乙两箱中粉笔共有48盒。
【真题演练】（荆州月考）张阿姨打一份稿件，打了一些后，已打页数与剩下页数的比是1：4，又打了25页，此时已打页数与剩下页数的比是3：7。
这份稿件共多少页？模型2：抓差不变【模型概述】两个量的差不变【模型梳理】在一些关于比的问题中，如同增同减问题（两个量同时增加或减少相同的量），两个量的差会保持不变，则变化前后它们对应的份数差也应该不变。
【模型公式】解决这类问题的主要步骤如下：①计算份数差：分别计算变化前、后两个量的份数差。
②统一份数差：将各个份数差统一成它们的最小公倍数。
③求1份的量：变化的量：对应份数的差＝1份的量④求所求量：所求量＝所求量对应的份数×1份的量【模型例题】甲书架上书的数量与乙书架上书的数量的比是4∶7，两个书架上各増加33本书后，甲书架与乙书架上书的数量比是5∶6。
甲、乙两个书架上原来各有多少本书？【分析】两个书架上书本数量的差不变①计算甲乙书架份数差；②将各个份数差统一成它们的最小公倍数；③求1份的量是多少本；④甲、乙两个书架上的书本数＝甲、乙两个书架对应的份数×1份的量【解答】7—4＝3（份）6－5＝1（份）5∶6＝（5×3）∶（6×3）＝15∶1833÷（15—4）＝3（本）甲：4×3＝12（本）乙：7×3＝21（本）答：甲书架上原来有12本书，乙书架上原来有21本书。
抓住不变量解分数应用题(学生版)
抓住不变量解分数应用题
例1、公园里有杨树、柳树、桃树和梅树，已知杨树占其他三种树的
31，柳树占其他三种树的53，桃树占其他三种树的
111，梅树有14课，问公园里杨树、柳树、桃树和梅树共有多少课？
例2、某班原来女生是男生的85，后来又调进4名女生，这时女生是男生的4
3，求这个班原有男生多少人？
例3、有两条绳子，一条长21米，一条长13米，把两条绳子剪下同样长的一段后，发现短绳子剩下部分是长绳子剩下部分的13
8，求两条绳子各剪下多少米？
练习精选
1. 甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？
2. 现有质量分数为20％的食盐水80克。
把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多
少克?
3. 乙队原有人数是甲队的3/7。
现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的2/3。
甲乙两队原来各
有多少人？。
正课第1讲 抓不变量解决问题
解法二：
因为文艺书本数没变，所以可以先求出文艺书本数： 630 ×（1 －20%） ＝504（本）
根据已知条件“这时科技书占总数的30%”可知，买来一部分科技书后文艺书占 两种书总数的
1 －30% ＝70% 则现在两种书的总数：504 ÷70% ＝720（本） 这样就可求出买来的科技书本数：720 －630 ＝90（本）
练习3、 五年级共有学生54人，其中女生占 4/9，后来又转来若干名女生，这时女 生占3/5。转来的女生有多少人？
例4、有一堆糖果，奶糖占45%，其余的是水果糖。再放入16 块水果糖后，奶糖就只占25%，那么这堆糖果中有奶糖多少块？
• 分析：因为只放入水果糖而没有放入奶糖，所有奶糖的数量没有变化，可以 把奶糖的块数看作单位“1”。
练习1、 实验小学六年级学生中女生占7/12,后来 又转来了15名女生，这样女生占六年级总 人数的3/5，六年级原来有多少人？
例2、两筐苹果，乙筐苹果的重量是甲筐的3/5，从 甲筐中取出5千克苹果放入乙筐后，乙筐中苹果的质 量是甲筐的7/9.甲、乙两筐苹果共重多少千克？
分析：这类题属于两部分量发生变化，而总量未变求总量的分数应用题。可以 把两筐苹果总重量看作单位“1”，寻找出甲筐苹果质量变化前后分别占两筐苹 果总重量的分率，确定量率对应关系，进而求出总量。 解：把两筐苹果总重量看作单位“1”， 变化前甲筐苹果质量占两筐苹果总重量的5÷（5＋3）＝5/8 变化后甲筐苹果重量占两筐苹果总重量的9 ÷（9 ＋7） ＝9/16 变化前后甲筐苹果的质量相差5千克，恰好相当于两筐苹果总重量的5/8－9/16 ＝1/16 所以，甲、乙两筐苹果共重：5 ÷1/16 ＝80（千克）。
例1、六年级“美术组”里女生占 2 ，后来又加进了4名女生， 5
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
抓住不变量解应用题（一）
1、某学校有男教师48人，占全校教师人数的4/5，调入几名女教师后，女教师占全校教师人数的1/4，调入女教师多少人？
2、学校阅览室有36名学生看书，其中女生占9
4，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的19
9。
问：后来又有几名女生来看书？
3、现有含糖1/10的糖水50千克，要将它的含糖率提高到1/5，需要加糖多少千克？
4、某校原有科技书和文艺书共630本，其中科技书占1/5，后来又买进一些科技书，这时科技书占总数的3/10，求又进进科技书多少本？
抓住不变量解应用题（二）
1、育英小学原来男、女生人数的比是7：5，后来又转来12名女同学，这时男、女生人数的比是9：7.学校现有女生多少人?
2、某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走21个男工，那么女工人数是男工人数的2倍。
这个车间的女工有多少人？
3、甲、乙两种电话的价格之比是7：3，如果他们的价格分别上涨70元后，价格之比
是7：4。
这两种商品原来的价格各是多少元？
4、盒里装着各色圆珠笔，其中红色占4
1，后来又往盒里放了8支红色圆珠笔，这时红色圆珠笔占总数的12
5，则原有红色圆珠笔多少支？。