机器人静力学动力学.ppt
机器人技术ppt课件
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ur F i1
uur M i1
3
按静力学方法，把这些力、力矩简化到 L i 的固联坐标系
oi xi yi zu iu r，可uu 得u r： ur r u r
M i M i1riFi1rCiG i
或
uurM u u F u u iru iri i R uriR i1 ii u F 1 rM u iiu 1 1 u iiu r1 1R 0 ir u G u iriu i u r0R ii1u F rii 1 1r u C u iriR 0 iG u u iu r0
机器人技术
2005. 2.
第六章 机器人静力学和动力学
静力学和动力学分析，是机器人操作机设计和动态性能分 析的基础。特别是动力学分析，它还是机器人控制器设计、 动态仿真的基础。
机器人静力学研究机器人静止或缓慢运动式，作用在机器 人上的力和力矩问题。特别是当手端与环境接触时，各关节 力（矩）与接触力的关系。
2
6.1 机器人静力学
一、杆件之间的静力传递
作用在有操力作矩机ur 中Muu，ru iur 任1和取力两uFr连i1杆；在L i 杆，L
i
L
1
i
。设在杆
L
i
上的
1
上作用有自重力
GuOr〔ii 过1 点质
心 C i ）；r i 和 r C i 分别为由 O i 到 O i 1 和 C i 的向径。
机器人动力学研究机器人运动与关节驱动力（矩）间的动 态关系。描述这种动态关系的微分方程称为动力学模型。由 于机器人结构的复杂性，其动力学模型也常常很复杂，因此 很难实现基于机器人动力学模型的实时控制。然而高质量的 控制应当基于被控对象的动态特性，因此，如何合理简化机 器人动力学模型，使其适合于实时控制的要求，一直是机器 人动力学研究者追求的目标。
第四章机器人静力学动力学
0
nz
(
p
n
)
y
(
p
o
)
y
( p a)y
ox
oy
oz
( ( (
p p p
n)
o)
a)
ax
z z z
dx dy dz
x
ay
y
az z
{T}
根据前面导出的两坐标系{A}和{B}之间广义速度的坐标变换 关系，可以导出{A}和{B}之间广义操作力的坐标变换关系。
l1s1
l2s12
于是得到与末端速度
相应的关节速度：
显然，当θ2趋于0°（或180°）时，机械手接近奇异形位，相应的 关节速度将趋于无穷大。
4.2 机器人的静力学
0F [Fx , Fy ]T
存在怎样的关系
(1, 2 )
( f ,n)
y0
2
1
x0
机器人与外界环境相互作用时，在接触的地方要产生力 和 力矩 ，统称为末端广义（操作）力矢量。记为
n个关节的驱动力（或力矩）组成的n维矢量 称为关节力矢量
利用虚功原理，令各关节的虚位移为δqi ，末端执行器相应 的虚位移为D。根据虚位移原理，各关节所作的虚功之和与末端 执行器所作的虚功应该相等，即
简写为: 又因为
, 所以得到 与 之间的关系
式中
称为机械手的力雅可比。它表示在静态平衡状态下，
操作力向关节力映射的线性关系。
x t33
x t34
dx
x x x x
t
41
t42
t43
t44
x x x x
二. 微分运动
设机器人某一杆件相对于基坐标系的位姿为T，经过微运动 后该杆件相对基坐标系的位姿变为T+dT，若这个微运动是相对 于基坐标系（静系）进行的(右乘)，总可以用微小的平移和旋转 来表示，即
工业机器人的力学分析
第!!卷!第"期#$%&!!!’$&"!!!!!平!原!大!学!学!报()*+’,-)./0’12*,’*’0#3+4052!!!!!667年8月!(9:;&!667工业机器人的力学分析姬清华!平原大学机电工程学院"河南新乡<7"66"#!!摘!要!随着机电一体化技术的迅速发展!工业机器人在工业生产中的地位越来越重要!本文从工业机器人的力学分析入手!分别作了静力学和动力学的分析研究!为工业机器人手部及运动各构件提供了力学的分析原理及方法"关键词!工业机器人#静力学#动力学#力矩中图分类号!5/!<!W !!!文献标识码!,!!文章编号!=66>?"@<<!!667#6"?6==8?6!!!收稿日期!!667?6"?6>作者简介!姬清华$=@A 8%&!男!河南新乡人!主要从事机电一体化及数控加工方面的研究"!!随着工业机器人技术的发展"工业机器人的力学分析变得至关重要$工业机器人力学分析主要包括静力学分析和动力学分析"它们是工业机器人操作机设计%控制器设计和动态仿真的基础$P 静力学分析静力学分析是研究操作机在静态工作条件下"手臂的受力情况$P &P 静力平衡方程如图=所示"为开式链手臂中单个杆件的受力情况$杆件)通过关节)和)N =分别与杆件)U =和)N =相连接"以)关节的回转轴线和)N =关节回转轴线为2)U =和2)坐标分别建立两个坐标系)U =和)$令5)U =")表示)U =杆作用在杆上的力"5)")N =表示)杆作用在)N =杆上的力"则U 5)")N =表示)N =杆作用在)杆上的力"*)为)杆的重心"重力<1作用在*)上"于是杆件)的力平衡方程为&5)U =")N 5)N =")N <)1K 6)K ="!"’"#若以5)")N =代替5)N =")"则有&5)U =")U 5)")N=N <)1K 6!=#!!又令;)U =为)U =杆作用于)杆上的力矩"U ;)")N =为)N =杆作用于)杆的力矩"则力矩平衡方程为;)U =")U ;)")N=U !&)")N =N &)"*)#V 5)U =")N !U &)"*)#V U 5)")N =K 6!!)K ="!"’"!!#式中"第三项为5)U =")对重心取矩"第四项为U 5)")N =对重心取矩$若工业机器人操作机由#个杆件构成"则由式图=!杆件的受力分析!=#和式!!#可列出!#个方程"两式共涉及力和力矩!#g !个"因此"一般需结出两个初始条件方程才能有解$在工业机器人作业过程中"最直接受影响的是操作机手部与环境之间的作用力和力矩"故通常假设这两个量为已知"以使方程有解$从施加在操作机手部的力和力矩开始"依次从末杆件到机座求出所施加的力和力矩"将式!=#和式!!#合并并变成从前杆到后杆的递推公式"即5)U =")K 5)")N=U <)1;)U =")K ;)")N =N !&)U =")N &)"*)#V 5)U =")U !&)"*)V 5)")N =#!!)K ="!"’"#P &N 关节力和关节力矩为了使操作机保持静力平衡"需要确定驱动器对相应杆件的输入力和力短与其所引起的操作机(8==( 万方数据手部力和力矩之间的关系!令*)为驱动元件)的第)个驱动器的驱动力或驱动力矩"并假设关节处无摩擦"则有当关节是移动副时"如图!所示"*)应与该关节的作用力5)U =")在2)U =上的分量平衡"即*)K -O)U =5)U=")式中-)U =为)U =关节轴的单位向量!上式表明驱动器的输入力只与5)U =")在2)U =轴上的分量平衡"其他方向的分量由约束力平衡"约束力不作功!当关节是转动副时"*)表示驱动力距"它与作用力矩;)U =")在2)U =轴上的分量相平衡"即*)K -O)U =;)U=")图!!移动关节上的关节力N 动力学分析动力学分析是研究操作机各主动关节驱动力与手臂运动的关系"从而得出工业机器人动力学方程!目前已提出了多种动力学分析方法"这里仅就用牛顿欧拉方程建立工业机器人动力学方程作简要介绍!图"!杆件动力学方程的建立!!动力学方程可以用两个方程表达#一个用以描述质心的移动"另一个描述质心的转动!前者称为牛顿运动方程"后者称为欧拉运动方程!取工业机器人手臂的单个杆件作为自由体"其受力分析如图"所示!图中(*)为杆件)相对于固定坐标系的质心速度"+)为杆件)的转动角速度!因为固定坐标系是惯性参考系"所以将杆件)的惯性力加入到静力学方程式$=%中"于是有牛顿运动方程#5)U =")U 5)")N=N <)1U <)W (*)K 6)K ="!"&"#$"%作用在杆件)上的惯性矩是该杆件的瞬时角动量对时间的变化率!令+)为角速度向量"B )为杆件)质心处的惯量"于是角动量为B )+)!因为惯量随杆件方位的变化而变化"所以角动量对时间的导数不仅包含B )W +)"而且包含因B )的变化而引起的变化+)V B )+)"即陀螺力矩"上述两项加到静力学力矩平衡式$!%中"得;)U =")U ;)")N =N &)"*)V 5)")N =U &)U ="*)V 5)U =")U B W +)U +)V B )+)K 6)K ="!"&"#$<%公式$"%和$<%是单个杆件的动力学特性关系式"若将工业机器人的:个杆件均列出相应的上述两个方程"即得到工业机器人完整的动力学方程组的基本形式#牛顿’欧拉方程!!!参考文献!!="徐元昌#陶学恒&工业机器人!["&北京$中国轻工业出版社#=@@@&!!"陈小川#刘晓冰&虚拟制造体系及其关键技术!("&计算机辅助设计与制造#=@@@#%=6&&!""盛晓敏#邓朝晖&先进制造技术!["&北京$机械工业出版社#!66<&!<"邱士安&机电一体化技术!["&西安$西安电子科技出版社#!66<&【责任编校!李东风】@"@"’-.()(45B %*$’")*(!"U 474#_K +)"2?$,’$C "*0$#)*$+$#DX +"*8&)*$+X #1)""&)#1H "I $&8<"#8’5%)#1.3$#6#)("&7)8."9)#:)$#1"!"#$#<7"66"40)#$%@7(#1’*##_C G BG B ;F E J C II ;T ;%$J M ;:G$O [;H B E G F E :C H D "G B ;F $K $GE J J %C ;IC :C :I 9D G F L BE T ;K ;H $M ;M $F ;E :IM $F ;C M J $FG E :G &5B C D E F G CH %;E :E %L c ;D O F $M M ;H B E :C H D "I C D H 9D D ;D O F $MG B ;D G E G C H D E :II L :E M C H D D ;J E F E G ;%L E :I$O O ;F D G B ;G B ;$F C ;D $O E :E %L c C :Q E F M M $T ;M ;:G E :I H $M J$:;:G $O F $K $G D &A %.:41/(#F $K $G (D G E G C H D (I L :E M C H D (M $T ;M ;:G )A ==) 万方数据工业机器人的力学分析作者：姬清华， JI Qing-hua作者单位：平原大学,机电工程学院,河南,新乡,453003刊名：平原大学学报英文刊名：JOURNAL OF PINGYUAN UNIVERSITY年，卷(期)：2005,22(3)被引用次数：2次1.邱士安机电一体化技术 20042.盛晓敏;邓朝晖先进制造技术 20043.陈小川;刘晓冰虚拟制造体系及其关键技术 1999(10)4.徐元昌;陶学恒工业机器人 19991.陈登瑞六自由度机械手本体结构关键技术研究[学位论文]硕士 20062.张烈霞工业机器人运动及仿真研究[学位论文]硕士 2006本文链接：/Periodical_pydxxb200503036.aspx。
1第三章机器人力学分析及动力学模型
末点力与关节扭矩
末点力
fn,n+1和Nn,n+1是操作手作用 于环境的力和力矩，为方 便，定义
⎡ f n,n +1 ⎤ F=⎢ N n,n +1 ⎥ ⎦ ⎣
fn,n+1
为末点力。
驱动力/力矩
作用点：在相邻杆件之间 定义 τ＝[τ 1 τ 2
3 为关节扭矩。
τ n ]T
Nn,n+1
末点力与关节扭矩的关系
δW＝τ 1δq1 +
T + τ nδq n − f nT,n +1δPe − N n,n +1δφe
或 δW = τ T δq − F T δP
5
定理证明（2）
根据虚功原理，机器人处于平衡的充要 条件是对任意的符合几何约束的虚位移， 有
δW＝0
注意到 δP 和 δq 的关系，则有
δW = τ δq − F Jδq = (τ − J F ) δq
1
§3.1机器人静力学
研究内容
机器人与环境接触时，界 面上将产生相互作用力和力矩。 机器人的每个关节都由一个 驱动器驱动，相应的输入关节 力矩通过杆件传送给末端执行 器作用在环境和对象上。 静力学讨论当机器人静止时 在驱动器扭矩和由它产生的施加在机器人末点的力和力矩之 间的关系，这对机器人的控制是重要的。
18
系统动能（5）
可得拉格朗日公式
∑H
j =1
n
ij
q j + ∑∑ hijk q j q k + Gi = Qi
j =1 k =1
n
n
i = 1,
, n （关节号）
式中
hijk
1 ∂H jk = − ∂q k 2 ∂qi
机器人技术 PPT课件
1) 圆C1:半径为 R1 l1 l2 h ， 圆C4:半径为 R4 l1 l2 h ，
分别是该操作机的总工作空 间的边界。它们之间的环形 而积即W(P) 。
2）圆C2:半径为 R4 l1 l2 h ， 圆C3:半径为 R1 l1 l2 h ， C4 C3
对于自由度 F 6 的机器人操作机，将操作机的前三杆(或前
三关节)划为一组，在第三杆上设置参考点P3(相当于腕点)，求
其绕将各后关面节各运杆动（形4、成5的、曲6 面杆的）包划络为，另得一到组界，限在曲末面杆上取W0(参P3) 考。点 P6(可取手心点)，求出其绕后面关节运动形成的曲面（线）的 包络让， W得3(Pn到) 沿界限W0曲(P3)面运动W3，(Pn)就。形成了双参数曲面族，可用相应 的包络面公式求出末杆上参考点的工作空间界限曲面 。 W0(Pn)
一、定义
空洞——在转轴 zi 周围，沿z的全长参考点Pn均不能达到
的空间。 空腔——参考点不能达到的被完全封闭在工作空间之内的
空间。
1——空腔；2——空洞
22
第22页/共33页
二、空洞及空腔约形成条件 1、空洞的形成条件及其判别 工作空间 Wn (Pn )与其后级旋 转轴 zn1 若不相交，则在该旋 转轴的周围形成空洞。 空洞存在与否可根据前级空 间Wn (Pn )和后级旋转轴 zn1之 间的最小距离来判断。 若 Rxmin 0 。 则不存在空 洞； 若 Rxmin 0 则存在空洞。
14
第14页/共33页
腕点工作空间
15
第15页/共33页
PUMA560型机器人无结构限制时的工作空间轴剖面
16
第16页/共33页
2、图解法 用图解法求工作空间，得到的往往是工作空间的各类别
第3章工业机器人静力学及动力学分析
工业机器人动力学的任务
• 工业机器人动力学问题有两类： • (1)动力学正问题：已知关节的驱动力
，求工业机器人系统相应的运动参数， 包括关节位移、速度和加速度。 • (2)动力学逆问题：已知运动轨迹点上 的关节位移、速度和加速度，求出相应 的关节力矩。
•
研究工业机器人动力学的目的
• 动力学正问题对工业机器人运动仿真是 非常有用的。
•
• 图3-1所示二自由度平面关节型工业机器 人手部的速度为：
• 假如1及2是时间的函数，1=f1(t)， 2=f2(t)，则可由此式求出手部的瞬时速
度V＝f(t) 。
•
• 对于图3-1所示2R工业机器人，若令J1、
J2分别为式(3-9)所示雅可比的第一列矢量 和第二列矢量，则式(3-13)可写成：
• 通常J-1出现奇异解的情况有下面两种： • 1) 工作域边界上奇异。当臂全部伸展开
或全部折回而使手部处于工作域的边界 上或边界附近时，出现J-1奇异，这时工 业机器人相应的形位叫做奇异形位。 • 2) 工作域内部奇异。奇异也可以是由两 个或更多个关节轴线重合所引起的。
• dq＝[dq1 dq2 … dqn]T反映了关节空间的微 小运动。
• 手部在操作空间的运动参数用X表示，它 是关节变量的函数，即X＝X(q)，并且是 一个6维列矢量。
dX＝[dx dy dz x y z]T
• dX反映了操作空间的微小运动，它由工业 机器人手部微小线位移和微小角位移(微小 转动)组成。
•
3.2 工业机器人速度雅可比与速 度分析
• 3.2.1 工业机器人速度雅可比
• 数学上雅可比矩阵(Jacobian matrix)是一 个多元函数的偏导矩阵。
• 假设有六个函数，每个函数有六个变量 ，即：
机器人学_第六讲 静力学与动力学
J
l1 sin1 l2 sin(1 2 )
l1
cos1
l2
cos(1
2
)
l2 sin(1 2 )
l2
cos(1
2
)
JT
l1 sin1 l2 sin(1 2 )
l2 sin(1 2 )
l1 cos1 l2 cos(1 2 )
l2 cos(1 2 )
J T (q)F
Y0
l1 sin1 l2 sin(1 2 )
1 90 2 90
1 l1Fx l2Fy 2 l2Fy
-90
l1 τ2
l2
Y0
τ1
90
X0
Fy F Fx
第六讲 2 动力学分析
机器人动力学是研究机器人的运动和作用力之间的关系。
机器人动力学的用途：
/projects/leglab/ robots/robots.html
相应满足静力平衡条件的关节驱动力矩
J T (q)F
2，已知关节驱动力，确定机器人手部对外界环境的作用力或
负荷的质量。
F J T (q)1
第六讲 1 静力学分析-机器人的静力计算
例，下图所示的二自由度平面关节机器人，已知手部端点力
F=[Fx,Fy]T,求相应于端点力F的关节力矩（忽略关节摩擦）。
m2 gl1(1 c1) m2 gp2 (1 c12 )
Ep Epi ,i 1,2
第六讲
2 动力学分析- 二自由度平面关节机器人的动力学方程
Y0
X0
l1
p1
θ1
m1
l2
m2
θ2
p2
5 系统动力学方程
L Ek Ep
Fi
机器人学导论第4章1PPT课件
即在易使工具与环境脱离接触或产生很大作用 力的方向采用柔顺控制。其方法是：假想在此方向， 末端刚度很低，对其采用力控制。
§4.2 力和力矩分析
4.2.1 力和力矩的平衡 这一节推导表示机械手静力学特性的基本方
程。我们首先考虑在开环运动链上的一个单独连 接的自由实体的图形。图4-1表示作用在连杆i上 的力和力矩。连杆i通过关节i+1与连杆i-1和连杆
第4章 力分析及柔顺控制
学习内容： 1 动力学分析 2 静力学分析 3 坐标系间力和力矩的变换 4 柔顺控制
学习重点： 1 动力学方程的简化 2 柔顺坐标系
为了使物体加速必须对其施加力，使旋转物体 产生角加速度必须对其施加力矩，所施加力、力 矩大小为：
Fma TI
为使机器人连杆加速，驱动器必须有足够大 的力、力矩驱动机器人连杆和关节，以使他们能 以期望的加速度和速度运动。为此，必须计算每 个驱动器所需的驱动力。设计者可根据这些方程 并考虑机器人外部载荷计算出驱动器可能承受的 最大载荷，并进而设计出能够提供足够力及力矩 的驱动器。
N i 1 , i N i , i 1 ( r i 1 , i r i , c i ) f i 1 , i ( r i , c i ） （ f i , i 1 ) 0i 1 , n ,(4
这里ri-1,i是从Oi-1到Oi的3×1位置矢量，而 ri,ci表示从Oi到Ci的位置矢量。力fi-1,i和力矩Ni1,i是相邻连杆i和i-1之间的耦合力和力矩。
Fmxkx
用牛顿方程：
Fma
பைடு நூலகம்
d (mx) mx dt
Fkxma Fm akx
机械手和环境之间的接触将在接触处产生相互 作用的力和力矩。每个机械手的关节运动都是由各 自的执行装置驱动的。相应的关节输入力矩，经手 臂的连杆传送到抓具，并在抓具处引起对环境的力 和力矩。
第3章 工业机器人静力学及动力学分析
l2s12
l1s12
l2s12
(3-15)
[例3-1] 解（续）
• 已知端点速度为：
V
vx
v
y
1 0
因此，由式(3-14)可得：
12
J 1V
1 l1l2s2
l2c12 l1c1 l2c12
l2s12 1
y
1
x
2
y
2
(3-6) (3-7)
式(3-6)可简写为：
dX＝Jd
(3-8)
式中：
dX ddyx；
d
d1
d
2
• 我们将J称为图3-1所示二自由度平面关节 型工业机器人的速度雅可比，它反映了关
节空间微小运动d与手部作业空间微小位
y1 f1(x1, x2 , x3, x4 , x5, x6 )
y2
f2 (x1, x2 , x3, x4 , x5, x6 )
(3-1)
y6 f6 (x1, x2 , x3, x4 , x5, x6 )
可写成： Y＝F(X)
将其微分，得：
dy1
f1 x1
)
l2sin(1 2 )
l 2 c os (1
2)
12
ll11csoins11
l2sin(1 l2c(1
2 )1 2 )1
l2sin(1 2 )2 l2cos(1 2 )2
• 动力学逆问题对实现工业机器人实时控 制是相当有用的。
3.5机器人动力学
f m , R m1
T T
1 , , n , R n1
如果施加在机械手上的力作为手爪力的反 力（-F）时，机械手的虚功可表示为：
W F r
T T
应用虚功原理：
F r 0
T T
手爪的虚位移 r 和关节虚位移 之 间的关系，可用雅可比矩阵表示：
3.5 机器人的动力学概述
了解机器人动力学，即了解机器人 动态特性的运动方程式，动力学方程
机器人静力学
1 虚功原理
例：已知作用与杠杆一端的力FA，试用虚功 原理求作用于另一端的力FB，杠杆长度已知
当力FA向下取正，FB向上为正，此时， 假设FA为正值（向下），根据上式， FB 为负值，即FB方向向下。
1 0rad ,
2 2 rad
利用上面推导的静力学关系式
L1sin1 L2 sin(1 2 ) L2 sin(1 2 ) -L2 -L2 J L L1cos1 L2cos(1 2 ) L2cos(1 2 ) 1 0
代入下式
r J
F r 0
T T
得：
T
T
F J 0
T
上式对任何的 都成立，即：
F J0
T T
J F
J F
T
上式表示产生手爪力F的驱动力
例：在图示位置时，求生成手爪力 FA、 FB 的驱动力τ A 、τ B
驱动力大小为手爪力与手爪力到作用线距离乘积
3 惯性矩的确定
动力学不仅与驱动力有关，与绕质 心的惯性矩有关。
力F作用到质量为m的 质点，质点的平移运动 看作是运动方向的标量
机器人静力学动力学
• 质心速度
.
.
..
x2 l1 cos1 1 l2 cos(1 2 )(12 )
.
.
..
y2 l1 sin1 1 l2 sin(1 2 )(12 )
• 质心速度:
v22
.
y
2
2
.
x22
.
.
..
.
.
..
l12 12 l22 (12 21 2 22 ) 2l1l2 cos2 (12 1 2 )
JT
例题 二自由度平面关节机器人，知端点力，略摩擦、重
力，求关节力矩。 1 0 2 90 F [FX , FY ]T
解：
J
l1s1 l2 s12
l1c1
l2c12
l2 s12
l 2 c12
JT
l1s1 l2 s12 l2 s12
l1c1 l2c12
l 2 c12
1
关节虚位移
q1
q
2
q
qq43
q5
q6
虚位移原理：
W 1q1 2q2 F1 x F2 y F3 z F4
W Tq F TP
W 0
W Tq F TP Tq F T Jq ( J T F )T q 0
( J T F )T 0
JTF
雅可比转置矩阵
• 三、静力学两类问题： • 1、 正向静力学—知各关节驱动力（力矩），求手部
端点能输出的力（力矩） 。
• 2、 逆向静力学—知手部端点作用力（力矩），求关 节需施加的力（力矩）。
• 机器人通常是逆向力学问题。
• §4—2 机器人动力学
• 一、动力学两类问题： • 1、 正向动力学—知各关节驱动力（力矩），求末端
机器人静力学,动力学,运动学的关系
机器人静力学,动力学,运动学的关系机器人静力学、动力学和运动学是机器人研究领域的三个重要分支。
它们相互交叉，彼此受益，共同构成了机器人技术的完整体系。
静力学，又称静态学，是研究物体在力学作用下的运动状态和形状变化的学科。
静力学的概念先由古希腊哲学家亚里士多德提出，是研究物体在力学作用下其位置改变和力学状态的学科，它是机器人学的基础理论，它可以帮助我们了解机器人的结构装配、控制方式、总体运动规律及机器人的力学响应等。
动力学是研究物体动力运动的活动特性及受力特性的学科，其主要研究内容是计算物体运动的轨迹、受力特性和作用力等。
它是机器人技术重要的理论基础，可以用来设计机器人运动控制系统，例如驱动机构控制、坐标系变换和轨迹规划等，帮助提高机器人的运动性能和精度。
机器人运动学是研究机器人运动空间及运动规律的学科，其主要研究内容包括机器人的轨迹定义、关节运动学、反向运动学等，它可以帮助分析机器人系统的性能、识别机器人的失效原因，为机器人运动控制设计提供理论支撑。
机器人静力学、动力学和运动学紧密相互联系，它们是机器人技术的三个重要分支。
静力学可以提供机器人的运动规律，动力学则提供机器人从静态到动态运动的转归，运动学可以分析机器人的运动规律。
由于三者相互交叉，彼此受益，它们共同构成了机器人技术的完整体系。
机器人静力学、动力学和运动学的研究不断发展，它们在各种领域的应用也在不断拓展，如机器人制造、积木机器人、服务机器人、智能机器人等，其作用日益凸现。
未来，编程、控制、传感等设计将继续优化，将有助于构建更加完善可靠的系统、更加灵活多样的机器人。
总之，机器人静力学、动力学和运动学之间有着密不可分的联系，它们共同构成了一个完整的机器人技术体系。
随着未来机器人技术的发展，它们将发挥更大的作用，为人类更多的工作和生活带来更多的便利。
机器人静力学、动力学、运动学的关系
机器人静力学、动力学、运动学的关系
机器人静力学、动力学、运动学关系的研究是机器人的重要方向。
在物理学和机械工程领域，静力学、动力学和运动学是所研究内容的三大运动类科学，它们都是分析机器人的重要工具。
静力学是由斯特拉森于1847年创立的科学，用于分析机器人的力和运动条件，包括结构、几何形状、约束、重量等参数，通过分析得出机器人的运动方程及相关系数。
动力学是文德斯于1903年创立的科学，是利用牛顿力学解决机器人运动学问题的方法，可以根据静力学分析得出来的机器人结构和参数，实现求出机器人的运动参数，如移动轨迹、运动速度、加速度和旋转角度等。
运动学是根据动力学的原理描述机器人的姿态和运动特性的科学，可以用算法建模去模拟机器人的运动轨迹，以及基于视觉、惯性测量等感知系统，实时估计机器人的位姿，计算其在运动时合适的力和速度参数。
机器人静力学、动力学和运动学的研究是研究机器人的基础。
从理论上讲，静力学和动力学的研究可以为机器人提供自然环境下的运动算法，运动学则可以针对特定环境中的机器人进行更精确的解析，从而让机器人的运动更加准确、稳定和可控。
综上所述，我们可以得出总结：机器人静力学、动力学和运动学是机器人研究中不可割舍的重要组成部分，它们分析机器人的运动参数及相关力，为机器人运动提供重要的技术支撑，是实现精确、稳定的机器人运动的坚实基础。
第五章机器人动力学ppt课件
Eki
1 2
mi
T
ci
ci
1 2
i Ti i
Iiii
…1
Ek1
1 2
m1l1212
1 2
I
2
yy1 1
Ek 2
1 2
m2
(d
2 2
21
d
2 2
)
1 2
I
yy
2
21
总动能为：
Ek
1 2
(m1l12
I yy1
I yy2
m2d22 )12
1 2
m2
d
2 2
(3)系统势能 因为：
g [0 g 0]T
H (q, q) J T (q)U x (q, q) J T (q) 9q)ar (q, q)
G(q) J T (q)Gx (q)
3．关节力矩—操作运动方程 机器人动力学最终是研究其关节输入力矩与其输出的
操作运动之间的关系．由式(4)和(5)，得(6) ：
F M x (q)x U x (q, q) Gx (q) ……4
E p q
g(m1l1 m2d2 )c1
gm2 s1
(5)拉格朗日动力学方程 将偏导数代入拉格朗日方
程，得到平面RP机器人的动 力学方程的封闭形式：
d Ek Ek Ep
dt q q q
拉格朗日方程
1
2
(m1l12
I yy1
I yy2
m2
d
2 2
)1
2m2d21d2
m2d2 m2d212 m2 gs1
q)
1 2
qT
D(q)q
式中，D(q是) nxn阶的机器人惯性矩阵
工业机器人第五章
l2
f
y
于是，可得｛3｝中表示的雅可比：
3JT
l1s2
0
l1c2 l2
l2
0J
(q)
0 3
R
3J
(q)
0 JT
3
J
T
0 3
RT
l1s2
0
l1c2 l2 c12
l2
s12
s12
T
c12
l1s1 l2s12
l2 s12
l1c1 l2c12
l2c12
5.2机器人静力学分析
5.3 机器人动力学方程
5.3.1 欧拉方程 5.3.2 拉格朗日方程
5.3.1 牛顿-欧拉递推动力学方程
▪ 刚体随质心的平动可以用牛顿方程，绕质心的转动可以 用欧拉方程分别建立其力学模型。
▪ 牛顿方程和欧拉方程是建立在牛顿第二定律基础之上的 ，即通过力、力矩，动量和动量矩等物理量来描述刚体 的动力学性能。
5. 机器人动力学
ENTER
本章主要内容
5.1 引言 5.2机器人静力学分析 5.3 机器人动力学方程
5.1引言
➢ 机器人运动学只限于对机器人相对于参考坐标系的位姿 和运动问题的讨论，未涉及引起这些运动的力和力矩，及 其与机器人运动的关系
➢ 机器人是一个复杂的动力学系统，在关节驱动力矩 (驱 动力的作用下产生运动变化，或与外载荷取得静力平衡
5.2机器人静力学分析
在操作臂中，任取两连杆 Li，Li1。设在杆 Li 上的 Oi 点作用有力矩 ni 和力 fi ；在杆 Li 上作用有自重力 mi g （过质心 Ci ）； rci 为由 Oi 到 Ci 的向径。
fi 连杆i－1作用在连杆i上的力 ni 连杆i－1作用在连杆i上的力矩 mi g 连杆i的重量，作用在质心上 rci 质心的位置矢量
机器人基础原理 第6章 静力学及动力学建模
2
q k
j 1 k 1 q j
• 连杆3的动能为:
T
3
3
T3
T3
1
3
3 T
K3 dK3 Trace
( rp rp dm) q j qk Nhomakorabea2
q
q
j 1 k 1 j link3
k
link3
2024/2/17
gT Ti i rdm gT Ti
link i
i
rdm
link i
g T Ti mi i ri mi g T Ti i ri
2024/2/17
13
动能和位能的计算
• 连杆i上位置ir 处的质点dm，其位能为：
dPi dmg r g Ti rdm
T0
T
i
• 机械手系统的总位能为：
I
q i q
k
j
Ti T TiT
Ti TiT
Ii
Ii
Trace
Trace
q j
qk
qk q j
n
i
Ti Ti T
L
Trace
Ii
q p i 1 k 1
qk q p
2024/2/17
机器人基础原理 第6章静力学及动力学建模
• 当不考虑机器人的柔性时，可将机器人视为多刚体
系统。
• 机器人动力学建模方法主要有两种：
• 一种是基于能量平衡的拉格朗日方程方法，
• 另一种是基于力平衡的牛顿-欧拉方程方法。
第三章 工业机器人静力计算及动力学
动力学研究物体的运动和作用力之间的关系。机器 人动力学问题有两类。
，即机器人关节位 (1)给出已知的轨迹点上的 , , 置、速度和加速度，求相应的关节力矩向量T。这对实 现机器人动态控制是相当有用的。
(2)已知关节驱动力矩，求机器人系统相应的各瞬时的 运动。也就是说，给出关节力矩向量τ，求机器人所产 生的运动 , , 。这对模拟机器人的运动是非常有 用的。
机电工程学院—工业机器人及应用
第 三 章 工 二自由度机械手速度雅可比为： 业 机 器 人 l1s1 l2 s12 l2 s12 静 J 力 l1c1 l2 c12 l2 c12 学 计 算 及 动 力 学 分 析 机电工程学院—工业机器人及应用
第 三 章 工 业 机 器 人 静 力 学 计 算 及 动 力 学 分 析
l1s1 l2 s12 J l1c1 l2 c12
机电工程学院—工业机器人及应用
l2 s12 l2 c12
对于n自由度机器人的情况，关节变量可用广义关节变 量q表示，q=[q1 q2 „ qn]T。
第 三 章 工 业 机 器 人 静 力 学 计 算 及 动 力 学 分 析
机电工程学院—工业机器人及应用
2、拉格朗日方程
第 三 章 工 业 机 器 人 静 力 学 计 算 及 动 力 学 分 析
系统的拉格朗日方程为
式中：Fi称为关节广义驱动力。如果是移动关节， 则Fi为驱动力；如果是转动关节，则Fi为驱动力矩。
机电工程学院—工业机器人及应用
3、用拉格朗日法建立机器人动力学方程的步骤
第 三 章 工 业 机 器 人 静 力 学 计 算 及 动 力 学 分 析
3.2 工业机器人速度雅可比与 静力计算
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M I
• 特点:每个杆件列出动力学方程组，含有关节间约束 力，计算麻烦，但便于进行构件强度计算。
• 2、拉格朗日方程法 • 公式中不含关节间约束力（运动副反力），计
算简化
三 、拉格朗日方程法
一、力学分析思路进程（平面运动为例） 1、静力分析：
匀速运动或静止。不考虑惯性力，动载荷。 合外力或力偶距之和为零
夹持器及各关节位移、速度、加速度。
• 2、 逆向动力学—知末端夹持器及各关节位移、速度、 加速度。求实现这些关节运动参数所需的关节驱动力 （力矩）。
• 机器人通常是逆向动力学问题。
• 要准确实现预定的末端夹持器时变位姿及速 度，要按动力学方程求出各关节相应时变驱动 力矩。然后准确控制各伺服驱动马达的驱动力 矩。
1 l2FX l1FY 2 l2FX
• 三、静力学两类问题： • 1、 正向静力学—知各关节驱动力（力矩），求手部
端点能输出的力（力矩） 。
• 2、 逆向静力学—知手部端点作用力（力矩），求关 节需施加的力（力矩）。
• 机器人通常是逆向力学问题。
• §4—2 机器人动力学
• 一、动力学两类问题： • 1、 正向动力学—知各关节驱动力（力矩），求末端
• 质心速度
.
.
..
x2 l1 cos1 1 l2 cos(1 2 )(12 )
.
.
..
y2 l1 sin1 1 l2 sin(1 2 )(12 )
• 质心速度:
v22
.
y
2
2
.
x22
.
.
..
.
.
..
l12 12 l22 (12 21 2 22 ) 2l1l2 cos2 (12 1 2 )
• 二、动力学求解方法： • 常用以下两方法 • 1、牛顿—欧拉方程法 • (1)牛顿方程—刚体质心运动方程
F ma m dv dt
• (2)欧拉方程—刚体转动方程
M CI C I
刚体角速度 刚体角加速度 M 刚体上作用力矩 C I 刚体相对于原点通过质心C并与刚体固连的
刚体坐标系的惯性张量
•
•
F1 1
F2 2
• 3、写出构件1、2的动能,势能 • (1)构件1的动能
T1
1 2
.2
m1l12 1
• (2)构件1的势能
U1 m1gl1 cos 1
• (3)构件2的动能
• 质心坐标
x2 l1 sin1 l2 sin(1 2 ) y2 l1 cos1 l2 cos(1 2 )
F 0 M 0
• 2、 动力分析：变速运动。
• 解法 ①动力学方程法
•
F ma
M J
• ②动静法—达伦伯原理－考虑惯性力 缺点：出现运动副反力
F ma 0 M J 0
• 3、虚位移原理：静力平衡状态下，所有主动 力在任何虚位移中的元功之和为零—分析静力 学。
Fii cosi 0
l1c1 l2c12
l 2 c12
1
2
JTF
l1s1 l2 s12
l2 s12
l1c1 l2c12 FX
l 2 c12
FY
1 (l1s1 l2s12 )FX (l1c1 l2c12 )FY 2 l2s12FX l2c12FY
1 l2FX l1FY 2 l2FX
广Fi义—坐广标义是力移(非动有：势广力义，力即是不力含，重广力义、坐弹标力是等转）。
动时：广义力是力矩
• 三、简例 • 两杆工业机器人模型，质量 m1, m2 在端部，
L1, L2 • 式用拉格朗日方程法 • 进行动力分析。
• 解：1、选择广义坐标
•
•
q1 1
2、选择广义力q2 • 2
• 关节驱动力矩：τ1 ,τ 2
• 构件2的动能
T2
1 2
m2
[l12
.
12
l22
.
(12
.
21
.
2
.
2
2
)
2l1l2
.
..
cos2 (12 1 2 )]
• (4)构件2的势能
U2 m2gl1 cos1 m2gl2 cos(1 2 )
• 4、写出拉格朗日函数
• L T U T1 T2 U1 U2
• 5 、对拉格朗日函数求导
L
L
1
2
L
L
•
•
1
2
d L
dt
•
qi
L qi
Fi
• 对t求导
d L
dt
•
1
d L
dt
•
2
d L
dt
•
qi
L qi
Fi
• 6-带入拉格朗日方程
d L
dt
•
qi
L qi
Fi
• 7.导出机器人动力学方程—机器人运动微分方 程。
( J T F )T 0
JTF
雅可比转置矩阵
JT
例题 二自由度平面关节机器人，知端点力，略摩擦、重
力，求关节力矩。 1 0 2 90 F [FX , FY ]T
解：
J
l1s1 l2 s12
l1c1
l2c12
l2 s12
l 2 c12
JT
l1s1 l2 s12 l2 s12
F1
F
F2
Fn
1
2
n
F 忽略摩擦力、重力等
x
手部端点虚位移
y
P
z
关节虚位移
q1
q
2
q
qq43
q5
q6
虚位移原理：
W 1q1 2q2 F1 x F2 y F3 z F4
W Tq F TP
W 0
W Tq F TP Tq F T Jq ( J T F )T q 0
• 第四章 机器人静力学 与动力学
Statics and Dynamics of Industrial Robot
• §4—1 机器人静力学
一、静力学问题：
F
（1）假设各构件处在静止状态（相当于运动受限状态）
（2）关节力
手端输出力
• 二、静力学方程 • 1、 手部端点广义力（力矩） F • 2、 关节广义驱动力（力矩）τ
• 5、拉格朗日方程
• 广义坐标，广义力
• 动力学方程数与自由度数相等
•
常规6自由度机器人只解6个方程
• 二、拉格朗日方程法
• 方程
d L
dt
•
qi
L qi
Fi
i=1,2,3,…..n 与自由度数相等
L=T-U —拉格朗日函数
T—系统动能
U —系统势能
q--- 广义坐标 。移动或转动
•
q 广义坐标一阶导数
• 好处：运动副反力不出现。 • 几何静力学：二力平衡，三力汇交 • 分析静力学：虚位移原理
• 4、动力学普遍方程：
• 动力学问题 =达伦伯原理+虚位移原理
• 动力学问题 →增加惯性力→达伦伯原理→静力 学问题→虚位移原理。
n
(Fi Fgi ) • 0
i 1
• 特点：不出现约束力，但方程数太多，解太多 的联立方程。