第十章机器人静力学与动力学.ppt

p xe , ye , ze ,x ,y ,z T 为末端点位移；
于是，操作机的总虚功是：
W
T
q
T
Q
p
根据虚功原理，若系统处于平衡，则总虚功(虚功之和)为0，
即：
T
q
T
Q
p
0
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由机器人运动微分关系可知， p J q ，则有 J T QT q 0
因为 qi 是独立坐标，则 q 0 ，所以有 JTQ
0
M
v
M z ry rx 0 0 0 1 M w
上式也可直接用虚功原理求得。
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10.2 机器人动力学概述
一、研究目的：
1、合理地确定各驱动单元（以下称关节）的电机功率。 2、解决对伺服驱动系统的控制问题（力控制）
在机器人处于不同位置图形（位形）时，各关节的有 效惯量及耦合量都会发生变化（时变的），因此，加于各 关节的驱动力也应是时变的，可由动力学方程给以确定。
所应提供的关节力或关节力矩，记作 i ，其大小为
i k Fi
kMi
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当忽略杆件自重时 Gi ，上式可简记为 ：
i
Fi
i
R i 1
M
i i
r i
i
R i 1
0
F
i 1 i 1
i
Ri
1
M
i i 1
若以 i0 表示不计重力的关节力或力矩值，对于转动关节 则有 ：
n
i i0 ki (r i,C j G j ) j i
第十章 机器人静力学和动力学
静力学和动力学分析，是机器人操作机设计和动态性能分 析的基础。特别是动力学分析，它还是机器人控制器设计、 动态仿真的基础。
机器人静力学研究机器人静止或缓慢运动式，作用在机器 人上的力和力矩问题。特别是当手端与环境接触时，各关节 力（矩）与接触力的关系。
机器人动力学研究机器人运动与关节驱动力（矩）间的动 态关系。描述这种动态关系的微分方程称为动力学模型。由 于机器人结构的复杂性，其动力学模型也常常很复杂，难以 用于机器人实时控制。然而高质量的控制应当基于被控对象 的动态特性，因此，如何合理简化机器人动力学模型，使其 适合于实时控制的要求，是机器人动力学研究追求的目标。
界对象的力和力矩，为了和输入关节力矩 故应取负值。
i
一起进行运算，
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利用虚功原理建立静力平衡方程，令
1, , i , , n T 为各关节驱动力；
Q Fex , Fey , Fez , Mex , Mey , Mez T 为末端点广义力；
q q1,, qi ,, qn T 为各关节位移；
Fi Fi1 Gi
M i M i1 ri F i1 rCi Gi
或
Fii
R F i
i 1
i1 i1
R0i Gi0
Mii
R M i
i 1
i1 i1
rii
R F i
i 1
i1 i1
rCii
R0i Gi0
式中 Gi0 mi g ( mi 为杆 Li 的质量)。
求出 F i和 M i在 zi轴上的分量，就得到了关节力和扭矩， 它们就是在忽略摩擦之后，驱动器为使操作机保持静力平衡
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例2 如图，操作机的手爪正在持板手扭某一螺栓，手爪上 方 联接一测力传感器可测六维力向量(力和力矩)。试确定测力传 感器和扭动板手时力和力矩的关系。
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解：
设在测力传感器上置坐标系 Sf ( Of uvw )，在螺栓上置坐 标系 S ( O xyz ) 。在图示瞬间，两坐标系彼此平行。因为刚 体的无限小位移(平移和转动)可表示为六维向量，故对二者的 微位移可分别表示为：
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前式也可以从前图直观求得。
设 P 为相应于 q 的关节广义力向量， Q 为相应于 p 的 末端广义力向量，则可得：
Fx 1 0 0 0 0 0 Fu
Fy
0
1
0
0
0
0
Fv
Q
Fz
M x
0 0
0 rz
1 ry
0 1
0 0
0 0
Fw
Mu
J
T
P
M
y
rz
0
rx
0
1
式中 ri,Cj ——是自 Oi 到杆 L j 的质心 C j 的向径。
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例1 求两杆操作机的静关节力矩(坐标系与结构尺寸如图)。 解：设已知
5
6
7
二、操作机的静力平衡
设有操作机如图所示，每个关节都作用有关节力矩i (广
义驱动力，指向 zi 的正向)，在末端执行器的参考点 Pe 处
将产生力 F e 和力矩 M e 。由于 F e 、M e 是操作机作用于外
1．拉格朗日方程法：通过动、势能变化与广义力的关系，建 立机器人的动力学方程 。代表人物 R.P.Paul、J.J.Uicker、 J.M.Hollerbach等。计算量O(n4)，经优化O(n3)，递推O(n)。
2．牛顿—欧拉方程法：用构件质心的平动和相对质心的转动 表示机器人构件的运动，利用动静法建立基于牛顿—欧拉方程 的动力学方程。代表人物Orin, Luh(陆养生)等。计算量O(n)。
二、机器人动力学研究的问题可分为两类： 1、给定机器人的驱动力（矩），用动力学方程求解机器
人（关节）的运动参数或动力学效应（即已知 , 求 , 和 ，称为动力学正问题）。
2、给定机器人的运动要求，求应加于机器人上的驱动力
（矩）（即已知 , 和，求 , 称为动力学逆问题 ）。 14
三、动力学研究方法：
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10.1 机器人静力学
一、杆件之间的静力传递
在操作机中，任取两连杆
Li，Li1 。设在杆
Li
上的
1
Oi 1
点
作用有力矩 M i1和力 F i1；在杆 Li 上作用有自重力 G〔i 过质
心 Ci ）；ri 和 rCi 分别为由 Oi 到 Oi1 和 Ci 的向径。
F i1
M i1
2
按静力学方法，把这些力、力矩简化到 Li 的固联坐标系 oi xi yi zi ，可得：
p x, y, z,x , y ,z
q u, v, w,u ,v ,w
由于两坐标系的坐标轴平行，于是可以得到：
u 1 0 0 0 rz ry x
v
0
1
0
rz
0
rx
y
w 0 0 1
q
u
0
0
0
ry 1
rx 0
0 z
0
x
J
p
v
0
0
0
0
1
0
y
w 0 0 0 0 0 1 z
式中 J ——是速度分析时引出的雅可比矩阵，其元素为相应 的偏速度。
上式是针对操作机的关节力和执行器参考点 Pe 间所产生的 力和力矩之间的关系式。
该式表明关节空间和直角坐标空间广义力可以借助于雅可比 矩阵 J 进行变换。这种变换关系，也可推广到任两杆间固联直 角坐标系中的广义力变换，这时应将关节空间与直角坐标空间 的雅可比矩阵，换作直角坐标空间的雅可比矩阵。