北师大版数学七年级上册第五章第一节认识一元一次方程课时练习.docx
北师大七年级数学上5.1认识一元一次方程同步练习含答案
第五章 一元一次方程5.1 认识一元一次方程第1课时 一元一次方程及其有关概念预习感知1.只含有一个未知数，且未知数的指数都是____，这样的方程是一元一次方程.2.使方程左、右两边的值相等的____，叫做方程的解.3.下列式子是一元一次方程的是（ ）A.21x +B.213x -=C.750x y +=D.20x x -=4.“x 的2倍与5的和比x 的12小10”可列方程为_____. A.基础训练达标区1.下列方程中是一元一次方程的为（ ）A.326x y +=B.2210x x +-=C.13322x x -=D.5134x -= 2.若方程221x mx =+是关于x 的一元一次方程，则应满足的条件是（ ）A.0x ≠B.0m ≠C.0x =D.0m =3.3x =是下列哪个方程的解（ ）A.2711x += B.5821x x -=+ C.31x = D.3x -= 4.下列各数中，是一元一次方程3921x x +=+的解的是（ ）A.3B.3-C.6D.6-5.“某数x 的一半比这个数大7”用方程表示为（ ） A.172x x =-+ B.172x x +=- C.172x x += D.172x x =+ 6.小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内都有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x 元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程（ ）A.()15220900x +=B.15202900x +⨯=C.()15202900x +⨯=D.15220900x ⨯⨯+= 7.湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完，设敬老院有x 位老人，依题意可列方程为____.8.（原创题）若50m x mx --=是关于x 的一元一次方程，求m 的值.9.（教材P131T2变式）已知一元一次方程()321511y y +=+，请你判断6y =是否为这个方程的解，8y =呢？B.综合训练提升区10.如果x 、y 为未知数，下列各式：①59x -；②23540y y +-=；③459+=；④3421x x -=+；⑤231x y +=；⑥531x x-=.其中一元一次方程有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.已知关于x 的方程290x a +-=的解是2x =，则a 的值为（ ）A.2B.3C.4D.512.根据“x 的3倍与5的和比x 的三分之一少2”可列方程（ ）A.()3523x x +=+B.3523x x +=+C.()3523x x +=-D.3523x x +=- 13.（青岛崂山六中模拟）某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加，已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨，设每条船上划桨的有x 人，那么可列出的一元一次方程为____.14.若关于x 的方程()1254m m x --+=是一元一次方程，则m =____.15.设某数为x ，根据下列条件列方程：（1）某数比它的23大45； （2）某数的一半比它的3倍小4；（3）某数的40%与25的差是40的一半.16.请你先阅读下面的对话，再解决后面的问题：小红说：“我手里有四张卡片，分别写有8，32x +，132x -，1x .” 小丽说：“我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或一元一次方程.”（1）小丽一共能写出几个等式？（2）在小丽写的这些等式中，有哪几个是一元一次方程？17.若方程()()22260m x m x --+-=是关于x 的一元一次方程.（l ）求m 的值；（2）判断3x =，32x =-，23x =是否是方程的解. C.创新拓展区18.根据题意列方程：某旅游团到达某宾馆，如果安排3人住一间，则有10人无法安排；如果4人住一间，则空出2张单人床.该宾馆有多少房间？第2课时 等式的基本性质预习感知1.等式两边____加上（或减去）____代数式，所得结果仍是等式.2.等式两边____乘以____数（或除以____的数），所得结果仍是等式.3.如果3826x +=，那么326x =-____，理由是________.4.如果525x -=，那么x =____，理由是______.A.基础训练达标区1.下列根据等式的性质变形正确的是（ ）A.由1233x y -=，得2x y = B.由3222x x -=+，得4x = C.由233x x -=，得3x = D.由357x -=，得375x =-2.已知x y =，下列各式：33x y -=-，33x y =，22x y -=-，1y x=，其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如果ma mb =，那么下列等式中不一定成立的是（ ）A.11ma mb +=+B.33ma mb -=-C.1122ma mb -=- D.a b = 4.一元一次方程24x =的解是（ ）A.1x =B.2x =C.3x =D.4x =5.方程210x -=的解是（ ）A.2x =B.1x =C.12x =-D.12x = 6.下列运用等式性质解方程，正确的是（ ）A.由04x =，得4x = B.由214x +=，得5x = C.由26x -=，得3x = D.由853x x =+，得1x =7.若代数式3x +的值为2，则x 等于（ ）A.1B.1-C.5D.5-8.填空，使结果仍为等式.（1）若258x -=，则28x =+____；（2）若515x =，则x =____；（3）若456x y +=，则46x =-____；（4）若172y =，则y =____. 9.已知232x y x +=+，利用等式的基本性质，试比较x 与y 的大小.10.利用等式的性质解方程.（1）155x +=-； （2）142y =； （3）3 105x =； （4）246x -=； （5）1043x x =-； （6）271x -+=.B.综合训练提升区11.（教材P134T2变式）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，天平平衡，则与1个球体质量相等的圆柱体的个数为（ ）A.5个B.4个C.3个D.2个12.下列变形后的方程，与原方程的解不相同的是（ ）A.由260x +=变形为26x =-B.由()242x --=-变形为41x -=C.由312x x +=-变形为322x x +=-D.由1122x +-=变形为11x -+= 13.下列说法正确的是（ ）A.在等式ab ac =的两边同时除以a ，可得b c =B.在等式a b =两边同时除以21c +，可得2211a b c c =++ C.在等式b c a a=的两边同时除以a ，可得b c = D.在等式39x -=的两边同时加3，可得9x =14.若方程215x +=的解与方程37x a +=的解相同，则a =____.15.若a b =，则下列等式：①a b -=-；②22a b -=-；③a b m m =；④22a b =；⑤1a b=，其中正确的有____（填序号）.16.利用等式的性质解方程并检验.（1）1039x -=；（2）283x =-； （3）314x -=.17.已知2235x -=，你能求出23x +的值吗？说明理由.18.小马虎在用等式的性质解方程17132a x -=时，误将12x -看成12x ，从而得到方程的解是2x =-，求方程正确的解.C.创新拓展区19.能否从等式()2135a x a -=+中得到3521a x a +=-，为什么？反过来，能否从3521a x a +=-得到()2135a x a -=+，为什么？第五章 一元一次方程5.1 认识一元一次方程第1课时 一元一次方程及其有关概念预习感知1.12.未知数的值3.B4.125102x x ++= A.基础训练达标区1.C2.D3.B4.C5.D6.C7.2163x x += 8.1m =且10m -≠，1m ∴=-.9.当6y =时，左边()326139=⨯⨯+=，右边561141=⨯+=，左边≠右边，6y ∴=不是这个方程的解，当8y =时，左边()328151=⨯⨯+=，右边581151=⨯+=，左边=右边，8y ∴=是这个方程的解.B.综合训练提升区10.A 11.D 12.D13.()152330x +=14.2-15.（1）2435x x -= （2）1432x x += （3）140%25402x -=⨯ 16.（1）一共能写出6个等式：328x +=，1382x -=，18x =，13232x x +=-，132x x +=，1132x x-=. （2）有3个是一元一次方程，它们分别是：328x +=，1382x -=，13232x x +=-. 17.（1）方程()()22260m x m x --+-=是关于x 的一元一次方程，20m ∴-=，则2m =±，又20m +≠，即2m ≠-，2m ∴=.（2）由（1）知原方程为460x --=，故32x =-是方程的解，3x =，23x =不是方程的解. C.创新拓展区18.设该宾馆有x 间客房，则31042x x +=-.第2课时 等式的基本性质预习感知1.同时 同一个2.同时 同一个 同一个不为03.8 等式两边同时减去84.5- 等式两边同时除以5-A.基础训练达标区1.B2.C3.D4.B5.D6.D7.B8.（1）5 （2）3 （3）5y （4）149.根据等式性质两边同时减去3x 得20y x -=>，x y ∴<.10.（1）20x =- （2）2y = （3）503x = （4）5x = （5）12x =- （6）3x =. B.综合训练提升区11.C 12.D 13.B 14.5315.①②④16.（1） 1.2x =，检验略 （2）12x =-，检验略 （3）53x =，检验略17.2235x -=，228x ∴=，24x ∴=，23437x ∴+=+=.18.把2x =-代入方程17132a x +=，得7113a -=， 2a ∴=，原方程为114132x -=， 112x ∴-=-， 2x ∴=.C.创新拓展区19.不能从等式()2135a x a -=+中得到3521a x a +=-，因为21a -有可能为0； 从3521a x a +=-得到()2135a x a -=+是正确的，因为21a -在分母的位置，其值不等于0，再根据等式的性质2可得.。
第五章第01讲认识方程2024-2025学年七年级数学上册同步学与练(北师大版2024)[含答案]
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第01讲 认识方程课程标准学习目标①掌握方程、一元一次方程的定义②理解方程的解与解方程1. 掌握方程、一元一次方程的定义．2. 理解方程的解与解方程．知识点01方程的有关概念定义：含有未知数的等式叫做方程.【说明】判断一个式子是不是方程，只需看两点：一是等式；二是含有未知数．【即学即练1】（23-24六年级下·全国·假期作业）1．已知下列式子：21831231213102571013x x x y x x a x x+=--=+=+=+=-¹=；；；；；；；．其中方程的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6知识点02 一元一次方程的概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 【说明】“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①首先是一个方程；②其次是必须只含有一个未知数；③未知数的指数是1；④分母中不含有未知数．【即学即练2】（23-24六年级下·上海松江·期中）2．下列式子：①92x +；②12x -<；③(1)(1)3x x -+=；④30x =；⑤153y -=；⑥111(3)352x x x -=-中，一元一次方程共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（23-24七年级下·四川乐山·期末）3．已知关于x 的方程||(1)23m m x m --=是一元一次方程，则实数m 的取值是（ ）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．0知识点03 方程的解、解方程1.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.2.解方程：求方程的解的过程.【即学即练3】（23-24七年级下·广东珠海·开学考试）4．下列方程中，解为2x =的方程是（ ）A ．62x x-+=B ．()4211--=x C ．323x -=D ．1102x +=题型01 判断各式是否是方程【典例1】（2024七年级上·江苏·专题练习）5．下列式子中，方程的个数是（ ）①33152´+=´；②()220y -³；③315x y +=；④17142x x -=+；⑤x y z ++；A ．2B ．3C ．4D ．5【变式1】（2024七年级上·江苏·专题练习）6．在13523b ＋>； 2.430x x +=；423126´=；1.570m =；8 3.6n -中，方程有（ ）个．A ．2B ．3C ．4【变式2】（24-25九年级上·全国·单元测试）7．下列各式32x -，21m n +=，+=+a b b a （a ，b 为已知数），0y =，2320x x -+=中，方程有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式3】（23-24七年级上·全国·单元测试）8．下列各式：① 215x -=；② 4812+=；③ 58x +；④ 230x y +=；⑤ x ；⑥ 2251x x --；⑦ 12x +=；⑧ 669y y=-．其中是方程的有（ ）A ．①②④⑤B ．①②⑤⑦⑧C ．①④⑦⑧D ．8 个都是题型02 列方程【典例2】（23-24七年级下·全国·期末）9．列等式表示“x 的2倍与10的和等于8” ．【变式1】（23-24六年级下·全国·单元测试）10．设某数为x ，如果某数的2倍比它的相反数大1，那么列方程是 ．【变式2】（22-23七年级下·广东河源·开学考试）11．一个长方形场地的周长为160米，长比宽的2倍少1米．如果设这个场地的宽为x 米，那么可以列出方程为．【变式3】（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）12．蛋白质和碳水化合物是我们日常饮食中的两个重要组成部分，它们都是身体所需的营养素，能够为我们提供能量，一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物，蛋白质与脂肪的含量共30g ．设蛋白质的含量为g x ，脂肪的含量为g y ，可列出方程为 ．题型03 判断是否是一元一次方程【典例3】（23-24七年级上·贵州遵义·期中）13．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．512x +=B ．320x y -=C ．240x -=D ．25x=【变式1】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）14．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A ．1x =B ．21x =C ．1x y +=D ．11x=【变式2】（23-24七年级下·四川宜宾·阶段练习）15．已知下列方程：（1）22x x -=；（2）0.31x =；（3） 52x x =-１；（4）243x x -=； （5）6x =；（6）20x y +=．其中一元一次方程的个数有（ ）A ．2B ．5C ．4D ．3【变式3】（23-24七年级上·广东汕头·期末）16．已知下列方程：①12x x-=；②0.21x =；③33xx =-；④6-=x y ；⑤0x =，其中一元一次方程有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个题型04 根据一元一次方程求参数的值【典例4】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）17．已知43132m x-+=是关于x 的一元一次方程，那么m = ．【变式1】（23-24七年级上·湖南长沙·期末）18．已知(1)30m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为 ．【变式2】（24-25九年级上·甘肃兰州·阶段练习）19．已知关于x 的方程()120m m x--=是一元一次方程，则m = ．【变式3】（23-24七年级上·全国·单元测试）20．若关于x 的方程()21120m mxm x -+--=是一元一次方程，则m 的值为 ．题型05 判断是否是一元一次方程的解【典例5】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）21．下列方程中，解为1x =的是（ ）A ．10x +=B ．21x x -=C ．2x x--=D ．1132x -=【变式1】（23-24七年级下·吉林长春·期中）22．下列方程中，解为2x =的是（ ）A ．20x +=B ．123x -=C ．()113x x +=-D ．0.21x =【变式2】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）23．下列方程中，解是1x =-的方程是（ ）A ．()214x -=B ．()214x --=C ．()214x -=-D ．()212x --=-【变式3】（23-24七年级上·江苏苏州·期末）24．下列方程中，解是12x =的是（ ）A ．24x -=B ．231x --=-C ．11234x --=-D ．31124x -+=题型06 已知一元一次方程的解求参数的值【典例6】（23-24七年级下·四川泸州·开学考试）25．若2x =是方程83x ax -=的解，则a = ．【变式1】（23-24七年级上·江苏常州·期末）26．1x =-是方程310x m --=的解，则m 的值是 ．【变式2】（23-24七年级下·河南驻马店·期末）27．若关于x 的方程23x k +=的解为1x =， 则k 的值为 ．【变式3】（23-24七年级上·全国·单元测试）28．2x =是方程12xa x +=-的解，则a = ．题型07 已知一元一次方程的解求代数式的值【典例7】（23-24七年级上·广东佛山·期末）29．若2x =是方程4a bx -=的解，则632023b a -++的值为 ．【变式1】（23-24七年级上·四川成都·期末）30．若关于x 的方程21ax a b ++=的解是3x =-，则a b -的值为 ．【变式2】（24-25九年级上·全国·课后作业）31．已知关于x 的一元一次方程()146m x n ++=的解是1x =，则23m n +-的值为 ．【变式3】（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）32．如果3x =是方程52ax b x --=-的解，那么362a b --= ．一、单选题（23-24七年级下·四川乐山·期末）33．下列各式中，是方程的是（ ）A ．321-=B ．5y -C ．32m >D ．5x =（24-25七年级上·河南漯河·开学考试）34．下列方程中，（ ）的解是 1.6x =．A ．0.4 1.2x +=B ．10.6x -=C ．6312x +=D ．3 3.2x x -=（2024七年级上·北京·专题练习）35．如果关于x 的方程2(1)30n m x ---=是一元一次方程．那么m ，n 应满足的条件是（ ）A ．1m =，2n =B ．0m ¹，3n =C ．1m ¹，3n =D ．1m >，3n =（24-25九年级上·重庆·阶段练习）36．关于x 的一元二次方程210ax bx ++=的一个解是1x =，则2024a b --=（ ）A ．2025B ．2024C ．2023D ．2022（23-24六年级下·上海·期中）37．式子①220x x +=，②20x y +=，③21x +，④()4322z z -+=-，⑤210x +=中，是一元一次方程有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（24-25七年级上·全国·课后作业）38．试写出一个解为2024x =-的一元一次方程： ．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）39．x 与6的和的2倍等于x 的3倍，用方程表示数量关系为 ．（23-24七年级上·甘肃武威·期末）40．已知下列各式：①321x y -+=；②5x =；③2x13+=；④431-=；⑤220x x --=；⑥32x -；⑦22x x -=．其中方程有 ，一元一次方程有（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）41．已知关于x 的方程(1)240m m x m -+-=是一元一次方程，则m = ．（22-23七年级上·重庆渝中·阶段练习）42．若2x =是关于x 的一元一次方程3mx n +=的解，则631m n +-的值是 ．三、解答题（23-24七年级上·安徽淮南·期中）43．检验括号内的未知数的值是否为方程的解．4583x x +=- （3x =，2x =）（21-22七年级上·陕西渭南·阶段练习）44．用方程表示下列语句所表示的相等关系：(1)七年级学生人数为n ，其中男生占45%，女生有110人；(2)一种商品每件的进价为a 元，售价为进价的1.1倍，现每件又降价10元，现售价为每件210元．（22-23六年级上·全国·单元测试）45．根据下列题干设未知数列方程，并判断它是不是一元一次方程．(1)一个数的3倍比它的2倍多10，求这个数．(2)从60cm 长的木条上截去2段同样长的木条还剩下10cm 长的短木条，截去的木条每段长多少?(3)如图，小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm ，栽种后每周长高约15cm ，大约几周后树苗长高到1m ？（23-24七年级上·湖南怀化·期末）46．已知关于x 的方程()23120m m x n --+=是一元一次方程．(1)求m 的值；(2)已知：2x =是该一元一次方程的解，求n 的值．（23-24六年级上·山东威海·期末）47．已知()12530k k x k m --++=是关于x 的一元一次方程．(1)求k 的值；(2)若方程的解为12x =-，求此时m 的值．（2024七年级下·北京·专题练习）48．已知3x =-是关于x 的方程()3232k x x k ++=-的解．(1)求k 的值；(2)在（1）的条件下，已知线段6cm AB =，点C 是线段AB 上一点，且BC kAC =，若点D 是AC 的中点，求线段CD 的长．(3)在（2）的条件下，已知点A 所表示的数为2-，点B 所表示的数为4，有一动点P 从点A 开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q 从点B 开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有2PD QD =？【分析】本题考查的是方程的定义，根据方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：12x -不是等式，所以它不是方程；257+=是等式，但其中不含未知数，所以它不是方程；10x -¹不是等式，所以它不是方程；2183312131013x x y x x a x+=-=+=+==，，，，都具备方程的两个条件，所以都是方程．故选：C ．2．C【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．根据一元一次方程的定义进行分析即可．【详解】解：①92x +是代数式，不是方程，不合题意，②12x -<是不等式，不合题意，③(1)(1)3x x -+=，去括号为213x -=，未知数的次数是2，不合题意，④30x =是一元一次方程，符合题意，⑤153y -=是一元一次方程，符合题意；⑥111(3)352x x x -=-是一元一次方程，符合题意；故选：C 3．B【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程，据此即可作答．熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．【详解】解：∵关于x 的方程||(1)23m m x m --=是一元一次方程，101m m -¹ìï\í=ïî①②，由①得1m ¹，由②得1m =±，综上，1m =-．故选：B ．【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，使方程左右两边相等的未知数的值即为方程的解，把2x =代入各个选项中，比较方程左右两边的值，即可作答．【详解】解：A 、把2x =代入，则6264224x -+=-+=´=，，左右两边相等，故该选项是正确的；B 、把2x =代入，则()()421422121x --=-´-=¹，左右两边不相等，故该选项是错误的；C 、把2x =代入，则3232243x -=´-=¹，左右两边不相等，故该选项是错误的；D 、把2x =代入，则121202´+=¹，左右两边不相等，故该选项是错误的；故选：A 5．A【分析】本题考查方程的定义，掌握含有未知数的等式叫做方程是解题的关键．根据方程的定义求解即可．【详解】解：①33152´+=´中不含有未知数，不是方程；②()220y -³不是等式，不是方程；③315x y +=、④17142x x -=+符合方程的定义；⑤x y z ++是代数式，不是等式，不是方程；综上，方程有2个．故本题选：A ．6．A【分析】本题考查了方程的定义，熟知方程的定义是解题的关键．含有未知数的等式叫做方程，由此判断即可．【详解】解：方程有： 2.430x x +=，1.570m =，共2个，故选：A ．7．C【分析】本题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．根据方程的定义可以解答．【详解】解：21m n +=，0y =，2320x x -+=，这3个式子即是等式又含有未知数，都是方程．32x -不是等式，因而不是方程．+=+a b b a （a ，b 为已知数）不含未知数，所以不是方程．故有3个式子是方程．故选：C ．8．C【分析】本题考查方程的定义，根据含有未知数的等式，叫做方程，进行判断即可。
七年级数学上册第五章一元一次方程5.1认识一元一次方
第2课时 等式的基本性质
[解析] 利用天平得到等量关系 A＝B＋C 和 A＋B＝3C，利用等式的基本 性质可以得到 A＋(A＋B)＝B＋C＋3C，从而得到 A＝2C.
第2课时 等式的基本性质
7．已知 3b－2a－1＝3a－2b，请利用等式的基本性质比较 a 与 b 的大小．
解：根据等式的基本性质 1，等式两边都减(3a－2b－1)，得 5b－5a＝1. 根据等式的基本性质 2，等式两边都除以 5，得
1 b－a＝5＞0， 所以 b＞a.
第2课时 等式的基本性质
C 拓广探究创新练
8．某同学利用等式的基本性质化简 8x－8＝12x－8 时采用了如下的 步骤： 解：在等式的两边都加 8，得 8x＝12x， 在等式两边都除以 x，得 8＝12. 请你思考上述解题过程是否有误，如果没有，指出每一步的理由； 如果有，指出错在哪里，并加以改正．
第2课时 等式的基本性质
B 规律方法综合练
6．如图 5－1－1①所示，在第一个天平上，物体 A 的质量等于物体 B 加上物体 C 的质量；如图 5－1－1②所示，在第二个天平上， 物体 A 加上物体 B 的质量等于 3 个物体 C 的质量．请你判断：与 1 个物体 A 的质量相等的物体 C 的个数为( A )
第2课时 等式的基本性质
4．下列方程的变形是否正确？为什么？ (1)由 3＋x＝5，得 x＝5＋3；
7 (2)由 7x＝－4，得 x＝－4； (3)由12y＝0，得 y＝2； (4)由 3＝x－2，得 x＝－2－3.
第2课时 等式的基本性质
解：(1)由 3＋x＝5，得 x＝5＋3，变形不正确． 因为方程左边减 3，方程的右边加 3， 所以变形不正确． (2)由 7x＝－4，得 x＝－74，变形不正确． 因为方程左边除以 7，方程右边乘176， 所以变形不正确．
北师大版七年级数学上册第五章《一元一次方程》练习题含答案解析 (3)
一、选择题1.一件羽绒服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利250元．若设这件羽绒服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是( )A．x(1+50%)80%=x−250B．x(1+50%)80%=x+250C．(1+50%x)80%=x−250D．(1+50%x)80%=250−x+3的解也为整数，则所有满足条件的数2.已知a为整数，关于x的一元一次方程2x+1=ax3a的和为( )A．0B．24C．36D．483.某商品提价25%后．欲恢复原价，则应降低( )A．40%B．25%C．20%D．15%4.某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为( )A．80元B．85元C．90元D．95元5.妈妈将2万元为小明存了一个6年期的教育储蓄（免利息税），6年后，总共能得27056元，则这种教育储蓄的年利率为( )A．5.86%B．5.88%C．5.84%D．5.82%6.用一根绳子环绕一棵大树，环绕大树3周绳子还多4米，环绕4周又少了3米，则环绕大树一周需要的绳长为( )A．5米B．6米C．7米D．8米7.某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为( )A．240元B．250元C．280元D．300元8.若关于x的方程(k−4)x=3有正整数解，则自然数k的值是( )A．1或3B．5C．5或7D．3或79.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．300cm210.一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加了25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台实际售价为( )A．(1+25%)(1+70%)a元B．70%(1+25%)a元C．(1+25%)(1−70%)a元D．(1+25%+70%)a元二、填空题11.9月6日，重庆来福购物中心正式开业，购物中心里的美食店推出了A，B两种套餐和其他美食，当天，A套餐的销售额占总销售额的40%，B套餐的销售额占总销售额的20%．国庆期间，重庆外来旅客增加，此店老板考虑外来游客的饮食口味推出了C套餐，在10月1日这一天，A，B套餐各自的销售额都比9月6日的销售额减少了15%，C套餐的销售额占10月1日当天总销售额的20%，其他美食的销售额不变，则10月1日的总销售额比9月6日的总销售额增加%．12.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有人，这个物品的价格是元．13.丰都县某中学为培养学生综合实践能力，开展了一系列综合实践活动，有一次财商训练活动中，小明同学准备去集市批发两种商品用于活动中交易．预先了解到A，B两种商品的价格之和为27元，小明计划购买B商品的数量比A商品的数量多2件，但一共不超过25件，且每样不少于3件，但小明去购买时发现A商品正打九折销售，而B商品的价格提高了20%，小明决定将A，B 产品的购买数量对调，这样实际花费只比计划多8元，已知价格和购买数量均为整数，则小明购买两种商品实际花费为元．14.如图，∠AOC是平角，∠AOB=60∘，在平面内，OA，OB绕点O顺时针转动，速度分别为每秒40∘和每秒20∘．经过t秒后，首次出现射线OA，OB，OC中的一条是另外两条组成角的角平分线，则t=．15.在一个长为3，宽为m(m<3)的矩形纸片上，剪下一个面积最大的正方形（称为第一次操作）；再在剩下的矩形上剪下一个面积最大的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=2时，m的值为．16.某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件的销售利润为元．17.某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，若设这种商品的进价是x元，由题意可列方程为．三、解答题18.如图，已知线段AB，点C是线段AB的中点，点D在AB延长线上．(1) 用直尺和圆规在答题纸上作出点C；(2) 已知线段AD的长是7，线段AC的长比线段BD长的一半少1，求线段AC的长．19.已知一张方桌由1个桌面和4条桌腿组成，1立方米木料可制作方桌桌面50张或桌腿300条．现有5立方米木料，那么多少木料做桌面，多少木料做桌腿，可以恰好配套成方桌？20.如图1，O为直线AB上点，过点O作射线OC，∠AOC=30∘，将一直角三角板（∠M=30∘）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．(1) 将图1中的三角板绕点O以每秒3∘的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值．②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由．(2) 在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6∘ 的速度沿顺时针方向旋转一周，如图 3，那么经过多长时间 OC 平分 ∠MON ？请你说明理由．(3) 在（2）问的基础上，经过多长时间 OC 平分 ∠MOB ？请画图并说明理由．21. “六一”期间，小张购进 100 只两种型号的文具并全部售出后获利 500 元，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价(元/只)售价(元/只)A 型1012B 型1523问当初小张进货，用了多少元？22. 已知有理数 a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为 A ，B ，C ，其中 b 是最小的正整数，a ，c 满足∣a +2∣+(c −5)2=0．(1) 填空：a = ，b = ，c = ；(2) 现将点 A ，点 B 和点 C 分别以每秒 4 个单位长度，1 个单位长度和 1 个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为 t 秒．①定义：已知 M ，N 为数轴上任意两点，将数轴沿线段 MN 的中点 Q 进行折叠，点 M 与点 N 刚好重合，所以我们又称线段 MN 的中点 Q 为点 M 和点 N 的折点． 试问：当 t 为何值时，这三个点中恰好有一点为另外两点的折点？②当点 A 在点 C 左侧时（不考虑点 A 与点 B 重合），是否存在一个常数 m 使得 2AC +m ⋅AB 的值在一定时间范围内不随 t 的改变而改变？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由．23. 已知；如图，线段 AB =6，点 C 是线段 AB 的中点．动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 AB 向终点 B 运动，设点 P 运动的时间是 t (秒)．(1) 用含t的代数式表示AP，则AP=．(2) 当点P与点C重合时，求t的值．(3) 用含t的代数式表示CP．(4) 若在点P出发的同时，动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BA向终点A运动，当P，Q两点的距离是1时，直接写出t的值．24.我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程2x=6与方程4x=12的解都为x=3，所以它们为同解方程．(1) 若方程2x−3=11与关于x的方程4x+5=3k是同解方程，求k的值．(2) 若关于x的方程3[x−2(x−k3)]=4x和3x+k12−1−5x8=1是同解方程，求k的值．(3) 若关于x的方程2x−3a=b2和4x+a+b2=3是同解方程，求14a2+6ab2+8a+6b2的值．25.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．(1) 若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2) 若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？答案一、选择题1. 【答案】B【解析】标价为：x(1+50%)，八折出售的价格为：(1+50%)x×80%，则可列方程为：(1+50%)x×80%=x+250，故选B．【知识点】利润问题2. 【答案】D+3，【解析】∵2x+1=ax3∴(6−a)x=6，+3的解为整数，∵关于x的一元一次方程2x+1=ax3为整数，∴x=66−a∴6−a=±1或±2或±3或±6，又∵a为整数，∴a=5或7或4或8或3或9或0或12，∴所有满足条件的数a的和为：5+7+4+8+3+9+0+12=48．【知识点】含参一元一次方程的解法3. 【答案】C【知识点】利润问题4. 【答案】C【知识点】利润问题5. 【答案】B【知识点】和差倍分6. 【答案】C【解析】设环绕大树一周需要的绳长为x米．根据题意，得3x+4=4x−3，解得x=7，则环绕大树一周需要的绳长为7米．【知识点】和差倍分7. 【答案】A【知识点】利润问题8. 【答案】C【解析】由 (k −4)x =3，解得 x =3k−4，又因为 (k −4)x =3 有正整数解，k 为自然数， 所以 k −4=1或3，所以 k =5或7，所以自然数 k 的值是 5 或 7． 【知识点】含参一元一次方程的解法9. 【答案】A【解析】设一个小长方形的长为 x cm ，宽为 y cm ， 则可列方程组 {x +y =50,x +4y =2x,解得 {x =40,y =10,则一个小长方形的面积 =40 cm ×10 cm =400 cm 2． 【知识点】几何问题10. 【答案】B【解析】可先求销售价 (1+25%)a 元，再求实际售价 70%(1+25%)a 元． 【知识点】利润问题二、填空题11. 【答案】 13.75【解析】设 9 月 6 日的总销售额为 x 元， 则 9 月 6 日 A 套餐的销售额为 40%x 元， B 套餐的销售额为 20%x 元，其他美食的销售额为 (1−40%−20%)x =40%x ，则 10 月 1 日 A 套餐的销售额为 40%x ×(1−15%)=34%x 元， B 套餐的销售额为 20%x ×(1−15%)=17%x 元， 其他美食的销售额为 40%x ，则 10 月 1 日的总销售额为 (34%x +17%x +40%x )÷(1−20%)=1.1375x ，则 10 月 1 日的总销售额比 9 月 6 日的总销售额增加 (1.1375x −x )÷x =13.75%． 【知识点】利润问题12. 【答案】 7 ； 53【解析】设共有 x 人，则这个物品的价格是 (8x −3) 元， 依题意，得：8x −3=7x +4，解得：x =7， ∴8x −3=53． 【知识点】和差倍分13. 【答案】312【解析】设A商品的单价为x元/件，则B商品的单价为(27−x)元/件，计划购买A商品a件，则B商品为(a+2)件，根据题意可得：0.9x×(a+2)+1.2×(27−x)×a=xa+(27−x)(a+2)+8，∴x=62−5.4a−0.3a+3.8，∵a≥3，a+2≥3，a+a+2≤25，x，a均为整数，∴a=10，x=10，∴小明购买两种商品实际花费=9×12+1.2×10×17=312元．【知识点】和差倍分14. 【答案】4【知识点】几何问题15. 【答案】1或2【解析】由题意第一象操作后剩下的矩形长是宽的2倍，由此可得：3−m=2m或m=2(3−m)，解得m=1或2．【知识点】几何问题16. 【答案】4【解析】设该商品每件的销售利润为x元，根据进价+利润=售价，得80+x=120×0.7，解得x=4，故答案为4．【知识点】利润问题17. 【答案】200×80%=(1+25%)x【知识点】利润问题三、解答题18. 【答案】(1) 图略．(2) 设AC的长为x，则BD的长为7−2x．由题意得x=12(7−2x)−1.解得x=54.答：线段AC的长是54．【知识点】几何问题、线段中点的概念及计算、线段的和差19. 【答案】设桌面用木料x立方米，则桌腿用木料(5−x)立方米，根据题意得，50x×4=300(5−x)解得x=35−3=2答：桌面3立方米，桌腿2立方米．【知识点】和差倍分20. 【答案】(1) ① ∵∠AON+∠BOM=90∘，∠COM=∠MOB，∵∠AOC=30∘，∴∠BOC=2∠COM=150∘，∴∠COM=75∘，∴∠CON=15∘，∴∠AON=∠AOC−∠CON=30∘−15∘=15∘，解得t=15∘÷3∘=5秒．②是，理由如下：∵∠CON=15∘，∠AON=15∘，∴ON平分∠AOC．(2) 5秒时OC平分∠MON，理由如下：∵∠AON+∠BOM=90∘，∠CON=∠COM，∵∠MON=90∘，∴∠CON=∠COM=45∘，三角板绕点O以每秒3∘的速度，射线OC也绕O点以每秒6∘的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30∘+6t，∵∠AOC−∠AON=45∘，可得：30+6t−3t=45∘，解得：t=5秒．(3) OC平分∠MOB，∵∠AON+∠BOM=90∘，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3∘的速度，射线OC也绕O点以每秒6∘的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30∘+6t，(90∘−3t)，∴∠COM为12∵∠BOM+∠AON=90∘，(90∘−3t)．可得：180∘−(30∘+6t)=12秒．解得：t=703如图：【知识点】角平分线的定义、几何问题、角的计算21. 【答案】A文具为40只，B文具60只，进货用了1300元．【知识点】利润问题22. 【答案】(1) −2；1；5(2) ① t秒后，点A表示的数为−2+4t，点B表示的数为1+t，点C表示的数为5+t．（i）当点A为点B和点C的对折点时，有：(1+t)+(5+t)=2(−2+4t)，解得t=53；（ii）当点B为点A和点C的对折点时，有：(−2+4t)+(5+t)=2(1+t)，解得t=−13<0（舍去）；（iii）当点C为点B和点A的对折点时，有：(−2+4t)+(1+t)=2(5+t)，解得t=113．综上所述，满足条件的t的值是53或113．② t秒后，点A表示的数为−2+4t，点B表示的数为1+t，点C表示的数为5+t．（i）当点A在点B的左侧时，如图所示，AC=(5+t)−(−2+4t)=7−3t，AB=(1+t)−(−2+4t)=3−3t∴2AC+m⋅AB=2(7−3t)+m(3−3t)=(−3m−6)t+3m+14．∵2AC+m⋅AB的值在一定时间范围内不随t的改变而改变，∴−3m−6=0．∴m=−2；（ii）当点A在点B与点C之间时，如图所示，AC=(5+t)−(−2+4t)=7−3t，AB=−(1+t)+(−2+4t)=−3+3t∴2AC+m⋅AB=2(7−3t)+m(−3+3t)=(3m−6)t−3m+14．∵2AC+m⋅AB的值在一定时间范围内不随t的改变而改变，∴3m−6=0．∴m=2．综上：m的值是2或−2．【解析】(1) ∵最小的正整数是1，∴b=1，由题意得，a+2=0，c−5=0，解得a=−2，c=5．【知识点】数轴的概念、行程问题23. 【答案】(1) t(2) ∵AB=6，C是线段AB的中点，∴AC=3，则此时AP=AC=t=3，∴t=3．(3) 0≤t≤3时，PC=3−t，3<t≤6时，PC=t−3．(4) 53或73．【解析】(1) 由题AP=t．(4) AP=t，BQ=2t，P与Q在t=2时相遇，①则0≤t≤2时，PQ=6−3t=1，则t=53符合条件，② 2<t≤3时，PQ=3t−6=1，则t=73符合条件，故t=53或73．【知识点】行程问题、绝对值的几何意义、线段中点的概念及计算、线段的和差24. 【答案】(1) 2x−3=11，解得x=7，∵2x−3=11与4x+5=3k是同解方程，∴把x=7代入4x+5=3k中可得k=11．(2) 3[x−2(x−k3)]=4x，3(x−2x+23k)=4x，−3x+2k=4x，7x=2k，x=27k，3x+k 12−1−5x8=1，2(3x+k)−3(1−5x)=24，6x+2k−3+15x=24，21x=27−2k，x=27−2k21，∵原方程为同解方程，∴27k=27−2k21，6k=27−2k，8k=27，k=278．(3) 2x−3a=b2，x=b2+3a2，4x+a+b2=3，x=3−a−b24．∵原方程为同解方程，b2+3a2=3−a−b24，4b2+12a=6−2a−2b2，6b2+14a=6，14a2+6ab2+8a+6b2=(14a+6b2)+8a+6b2=6a+8a+6b2=14a+6b2= 6.【知识点】含参一元一次方程的解法、解常规一元一次方程25. 【答案】(1) 分三种情况计算：①设购进甲种电视机x台，乙种电视机(50−x)台．1500x+2100(50−x)=90000.解得x=25.则50−x=50−25=25.故购进甲种电视机25台，乙种电视机25台．②设购进甲种电视机y台，丙种电视机(50−y)台．1500y+2500(50−y)=90000.解得y=35.则50−y=15.故购进买甲种电视机35台，丙种电视机15台．③设购进乙种电视机z台，丙种电视机(50−z)台．2100z+2500(50−z)=90000.解得z=87.5.则50−z=−37.5(不合题意,舍去).故有以下两种进货方案：①甲、乙两种型号的电视机各购进25台；②购进甲种电视机35台，丙种电视机15台．(2) 方案一：25×150+25×200=8750（元）．方案二：35×150+15×250=9000（元）．故购进甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．【知识点】利润问题、方案决策。
北师大版七年级数学上册第五章：51《认识一元一次方程》习题
1 认识一元一次方程1． 方程有关的观点 (1)方程定义：含有 未知数的等式 叫做方程．如：2x ＋1＝ 0， x ＋ y ＝ 3.谈要点 方程的两个条件① 含有未知数，未知数能够是一个也能够是几个，一般用x ，y ，z 等字母表示； ②一定是等式．(2)方程的解和解方程方 程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解． 谈要点 方程的解的判断判断一个数能否是方程的解， 能够将这个数代入原方程考证， 只需左、 右两边的值相等就是该方程的解．解方程：求方程解的过程，叫做解方 程．差别：方程的解是一个数值，而解方程是求方程解的过程． (3)一元一次方程定义：只含有一个未知数 (元)，且未知数的指数是 1(次 )的方程叫做一元一次方程． 一般形式可表示为： ax ＋ b ＝ c(a ≠ 0)，此中 x 是未知数， a ， b ，c 表示常数．判断一个方程能否是一元一次方程，要点看方程能否知足三个条件： (1) 方程中含未知数的式子一定是整式； (2) 只含有一个未知数 ( 元 )； (3) 未知数的次数是1.如， x － 2＝ 3不是一元一次方程，因为方程中的分母中含有未知数；2x ＋ y ＝ 1 不是一元x1 一次方程，因为方程中含有两个未知数；2 不是一元一次方程，因为方程中未知数x ＋ x ＝ 2的最高次数是 2.2【例 1】 已知以下方程：① x ＋ 1＝ 2；②－ 2＝ 1；③ 3x＝ x － 1；④ 3x 2－ 2x ＝1；⑤ xx 2＝2；⑥ x －5y ＝ 2，此中一元一次方程的个数是 ( )． A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ．5分析： 方程 ① 中的分母中含有未知数 x ，因此它不是一元一次方程；方程④ 中未知数 x 的最高次数是 2，不是 1，因此它也不是一元一次方程；方程 ⑥ 中含有两个未知数，它们分 别是 x 和 y ，因此也不是一元一次方程； 因为方程 ②③⑤ 同时知足一元一次方程的三个条件， 因此一元一次方程的个数是 3，应选 B.答案： B2． 等式的基天性质 (1)等式用等号“＝”表示相等关系的式子叫等式．(2)等式的基天性质等式的基天性质 1：等式两边同时加上 (或减去 )同一个代数式，所得结果还是等式． 若 A ＝ B ，则 A ±C ＝ B ±C. 等式的基天性质 2：等式两边同时乘同一个数是等式．(或除以同一个不为0 的数 )，所得结果仍若 A ＝ B ，且 C ≠0，则 A × C ＝ B × C ， A ＝ B.C C①运用等式的基天性质 1 时，等式两边要同时加上(或减去 )同一个代数式，才能保证所得结果还是等式，不然就会损坏相等关系．比方，在等式 2x －6＝ 0 中，等式 两边同时加上 6，得 2x － 6＋ 6＝ 0＋ 6，即 2x ＝ 6；要 防备在等式的一边加 (或减 )一个代数式，而在等式的另一边没有加 (或减 )这个代数式的状况 发生．②运用等式的基天性质2 时，等式两边不可以同除以 0，因为 0 不可以作除数或分母．如，(a－ 5)x＝7，等式两边同除以7 就不必定建立，因为当 a＝ 5 时，7 a－ 5，所得的等式 x＝a－5 a－ 5没存心义．【例 2－ 1】以下各选项中，依据等式的性质变形正确的选项是( )．1 2A ．由－3x＝3y，得 x＝ 2y B．由 3x＝ 2x＋ 2，得 x＝ 2C．由 2x－ 3＝3x，得 x＝3 D．由 3x－ 5＝ 7，得 3x＝ 7－ 5分析：选项 A 中，等式两边同乘以 3 可得，－ x＝ 2y，应选项 A 错误；选项 B 中，等式两边都减去 2x，得 x＝2，应选项 B 正确；选项 C 中，等式两边都减去2x，得－ 3＝x，即 x ＝－ 3，应选项 C 错误；选项 D 中，等式两边都加 5，得 3x＝ 7＋ 5，应选项 D 错误．应选B.答案： B【例 2－ 2】若 ma＝mb，那么以下等式不必定建立的是() ．A ． a＝ b B． ma－ 6＝ mb－ 61 1C．－2m a＝－2mb D． ma＋ 8＝mb＋ 8分析：认真察看剖析原等式与各选项中的等式的构造、系数有何变化，进而确立是应用了等式的哪条性质．明显选项 B 和 D 应用了等式的性质1；选项 C 是运用了等式的性质 2；选项 A 中，只有当 m≠ 0 时，选项 A 才能建立，应选项 A 中的等式不必定建立．答案： A3．利用等式的基天性质解方程方程是含有未知数的等式，因此能够利用等式的基天性质解方程．利用等式的基天性质解一元一次方程，也就是经过正确的变形，将方程化成未知数的系数为1 的形式，即 x＝a 的形式．步骤：(1)利用等式的基天性质 1，在方程的两边都加上或减去同一个代数式，使方程左侧只含有未知数，右侧只含有常数；(2)利用等式的基天性质 2，在方程的两边同时除以未知数的系数或乘未知数系数的倒数，将未知数的系数化为 1，进而求得方程的解．一元一次方程的几种形式及求解方法：① x＋ a＝ b：方程两边都减去 a，得 x＝ b－ a；② ax＝b(a≠0)：方程两边都除以a，得 x＝ba；c－ b③ ax＋b＝ c(a≠ 0)：方程两边都减去b，得 ax＝ c－ b.再在方程的两边都除以a，得 x＝a.【例 3－ 1】在解方程3x－3＝ 2x－ 3 时，小华同学是这样解的：方程两边同加3，得 3x－ 3＋ 3＝ 2x－3＋ 3.(1)于是 3x＝ 2x.方程两边同除以x，得 3＝2.(2)因此此方程无解．小华同学的解题过程能否正确？假如正确，请指出每一步的原因；假如不正确，请指出错在哪里，并加以更正．剖析：第 (1) 步切合等式的基天性质1，是正确的；第 (2)步不切合等式的基天性质2，是错误的．因为依据等式的基天性质2，方程两边同除以一个数时，要在这个数不为0 的前提下进行，事实上，x 是等于 0 的！解：小华同学的解题过程有错误．第(1)步是正确的，他是依据等式的基天性质 1 进行变形的；第 (2)步是错误的，应改为：方程两边同减去2x，得 3x－ 2x＝ 0.于是 x＝ 0.【例 3－ 2】解方程： (1)5x－ 8＝12；(2)4x－ 2＝2x.剖析：利用等式的基天性质求解．先利用等式的基天性质未知数的项，右侧只含有常数项，再利用等式的基天性质解： (1)方程的两边同时加上8，得 5x＝ 20.方程的两边同时除以 5，得 x＝ 4.(2)方程的两边同时减去2x，得 2x－ 2＝ 0.方程的两边同时加上2，得 2x＝ 2.方程的两边同时除以2，得 x＝ 1.4.方程与代数式及有关观点的综合运用1，将方程变形为左侧只含有2，将未知数的系数化为 1.方程常与代数式等有关知识联合来解决问题．(1)利用方程的解求代数式的值当已知方程的解求方程中字母系数或有关的代数式时，经常采纳代入法，马上方程的解代入原方程，获得对于字母系数的等式(或许能够当作对于字母系数的方程)，再求解即可．(2)利用观点列方程求字母的值利用某些观点的定义，能够列方程求出有关的字母的值，如依据同类项的定义或一元一次方程的定义求字母的值．列方程求值的要点是依据所学的知识找出相等关系．再列出方程，解方程进而求出字母的值．【例 4－ 1】已知x＝2是方程3x－a＝x＋1的解，试求代数式a＋ 5 的值．剖析：依据方程的解的定义可知，x＝ 2 必定使方程左、右两边的值相等，可将x＝ 2 代入方程 3x－a＝ x＋ 1，获得对于 a 的方程，解方程求出a，再求代数式的值．解：把 x＝2 代入方程3x－ a＝x＋ 1，得 6－ a＝ 2＋1，两边同时减去6，得－ a＝－ 3，两边同时除以－1，得 a＝3，当a＝3 时， a＋5＝ 3＋ 5＝ 8.2 3a＋ 2 a＝__________.【例 4－ 2】若方程x － 4＝1 是一元一次方程，则3 23a＋2－4＝ 1 中 x 的指数 3a＋ 2分析：由一元一次方程中未知数的指数是1，可知方程3xa＝－1.等于 1，获得对于 a 的方程3a＋ 2＝ 1，再依据等式的基天性质解方程，得3 1答案：－35．列简单的方程解决实质问题利用方程解决实质问题，要点是正确地列出方程．列方程就是依据题目中的等量关系列出一个含有未知数的等式．列方程的一般步骤：①设未知数 (往常用 x， y， z 等字母表示 )，分直接设和间接设两种，一般求什么就设什么；②剖析已知量与未知量之间的关系，找出相等关系(或等量关系 )；③列方程，即用含有未知数的代数式表示相等关系中左、右两边的量；④解答．【例 5】育才中学七年级共有328 名师生，十一黄金周组织秋游，需要租车．已知有 2 辆校车可乘坐 64 人，还需要租用44 个座位的客车多少辆？剖析：先找出题目中的相等关系，再依据相等关系列方程求解．此题的相等关系是：乘坐校车的人数＋乘坐客车的人数＝师生总人数．解：设还需要租用 44 个座位的客车 x 辆，则客车可坐 44x 人．依据题意列方程，得[44x＋ 64＝ 328.64，得 44x＝ 264.方程的两边同时减去方程两边同时除以44，得 x＝ 6.答：还需要租用44 个座位的客车 6 辆．。
北师大版七年级上册数学第五章 一元一次方程含答案
北师大版七年级上册数学第五章一元一次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）A.八边形B.十二边形C.十边形D.九边形2、若是方程的解，则的值为（）A.2018B.2019C.2020D.2019或20203、某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60％，另一个亏本20％，在这次买卖中，这家商店A.不赔不赚B.赚了10元C.赔了10元D.赚了50元4、解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（）A.4x+1﹣10x+1=1B.4x+2﹣10x﹣1=1C.4x+2﹣10x﹣1=6 D.4x+2﹣10x+1=65、练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x元，那么下列所列方程正确的是（）A.5（x﹣2）+3x=14B.5（x+2）+3x=14C.5x+3（x+2）=14 D.5x+3（x﹣2）=146、某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（）A.x（x﹣11）=180B.2x+2（x﹣11）=180C.x（x+11）=180 D.2x+2（x+11）=1807、下列说法正确的是( )A.若|a|=-a，则a＜0.B.若a＜0，ab＜0，则b＞0.C.式子3xy 2-4x 3y+12是七次三项式.D.若a=b，m是有理数，则.8、若关于 x 的一元一次方程 x-m+2=0 的解是负数，则 m 的取值范围是（）A.m≥2B.m＞2C.m＜2D.m≤29、将方程化为形式，指出分别是（）A.1和3B.1和4C.−1和3D.−1和410、下列方程中，解为x=﹣3的是（）A. x+1=0B.2x﹣1=8﹣xC.﹣3x=1D.x+ =011、下列方程的变形中，正确的是（）A.若，则B.由得C.若，则 D.由得12、已知关于x的一元一次方程的解是整数，则符合条件的所有整数a的和为（）A. B. C.2 D.613、下列方程中，解是x=2的是（）A.x+4=2B.2x﹣3=2C.x﹣3=﹣1D. x+1=314、若关于x的方程2k﹣3x=4与x﹣3=0的解相同，则k的值为（）A.-10B.10C.-11D.1115、若（3-m）x|m|-2-1=0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A. B. C.3 D.二、填空题(共10题，共计30分)16、当m=________ 时，式子3+m与式子﹣2m+1的值相等．17、若关于x的方程kx－1＝2x的解为正数，则k的取值范围是________.18、若是关于x的方程的解，则________．19、某水果点销售50kg香蕉，第一天售价为9元/kg，第二天降价6元/kg，第三天再降为3元/kg．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉tkg，则第三天销售香蕉________kg．20、若x=-3是方程kx+k=6的解，则________21、在等式2x﹣6=7的两边同时加上________ ，再同时除以________ ，得到x=22、下面的框图表示解方程3x-7（x-1）=3-2（x+3）的流程，其中A代表的步骤是________，步骤A对方程进行变形的依据是________。
第五章5.1认识方程同步练习2024-2025学年北师大版(2024)七年级数学上册
第五章一元一次方程5.1认识方程七年级数学上册北师大版（2024）知识梳理方程列方程列算式方程⎪⎭⎪⎬⎫ ⎪⎩⎪⎨⎧解方程方程的解一元一次方程方程一次一元一、方程等式x 2+1=3、x 2=9、x 1=6，都是用不同的代数式表示相等的量像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程．注意：①方程中必须含有未知数；例1.之前我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗?(1)-2+5=3 （ ） (2)3x-1=7（ ）(3) 2a+b （ ） (4)x>3 （ ）(5)x+y=8 （ ） (6)01522=+-x x （ ）列算式:列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式.既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.例2.根据下列问题，设未知数并列出方程:(1)用一根长24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h?二、一元一次方程1.一元一次方程在一个方程中，只含有一个未知数(元)，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1(次)，像这样的方程叫做一元一次方程.一元一次方程的标准形式:ax+b=0(a≠0，a，b是已知数).方程()=≠0的形式叫一元一次方程的最简形式．ax b a:(1)方程两边都是整式(即分母中不能出现未知数):(2)只含有一个未知数:(3)未知数的指数都是1;(4)化为最简形式后，含未知数的项的系数不能为0.例3.下列哪些是一元一次方程?(1) 2x+1; (2)2m+15=3; (3)3x-5=5x+4; (4)0622=-+x x ; (5)-3x+1.8=3y; (6)3a+9>15 ; (7)161=-x例4. 若关于x 的方程0921=--n x是一元一次方程，则n 的值为_________．注:一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件:①未知数的次数为1;②未知数的系数不为0.2.方程的解能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.判断一个数值是不是方程的解的步骤:①.将数值代入方程左边进行计算，②.将数值代入方程右边进行计算，③.若左边=右边，则是方程的解，反之，则不是.例5.检验x=3是不是方程2x-3=5x-15的解.3.解方程求方程的解的过程叫做解方程.注意:方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是一个数值，而解方程是求这个数值的过程.例6. 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元。
北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程分章节全章配套习题(新版)
北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程分章节配套习题（新版）你今年几岁了学习目标：1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．2、通过观察，归纳一元一次方程的概念．3、体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决．重难点：建立一元一次方程的概念，根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．一、课前预习：1.什么是方程？方程有哪些特点？2．判断下列式子是不是方程？（1）x＋2＝3（2）x＋3y＝6（3）3x－6 （4）1＋2＝3（5）x＋3＞5 （6）y－12＝5二、预习自测：1、小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约10厘米，大约几周后树苗长高到1米？你能找出题中的等量关系吗？怎样列方程？由此题你们想到了些什么？2、第五次全国人口普查统计数据（2001年3月28日新华社公布）截至2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人，比1990年7月1日0时增长了153.94%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？情景三：西湖中学的体育场的足球场，其周长为200米，长和宽之差为12米，这个足球场的长和宽分别是多少米？三、拓展探究1、请根据方程2x＋3＝21自己设计一道有实际背景的应用题．2、发挥你的想象，用自己的年龄编一道应用题，并列出方程．解方程学习目标：1、学会利用等式性质1解方程；2、理解移项的概念；3、学会移项．学习重难点：利用等式性质1解方程及移项法则；利用等式性质1来解释方程的变形．一、课前预习1、等式和方程之间有什么区别和联系？2、下面的一些式子是否为方程？这些方程又有何特点？①5x ＋6＝9x ；②3x ＋5；③7＋5×3＝22；④4x ＋3y ＝2．3、一次方程：4、一元一次方程：5、判断下列方程哪些是一次方程，哪些是一元一次方程？①2x ＋3＝11；②y 2＝16；③x ＋y ＝2；④3y －1＝4y ．6、什么叫方程的解？怎样解方程？二、预习自测1、等式性质1：2、利用等式性质1解方程：x ＋2＝53、 解方程5x ＝7＋4x4、观察前面两个方程的求解过程：x ＋2＝5 5x ＝7＋4xx ＝5－2 5x －4x ＝7思考：（1）把＋2从方程的一边移到另一边，发生了什么变化？（2）把＋4x 从方程的一边移到另一边，又发生了什么变化？（符号改变）3、移项： 从变形前后的两个方程可以看到，这种变形相当于：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项．注意：①移项要变号；②移项的实质：利用等式性质1对方程进行变形．三、拓展提高解方程：1、3x ＋4＝2x ＋72、3979x x -+=-归纳：①格式：解方程时一般把含未知数的项移到方程的 ，把常数项移到方程的，以便合并同类项；②解方程与计算不同：解方程不能写成连等式；计算可以写成连等式；③一个方程只写一行，每个方程只有一个等号（理由：利用等式性质1对方程进行变形，前后两个方程之间没有相等关系）．小结： ①什么是一次方程，一元一次方程？②等式性质1（找关键词）；③移项法则；④应用等式性质1的注意点解方程学习目标：1．通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程作为运用方程解决实际问题的需要．正确理解和使用乘法分配律和去括号法则解方程．2．领悟到解方程作为运用方程解决实际问题的组成部分．3．进一步体会同一方程有多种解决方法及渗透整体化一的数学思想．4．学会独立思考，与合作交流的能力，领悟数学来于实践，服务于实践．学习重难点： 正确去括号解方程；去括号法则和分配律的正确使用．一、课前预习（读教材156页引例），根据画面内容探讨解决问题的方法．学生观看画面：两名同学到商店买饮料的情景． 如果设1听果奶x 元，那么可列出方程二、预习自测看例题3并探讨问题的解决方法．对自己所列方程的解的实际意义进行解释．解方程1、4(0.5)17x x ++= 2、 5(1)1x -=3、2(1)2x --=-4、1115(21)x x +=+5、43(20)3x x --= 5、3(3)24x -+=三、拓展提高1、解方程（1）104(3)5(27)159(2)x x x x x ---+=--（2）[]3(23)33(23)35x x ---+=（3）321(1)22234x x 轾犏---=犏臌2、我国股市交易中每买卖一次需交千分之一的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入某股票1000股，投资者想要盈利达到1835元，股票应该涨到多少元卖出？解方程学习目标：1．经历解方程基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的过程．进一步理解并掌握如何去分母的解题方法．2．通过解方程时去分母过程，体会转化思想．3．进一步体会解方程方法的灵活多样．培养解决不同问题的能力．4．培养学生自觉反思求解和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯，团结合作的精神．学习重难点：解方程时如何去分母．一、课前预习解方程：（1）8＝7－2y ； （2）5x －2＝7x ＋8；（3）4x －3(20－x )＝3； （4）－2(x －2)＝12．1、自主完成解题．2、同桌互批．3、哪组同学全对人数多． （根据学生做题情况，教师给予评价）．4、组织学生做教材159页“想一想”，鼓励并引导学生总结解一元一次方程有哪些步骤． 分组讨论、合作交流得出结论：方程两边都乘以所有分母的最小公倍数去掉分母．二．预习自测 解方程：11(14)(20)74x x +=+解方程：1、3423x x -+= 2、11(1)(23)37x x +=-3、254x x += 4、11(1)(1)43x x +=-5、212134x x -+=-6、11(1)2(2)25x x -=-+三．拓展与探究1、已知x=-2是方程216x k --=-的解，求k 的值日历中的方程学习目标：1．亲自经历和体验运用方程解决日历中一系列问题的过程，培养学生抽象、概括、分析问题、解决问题的能力．2．培养敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．3．培养学生的合作意识和合作精神．学习重难点：运用方程解决日历中一系列问题；如何从日历问题中寻找等量关系建立方程一．课前预习1．三个连续的奇数，已知它们的和是54，这三个奇数分别是（）．2．2000年5月1日是星期三，5月15日是星期（）．游戏一：同学随意说出日历中一个竖列上相邻3个数的和，让其他同学说说这3个数各是多少？(学生可能一时回答不上来．)游戏二：互换角色，学生模仿给出一个竖列上相邻3个数的和，说说这3个数各是多少？（老师很快说出得数）二．预习自测1、探求日历中一个竖列上相邻的几个数之间的关系．活动一：在各自的日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数，看看它们之间有什么关系？换几组数试试，看是不是有同样的结论．（同桌两人讨论、交流．）学生汇报，同时给出以下问题：（1）如果设最上面的一个数为x，那么其他两个数怎样表示？你还可以怎样设未知数？（2）学生任选一种设未知数的方法，列出方程，并求出这三天分别是几号？（每小组尽可能三种方法都有．）①学生独立解答．②小组讨论、交流．③学生汇报．（3）如果这3个数的和是75，求求看这3天分别是几号？①小组讨论、交流．②叫一位“小老师”上台，讲解该题．③师生质疑．活动二：看看日历上一个竖列上相邻的4个数之间有什么关系？（1）同桌两人一起探讨．（2）两人一组做游戏：①在各自的日历上，任意圈出一个竖列上相邻的3个数，两人分别把自己所圈3个数的和告诉同伴，由同伴求出这3个数．②换成4个数试试看．2、探求日历中相邻的2×2个数之间的关系．活动三：（1）在各自的日历上，用一个正方形任意圈出2×2个数，看看这4个数之间有什么关系．（2）认真观察日历上的数，看看你还有什么发现？（3）两人一组做游戏：在各自的日历上，用一个正方形任意圈出2×2个数，把它们的和告诉同伴，由同伴求出这4个数．三．拓展与探究（1）出示例1．（教材152页的例1）（2）学生独立解答．（3）看书订正．活动四：（小组合作学习）每组由组长给2—3个类似的题，组员进行抢答，组长及时小结．2．游戏：老师分别拿出一些标有6，12，18，24，…的卡片，后一张卡片的数比前一张卡片上的数大6．让一学生从中抽出相邻的3张卡片（卡片上的数保密），然后把这些卡片上的数字之和告诉大家．（1）让大家猜猜该同学拿到了哪3张卡片？（2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是86吗？（该题是将教材152页习题第3题进行了改编）5.4 实际问题与一元一次方程探究——销售中的盈亏问题学习目标：1.理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系。
北师大版数学七年级上册 5 1 认识一元一次方程 课时练习(含答案)
北师大版数学七年级上册5.1《认识一元一次方程》课时练习一、选择题1.把方程12x=1变形为x=2，其依据是( )A.等式的性质1B.等式的性质2C.分式的基本性质D.不等式的性质12.下列等式变形错误的是( )A.若x﹣1=3，则x=4B.若12x﹣1=x，则x﹣1=2xC.若x﹣3=y﹣3，则x﹣y=0D.若3x+4=2x，则3x﹣2x=﹣43.已知m+a=n+b，根据等式性质变形为m=n，那么a，b必须符合的条件是（）A.a=﹣bB.﹣a=bC.a=bD.a，b可以是任意有理数或整式4.运用等式性质进行的变形，不正确的是( )A.如果a=b，那么a-c=b-cB.如果a=b，那么a+c=b+cC.如果a=b，那么a/c=b/cD.如果a=b，那么ac=bc5.方程2x-1=3的解是( )A.x=-1B.x=-2C.x=1D.x=26.如果 x=﹣1 是关于 x 的方程 5x+2m﹣7=0 的解，则 m 的值是（）A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣67.方程2x﹣1=3x+2的解为( )A.x=1B.x=﹣1C.x=3D.x=﹣38.如果6a=1，那么a的值为( )A．6 B． C．﹣6 D．﹣9.若x=2是方程ax＋bx＋6=0的解，则a＋b的值是( )A.3B.6C.－3D.－610.当x=3时，式子3x2－5ax＋10的值为7，则a等于( )A.2B.－2C.1D.－1二、填空题11.等式s2=t5，两边都乘以10得到的等式为____________.12.如果x+17=y+6，那么x+11=y+ ，根据是 .13.若关于x的方程(a﹣2)x|a|﹣1﹣2=1是一元一次方程，则a= .14.如果3y9﹣2m+2=0是关于y的一元一次方程，则m=________.15.如果-3x2a-1＋6=0是关于x的一元一次方程，那么a= ，方程的解为x= .16.请你写出一个一元一次方程，使它的解是x=2且未知数的系数是2，_______.17.已知关于x的方程ax＋4=1－2x的解为x=3，则a= .18.已知关于x的方程3x－2m=4的解是x=m，则m=_______.三、解答题19.利用等式的性质解下列方程:(1)7x-6=-5x ； (2)-x-1=4;20.利用等式的性质解下列方程:（1）-3x-8=4； （2）13 y-12 =16.21.解方程5(x ＋2)=2(x ＋2).解：两边同除以(x ＋2)得5=2，而5≠2，你知道问题出在哪儿吗？你能求出x 的值吗？22.根据下列条件列出方程，并检验x=4是不是所列方程的解.(1)某数与1的差是这个数的2倍；(2)某数与2的差的一半比该数的2倍与4的差的一半小1.23.检验下列x 的值是不是方程－3x ＋5=11－x 的解.(1)x=3； (2)x=－3.3524.已知关于x的方程2x－a－5=0的解是x=2，求a的值.25.检验x=5是不是方程7x=21+3x的解.下面的方法对不对？如果对，请说明理由；若不对，请指出错在哪里.解：把x=5代入方程的左右两边，得：7×5=21+3×5=35=21+15，35≠36所以，x=5不是方程7x=21+3x的解.参考答案1.B；2.：B3.C4.C；5.D6.C7.D.8.B9.C10.A11.答案为：5s=2t12.答案为：0，等式的基本性质一.13.答案为：﹣2.14.答案为：415.答案为：a=1，x=216.答案为：2x-4=0(答案不唯一)；17.答案为：-318.答案为：4；19.解：(1)x=1/2；(2)x=-25/3；20.解：（1）x=-4; （2）y=2.21.解：问题出在两边同除以(x＋2)刚好为0，0不能作除数.解：5x＋10=2x＋4两边同减去10，得5x=2x－6.两边同减去2x，得3x=－6，两边同除以3，得x=－2.22.解：(1)设某数为x，则x-1=2x，x=4不是此方程的解.(2)设某数为x，则12(x-2)=12(2x-4)-1，x=4是此方程的解.23.解：(1)x=3不是方程的解(2)x=－3是方程的解24.解：a=－125.解：不对，因为先并不知道x=5是不是方程的解，因此7×5与21+3×5不能用等号连接，而应分别求出方程左边与右边的值，然后再作判断.。
【北师大版】七上数学：第五章《一元一次方程》课时练习(含多套试题及答案)
1 2，则这个长方形的
3. 将一个底面半径是 5cm，高为 10cm的圆柱体冰淇淋盒改造成一个直径为 体. 若体积不变，则改造后圆柱体的高为多少？
20cm的圆柱
4. 把一个三边长分别为 3dm,4dm,5dm的三角形挂衣架，改装成一个正方形挂衣架 个正方形挂衣架的面积 .
1 C. 若－ 2x＝ 5，则 x＝ 5＋2 D. 若－ 3x＝ 1，则 x＝－ 3
3
2.
解方程－
x 4
＝
12
时，应在方程两边
(
)
3
3
3
A. 同时乘－ 4 B. 同时乘 4 C. 同时除以 4 D. 同时除以－ 4
3. 利用等式的基本性质解方程：
(1)x ＋1＝ 6； (2)3 － x＝ 7； (3) － 3x＝21.
. 求这
应用一元一次方程——打折销售
1. 如图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在
标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为
()
A.22 元 B.23 元 C.24 元 D.26 元 2. 某商品的售价比原售价降低了 15%，如果现在的售价是 51 元，那么原来的售价是 () A.28 元 B.62 元 C.36 元 D.60 元 3. 某商品进价是 200 元，标价是 300 元，要使该商品的利润率为 20%，则该商品销售时 应打 ( ) A.7 折 B.8 折 C.9 折 D.6 折 4. 一件商品在进价基础上提价 20%后，又以 9 折销售，获利 20 元，则进价是多少元？
5. 一件商品的标价为 1100 元，进价为 600 元，为了保证利润率不低于 几折销售？
北师大版七年级数学上册习题课件：5.1.1一元一次方程
m等于( A )
A．1
B．2
C．1或2
D．0
11．使方程左、右两边的值___相__等_____的未知数 的值，叫做方程的解．
12．(中考·大连)方程2x＋3＝7的解是( D )
A．x＝5
B．x＝4
C．x＝3.5
D．x＝2
13．(2017·永州)x＝1是关于x的方程2x－a＝0的解， 则a的值是( B ) A．－2 B．2 C．－1 D．1
18．先列方程，再估算出方程的解． HB型铅笔每支0.3元，2B型铅笔每支0.5元，小 芳 有 4 元 钱 ， 买 了 两 种 铅 笔 共 10 支 ， 还 剩 0.2 元．问两种铅笔各买了多少支？ 解 ： 设 HB型 铅 笔 买了 x 支 ， 则 2B型 铅 笔买 了 _(_1_0_－__x_)_支，买HB型铅笔用了0.3x元，买2B型 铅笔用了0.5(10－x)元．依题意，得方程0.3x＋ 0.5(10－x)＝__4_－__0_.2_(_或__3_.8_)__.
13 B
(2)(1 ＋ 20%)x ＝ 2(x －
3 14 (1)2.(2)3.
10)．(3)不是.
15 (1)2.(2)x＝3 不是．
18 (10－x)；4－0.2(或3.8)；
x＝－32是．x＝32不是．
6；正整数
1．含有_未__知__数___的等式叫做方程．方程的定义中包含两 个要求：(1)必须是等式；(2)必须含有未知数．
这里x>0且x为整数，列表计算：
x
1 2 3 456 7 8
0.3x＋0.5(10－x) 4.8 4.6 4.4 4.2 4 3.8 3.6 3.4
从表中看出x＝____6____是方程的解． 反思：估算问题一般针对未知数的值是_正__整__数___
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初中数学试卷桑水出品北师大版数学七年级上册第五章第一节认识一元一次方程课时练习一、单选题（共15题）1.下列四个式子中，是一元一次方程的是（）A．x-2y=3 B．3x-6=2x C．x2=1 D．2x=3y答案：B解析：解答：A.该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；B.由原方程得到x-6=0，符合一元一次方程的定义，故本选项正确；C.该方程的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项错误；D.该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；选：B．分析:只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）2.如果方程（m-1）x+2=0是一个关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是（）A．m≠0 B．m≠1 C．m=-1 D．m=0答案：B解析：解答:由一元一次方程的特点得：m-1≠0，解得：m≠1．选B．分析: 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是03.下列四个方程属于一元一次方程的是（）A.x2-3x+5=0 B．5x-3y+2=0 C．x-y2=0 D．y=5答案：D解析：解答: 属于一元一次方程的是y=5．选：D．分析:利用一元一次方程的定义判断即可得到结果4.下列方程中，是一元一次方程的是（）A．3x2+x=0 B．x+y=3 C．2x=0 D．x+10=1 x答案:C解析：解答: A.是一元二次方程，故本选项错误；B.是二元一次方程，故本选项错误；C.是一元一次方程，故本选项正确；D.是分式方程，故本选项错误．故选C．分析:根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析5.下列四个等式中，一元一次方程是（）A.x2-1=0 B．x+y=1 C．12-7=5 D．x=0答案:D解析：解答:A.是一元二次方程，故A错误；B.是二元一次方程，故B错误；C.是等式，故C错误；D.是一元一次方程，故D正确；选：D．分析:只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）6.对于2x-3=5，13a+2＝7，0.8x=72，2y+1=4这四个方程的共同点，描述错误的是（）A．不全是一元一次方程 B．只含有一个未知数C．未知数的指数是一次 D．方程两边都是整式答案:A解析：解答: A.四个方程都是一元一次方程，故命题错误；B.C.D命题都正确．选A．分析:只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）7.下列等式中，是一元一次方程的有（）①200+4x=208；②5x-2x=100；③2x+3y=1；④3x2-5x+26=0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案:B解析：解答: ①②是一元一次方程，③含有2个未知数，故不是一元一次方程，④最高项次数是2，则不是一元一次方程．选B．分析:只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）8.若关于x的方程x m-1+2m+1=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．-5 B．-3 C．-1 D．5解析：解答: ∵x m-1+2m+1=0是一元一次方程，∴m-1=1，∴m=2，即方程为x+5=0，解得：x=-5，选A．分析: 根据一元一次方程的定义求出m的值，代入后求出方程的解9.若方程（m2-1）x2+（m-1）x+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．±1 B．1 C．-1 D．0答案:C解析：解答: 由题意得：m2-1=0，m-1≠0，解得：m=-1，选：C．分析:根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程可得m2-1=0，m-1≠0，再解10.下列各式中，是一元一次方程的是（）A．2x+5y=6 B．3x-2 C．x2=1 D．3x+5=8答案:D解析：解答: A.含有2个未知数，故选项错误；B.不是等式，故选项错误；C.是2次方程，故选项错误；D.正确．选：D．分析:只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）11.下列方程为一元一次方程的是（）A．y+3=0 B．x+2y=3 C．x2=2x D．1y+y=2答案:A解析：解答: A.正确；B.含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；C.最高次数是2次，不是一元一次方程，选项错误；D.不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误．选A．分析:本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不12.若关于x的方程mx m-2-m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A.x=0 B．x=3 C．x=-3 D．x=2答案:A解析：解答: 由一元一次方程的特点得m-2=1，即m=3，则这个方程是3x=0，解得：x=0．选：A．分析:本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是013.若方程（2a+1）x2+5x b-3-7=0是一元一次方程，则方程ax+b=1的解是（）A.x=6 B．x=-6 C．x=-8 D．x=8答案:A解析：解答: ∵方程（2a+1）x2+5x b-3-7=0是一元一次方程，∴2a+1=0，b-3=1，解得：a=-12，b=4，代入方程ax+b=1得：-12x+4=1，解得：x=6，选：A．分析:本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，解此题的关键是求出a、b的值14.已知（a-3）x|a|-2+6=0是关于x的一元一次方程，则a的值是（）A．3 B．-3 C．±3 D．0答案:B解析：解答：根据题意可得：a-3≠0，|a|-2=1，解得：a=-3，选B．分析:根据一元一次方程的定义解答15.若3x2m-3+7=1是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4答案:B解析：解答：根据题意得：2m-3=1，解得：m=2．选B．分析:本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1二、填空题（共5题）16.已知关于x的方程：ax+4=1-2x恰为一元一次方程，那么系数a应该满足的条件为___答案:a≠-2解析：解答:由原方程，得（a+2）x+3=0，∵关于x的方程：ax+4=1-2x恰为一元一次方程，∴a+2≠0．解得，a≠-2．故答案是：a≠-2分析:先把原方程转化为一般式，然后由未知数的系数不为零来求a的值17.若方程（m-2）x|m|-1+2=m是关于x的一元一次方程，则m=______答案: -2解析：解答: 因为（m-2）x|m|-1+2=m是一元一次方程，根据一元一次方程的定义可知|m|-1=1，∴m=±2，又∵m-2≠0，∴m≠2，∴m的值为-2．答案为：-2分析：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是018.已知方程（a-2）x|a|-1+4=0是关于x的一元一次方程．则a的值为_________答案:-2解析：解答:由一元一次方程的特点得，a−2≠0|a|−1＝1解得：a=-2．答案是：-2．分析:本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是019.如果方程（k-1）x|k|+3=0是关于x的一元一次方程，那么k的值是_________答案：-1解析：解答：∵方程（k-1）x|k|+3=0是关于x的一元一次方程，∴|k|=1，且k-1≠0，解得，k=-1；答案是：-1．分析: 根据一元一次方程的定义知|k|=1且未知数是系数k-1≠0，据此可以求得k的值．20.如果-3x2a-1+6=0是关于x的一元一次方程，那么a=________答案：1解析：解答: 由-3x2a-1+6=0是关于x的一元一次方程，得2a-1=1．解得a=1，答案为：1．分析: 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0三、解答题（共5题）21.已知a是非零整数，关于x的方程ax|a|-bx2+x-2=0 是一元一次方程，求a+b的值与方程的解答案:解答:（1）a=b，|a|=2，当a=2时，b=2，此时a+b=4，方程的解为x=2；当a=-2时，b=-2，此时a+b=-4，方程的解为x=2；（2）|a|=1，b=0，解得，a=±1，b=0；当a=1时，由原方程，得x+x-2=0，解得x=1，a+b=1+0=1，即a+b=1；当a=-1时，由原方程，得-x+x-2=0，不符合题意解析：分析:本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是022. 已知等式（a-2）x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程（即x未知），求这个方程的解．答案:－1解析：解答: 由一元一次方程的特点得a-2=0，解得：a=2；故原方程可化为2x+1=0，解得：x=−1 2分析:只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．高于一次的项系数是0．据此可得出关于a的方程，继而可得出a的值23.方程x5m-4+5=0是关于x的一元一次方程，求m的值．答案：1解答：∵方程x5m-4+5=0是关于x的一元一次方程，∴5m-4=1，解得：m=1．解析：分析: 根据一元一次方程的定义，直接根据次数为1得出即可24.已知方程3（x-m+y）-y（2m-3）=m（x-y）是关于x的一元一次方程，求m的值，并求此时方程的解答案：m=6．x=-6．解答：去括号得：3x-3m+3y-2ym+3y=mx-my，移项得：3x-3m+3y-2my+3y-mx+my=0，即（3-m）x+（6-m）y-3m=0，则3-m≠0，6-m=0，解得：m=6．则方程是：3x+18=0，解得：x=-6．解析：分析:把已知的方程去括号、移项、合并同类项，然后根据y的系数是0，即可求得m的值，把m的值代入，然后解方程求得方程的解25.已知方程（m-2）x|m|-1+3=m-5是关于x的一元一次方程，求这个方程的解答案：x=5 2解答：∵（m-2）x|m|-1+3=m-5是关于x的一元一次方程，∴m-2≠0且|m|-1=1，解得m=-2．∴解方程-4x+3=-2-5，得x=5 2解析：分析:利用一元一次方程的定义求出m的值，再解一元一次方程。