class7-不同晶面指数的面的观察-中科大-materials studio
中科大 Materials Studio 培训教程 2(包你学会!)
在layer builder中试 试。
二. 打开并且观察3D 文档 目的: 介绍Materials Studio 中文档 documents 的概念 模块: Materials Visualizer 前提: 已生成一个Project
Materials Studio 使用了多种类型的文件，如3D Atomistic and Mesoscale、 text、chart、 HTML、 study table、grid、script、 和 forcefield documents。在 后面进行计算时，这些文件将逐个显示在projects中，反映了计算的过程。 现在 的教学中, 主要出现的是 3D Atomistic 类型的文件。 本节课包括以下内容: 1. 输入一个结构 2. 调整显示方式 3. 改变3D 结构的视图 4. 选择对象的不同类型
msi ?
2.调整显示方式 在 3D Viewer 上按右键，出右键菜单，选 Display Style ，Display Style 对话 框中的各选项的意义如下：
Atom 栏： Display Style: Line：线状模型。 Stick：棍状模型。 Ball and stick：球棍模型。 CPK：球堆砌模型。 Polyhedron：多面体堆积模型（晶体）。
。
没有出现， 在View /
Toolbars 中选 3D Viewer即可。
现在处于原子和键的选择模式 (selection mode)。
5. 编辑原子类型
左键单击侧链的终端碳原子， 选中后此碳原子变为黄色， Sketch 工具栏中Modify Element 按钮 被激活。
点击Modify Element 按钮 右侧的箭头，在下拉选项中选择 Nitrogen，则碳 原子变为氮原子。 在3D Viewer的任意位置点击左键，取消原子选择。
晶面指数
如何确定晶面指数首先确定该晶体属于何种晶系，然后找出对称型，再确定晶轴，然后根据各晶面与晶轴在空间的相交方位判断晶面符号晶面指数标定步骤如下：1)在点阵中设定参考坐标系，设置方法与确定晶向指数时相同；2)求得待定晶面在三个晶轴上的截距，若该晶面与某轴平行，则在此轴上截距为无穷大；若该晶面与某轴负方向相截，则在此轴上截距为一负值；3)取各截距的倒数；4)将三倒数化为互质的整数比，并加上圆括号，即表示该晶面的指数，记为( h k l )。
晶面所代表的不仅是某一晶面，而是代表着一组相互平行的晶面。
另外，在晶体内凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相同，只是空间位向不同的晶面可以归并为同一晶面族，以{h k l}表示，它代表由对称性相联系的若干组等效晶面的总和晶面间距(d{hkl})必可选择3个不相平行的相邻两个点阵点的单位矢量a，b，c，它们将点阵划分成并置的单位，称为晶面间距。
空间点阵按照确定的平行六面体单位连线划分，获得一套直线网格，称为或晶格。
点阵格是分别用几何的点和线反映的，它们具有同样的意义。
中文名晶面间距表现。
包括3个不相平行的相邻点阵点反映的性不同的{hkl}晶面，其面间距(即相邻的两个平行晶面之间的距离)各不相同。
总的来说，低指数的晶面其面间距较大，而高指数面的面间距小。
以图1-22所示的简单立方点阵为例，可看到其{100}面的晶面间距最大，{120}面的间距较小，而{320}面的间距就更小。
但是，如果分析一下体心立方或面心立方点阵，则它们的最大晶面间距的面分别为{110}或{111}而不是{100}，说明此面还与点阵类型有关。
此外还可证明，晶面间距最大的面总是(或)最密排的晶面，晶面间距越小则晶面上的阵点排列就越稀疏。
正是由于不同晶面向上的原子排列情况不同，使晶体表现为。
简单立方点阵晶面间距d与点阵之间的关系：。
面心立方晶体（FCC）晶面间距与点阵常数a之间的关系：若h、k、l 均为奇数，则；否则，。
材料科学基础 晶向指数和晶面指数
正交 a≠b≠c α=β=γ=90ο
00:03
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西安石油大学材料科学与工程学院
布拉非点阵
材料科学基础
晶系
简单六方
六方 a=b≠c α=β=90ο γ=120ο
简单菱方
菱方 a=b=c α=β=γ≠90ο
简单四方 体心四方
四方 a=b≠c α=β=γ=90ο
简单立方 体心立方 面心立方
立方 a=b=c α=β=γ=90ο
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图例
西安石油大学材料科学与工程学院
材料科学基础
晶体结构和空间点阵的区别:
求[111]·[ 1 10 ]值： [111]·[ 1 10]=[1×（-1）]a2+（1×1）b2+（1×0）c2=-－a2+b2 在立方晶系中由于a=b=c，因此，代入上式即得[111]·[ 1 10 ]=0 所以[111]与（111）互相垂直。
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3) 取各截距的倒数； 4) 将三倒数化为互质的整数比，并加上圆括号，即表示
该晶面的指数，记为( h k l )。
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西安石油大学材料科学与工程学院
材料科学基础
晶面指数的表示方法
晶面指数的意义：反映的不是某一个晶面，而是一组相互平行的晶面。 晶面族：原子排列情况相同，面间距也相等，只是空间位向不同的一组晶面， 用｛h k l｝表示。
晶面指数和晶向指数专业知识讲座
举例
K2CrO7 -S、CaSO42H2O -S、Ga、Fe3C Zn、Cd、Mg、NiAs As、Sb、Bi -Sn、TiO2 Fe、Cr、Cu、Ag、Au
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1-2 晶体学基础
2. 布拉菲点阵（十四种）：每个阵点的周围环境相同
不同的晶体结构类型属于相同的空间点阵
Cu晶体
NaCl晶体
CaF2晶体
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1-2 晶体学基础
相似的晶体结构类型属于不同的空间点阵
Cr晶体
CsCl晶体
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对于立方晶系，晶面间距的计算公式为：
dhkl
a h2 k2 l2
对于面心立方晶体，当h、k、l不全为奇数或 不全为偶数时，对于体心立方晶体，当h+k+l奇数 时，均含有单纯由体心、面心原子组成的附加原
子面，故实际的晶面间距应为dhkl / 2。
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2.
同一直线的晶面。
2. 晶带定律：晶带轴[u v w] 与该晶带的晶面(h k l) 之间存在以下关系：
h uk vlw 0
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1-2 晶体学基础
3. 晶带定律的推论
1）已知两个不平行的晶面（h1k1l1）和（h2k2l2），则 其所属晶带轴[uvw]可以从下式求得： u:v:wk1 l1:l1 h1:h1 k1 k2 l2 l2 h2 h2 k2
晶面指数PPT幻灯片课件
正交点阵中一些晶面的晶面指数
17
在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面 必定是互相垂直的。 [110]垂直于(110)，[111]垂直于(111)。
立方晶系(001)面原子排列图
18en1d8
2.1.2.3 六方晶系指数 （1）晶面指数
a1=a2≠c α=β=90° γ=120°
2.1 晶体学基础
u v w 分别为沿三个点阵矢量的 平移量,是阵点P的坐标
晶向指数的表示方法 [uvw]
晶向指数的确定方法： 1、原点 坐标轴 长度单位 2、作平行于待定晶向的直线OP 3、距原点最近阵点P的坐标 4、化为最小整数
2
[_100][01_0][00_1] [100][010][001]
[111] [221] [-1-1-2]
39
2.1.3 晶体的对称性
2.1.3.1 对称元素
a.宏观对称元素
( 2 ) 对称面
与m对应的对称 操作是反映
立方晶系 {100}
对称面
40
在立方晶系中 {110}
2.1.3 晶体的对称性 2.1.3.1 对称元素
a.宏观对称元素
( 2 ) 对称面
[110]
41
2.1.3 晶体的对称性
2.1.3.1 对称元素 a.宏观对称元素
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晶向族<11-20>
[U V W]与[ u v t w ] 互换关系为：
26
晶向族<1-213>
[1-213] [0-11]
[111] [11-23]
[110] [11-20]
27
画出[1-213] [1-211] 画出[2-1-11]
[0-11]
第2章-材料的结构--第2节-晶面晶向指数PPT课件
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求截距系数：
顺序求待标晶面在三个轴上的截 距系数(p、q、r)，即由该晶面 在三个晶轴上的截距用相应的 轴单位去度量而求得。
因为截距的具体值不便应用， 且轴单位相同用具体值也不必 要，所以取截距系数。
3a
2
1 2
1
1.16
3a a
3a
2
1 2
0.58
3a a
32
三.六方晶系的晶向和晶面指数
为何用四轴坐标?
该系统的独特对称性决定的。.
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六方晶系的晶向指数和
晶面指数同样可以应用
c
上述三轴方法标定，这
时取a1，a2（b），c为 (1 1 0)
晶轴，而a1轴与a2轴的 夹角为120度，c轴与
族。
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晶面族表示方法：用花括号{hkl}表示。它代表 由对称性相联系的若干组等效晶面的总和。 如{100}包括(100)、(010)、(001)、(T00)、 (0T0)、(00T)。
{110}＝？
{111｝＝？
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{h k l} 晶面族：等价晶面
立方 {110}=(110)+(101)+(011)+(T10)+(1T0)+(T01)+(10T)
截距系数相同的晶面，由于晶
系的不同，其在各晶轴上所截的真
正长短也并不一定相等。
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取倒数：取各截距系数的倒数； 1/x, 1/y, 1/z
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显示出bulk Pd的结构，我们把显示方式改为Ball and Stick。在Pd 3D Model document中右键单击，选择Display Style，在Atoms标签中选择Ball and Stick，关闭对 话框。
现在使用CASTEP来优化 bulk Pd。为了减少计算量， 将晶胞转换为原胞。
(1)．准备项目
在D或E盘中建立class 5文件夹。运行MS，在class 5中建立名为Pd_
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为便于管理项目，我们先在项目中准备三个子文件夹。在Project
Explorer的根图标Pd_CO上右键单击，选择New / Folder。再重复此操作二次。 在New Folder上右键单击，选择Rename，键入Pd bulk。在其它的文件上重 复此操作过程，把它们依次更名为Pd(110)和(1x1) CO on Pd(110)。
注意真空层的方向在oc
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结构由2D 变为3D，并且一个真空层被加到原子的上方。
真 空 层
C B
O A
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旋转此3D图，注意OA、OB、 OC的方向与X、Y、Z三个坐 标轴不同。真空层沿OC方向。
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右击3D 模型，选择Lattice Parameters，选择Advanced 标签，按下Reorient to standard 按钮，关闭此对话框。
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Pd 的起始对称性是P1，但是 随着CO 分子的引入发生了改变。 可以通过运用Find Symmetry工具 找到并加上对称性。
选择工具条上的Find Symmetry 工具，按下Find Symmetry 按钮，然后按下 Impose Symmetry按钮。 现在的对称性是PMM2。
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前面的添加原子操作也可用下面图标来实现。这里 不再重复。
单击此图标，出 现添加原子Add Atoms 对话框。 选择原子名称， 输入分数坐标， 按Add，则原子 添加到晶体结构 图中。重复操作， 直到添加完晶胞 中的所有原子。 关闭Add Atoms 框。
* 从上面的AlAs晶体结构看出，近邻晶胞中的原子也显示出来。这种
CASTAP几何优化任务允许改善结构的几何，获得稳定结 构或多晶型物。通过一个迭代过程来完成这项任务，迭代过程 中调整原子坐标和晶胞参数使结构的总能量最小化。
CASTAP几何优化是基于减小计算力和应力的数量级，直到 小于规定的收敛误差。也可能给定外部应力张量来对拉应力、 压应力和切应力等作用下的体系行为模型化。在这些情况下反 复迭代内部应力张量直到 与所施加的外部应力相等。
用第一原理预测AlAs的晶格参数
目的: 介绍CASTEP中的结构优化， 使用立体可视化工具显示等值面 模块: Materials Visualizer, CASTEP 前提: 使用晶体建模工具
背景 密度泛函理论 (DFT)在周期性大尺度材料上应用的进展，对材料设计和加工
越来越重要。该理论使得研究者能对实验数据进行解释；并从未知晶体的结构性 质、结合能和表面分子的活动性确定材料的本征性质。这些理论工具可用于指导 新材料的设计，帮助研究者了解内在的化学和物理过程。
* 应力：计算应力张量，并写入seedname.castep 文档。
如果要进行单胞参数固定时进行几何优化运行和要检查点 阵偏离平衡的程度，这些信息是有用的。例如，可进行符合于 给定体系理论基态的固定单胞的点缺陷的超晶胞研究。几何优 化后的应力值显示了与超单胞近似相关联的弹性效应。
注意：为计算某种性质，从适当模拟得到的结果文档必须以当 前的文件夹形式出现。
晶面指数以及晶向指数
二 晶面指数和晶向指数
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二 晶面指数和晶向指数
2.晶向指数的确定 用三指数表示晶向指数[u v w]的步骤如图所示： (1)建立以晶轴 a，b，c 为坐标轴的坐标系，各轴上的
坐标长度单位分别是晶胞边长 a，b，c，坐标原点在待标 晶向上。
(2)选取该晶向上原点以外的任一点 P，坐标为(x，y，
凡满足此关系的晶面都属于以[u v w]为晶带轴的晶 带，故此关系式也称作晶带定律
应用：晶面间距等
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密排六方晶体结构
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二 晶面指数和晶向指数
3子排列情况完全相同的晶面组成，以{h k l}表示
•晶向族：由晶体学上等价的晶向构成。 由位向不同而原子排列情况完全相同的晶向组成，用<u
v w>表示
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二 晶面指数和晶向指数
4 六方晶系指数的标定
i ＝－ ( h + k )
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六方晶系的四轴晶系
A2
A1
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二 晶面指数和晶向指数
4 六方晶系指数的标定 采用4轴坐标时，晶向指数的确定原则仍同前述
晶向指数,可用[u v t w]来表示，这里 u + v = - t。
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二 晶面指数和晶向指数
4 六方晶系指数的标定 六方晶系中，三轴指数和四轴指数的相互转化 三轴晶向指数[U V W] 四轴晶向指数[u v t w]
六方晶系的晶向指数和晶面指 数同样可以应用上述方法标定，这 时取a1，a2，c为晶轴，而a1轴与a2 轴的夹角为120度，c轴与a1 ，a2轴 相垂直。
但这种方法标定的晶面指数和 晶向指数，不能显示六方晶系的对 称性，晶体学上等价的晶面和晶向 其指数却不相雷同，往往看不出他 们的等同关系。
中科大-Materials-Studio-培训教程-5(包你学会)请将这一系列全看完-一定有收获。精讲
几何优化方法 在默认条件下，CASTAP使用BFGS几何优化方法。该方法通
常提供了寻找最低能量结构的最快途径，这是支持CASTAP单 胞优化的唯一模式。
衰减分子动力学（ Damped molecular dynamics）方法是 另一种可以选择的方法，该方法对具有平滑势能表面的体系如 分子晶体或表面分子与BFGS同样有效。
引言 本指南介绍了CASTEP是如何使用量子力学方法来确定材料的晶体结构，使用者
将学会如何构建晶体结构，设定一个CASTEP几何优化任务，然后分析计算结果。
内容 1. 构建AlAs的晶体结构 2. 设置并进行CASTEP计算 3. 分析结果 4. 比较计算的结构参数和实验数据
(1)图示电荷密度 (2)图示态密度和带结构
用第一原理预测AlAs的晶格参数
目的: 介绍CASTEP中的结构优化， 使用立体可视化工具显示等值面 模块: Materials Visualizer, CASTEP 前提: 使用晶体建模工具
背景 密度泛函理论 (DFT)在周期性大尺度材料上应用的进展，对材料设计和加工
越来越重要。该理论使得研究者能对实验数据进行解释；并从未知晶体的结构性 质、结合能和表面分子的活动性确定材料的本征性质。这些理论工具可用于指导 新材料的设计，帮助研究者了解内在的化学和物理过程。
（1/4 3/4 1/4）
（3/4 3/4 3/4）
(1/2 1/2 0) （3/4 1/4 1/4）
（0 1/2 1/2） (1/4 1/4 3/4)
(0 0 0）
(1/2 0 1/2)
As: (3/4 3/4 3/4）= (1/4 1/4 1/4）
构建一个晶体结构，需要知道该晶体的空间群、晶格参数和晶体的内坐 标。对AlAs 来说，空间群是F-43m，空间群代号为216。原胞有两个原子， Al 和As 的分数坐标分别为(0, 0, 0)和(0.25, 0.25, 0.25)，晶格参数为 5.6622 Å.。
高二物理竞赛晶列晶列指数晶面晶面指数密勒指数课件(共15张PPT)
cosa n:cosa
1
2
n:cosa
3
n
1 ra
: 1
sa
1 :
ta
1
2
3
从前面讨论得到：
cosa 1 n: cos
a2 n: cos a3 n
h1 a
: ha2
: ha3
1
2
3
所以：
h1 : h 2
:h3
1:
r
1
s
1
:
t
h1,h2, h3 可以从晶面族 (h1,h2, h3) 中任一晶面在基矢坐标轴上截距系数的倒数求出。
c
，同样可以得到离原点最近晶面的截距为：
ab c
用 n 表示该晶面系的法线方向上的单位 矢量，得到：
ra n r a
n 1 , 1 , 1 ✓
cosa na d
标同截志一距晶晶为面体l方中,向m面，间称, n距为相密同勒指的数晶，面记族的为称晶(h为面, k同系,l) 族。中a 晶，面无1族论，基d用矢
密勒指数 选择任意格点作为坐标原点，以晶胞基矢 a , b ,c为三个坐标轴。类似晶面指
数的讨论，可以用 h,k,l 标志晶面方向，称为密勒指数，记为 (h,k,l) 。对应的晶
面族称为晶面族 (h,k,l) 。
同族晶面族
同一晶体中面间距相同的晶面族称为同族晶面族，用
表示。
1 1 1包括8个晶面：
n h d
h:h
:h
1:
:
a
1, a
1, a
1
110
a 1
111
a3
1 1 1
111
a
1
11 1
晶面指数_六方晶系的晶面指数标定讲解
O
Y
●
X
Z
练习
●
O X
晶向符号 [221]
Y
[001] [111]
●
●
常见的晶向指数
O
●
●
[100]
[010]
1°确定交点坐标，X轴：1/3、 Y轴：1、 Z轴：1/2
2°取倒数 3、1、2 3°消除分数 3、1、2 4°晶面指数（312）
0,0,1
Байду номын сангаас
练习
1,0,0
0,1,0 晶面指数（233）
常见的晶面指数
O X
晶向符号 [221]
Y
[001] [111]
●
●
常见的晶向指数
O
●
●
[100]
[010]
4、晶带、晶面间距和晶面夹角
晶带：在晶体结构和空间点阵中平行于某一轴向的所有
晶面属于同一晶带。
• 同一晶带中包含不同的晶面，这些晶面的交线互相平行。
• 晶带由所平行的轴向的晶向指数表示。
[001]晶带包含的晶面有： （100）、（010）、（110）、 （110）、（120）等晶面
1°确定交点坐标，X轴：1/3、 Y轴：1、 Z轴：1/2
2°取倒数 3、1、2 3°消除分数 3、1、2 4°晶面指数（312）
0,0,1
练习
1,0,0
0,1,0 晶面指数（233）
常见的晶面指数
(001)
(110)
(100)
(010)
(111)
晶面指数的几点说明：
1°h,k,l 三个数分别对应于a,b,c三晶轴方向。 2°指数中某一数为“0”，表示晶面与相应的晶轴平行，例 如(hk0)晶面平行于c轴。因交点为，倒数为零。 3° (hkl）中括号代表一组互相平行、面间距相等的晶面。
tem中沿不同方向看到的晶面指数
tem中沿不同方向看到的晶面指数题目：晶面指数与TEM中观察到的晶面引言：透射电子显微镜（TEM）是一种高分辨率的显微镜，广泛应用于固体材料科学、纳米材料研究、生物医学等领域。
在TEM观察下，可以看到晶体材料中不同方向的晶面，其指数的表示在实际分析中起着重要作用。
本文将从晶面指数的定义、TEM中观察到的晶面及晶面指数与TEM观察相互关系等方面逐步回答这一问题。
一、晶面指数的定义晶面指数是用一组数字来表示晶体表面的方位与大小。
其由米勒指数和布拉瓦指数组成。
米勒指数用整数表示晶面与晶轴的交点数，布拉瓦指数用括号包围的整数表示晶面倾斜长度相对于基本格矢的比值。
二、TEM中观察到的晶面在TEM显微镜下，透过高度聚焦的电子束照射到样品上，电子束穿过样品后，与透射的电子发生相干相互作用，形成衍射图样或高分辨的像。
这些图样或像中可以明显观察到晶体材料中的晶面，通过解析衍射图谱或观察高分辨像，可以确定晶体的晶面指数。
三、晶面指数与TEM观察相互关系1. 衍射图谱的解析TEM中的衍射图谱是由经过样品后与晶面反射的电子束形成的，通过解析衍射图样中各强度峰的位置和强度，可以得到晶体的晶面指数。
根据衍射图样的布拉瓦斯定律，可以由峰位置求得晶面间距，进而确定晶面指数。
晶面指数的不同，衍射图样中峰的位置也不同，从而可以由衍射图样确定晶面指数。
2. 高分辨像的观察在TEM中，通过调整电子束的聚焦、对焦等参数，可以获得高分辨像。
高分辨像可以明确显示出晶体表面的原子排列，进而观察到晶面的位置和方向。
通过分析高分辨像中相邻晶面之间的距离和角度，可以确定晶面指数。
3. 电子回衍衍射TEM观察晶体时，有时会出现电子回衍衍射现象。
电子回衍衍射是指电子束穿过晶体后，与晶体内部的晶面再次发生衍射，形成的衍射图样。
回衍衍射图样中的峰位置和强度也可以用来确定晶面指数。
结论：在TEM中观察到的晶面与晶面指数之间存在紧密的联系。
通过解析衍射图样、观察高分辨像以及分析电子回衍衍射图样，可以确定晶体的晶面指数。
2.1.5 晶面与晶面指数解析
图3
已知金属Re晶体属于hP2－Mg（或HCP或六方密堆积）结构类型，其 结构单胞中平均含有两个Re原子，它们的坐标分别为（0，0，0） 和（2/3，1/3，1/2）。（1）画出结构单胞并简要说明Be晶体中有 两类不等同的Re原子；（2）写出组成一个基元的各原子坐标，画 出Brawais格子的惯用元胞，写出初基元胞顶点上各格点的坐标； （3）在Brawais格子中标出[ 1 011 ]晶向上的一个晶列和（ 10 1 2 ） 晶面族中的一个晶面；（4）写出与[ 1 011 ]晶向等价的全部 晶向的 晶向指数和与（ 10 1 2 ）晶面族等价的全部晶面族的晶面指数。 （1）Ti晶体的结构单胞如图1中实线所示。 由此可知Ti晶体中Ti原子分为两类： 顶点处的Ti原子为一类 Ti (1) ( 2) 体内的Ti原子为一类 Ti
:彼此等价 :彼此等价
体内的Be原子为一类 Be
记
( 2)
但这两类Be原子彼此之间是不等价的，因为他们周围Be原子的分布 情况是各不相同的，如下表所示：
2 1 (a b ) c 6 2
2 1 (b a ) c 6 2
Be Be
(1 )
无Be原子 有Be原子
含有8个Si原子，它们的坐标分别为（0，0，0）、（0，1/2，
1/2）、（1/2，0，1/2）、（1/2，1/2，0）、（1/4，1/4，1/4）、 （1/4，3/4，3/4）、（3/4，1/4，3/4）、（3/4，3/4，1/4）。 （1）画出结构单胞并简要说明Si晶体中有两类不等同的Si原子； （2）写出组成一个基元的各原子坐标，画出Brawais格子的惯用元 胞，写出初基元胞顶点上各格点的坐标；（3）在Brawais格子中标
Bravais格子之任意不共线的三格点：连成平面 称为 晶面：
晶面指数
引用晶面指数、晶向指数、晶面间距第二章X射线衍射方向【教学内容】1．晶体几何学基础。
2．X射线衍射的概念与布拉格方程（布拉格定律、衍射矢量方程、爱瓦德图解、劳埃方程）。
3．布拉格方程的应用与衍射方法。
【重点掌握内容】1．晶体几何学的基本概念，包括布拉菲点阵，晶面和晶向指数等。
2．布拉格方程，这是本章的重中之重。
3．关于反射级数，X射线衍射与可见光反射的区别，以及衍射产生的条件及其在实际分析工作应用。
【了解内容】1．复习晶体几何学的某些概念，如晶体、空间格子、晶带、晶带定律和晶面间距和晶面夹角的计算。
2．布拉格方程的应用和主要的衍射分析方法。
【教学难点】1．倒易点阵。
2．衍射矢量方程、爱瓦德图解。
【教学目标】1．熟练掌握X射线衍射的基本原理，尤其是布拉格方程。
2．培养学生善于利用这些理论去指导实际分析工作的能力。
【教学方法】1．以课堂教学为主，通过多媒体教学手段，使学生掌握较抽象的几何结晶学的概念和布拉格方程。
2．通过做习题加深对X射线衍射理论的理解。
一、X射线衍射的发现上章已经X射线的波动本质。
我们对X射线的应用很大程度依赖于它的波动性。
第一个成功对X射线波动性进行的研究是德国物理学家劳厄（M. V. Laue）(照片)。
1912年，劳厄是德国慕尼黑大学非正式聘请的教授。
在此之前，人们对光的波动性已经进行了很多的研究，有关的理论已相当成熟。
比如，光的衍射作用。
人们知道，当光通过与其波长相当的光栅时会发生衍射作用。
另一方面，人们对晶体的研究也达到相当的水平，认为晶体内部的质点是规则排列的，且质点间距在1-10A之间。
当时，同校的一名博士研究生厄瓦耳（P. P. Eward）正在研究关于“各向同性共振体按各向异排列时的光学散射性质”。
一天，他去向劳厄请教问题。
劳厄问他，如果波长比晶体的原子间距小，而不象可见光波那样比原子间距大很多会发生什么样的情形？厄瓦耳说他的公式应当包括这样的情况，即也应当会发生衍射作用，因为他在推导有关的公式并未使用任何近似法，还将公式抄了一份给劳厄。
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1. 运行MS软件，建立文件存放目录，设定文件名。
2. 点击Import
3. 出现
4. 点击Structures，出现
6. 点击semiconductors，出现多种 半导体材料。选中Si，按Import。
7. 出现右图
8. 按右键，点击择Ball and stick，显示的Si晶体更好看。
角的坐标轴表示方位。
12. 如果认为显示的表面小，可以用右键，出现下面对话框，改其中参数可 扩大显示范围。重新置为1，则表面复原。
单击
表面原子。按鼠标右键， 出
，如右图，选中
在下面改变表面原子颜色。
13. 同样使用建好Si的3D晶胞， Build / surfaces / cleave surface 显示Si(010)面。
单击下图标，可转达Si晶体，显示立体图。
10. 建好Si的3D晶胞。 Build / surfaces / cleave surface
出现界面。输入要看 的晶面（111），改 Top、Thickness中的 数据，图中的蓝色框 相应改变，可见选的 区域。
11.定好显示区域后，点击cleave，则出现选中的表面－白框区域 。其中右下