北师大版九年级数学下册第一章测试题

九年级数学（下） 第一章 直角三形的边角关系（一）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB 的值是（ ）

A.4/5

B.3/5

C.3/4

D.4/3

2、在Rt △ABC 中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A 的正弦值（ ）

A.扩大2倍

B.缩小2倍

C.扩大4倍

D.没有变化

3、等腰三角形的底角为30°，底边长为23，则腰长为（ ） A ．4 B ．23 C ．2 D ．22

4、如图1，在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，AC =4，则BD 长为（ ）

A ．83

B ．43

C ．23

D ．8

5、在△ABC 中，∠C ＝90°，下列式子一定能成立的是（ ） A ．sin a c B = B ．cos a b B = C ．tan c a B =

D ．tan a b A = 6、△ABC 中，∠A ，∠B 均为锐角，且有2|tan 3|2sin 30B A -+-=（），则△ABC 是（ ）

A ．直角（不等腰）三角形

B ．等腰直角三角形

C ．等腰（不等边）三角形

D ．等边三角形 7、已知tan 1α=，那么

2sin cos 2sin cos αααα-+的值等于（ ） A ．13 B ．12

C ．1

D ．16 8、如图2，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC 上的一点B ，取∠ABD =145°，BD =500米，∠D =55°，要使A ，C ，

E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（ ）

A ．500sin55°米

B ．500cos55°米

C ．500tan55°米

D ．500tan35°米

9、如图3，在矩形ABCD 中，D E ⊥AC ，垂足为E ，设∠ADE =α，且cos α=35，AB =4， 则AD 的长为（ ）

A ．3

B ．163

C ．203

D ．165

10、如图4，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（ ）

A ．1

B

C

D 二、填空题（每小题3分，共24分）。

11．等腰直角三角形的一个锐角的余弦值等于

12、在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA=35

，cosA= 13、比较下列三角函数值的大小：sin400 sin500

14、化简：sin 30tan 60sin 60︒-︒=︒ 15、若A ∠是锐角，cosA >2

3，则∠A 应满足 16、小芳为了测量旗杆高度，在距棋杆底部6米处测得顶端的仰角是600，小芳的身高不

计，则旗杆高 米。

17、在ABC ∆中，若90C ∠=︒，1sin 2

A =，2A

B =，则AB

C ∆的周长为 18、已知菱形ABC

D 的边长为6，∠A=600，如果点P 是菱形内一点，且PB=PD=23，那么

AP 的长为

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。）

19、0

045sin 230cos 3+ 000

030tan 60sin 60cos 45tan •-

20、在ABC ∆，︒=∠90C ，5,3==AB BC ，求A A A tan ,cos ,sin 的值。

21、如图，在东西方向的海岸线上有A 、B 两个港口，甲货船从A 港沿北偏东60 °的方向以4 海里／小时的速度出发，同时乙货船从B 港沿西北方向出发，2 小时后相遇在点P 处，问乙货船每小时航行多少海里.

22、如图，将45°的∠AOB 按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O 与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点B 在尺上的读数恰为2cm ．若按相同的方式将37°的∠AOC 放置在该刻度尺上，则OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数约为多少cm ？（结果精确到0.1cm ，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

23、校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于21米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．

（1）求AB 的长（精确到0.1米，参考数据：41.12,73.13==）；

（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2

秒，这辆校车是否超速？说明理由．

四、（本大题共 2小题，每小题 8分，共16分。）

24、如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为

3

点E．己知AC=15,CosA=

5

（1）求线段CD的长；

（2）求sin∠DBE的值．

25、如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β(此时C、D、B三点在同一直线上).

(1)用含α、β和m的式子表示h ；

(2)当α=45°，β=60°，m=50米时，求h的值.

（精确到0.1m2 1.413 1.73）