二元一次方程组经典题型

1. 已知关于x,y 的方程0)2()3(182=-+---n m y n x m 是二元一次方程，求n m +

2. 已知0)2(352=-+-+x y x ，且42=-kx y ，求k 的值

3. 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧

=+-+=-+-0

4235342

42

353y x y x

解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+---=+--2

167101

25y x y x y x y x

4. 已知方程组⎩⎨⎧=+=-24by ax by ax 的解为⎩⎨⎧==1

2y x ，求b

a 32-的值

5. 已知单项式273+y x b a 和x y b a 2427--是同类项，求y x 23-的值

6. 已知方程组⎩

⎨⎧=-=+243y x y x 的解也是方程x y mx 1847-=+的解，求m 的值

7. 已知方程组⎩

⎨⎧=-=+m y x m y x 932的解满足方程3885=+y x ，求m 的值

8. 已知方程组⎩⎨⎧=+-=+k

y x k y x 423253的解y x ,互为相反数，求k 的值

9.

已知关于x 的方程x mx 36=+的解是正整数，求m 的值

10. 已知方程组⎩

⎨⎧=-=-0362y x my x 的解为正整数，求m 的值

11. 已知方程组⎩⎨⎧=++=9129by ax x y 的解也是方程组⎩

⎨⎧=-=+-133201418y ax y x 的解，求b a 、的值

12. 已知不论n m 、为何值，代数式n m x n m y m n 83)32()(-+++-的值恒为0，求y x 、的

值

13. 已知代数式9113)3()2(+-+++-y x n y x m x y 的值与y x 、的取值无关，求n m 、的值

例: 解下列方程组:

⑴ 41216x y x y -=-⎧⎨+=⎩ ⑵()()41312223

x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩ ⑶2320235297x y x y y --=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩

典型例题分析

1. 解下列方程组: ⑴()()918523203

2m n m m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩ ⑵7231

x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩

2.如果21x y =⎧⎨=⎩是方程组75

ax by bx cy +=⎧⎨+=⎩的解,则a c 与的关系是( )

A.49a c +=

B. 29a c +=

C. 49a c -=

D. 29a c -=

3.关于x y 、的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨

-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解,则k 的值是 .

4. 若已知方程()()()221153a x a x a y a -+++-=+,则当a = 时,方程为一元一次方程; 当a = 时,方程为二元一次方程.

5. 已知方程组 由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的

解为31x y =-⎧⎨=-⎩;乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩,若按正确的a b 、计算,求原方程组的解.

6. 若()4360,2700,x y z x y z xyz --=+-=≠求代数式222222

522310x y z x y z +---的值.

7. 求二元一次方程3220x y +=的:⑴所有正整数解;⑵一组分数解;⑶一组负数解.

a 515 42x y x by +=⎧⎨-=-⎩①

②

8.已知关于x y 、的方程组210320

mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解,即x y 、都是整数,m 是正整数,求m

的值.

一、选择题：

1. 二元一次方程组22

5x y x y +=⎧⎨-+=⎩的解是( )

A.16x y =⎧⎨=⎩

B. 14x y =-⎧⎨=⎩

C. 32x y =-⎧⎨=⎩

D. 3

2x y =⎧⎨=⎩

2.已知代数式131

2a x y -与23b a b x y -+-是同类项，那么a 、b 的值分别是（

）

A.21a b =⎧⎨=-⎩

B.2

1a b =⎧⎨=⎩ C.2

1a b =-⎧⎨=-⎩

3. 若92x y =⎧⎨=⎩是方程组473x y a b

x y a b -=+⎧⎨-=-⎩解, 则a b

、的值是( ) A.8121

4a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ B.

317a b =⎧⎨

=-⎩ C. 4723

2

a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ D.5

19a

b =⎧⎨=-⎩

4. 如果方程组()437

13

x y kx k y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩的解x y 、的值相等,则k 的值是( ) D. 2-

二、填空题：

1.方程组()1602111x y x y +-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩

的解是 . 2.如果()25x y +-与3210y x -+互为相反数，那么x = ，y = .

3. 若23

x y =-⎧⎨=⎩是方程33x y m -=和5x y n +=的公共解,则23m n -= . 4. 已知231x y =-⎧⎨

=⎩是二元一次方程组11ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解,则()()a b a b +-的值是 . 三、解下列方程组: ⑴()1232111x y x y +⎧=⎪⎨⎪+-=⎩

⑵361463102463361102x y x y +=-⎧⎨+=⎩

四、已知关于x y 、的方程组2647

x ay x y -=⎧⎨+=⎩有整数解,即x y 、都是整数,a 是正整数,

求a 的值.