考点16 三角函数答案

考点16：三角函数的图象与应用

【考纲要求】

（1）能画出sin y x =，cos y x =，tan y x =的图像；

（2）了解函数sin()y A x ωϕ=+的物理意义；能画出sin()y A x ωϕ=+的图像，了解参数,,A ωϕ对函数图像变化的影响；

（3）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题． 【命题规律】

三角函数的图象是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：（1）三角函数图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查；（2）利用三角函数的图象求解与三角函数有关的函数的零点、方程的根、图象的交点等问题，通常以选择题与填空题形式考查．

预计2018年高考对三角函数图象的考查也主要体现在函数图象的识别与应用，会以客观题出现． 【典型高考试题变式】

（一）根据三角函数图象（或图象特征）确定解析式

例1 【2016浙江】函数2

sin y x =的图象是（ ）

【答案】D

【解析】因为2

sin =y x 为偶函数，所以它的图象关于y 轴对称，排除A 、C 选项；当

22x π

=

，即

2x π

=±

时，1max y =，排除B 选项，故选D ．

【方法技巧归纳】根据函数解析式判断函数的图象的方法：

（1）从函数的定义域，判断图象左右的位置；从函数的值域，判断图象上下的位置； （2）从函数的单调性(有时可借助导数判断)，判断图象的变化趋势； （3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （4）从函数的周期性，判断图象的循环往复； （5）从函数的极值点，判断图象的拐点．

【变式1】【例题中解析式改变了】函数

sin2

3

y x

π

⎛⎫

=-

⎪

⎝⎭在区间

,

2

π

π

⎡⎤

-⎢⎥

⎣⎦上的简图是（）

A B C D

【答案】A

【解析】将6

x

π

=

代入到函数解析式中得

y=，可排除C，D；将xπ

=代入到函数解析式中求出函数值为

3

-

负数，可排除B，故选A．

【变式2】【例题解析式改变了，且增加了一个参数，同时判断的问题也改变了】已知a是实数，则函数

()1sin

f x a ax

=+的图象不可能是（）

【答案】D

（二）根据三角函数图象（或图象特征）确定解析式

例2【2016新课标】函数sin()

y A x

ωϕ

=+的部分图像如图所示，则

A．

2sin(2)

6

y x

π

=-

B．

2sin(2)

3

y x

π

=-

C．

2sin()

6

y x

π

=+

D．

2sin()

3

y x

π

=+【答案】A

【方法技巧归纳】根据函数的图象确定函数

()sin()(0,0)

f x A x B A

ωϕω

=++>>中的参数主要方法：（1）A，B主要是根据图象的最高点或最低点的纵坐标确定，即2

A

-

=

最大值最小值

，2

B

+

=

最大值最小值

；（2）ω的值主要由周期T的值确定，而T的值的确定主要是根据图象的零点与最值点的横坐标确定；（3）

ϕ值的确定主要是由图象的特殊点（通常优先取非零点）的坐标确定．【变式1】【例题给出的方式没有改变，解析式中增加了一个参数】如图所示，某地一天6~14时的温度变化曲线近似满足函数

()

sin

y A x b

ωϕ

=++

，则这段曲线的函数解析式可以为（）A．

3

sin20

84

y A x

ππ

⎛⎫

=++

⎪

⎝⎭，[]

6,14

x∈

B．

5

sin20

84

y A x

ππ

⎛⎫

=++

⎪

⎝⎭，[]

6,14

x∈

C．

3

sin20

84

y A x

ππ

⎛⎫

=-+

⎪

⎝⎭，[]

6,14

x∈

D．

5

sin20

84

y A x

ππ

⎛⎫

=-+

⎪

⎝⎭，[]

6,14

x∈【答案】A

【变式2】【例题由直接给出图象改为由描述性给出图象特征，所求也适当有变化】若以函数

sin(0)

y A x

ωω

=>的图象中相邻三个最值点为顶点的三角形是面积为1的直角三角形，则ω的值为

（）

A．1B．2C．πD．2π

【答案】C

【解析】如图所示，由题意可得：

ABC

1

==1

2

S AB BC

⨯

，∴2

AB BC

==，则2

T AC

==，2

T

π

ωπ

==

，故选C．

（三）三角函数图象的变换

例3【2017新课标1】已知曲线1

C

：

cos

y x

=，2C：

2

sin(2)

3

y x

π

=+

，则下面结论正确的是（）A．把1

C

上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移

π

6个单位长度，