初二三角形练习题及答案

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八年级上册《数学》三角形专项练习题(含答案)

八年级上册《数学》三角形专项练习题11.1.1三角形的边一、能力提升1.如图,在图形中,三角形有()A.4个B.5个C.6个D.7个2.已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为()A.2B.3C.5D.133.若一个三角形的两条边长分别为3和8,而第三条边长为奇数,则第三条边长为()A.5或7B.7C.9D.7或94.在△ABC中,若三条边长均为整数,周长为11,且有一条边长为4,则这个三角形最长边可能取值的最大值是()A.7B.6C.5D.45.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有对.6.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是.7.用7根相同的火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形,能摆成的不同的三角形的个数为.8.已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,求这个三角形的周长.9.已知等腰三角形的周长是16cm.(1)若其中一边的长为4cm,求另外两边的长;(2)若其中一边的长为6cm,求另外两边的长.10.若a,b,c是△ABC的三边长,请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.11.已知等腰三角形的周长为20cm,设腰长为xcm.(1)用含x的式子表示底边长.(2)腰长x能否为5cm,为什么?(3)求x的取值范围.二、创新应用12.在平面内,分别用3根、5根、6根、…小棒首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形?通过尝试,形状如表所示.小棒数目3 5 6 ……示意图……形状等边三角形等腰三角形等边三角形……(1)4根小棒能搭成三角形吗?(2)8根、12根小棒能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图.答案一、能力提升1.B2.B;由题意知2+x>13,且x<13+2,解得11<x<15,因为x为正整数,所以x 可以是12,13,14.故选B.3.D;由题意知第三条边长大于5小于11.因为第三条边长为奇数,所以它的大小为7或9.4.C由题意知三角形的三条边长分别为2,4,5或3,4,4,所以最长边可能取值的最大值为5.5.3;△BDC与△BEC,△BDC与△BAC,△BEC与△BAC,共3对.6.0<a<12.7.2.8.解：若腰长为3cm,则三边长分别为3cm,3cm,7cm,而3+3<7,此时不能构成三角形;若腰长为7cm,则三边长分别为3cm,7cm,7cm.此时能构成三角形,其周长为3+7+7=17(cm).故这个三角形的周长为17cm. 9.解：(1)若腰长为4cm,则底边长为16-4-4=8(cm).三边长分别为4cm,4cm,8cm,不符合三角形的三边关系,所以应该是底边长为4cm.所以腰长为(16-4)÷2=6(cm).三边长分别为4cm,6cm,6cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长都为6cm.(2)若腰长为6cm,则底边长为16-6-6=4(cm).三边长分别为4cm,6cm,6cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长分别为6cm 和4cm.若底边长为6cm,则腰长为(16-6)÷2=5(cm).三边长分别为6cm,5cm,5cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长都为5cm.10.解：因为a,b,c是△ABC的三边长,所以a<b+c,b<c+a,c<a+b,即a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0.所以|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=-(a-b-c)-(b-c-a)-(c-a-b)=a+b+c.11.解：(1)底边长为(20-2x)cm.(2)不能.理由如下:若腰长为5cm,则底边长为20-2×5=10(cm).因为5+5=10,不满足三角形的三边关系.所以腰长不能为5cm.(3)根据题意,得解得0<x<10.由三角形的三边关系,得x+x>20-2x,解得x>5.综上所述,x的取值范围是5<x<10.二、创新应用12.解：(1)4根小棒不能搭成三角形.(2)8根小棒能搭成一种三角形,示意图如图甲;12根小棒能搭成三种不同形状的三角形,示意图如图乙.11.1.2三角形的高、中线与角平分线一、能力提升1.若一个三角形中仅有一条高在三角形的内部,则该三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.直角三角形或钝角三角形2.如图,AE⊥BC于点E,BF⊥AC于点F,CD⊥AB于点D.在△ABC中,边AC上的高是线段()A.AEB.CDC.BFD.AF3.如图,线段AE是△ABC的中线,已知EC=6,DE=2,则线段BD的长为()A.2B.3C.4D.64.如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E为AC上的两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,则下列说法不正确的是()A.线段BC是△ABE的高B.线段BE是△ABD的中线C.线段BD是△EBC的角平分线D.∠ABE=∠EBD=∠DBC5.如图,在△ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,△CEF的面积为2.5,则△ABC的面积为()A.6B.7C.8D.106.如图,BD和CE是△ABC的两条角平分线,且∠DBC=∠ECB=31°,则∠ABC=度,∠ACB=度.7.如图,线段AD,CE分别是△ABC中边BC,AB上的高.若AD=10,CE=9,AB=12,则BC的长是.8.如图,在△ABC中,AB=AC,线段AD是△ABC的中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.9.已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,若腰AC上的中线BD将等腰三角形ABC的周长分成15和6两部分,求三角形ABC的腰长及底边长.10.如图,AD是△CAB的角平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O.请问:DO是△EDF的角平分线吗?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.二、创新应用11.有一块三角形优良品种试验基地,如图,由于引进四个优良品种进行对比试验,需将这块土地分成面积相等的四块,请你制定出两种以上的划分方案供选择.(画图即可)答案一、能力提升1.D;直角三角形和钝角三角形都只有一条高在三角形的内部.2.C3.C4.D5.D;∵F为AC的中点,∴线段EF为△AEC的中线,∴S△AEC=2S△CEF=5.∵E为AB的中点,∴线段CE为△ABC的中线,∴S△ABC=2S△AEC=10.6.62;62.7.10.8;S△ABC=BC·AD=AB·CE,则BC===10.8.8.解：∵线段AD是△ABC的中线,∴BC=2BD.∵AB=AC,△ABC的周长为34cm,∴2AB+2BD=34cm,即AB+BD=17cm.又△ABD的周长为30cm,即AB+BD+AD=30cm,∴AD=13cm.9.解：设AB=AC=2x,则AD=CD=x.当AB+AD=15,BC+CD=6时,有2x+x=15,所以x=5,AB=AC=2x=10,BC=6-5=1.当BC+CD=15,AB+AD=6时,有2x+x=6,所以x=2,AB=AC=2x=4,BC=13.因为4+4<13,所以不能组成三角形.故三角形ABC的腰长为10,底边长为1.10.解：DO是△EDF的角平分线.证明如下:∵AD是△CAB的角平分线,∴∠EAD=∠FAD.∵DE∥AB,DF∥AC,∴∠EDA=∠FAD,∠FDA=∠EAD.∴∠EDA=∠FDA,即DO是△EDF的角平分线.二、创新应用11.解：如图(答案不唯一).11.1.3三角形的稳定性一、能力提升1.如图,桥梁的斜拉钢索是三角形的结构,主要是为了()A.节省材料,节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮2.下列不是利用三角形稳定性的是()A.伸缩晾衣架B.三角形房架C.自行车的三角形车架D.矩形门框的斜拉条3.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短4.王师傅用四根木条钉成一个四边形木架.如图,要使这个木架不变形,他至少还要再钉上()根木条.A.0B.1C.2D.35.如图,要使四边形木条框架ABCD变“活”(具有不稳定性),应将木条拆除.6.伸缩铁门能自由伸缩,主要是应用了四边形的.7.我们所用的课桌和所坐的凳子,时间长了总是摇摇晃晃的,这是什么原因?要使自己用的桌凳不晃动应该怎么办?如图,如果有六边形木框,要使它不变形,应该怎么办?二、创新应用8.如图,我们知道要使四边形木架不变形,至少要钉一根木条.那么要使五边形木架不变形,至少要钉几根木条?要使七边形木架不变形,至少要钉几根木条?要使n边形木架不变形,又至少要钉多少根木条呢?答案一、能力提升1.C.2.A.3.A;打开的那一扇窗户下边的一部分OB、窗户框下边的一部分OA 及AB组成一个三角形,根据三角形的稳定性,知可用AB固定窗户.4.B.5.AC.6.不稳定性.7.解：这是因为课桌和凳子的四个侧面都是四边形木架,当交接处松动后就具有不稳定性.解决这类问题的方法是在每个侧面加上一根木条(或木板),使之成为三角形.要使六边形木框不变形,至少应加3根木条使其划分为三角形.二、创新应用8.解：要使五边形木架不变形,至少要钉2根木条;要使七边形木架不变形,至少要钉4根木条;要使n边形木架不变形,至少要钉(n-3)根木条.11.2.1三角形的内角一、能力提升1.在△ABC中,∠A=55°,∠B比∠C大25°,则∠B的度数为()A.50°B.75°C.100°D.125°2.如图,CD∥AB,∠1=120°,∠2=80°,则∠E等于()A.40°B.60°C.80°D.120°3.(2020·辽宁锦州中考)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,CD平分∠ACB,则∠ADC的度数是()A.80°B.90°C.100°D.110°4.在△ABC中,若∠A=∠B+∠C,则∠A的度数是.5.如图,点B,C,D在同一条直线上,CE∥AB,∠ACB=90°.如果∠ECD=36°,那么∠A的度数是.6.如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1+∠2的度数是.7.在△ABC中,若最大角∠A等于最小角∠C的两倍,最大角又比另一个角大20°,则△ABC的三个角的度数分别是多少?8.如图,E是△ABC中边AC上的一点,过点E作ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2,则△ABC是直角三角形吗?为什么?9.如图,在△ABC中,D是BC上一点,F是BA延长线上一点,连接DF交AC于点E,且∠B=42°,∠C=59°,∠DEC=47°,求∠F的度数.二、创新应用10.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点D.(1)若∠ABC+∠ACB=110°,则∠BDC=;(2)若∠A=100°,则∠BDC=;(3)若∠A=n°,求∠BDC的度数.答案一、能力提升1.B;设∠C的度数为x°,则∠B的度数为x°+25°,则55°+x°+x°+25°=180°,解得x=50,则∠B=75°.2.A;∵CD∥AB,∠1=120°,∴∠CDB=∠1=120°,∴∠EDC=60°.∵∠2=80°,∴∠E=180°-80°-60°=40°.3.C∵∠A=30°,∠B=50°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=100°.又CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠ACB=50°.∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=100°.4.90°.5.54°.6.270°.由三角形三内角之间的关系,得∠3+∠4=90°,所以∠1+∠2=(180°-∠3)+(180°-∠4)=2×180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°.7.解：设∠C=x°,则∠A=2x°,∠B=2x°-20°,根据三角形的内角和定理,有2x+(2x-20)+x=180,解得x=40,即∠C=40°.所以2x=80,∠A=80°,2x-20=60,∠B=60°.故△ABC的三个角的度数分别为∠A=80°,∠B=60°,∠C=40°.8.解：△ABC是直角三角形.理由如下:∵ED⊥AB,∴∠ADE=90°,∴∠1+∠A=90°.又∠1=∠2,∴∠2+∠A=90°.∴△ABC是直角三角形.9.解：在△EDC中,∠EDC=180°-(∠C+∠DEC)=180°-(59°+47°)=74°.∴∠FDB=180°-∠EDC=180°-74°=106°.在△BDF中,∠F=180°-(∠B+∠FDB)=180°-(42°+106°)=32°.二、创新应用10.解：(1)125°.(2)140°.(3)∵∠A=n°,∴∠ABC+∠ACB=180°-n°.∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)=×(180°-n°)=90°-.∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-=90°+.11.2.2三角形的外角一、能力提升1.一副三角尺有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是()A.165°B.120°C.150°D.135°2.如图,在△ABC中,AD为边BC上的中线,在△ABD中,AE为边BD上的中线,在△ACD中,AF为边DC上的中线,则下列结论错误的是()A.∠1>∠2>∠3>∠CB.BE=ED=DF=FCC.∠1>∠4>∠5>∠CD.∠1=∠3+∠4+∠53.如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°4.(2020·湖北中考)将一副三角尺按如图摆放,点E在AC上,点D在BC 的延长线上,EF∥BC,∠B=∠EDF=90°,∠A=45°,∠F=60°,则∠CED的度数是()A.15°B.20°C.25°D.30°5.如图,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点P.若∠A=60°,则∠P等于()A.30°B.40°C.50°D.60°6.(2020·湖北黄冈中考)如图,AB∥EF,∠ABC=75°,∠CDF=135°,则∠BCD=.7.如图,已知在△ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,BE与CD相交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°,则∠BDC=,∠BFC=.8.如图,D,E,F分别是△ABC三边延长线上的点,求∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3的度数.9.如图,在△ABC中,E是AC延长线上的一点,D是BC上的一点.求证:(1)∠BDE=∠E+∠A+∠B.(2)∠BDE>∠A.10.如图,在△ABC中,D是边BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.二、创新应用11.如图①,有一个五角形图案ABCDE,你能说明∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°吗?如果点B向下移动到AC上(如图②)或AC的另一侧(如图③),上述结论是否依然成立?请说明理由.答案一、能力提升1.A如图,∵∠2=90°-45°=45°,∴∠1=∠2-30°=15°.∴∠α=180°-∠1=165°.2.C由三角形的一个外角大于与它不相邻的内角,知∠1>∠2>∠3>∠C,故选项A正确;根据三角形中线的定义,知BE=ED=DF=FC,故选项B正确;∠4与∠5的大小不能判定,故选项C错误;根据三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和,知∠1=∠2+∠4,∠2=∠3+∠5,所以∠1=∠3+∠4+∠5,故选项D正确.3.B4.A5.A利用三角形的外角性质,得∠P=∠PCD-∠PBD=(∠ACD-∠ABC)=∠A=30°.6.30°.7.97°;117°.8.解：∵∠D+∠3=∠CAB,∠E+∠1=∠ABC,∠F+∠2=∠ACB,∴∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°.9.证明：(1)∵∠BDE,∠DCE分别是△CDE,△ABC的一个外角,∴∠BDE=∠E+∠DCE,∠DCE=∠A+∠B,∴∠BDE=∠E+∠A+∠B.(2)由(1)得∠BDE=∠E+∠A+∠B,∴∠BDE>∠A.10.解：∵∠3是△ABD的外角,∴∠3=∠1+∠2.∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠4=2∠2.在△ABC中,∵∠2+∠4=180°-∠BAC=180°-63°=117°,∴∠1=∠2=117°÷(1+2)=39°.∴∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°.二、创新应用11.解：在题图①中,∠A+∠C=∠DNM, ①∠DBE+∠E=∠DMN, ②①+②,得∠A+∠DBE+∠C+∠E=∠DNM+∠DMN.∵∠D+∠DNM+∠DMN=180°,∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°.在题图②、题图③中,上述结论仍然成立,理由与题图①完全相同.11.3.1多边形一、能力提升1.在下列关于正多边形的特征说法中,错误的是()A.每一条边都相等B.每一个内角都相等C.每一个外角都相等D.所有对角线都相等2.过多边形的一个顶点可以引2017条对角线,则这个多边形的边数是()A.2017B.2018C.2019D.20203.如果过多边形的一个顶点的对角线把多边形分成8个三角形,那么这个多边形的边数为()A.8B.9C.10D.114.将一个四边形截去一个角后,它不可能是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形5.在n边形的一边上任取一点(不包含顶点)与各顶点相连,可得三角形的个数是()A.nB.n-2C.n-1D.n+16.过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,则m n=.7.已知一个多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数的2倍,求此多边形的边数.二、创新应用8.观察下面图形,解答下列问题:(1)在上面第四个图中画出六边形的所有对角线;(2)观察规律,把下表填写完整.边数 3 4 5 6 7 …n对角线条0 2 5 …数答案一、能力提升1.D2.D3.C4.D一个多边形截去一个角后,可能出现三种情况:少一个角、角的个数不变或多一个角.5.C6.1000;从m边形的一个顶点出发有(m-3)条对角线,由m-3=7,得m=10. n边形没有对角线,所以n=3.所以m n=103=1000.7.解：设这个多边形的边数为n,则从多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数为n-3.依题意,得n=2(n-3),解得n=6.二、创新应用8.解：(1)(2)边数 3 4 5 6 7 …n对角线条数0 2 5 9 14 …n(n-3)11.3.2多边形的内角和一、能力提升1.如果一个正多边形的每一个外角都是锐角,那么这个正多边形的边数一定不小于()A.3B.4C.5D.62.(2020·山东济宁中考)一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数是()A.9B.8C.7D.63.若一个多边形的边数由5增加到11,则内角和增加的度数是()A.1080°B.720°C.540°D.360°4.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,则∠AED的度数是()A.110°B.108°C.105°D.100°5.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半,那么这个多边形是()A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形6.若凸n边形的内角和为1260°,则从一个顶点出发引的对角线条数是.7.如图,在四边形ABCD中,∠A+∠B=210°,且∠ADC的平分线与∠DCB的平分线相交于点O,则∠COD的度数是.8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数和内角和.9.如图,求∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F的度数.二、创新应用10.在一个多边形中,一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°.(1)如果这个多边形是五边形,请求出这个外角的度数;(2)是否存在符合题意的其他多边形?如果存在,请求出边数及这个外角的度数;如果不存在,请说明理由.答案一、能力提升1.C每个外角都是锐角,即小于90°,设边数为n,则这些锐角的和一定小于n×90°.而外角和为360°,所以360°<n×90°,n>4,即n不小于5.2.B设这个多边形的边数是n,则(n-2)×180°=1080°,解得n=8.3.A因为每增加一条边,内角和增加180°,所以增加6条边,内角和增加180°×6=1080°.4.D由题意知∠AED的补角为80°,则∠AED=100°.5.D多边形的外角和是360°,内角和等于外角和的一半,则内角和是180°,可知此多边形为三角形.6.6因为凸n边形的内角和为1260°,所以(n-2)×180°=1260°,得n=9.故从一个顶点出发引的对角线的条数为9-3=6.7.105°∵四边形的内角和为360°,∠A+∠B=210°,∴∠ADC+∠BCD=360°-210°=150°.∵DO,CO分别为∠ADC与∠BCD的平分线,∴∠ODC=∠ADC,∠OCD=∠BCD.∴∠ODC+∠OCD=(∠ADC+∠BCD)=×150°=75°.∴∠COD=180°-75°=105°.8.解：由题意知这个多边形的内角和为3×360°-180°=900°.设这个多边形的边数为n,根据题意,得(n-2)×180°=900°,解得n=7.故这个多边形的边数为7.9.解：如图,连接BE,则在△COD与△BOE中,∠ODC+∠OCD+∠COD=180°,∠OBE+∠OEB+∠BOE=180°.∵∠COD与∠BOE是对顶角,∴∠COD=∠BOE.∵∠ODC+∠OCD=180°-∠COD,∠OBE+∠OEB=180°-∠BOE,∴∠ODC+∠OCD=∠OBE+∠OEB.∴题图中的∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F等于上图中的∠A+∠F+∠ABC+∠DEF+∠OBE+∠OEB=∠A+∠F+∠ABE+∠BEF=360°,即所求六个角的和为360°.二、创新应用10.解：(1)设这个外角的度数是x°,则(5-2)×180-(180-x)+x=600,解得x=120.故这个外角的度数是120°.(2)存在.设边数为n,这个外角的度数是x°,则(n-2)×180-(180-x)+x=600,整理得x=570-90n.因为0<x<180,即0<570-90n<180,并且n为正整数,所以n=5或n=6.故这个多边形的边数是6,这个外角的度数为30°.。

八年级上册数学三角形练习题及答案

八年级上册数学三角形练习题及答案一、选择题1．如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是．A．3B．C．5D．．下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是3．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．属于哪一类不能确定．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C 相等的角的个数是A、3个 B、4个 C、5个 D、6个6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=A、90B、120C、160D、180第5题图第6题图7．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是1个2个3个4个 8．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。

正确的命题有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题9．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD=。

10．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________. 11．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是度。

12．如图,∠1=_____.ACABED第10题图C第11题图2第12题图第14题图16题图13.若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是 . 14．如图，⊿ABC中，∠A =0°，∠B =2°，CE 平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF =度。

八年级数学上册《全等三角形的判定》练习题及答案

八年级数学上册《全等三角形的判定》练习题及答案一、选择题1.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°2.下列说法正确的是( )A.两个等腰直角三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等3.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙4.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A.∠B=∠CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD5.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，那么在下列各条件中，不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是( )A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°6.如图, OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E, 且OD=OE, 则△AOD与△AOE全等的理由是（）A.SASB.ASAC.SSSD.HL7.如图所示，已知AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A.∠A与∠D互为余角B.∠A=∠2C.△ABC≌△CEDD.∠1=∠28.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两个锐角对应相等B.一条边和一个锐角对应相等C.两条直角边对应相等D.一条直角边和一条斜边对应相等9.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若AB=4，CF=3，则BD的长是( )A．0.5 B．1 C．1.5 D．210.如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F是中线AD上两点，则图中可证明为全等三角形的有( )A.3对B.4对C.5对D.6对二、填空题11.如图，已知∠C=∠D=90°，请你添加一个适当的条件：______________，使得△ACB≌△BDA．12.如图，已知AD=AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是．(不添加任何字母和辅助线)13.如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是(只填一个即可)．14.如图，旗杆AC与旗杆BD相距12 m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM.已知旗杆AC的高为3 m，该人的运动速度为1 m/s，则这个人运动到点M所用时间是 s.15.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA=OB，则图中有____对全等三角形.16.如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB= .三、解答题17.如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD=BC．(1)求证：△AOD≌△OBC；(2)若∠ADO=35°，求∠DOC的度数．18.如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A=∠1，CE∥DF.求证：∠E=∠F.19.如图，在△ADF和△BCE中，AF=BE，AC=BD，∠A=∠B，∠B=32°，∠F=28°，BC=5cm，CD=1cm．求：（1）∠1的度数；（2）AC的长．20.如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE. （1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数.参考答案1.答案为：C2.答案为：C3.答案为：B4.答案为：D5.答案为：B.6.答案为：D7.答案为：D8.答案为：A9.答案为：B 10.答案为：D11.答案为：AD=CD；（答案不唯一）.12.答案为：AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD.13.答案为：AB=DE．14.答案为：3；15.答案为：316.答案为：7.17. (1)证明：∵点O是线段AB的中点，∴AO=BO，∵OD∥BC，∴∠AOD=∠OBC，在△AOD与△OBC中，，∴△AOD≌△OBC(SAS)；(2)解：∵△AOD≌△OBC，∴∠ADO=∠OCB=35°，∵OD∥BC，∴∠DOC=∠OCB=35°．18.证明：19.解：（1）∵AC=BD∴AD=BC且AF=BE，∠A=∠B∴△ADF≌△BCE（SAS）∴∠E=∠F=28°，∴∠1=∠B+∠E=32°+28°=60°；（2）∵△ADF≌△BCE∴AD=BC=5cm，且CD=1cm，∴AC=AD+CD=6cm．20.解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，∠1=∠D，∠3=∠5，BC=CE，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AC=CD；（2）∵∠ACD=90°，AC=CD，∴∠2=∠D=45°，∵AE=AC，∴∠4=∠6=67.5°，∴∠DEC=180°-∠6=112.5°.。

八年级全等三角形专题练习(解析版)

一、八年级数学全等三角形解做题压轴题〔难〕1. 〔1〕如图〔1〕,：在△ ABC中,N BAC=90.,AB二AC,直线m经过点A, 8口,直线m, CE J_直线m,垂足分别为点D、E.证实:DE=BD+CE.〔2〕如图〔2〕,将〔1〕中的条件改为：在△ ABC中,AB=AC, D、A、E三点都在直线m 上,并且有N BDA=Z AEC=Z BAC=.,其中.为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立? 如成立,请你给出证实;假设不成立,请说明理由.〔3〕拓展与应用：如图〔3〕 , D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点〔D、A、E 三点互不重合〕,点F为N BAC平分线上的一点,且△ ABF和^ ACF均为等边三角形,连接BD、CE,假设N BDA=Z AEC=Z BAC,试判断△ DEF 的形状.【答案】(1)见解析(2)成立(3) 4DEF为等边三角形【解析】解：(1)证实：BDL直线m, CEJ_直线m,,N BDA=N CEA=900.: Z BAC=90°, /. Z BAD+Z CAE=90°.•/ Z BAD+Z ABD=90°, /. Z CAE=Z ABD.又AB二“AC〞,「・△ ADB合△ CEA (AAS) . /. AE=BD, AD=CE./. DE=,,AE+AD=H BD+CE.(2)成立.证实如下：: Z BDA =Z BAC=a , /. Z DBA+Z BAD=Z BAD+Z CAE=180°-O r . /. Z DBA=Z CAE.Z BDA=Z AEC=., AB=AC,「・△ AD於△ CEA (AAS). /. AE=BD, AD=CE.DE二AE+AD=BD+CE.(3)△ DEF为等边三角形.理由如下：由(2)知,△ ADB合△ CEA, BD=AE, Z DBA =Z CAE,: △ ABF 和^ ACF 均为等边三角形,J Z ABF=Z CAF=60°.・•, Z DBA+Z ABF=Z CAE+Z CAF. /. Z DBF=Z FAE.; BF=AF,,•・丛DBF合△ EAF (AAS) . /. DF=EF, Z BFD=Z AFE.・•, Z DFE=Z DFA+z AFE=Z DFA+Z BFD=60°.・•.A DEF为等边三角形.(1)由于DE=DA+AE,故由AAS证△ ADB合4 CEA,得出DA=EC, AE=BD,从而证得DE=BD+CE.(2)成立,仍然通过证实△ ADB2 J CEA,得出BD=AE, AD=CE,所以DE=DA+AE=EC+BD.(3)由△ ADB2△ CEA得BD=AE, NDBA=N CAE,由△ ABF和△ ACF均等边三角形,得Z ABF=Z CAF=60°, FB=FA,所以N DBA+N ABF=N CAE+N CAF,即N DBF二N FAE,所以△ DBF^ △ EAF,所以FD=FE, Z BFD=Z AFE,再根据N DFE=Z DFA+Z AFE=Z DFA+Z BFD=60°得到△ DEF是等边三角形.2.如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE, PE 交CD 于 F〔1〕证实：PC=PE；〔2〕求N CPE的度数：〔3〕如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当N ABC=12〔T时,连接【答案】(1)证实见解析(2) 90° (3) AP=CE【解析】【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC, ZABP=ZCBP=45%结合PB=PB得出aABP g^CBP,从而得出结论：⑵、根据全等得出NBAP=NBCP, ZDAP=ZDCP,根据PA=PE得出NDAP=NE,即ZDCP=ZE,易得答案；(3)、首先证实4ABP和^CBP全等,然后得出PA=PC, NBAP=NBCP,然后得出NDCP二NE,从而得出NCPF=NEDF=60°,然后得出AEPC是等边三角形,从而得出AP=CE.【详解】⑴、在正方形ABCD 中,AB=BC, ZABP=ZCBP=45%在ZkABP 和4CBP 中,XV PB=PB AAABP^ACBP (SAS) , ,PA=PC, VPA=PE>:.PC=PE；⑵、由(1)知,A ABP^ACBP,.\ZBAP=ZBCP, JNDAP=NDCP,VPA=PE, .\ZDAP=ZE> /. ZDCP=ZE. VZCFP=ZEFD (对顶角相等), A180° - ZPFC - ZPCF=1800 - ZDFE - NE, BPZCPF=ZEDF=90<>：⑶、AP = CE理由是：在菱形ABCD 中,AB=BC, NABP二NCBP,在2\ABP ^lACBP 中,XV PB=PB /.△ABP^ACBP (SAS),,PA二PC, NBAP=NDCP,VPA=PE,,PC=PE,,NDAP=NDCP, V PA=PC,/DAP=NE, A ZDCP=ZE V ZCFP=ZEFD (对顶角相等),A180°- ZPFC - ZPCF=180° - ZDFE - NE, RPZCPF=ZEDF=180° - ZADC=180° - 120°=60°, AAEPC 是等边三角形,,PC=CE, AAP=CE考点：三角形全等的证实3.如图,在AA8C中,NAC8为锐角,点£＞为射线8C上一动点,连接AO.以AO为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF.图①图②图③〔1〕假设A3 = AC, ABAC = 90°①当点.在线段BC上时〔与点3不重合〕,试探讨CF与8.的数量关系和位置关系：②当点O在线段C的延长线上时,①中的结论是否仍然成立,请在图2中而出相应的图形并说明理由；〔2〕如图3,假设ABwAC, ABAC90° , ZBC4 = 45°,点.在线段8C上运动,试探究CF与8.的位置关系.【答案】〔1〕①CF_LBD,证实见解析：②成立,理由见解析：〔2〕 CF1BD,证实见解析.【解析】【分析】〔1〕①根据同角的余角相等求出NCAF=NBAD,然后利用"边角边"证实4ACF和4ABD全等,②先求出NCAF=NBAD,然后与①的思路相同求解即可：〔2〕过点A作AE_LAC交BC于E,可得4ACE是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得AC=AE, NAED=45.,再根据同角的余角相等求出NCAF=NEAD,然后利用“边角边〞证实4ACF 和4AED全等,根据全等三角形对应角相等可得NACF=NAED,然后求出ZBCF=90°,从而得到CFJ_BD.【详解】解：〔1〕①•••NBAC=90°, 4ADF是等腰直角三角形,.\ZCAF+ZCAD=90% ZBAD+ZACD=90°,.\ZCAF=ZBAD,在4ACF和4ABD中,VAB=AC, ZCAF=ZBAD, AD=AF,.,.△ACF^AABD〔SAS〕,.・.CF=BD, ZACF=ZABD=45",ZACB=45",AZFCB=90°,.-.CF±BD：②成立,理由如下：如图2：VZCAB=ZDAF=90%,ZCAB+ ZCAD= ZDAF+ ZCAD, 即NCAF=NBAD,在aACF和AABD中,VAB=AC, ZCAF=ZBAD, AD=AF, AAACF^AABD(SAS), ACF=BD, NACF=NB,VAB=AC, ZBAC=90%AZB=ZACB=45%/. Z BCF= ZACF+ ZACB=45o+45o=90°,ACF1BD：(2)如图3,过点A作AE_LAC交BC于E,•/ ZBCA=45",••.△ACE是等腰直角三角形,,AC=AE, NAED=45°, VZCAF+ZCAD=90°, ZEAD+ZCAD=90%,NCAF=NEAD,在4ACF和4AED中,VAC=AE, NCAF=NEAD, AD=AF,.•.△ACF^AAED(SAS), /. ZACF=ZAED=45\,ZBCF= ZACF+ ZBCA=45o+45°=90°, ACF1BD.【点睛】此题考查全等三角形的动点问题,综合性较强,有一定难度,需要熟练掌握全等三角形的判定和性质进行综合运用.4.如图〔1〕,在△A3C中,ZA = 90°, A3 = AC,点.是斜边8C的中点,点E, 产分别在线段A3, 4c上,且NEDF = 90..〔1〕求证：△.所为等腰直角三角形：〔2〕假设△ABC的面积为7,求四边形AEDF•的面积：〔3〕如图〔2〕,如果点E运动到A8的延长线上时,点尸在射线C4上且保持ZEDF = 90°,△.石尸还是等腰直角三角形吗.请说明理由.【答案】〔1〕证实见解析；〔2〕 3.5：〔3〕是,理由见解析.【解析】【分析】〔1〕由题意连接AD,并利用全等三角形的判定判定△ BD年△ ADF〔ASA〕,进而分析证得△.瓦'为等腰直角三角形；〔2〕由题意分析可得S网边形AEDF=S MDF+S AADE=S ABDE+S ACDF,以此进行分析计算求出四边形AEDF的面积即可；〔3〕根据题意连接AD,运用全等三角形的判定判定△ BDE^ △ ADF〔ASA〕,进而分析证得△.所为等腰直角三角形.【详解】解：〔1〕证实：如图①,连接AD.「N BAC=90°,AB=AC,点D是斜边BC的中点,/. AD±BC , AD=BD,・•, Z 1=Z B=45°,Z EDF=90% Z 2+Z 3=90%又,Z 3+Z 4=90°,/. Z 2=Z 4,在^ BDE 和^ ADF 中,Z 1=Z B, AD=BD,Z 2=Z 4,/. △ BDE合 , ADF(ASA),・•, DE二DF,又；Z EDF=90\・•・ ADEF为等腰直角三角形.(2)由(1)可知DE=DF, NON 6=45., 又「N 2+N 3=90°, Z 2+Z 5=90%J Z 3=Z 5,A ADE级△ CDF,・' S N边H,AEDF=S AADF+S CADE二S ABDE+S^CDF,S MBC=2 S 网边毛AEDF,S wijn；AEDF=3.5.(3)是,如图②,连接AD.•/ Z BAC=90\ AB=AC, D 是斜边BC 的中点,/. AD±BC Z AD=BD ,「・Z 1=45°,Z DAF=180°-Z l=180°-45°=135% Z DBE=180°-Z ABC=180°-45°=135%/. Z DAF=Z DBE,「Z EDF=90\/. Z 3+Z 4=90%又；Z 2+Z 3=90°,「・Z 2=Z 4,在仆BDE 和a ADF 中,Z DAF=Z DBE, AD=BD,N 2=Z 4,△ BDE合△ ADF(ASA),・•.DE=DB又：Z EDF=90\.•.A DEF为等腰直角三角形.【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质,根据题意作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.5.如图,在MBC中,ZC = 90°, AC = 3, BC = 7,点.是8c边上的动点,连接AD,以AO为斜边在A.的下方作等腰直角三角形AO石.(1)填空：AABC的面积等于—；(2)连接CE,求证：CE是NAC3的平分线；(3)点.在6C边上,且CO = 1,当.从点.出发运动至点3停止时,求点E相应的运动路程.王O 1 _【答案】〔I〕—：〔2〕证实见解析：〔3〕 3点【解析】【分析】〔1〕根据直角三角形的面积计算公式直接计算可得：〔2〕如下图作出辅助线,证实△AEM名ADEN 〔AAS〕,得至I] ME=NE,即可利用角平分线的判定证实：〔3〕由〔2〕可知点E在NACB的平分线上,当点D向点B运动时,点E的路径为一条直线,再根据全等三角形的性质得出CN=!〔AC + C.〕,根据CD的长度计算出CE的长度即可.【详解】解：〔1〕 ZC = 90°, AC = \ BC = 7= -ACxBC = -x3x7 = — ,故答案为：—2〔2〕连接CE,过点E作EMLAC于点M,作EN_LBC于点N,AZEMA=Z END=90°,XVZACB=90SAZMEN=90%AZMED+Z DEN=90°,•••△ADE是等腰直角三角形AZAED=90\ AE=DEA ZAEM+Z MED=90%, ZAEM=Z DEN,在△AEM 与ZkDEN 中,ZEMA=Z END=90% ZAEM=Z DEN, AE=DEAAAEM^ADEN 〔AAS〕/. ME=NE,点E 在NACB 的平分线上, 即CE 是NAC3的平分线工(3)由(2)可知,点E 在NACB 的平分线上,・•・当点D 向点B 运动时,点E 的路径为一条直线,VAAEM^ADEN,AM=DN,即 AC-CM=CN-CD在 RtZiCME 与 RtZkCNE 中,CE=CE, ME=NE,ARtACME^RtACNE (HL)ACM=CN.,.CN=；(AC + CO),又YNMCE 二NNCE=45°, ZCME=90\・,. CE= y/2CN = —(AC + CD).2当 AC=3, CD=CO=1 时,CE=](3 + 1) = 2&当 AC=3, CD=CB=7 时,5CE=r (3 + 7) = 5 虚,点E 的运动路程为：50-20 = 30,£【点睛】此题考查了全等三角形的综合证实题,涉及角平分线的判定,几何中动点问题,全等三角形的性质与判定,解题的关键是综合运用上述知识点.6.如图1,在长方形ABCD 中,AB=CD=5 cm, BC=12 cm,点P 从点B 出发,以2cm/s 的速度沿BC 向点C 运动,设点P 的运动时间为ts.(1) PC=—cm ：(用含t 的式子表示)■I) I)(2)当t 为何值时,△ABPg^DCP?.(3)如图2,当点P从点B开始运动,此时点Q从点C出发,以vcm/s的速度沿CD向点D运动,是否存在这样的v值,使得某时刻4ABP与以P, Q, C为顶点的直角三角形全等？假设存在,请求出v的值：假设不存在,请说明理由.【答案】(1) (12-2/)； (2)1 = 3;(3)存在,P = 2或忏1【解析】【分析】(1)根据P点的运动速度可得BP的长,再利用BC的长减去BP的长即可得到PC的长：(2)先根据三角形全等的条件得出当BP=CP,列方程求解即得；(3)先分两种情况：当BP=CQ, AB=PC 时,△ABPgZ\PCQ：或当BA=CQ, PB=PC 时,△ABPgaQCP,然后分别列方程计算出t的值,进而计算出v的值.【详解】解：(1)当点P以2cm/s的速度沿BC向点C运动时间为ts时3P = 2/57•・• BC = \2cin：.PC = BC-BP = (n-2i)cm故答案为：(12—27)(2) MBP = ^DCP・•. BP = CP・•・ 2/= 12-2/解得1 = 3.(3)存在,理由如下：①当BP=CQ, AB=PC 时,ZiABP名△PCQ,1. PC=AB=5.•.BP=BC-PC=12-5=7•・• BP = Item：.2t=7解得t=3.5.\CQ=BP=7,那么 3.5v=7解得y = 2.②当B4 = C.,PB = PC 时,MBP = \QCP,: BC = ncm,BP = CP = -BC = 6c7〃 2V BP = Item:.2t = 6解得/ = 3CQ = 3vcm,: AB = CQ = 5cm, 3v = 5解得U3综上所述,当u = 2或i,=,时,A48尸与以P, Q,C为顶点的直角三角形全等.【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质和矩形的性质,解题关键是将动态情况化为某一状态情况,并以这一状态为等量关系建立方程求解.7.：在MBC中,AB = AC,ZBAC = 90° ,尸Q为过点4的一条直线,分别过B、C两点作8M_LP0,CN_L尸.,垂足分别为M、N.(1)如图①所示,当P.与BC边有交点时,求证：MN = CN — BM ；(2)如图②所示,当与6C边不相交时,请写出线段8M、CN和MN之间的数量关系,并说明理由. 【答案】(1)见解析：(2) MN = BM + CN (或BM = MN — CN或CN = MN-BM ),理由见解析【解析】【分析】(1)根据条件先证AAA/i运ACN4,得到AM = CN,BM = AN,即可证得MN = CN — BM： (2)由(1)知AAMBYACNA,得到4M =CN,8M = AN,即可确定MN = BM + CN.【详解】证实：・・・BM_LPQ,CN_LP0,・•. ZAMB=ZCAN=90°,V ZBAC=90 ° ,AZCAN+ZACN=90°,ZCAN+ZBAM=90°(或NCW + NAC/V = NC4N+NMM)・•. ZBAM = ZACN,在AAMB和ACN4中,'ZAMB = 4CNA・.• ZBAM = AACN , AB = CA:.AAM“ACN4(A4S),.・.AM =CN,BM =AN,,: MN = AM-AN,:.MN = CN — BM.(2) MN = BM + CN (或BM=MN-CN或CN = MN-BM) .理由：•.・BM_LPQ,CN_LP.,・•・ ZAMB=ZCAN=90°,V ZBAC=90 ° ,.\ZCAN+ZACN=90°,ZCAN+ZBAM=90°(或NCW + NAC/V = NC4N+NBAM ),:.ZBAM = ZACN,在AAMB和ACNA中,'AAMB = ZCNAZ.B\M = ZACN , AB = CA：.AAM*ACNA( AAS),.・.AM =CN,BM =AN,:.MN = AN + AM = BM+CN.【点睛】此题考察三角形全等的应用,正确确定全等三角形是解题关键,由此得到对应相等的线段,确定它们之间的和差关系得到80、CN和MN之间的关系式.8.操作发现：如图,己知"配和"DE均为等腰三角形,AB=AC, AD=AE,将这两个三角形放置在一起,使点8, D, E在同一直线上,连接CE.(1)如图1, ZABC= ZACB= ZADE= ZAED=55Q,求证：△BADgZkCAE；(2)在(1)的条件下,求N8EC的度数：拓广探索：(3)如图2,假设NC48=NEAD=120.,8D=4, CF为aBCE中8E边上的高,请直接写出讦的长度.【答案】(1)见解析：(2) 70°； (3) 2【解析】【分析】(1)根据SAS证实△BADg/kCAE即可.(2)利用全等三角形的性质解决问题即可.(3)同法可证4BAD丝ZkCAE,推出EC=BD=4,由NBEC=NBAC=12O0,推出NFCE=30°即可解决问题.(1)证实：如图1中,图1Z ABC=^ ACB = Z ADE=N AED, /. Z EAD=Z CAB,：.Z EAC=A DAB,AE=AD. AC=AB9：.△ BAD^ & CAE (SAS).(2)解：如图1中,设AC交8E于O. •「N A8C=N4C8 = 55°,/. Z 84c=180° - 110° = 70°,BAD^△ CAE,Z ABO=Z ECO,Z EOC=ZAOB,・•, Z CEO = Z 840=70°,即 N BEC= 70°.(3)解：如图2中,A图2Z C48 = N EAD=120\•. Z BAD=A CAE,：AB=AC, AD=AE.△ BAD^ 4 CAE 〔SAS〕,•. Z BAD=A ACE. 8D=EC=4,同理可证N BEC- 8AC=120°,Z F£C=60%CFLEF,Z F=90",•. Z FCE=30\1•. EF=-EC=2. 2此题属于三角形综合题,考查了全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.9.在等边aABC中,点.是边8C上一点.作射线AO,点3关于射线AO的对称点为点E.连接CE并延长,交射线AO于点〔1〕如图,连接AE,①AE与AC的数量关系是；②设NBA尸=a,用.表示NBCF的大小；〔2〕如图,用等式表示线段A尸,CF.所之间的数量关系,并证实.【答案】⑴①AB二AE；②NBCF=.：(2)AF-EF=CF,理由见详解.【解析】【分析】(1)①根据轴对称性,即可得到答案；②由釉对称性,得：AE二AB, NBAF=NEAF=.,由△A3C是等边三角形,得AB=AC, ZBAC=ZACB=60° ,再根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于180°,即可求解：(2)作NFCG=60°交AD于点G,连接BF,易证AFCG是等边三角形,得GF=FC,再证△ACG会ABCF(SAS),从而得AG=BF,进而可得至lj结论.【详解】(1)①•・•点4关于射线的对称点为点E , AAB和AE关于射线AD的对称,AAB=AE.故答案是:AB=AE;②•.•点3关于射线的对称点为点E , ,AE二AB, NBAF=NEAF=.,•二△A3c是等边三角形,AAB=AC, ZBAC=ZACB=60" ,：.ZEAC=60° -2a, AE=AC,ZACE=1[180 - (60 - 2a)] = 60 +6?,A ZBCF=ZACE-ZACB=60 +a-60°=a .(2) AF-EF=CF,理由如下：作NFCG=60.交AD于点G,连接BF,•••NBAF=NBCF=a , NADB=NCDF,A ZABC=ZAFC=60c ,••.△FCG是等边三角形,AGF=FC,•二△A3c是等边三角形,ABC=AC, ZACB=60° , AZACG=ZBCF=« .在AACG和ABCF中,CA = CBZACG = ABCF , CG = CF,AACG 仝ABCF(SAS),.,.AG=BF,•・•点4关于射线AO的对称点为点E , .\AG=BF=EF,VAF-AG=GF,.\AF-EF=CE【点睛】此题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理,添加辅助线,构造全等三角形,是解题的关键.10.如图,AA8C是等边三角形,点.在边4c上〔“点D不与A,C重合〕,点石是射线5c上的一个动点〔点E不与点8,C重合〕,连接OE,以OE为边作作等边三角形hDEF,连接CF.〔1〕如图1,当.石的延长线与A3的延长线相交,且CF在直线OE的同侧时,过点D 作DG//AB, DG 交BC 于点、G ,求证：CF = EG ；〔2〕如图2,当.石反向延长线与A8的反向延长线相交,且.,尸在直线OE的同侧时,求证：CD = CE+CF；〔3〕如图3,当OE反向延长线与线段A8相交,且.,厂在直线O石的异侧时,猜测CD、CE、CP之间的等量关系,并说明理由.【答案】〔1〕证实见详解；〔2〕证实见详解：〔3〕 CF = CO-CE,理由见详解.【解析】【分析】(1)由AABC 是等边三角形,DG//AB,得NCDG=NA=60° , NACB=60.,ACDG 是等边三角形,易证AGDE仝ACDF(SAS),即可得到结论：(2)过点D作DG〃AB交BC于点G,易证A GDE仝△ CDF(SAS),即可得到结论；(3)过点D作DG〃AB交BC于点G,易证A GDE仝A CDF(SAS),即可得到结论.【详解】(1)•・• AA3C是等边三角形,DG//AB, ：.ZCDG=ZA=60° , ZACB=60° , ・•. ACQG是等边三角形,.\DG=DC.是等边三角形, .,.DE=DF, ZEDF=60° , A ZCDG-ZGDF=ZEDF-ZGDF,即：ZGDE=ZCDF, 在4 GDE和八CDF中,DE = DFNGDE = NCDF ,DG = DC.,.△GDE^A CDF(SAS),：.CF = EG ；(2)过点D作DG〃AB交BC于点G,如图2,•・• AABC是等边三角形,DG//AB、：.ZCDG=ZA=60° , ZACB=60" ,••・ACDG是等边三角形,:.DG=DC.•••ADE/是等边三角形,,DE=DF, ZEDF=60c ,A ZCDG-ZCDE=ZEDF-ZCDE> 即：ZGDE=ZCDF, 在4 GDE和^ CDF中,DE = DFNGDE = ZCDF ,DG = DC.,.△GDE^ACDF(SAS),:・CF = GE,••. CD = CG = CE+GE = CE+CF(3)CF = CD + CE,理由如下：过点D作DG〃AB交BC于点G,如图3,•・・AA8C是等边三角形,DGUAB, .,.ZCDG=ZA=60° , ZACB=60" ,,ACDG是等边三角形, ADG=DC=GC.•・• ADEF是等边三角形, ,DE=DF, ZEDF=60° ,A ZCDG+ZCDE=ZEDF+ZCDE,即：NGDE=NCDF, 在A GDE和4 CDF中,DE = DFNGDE = ZCDF , DG = DCAAGDE^ACDF(SAS),,CF = G£=GC+CE=CD+CE.【点睛】此题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理,添加辅助线,构造全等三角形,是解题的关键.。

初二全等三角形经典练习题及答案

初二全等三角形经典练习题及答案一、选择题1. 设ABC和DEF是两个全等三角形，已知∠A=∠D=63°，∠B=∠E=75°，则∠C=_____。

A. 63°B. 75°C. 105°D. 123°2. 若△ABC≌△PQR，已知AB=7.5cm，BC=9cm，PR=6cm，令P是B的重点，则AP的长度是_____。

A. 6.75cmB. 5.25cmC. 3.75cmD. 3cm3. 在△ABC和△PQR中，已知∠A=80°，∠C=60°，∠Q=80°。

如果BC=PQ=4cm，则BQ的长度是_____。

A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm4. 设ABC和DEF是两个全等三角形，已知AB=DE=12cm，BC=EF=16cm，AC=DF=20cm，则△ABC和△DEF的周长之比是_____。

A. 3:4B. 4:3C. 5:6D. 6:5二、填空题1. 在△ABC中，已知AB=AC，∠B=30°，BD为边AB的中线，DE⊥AC交BC于点E，则∠DEB=_____。

2. 在△ABC与△DEF中，AB=DE，AC=DF，∠A=∠D，若AD平行于BF，则BC平行于_____。

3. 在△ABC和△DEF中，BC=EF，AB=2DE，∠B=∠E=90°，∠C=∠F=60°，则BC的长度是_____。

4. 在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D是边BC的中点，则∠ACD的度数是_____。

三、综合题1. 在△ABC中，AB=AC，∠B=40°。

点D和点E分别在线段AB和AC上，且AD=CE。

若∠CDE=80°，求∠DBE的度数。

解答：已知∠B=40°，AB=AC，AD=CE，且∠CDE=80°。

利用全等三角形的性质，我们可以得到以下等式：∠BAC = ∠CAB （等腰三角形的性质）∠ADE = 180° - ∠D = 180° - 80° = 100°∠AED = 180° - ∠A - ∠ADE = 180° - 40° - 100° = 40°由∠ADE = ∠AED，得到△ADE是一个等腰三角形。

八年级数学上册--全等三角形练习题(含答案)

八年级数学上册--全等三角形练习题（含答案）一、选择题(每题3分,共30分)1．下列判断不正确的是( )A．形状相同的图形是全等图形 B．能够完全重合的两个三角形全等C．全等图形的形状和大小都相同 D．全等三角形的对应角相等2．如图,△ABC≌△CDA,∠BAC=85°,∠B=65°,则∠CAD度数为（）A．85°B．65°C．40°D．30°(第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 3．如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB＝AD,BC＝DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E.若AB＝10 cm,AC ＝6 cm,则BE的长度为( )A．10 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm5．如图所示,AB＝CD,∠ABD＝∠CDB,则图中全等三角形共有( )A．5对 B．4对 C．3对 D．2对6．点P在∠AOB的平分线上,点P到OA边的距离等于5,点Q是OB边上的任意一点,则下列选项正确的是( )A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤57．在△ABC中,∠B＝∠C,与△ABC全等的△DEF中有一个角是100°,那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是( )A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C8．如图所示,已知△ABE≌△ACD,∠1＝∠2,∠B＝∠C,则不正确的是( )A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE(第8题图) (第9题图) (第10题图) 9．如图,直线a,b,c表示三条公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )A．一处 B．两处 C．三处 D．四处10．已知:如图,在△ABC和△ADE中,∠BAC＝∠DAE＝90°,AB＝AC,AD＝AE,连接CD,C,D,E 三点在同一条直线上,连接BD,BE.以下四个结论:①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.其中结论正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分,共30分)11．如图,∠1＝∠2,要使△ABE≌△ACE,还需添加一个条件是:________．(填上你认为适当的一个条件即可)12．如图,点O在△ABC内,且到三边的距离相等．若∠A＝60°,则∠BOC＝________°.13．在△ABC中,AB＝4,AC＝3,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是________.(第11题图) (第12题图) (第15题图) (第16题图) 14．已知等腰△ABC的周长为18 cm,BC＝8 cm,若△ABC≌△A′B′C′,则△A′B′C′的腰长等于________．15．如图,BE⊥AC,垂足为D,且AD＝CD,BD＝ED.若∠ABC＝54°,则∠E＝________°.16．如图,△ABC≌△DCB,AC与BD相交于点E,若∠A＝∠D＝80°,∠ABC＝60°,则∠BEC 等于________．17．如图,OP平分∠MON,PE⊥OM于点E,PF⊥ON于点F,OA＝OB,则图中共有________对全等三角形．18．如图,已知P(3,3),点B,A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上,∠APB＝90°,则OA＋OB ＝________．(第17题图) (第18题图) (第19题图) (第20题图) 19．如图,AE⊥AB,且AE＝AB,BC⊥CD,且BC＝CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S是________．20．如图,已知点P到BE,BD,AC的距离恰好相等,则点P的位置:①在∠DBC的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠DBC,∠DAC,∠ECA的平分线的交点,上述结论中,正确的有________．(填序号)三、解答题(21,22题每题7分,23,24题每题8分,25～27题每题10分,共60分)21．如图,按下列要求作图:(1)作出△ABC的角平分线CD；(2)作出△ABC的中线BE；(3)作出△ABC的高AF.(不写作法)(第21题图)22．如图,已知△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角．(1)写出所有相等的线段与相等的角；(2)若EF＝2.1 cm,FH＝1.1 cm,HM＝3.3 cm,求MN和HG的长度．(第22题图) 23．如图,AD⊥AE,AB⊥AC,AD＝AE,AB＝AC.求证:△ABD≌△ACE.(第23题图)24．如图,AC∥BE,点D在BC上,AB＝DE,∠ABE＝∠CDE.求证:DC＝BE－AC.(第24题图)25．如图所示,在△ABC中,∠C＝90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于点E,点F在AC上,BD＝DF.求证:(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.(第25题图) 26．如图,A,B两建筑物位于河的两岸,要测得它们之间的距离,可以从点B出发在河岸上画一条射线BF,在BF上截取BC＝CD,过D作DE∥AB,使E,C,A在同一直线上,则DE的长就是点A,B之间的距离,请你说明道理．(第26题图)27．如图(1),在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF,连接CF.(1)如果AB＝AC,∠BAC＝90°,①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图(2),线段CF,BD所在直线的位置关系为______,线段CF,BD的数量关系为________；②当点D在线段BC的延长线上时,如图(3),①中的结论是否仍然成立,并说明理由；(2)如果AB≠AC,∠BAC是锐角,点D在线段BC上,当∠ACB满足什么条件时,CF⊥BC(点C、F不重合),并说明理由．(第27题图)参考答案一、1.A 2.D 3.D 4.C 5.C 6.B7．A 8.D9．D 分析:如图,在△ABC内部,找一点到三边距离相等,根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上,可知,此点在各内角的平分线上,作∠ABC,∠BCA的平分线,交于点O1,由角平分线的性质可知,O1到AB,BC,AC的距离相等．同理,作∠ACD,∠CAE的平分线,交于点O2,则O2到AC,BC,AB的距离相等,同样作法得到点O3,O4.故可供选择的地址有四处．故选D.(第9题答图)10．D二、11.∠B＝∠C(答案不唯一)12．120 13. 4∶3 14. 8 cm或5 cm15．27 16. 100°17．3 分析:因为△OPE≌△OPF,△OPA≌△OPB,△AEP≌△BFP,所以共有3对全等三角形．18．6 分析:过点P作PC⊥OB于C,PD⊥OA于D,则PD＝PC＝DO＝OC＝3,可证△APD≌△BPC,∴DA＝CB,∴OA＋OB＝OA＋OC＋CB＝OA＋OC＋DA＝OC＋OD＝6.19．50 分析:由题意易知,△AFE≌△BGA,△BGC≌△CHD.∴FA＝BG＝3,AG＝EF＝6,CG＝HD＝4,CH＝BG＝3.∴S＝S梯形EFHD －S△EFA－S△AGB－S△BGC－S△CHD＝1 2(4＋6)×(3＋6＋4＋3)－12×3×6×2－12×3×4×2＝80－18－12＝50.20．①②③④三、21.解:(1)角平分线CD如图①所示．(2)中线BE如图②所示．(3)高AF如图③所示．(第21题答图)22．解:(1)EF ＝MN,EG ＝HN,FG ＝MH,FH ＝GM,∠F ＝∠M,∠E ＝∠N,∠EGF ＝∠MHN,∠FHN ＝∠EGM.(2)∵△EFG ≌△NMH,∴MN ＝EF ＝2.1 cm,GF ＝HM ＝3.3 cm, ∵FH ＝1.1 cm,∴HG ＝GF －FH ＝3.3－1.1＝2.2 (cm)． 23．证明:∵AD ⊥AE,AB ⊥AC,∴∠CAB ＝∠DAE ＝90°. ∴∠CAB ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD,即∠BAD ＝∠CAE. 在△ABD 和△ACE 中,⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE.24．证明:∵AC ∥BE,∴∠DBE ＝∠C.∵∠CDE ＝∠DBE ＋∠E,∠ABE ＝∠ABC ＋∠DBE,∠ABE＝∠CDE,∴∠E ＝∠ABC.在△ABC 与△DEB中,⎩⎨⎧∠C ＝∠DBE ，∠ABC ＝∠E ，AB ＝DE ，∴△ABC ≌△DEB(AAS)．∴BC ＝BE,AC ＝BD.∴DC ＝BC －BD ＝BE －AC.25．证明:(1)∵AD 是∠BAC 的平分线,DE ⊥AB,DC ⊥AC, ∴DE ＝DC. 又∵BD ＝DF,∴Rt △CDF ≌Rt △EDB(HL)． ∴CF ＝EB.(2)由(1)可知DE ＝DC,又∵AD ＝AD, ∴Rt △ADC ≌Rt △ADE. ∴AC ＝AE.∴AB ＝AE ＋BE ＝AC ＋EB ＝AF ＋CF ＋EB ＝AF ＋2EB.点拨:(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”,可得点D 到AB 的距离＝点D 到AC 的距离,即CD ＝DE.再根据Rt △CDF ≌Rt △EDB,得CF ＝EB.(2)利用角平分线的性质证明Rt △ADC ≌Rt △ADE,∴AC ＝AE,再将线段AB 进行转化． 26．解:∵DE ∥AB,∴∠A ＝∠E.∵E,C,A 在同一直线上,B,C,D 在同一直线上,∴∠ACB ＝∠ECD.在△ABC 与△EDC 中,⎩⎨⎧∠A ＝∠E ，∠ACB ＝∠ECD ，BC ＝CD ，∴△ABC ≌△EDC(AAS)． ∴AB ＝DE.27．解:(1)①CF ⊥BD ；CF ＝BD②当点D 在线段BC 的延长线上时,①中的结论仍然成立．理由:由正方形ADEF 得AD ＝AF,∠DAF ＝90°.∵∠BAC ＝90°,∴∠DAF ＝∠BAC. ∴∠DAB ＝∠FAC.又∵AB ＝AC,∴△DAB ≌△FAC. ∴CF ＝BD,∠ACF ＝∠ABD. ∵∠BAC ＝90°,AB ＝AC,∴△ABC 是等腰直角三角形．∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°. ∴∠ACF ＝45°.∴∠BCF ＝∠ACB ＋∠ACF ＝90°.即CF ⊥BD.(第27题答图)(2)当∠ACB ＝45°时,CF ⊥BC(如图)．理由:过点A 作AG ⊥AC 交CB 的延长线于点G,则∠GAC ＝90°.∵∠ACB ＝45°,∠AGC ＝90°－∠ACB,∴∠AGC ＝90°－45°＝45°,∴∠ACB ＝∠AGC ＝45°,∴△AGC 是等腰直角三角形,∴AC ＝AG.又∵∠DAG ＝∠FAC(同角的余角相等),AD ＝AF,∴△GAD ≌△CAF,∴∠ACF ＝∠AGC ＝45°,∴∠BCF ＝∠ACB ＋∠ACF ＝45°＋45°＝90°,即CF ⊥BC.。

初二数学上册三角形练习题含答案

初二数学上册三角形练习题含答案一、选择题1. 在锐角三角形ABC中，已知角A的度数为45°，边AC的长度为3，边AB的长度为4，则边BC的长度为A. 3B. 4C. 5D. 62. 设一舞蹈场馆的跳跃板为一个等腰梯形，已知两腰边长分别为5米和8米，底边长为6米，则该跳跃板的面积为A. 15平方米B. 24平方米C. 30平方米D. 48平方米3. 已知一个锐角三角形的两个角的度数分别为30°和60°，则第三个角的度数为A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°4. 在直角三角形ABC中，已知边AB的长度为5，边BC的长度为12，则角B的度数为A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 将一个边长为10的正方形对角线上的一点与其两个端点相连，形成一个直角三角形，该直角三角形的斜边长为A. 10B. 10√2C. 14D. 14√2二、填空题1. 若一三角形的两边长分别为5cm和8cm，且这两边夹角的度数为60°，则该三角形的面积为_________。

2. 在锐角三角形ABC中，已知边AC的长度为4cm，边BC的长度为6cm，角A的度数为45°，则边AB的长度为_________。

3. 若一等腰直角三角形的斜边长为10cm，则其腰边长为_________。

4. 若一角度为30°的角的两边的长度比为1:√3，则其中一边的长度为_________。

5. 设一锐角三角形的两腰边分别为3cm和4cm，夹角的度数为60°，则该三角形的面积为_________。

三、解答题1. 已知锐角三角形ABC中，边AB的长度为6cm，边AC的长度为8cm。

请计算角B的度数。

解答:根据余弦定理可得：cosB = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * AC * BC)= (8^2 + BC^2 - 6^2) / (2 * 8 * BC)= (64 + BC^2 - 36) / (16 * BC)= (BC^2 + 28) / (16 * BC)又知0 < B < 90°，所以cosB > 0，故BC^2 + 28 > 0。

人教版八年级数学上册《三角形基础分类》专项练习题-附含答案

人教版八年级数学上册《三角形基础分类》专项练习题-附含答案1．在三角形中一定能将其面积分成相等两部分的是（）A．中线B．高线C．角平分线D．某一边的垂直平分线【答案】A【解答】解：根据同底等高的两个三角形面积相等可知在三角形中三角形的中线一定能将其面积分成相等两部分故选：A．2．如图为估计池塘岸边A、B的距离小方在池塘的一侧选取一点O测得OA＝17米OB＝9米A、B间的距离不可能是（）A．23米B．8米C．10米D．18米【答案】B【解答】解：∵OA＝17米OB＝9米∴17﹣9＜AB＜17+9即：8＜AB＜26故选：B3．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定【答案】C【解答】解：A、锐角三角形三条高线交点在三角形内故错误；B、钝角三角形三条高线不会交于一个顶点故错误；C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点可以得出这个三角形是直角三角形故正确；D、能确定C正确故错误．故选：C．4．如图AD是△ABC的中线已知△ABD的周长为25cm AB比AC长6cm则△ACD的周长为（）A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm 【答案】A【解答】解：∵AD是BC边上的中线∴BD＝CD∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC ∵△ABD的周长为25cm AB比AC长6cm∴△ACD周长为：25﹣6＝19cm．故选：A．5．在△ABC中AB＝3 AC＝2 BC＝a a的值可能是（）A．1B．3C．5D．7【答案】B【解答】解：∵△ABC中AB＝3 AC＝2 BC＝a∴1＜a＜5∴B符合故选：B．6．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3cm5cm7cm B．3cm3cm7cmC．4cm4cm8cm D．4cm5cm9cm【答案】A【解答】解：A．∵A3+5＝8＞7∴能组成三角形符合题意；B．∵3+3＜7∴不能组成三角形不符合题意；C．∵4+4＝8∴不能组成三角形不符合题意；D．∵4+5＝9∴不能组成三角形不符合题意．故选：A．7．如图所示四个图形中线段BE能表示三角形ABC的高的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：由题意线段BE能表示三角形ABC的高时BE⊥AC于E．A选项中BE与AC不垂直；C选项中BE与AC不垂直；D选项中BE与AC不垂直；∴线段BE是△ABC的高的图是B选项．故选：B．8．如图已知△ABC中点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8 则△BDE的面积等于（）A．2B．3C．4D．5【答案】A【解答】解：∵点D是边BC的中点△ABC的面积等于8∴S△ABD＝S△ABC＝4∵E是AB的中点∴S△BDE＝S△ABD＝4＝2故选：A．9．若△ABC的三边长分别为m﹣2 2m+1 8．（1）求m的取值范围；（2）若△ABC的三边均为整数求△ABC的周长．【解答】解：（1）根据三角形的三边关系解得：3＜m＜5；（2）因为△ABC的三边均为整数且3＜m＜5 所以m＝4．所以△ABC的周长为：（m﹣2）+（2m+1）+8＝3m+7＝3×4+7＝19．10．若三角形三个内角度数比为2：3：4 则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【答案】A【解答】解：设三个内角度数为2x、3x、4x由三角形内角和定理得2x+3x+4x＝180°解得x＝20°则三个内角度数为40°、60°、80°则这个三角形一定是锐角三角形故选：A．11．如图直线a∥b在Rt△ABC中点C在直线a上若∠1＝58°∠2＝24°则∠A的度数为（）A．56°B．34°C．36°D．24°【答案】B【解答】解：如图∵∠1＝54°a∥b∴∠3＝∠1＝58°．∵∠2＝24°∠A＝∠3﹣∠2∴∠A＝58°﹣24°＝34°．故选：B．12．如图将一副直角三角板按如图所示叠放其中∠C＝90°∠B＝45°∠E＝30°则∠BFD的大小是（）A．10°B．15°C．25°D．30°【答案】B【解答】解：∵∠B＝45°∴∠BAC＝45°∴∠EAF＝135°∴∠AFD＝135°+30°＝165°∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝15°故选：B．13．如图在△ABC中∠A＝70°∠B＝60°∠ACD是△ABC的一个外角∠ACD的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．130°【答案】D【解答】解：∵△ABC中∠A＝70°∠B＝60°∴∠ACB＝180°﹣70°﹣60°＝50°∴∠ACD＝180°﹣50°＝130°故选：D．14．如图已知△ABC为直角三角形∠C＝90°若沿图中虚线剪去∠C则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°【答案】C【解答】解：∵四边形的内角和为360°直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．故选：C．15．如图直线AB∥CD如果∠EFB＝31°∠END＝70°那么∠E的度数是（）A．31°B．40°C．39°D．70°【答案】C【解答】解：∵直线AB∥CD∴∠EMB＝∠END＝70°∵∠EFB＝31°∠EMB＝∠E+∠EFB∴∠E＝70°﹣31°＝39°故选：C．16．如图在△ABC中∠BCA＝40°∠ABC＝60°．若BF是△ABC的高与角平分线AE相交于点O 则∠EOF的度数为（）A．130°B．70°C．110D．100°【答案】A【解答】解：∵∠BCA＝40°∠ABC＝60°∴∠BAC＝180°﹣∠BCA﹣∠ABC＝180°﹣40°﹣60°＝80°．∵AE是∠BAC的平分线∴∠EAC＝∠BAC＝40°．∵BF是△ABC的高∴∠BF A＝90°．∴∠AOF＝90°﹣∠EAC＝90°﹣40°＝50°．∴∠EOF＝180°﹣∠AOF＝180°﹣50°＝130°．故选：A．17．如图已知△ABC的外角∠CAD＝120°∠C＝80°则∠B的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】B【解答】解：∵∠CAD＝∠B+∠C∠CAD＝120°∠C＝80°∴∠B＝∠CAD﹣∠C＝120°﹣80°＝40°故选：B18．如图在△ABC中AD是BC边上的高AE BF分别是∠BAC∠ABC的平分线．∠BAC＝50°∠ABC＝60°．则∠DAE+∠ACD等于（）A．75°B．80°C．85°D．90°【答案】A【解答】解：∵AD是BC边上的高∠ABC＝60°∴∠BAD＝30°∵∠BAC＝50°AE平分∠BAC∴∠BAE＝25°∴∠DAE＝30°﹣25°＝5°∵△ABC中∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°∴∠EAD+∠ACD＝5°+70°＝75°．故选：A．19．已知直线a∥b Rt△DCB按如图所示的方式放置点C在直线b上∠DCB＝90°若∠B＝20°则∠1+∠2的度数为（）A．90°B．70°C．60°D．45°【答案】B【解答】解：如图延长BD交直线b于点M．∵∠DCB＝90°∠B＝20°∴∠BDC＝90°﹣20°＝70°∵a∥b∴∠1＝∠BMC∵∠BDC＝∠DMC+∠2＝∠1+∠2∴∠1+∠2＝70°故选：B20．如图在△ABC中∠A＝50°∠1＝30°∠2＝40°∠D的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°【答案】B【解答】解：∴∠A＝50°∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2＝130°﹣30°﹣40°＝60°∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝120°故选：B．21．如图将△ABC沿MN折叠使MN∥BC点A的对应点为点A' 若∠A'＝32°∠B＝112°则∠A'NC的度数是（）A．114°B．112°C．110°D．108°【答案】D【解答】解：∵MN∥BC∴∠MNC+∠C＝180°又∵∠A+∠B+∠C＝180°∠A＝∠A′＝32°∠B＝112°∴∠C＝36°∠MNC＝144°．由折叠的性质可知：∠A′NM+∠MNC＝180°∴∠A′NM＝36°∴∠A′NC＝∠MNC﹣∠A′NM＝144°﹣36°＝108°．故选：D．22．已知：如图点D、E、F、G都在△ABC的边上DE∥AC且∠1+∠2＝180°（1）求证：AD∥FG；（2）若DE平分∠ADB∠C＝40°求∠BFG的度数．【解答】证明：（1）∵DE∥AC∴∠2＝∠DAC∵∠l+∠2＝180°∴∠1+∠DAC＝180°∴AD∥GF（2）∵ED∥AC∴∠EDB＝∠C＝40°∵ED平分∠ADB∴∠2＝∠EDB＝40°∴∠ADB＝80°∵AD∥FG∴∠BFG＝∠ADB＝80°23．在△ABC中CD平分∠ACB交AB于点D AH是△ABC边BC上的高且∠ACB＝70°∠ADC＝80°求：（1）∠BAC的度数．（2）∠BAH的度数．【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB∠ACB＝70°∴∠ACD＝∠ACB＝35°∵∠ADC＝80°∴∠BAC＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣35°﹣80°＝65°；（2）由（1）知∠BAC＝65°∵AH⊥BC∴∠AHC＝90°∴∠HAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣70°＝20°∴∠BAH＝∠BAC﹣∠HAC＝65°﹣20°＝45°．24．如图在△ABC中点E在AC上点F在AB上点G在BC上且EF∥CD∠1+∠2＝180°．（1）求证：GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB DG平分∠CDB且∠A＝40°求∠ACB的度数．【解答】证明：（1）∵EF∥CD∴∠1+∠3＝180°．∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠3．∴AC∥GD．（2）∵CD平分∠ACB DG平分∠CDB∴∠3＝∠ACB∠2＝∠GDB＝∠CDB．∵∠CDB＝∠A+∠3 ∠2＝∠3∴2∠3＝∠A+∠3．∴∠3＝∠A＝40°．∴∠ACB＝80°．25．如图在△ABC中∠B＝31°∠C＝55°AD⊥BC于D AE平分∠BAC交BC于E DF⊥AE于F求∠ADF的度数．【解答】解：∵∠B＝31°∠C＝55°∴∠BAC＝94°∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝∠BAC＝47°∴∠AED＝∠B+∠BAE＝31°+47°＝78°∵AD⊥BC DF⊥AE∴∠EFD＝∠ADE＝90°∴∠AED+∠EDF＝∠EDF+∠ADF∴∠ADF＝∠AED＝78°．26．如图在△ABC中AD平分∠BAC AE⊥BC若∠BAD＝40°∠C＝70°求∠DAE的度数．【解答】解：∵AD平分∠BAC∴∠BAC＝2∠BAD＝80°∵∠C＝70°∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣70°﹣80°＝30°∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝30°+40°＝70°∵AE⊥BC∴∠AEB＝90°∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣70°＝20°．27．一个正多边形它的一个内角恰好是一个外角的3倍则这个正多边形是（）A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正六边形【答案】C【解答】解：设这个正多边的一个外角为x°由题意得：x+3x＝180解得：x＝45360°÷45°＝8．故选：C．28．若一个多边形的内角和等于1800°这个多边形的边数是（）A．6B．8C．10D．12【答案】D【解答】解：设这个多边形是n边形根据题意得（n﹣2）×180＝1800解得n＝12∴这个多边形是12边形．故选：D．29．如图足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（）A．720°B．540°C．360°D．180°【答案】B【解答】解：∵黑色皮块是正五边形∴黑色皮块的内角和是（5﹣2）×180°＝540°．故选：B．30．如图已知∠1+∠2+∠3＝240°那么∠4的度数为（）A．60°B．120°C．130°D．150°【答案】B【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4＝360°∠1+∠2+∠3＝240°∴∠4＝360°﹣（∠1+∠2+∠3）＝360°﹣240°＝120°故选：B．31．若一个正多边形的每个内角都是120°则这个正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形【答案】A【解答】解：解法一：设所求正多边形边数为n则120°n＝（n﹣2）•180°解得n＝6 ∴这个正多边形是正六边形．解法二：∵正多边形的每个内角都等于120°∴正多边形的每个外角都等于180°﹣120°＝60°又∵多边形的外角和为360°∴这个正多边形边数＝360°÷60°＝6．故选：A．32．小丽利用最近学习的数学知识给同伴出了这样一道题：假如从点A出发沿直线走6米后向左转θ接着沿直线前进6米后再向左转θ……如此下法当他第一次回到A点时发现自己走了72米θ的度数为（）A．28°B．30°C．33°D．36°【答案】B【解答】解：∵第一次回到出发点A时所经过的路线正好构成一个正多边形∴多边形的边数为：72÷6＝12．根据多边形的外角和为360°∴他每次转过的角度θ＝360°÷12＝30°．故选：B．33．将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放公共顶点为O且正六边形的边AB与正五边形的边DE 在同一条直线上则∠COF的度数是（）A．74°B．76°C．84°D．86°【答案】C【解答】解：由题意得：∠EOF＝108°∠BOC＝120°∠OEB＝72°∠OBE＝60°∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°故选：C．34．小明把一副含45°30°的直角三角板如图摆放其中∠C＝∠F＝90°∠A＝45°∠D＝30°则∠α+∠β等于（）A．280°B．285°C．290°D．295°【答案】B【解答】解：∵∠C＝∠F＝90°∠A＝45°∠D＝30°∴∠2+∠3＝180°﹣∠D＝150°∵∠α＝∠1+∠A∠β＝∠4+∠C∵∠1＝∠2 ∠3＝∠4∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠C＝∠A+∠C+∠2+∠3＝45°+90°+150°＝285°故选：B．35．如图若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6B．7C．8D．9【答案】B【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°所以正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°如图延长正五边形的两边相交于点O则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°360°÷36°＝10∵已经有3个五边形∴10﹣3＝7即完成这一圆环还需7个五边形．故选：B．36．一个多边形它的内角和比外角和的4倍多180°求这个多边形的边数．【解答】解：根据题意得（n﹣2）•180＝1620解得：n＝11．则这个多边形的边数是11 内角和度数是1620度．。

八年级数学上册：三角形练习及答案

八年级数学上册:三角形练习及答案一、选择题:1、在△ABC中,若∠A=95°,∠B=40°,则∠C的度数为（）A.35°B.40°C.45°D.50°2、若三角形的一个外角小于和它相邻的内角,则这个三角形为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定3、一个三角形的两个内角分别是55°和65°,这个三角形的外角不可能是（）A.115°B.120°C.125°D.130°4、如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=140°,延长BC至点D,则∠ACD等于（）A.130°B.140°C.150°D.160°5、将一副三角板按图中的方式叠放,则∠α等于（）A.75°B.60°C.45°D.30°6、如图,点O是△ABC内一点,∠A=80°,BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,则∠BOC等于( )A.140°B.120°C.130°D.无法确定7、如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=70°,AD是△ABC的一条角平分线,则∠CAD的度数为( )A.40°B.45°C.50°D.55°8、如图,已知△ABC 为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2=（）A.90°B.135°C.270°D.315°9、一副三角板有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是( )A.165°B.120°C.150°D.135°10、如图,△ABC 中,E 为边BC 延长线上一点,∠ABC 的平分线与∠ACE 的平分线交于点D,若∠A=46°,则∠D 的度数为（）A.46°B.92°C.44°D.23°11、已知:如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠A ＜∠B,CM 是斜边AB 上的中线,将△ACM 沿直线CM 折叠,点A 落在点A 1处,CA 1与AB 交于点N,且AN=AC,则∠A 的度数是( )A.30°B.36°C.50°D.60°12、如图,在△ABC 中,∠A=52°,∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于D 1,∠ABD 1与∠ACD 1的角平分线交于点D 2,依此类推,∠ABD 4与∠ACD 4的角平分线交于点D 5,则∠BD 5C 的度数是（）A.56°B.60°C.68°D.94°二、填空题:13、如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,延长BC到D,则∠ACD= °.14、如图,BD∥CE,∠1=85°,∠2=37°,则∠A= °.15、如图,把一副常用的三角板如图所示拼在一起,那么图中∠ABF= °16、.如图,CD、CE分别是△ABC的高和角平分线,∠A=30°,∠B=60°,则∠DCE=______度.17、.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,且∠B=40°,∠C=60°,则∠EAD= °.18、如图,∠1=∠2=∠3,且∠BAC=70°,∠DFE=50°,则∠ABC的度数为三、解答题:19、如图,∠ABC=38°,∠ACB=100°,AD平分∠BAC,AE是BC边上的高,求∠DAE的度数.20、如图,△ABC中,AD是BC上的高,AE平分∠BAC,∠B=75°,∠C=45°,求∠DAE与∠AEC的度数.21、如图,在△ABC中,点D是BC边上的一点,∠B=50°,∠BAD=30°,将△ABD沿AD折叠得到△AED,AE与BC交于点F.（1）填空:∠AFC=______度；（2）求∠EDF的度数.22、在△ABC中,已知∠A=α.（1）如图1,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D.①当α=70°时,∠BDC度数=______度（直接写出结果）；②∠BDC的度数为______（用含α的代数式表示）；（2）如图2,若∠ABC的平分线与∠ACE角平分线交于点F,求∠BFC的度数（用含α的代数式表示）.（3）在（2）的条件下,将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC,∠GBC的角平分线与∠GCB 的角平分线交于点M（如图3）,求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）.参考答案1、C2、C3、D4、D5、A6、C7、A8、C9、A10、D11、B12、A13、答案为:80.14、答案是:48.15、答案为:1516、答案为:15°.17、答案为:1018、答案为:60º；19、解:∵∠ABC=38°,∠ACB=100°（己知）∴∠BAC=180°﹣38°﹣100°=42°（三角形内角和180°）.又∵AD平分∠BAC（己知）,∴∠BAD=21°,∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性质）.又∵AE是BC边上的高,即∠E=90°,∴∠DAE=90°﹣59°=31°.20、解:方法1:∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∠B=75°,∠C=45°,∴∠BAC=60°,∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE=0.5∠BAC=0.5×60°=30°,∵AD是BC上的高,∴∠B+∠BAD=90°,∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣75°=15°, ∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=30°﹣15°=15°,在△AEC中,∠AEC=180°﹣∠C﹣∠CAE=180°﹣45°﹣30°=105°；方法2:同方法1,得出∠BAC=60°.∵AE平分∠BAC,∴∠EAC=0.5∠BAC=0.5×60°=30°.∵AD是BC上的高,∴∠C+∠CAD=90°,∴∠CAD=90°﹣45°=45°,∴∠DAE=∠CAD﹣∠CAE=45°﹣30°=15°.∵∠AEC+∠C+∠EAC=180°,∴∠AEC+30°+45°=180°,∴∠AEC=105°.答:∠DAE=15°,∠AEC=105°.21、解:（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED,∴∠BAD=∠DAF,∵∠B=50°∠BAD=30°,∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°；故答案为110. （2）∵∠B=50°,∠BAD=30°,∴∠ADB=180°﹣50°﹣30°=100°, ∵△ABD沿AD折叠得到△AED,∴∠ADE=∠ADB=100°,∴∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF=100°+100°﹣180°=20°.22、解:（1）①125°；②结论:,理由:∵∠ABC,∠DCB=∠ACB,∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠DCB=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣=90°+∠A=90°+α.故答案分别为125°,90°+α.（2）∵BF和CF分别平分∠ABC和∠ACE∴,,∴∠BFC=∠FCE﹣∠FBC）==即.（3）由轴对称性质知:,由（1）②可得,∴.。

初二数学全等三角形练习题及答案

初二数学全等三角形练习题及答案一、选择题1. 已知三角形ABC和三角形DEF的对应边长关系为AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，则三角形ABC与三角形DEF的关系是（）。

A. 全等B. 相似C. 不全等也不相似D. 不确定2. 在△ABC中，∠A=∠C，AB=BC，则∠B的度数为（）。

A. 60°B. 90°C. 120°D. 不确定3. 已知三角形ABC和三角形CDE的对应边长关系为AB=CD，AC=CE，BC=DE，则三角形ABC与三角形CDE的关系是（）。

A. 全等B. 相似C. 不全等也不相似D. 不确定4. 若两个三角形的对应角相等，且其中一个三角形的一条边与另一个三角形的一条边相等，则这两个三角形一定是（）。

A. 全等B. 相似C. 不全等也不相似D. 不确定5. 在△ABC中，∠B=∠C，AC=BC，则这个三角形是（）。

A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 不确定二、填空题1. 若全等三角形ABC和DEF中∠B=∠E=90°，则∠A=______，∠C=______。

2. 在△ABC中，∠A=∠B=60°，则∠C=______。

3. 已知△ABC≌△DEF，若AC=DF=12cm，AC∥DF，BC=9cm，则DE=______。

4. 若三角形ABC与三角形DEF全等，则∠ABC=______°，∠BAC=______°。

5. 在△ABC≌△XYZ中，∠B=47°，∠X=26°，∠Y=______°。

三、解答题1. 已知△ABC≌△DEF，AB=5cm，AC=8cm，BC=7cm，求DE的长度。

解：由全等三角形的定义可知，当两个三角形全等时，它们的对应边长相等。

因此，DE的长度也为7cm。

2. 由题可得，四边形ABCD中，AB=BC=CD，AD⊥BC，∠C=90°。

人教版八年级数学上册第11章《三角形》填空题、解答题专项练习(含答案)

第11章《三角形》填空题、解答题专项练习一．填空题（共11小题）1．（2019秋•阳新县期末）将一副学生用三角板（即分别含30°角、45°角的直角三角板）按如图所示方式放置，则∠1＝°．2．（2019秋•曾都区期末）我们定义三边长均为整数的三角形叫做整三角形．已知∠ABC是整三角形，其周长为偶数，若AC﹣BC＝3．则边长AB的最小值是．3．（2019秋•武昌区期末）若n边形的内角和等于外角和的2倍，则边数n为．4．（2019秋•麻城市期末）一个三角形3条边长分别为xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是．5．（2019秋•宜城市期末）一个多边形的内角和比它的外角和多540°，并且这个多边形的各个内角都相等，则这个多边形每个内角是．6．（2019秋•松滋市期末）如图，在∠ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝．7．（2019秋•潜江期末）在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理．8．（2019秋•樊城区期末）在∠ABC中，∠A=12∠B=13∠C，则∠B＝度．9．（2018秋•安陆市期末）一个凸n边形的内角和为1260°，则n＝．10．（2018秋•宜城市期末）已知三角形三边的长分别为1，5，n，且n为整数，则n的值为．11．（2017秋•蔡甸区期末）如图，∠ABC的内角平分线BE、CF相交于点G，则2∠BGC﹣∠A＝．二．解答题（共19小题）12．（2020春•江汉区期末）已知，如图，在∠ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA的延长线上，DB∠AH，∠D＝∠E．（1）求证：DB∠EC；（2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大5°．求∠D的度数．13．（2020春•大冶市期末）如图1，在三角形ABC中，D是BC上一点，且∠CDA＝∠CAB．（注：三角形内角和等于180°）（1）求证：∠CDA＝∠DAB+∠DBA；（2）如图2，MN是经过点D的一条直线，若直线MN交AC边于点E，且∠CDE＝∠CAD．求证：∠AED+∠EAB＝180°；（3）将图2中的直线MN绕点D旋转，使它与射线AB交于点P（点P不与点A，B重合）．在图3中画出直线MN，并用等式表示∠CAD，∠BDP，∠BPD这三个角之间的数量关系，不需证明．14．（2019秋•樊城区期末）如图，D是∠ABC的BC边上的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝66°，求∠DAC的度数．15．（2018秋•樊城区期末）如图，D是∠ABC的BC边上的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠CAD＝28°，求∠BAC的度数．16．（2019春•丹江口市期末）如图1，∠XOY＝90°，点A，B分别在射线Ox，Oy上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C．（1）试问∠ACB的大小是否发生变化，如果保持不变，请求出∠C的度数，如果随点A，B的移动发生变化，请求出变化的范围．（2）点D在x轴负半轴上，过点A作AF∠x轴交CE于点E，交DC的延长线于点F，若∠AFD＝45°，试问∠2与∠5有何关系？请证明你的结论．17．（2019春•硚口区期末）如图1，已知点E和点F分别在直线AB和CD上，EL和FG分别平分∠BEF和∠EFC，EL∠FG．（1）求证：AB∠CD；（2）如图2，点M为FD上一点，∠BEM，∠EFD的角平分线EH，FH相交于点H，若∠H＝∠FEM+15°，延长HE交FG于点G，求∠G的度数；（3）如图3，点N在直线AB和直线CD之间，且EN∠FN，点P为直线AB上的点，若∠EPF，∠PFN的角平分线交于点Q，设∠BEN＝α，直接写出∠PQF的大小为（用含α的式子表示）．18．（2019春•江夏区期末）已知∠ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE∠BC，DG平分∠ADE，BG 平分∠ABC，DG与BG交于点G．（1）如图1，若∠ACB＝90°，∠A＝50°，直接求出∠G的度数；（2）如图2，若∠ACB≠90°，试判断∠G与∠A的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若FE∠AD，求证：∠DFE=12∠ABC+∠G．19．（2018秋•新洲区期末）如图，直线MN与直线PQ相交于点O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，若∠AOB＝80°，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的理由；若不发生变化，试求出∠AEB的度数；（2）如图2，若∠AOB＝90°，点D、C分别是∠P AB和∠ABM的角平分线上的两点，AD、BC交于点F．∠ADC 和∠BCD的角平分线相交于点E，∠点AB在运动的过程中，∠F的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的理由；若不发生变化，请求其度数．∠点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的理由；若不发生变化，请求其度数．20．（2019春•丹江口市期末）如图，点F是∠ABC的边BC延长线上一点．DF∠AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF 的度数．21．（2019春•丹江口市期末）如图，∠ABC中，AD∠BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC＝64°，∠AEB＝70°．（1）求∠CAD的度数；（2）若点F为线段BC上的任意一点，当∠EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．22．（2018秋•梁子湖区期末）如图，在∠ABC中，AD∠BC，AE平分∠BAC．（1）若∠B＝72°，∠C＝30°，求∠∠BAE的度数；∠∠DAE的度数；（2）探究：如果只知道∠B＝∠C+42°，也能求出∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．23．（2018秋•蔡甸区期末）如图，AB∠BC，DC∠BC，若∠DBC＝45°，∠A＝70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．24．（2018秋•仙桃期末）如图，在∠ABC中，AD∠BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC＝80°，∠B＝60°，求∠AEC的度数．25．（2018秋•蔡甸区期末）已知如图∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC度数．26．（2018春•硚口区期末）如图1，点E在线段CA的延长线上，DE，AB交于点F，且∠BDF＝∠AEF，∠B＝∠C．（1）给出AB与CD的位置关系，并证明；（2）如图2，M为CA反向延长线上一点，∠EAB，∠DCM的平分线交于点N，求∠ANC的度数；（3）如图3，∠EAF，∠BDF的平分线交于点G，且∠EDC＝α，直接写出∠AGD的度数（用含α的式子表示）27．（2018春•黄陂区期末）如图，四边形ABCD中，AB∠CD，∠B＝∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE．（1）如图1，求证：AD∠BC（2）若∠DAE和∠DCE的角平分线相交于点F，连接AC．∠如图2，若∠BAE＝70°，求∠F的度数∠如图3，若∠BAC＝∠DAE，∠AGC＝2∠CAE，则∠CAE的度数为（直接写出结果）28．（2017秋•江汉区期末）已知∠AOB．（1）如图，OC是∠AOB的平分线，D是∠BOC内一点，若∠AOC＝5∠BOD，∠AOB＝150°，求∠AOD的度数；（2）OE是∠AOB的三等分线，T是∠AOB内部的一点，且∠BOT+∠EOA＝∠AOT，求∠AOB：∠TOB的值．29．（2018春•襄城区期末）如图，在∠ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD∠AB，BD平分∠ABC，若∠ABD＝20°，求∠ACD的度数．30．（2017秋•梁子湖区期末）请你参与下面探究过程，完成所提出的问题．（1）如图1，P是∠ABC的内角∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点，若∠A＝50°，则∠BPC＝°；（2）如图2，P是∠ABC的外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BP和CP的交点，直接写出∠BPC与∠A的数量关系．（3）如图3，P是四边形ABCD的外角∠EBC与外角∠FCB的平分线BP和CP的交点，设∠A+∠D＝α．∠写出∠BPC与α的数量关系；∠根据α的取值范围，直接判断∠BPC的形状（按角分类）第11章《三角形》填空题、解答题参考答案与试题解析一．填空题（共11小题）1．【答案】见试题解答内容【解答】解：由三角形的内角和得∠2＝180°﹣90°﹣30°＝60°，则∠3＝∠2＝60°，则∠1＝45°+∠3＝105°．故答案为：105．2．【答案】见试题解答内容【解答】解：设三角形三边长度为AC ，BC ，AB ，∠AC ﹣BC ＝3，∠AC 与BC 为一奇一偶，∠AC +BC +AB 为偶数，∠AB 一定是奇数，∠AB ＞AC ﹣BC ＝3，∠第三边AB 的最小值是5，故答案为：5．3．【答案】见试题解答内容【解答】解：设这个多边形的边数为n ，则依题意可得：（n ﹣2）×180°＝360°×2，解得n ＝6．故答案为：64．【答案】见试题解答内容【解答】解：∠一个三角形的3边长分别是xcm ，（x +1）cm ，（x +2）cm ，它的周长不超过39cm ， ∠{x +(x +1)＞x +2x +(x +1)+(x +2)≤39，解得1＜x ≤12．故答案为：1＜x ≤12．5．【答案】见试题解答内容【解答】解：设这个多边形的边数为n ，则有（n ﹣2）•180°＝360°+540°，解得n ＝7．∠这个多边形的每个内角都相等，∠它每一个内角的度数为900°÷7＝（9007）°．故答案为：（9007）°．6．【答案】见试题解答内容【解答】解；∠∠A ＝50°，∠∠ABC +∠ACB ＝180°﹣50°＝130°，∠∠B 和∠C 的平分线交于点O ，∠∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ，∠∠OBC +∠OCB =12×（∠ABC +∠ACB ）=12×130°＝65°，∠∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝115°，故答案为：115°．7．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据折叠的性质，∠A ＝∠1，∠B ＝∠2，∠C ＝∠3，∠∠1+∠2+∠＝180°，∠∠A +∠B +∠C ＝180°，∠定理为：三角形的内角和是180°．故答案为：三角形的内角和是180°．8．【答案】见试题解答内容【解答】解：设∠A 为x ．x +2x +3x ＝180°∠x ＝30°．∠∠A ＝30°，∠B ＝60°，∠C ＝90°．故填60．9．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得，（n ﹣2）×180°＝1260°，解得，n ＝9，故答案为：9．10．【答案】见试题解答内容【解答】解：∠5﹣1＝4，5+1＝6，∠4＜n ＜6，∠n 为整数，∠n 的值为5．故答案为：5．11．【答案】见试题解答内容【解答】解：∠BE ，CF 分别平分∠ABC ，∠ACB ，∠∠GBC =12∠ABC ，∠GCB =12∠ACB ，∠∠BGC ＝180°﹣∠GBC ﹣∠GCB ，∠∠BGC ＝180°−12（∠ABC +∠ACB ）＝180°−12（180°﹣∠A ）＝90°+12∠A ， ∠2∠BGC ﹣∠A ＝180°．故答案为180°．二．解答题（共19小题）12．【答案】（1）证明过程见解答；（2）50°．【解答】（1）证明：∠DB ∠AH ，∠∠D ＝∠CAH ，∠AH 平分∠BAC ，∠∠BAH ＝∠CAH ，∠∠D ＝∠E ，∠∠BAH ＝∠E ，∠DB ∠EC ；（2）解：设∠ABC ＝x ，则∠ABD ＝2x ，则∠BAH ＝2x ，则∠DAB ＝180°﹣4x ，则∠AHC ＝175°﹣4x ，依题意有 175°﹣4x ＝3x ，解得x ＝25°，则∠D ＝180°﹣2x ﹣（180°﹣4x ）＝2x ＝50°．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∠∠C +∠CAD +∠ADC ＝∠C +∠CAB +∠B ＝180°，∠∠CAD +∠ADC ＝∠CAB +∠B ，∠∠CDA ＝∠CAB ，∠∠CAD ＝∠B ，∠∠CAB ＝∠CAD +∠DAB ＝∠ABC +∠DAB ，∠∠CDA ＝∠DAB +∠DBA ；（2）∠∠CDE ＝∠CAD ，∠C ＝∠C ，∠∠CAD ∠∠CDE ，∠∠CDE ＝∠CAD ，又∠B ＝∠CAD ，∠∠B＝∠CDE，∠MN∠BA，∠∠AED+∠EAB＝180°；（3）∠CAD＝∠BDP+∠DPB证明：由三角形的外角的性质可知，∠ABC＝∠BDP+∠DPB，∠∠CDA＝∠CAB，∠C＝∠C，∠∠CAD∠∠CBA，∠∠ABC＝∠CAD，∠∠ABC＝∠BDP+∠DPB．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：∠4＝∠1+∠2，∠1＝∠2，∠∠4＝2∠1，∠∠3＝∠4，∠∠3＝2∠1，∠180°﹣4∠1+∠1＝66°，解得，∠1＝38°，∠∠DAC＝66°﹣∠1＝28°．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：∠∠CAD＝28°，∠∠3+∠4＝180°﹣28°＝152°，∠∠3＝∠4，∠∠3＝∠4＝76°，∠∠4＝∠1+∠2，∠1＝∠2，∠∠4＝2∠1，∠∠1＝38°，∠∠BAC＝∠1+∠CAD＝38°+28°＝66°．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）不变，∠ACB＝45°．理由：如图1中，∠∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4＝∠C+∠1，∠3+∠4＝2∠4＝∠1+∠2+90°，即2∠4＝2∠1+90°，而2∠4＝2∠C+2∠1，∠2∠C＝90°，∠C＝45°，（2）结论：∠5＝∠2．理由：如图2中，∠AF ∠AD ，∠∠DAF ＝90°，又∠AFD ＝45°，∠∠ADC ＝45°，∠∠ACF ＝∠ADC +∠2＝45°+∠2，∠ACF ＝∠ACE +∠5＝45°+∠5，∠∠5＝∠2．17．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）如图1，∠EL 和FG 分别平分∠BEF 和∠EFC ， ∠∠FEL =12∠BEF ，∠EFG =12∠EFC ， ∠GF ∠EL ，∠∠FEL ＝∠EFG ，∠∠BEF ＝∠EFC ，∠AB ∠CD ；（2）如图2，设∠BEH ＝α，∠DFH ＝β，∠FH 平分∠EFD ，FG 平分∠EFC ，∠∠EFH +∠EFG =12∠EFD +12∠EFC ＝90°，∠∠BEM ，∠EFD 的角平分线EH ，FH 相交于点H ，∠∠BEH ＝∠MEH ＝α，∠EFH ＝∠DFH ＝β，∠AB ∠CD ，∠∠ENG ＝∠DFG ，∠∠EGN 中，∠BEG ＝∠G +∠ENG ，∠∠BEG ＝∠G +∠DFG ，∠∠G ＝∠BEG ﹣∠DFG ＝180°﹣α﹣（90°+β）＝90°﹣（α+β）， ∠AB ∠CD ，∠∠BEF +∠EFD ＝180°，即2α+∠FEM +2β＝180°，∠∠FEM ＝180°﹣2（α+β），∠∠H ＝∠FEM +15°，且∠G +∠H ＝90°，∠90°﹣（α+β）+180°﹣2（α+β）+15°＝90°，∠α+β＝65°，∠∠G ＝90°﹣65°＝25°；（3）分两种情况：延长FN 交AB 于H ，∠当P 在点E 的右边时，如图3，设∠EPK ＝x ，∠PFQ ＝y ，∠PK 平分∠APF ，FQ 平分∠PFN ，∠∠EPK ＝∠KPF ＝x ，∠PFQ ＝∠QFH ＝y ，∠∠PQF 中，∠KQF ＝∠KPF +∠PFQ ＝x +y ，∠PQF ＝180°﹣（x +y ），∠EN ∠FN ，∠∠ENF ＝∠ENH ＝90°∠∠BEN ＝α，∠∠EHN ＝90°﹣α，∠∠PFH 中，∠EHN ＝∠HPF +∠HFP ，∠90°﹣α＝2x +2y ，∠∠PQF ＝180°﹣（x +y ）＝180°−90°−α2=135°+α2； ∠当点P 在E 的左边时，如图4，设∠EPQ ＝x ，∠PFQ ＝y ，∠∠PFH 中，∠HPF +∠PFH +∠FHP ＝180°，∠2x +2y +90°﹣α＝180°，∠x +y =90°+α2， ∠∠PFQ 中，∠PQF ＝180°﹣（x +y ）＝180°−90°+α2=135°−α2，综上，∠PQF 的度数为135°+α2或135°−α2．故答案为：135°+α2或135°−α2． 18．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图1，∠∠ACB ＝90°，∠A ＝50°， ∠∠ABC ＝40°，∠BG 平分∠ABC ，∠∠CBG ＝20°，∠DE ∠BC ，∠∠CDE ＝∠BCD ＝90°，∠DG 平分∠ADE ，∠∠CDF ＝45°，∠∠CFD ＝45°，∠∠BFD ＝180°﹣45°＝135°，∠∠G ＝180°﹣20°﹣135°＝25°；（2）如图2，∠A ＝2∠G ，理由是：由（1）知：∠ABC ＝2∠FBG ，∠CDF ＝∠CFD ，设∠ABG ＝x ，∠CDF ＝y ，∠∠ACB ＝∠DCF ，∠∠A +∠ABC ＝∠CDF +∠CFD ，即∠A +2x ＝2y ，∠y =12∠A +x ，同理得∠A +∠ABG ＝∠G +∠CDF ，∠∠A +x ＝∠G +y ，即∠A +x ＝∠G +12∠A +x ，∠∠A ＝2∠G ；（3）如图3，∠EF ∠AD ，∠∠DFE ＝∠CDF ，由（2）得：∠CFD ＝∠CDF ，∠FBG 中，∠G +∠FBG +∠BFG ＝180°，∠BFG +∠DFC ＝180°， ∠∠DFC ＝∠G +∠FBG ，∠∠DFE ＝∠CFD ＝∠FBG +∠G =12∠ABC +∠G ．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∠AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线， ∠∠EAB =12∠OAB ，∠EBA =12∠OBA ，∠∠AOB ＝80°，∠∠OAB +∠OBA ＝180°﹣80°＝100°， ∠∠EAB +∠EBA =12（∠OBA +∠OAB ）=12÷100°＝50°， ∠∠AEB ＝180°﹣（∠EAB +∠EBA ）＝130°，即∠AEB 的大小不会发生变化，为130°；（2）∠∠点D 、C 分别是∠P AB 和∠ABM 的角平分线上的两点， ∠∠F AB =12∠P AB =12（180°﹣∠OAB ），∠FBA =12∠MBA =12（180°﹣∠OBA ）， ∠∠F AB +∠FBA =12（180°﹣∠OAB ）+12（180°﹣∠OBA ）=12（180°+∠AOB ）＝90°+12∠AOB ， ∠∠AOB ＝90°，∠∠F ＝180°﹣（∠F AB +∠FBA ）＝90°−12∠AOB ＝45°，即∠F 的大小不变，为45°；∠∠∠ADC 和∠BCD 的角平分线相交于点E ，同理可得，∠E ＝90°−12∠F ＝67.5°，即∠CED 的大小不会发生变化，为67.5°．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：在∠DFB 中，∠DF ∠AB ，∠∠FDB ＝90°，∠∠F ＝40°，∠FDB +∠F +∠B ＝180°，∠∠B ＝50°．在∠ABC 中，∠∠A ＝30°，∠B ＝50°，∠∠ACF ＝∠A +∠B ＝30°+50°＝80°．21．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∠BE 平分∠ABC ，∠∠ABC ＝2∠EBC ＝64°，∠∠EBC ＝32°，∠AD ∠BC ，∠∠ADB ＝∠ADC ＝90°，∠∠BAD ＝90°﹣64°＝26°，∠∠C ＝∠AEB ﹣∠EBC ＝70°﹣32°＝38°，∠∠CAD ＝90°﹣38°＝52°；（2）解：分两种情况：∠当∠EFC ＝90°时，如图1所示：则∠BFE ＝90°，∠∠BEF ＝90°﹣∠EBC ＝90°﹣32°＝58°；∠当∠FEC ＝90°时，如图2所示：则∠EFC ＝90°﹣38°＝52°，∠∠BEF ＝∠EFC ﹣∠EBC ＝52°﹣32°＝20°；综上所述：∠BEF 的度数为58°或20°．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∠∠∠B +∠C +∠BAC ＝180°，∠∠BAC ＝180°﹣72°﹣30°＝78°，∠AE 平分∠BAC ，∠∠BAE =12∠BAC ＝39°；∠∠AD ∠BC ，∠∠ADB ＝90°，∠∠BAD ＝90°﹣∠B ＝18°，∠∠DAE ＝∠BAE ﹣∠BAD ＝39°﹣18°＝21°；（2）能．∠∠B +∠C +∠BAC ＝180°，∠B ＝∠C +42°，∠∠C ＝∠B ﹣42°，∠2∠B +∠BAC ＝222°，∠∠BAC ＝222°﹣2∠B ，∠AE 平分∠BAC ，∠∠BAE ＝111°﹣∠B ，在∠ABD 中，∠BAD ＝90°﹣∠B ，∠∠DAE ＝∠BAE ﹣∠BAD ＝（111°﹣∠B ）﹣（90°﹣∠B ）＝21°．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：∠DC ∠BC ，∠DBC ＝45°，∠∠D ＝90°﹣∠DBC ＝90°﹣45°＝45°；∠AB ∠BC ，DC ∠BC ，∠AB ∠CD ，∠∠AED ＝∠A ＝70°；在∠DEF 中，∠BFE ＝∠D +∠AED ，＝45°+70°，＝115°．24．【答案】见试题解答内容【解答】解：∠∠BAC ＝80°，∠B ＝60°，∠∠C ＝180°﹣∠BAC ﹣∠B ＝180°﹣80°﹣60°＝40°， ∠AD ∠BC ，∠∠DAC ＝90°﹣∠C ＝90°﹣40°＝50°，∠AE 平分∠DAC ，∠∠DAE =12∠DAC =12×50°＝25°，∠∠AEC ＝∠DAE +∠ADE ＝25°+90°＝115°．25．【答案】见试题解答内容【解答】解：∠ABD 中，由三角形的外角性质知： ∠ADC ＝∠B +∠BAD ，即∠EDC +∠1＝∠B +40°；∠ 同理，得：∠2＝∠EDC +∠C ，已知∠1＝∠2，∠B ＝∠C ，∠∠1＝∠EDC +∠B ，∠∠代入∠得：2∠EDC +∠B ＝∠B +40°，即∠EDC ＝20°．26．【答案】（1）结论：AB ∠CD ．证明见解析部分．（2）90°．（3）90°−12α．【解答】解：（1）结论：AB ∠CD ．理由：∠∠BDF ＝∠AEF ，∠EC ∠BD ，∠∠EAF ＝∠B ，∠∠B ＝∠C ，∠∠EAF ＝∠C ，∠AB ∠CD ．（2）∠AB ∠CD ，∠BAC +∠ACD ＝180°，∠∠CAB +∠EAB ＝180°，∠ACD +∠DCM ＝180°， ∠∠EAB +∠DCM ＝180°，∠∠EAB ，∠DCM 的平分线交于点N ，∠∠NAC +∠NCA =12（∠EAB +∠DCM ）＝90°， ∠∠ANC ＝90°．（3）如图3中，∠AB ∠CD ，∠∠AFE ＝∠EDC ＝α，∠∠EAF +∠AEF ＝180°﹣α，∠CE ∠BD ，∠∠B ＝∠EAF ，设∠EAG ＝∠GAF ＝x ，∠EDG ＝∠GDB ＝y ，则有{∠G +y =2y +x∠G +x =2x +y2x +2y =180°−α，∠∠G ＝90°−12α． 27．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∠AB∠CD，∠∠B＝∠DCE，而∠B＝∠D，∠∠D＝∠DCE，∠AD∠BC；（2）∠如下图，设∠DAF＝∠EAF＝α，∠DCF＝∠ECF＝β，∠AD∠BC，∠∠D＝∠DCE＝2β，∠AB∠CD，∠∠BAE+∠EAD+∠D＝180°，∠∠BAE＝70°∠70+2α+2β＝180整理得：α+β＝55°，∠∠DHF＝∠DAH+∠D＝∠DCF+∠F即：α+2β＝∠F+β，∠∠F＝α+β＝55°；∠如图3，设∠CAG＝x，∠DCG＝z，∠BAC＝y，则∠EAD＝y，∠D＝∠DCE＝2z，∠AGC＝2∠CAE＝2x，∠AB∠CD，∠∠AHD＝∠BAH＝x+y，∠ACD＝∠BAC＝y，∠AHD中，x+2y+2z＝180∠，∠ACG中，x+2x+y+z＝180，3x+y+z＝180，6x+2y+2z＝360∠，∠﹣∠得：5x＝180，x＝36°，∠∠CAE＝36°．28．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∠∠AOC＝5∠BOD，设∠BOD＝x°，则∠AOC＝5x°，∠OC是∠AOB的平分线，∠∠BOC＝∠AOC＝5x°，∠∠COD＝4x°，∠∠AOB＝10x°＝150°，解得x＝15，则∠AOD＝∠AOC+∠COD＝9x＝135°；（2）如图1，设∠BOT＝x，∠EOT＝y，则∠BOT+∠EOT＝x+y，∠OE是∠AOB的三等分线，∠∠AOB＝3∠BOE＝3x+3y，∠∠AOE＝2x+2y，∠∠BOT+∠EOA＝∠AOT，∠x+2x+2y＝2x+3y，解得x＝y，∠∠AOB ＝6x ，∠∠AOB ：∠TOB ＝6：1；如图2，∠OE 是∠AOB 的三等分线，∠∠AOE =13∠AOB ，∠∠BOT +∠EOA ＝∠AOT ，∠AOT ＝∠AOE +∠TOE ， ∠∠TOE ＝∠BOT ，∠∠BOT =13∠AOB ，∠∠AOB ：∠TOB ＝3：1．29．【答案】见试题解答内容【解答】解：∠BD 平分∠ABC ，∠ABD ＝20°， ∠∠ABD ＝2∠ABD ＝40°，∠∠ACB ＝90°，∠∠A ＝180°﹣∠ABC ﹣∠ACB ＝50°，∠CD ∠AB ，∠∠ACD ＝∠A ＝50°．30．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∠∠A ＝50°，∠∠ABC +∠ACB ＝130°，∠BP 、CP 是角平分线，∠∠ABC ＝2∠PBC ，∠ACB ＝2∠BCP ，∠∠PBC +∠BCP ＝65°，∠∠PBC +∠BCP +∠BPC ＝180°，∠∠BPC ＝115°．（2）∠BP ，CP 分别是外角∠DBC ，∠ECB 的平分线， ∠∠PBC +∠PCB =12（∠DBC +∠ECB ）=12（180°+∠A ），在∠PBC 中，∠P ＝180°−12（180°+∠A ）＝90°−12∠A ．（3）如图3，∠延长BA 、CD 于Q ，则∠P ＝90°−12∠Q ，∠∠Q ＝180°﹣2∠P ，∠∠BAD +∠CDA＝180°+∠Q＝180°+180°﹣2∠P＝360°﹣2∠P ，∠∠P ＝180°−12α；∠当0＜α＜180时，∠BPC 是钝角三角形，当α＝180时，∠BPC 是直角三角形，当α＞180时，∠BPC 是鋭角三角形．故答案为：115；∠BPC ＝90°−12∠A ．。

初中数学八年级三角形及三角形全等专题练习题(附含答案)

初中数学八年级三角形及三角形全等专题练习题一、选择题1.如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE 的度数为何？（）A．115B．120C．125D．1302.如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（）①∠AFB∠∠AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A．①②③B．①②④C．①②D．①②③④3.如图，平分，于，于，与的交点为，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对4.如图，，且.、是上两点，，.若，，，则的长为（）A．B．C．D．5.用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS6.下列判断正确的是（）A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．有两边对应相等且有一角为30°的两个等腰三角形全等(8)C．有一角和一边相等的两个直角三角形全等D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等7.如图所示，AB∠EF∠CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有（）A．4对B．3对C．2对D．1对8.如图，在Rt∠ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE∠AB，垂足为E.若AB ＝10 cm，AC＝6 cm，则BE的长度为()A．10 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm9.已知点A（a，1）与点B（5，b）关于y轴对称，则实数a，b的值分别是（）A．5，1B．﹣5，1C．5，﹣1D．﹣5，﹣1 10.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A．m＝3，n＝2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝﹣311.如图，等边的边长为3，点在边上，，线段在边上运动，，有下列结论：①与可能相等；②与可能相似；③四边形面积的最大值为；④四边形周长的最小值为．其中，正确结论的序号为（）A．①④B．②④C．①③D．②③12.如图，已知等边三角形ABC边长为2，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、轴的正半轴上滑动，点C在第四象限，连接OC，则线段OC长的最小值是（）A．1B．3C．3D．13.已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对14.一个正方形周长与一个等腰角形的周长相等，若等腰三形的两边长为和，则这个正方形的对角线长为（）A．B．C．D．15.如图所示，∠ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BD D．线段BC二、综合题）16.（1）如图1，∠ABC中，作∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∠BC 分别交AB、AC于E、F．① 求证：OE=BE；② 若∠ABC的周长是25，BC=9，试求出∠AEF的周长；（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，连接AP，试探求∠BAC与∠PAC的数量关系式.17如图-1，的边在直线上，，且；的边也在直线上，边与边重合，且．（1）在图-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与关系；（2）将沿直线向左平移到图-2的位置时，交于点，连结，．猜想并写出与的关系，请证明你的猜想；（3）将沿直线向左平移到图-3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，．你认为（2）中所猜想的与的关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．18、如图1，在∠ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，点D是∠ABC内一点，DB=DC，∠DCB=30°，点E是BD延长线上一点，AE=AB．（1）求∠ADE的度数；（2）求证：DE=AD+DC；参考答案一、选择题1、【答案】C∵三角形ACD为正三角形，∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，∵AB=DE，BC=AE，∴△ABC≌△DEA，∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE，∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°﹣115°=65°，∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°，故选C．2、【答案】A∵∠EAF=∠BAC，∴∠BAF=∠CAE；在△AFB与△AEC中，，∴△AFB≌△AEC（SAS），∴BF=CE；∠ABF=∠ACE，∴A、F、B、C四点共圆，∴∠BFC=∠BAC=∠EAF；故①、②、③正确，④错误．故选A.．3、【答案】C∵平分∴∠BOC=∠AOC又∵，∴∠AEO=∠BDO=90°又∵OC=OC∴∴OD=OE，CD=CE又∵∠BOD=∠AOE∴∴OA=OB，∠A=∠B∴又∵∠ACD=∠BCE∴故答案为C.4、【答案】D∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.5、【答案】D；6、【答案】D；7、【答案】B解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，∴∠DCB=∠EFB=∠ABC=90°；在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠ECB=∠EBC，∴EB=EC，BF=CF；同理可证△EFB≌EFC、△ABE≌△DCE；∴图中的全等三角形有3对，故选B．8、【答案】C9、【答案】B∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于y轴对称，∴a=-5，b=1，故选B．10、【答案】B解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m=-3，n=2．故选：B．11、【答案】D解：①∵线段在边上运动，，∴,∴与不可能相等，则①错误；②设，∵，，∴，即，假设与相似，∵∠A=∠B=60°，∴，即，从而得到，解得或（经检验是原方程的根），又，∴解得的或符合题意，即与可能相似，则②正确；③如图，过P作PE⊥BC于E，过D作DF⊥AB于F，设，由，，得，即，∴，∵∠B=60°，∴，∵，∠A =60°，∴,则，，∴四边形面积为：,又∵，∴当时，四边形面积最大，最大值为：，即四边形面积最大值为，则③正确；④如图，作点D关于直线的对称点D1，作D1D2∥PQ，连接CD2交AB于点P′，在射线P′A上取P′Q′=PQ，此时四边形P′CDQ′的周长为：，其值最小，∴D1Q′=DQ′=D2P′，，且∠AD1D2=180∠D1AB=180∠DAB =120°，∴∠D1AD2=∠D2AD1==30°，∠D2AC=90°，在△D1AD2中，∠D1AD2=30°，，∴，在Rt△AD2C中，由勾股定理可得，，∴四边形P′CDQ′的周长为：，则④错误，所以可得②③正确，故选：D．12、【答案】B解：如图所示：过点C作CE⊥AB于点E，连接OE，∵△ABC是等边三角形，∴CE=AC×sin60°=，AE=BE，∵∠AOB=90°，∴EO AB，∴EC-OE≥OC，∴当点C，O，E在一条直线上，此时OC最短，故OC的最小值为：OC＝CE﹣EO＝3故选B．13、【答案】B解：根据题意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4＝8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长＝4+8+8＝20．所以，三角形的周长为20．故选：B．14、【答案】A解：①是腰，是底边时，两边的和小于第三边，不能构成三角形，舍去；②是底边和是腰时，等腰三角形的周长是，因而可得正方形的边长是，故这个正方形的对角线长是；故选：A．15、【答案】C由图可知，中AC边上的高线是BD.故选：C.二、综合题16、（1）∠BO平分∠ABC，∠∠EBO=∠OBC，∠EF∠BC，∠∠EDB=∠OBC，∠∠EOB=∠EBO，∠OE=BE （2）∠AEF的周长=AE+AF+EF=AE+AF+EB+FC=AB+AC=25-9=16(3)延长BA，证明P点在∠BAC外角的角平分线上，从而得到2∠PAC+∠BAC=180°17、解：（1）AB=AP；AB∠AP；（2）BQ=AP；BQ∠AP．证明：①由已知，得EF=FP，EF∠FP，∠∠EPF=45°．又∠AC∠BC，∠∠CQP=∠CPQ=45°．∠CQ=CP．在Rt∠BCQ和Rt∠ACP中，BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP，∠Rt∠BCQ∠Rt∠ACP，∠BQ=AP．②如图，延长BQ交AP于点M．∠Rt∠BCQ∠Rt∠ACP，∠∠1=∠2．在Rt∠BCQ中，∠1+∠3=90°，又∠3=∠4，∠∠2+∠4=∠1+∠3=90°．∠∠QMA=90°．∠BQ∠AP；（3）成立．证明：①如图，∠∠EPF=45°，∠∠CPQ=45°．又∠AC∠BC，∠∠CQP=∠CPQ=45°．∠CQ=CP．在Rt∠BCQ和Rt∠ACP中，BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP，∠Rt∠BCQ∠Rt∠ACP．∠BQ=AP．②如图，延长QB交AP于点N，则∠PBN=∠CBQ．∠Rt∠BCQ∠Rt∠ACP，∠∠BQC=∠APC．在Rt∠BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，∠∠APC+∠PBN=90°．∠∠PNB=90°．∠QB∠AP．18、【答案】解：（1）∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，∴∠ABC=∠ACB==75°，∵DB=DC，∠DCB=30°，∴∠DBC=∠DCB=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=45°，∵AB=AC，DB=DC，∴AD所在直线垂直平分BC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=15°，∴∠ADE=∠ABD+∠BAD=60°；（2）如图1，在线段DE上截取DM=AD，连接AM，∵∠ADE=60°，DM=AD，∴△ADM是等边三角形，∴∠ADB=∠AME=120°∵AE=AB，∴∠ABD=∠E，在△ABD和△AEM中，，∴△ABD≌△AEM（AAS），∴BD=ME，∵BD=CD，∴CD=ME，∵DE=DM+ME，∴DE=AD+CD；-。

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》课后练习及答案解析

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》课后练习及答案解析一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的是（）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等 2. 如图所示，a,b,c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是（）3.如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，下列不正确的等式是（） B.∠BAE=∠CADA.AB=AC C.BE=DC D.AD=DE 4. 在△ABC 和△A /B /C /中,AB=A /B /,∠B=∠B /,补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A /B /C /,则补充的这个条件是( )A ．BC=B /C / B ．∠A=∠A / C ．AC=A /C /D ．∠C=∠C / 5.如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A.△ACE ≌△BCDB.△BGC ≌△AFCC.△DCG ≌△ECFD.△ADB ≌△CEA6. 要测量河两岸相对的两点A,B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C,D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A,C,E 在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 最恰当的理由是（）第3题图第5题图第2题图第6题图AB C DA.边角边B.角边角C.边边边D.边边角7.已知：如图所示，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（）A ．∠A 与∠D 互为余角B ．∠A=∠2C ．△ABC ≌△CED D ．∠1=∠28. 在△ABC 和△FED 中，已知∠C=∠D ，∠B=∠E ，要判定这两个三角形全等，还需要条件（） A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.∠A=∠F 9.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ； ②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的是（） A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④10、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( ) A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 、0个二、填空题（每题3分，共21分）11．如图６，ＡＣ＝ＡＤ，ＢＣ＝ＢＤ，则△ＡＢＣ≌ ；应用的判定方法是．12．如图７，△ＡＢＤ≌△ＢＡＣ，若ＡＤ＝ＢＣ，则∠ＢＡＤ的对应角为．13．已知ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，且ＤＥ＝３cm ，则点Ｄ到ＡＣ的距离为．ＢＣＤＡ图6 D O CBA 图8 A D CB图7 第9题图第7题图14．如图８，ＡＢ与ＣＤ交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＤ＝ＯＢ，∠ＡＯＤ＝，根据可得△ＡＯＤ≌△ＣＯＢ，从而可以得到ＡＤ＝．15．如图９，∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°，ＡＣ＝ＤＢ，欲使ＯＢ＝ＯＣ，可以先利用“ＨＬ”说明 ≌ 得到ＡＢ＝ＤＣ，再利用“ ”证明△ＡＯＢ≌ 得到ＯＢ＝ＯＣ． 16．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是．17．如图10，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带________去配，这样做的数学依据是是．三、解答题（共29分）18. （6分）如右图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．解： ∵AD 平分∠BAC∴∠________＝∠_________（角平分线的定义）在△ABD 和△ACD 中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∴△ABD ≌△ACD （） 19．（8分）如图，已知△≌△是对应角．（1）写出相等的线段与相等的角；（2）若EF=2.1 cm ，FH=1.1 cm ，HM=3.3 cm ，求MN和HG 的长度.第19题图图10 DCBA20．（7分）如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理．21．（8分）已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．四、解答题（共20分）22．（10分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①△BEC≌△DAE；②DF⊥BC．B C EF A23．（10分）如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．12章·全等三角形（详细答案）一、选择题 CBDCD BDCDC二、填空题 11、△ABD SSS 12、∠ABC 13、3cm 14、∠COB SAS CB 15、△ABC △DCB AAS △DOC 16、相等 17、○3 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等三、解答题18、AD CAD AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD SAS19、B 解：(1)EF=MN EG=HN FG=MH ∠F=∠M ∠E=∠N ∠EGF=∠MHN (2)∵△EFG ≌△NMH ∴MN=EF=2.1cm∴GF=HM=3.3cm ∵FH=1.1cm ∴HG=GF －FH=3.3－1.1=2.2cm 20、解：∵DE ∥AB ∴∠A=∠E在△ABC 与△CDE 中∠A=∠E BC=CD∠ACB=∠ECD∴△ABC ≌△CDE(ASA)∴AB=DE21、证明：∵AB ∥DE∴∠A=∠EDF∵BC ∥EFCA∴∠ACB=∠F∵AD=CF∴AC=DF在△ABC与△DEF中∠A=∠EDFAC=DF∠ACB=∠F△ABC≌△DEF(ASA)四、解答题22、证明：①∵ＢＥ⊥ＣＤ∴∠ＢＥＣ＝∠ＤＥＡ＝９０°在Ｒｔ△ＢＥＣ与Ｒｔ△ＤＥＡ中ＢＣ＝ＤＡＢＥ＝ＤＥ∴Ｒｔ△ＢＥＣ≌Ｒｔ△ＤＥＡ（ＨＬ）②∵Ｒｔ△ＢＥＣ≌Ｒｔ△ＤＥＡ∴∠Ｃ＝∠ＤＡＥ∵∠ＤＥＡ＝９０°∴∠Ｄ＋∠ＤＡＥ＝９０°∴∠Ｄ＋∠Ｃ＝９０°∴∠ＤＦＣ＝９０°∴ＤＦ⊥ＢC23、证明：在△ABC与△ADC中1=∠2AC=AC3=∠4∴△ABC≌△ADC(ASA)∴CB=CD在△ECD与△ECB中CB=CD∠3=∠4CE=CE∴△ECD≌△ECB(SAS)∴∠5=∠6第十二章全等三角形一、填空题（每小题4分,共32分）.1．已知：///ABC A B C ∆∆≌，/A A ∠=∠，/B B ∠=∠，70C ∠=︒，15AB cm =，则/C ∠=_________，//A B =__________．2．如图1，在ABC ∆中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三角形_______对．图1 图2 图33．已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，若△ABC 的面积为10 cm 2，则△A ′B ′C ′的面积为______ cm 2，若△A ′B ′C ′的周长为16 cm ，则△ABC 的周长为________c m ． 4．如图2所示，∠1=∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需添加的一个条件是________________(只添一个条件即可)．5．如图3所示，点F 、C 在线段BE 上，且∠1=∠2，BC =EF ，若要使△ABC ≌△DEF ，则还需补充一个条件________，依据是________________．6．三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_____一点，且该点在三角形______部． 7．如图4，两平面镜α、β的夹角 θ，入射光线AO 平行于β，入射到α上，经两次反射后的出射光线CB 平行于α，则角θ等于________．8．如图5，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则ACE △ 的面积为______．二、选择题（每小题4分,共24分） 9．如图6，AE ＝AF ，AB ＝AC ，E C 与B F 交于点O ，∠A ＝600，∠B ＝250，则∠E OB 的度数为（）A 、600B 、700C 、750D 、85010．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为100 cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB ＝35 cm ，DF =30 cm ，则EF 的长为( ) A ．35 cm B ．30 cm C ．45 cm D ．55 cm11．图7是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在________两点上的木条．( )A ．A 、FB ．C 、E C ．C 、AD ．E 、F12．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD= BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在一条直线上，可以证明△EDC ≌△ABC ，得到ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长（如图8），判定△EDC ≌△ABC 的理由是（）NAMC B图7 图8 图9 图10A．边角边公理 B．角边角公理； C．边边边公理 D．斜边直角边公理13．如图9，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（）A．1:2 B．1:3C．2:3 D．1:414．如图10，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_____P点到∠AOB两边距离之和．( )A．小于B．大于C．等于D．不能确定三、解答题（共46分）中，∠ACB=90°，延长BC至B'，使15．已知如图11，ABCC B'=BC，连结A B'．求证：△AB B'是等腰三角形．图11第十二章全等三角形。

八年级数学上册《三角形全等的判定》练习题及答案

八年级数学上册《三角形全等的判定》练习题及答案学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．如图，//BC EF ，BC EF =，要使得ABC DEF △≌△，需要补充的条件不能是（）A ．B E ∠=∠ B ．AB DE =C ．AD CF = D ．//AB DE2．如图，已知ABC ，用直尺和圆规按以下步骤作出DEF ．（1）画射线DM ，以点D 为圆心，AB 长为半径画弧，与DM 交于点E ；（2）分别以D ，E 为圆心，线段AC ，BC 长为半径画弧，两弧相交于点F ；（3）连接DF ，EF ．则能用于证明ABC DEF ≌△△的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS3．如图，由AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，便可证得BAD ∠CAE ，其全等的理由是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS4．如图，在矩形ABCD 中，DE 平分ADC ∠交BC 于点E ，点F 是CD 边上一点（不与点D 重合）．点P 为DE 上一动点，PE PD <，将DPF ∠绕点P 逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA 于H ，G 两点，有下列结论：∠DH DE =；∠DP DG =；∠DG DF +；∠DP DE DH DC ⋅=⋅，其中一定正确的是（）A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠5．已知：如图AB //EF ，BC ∠CD ，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（）A ．βαγ∠=∠+∠B ．180αβγ∠+∠+∠=C ．90αβγ∠+∠-∠=D ．90βγα∠+∠-∠=6．如图所示，E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，EF ∠BC ，EG ∠CD ，垂足分别是F 、G ．若CG ＝3，CF ＝4，则AE 的长是（）A ．3B ．4C ．5D ．7二、填空题7．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，10AC =，5BC =，线段PQ AB =，P ，Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AO 上运动，当AP =__________时，ABC 和PQA △全等．8．如图，AB 是∠O 的直径，AC 是∠O 的切线，A 为切点，连接BC ，与∠O 交于点D ，连接OD ．若82AOD ∠=︒，则C ∠=_________︒．9．正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，4）．若反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象经过点C ，则k 的值为 _____．10．如图，已知l 1∠l 2，MN 分别和直线1l 、2l 交于点A 、B ，ME 分别和直线1l 、2l 交于点C 、D ，点P 在MN 上（P 点与A 、B 、M 三点不重合）如果点P 在直线AB 运动时，α∠、β∠、γ∠之间有何数量关系______．11．如图，EFG 和HIJ 都是等边三角形，连接HG ，EI 交于点P ，则EPH ∠=_________度．12．如图，ABC 中，AB AC =，AD BD ⊥于点D ，20BAD ∠=︒，若2BC BD =，则BAC ∠的度数为 _____．三、解答题13．如图，已知ABC（1）用直尺和圆规按下列要求作图：（保留作图痕迹）在BC 上作点D ，使点D 到AB 和AC 的距离相等；过点B 作//BE AD 交CA 的延长线于E ；（2）若AF BE ⊥，垂足为F ，证明BF EF =．14．在∠ABC 中，D 是BC 的中点，DE ∠AB ，DF ∠AC ，垂足分别是E ，F ．(1)若BE ＝CF ，求证：AD 是∠ABC 的角平分线．(2)若AD 是∠ABC 的角平分线，求证：BE ＝CF ．15．如图，AB CD ，AD 与BC 交于点O ，40C ∠=︒，80AOB ∠=︒，求A ∠的度数．16．在ABC 中，AB AC =，D 是BC 边的中点，E 、F 分别是AD 、AC 边上的点．(1)如图∠，连接BE 、EF ，若ABE EFC ∠=∠，求证：BE EF =；(2)如图∠，若B 、E 、F 在一条直线上，且45ABE BAC ∠=∠=︒，探究BD 与AE 的数量之间有何等量关系，并说明理由；17．如图，在Rt DEF △和Rt ABC 中，90D A ∠=∠=︒，30E ∠=︒，45C ∠=︒，AC 与DF 相交于点G ，若105FGC ∠=︒，请判断EF 与BC 是否平行？并说明理由．18．如图，点D ，E 分别在OA ，OB 上，点P 在OC 上，且PD PE =．若180ODP OEP ∠+∠=︒，求证：OC 平分AOB ∠．参考答案：1．B【分析】根据全等三角形的判定定理判断解答即可．【详解】解：A 、∠BC ∠EF ，∠∠ACB =∠DFE ，又∠B =∠E ，BC =EF ，∠∠ABC ∠∠DEF （ASA ），正确，不符合题意；B 、根据全等三角形的判定定理，不能证明∠ABC ∠∠DEF ，错误，符合题意；C 、∠BC ∠EF ，∠∠ACB =∠DFE ，∠AD=CF ，∠AD+DC=CF+DC ，∠AC=DF ，∠BC=EF ，∠ACB =∠DFE ，AC=DF ，∠∠ABC ∠∠DEF （SAS ），正确，不符合题意；D 、∠BC ∠EF ，AB ∠DE ，∠∠ACB =∠DFE ，∠BAC =∠EDF ，又BC=EF ，∠∠ABC ∠∠DEF （AAS ），正确，不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解答的关键．2．A【分析】根据作图方法可知，DE AB =，DF AC =，EF BC =，由此可解．【详解】解：根据作图的步骤（1）知DE AB =，由步骤（2）知DF AC =，EF BC =，根据三组边对应相等（SSS ），可证ABC DEF ≌△△．故答案为：A ．【点睛】本题考查尺规作图和全等三角形的判定，根据作图的方法判断出两个三角形的三条边对应相等是解题的关键．3．C【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【详解】解：在BAD 和CAE 中，A A AB AC B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠BAD ∠CAE ()ASA ，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键．4．D【分析】根据旋转的性质判断得()GPH DPF ASA ∆≅∆，可判断∠正确，证PDHCDE ∆∆可判断∠正确，从而得出结果.【详解】解：根据旋转的性质可知，90DPH GPF ∠=∠=︒，∠DE 平分ADC ∠，∠45HDP ∠=︒，∠45DHP PDH PDF ∠=∠=∠=︒，∠PH =PD ，∠90DPH GPF ∠=∠=︒∠GPH DPF ∠=∠在GPH ∆和DPF ∆中， ∠GHP FDP PH PD GPH DPF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∠()GPH DPF ASA ∆≅∆∠HG DF =∠45PDH ∠=︒∠DH =∠DF DG GH DG DH +=+==故∠正确；∠45PDH PDF ∠=∠=︒，90DPH DCE ∠=∠=︒∠PDHCDE ∆∆ ∠DH DP DE CD= 即DP DE DH DC ⋅=⋅，故∠正确；根据已知条件无法证明∠DH =DE ，∠DP =DG .故选：D ．【点睛】本题主要考查矩形的性质、三角形的全等、三角形的相似，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．5．C【分析】分别过C 、D 作AB 的平行线CM 和DN ，由平行线的性质可得到最终结果．【详解】如图，分别过C 、D 作AB 的平行线CM 和DN ，,,,,,,90,90,AB EF AB CM DN EF BCM MCD NDC NDE BC CD BCD BCM MCD NDCNDE αγααβαβγ∴∴∠=∠∠=∠∠=∠⊥∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠-∠=︒∴∠+∠-∠=︒故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即∠两直线平行，同位角相等；∠两直线平行，内错角相等；∠两直线平行，同旁内角互补．6．C【分析】由“SAS”可证△ABE ∠∠CBE ，可得AE =CE ，可证四边形CFEG 是矩形，可得GC =EF =3，∠EFC =90°，由勾股定理可求解．【详解】解：如图，连接CE ，∠四边形ABCD 是正方形，∠AB ＝BC ，∠ABD ＝∠CBD ＝45°，在△ABE 和△CBE 中，AB BC ABE CBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ABE ∠∠CBE （SAS ），∠AE ＝CE ，∠EF ∠BC ，EG ∠CD ，∠BCD ＝90°，∠四边形CFEG 是矩形，∠GC ＝EF ＝3，∠EFC ＝90°，∠CE5，∠AE ＝5，故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．7．5或10【分析】当AP ＝5或10时，∠ABC 和∠PQA 全等，根据HL 定理推出即可．【详解】解：∠∠C ＝90°，AO ∠AC ，∠∠C ＝∠QAP ＝90°，∠当AP ＝5＝BC 时，在Rt ∠ACB 和Rt ∠QAP 中∠AB PQ BC AP =⎧⎨=⎩， ∠Rt ∠ACB ∠Rt ∠QAP （HL ），∠当AP ＝10＝AC 时，在Rt ∠ACB 和Rt ∠P AQ 中AB PQ AC AP =⎧⎨=⎩， ∠Rt ∠ACB ∠Rt ∠P AQ （HL ），故答案为：5或10．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA ，AAS ，SAS ，SSS ，HL ．8．49【分析】利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得∠B =12∠AOD =41°，根据AC 是∠O 的切线得到∠BAC =90°，即可求出答案．【详解】解：∠∠AOD =82°，∠∠B =12∠AOD =41°，∠AC 为圆的切线，A 为切点，∠∠BAC =90°，∠∠C =90°-41°=49°故答案为49．【点睛】此题考查圆周角定理，圆的切线的性质定理，直角三角形两锐角互余，正确理解圆周角定理及切线的性质定理是解题的关键．9．24【分析】过点C 作CE ∠y 轴，由正方形的性质得出∠CBA =90°，AB =BC ，再利用各角之间的关系得出∠CBE =∠BAO ，根据全等三角形的判定和性质得出OA =BE =2，OB =CE =4，确定点C 的坐标，然后代入函数解析式求解即可．【详解】解：如图所示，过点C 作CE ∠y 轴，∠点B（0，4），A（2，0），∠OB=4，OA=2，∠四边形ABCD为正方形，∠∠CBA=90°，AB=BC，∠∠CBE+∠ABO=90°，∠∠BAO+∠ABO=90°，∠∠CBE=∠BAO，∠∠CEB=∠BOA=90°，，∠ABO BCE∠OA=BE=2，OB=CE=4，∠OE=OB+BE=6，∠C（4，6），将点C代入反比例函数解析式可得：k=24，故答案为：24．【点睛】题目主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，反比例函数解析式的确定等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．10．∠α+∠β=∠γ【分析】根据平行线的性质可求出它们的关系，从点P作平行线，平行于AC，根据两直线平行内错角相等可得出．【详解】解：如图，过点P作AC的平行线PO，∠AC∠PO，∠∠β=∠CPO，又∠AC∠BD，∠PO∠BD，∠∠α=∠DPO ，∠∠α+∠β=∠γ，故答案为：∠α+∠β=∠γ．【点睛】本题主要考查了两直线平行，内错角相等，正确作出辅助线是解题的关键．11．60【分析】根据等边三角形的性质可证∠FIH ∠∠GJI ，再证明∠FGH ∠∠GEI ，根据全等三角形的性质可得∠FGH =∠GEI ，从而可得∠GEI +∠HGE =60°，根据外角的性质可得∠EPH 的度数．【详解】解：在等边∠EFG 中，∠F =∠FGE =60°，FG =GE ，∠∠FHI +∠FIH =120°，在等边∠HIJ 中，∠HIJ =60°，HI =JI ，∠∠FIH +∠JIG =120°，∠∠FHI =∠JIG ，在∠FIH 和∠GJI 中，F G FHI GIJ HI JI ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠FIH ∠∠GJI （AAS ），∠FH =GI ，在∠FGH 和∠GEI 中，FH GI F G FG GE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠FGH ∠∠GEI （SAS ），∠∠FGH =∠GEI ，∠∠FGH +∠HGE =60°，∠∠GEI +∠HGE =60°，∠∠EPH =60°，故答案为：60【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．12．40︒【分析】如图（见详解），根据等腰三角形的三线合一性质，过点A 作AE BC ⊥于点E ，可证RT ABE RT ABD △≌△，即可求出BAC ∠的度数．【详解】解：如图，过点A 作AE BC ⊥于点E ，∠AB =AC ，∠E 是BC 的中点，且AE 平分BAC ∠．∠2BC BD =，∠BD =BE ．在RT ABE 和RT ABD 中，()AB AB RT ABE RT ABD HL BD BE =⎧⇒⎨=⎩△≌△， ∠20BAD BAE CAE ∠=∠=∠=︒．∠40BAC ∠=︒．故答案为：40︒．【点睛】本题考查等腰三角形的三线合一性质以及直角三角形全等的判定定理，正确运用定理进行判定是解题的关键．13．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）作∠BAC 的平分线，交BC 于D ，作∠ABE =∠BAD ，交CA 延长线于E 即可；（2）根据已知条件，利用ASA 证明∠AFE ∠∠AFB ，可得结果．【详解】解：（1）如图所示，AD 和BE 即为所作；（2）∠BE ∠AD ，AF ∠BE ，∠∠DAF =180°-90°=90°，∠EAF +∠CAD =90°，即∠BAF +∠BAD =90°，由（1）可知：∠BAD =∠CAD ，∠∠CAD +∠BAF =90°，∠∠BAF =∠EAF ，∠∠AFE =∠AFB =90°，AF =AF ，∠∠AFE ∠∠AFB （ASA ），∠EF =BF ．【点睛】本题考查了尺规作图，平行线的性质，角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．14．(1)证明见解析；(2)证明见解析【分析】（1）根据D 是BC 的中点可得BD DC =，根据 DE ∠AB 可得90DEB DFC ∠=∠=︒，利用直角三角形全等的判定和性质可得Rt Rt BDE CDF ≌，DE ＝DF ，再用角平分线得判定定理即可证明；（2）根据角平分线的性质得到DE ＝DF ，根据D 是BC 的中点可得BD DC =，再用HL 证明Rt Rt BDE CDF ≌，最后用全等三角形对应边相等证明．（1）证明：∠DE ∠AB ，DF ∠AC ，∠∠BDE 与∠DCF 是直角三角形．在Rt∠BDE 与Rt∠CDF 中，BD CD BE CF=⎧⎨=⎩， ∠Rt∠BDE ∠Rt∠CDF （HL ），∠DE ＝DF ．又∠DE ∠AB ，DF ∠AC ，∠AD 是∠ABC 的角平分线；（2）∠AD 是∠ABC 的角平分线，DE ∠AB 于E ，DF ∠AC 于F ，∠DE ＝DF ，∠AD 是BC 边的中线，∠BD ＝CD ．在Rt∠BDE 和Rt∠CDF 中，BD CD DE DF =⎧⎨⎩＝， ∠Rt∠BDE ∠Rt∠CDF （HL ），∠BE ＝CF ．【点睛】本题考查直角三角形全等的判定（HL ），角平分线的性质定理和判定定理，用HL 证明Rt∠BDE ∠Rt∠CDF 是解题的关键．15．60︒【分析】由AB 与CD 平行，利用两直线平行内错角相等求出B 的度数，在AOB 中，利用三角形内角和定理即可求出A ∠的度数．【详解】解：∠AB CD ，40C ∠=︒，∠40B C ∠=∠=︒，∠180A B AOB ∠+∠+∠=︒，∠18060∠=︒-∠-∠=︒A AOB B ．【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质及三角形内角和定理是解本题的关键．16．(1)证明见解析；(2)2AE BD =，理由见解析【分析】（1）AD 为线段BC 的垂直平分线，垂直平分线的性质可得∠ABC =∠ACB ，BE =CE ，通过角的等量替换可得∠ACE =∠EFC ，再证边长相等即可．（2）由（1）可得∠ABE =∠ACE ，直角三角形证明全等即可得出．（1）连接CE ，AB AC =，D 是BC 边的中点，AD ∴为线段BC 的垂直平分线，A ABC CB =∠∠，BE CE ∴=，EBC ECB ∴∠=∠，ABC EBC ACB ECB ∴∠-∠=∠-∠，即ABE ACE =∠∠，ABE EFC ∠=∠，ACE EFC ∴∠=∠，EF CE ∴=，BE EF ∴=；（2）连接CE ，由（1）可得ABE ACE =∠∠，45ABE BAC ∠=∠=︒，ABF ∴和CEF △都是等腰直角三角形，AF BF CF EF ∴==，，CBF EAF ∴≌△△，BC AE ∴=，2AE BD ∴=；（注：辅助线连接CE 不要求）17．EF BC ∥，理由见解析【分析】过G 点作GH BC ∥，根据平行线的性质，角的和差关系，三角形内角和定理可得∠F ＝∠FGH ，再根据平行线的判定即可求解．【详解】解：EF BC ∥．理由如下：过G 点作GH BC ∥，∠∠C ＝45°，90A ∠=︒，∠∠CGH ＝45°，∠∠FGC ＝105°，∠∠FGH ＝105°−45°＝60°，在Rt ∠DEF 中，∠D ＝90°，∠E ＝30°，∠∠F ＝60°，∠∠F ＝∠FGH ，∠EF GH ∥，∠EF BC ∥．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，关键是熟悉两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．18．见解析【分析】过点P 作PF OA ⊥，PH OB ⊥，证明∠PDF ∠∠PEH ，得出PF PH =，根据角平分线的判定定理得出OC 平分AOB ∠．【详解】证明：过点P 作PF OA ⊥，PH OB ⊥，∠90PFD PHE ∠=∠=︒∠180ODP OEP ∠+∠=︒，180PEB OEP ∠+∠=︒∠ODP PEB ∠=∠在∠PDF 和∠PEH 中PFD PHE PDF PEH PF PH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠PDF ∠∠PEHPF PH ∴=，∠OC 平分AOB ∠．【点睛】本题考查了角平分线的判定定理，全等三角形的性质与判定，掌握角平分线的判定定理是解题的关键．。

初二数学直角三角形练习题

初二数学直角三角形练习题一．选择题1．答案：D．2．答案：B．3．答案：A．4．答案：C．5．答案：C．二．填空题6．答案：9．7．答案：3．8．答案：①和③．9．答案：$3\sqrt{3}$．一．选择题1．正确语句的个数是（）A．0.B．1.C．2.D．32．能断定两直角三角形全等的条件有（）A．1个。

B．2个。

C．3个。

D．4个3．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长是（）A．8.B．5.C．3.D．24．如图，△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（）A．10.B．6.C．8.D．55．如图，在△ABC中，CD⊥XXX于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE=5，BC=8，则△DEF的周长是（）A．21.B．18.C．13.D．15二．填空题6．如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4．直线l上有一点C在点P右侧，PC=4cm，过点C作射线CD⊥l，点F为射线CD上的一个动点，连结AF．当△AFC与△ABQ全等时，AQ=9cm．7．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E运动3秒时，△DEB与△BCA全等．8．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，下面四个结论：①∠ABE=∠BAD；②△CEB≌△ADC；③AB=CE；④AD-BE=DE．正确的是（将你认为正确的答案序号都写上）：①和③．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为$3\sqrt{3}$．10.在三角形ABC中，角ACB为直角，角B为30度，BC=6，CD为AB边上的高，点P为射线CD上的一个动点。

八年级三角形练习题及答案

一、单选题1、在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形参考答案: D【思路分析】根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状。

【解题过程】解：因为∠A=20°，∠B=60°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-20°-60°=100°，所以△ABC是钝角三角形。

故选D。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -2、一把直尺和一块三角板ABC（其中∠B=30∘，∠C=90∘）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D，点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F，点A，且∠CDE=50∘，那么∠BAF的大小为（）A. 20∘B. 40∘C. 45∘D. 50∘参考答案: A【思路分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角及判定，仔细读题，获取题中已知条件，结合同位角、内错角、同旁内角及判定的相关知识，即可解答此题【解题过程】解：由图可得，∠CDE=50∘，∠C=90∘，∴∠CED=40∘，又，∴∠CAF=40∘，∵∠BAC=6 0∘，∴∠BAF=60∘−40∘=20∘．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -3、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）。

初二数学上册三角形练习题含答案

初二数学上册三角形练习题含答案题一：已知△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=12cm，求AC的长度。

解：根据勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。

假设AC=x，则AC²=AB²+BC²。

代入已知数据，得到x²=5²+12²，即x²=25+144，x²=169，解方程得x=13。

所以AC的长度为13cm。

题二：已知△DEF中，DE=6cm，DF=8cm，EF=10cm，判断△DEF的形状。

解：根据三角形的边长关系，任意两边之和必须大于第三边。

以DE、DF、EF作为三角形的三条边，计算它们的和：DE+DF=6+8=14cmDE+EF=6+10=16cmDF+EF=8+10=18cm由于DE+DF=14cm小于EF=10cm，所以三边不能构成△DEF。

因此，题目中给出的边长不能构成三角形。

题三：已知△GHI中，∠G=60°，IH=6cm，GH=3cm，求HI的长度。

条边的长度相等，每个角都是60°。

因此，HI的长度等于GH=3cm。

题四：已知△JKL中，∠J=90°，JK=8cm，JL=10cm，求KL的长度。

解：根据勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。

假设KL=x，则KL²=JK²+JL²。

代入已知数据，得到x²=8²+10²，即x²=64+100，x²=164，解方程得x=√164。

所以KL的长度为√164 cm。

题五：已知△MNO中，MN=15cm，NO=20cm，MO=25cm，判断△MNO的形状。

解：根据三角形的边长关系，任意两边之和必须大于第三边。

以MN、NO、MO作为三角形的三条边，计算它们的和：MN+NO=15+20=35cmMN+MO=15+25=40cmNO+MO=20+25=45cm由于MN+NO=35cm小于MO=25cm，所以三边不能构成△MNO。

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