积分表的使用
小组积分表模板
小组积分表模板
以下是一个简单的小组积分表模板，用于追踪小组成员在不同活动或任务中的表现，并根据其表现分配积分。
这种模板通常在团队合作、竞赛或项目管理中使用，以激励成员的积极参与和出色表现。
说明：
1.成员姓名：列出小组中每个成员的姓名或代号。
2.活动1积分、活动2积分、活动3积分：输入每个成员在不
同活动或任务中获得的积分。
你可以根据实际情况添加或删除
列，以适应你的活动数量。
3.总积分：计算每个成员的总积分，可以通过简单的求和公式来
实现。
这个表格可以根据你的具体需求进行修改。
你可能还需要添加日期、活动描述、积分规则等其他列，以使表格更具体和完整。
此外，你可以根据活动的重要性和不同类型的表现分配不同的权重，以反映不同活动对总积分的贡献程度。
初中生暑假积分表
初中生暑假积分表摘要：一、积分表简介1.积分表背景2.积分表目的3.积分表适用人群二、积分表内容1.积分项目2.积分标准3.积分奖励三、积分表使用方法1.积分获取2.积分兑换3.积分查询四、积分表的意义1.培养初中生的自我管理能力2.激发学习兴趣3.提高学习效率五、总结正文：【积分表简介】在我国，许多初中生都会在暑假期间进行各种课外学习活动，以充实自己，提高综合素质。
为了更好地激励学生积极参与，同时让家长了解孩子的学习进度，初中生暑假积分表应运而生。
它旨在通过积分奖励机制，激发学生的学习兴趣，帮助他们养成良好的学习习惯。
【积分表内容】积分表主要包括积分项目和积分标准两部分。
积分项目涵盖了学生在暑假期间的各种学习活动，如阅读、写作、参加线上课程等。
积分标准则是根据不同项目的难度和完成质量来设定的，难度越大、完成质量越高，所获得的积分也就越多。
此外，积分表还列出了积分奖励，学生可以根据积分兑换相应的奖品，如学习用品、书籍等。
【积分表使用方法】学生可以通过参与积分项目来获取积分，然后根据积分表查询自己的积分情况。
当积分达到一定数值后，学生可以兑换相应的奖品。
积分获取、积分兑换以及积分查询是积分表使用的三个主要环节，学生需要关注这三个环节，合理规划自己的学习进度，以便在暑假期间获得更多的积分奖励。
【积分表的意义】初中生暑假积分表对于学生的发展具有重要意义。
首先，积分表有助于培养学生的自我管理能力。
通过参与积分项目，学生需要自己安排学习进度，合理分配时间，这有利于他们养成良好的学习习惯。
其次，积分表可以激发学生的学习兴趣。
学生在完成学习任务的同时，还能获得积分奖励，这让他们更愿意主动学习。
最后，积分表有助于提高学生的学习效率。
学生在追求积分奖励的过程中，会努力提高学习效果，从而提高学习效率。
总之，初中生暑假积分表是一种有效的激励学生学习的方法。
通过积分奖励，它可以激发学生的学习兴趣，培养学生的自我管理能力，提高学生的学习效率。
第四节 积分表的使用方法
x
dx
2
9x 4
2
1 t2 9
1 dt dt 3 , 2 2 2 3 2 t t 2 t 4
上式右端积分的被积函数中有 t 2 22 , 在积分表 当 a = 2(x 相当于 t)时， (五)类中，查到公式 39， 得
dt
2
t
t 2 22
t2 4 C 4t
5 2 x 4 arctan tan C . 3 2 5 3
2.先进行变量代换，再查表
例3
9x2 4 解 该积分在积分表中直接查不到，要进行变
2
查表求
x
dx
.
1 1 量代换， x t , 令 3 x = t， 则 dx dt , 于是有 3 3
9x2 4 C. 12x
代入原积分中，得
x
dx
2
9x2 4
3
t2
9x2 4 C. 4x t 2 22 dt
3.用递推公式
例4
解
dx . 查表求 4 sin x
被积函数中含三角函数， 在积分表(十一)
类中查到公式 97，递推公式为
1 cos x n2 dx dx sin n x n 1 sin n1 x n 1 sin n2 x ,
等， 都不能用初等函数表示.
第四章 不定积分பைடு நூலகம்
第四节
例1 查表求
积分表的使用方法
dx . 2 x( 3 2 x )
1.在积分表中能直接查到的
解 被积函数含 a + bx 因式，在积分表(一)类 中，查到公式 9 ，当 a = 3，b = 2 时， 得
儿童积分表格
儿童积分表格儿童积分表格是一种用于记录和评估儿童行为的工具。
它通过积分的方式，帮助家长和教育者监测儿童的表现，促进积极的行为发展，并纠正消极的行为。
本文将介绍儿童积分表格的作用、使用方法以及一些有效的行为积分奖励策略。
一、儿童积分表格的作用儿童积分表格作为一种评估和奖励机制，具有以下几个重要作用：1. 奖励积极行为：儿童表现出积极的行为，如完成作业、尊重他人等，可以获得相应的积分。
这种正向激励有助于鼓励儿童持续展现积极行为。
2. 纠正消极行为：儿童如果展示消极的行为，如调皮捣蛋、不听话等，可能会减少积分。
这种扣分机制可以让儿童意识到自己的行为不当，并帮助他们改正错误。
3. 培养自我管理能力：儿童需要根据积分表格的规则和标准来管理自己的行为。
通过积分表格的使用，儿童可以学会自觉约束自己的行为，培养自我管理的能力。
二、儿童积分表格的使用方法儿童积分表格的使用方法相对简单，以下是一般的步骤：1. 设定目标和规则：在使用儿童积分表格之前，家长或教育者需要设定明确的目标和规则。
目标可以是完成作业、参与家务等，规则可以是不撒谎、尊重他人等。
2. 设计积分表格：根据儿童的实际情况，设计一个简洁美观的积分表格。
可以使用Excel制作电子版本，或手工绘制一份纸质版。
表格应包括日期、行为描述和对应的积分。
3. 记录儿童行为：每天或每周根据儿童的行为情况，在积分表格上做出相应的记录。
通过记录，家长和教育者可以清楚地了解儿童的行为表现。
4. 奖励和惩罚：根据儿童获得的积分，制定一套积分兑换制度或奖励策略。
兑换制度可以是儿童积攒一定积分后，可以换取心仪的礼物或活动；奖励策略可以是给予儿童更多的自主权或赞美。
5. 定期总结和调整：定期对儿童的积分情况进行总结，评估积分系统的效果，并及时对目标和规则进行适当的调整。
三、行为积分奖励策略为了让儿童积分表格更具效果，以下是一些行为积分奖励策略的建议：1. 奖励可操作性：将奖励设定为儿童可以自主选择的事物，如在电视时间上多给予一定的自主权。
群众每日积分统计表
群众每日积分统计表
摘要：
1.群众每日积分统计表的意义和作用
2.积分统计表的内容和构成
3.积分统计表的使用方法和注意事项
4.积分统计表的实际应用案例
正文：
一、群众每日积分统计表的意义和作用
群众每日积分统计表是一种记录和统计群众每日积分的数据表格，旨在鼓励群众积极参与各种活动，提升个人素质和团队凝聚力。
通过积分统计表，可以直观地了解群众的活动参与情况，便于组织者对活动进行调整和优化，从而提高活动效果。
二、积分统计表的内容和构成
积分统计表一般包括以下几个部分：
1.表格标题：明确指出表格的主题，如“群众每日积分统计表”。
2.表格日期：记录表格所对应的时间段，方便查询和统计。
3.姓名/编号：列出参与活动的群众姓名或编号，以便于识别和统计。
4.日积分：记录每个群众在当日所获得的积分。
5.累计积分：记录每个群众在整个活动期间所获得的积分总和。
三、积分统计表的使用方法和注意事项
1.使用方法：在活动进行期间，组织者需要每日更新积分统计表，将参与
活动的群众的积分情况进行记录和统计。
在活动结束后，组织者可以根据积分统计表对参与者进行奖励和表彰。
2.注意事项：积分统计表应保持真实、客观、公正，避免出现漏记、错记等情况；组织者应对积分统计表进行定期检查，确保数据的准确性；在活动结束后，积分统计表应妥善保存，以备日后查询和借鉴。
四、积分统计表的实际应用案例
以某公司举办的员工健身活动为例，组织者可以通过设置每日锻炼时长、参加健身课程等项目获得积分，并记录在每日积分统计表中。
篮球比赛积分表
篮球比赛积分表
背景
本文档旨在提供一份标准的篮球比赛积分表，以记录比赛结果
和球队积分。
积分表是一种常用的管理工具，能够清晰地展示各个
球队在比赛中的表现和排名情况。
篮球比赛积分表通常包含球队名称、胜场数、负场数、得分、失分以及积分等信息。
积分计算方法
球队在每场比赛中的胜利将获得2分，平局将获得1分，失败
将获得0分。
积分表按照球队获得的积分进行排序，积分高的球队
排名靠前。
当两个球队积分相同时，可根据净胜分（得分减去失分）来确定排名。
积分表示例
使用说明
为了使用积分表，您需要按照比赛结果更新每支球队的积分信息。
每次比赛结束后，将胜利球队获得2分，失败球队获得0分。
积分表将自动根据所提供的积分信息进行排序。
如果有多支球队积分相同，您可以通过比较净胜分来决定排名。
结论
篮球比赛积分表是一种简单而实用的管理工具，能够帮助您记录和监控球队在比赛中的表现和排名情况。
通过使用积分表，您可以及时了解球队的表现，并进行相应的调整和决策。
希望本文档对您有所帮助！。
第五节 积分表的使用 - CC 40 Support
3 arctan
3(
x 1 x2 2x
5)
C
作业
P221 3 ; 8 ; 19 ; 24 ; 25
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C
2 3
arctan
3 tan
x 2
C
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例2. 求
解法1 令 u 2x, 则
原式
1 2
du
du
u 2
u2 32
u u2 32
(P364 公式 37)
1 ln u2 32 3 C 1 ln 4x2 9 3 C
3
u
3
2x
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例2. 求
解法2 令 u 4x2 9 , 则 u2 4x2 9, u du 4x d x
原式
4 x dx 4 x2 4x2 9
du u 2 32
( P363 公式 21 )
1 ln 6
u u
3 3
C
1 ln 6
等数学软件的符号演算功能求得 .
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例1.
求
5
d 4
x cos
x
.
解: 这里 a 5,b 4, 应使用P368 公式105 .
5
d 4
x cos
x
2 5 （ 4）
5 5
（ （
44））
arctan
5 5
（ （
定积分表格计算法
定积分表格计算法
在求积分[公式]时，很简单，一次分部积分就好了。
但如果让你求的是[公式]甚至[公式]，分部积分就相当麻烦了。
于是诞生出了一个公式（方法）---表格法。
表格法的使用：以[公式]为例。
①画两行表格，[公式]放第一行首位，[公式]第二行首位。
然后第一行依次求导，第二行依次积分，如下，直到把[公式]求导到0为止。
②以[公式]为起点，左上、右下错位相乘，各项符号依次为“+”“-”“+”“-”
然后各项加起来就完事了。
即[公式]整理后答案为[公式]
有了这种方法我们得以秒杀一些简单积分。
如
此方法的推导很简单，用分部积分算下[公式]就可以退出来了。
其厉害之处在于，把积分式拆开，两者分别求导，积分，简便性大大提高。
连开头提到的[公式]都可以用表格法一步到位。
当然，该方法局限性是只能求带多项式[公式]的不定积分，如[公式],[公式],[公式]等。
但这已经够了，如果遇到sinx乘e^x这类积分，老实分部积分就好了，当然这类也有普遍公式，但形式过于复杂，就不再考虑。
基于综合评价的学生成长积分表的设计与使用
基于综合评价的学生成长积分表的设计与使用2022年10月，中共中央、国务院印发的《深化新时代教育评价改革总体方案》〔以下简称《方案》〕为教育评价指明了开展的方向，为教育的差异化赋能，引导学校由“重分数”向“重过程”转变，使其真正把立德树人成效作为根本目标，进而促进学生身心健康、全面开展。
《方案》的实施给予教育功能重新思考和定位，无论对哪一个层面或哪一个类别的教育而言，其影响和指导性都是“大同小异”。
“大同”就是“为党育人，为国育才”，“小异”就是“评价机制”在教育不同阶段的具体实施。
为更好地落实小学阶段的评价机制改革，我校设计了学生成长积分记录量表〔见表1〕，旨在鼓励学生多样化成长、成才。
一、学生成长积分表的设计理念〔一〕核心理念找准评价机制的改革切入点至关重要。
以往我校按照学生考试成绩来进行评价，考试是评价方式，分数是评价标准，学优生和学困生是评价结果。
这种评价方式明显单一，有的学生从三年级甚至是从一年级开始成绩就跟不上，比父母和老师的失望更严重的是学生本人的自我放弃;而那些所谓的好学生，成长也并非尽如人意，很多学生因为抗挫能力差，偶尔的一次成绩下滑就一蹶不振。
学校曾经尝试把分数按等级制来划分，或者是学生成绩不排名，然而这仅是评价标准的改变，教育的开展和改革无从谈起。
学生评价标准应该是考察综合能力的并持续跟踪。
假设有一套评价系统能根据学生的努力程度划分，引导学生不懈努力，帮助学生克服困难，最终使其不断进步，那么这套评价系统对学生最大的帮助应该是催促和提醒，无论在什么时候都能让学生看到成长的希望，这就是我校学生成长积分记录量表设计与使用的初衷。
1.科学记录，目及成长一张表格用6年，能够比拟客观全面地呈现学生身体、素养和成绩的全过程。
一是让学生看得见自己的成长，相信努力给自己带来的变化，从小培养学生成长型思维的意识;同时也有利于各学科教师对学生的了解，使其针对学成长过程中出现的问题进行有效诊断。
2.改革评价，提高目标为了提高学生学习的内驱力以及培养成长型思维模式的形成，建立以核心素养为导向的成长积分制。
足球比赛积分表
足球比赛积分表引言本文档旨在介绍如何创建一个足球比赛积分表。
积分表是一种常见的工具，用于记录和展示足球比赛的结果并计算球队的积分。
通过积分表，可以清晰地了解每支球队在比赛中的表现，并确定最终的排名。
步骤以下是创建足球比赛积分表的简单步骤：1. 确定参赛球队：首先，确定参与比赛的球队数量，并为每支球队分配一个唯一的标识符，例如球队名称或缩写。
确定参赛球队：首先，确定参与比赛的球队数量，并为每支球队分配一个唯一的标识符，例如球队名称或缩写。
2. 记录比赛结果：在每场比赛结束后，记录比赛的结果。
包括比赛的日期、参与球队、比分等信息。
这些信息将用于计算球队的积分。
记录比赛结果：在每场比赛结束后，记录比赛的结果。
包括比赛的日期、参与球队、比分等信息。
这些信息将用于计算球队的积分。
3. 计算积分：根据比赛结果，为每支球队计算积分。
一般来说，胜利积3分，平局积1分，失败不得分。
将每支球队的积分累加起来，得出总积分。
计算积分：根据比赛结果，为每支球队计算积分。
一般来说，胜利积3分，平局积1分，失败不得分。
将每支球队的积分累加起来，得出总积分。
4. 排名球队：根据球队的总积分，将球队进行排名。
积分高的球队排名靠前，积分低的球队排名靠后。
可以按照总积分从高到低的顺序排列球队。
排名球队：根据球队的总积分，将球队进行排名。
积分高的球队排名靠前，积分低的球队排名靠后。
可以按照总积分从高到低的顺序排列球队。
5. 展示积分表：创建一个表格，将球队的排名、名称、总比赛场数、胜场数、平局数、负场数、进球数、失球数和总积分等信息显示出来。
可以使用Microsoft Excel或其他类似的工具来创建和格式化表格。
展示积分表：创建一个表格，将球队的排名、名称、总比赛场数、胜场数、平局数、负场数、进球数、失球数和总积分等信息显示出来。
可以使用Microsoft Excel或其他类似的工具来创建和格式化表格。
6. 更新积分表：随着比赛的进行，记录和计算新的比赛结果，并相应更新积分表。
群众每日积分统计表
群众每日积分统计表（原创版）目录1.群众每日积分统计表的意义和作用2.积分统计表的内容和结构3.如何正确填写和使用积分统计表4.积分统计表在群众生活中的重要性正文一、群众每日积分统计表的意义和作用群众每日积分统计表是一种记录群众每日活动积分的表格，旨在鼓励群众积极参与社会活动，提高群众的文明素质和生活质量。
通过积分统计表，可以充分调动群众的积极性，促使群众在日常生活中养成良好的行为习惯，为构建和谐社会奠定基础。
二、积分统计表的内容和结构积分统计表一般包括以下几个部分：1.基本信息：包括姓名、身份证号码、联系方式等，方便对积分进行管理和查询。
2.积分项目：根据不同的活动类型，设定相应的积分项目，如参加志愿服务、文明出行、垃圾分类等。
3.积分分值：根据每个积分项目的难易程度和实际效果，设定相应的积分分值。
4.积分累积：记录群众每日参与活动所获得的积分，便于查询和兑换奖品。
5.积分兑换：设定积分兑换规则，鼓励群众用积分兑换奖品或享受优惠政策。
三、如何正确填写和使用积分统计表填写积分统计表时，应注意以下几点：1.确保信息真实：填写表格时，应保证个人信息的真实性，以便于积分管理和查询。
2.积分项目明确：在填写积分项目时，应选择与活动内容相符的积分项目，确保积分的准确性。
3.积分分值合理：根据活动难易程度和效果，合理设定积分分值，避免过高或过低。
4.积分累积及时：每日活动结束后，应及时更新积分累积情况，便于查询和兑换奖品。
使用积分统计表时，应注意以下几点：1.合理兑换奖品：根据积分累积情况，合理选择兑换奖品，避免盲目兑换导致资源浪费。
2.积极参与活动：充分利用积分统计表，积极参与各类社会活动，提高自身文明素质。
3.互相学习借鉴：通过积分统计表，了解其他群众的活动参与情况，互相学习借鉴，共同提高。
四、积分统计表在群众生活中的重要性积分统计表在群众生活中具有重要意义，主要表现在以下几个方面：1.提高群众参与度：通过设定积分奖励机制，鼓励群众积极参与社会活动，提高群众的参与度。
足球比赛积分表
足球比赛积分表步骤一：确定比赛规则在创建积分表之前，我们需要明确比赛规则。
这包括确定比赛胜利的条件、积分计算方式以及可能存在的附加规则（如净胜球、直接对决等）。
步骤二：创建表格一旦比赛规则确定，我们可以创建一张空白的积分表。
表格应包括以下列：- 球队名称- 比赛场次- 胜场数- 平局数- 负场数- 进球数- 失球数- 净胜球数- 积分步骤三：填写比赛结果每当一场比赛结束后，我们需要更新积分表。
根据比赛结果，我们可以相应地填写每个球队的胜场数、平局数、负场数、进球数和失球数。
步骤四：计算净胜球和积分根据比赛规则，我们可以使用已填写的数据计算每个球队的净胜球和积分。
净胜球等于进球数减去失球数。
积分根据比赛结果赋予，例如胜利可以获得3分，平局获得1分，负场不得分。
步骤五：排名球队根据球队的积分和净胜球数，我们可以对球队进行排名。
通常，积分较高的球队排名较高。
如果两个或更多球队积分相同，则可以根据净胜球数进行排名。
步骤六：更新积分表随着比赛的进行，我们需要及时更新积分表，以反映最新的比赛结果和球队排名。
确保在每场比赛后更新表格，并进行相应的排名调整。
步骤七：可选步骤根据比赛规则，您还可以添加其他列来记录球队的其他统计数据，如黄牌数、红牌数、进球球员等。
结论通过遵循上述步骤，您可以创建一张简单而有效的足球比赛积分表。
不断更新积分表可以帮助您了解各个球队的表现，并跟踪比赛进展。
祝您创建一张完美的积分表！。
(完整版)中医疾病症状积分量表
(完整版)中医疾病症状积分量表概述中医疾病症状积分量表是中医诊断过程中的一个重要工具，通过对病人症状的搜集、分析和评价，帮助中医医生诊断疾病、判断病情、制定治疗方案。
本文档详细介绍了中医疾病症状积分量表的完整版本内容和使用方法。
症状积分表1.头痛。
头痛头痛- 轻微头痛：1分- 中度头痛：2分- 重度头痛：3分2.发热。
发热发热- 低热（37.5℃ - 38.5℃）：1分- 中高热（38.6℃ - 39.9℃）：2分- 高热（40℃及以上）：3分3.咳嗽。
咳嗽咳嗽- 轻微咳嗽：1分- 中度咳嗽：2分- 重度咳嗽：3分4.咳痰。
咳痰咳痰- 少量痰液：1分- 中量痰液：2分- 多量痰液：3分5.喉咙痛。
喉咙痛喉咙痛- 轻微喉咙痛：1分- 中度喉咙痛：2分- 重度喉咙痛：3分6.胸闷。
胸闷胸闷- 轻微胸闷：1分- 中度胸闷：2分- 重度胸闷：3分7.气短。
气短气短- 偶尔气短：1分- 经常气短：2分- 难以呼吸：3分8.腹痛。
腹痛腹痛- 间断轻微腹痛：1分- 持续中度腹痛：2分- 剧烈腹痛：3分9.腹胀。
腹胀腹胀- 轻微腹胀：1分- 中度腹胀：2分- 严重腹胀：3分10.泻痢。
泻痢泻痢- 轻微腹泻：1分- 中度腹泻：2分- 严重腹泻：3分11.便秘。
便秘便秘- 偶尔便秘：1分- 经常便秘：2分- 难以排便：3分12.尿频。
尿频尿频- 偶尔尿频：1分- 经常尿频：2分- 频繁尿频：3分13.尿急。
尿急尿急- 偶尔尿急：1分- 经常尿急：2分- 难以控制尿意：3分14.尿痛。
尿痛尿痛- 轻微尿痛：1分- 中度尿痛：2分- 剧烈尿痛：3分15.失眠。
失眠失眠- 难以入眠：1分- 半夜醒来难以入睡：2分- 彻夜无眠：3分16.怕冷。
怕冷怕冷- 偶尔怕冷：1分- 经常怕冷：2分- 严重怕冷：3分17.易疲劳。
易疲劳易疲劳- 经常感到疲倦：1分- 进行轻微活动即感到疲累：2分- 乏力无法进行正常活动：3分18.心悸。
小组积分表模板
小组积分表模板小组积分表是一种记录小组成员在各项活动中所获得积分的表格。
积分表可以用于小组内部活动的评分和竞赛、竞争等情况下的排名。
一个良好的积分表模板可以帮助小组成员更好地了解自己在小组中的表现，并激励他们积极参与各项活动。
以下是一个常见的小组积分表模板的参考内容：1. 表头首先，在积分表的顶端应该包含表头，表头中应该包含以下项目：- 小组名称：在表头的最上方应该写上小组的名称或者是标志，以便小组成员可以快速识别出所属小组。
- 活动名称：在表头中应该包含当前活动的名称，这样小组成员可以根据活动的名称来对比自己的积分。
- 日期：在表头中应该包含当前日期，这样小组成员可以了解到他们的积分情况是最新的。
2. 成员列表在积分表的左侧应该包含成员列表，成员列表中应该包含以下项目：- 成员姓名：每个小组成员的姓名应该按照一定的顺序排列在成员列表中，这样可以方便小组成员查找自己的姓名。
- 成员头像：可以在成员姓名的旁边加上每个小组成员的头像，这样可以更加直观地区分不同的小组成员。
- 成员积分：在每个小组成员的姓名和头像的下方应该加上一个积分的列，用于记录每个小组成员在各项活动中所获得的积分。
3. 活动积分记录在小组积分表的主体部分应该包含各项活动的积分记录，每一行对应一个小组成员，每一列对应一项活动，用于记录每个小组成员在每项活动中所获得的积分。
每次活动结束后，小组成员可以根据自己的表现将所获得的积分填写在相应的表格中。
4. 总积分统计在积分表的最后一列或者最底部，应该加上一行或者一列用于统计每个小组成员在所有活动中所获得的总积分，这样可以方便小组成员了解自己在小组中的总体表现。
总结：一个良好的小组积分表模板可以帮助小组成员更好地了解自己在小组中的表现，并激励他们积极参与各项活动。
以上所提到的内容只是一个参考，具体的小组积分表模板可以根据实际情况进行调整和优化。
一个清晰、简洁、易于理解和使用的小组积分表模板可以提高小组成员的工作效率和动力，促进小组的协作和发展。
常用积分表
积分表积分表是一种用于衡量某一类行为的分数，用来表示某种行为的价值。
它是一种记录和评估行为表现的方法，也是一种激励和控制行为的有效手段。
积分表可以帮助人们更好地了解自己的行为，从而更好地改变行为，达到更好的效果。
一、积分表的作用1. 帮助人们更好地了解自己的行为通过积分表，人们可以更清楚地了解自己的行为，从而更好地控制自己的行为，实现自我改变。
2. 激励和控制行为积分表可以作为一种激励和控制行为的有效手段，可以促使人们更加努力实现自己的目标。
3. 评估行为表现积分表可以作为一种衡量某一类行为的分数，用来表示某种行为的价值，从而更好地评估某种行为的表现。
二、积分表的类型1. 学习积分表学习积分表是用来衡量学习表现的积分表，它可以用来评估学习能力，以及学习的效果。
2. 生活积分表生活积分表是用来衡量生活表现的积分表，它可以用来评估生活习惯，以及生活习惯的效果。
3. 工作积分表工作积分表是用来衡量工作表现的积分表，它可以用来评估工作能力，以及工作的效果。
4. 社交积分表社交积分表是用来衡量社交表现的积分表，它可以用来评估社交能力，以及社交的效果。
三、积分表的实施1. 制定积分表首先，要制定一个积分表，根据需要，确定不同行为的积分值，以及不同积分值的奖励和惩罚。
2. 实施积分表其次，要实施积分表，确保所有人都能够理解积分表，以及如何使用积分表，以及如何按照积分表进行行为。
3. 评估积分表最后，要定期评估积分表，确保积分表能够有效地激励和控制行为，以及积分表能够有效地评估行为表现。
综上所述，积分表是一种用于衡量某一类行为的分数，用来表示某种行为的价值。
它可以帮助人们更好地了解自己的行为，从而更好地改变行为，达到更好的效果。
此外，积分表还可以作为一种激励和控制行为的有效手段，可以用来评估行为表现。
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第四章
积分计算比导数计算灵活复杂, 为提高求积分
的效率, 已把常用积分公式汇集成表, 以备查用.
如 P347附录Ⅲ . 积分表的结构: 按被积函数类型排列
积分表的使用: 1) 注意公式的条件
2) 注意简单变形的技巧
注: 很多不定积分也可通过 Mathematica , Maple 等数学软件的符号演算功能求得 .
被积函数中含有 ax b
在积分表（一）中查得公式（7）
x 1 b ln | ax b | C ax b 2 dx a 2 ax b
现在 a 3, b 4 于是
x 1 4 ln | 3 x 4 | C . 3 x 42 dx 9 3 x 4
将 a 5, b 4 代入得
1 2 x 3 tan C . 5 4 cos xdx 3 arcot 2
例3 求
dx x 4x2 9
.
表中不能直接查出, 需先进行变量代换.
令2x u
4 x 2 9 u 2 32 1 du dx du 2 x 4 x 2 9 u 2 2 u u2 32 u 3 2 被积函数中含有 u 2 3 2 ,
3 sin x cos x 3 4 2 sin xdx sin xdx 4 4 2 sin xdx 使用公式（93） 对积分
x 1 sin xdx 2 4 sin 2 x C 3 sin x cos x 3 x 1 4 sin 2 x C . sin xdx 4 4 2 4
x 1
1 x 2x 5 1 x 1 C 3 arctan ln 3( x 2 2 x 5) 2 x2 2x 5 1
练 习 题
利用积分表计算下列不 定积分 : dx 2 1. . 2 . 2 x 9dx. 2 4x 9 x 3. x arcsin dx. 4. e 2 x sin 3 xdx. 2 1 1 5. 2 dx. 6. dx. 2 x (1 x ) x x 1 7.
1 6. arccos C . 7. x 8.
(1 x )(1 x ) 2 arcsin
一、关于积分表的说明
（1）常用积分公式汇集成的表称为积分表. （2）积分表是按照被积函数的类型来排列的. （3）求积分时，可根据被积函数的类型直接 或经过简单变形后，查得所需结果. （4）积分表见《高等数学》（四版）上册
（同济大学数学教研室主编）第452页．
二、例题
x dx . 例1 求 2 ( 3 x 4)
x
2
x 2dx.
2
8.
1 x dx. 1 x
练习题答案
1. 2. 3. 4. 1 ln 2 x 4 x 2 9 C . 2 1 9 2 2 2x 9 ln( 2 x 2 x 2 9 C . 2 4 x2 x x ( 1) arcsin 4 x2 C. 2 2 4 e 2 x 1 1 x ( 2 sin 3 x 3 cos 3 x ). 5. ln C. 13 x x x ( x 2 1) x 2 2 1 ln( x x 2 2 ) C . 4 2 x 1 C. 2
d cos t d sin t 2 3 2 2 4 cos t sin t 3
(P348 公式21) (P348 公式19)
x2 2x 5
1 2 cos t sin t ln 3 arctan C 2 2 cos t 3
2
t 2 x 1 2 tan t
在积分表（六）中查得公式（37）
dx 1 | x| x x 2 a 2 a ln a x 2 a 2 C du 1 |u| ln C 2 2 2 2 3 3 u 3 u u 3
将 u 2 x 代入得
dx 1 2| x | x 4 x 2 9 3 ln 3 4 x 2 9 C .
2
说明 初等函数在其定义域内原函数一定存在， 但原函数不一定都是初等函数.
例 e
x2
dx ,
sin x x dx,
1 ln x dx.
例5. 求
解: 令 x 1 2 tan t , 则 dx 2 sec 2 t dt 原式
2 tan t 3
(4 tan t 3) 2 sec t
2
2 sec 2 t dt
2 sin t 3 cos t dt 2 2 t3 3 cos t 1) 2 4 (x (x 4 sin 1) 2 sin t dt cos t dt 2 3 2 2 4 sin t 3 cos t 4 sin 2 t 3 cos 2 t dcos t d sin t 2 3 2 2 4 cos t sin t 3
4 sin xdx . 例4 求
在积分表（十一）中查得公式（95）
n 1 sin x cos x n 1 n n 2 sin xdx sin xdx n n
利用此公式可使正弦的幂次减少两次, 重复使 用可使正弦的幂次继续减少, 直到求出结果. 这 个公式叫递推公式. 现在 n 4 于是
1 dx. 被积函数中含有三角函数 例2 求 5 4 cos x
在积分表（十一）中查得此类公式有两个
a 5, b 4 a 2 b 2 选公式（105）
dx 2 ab x ab a b cos x a b a b arcot a b tan 2 C