9.4乘法公式(完全平方公式)
乘法公式
自主学习任务单-------9.4 乘法公式一、学习目标1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；2．通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释；3．经历探索完全平方公式的过程，发展学生的符号感和推理能力．二、学习过程（一）活动：做一做1.你能用代数式表示图中大正方形的面积吗？你可以用几种方法表示？2. 你能用多项式的乘法法则计算()2+吗？请你写出来.a b3. 例1 计算()2-.a b（二）新知：请你尝试用文字语言来叙述这两个等式.()2222a b a ab b +=++ ()2222a b a ab b -=-+（三）例题用完全平方公式计算(1) ()253p + ； (2) ()227x y - ；(3) ()22x y -+ ； (4) ()225a -- .拓展：用完全平方公式计算(1)2199 ； (2) ()2a b c ++.三、效果检测1. 下面的计算是否正确？如有错误，请改正.(1)222()x y x y -＝－˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙（ ）(2)222(2)a b a ab b ---＝+ ˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙（ ）(3)22224()2m n m n mn +++＝ ˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙（ ） (4)22422111124a b a b a b ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭ ˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙（ ） 2．填空：如果229x kxy y ++是一个完全平方公式展开后的结果，那么常数k 的值为 .3. 填空：一个正方形的边长为(6)acm a >.若边长减少6cm ， 则这个正方形的面积减少了 2cm .4. 用完全平方公式计算：(1) ()223x y + ； (2) 2142a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ ；(3) 2302 ； (4) ()2a b c -+ .5.已知2x y +=，1xy =，求()2x y +和22x y +的值.6.已知7a b -=，2ab =，求22a b +和()2a b +的值.附件1：教材内容附件2: 检测答案1. (1) 错误，原式222x xy y =-+.(2) 错误，原式()2=a b +222a ab b =++.(3) 错误，原式()22=222m m n n +⋅⋅+2244m mn n =++.(4) 正确，原式222224211=21121142a b a b a b a b ⎛⎫-⨯⋅+=- ⎪⎭+⎝. 2．6±解析：()222223699x y x xy y x kxy y ±=±+=++Q ，6k ∴=±. 3. 1236a -解析：正方形的面积减少了()()2222612361236a a a a a a --=--+=- 4. (1) 原式()()2222233x x y y =+⋅⋅+224129x xy y =++(2) 原式221124422a a ⎛⎫⎛⎫=-+⋅-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭214164a a =-+ (3)原式()222300230023002291204=+=+⨯⨯+=(4) 原式()2a b c =-+⎡⎤⎣⎦()()222a b a b c c =-+-+222222a ab b ac bc c =-++-+ 222222a b c ab ac bc =++-+-5. 解：将2x y +=两边平方得，()24x y +=， 即2224x y xy ++=，把1xy =代入得：222x y +=.6. 解：将7a b -=两边平方得：()222249a b a b ab -=+-=， 把2ab =代入得：22449a b +-=，即2253a b +=，则()222253457a b a b ab +=++=+=.。
9[1][1].4乘法公式(1)
![9[1][1].4乘法公式(1)](https://img.taocdn.com/s3/m/1c2b8d3783c4bb4cf7ecd18f.png)
方法一： 方法一：
(a(a- (a解：(a-b)2= (a-b) (a-b) =a2 –ab –ab +b2 =a2 -2ab +b2
例题解析１(a-b)2 计算： 例1 计算：(a方法二： 方法二：
解：(a –b )2
个平方项确定时 确定。 当2个平方项确定时，公式不能唯一确定。 个平方项确定时，公式不 唯一确定
2 计算：（ ：（a+b+c) 计算：（a+b+c)
本节课你的收获是什么？
在解题过程中要准确确定a 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形 不丢项、 的两边, 做到不丢项 不弄错符号、 的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不 少乘2 第一( 数是乘积被平方时要注意添 少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添 括号, 括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的 关键 有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用 有时需要进行变形， 完全平方公式的条件，即为“两数和(或差) 完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的 平方” 然后应用公式计算. 平方”，然后应用公式计算.
( A) ( y + b )( − y − b )
3、你能用公式计算吗？为什么？ 你能用公式计算吗？为什么？ （1）（x＋y）·（2x＋2y） ）（x 2x＋2y） （2） 5mn + 4)(−5mn − 4) (
1 1 2 （3）(3a − )( − 3a ) 2 2
2
一个正方形的边长为acm 一个正方形的边长为acm。若 acm。 边长减少6cm 6cm， 边长减少6cm，则这个正方形的面 积减少了多少？ 积减少了多少？
9.4_完全平方公式(一)第七周开课版
议一议
如何计算
解:
2 (a+b+c) 2 =[(a+b)+c]
2 (a+b+c)
2 2 =(a+b) +2·(a+b)·c+c 2 2 2 =a +2ab+b +2ac+2bc+c
2 2 2 =a +b +c +2ab+2ac+2bc
应用新知 2 2001 = 2 99 =
体会成功：
通过这节课的学 习你学到了什么
课堂小结
1.能运用完全平方公式进行相关计算.
2.能够掌握完全平方公式推导方法， 并体会换元和数形结合思想;
完全平方差公式 的图形理解 b a
ab
b² ab
？
2
( a b) a ab ab b 2 2 a 2ab b
2
a b
2
作业
P65 页2 、4、
课堂检测
（1）(6a+5b)2 2 （2）(4x-3y)
b ab a
b²
ab b
2 2
(a+b)²
a²
a
2
( a b) a +2ab +b
完全平方和公式
例1 计算：(例题解析１ a – b )2
想一想：你有几种方法计算 (a-b)2
方法一：
解：(a-b)2= (a-b) (a-b)
=a2 –ab –ab +b2
=a2 -2ab +b2
例1 计算：(a-b)2
算一算：
2 (a+b)
=(a+b) (a+b) 2 2 = a +ab +ab +b 2 2 = a +2ab+b
9.4 乘法公式(3)
其中x 1, y 2
你知道（a+b+c）2是多少吗？ 代数方法：多项式×多项式 （a+b+c）2 =（a+b+c）（a+b+c）
= a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2
= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
例3、计算：
⑴ ( a b c)
2
⑵ (2 x 3 y 1)
(a b c)(a b c) (
)(
)( )(
)(
做一做
2 练习、计算： (1) (2 x 3)(4 x 9)(2 x 3)
(2) (1) ( x y 1)( x y 1) (3) (m-2n) (m 2n)
2 2
算一算
(2) (2a-b+3c)(-2a+b+3c) (4) 化简求值 : ( y 2 x)(2 x y) (2 y x)(2 y x)
9.4 乘法公式（3）
乘法公式
完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
平方差公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2
热身练习
(1) (2 x 3)(4 x 9)(2 x 3) 1.用乘法公式计算： (2) ( x y 1)( x y 1) 2 2 (2)( (1)(2 7 y) 2 2 2a 5) (3) (m-2n) (m 2n)
．
例5.计算 (1) (x2+x+1)(x2-x+1) (2) (a+1)(a+2)(a+3)(a+4) 变式：(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+M是一 个完全平方式，求常数M的值。
9.4乘法公式(1)
1 1 ( x 2 y )( x 2 y ) 2 2 计算： （1） 2
（2）(－4a－1)(4a－1)
B 组题：
1.思考： ( a b) 与 (a b) 相等吗？ ( a b) 与 (b a ) 相等吗
2 2 2 2
作业
第 82 页 1、2、4
板 复习 …… …… …… …… …… 教
书
设
计 例1 …… …… 例2 …… …… 板演 …… …… …… …… ……
学
后
记
完全平方公式、平方差公式通常称为乘法公式，在计算时可以直接使用。 练习：第 80 页 第 1、2、3、4 小结： 今天我们学习了乘法公式
(a b) 2 = a 2 2ab b 2 (a b) 2 a 2 2ab b 2 (a b)( a b) a 2 b 2
(a b) 2 a 2 2ab b 2
也可利用多项式乘法法则证明对于任意 a、b 上式都成立
(a b) 2 = a 2 2ab b 2 (a b) 2 a 2 2ab b 2
例题 1：计算 板演 —— 完全平方公式
⑴
( x 2)
2
1 ( y )2 2 ⑵
教学方法 教 师
学 生 活 动
情景设置：
b a ab a
学生回答
b
ab
怎样计算上图的面积？它有哪些表示方法？ 新课讲解： 1.完全平方公式 如果把上图看成一个大正方形，它的面积为 ( a b)
2
由学生自己先做(或互 相讨论)，然后回答，若 有答不全的，教师(或其 他学生)补充．
13七年级数学下册 9.4乘法公式(第2课时)教案2 苏科版
9.4 乘法公式(二)一、教学目标：1.通过拼图探索计算2)(c b a ++的公式，并推导这个公式.2.进一步巩固完全平方公式和平方差公式，并会用乘法公式化简某些代数式.二、教学重、难点：如何灵活运用乘法公式三、教学过程：情境创设 请同学们用准备好了的正方形和长方形纸板拼图，拼成如图所示的大正方形.问：通过这样的拼图过程，你能发现什么吗？探索活动做一做问题一：你是如何表示图中大正方形的面积的？问题二：你能用2222)(b ab a b a ++=+推导2)(c b a ++吗？结论：得到公式ca bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++小试牛刀计算（1）2)432(c b a ++ （2）2)23(z y x --例题教学例1. 计算（1）2)35(p + （2）2)72(y x - （3）)9)(3)(3(2++-x x x（4）22)32()32(+-x x （5）)4)(4(++-+y x y x 练一练 （1）22)10()10(+-x x （2）))((2222n mn m n mn m +-++ （3）22)33()33(--+a a （4）)3)(3()3(2y x y x y x +--+ 例2. 若,4,922-==+xy y x 求（1）2)(y x + （1）2)(y x -例3. 求代数式)(5)3()2(22n m m n m n m -+--+的值，其中51,101==n m . 小结（1） 说说完全平方公式、平方差公式的特征（2） 把b a +看成""x ，就可以用完全平方公式计算2)(c b a ++，运用这种转化的思想，你能计算3)(b a +、4)(b a +吗？作业P82习题9.4第1，4（2）、（4）、（6），6题。
9.4乘法公式
9.4乘法公式（完全平方公式）班级 姓名 学号 等第 教学目标：(1) 探索并推导完全平方公式、并能运用公式进行简单的计算； (2) 引导学生感受转化的数学思想以及知识间的内在联系。
教学重点：完全平方公式；教学难点：正确的应用完全平方公式、进行计算教学方法：探索、引导法教具准备：三角尺、投影仪 a 教学过程：一. 情景创设 b如右图：你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？ 从而你发现了什么？ 二. 探索活动问题一：如何用字母表示上图中大正方形的面积？ 生： 将上图看成一个大正方形，则面积为 2)(b a +。
师：很好，还有没有其它的方法呢？生：可将上图看成是由两个小长方形和两个小正方形组成的图形，那么它的面积为222b ab a ++。
师：两种方法都求出了大正方形的面积，从而我们可以发现什么呢？ 生：2)(b a +=222b ab a ++ 这个公式就叫做一个完全平方公式。
问题二：你能用多项式的乘法法则推导公式2)(b a +=222b ab a ++吗？ 生：2)(b a +=))((b a b a ++=22b ba ab a +++=222b ab a ++ 师：很好，你能用同样的方法计算2)(b a -吗？生：222222))(()(b ab a b ba ab a b a b a b a +-=---=--=- 即：2222)(b ab a b a +-=-，这是我们要学习的另一个完全平方公式。
完全平方公式：2)(b a + 222b ab a ++=2222)(b ab a b a +-=-师：你能用文字语言叙述这两个公式吗？两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上 （减去）这两数乘积的两倍师：你能说出这两个公式的特点吗？生：左边是：两数和 （差）的平方. 右边是: 两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 三. 范例点睛例1 计算：( a – b )2想一想：你有几种方法计算 (a -b )2例2 用完全平方公式计算(1) ( 5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2例3 用完全平方公式计算（1）（ -x + 2y ）2 (2) ( -2a - 5)2例4 用完全平方公式计算 （1）9982 （2） 1012例4：填空题：（注意分析，找出a 、b ）①()()2216=++x ； ②()()()22243=+-y x③()()22=+-ab a ；④()()225025=++ab a ⑤()-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2224116214y x y x⑥()()222b ab a b a ++=+- ()()222b ab a b a +-=-+例5．已知3=+y x ，2=xy ，求①22y x +；②yx 11+四．随堂练习1、用完全平方公式计算 (1)（1＋x ）2 （2） (y -4)2（3） ( x − 2y )2 （4） (2x y + x )22. 一个正方形的边长为a c m 。
苏科版数学七年级下册_2021最新同步训练：乘法公式-完全平方公式
初中数学苏科版七年级下册9.4 乘法公式——完全平方公式同步训练一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）1.等于（）A. B. C. D.2.下列等式能够成立的是（）A. （2x-y）2=4x2-2xy+y2B. （x+y）2=x2+y2C. （a-b）2= a2-ab+b2D. （+x）2= +x23.若代数式x2-6x+b可化为(x-a)2-1，则b-a的值是（）A. 5B. －5C. 11D. －114.已知a+b=-5，ab=-4，则a2-ab+b2的值是（）A. 37B. 33C. 29D. 215.已知x﹣y＝3，xy＝1，则x2+y2＝（）A. 5B. 7C. 9D. 116.若，，则的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 97.对于任何实数m、n，多项式m2+n2-6m-10n+36的值总是（）A. 非负数B. 0C. 大于2D. 不小于28.已知（m 2018）2+（m 2020）234，则（m 2019）2的值为（）A. 4B. 8C. 12D. 169.小淇将（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值为（）A. 2019B. 2020C. 4039D. 110.已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020．则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共9题，每题2分，共18分）11.若a+b=17，ab=60，则（a- b）2=________12.若a2+b2=6，a+b=3，则ab的值为________．13.已知x﹣＝6，求x2+ 的值为________.14.已知xy=-3，x+y=-4，则x2-xy+y2的值为________．15.计算：20202﹣4040×2019+20192＝________.16.设(a＋2b) 2＝(a－2b) 2＋A，则A＝________.17.已知，则的值是________．18.已知关于的二次三项式是完全平方式，则a=________.19.我围古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a+b)“的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为________.三、解答题（本大题共7题，共82分）20.计算：（a+b+c）221.先化简，再计算：（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2，其中a=﹣2，b= ．22.已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=81，求x2+y2和xy的值．23.已知，，求下列各式的值.（1）；（2）；（3）.24. （1）当，时，分别求代数式和的值；（2）当，时，________ （填“ ”，“ ”，“ ”）（3）观察（1）（2）中代探索代数式和有何数量关系，并把探索的结果写出来：________ （填“ ”，“ ”，“ ”）（4）利用你发现的规律，求的值.25.如图1，A纸片是边长为a的正方形，B纸片是边长为b的正方形，C纸片是长为b，宽为a的长方形.现用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积.方法1：________；方法2：________；（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系________；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=5，a2+b2=13，求ab的值；26.（阅读理解）“若满足，求的值”.解：设，，则，，（解决问题）（1）若满足，则的值为________；（2）若满足，则的值为________；（3）如图，正方形的边长为，，，长方形的面积是200，四边形和都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）.答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】完全平方公式及运用解：（−a＋b）2＝a2−2ab＋b2.故答案为：B.【分析】根据完全平方式的定义，将（−a＋b）2展开即可求解.2.【答案】C【考点】完全平方公式及运用解：A、（2x-y）2=4x2-4xy+y2 ，故A错误；B、（x+y）2=x2+2xy+y2，故C错误；C、(a-b)2=a2-ab+b2，故C正确；D、（ +x）2= +2+x2，故D错误；故答案为：C.【分析】根据(a b)2=a22ab+b2逐一判断即可.3.【答案】A【考点】完全平方公式及运用解：由x2-6x+b=x2-6x+9+(b-9)=(x-3)2+(b-9)=(x-a)2-1，所以a=3，b-9=-1，即a=3，b=8，故b-a=5．故选A．【分析】利用配方法可得x2-6x+b=(x-3)2+(b-9)，从而可得(x-3)2+(b-9)=(x-a)2-1，继而得出a=3，b-9=-1，求出a、b的值并代入计算即可.4.【答案】A【考点】完全平方公式及运用解：∵a+b=-5，ab=-4，∴a2-ab+b2=（a+b）2-3ab=（-5）2-3×（-4）=37，故答案为：A．【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．5.【答案】D【考点】代数式求值，完全平方公式及运用解：∵x﹣y＝3，xy＝1，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy，∴9＝x2+y2﹣2，∴x2+y2＝11，故答案为：D．【分析】由完全平方公式：（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy，然后把x﹣y，xy的值整体代入即可求得答案．6.【答案】A【考点】完全平方公式及运用解：将a﹣b＝1两边平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，把a2+b2＝13代入得：13﹣2ab＝1，解得：ab＝6.故答案为：A.【分析】将a﹣b＝1两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab的值.7.【答案】D【考点】完全平方公式及运用解：m2+n2-6m-10n+36=（m2-6m+9）+（n2-10n+25）+2=（m-3）2+（n-5）2+2≥2故对于任何实数m、n多项式m2+n2-6m-10n+36的值都不小于2.故答案为：D.【分析】将多项式进行变形，整理成含有两个完全平方式的形式，再改写成平方的形式，根据平方的非负性进行解答.8.【答案】D【考点】完全平方公式及运用解：∵（m-2018）2+（m-2020）2=34，∴（m-2019+1）2+（m-2019-1）2=34，∴（m-2019）2+2（m-2019）+1+（m-2019）2-2（m-2019）+1=34，2（m-2019）2+2=34，2（m-2019）2=32，（m-2019）2=16.故答案为：D.【分析】先把（m -2018）2+（m-2020）2=34变形为（m-2019+1）2+（m-2019-1）2=34，把（m-2019）看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于（m-2019）2的方程，解方程即可求解.9.【答案】C【考点】完全平方公式及运用解：∵（2019x＋2020）2展开后得到a1x2＋b1x＋c1；∴c1＝20202，∵（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2＋b2x＋c2，∴c2＝20192，∴c1﹣c2＝20202﹣20192＝（2020＋2019）（2020﹣2019）＝4039，故答案为：C.【分析】依据小淇将（2019x＋2020）2展开后得到a1x2＋b1x＋c1；小尧将（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2＋b2x＋c2，即可得到c1﹣c2＝20202﹣20192，进而得出结论.10.【答案】C【考点】代数式求值，完全平方公式及运用解：∵a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020．，∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，则原式＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]＝×[1+4+1]＝3，故答案为：C．【分析】把已知的式子化成[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解．二、填空题11.【答案】49【考点】完全平方公式及运用解：∵，，∴．故答案为：49．【分析】利用完全平分公式的变形公式进行计算即可．12.【答案】【考点】完全平方公式及运用解：由a+b=3两边平方，得a2+2ab+b2=9 ①，a2+b2=6 ②，①﹣②，得2ab=3，两边都除以2，得ab= ．故答案为：．【分析】根据完全平方公式，可得a2+2ab+b2=9，再根据等式的性质，可得答案．13.【答案】38【考点】完全平方公式及运用解：将x﹣＝6两边平方，可得：，解得：，故答案为：38.【分析】把x﹣＝6两边平方后化简整理解答即可.14.【答案】25【考点】完全平方公式及运用解：x2-xy+y2=（x+y）2-3xy=（-4）2-3×(-3)=25．【分析】利用配方将原式变形为（x+y）2-3xy，然后整体代入计算即可.15.【答案】1【考点】完全平方公式及运用解：20202﹣4040×2019+20192＝20202﹣2×2020×2019+20192＝（2020﹣2019）2＝12＝1.故答案为：1.【分析】完全平方公式式的应用，a2-2ab+b2=（a-b）2。
苏科版数学七年级下册《9.4乘法公式》说课稿3
苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》说课稿3一. 教材分析乘法公式是数学中的一种基本公式，广泛应用于各个领域。
苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》这一节主要介绍了平方差公式和完全平方公式。
平方差公式可以帮助我们简化计算，快速求出两个数的平方差；而完全平方公式则可以帮助我们求出一个数的平方，或者两个数的乘积的平方。
这两个公式在解决实际问题中具有重要的作用。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数的乘法、乘方等基础知识，对于公式有一定的认识。
但乘法公式较为抽象，需要学生在理解的基础上进行记忆。
同时，学生需要掌握如何将实际问题转化为乘法公式的形式，从而解决问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握平方差公式和完全平方公式，并能够灵活运用这两个公式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论等方式，培养学生主动探究、合作学习的意识，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生自信心，使学生能够积极主动地参与到数学学习中。
四. 说教学重难点1.重点：平方差公式和完全平方公式的记忆与运用。
2.难点：如何将实际问题转化为乘法公式的形式，以及如何在复杂问题中灵活运用乘法公式。
五. 说教学方法与手段1.采用启发式教学，引导学生主动探究、发现规律，培养学生的数学思维能力。
2.利用多媒体课件，生动形象地展示乘法公式的推导过程，帮助学生理解记忆。
3.小组合作、讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作意识。
4.创设实际问题情境，引导学生运用乘法公式解决问题，提高学生的应用能力。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的乘法、乘方等基础知识，引出本节课的主题——乘法公式。
2.讲解：讲解平方差公式和完全平方公式的推导过程，让学生理解并记忆这两个公式。
3.练习：布置一些简单的练习题，让学生运用平方差公式和完全平方公式进行计算，巩固所学知识。
4.应用：创设一些实际问题情境，让学生运用乘法公式解决问题，培养学生的应用能力。
9.4乘法公式(4)
课时 分配
本章需 13 课时 本节课为第 7 课时
1．进一步理解完全平方公式、平方差公式的结构特点。 2．能熟练地运用乘法公式进行计算，提高学生的计算能力。 正确熟练地运用乘法公式公式进行计算。 正确熟练地运用乘法公式公式进行计算。 讲练结合、探索交流 教 师 活 动 学生分组进行讨论 课型 新授课 教具
(2) 运用 (a − b) 2 = a − 2ab + b 计算(-2a-5)2；
2 2
三．数学概念（模型） 数学概念（模型） 一般地， ( −a − b) 2 = (a + b) 2 ； ( −a + b) 2 = (a − b) 2 四．例题讲解 例 1.计算： (1) (2a − 3)(2a + 3) 4a 2 + 9 ； (3) (2a − b + c )(2a − b − c ) ;
学生板演
(3)(x-2y-1)(x+2y-1),(4)(a-2b+c) . 2.已知 (a + b ) = 21 , a + b = 15 ,求 (a − b ) 的值.
2
2 2 2
2
六．课堂小结 请你谈谈本节课的收获. 七．布置作业 P68 习题 9.4：8 教 学 后 记
(
)
(2) (2 x − 1)2 − (2 x + 1)2 (4) (3a + b )2 (3a − b )2 a
师生互动
例 2.如图,一块直径为 (a + b ) 的圆形钢板, 从中间挖去直径分别 a 为 b 与的两个小 圆,求剩下的钢板的面积.
9.4乘法公式1
1. 若(a+b) 2=7,(a-b) 2=3,求 a24y2+2x-4y+7 的值总是正数.
1 1 1 2 2 3.已知 x x 4, 求 : ①x x 2 ; ②( x x ) .
乘法公式
{
(a+b)2=a2+2ab+b2
２=a2-2ab+b2 (a-b)
乘法公式
b a
a
a2
ab
这个公式称为完全平方公式
b 用语言叙述为:
ab
b2
两数和的平方,等于这两个数 图形的面积表示为 的平方和加上它们的积的2倍.你能利用多
从整体看 从局部看
项式乘以多 项式验证这 个结论吗？
(a+b)2
(a+b) (a+b)
a2+ ab+ ab + b2
a2+2ab+b2
＝ a2+2ab+b2
做一做
例1 计算
(1) (2) (3)
2 （x+2y) 2 (4+y) 2 （2m+n)
(1)
2 （x+2y) 2 x
解:原式=
x· + 2· 2y +
2 (2y)
= x2+4xy+4y2
(1)
2 （4+y) 2 4
y2 + 2· y + 4· 解:原式= = 16+8y+y2
(1) （2m+n)2
(2m)· + n +2· 解:原式= 2+4mn+n2 = 4m
2 (2m) 2 n
数学公式大全完全平方差
数学公式大全完全平方差这一期我们开始学习乘法公式的第二个基本公式——完全平方公式。
我们先来一起看一下这一期的知识点吧！知识点1. 完全平方公式两个数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍.即： (a+b)^ 2 = a ^2+2ab+b ^2 ，\ \ \ \ \ \ \ (a−b) ^2 = a^ 2 −2ab+b ^2 .这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.证明方法1（代数证法）：多项式乘多项式。
(a+b) (a+b) =a^2+ab+ab-b^2=a^2+2ab+b^2(a-b) (a-b) =a^2-ab-ab-b^2=a^2-2ab+b^22. 完全平方公式的几何意义证明方法如下：第二个公式的几何图证法如下：完全平方公式的识别方法相对来说比平方差容易，但是依然需要观察其特点。
如下：① (a+b) (b-a) 不是完全平方公式② (a+b) (-a-b) 是完全平方公式③ (a-b) (-b-a) 不是完全平方公式④ (a-b) (-a+b) 是完全平方公式这里有一个总结可以判断平方差公式，需要大家记住。
「总结」能用完全平方公式化简的式子中，括号内两项符号要么都不变，要么都改变。
完全平方公式口诀：首平方，尾平方，二倍乘积放中央。
同号相加，异号相减。
我们一起来看看今天的例题吧！例1：（1）计算： (4m+n) ^2 ．（2）计算：( −4y− \frac1 4 )^2 .极简分析：利用公式直接计算即可，记得给系数平方。
解：（1） (4m+n) ^2=(4m)^2+2\cdot4m\cdotn+n^2=16m^2+8mn+n^2（2）\begin{eqnarray} \label{eq} &&( −4y− \frac1 4 )^2 \nonumber \\ ~&=&(-4y)^2+2\cdot (-4y)\cdot (− \frac1 4 )+(− \frac1 4 )^2\nonumber \\ ~&=&16y^2+2y+\frac1{16} \nonumber \\ \end{eqnarray}总结：第（2）问中， -4y 和 -\frac14 同号，所以是二倍乘积那一项是相加的形式。
完全平方公式学习中情感价值的环节设计
完全平方公式学习中情感价值的环节设计完全平方公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它在因式分解、一元二次方程、二次函数的学习中都有着举足轻重的作用。
苏教版教材把完全平分公式安排在七（下）9.4乘法公式第一课时里学习。
新旧课程标准对此部分内容的要求对比如下：①会推导乘法公式：（a＋b）（a－b）=a2－b2；（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。
②能推导乘法公式：（a＋b）（a－b）=a2－b2；（a±b）2=a2±2ab+b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。
学生对新鲜事物总是充满好奇心和求知欲，有较高的学习兴趣和探求未知世界的积极态度，教师应该尽最大努力爱护、培养和激励学生的学习热情，使学生学会学习，掌握学习的方法，学会自己独立地获取知识；掌握科学研究的方法，学会从不知开始，一步一步地达到问题的核心，直至最终的构建和解决；发展学生的认识力——对世界（客观世界和主观世界）各种事物的认识能力。
本课时教学目标设计如下：1.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
2.通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释。
3.经历探索完全平方公式的过程，发展学生的符号感和推理能力。
体现情感价值的教学环节设计如下：一、情境创设师：古埃及、古印度、古巴比伦、古代中国都曾通过图形认识了一个数学公式。
如下图：你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？你发现了什么？情感价值一：四个“古”让学生了解了数学历史的古老，调动了学生的学习兴趣，也渗透了德育思想。
二、探索活动问题一：如何用字母表示上图中大正方形的面积？生：将上图看成一个大正方形，则面积为（a+b）2。
师：很好，还有没有其他的方法呢？生：可将上图看成是由两个长方形和两个正方形组成的图形，那么它的面积为a2+2ab+b2。
师：两种方法都求出了大正方形的面积，从而我们可以发现什么呢？生：（a+b）2=a2+2ab+b2.问题二：你能用多项式的乘法法则推导公式（a+b）2=a2+2ab+b2吗？生：（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2.师：这个公式称为完全平方公式。
苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》教学设计
苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》教学设计一. 教材分析乘法公式是数学中的基本概念，苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》这一节主要介绍了平方差公式和完全平方公式。
平方差公式是指两个数的平方差可以分解为它们的和与差的乘积，即 a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)；完全平方公式是指一个数的平方可以表示为它的两倍与一半的平方，即 (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了有理数的乘法、平方等基本运算，但对乘法公式的理解和应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例理解乘法公式的含义，并通过练习让学生熟练掌握公式的运用。
三. 教学目标1.理解平方差公式和完全平方公式的含义。
2.能够运用平方差公式和完全平方公式进行计算和解决问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.平方差公式和完全平方公式的理解和记忆。
2.能够灵活运用乘法公式解决实际问题。
五. 教学方法采用案例教学法、问题驱动法和小组合作法进行教学。
通过实例引导学生理解乘法公式的含义，通过问题驱动法激发学生的思考，通过小组合作法让学生在合作中学习和巩固知识。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备课件和板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入乘法公式的话题，例如：已知一个正方形的边长为a，求它的面积。
引导学生思考如何用乘法公式来解决这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现平方差公式和完全平方公式，并用实例解释这两个公式的含义和运用。
让学生通过观察和思考，理解公式的结构和特点。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用平方差公式和完全平方公式进行计算。
教师巡回指导，及时解答学生的问题，并给予鼓励和评价。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用平方差公式和完全平方公式解决问题。
教师可以适时给予提示和指导，帮助学生巩固所学知识。
17七年级数学下册 9.4乘法公式(第1课时) 教案2 苏科版
9.4 乘法公式（一）一、教学目标1.会推导完全平方公式、平方差公式，并能正确运用公式进行简单计算.2.通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释，了解公式的几何背景.3.在探索公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力.4.培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神，以及合作交流的能力和创新的意识.二、教学重点、难点正确运用公式进行相关的计算三、教具准备：自制长方形、正方形纸板四、教学过程情境创设学生利用准备好的长方形、正方形纸板（图1），拼成一个大正方形（图2）.（1）（2）通过这样的拼图过程，你能发现什么吗？探索活动做一做问题一：你是如何表示图（2）中大正方形的面积的？问题二：你能利用多项式乘法法则推导公式2222)(b ab a b a ++=+吗？结论：得到完全平方公式2222)(b ab a b a ++=+问题三：你能够不通过计算直接写出2222)(b ab a b a +-=-？结论：得到完全平方公式2222)(b ab a b a +±=±想一想你能仿照上面的过程，得到平方差公式：22))((b a b a b a -=-+ （可通过计算图形的面积和多项式的乘法来说明.）试一试：1.计算（1）2)2(+x （2）2)2(-x （3）)2)(2(-+x x（4）2)52(+a （5）2)52(--a练一练（1）))()((22y x y x y x ++- （2）1)12)(12)(12)(12(842+++++3.计算（1）21.10 （2）2999练一练（1）98102⨯ （2）19952005⨯小结（1） 分别说出完全平方公式、平方差公式的特征（2） 在式子bd ad bc ac d c b a +++=++))((中当a 、b 、c 、d 满足什么关系时，由它可得到乘法公式？ 作业：P80练一练1、2、3、4。
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相关计算.
初中数学八年级下册 （苏科版）
9.4 乘法公式
计算
1.
( a b) ( a b)
2 2
2.
b a b
a
ab
a2 ab
b2
古代中国、古埃及、古巴比伦、古印度 都曾通过这个图形认识了一个数学公式， 你也能从这个图形发现这个公式吗？
a b
a
b
你能从这个图形发现什么公式？
（1） (a+b)2=a2+2ab+b2 （2） (a-b)2=a2-2ab＋b2
（1） (x＋y)2=x2＋y2 （2） (-m＋n)2=-m2＋n2 （3） (x－y)2=x2＋y2
练一练：
3.利用完全平方公式计算.
（1） 20012 （2） 992
练一练：
4.如图,一个正方形的边长 为a cm,若边长减少6cm, 则这个正方形的面积减少 3 多少?
3
a
练一练：
5.填空.
这个两个公式都称为完全平方公式2倍.
（2）两数差的平方,等于这两个数的平方和 减去它们的积的2倍.
你说说这两个公式的特点吗？
（1） (a+b)2=a2+2ab+b2 （2） (a- b)2=a2 -2ab+b2
前面这个 数的平方 后面这个 数的平方 符号与等号左 边的符号一致 前后两个 数的积的 2倍
（1） 4a2＋ 4ab ＋b2=(2a＋b)2 （2） 4a2＋(-4ab) 2=(2a－b)2 ＋b
练一练：
6.已知a+b=2,ab=1,
求a2+b2、(a－b)2的值.
课堂小结
1.理解并熟记两个完全平方公式;
2.能用语言叙述两个完全平方公式; 3.能用说出两个完全平方公式的特点; 4.能运用两个完全平方公式的进行
例题：用完全平方公式计算
（1） (5＋3p)2
（2） (2x－7y)2 （3） (-2a－5)2
练一练： 1.用完全平方公式计算
（1） (1＋x)2 （2） (y－4)2 （3） (-3x＋2)2
3 4 2 （4） ( x y ) 2 3
练一练：
2.下面的计算是否正 确?如有错误,请改正.