第十单元线性方程组题目及答案

… 初等行变换

第１０章 线性方程组

一、知识要点

线性方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+++=+++m

n mn m m n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 22112222212111212111 矩阵表示：b Ax =

其中：n m ij a A ⨯=)(为系数矩阵，⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=n x x x 1为未知量矩阵，

⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=m b b b 1为常数列阵，)(Ab A =为增广矩阵。 求解与判定： ）

b A A (= （阶梯形矩阵） 对于 ⎪⎩

⎪⎨⎧⎩⎨⎧⇔<⇔==⇔≠=有无穷多解秩唯一解秩秩秩方程有解n A n A A A b b Ax )()()()()0( 对于一定有解。秩有非零解（无穷多解）秩解（唯一解）只有⎩⎨

⎧⎭⎬⎫<⇔=⇔=n A n A Ax )()(00

)()(A A 秩秩方程无解≠⇔