1三年级下册数学课件-1 竖式谜题 全国通用 (共23张PPT)
小学三年级奥数讲解.竖式数字谜
竖式数字谜第1部分：加、减法竖式数字谜这一部分主要讲加、减法竖式的数字谜问题。
解加、减法数字谜问题的基本功，在于掌握好上一讲中介绍的运算规则(1)(2)及其推演的变形规则，另外还要掌握数的加、减的“拆分”。
关键是通过综合观察、分析，找出解题的“突破口”。
题目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。
这需要通过不断的“学”和“练”，逐步积累知识和经验，总结提高解题能力。
例1：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立解：加数都是两位数，从第一个加数个位是5与和的个位数是9，可以推断第二个加数的个位数必定是4。
即5+？=9。
从和的百位数与十位数是18，可断定，两个加数的十位数都是9，这样，谜便揭开了.例2：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立解：三个加数，只知道其中两个加数的个位分别是7、5，而和的个位却是8，肯定是进位造成的。
从7+5+？=□8，可判断另一个加数的个位必为6，十位上5+□+7=□7，可断定：□加上个位进上来的1是5，去掉进上来的1应是4。
百位上2+□=6，可知：□=4，去掉进上来的1，□=3。
例3：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立解：这个减法算式，只告知了减数是1，被减数、减数都不知道！全式应有八个数字，其中七个都是未知数，初看是比较难解的。
但是认真分析一下减法算式各部分的数位，便可以找到突破口。
被减数有四位，减去1后，差却成了三位数，只有相减时连续退位，才会如此。
那么，什么数减去1需要向高位借数呢？只有“0”！而最高位退1后成了0，表明被减数的最高位就是“1”。
这样，就可以断定被减数是1000。
知道了被减数和减数，差就迎刃而解了！例4：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立解：个位上，被减数是7，差是6，可知减数是1。
十位上，减数是8，差是9，可知被减数必小于8，借位后才使差比减数大的。
那么，？-8=9，可知被减数十位上是7。
再看百位，因为被减数是四位数。
【精编】小学三年级奥数-算式谜PPT课件
从军行·王昌龄 青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关。 黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还。
表现建功立业的豪情
征人怨（柳中庸 ） 岁岁金河复玉关，朝朝马策与刀环。 三春白雪归青冢，刀里黄河绕黑山。
此诗写征人久戍不归的怨恨。
从军行（王昌龄） 烽火城西百尺楼，黄昏独坐海风秋。 更吹羌笛关山月，无那金闺万里愁。
表现思乡念亲之情
• 练习2：在□里填上适当的数，使算式成立。
（1）
8
4
（2）
7
5
0
0
• 【例题3】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数 字，使算式成立。
1
7
12 7 84
13 7 91
14 7 98
7
7
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14
21
28
14
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0
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0
• 【思路导航】要求□里填哪些数，我们可以先想被除 数的十位上的数是多少。容易知道，被除数的十位数
5
5
15
15
6
解题思路：6 0
60
6 90
6
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0
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0
• 【思路导航】已知除数和商的某些位上的数，求被除
数，可以从商的末位上的数与除数相乘的积想起，
5×6=30 ，可知被除数个位为0，再想商十位上的数
与6的乘积为一位数，这个数只能是1，这样确定商的
十位为1，最后被除数十位上的数为 3+6=9。
送元二使安西 王维
渭城朝雨浥轻尘， 客舍青青柳色新。 劝君更尽一杯酒， 西出阳关无故人。
依依不舍的留恋之情
三年级下册数学课件-1 竖式谜题 全国通用 (共23张PPT)
加法竖式谜题
• 在下面空格里填入适当的数字，使竖式成立．“☆”代表的数字是几？
加法竖式谜题
• 在下面空格里填入适当的数字，使竖式成立．“☆”代表的数字是几？
加法竖式谜题
• 在下面空格里填入适当的数字，使竖式成立．“☆”代表的数字是几？
减法竖式谜题
• 在下面空格里填入适当的数字，使竖式成立．“☆”代表的数字是几？
• 如图，被除数是多少？
百尺竿头
• 下面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问A和E 各代表什么数字？
更进一步
• 下面除法竖式中每个方框中，填入适当的数字，使算式成立。那么算式中的被 除数是多少？
O(∩_∩)O 谢谢！
减法竖式谜题
• 在下面空格里填入适当的数字，使竖式成立．“☆”代表的数字是几？
减法竖式谜题
• 在下面空格里填入适当的数字，使竖式成立．“☆”代表的数字是几？
请研究九九乘法口诀表，写出三条你的发现
乘法竖式谜题
• 将下面的多位数乘法竖式拆成三个小乘法算式．下列拆出的小乘法竖式中，哪 个是错误的？
图形竖式谜题
• 下面的加法竖式中，相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数 字．要使竖式成立，那么“☆”代表什么数字？
图形竖式谜题
• 下面的加法竖式中，相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数 字．要使竖式成立，那么“☆”代表什么数字？
图形竖式谜题
• 下面的加法竖式中，相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数 字．要使竖式成立，那么“△”代表什法竖式谜题
• 补全下面的乘法竖式，那么“★”格里应该填的数字是多少？
乘法竖式谜题
• 补全下面的乘法竖式，这个乘法竖式的乘积是多少？
三年级数奥第4讲-竖式数字谜(一)
三年级数奥第四讲 竖式数字谜姓名竖式数字谜就是填出竖式运算中的空格，本讲先讨论加减法的竖式。
例1右图的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字， 问：被盖住的四个数字总和是多少？例2在下面竖式的□内各填一个合适的数字，使竖式成立。
例3 在下列空格中，各填一个数字，使算式成立。
例4 下面每个汉字各代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。
问：这些汉字各代表什么数字？ 海 宁 海 宁 市＋ 爱 海 宁 市 爱=（ ）；海=（ ）； 1 9 9 9 宁=（ ）；市=（ ）；例5 右面算式，不同的汉字表示不同的数字，相同的 汉字表示相同的数字，问：每个汉字各代表什么数字？真=（ ） 奇=（ ） 妙=（ ） 啊=（ ）例6 在右面算式中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1、2、3、4、5、6、7、8、9中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于多少？（第十一届华罗庚金杯赛初赛试题）练 习 四1、在下列空格中，各填一个数字，使算式成立。
＋ 4910 5＋ 39 1 09妙 啊 妙＋真 奇 妙 真 奇 妙 啊6 ＋ 8218 35 7 ＋ 43282、下面每题的6个方框中的数字被盖住了，求这6个数字的和。
3、在下列空格中，各填一个数字，使算式成立。
4、下面每个汉字各代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。
问：这些汉字各代表什么数字？5、下面各式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母表示相同的数字。
问，它们各代表什么数字？6、不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，问：它们各代表什么数字？ 助助 人助 人 为＋助 人 为 乐1 9 9 3＋ 99 11＋ 99 13－490 －9 1 2 7家 家 ＋ 学 大 上 上 学 爱 学 学 大 爱 大 登 登 ＋ 峰攀 高 高 峰 高 峰 登 攀 我 攀 B A －C D CCD B CD A A C D C B C ＋ EFCD BP － H G F CDPPE A ＋ B C AA B A A ＋ B A。
三年级数学横式数字谜PPT课件
• 其次，要熟悉数字运算和
拆分。例如，8可用加法拆分
为
第7页/共50页
• 8＝0＋8＝1＋7＝2＋6 ＝3＋5＝4＋4；
• 24可用乘法拆分为 • 24＝1×24=2×12＝3×8 ＝4×6(两个数之积) 第8页/共50页 • =1×2×12＝ 2×2×6=…(三个数之积) • =1×2×2×6＝
•例1 下列算式中，□，○，△， ☆，*各代表什么数？ •(1)□第9页/共50页 +5＝13-6； (2)28-○＝ 15＋7； •(3)3×△=54； (4)☆÷3＝87； •(5)56÷*＝7。
•解：(1)由加法运算规则知， □=13-6-5＝2； •(2)由 第10页/共50页 减法运算规则知，○＝ 28-(15＋7)＝6； •(3)由乘法运算规则知，△＝ 54÷3＝18；
• 123□4□5□67□89＝100；
•
•8.123-45-67＋89＝100； • 123 ＋ 45－ 67＋ 8－ 9＝
第47页/共50页
100； • 123＋4－5＋67－89＝100；
•123□4□5□6□7□8□9＝100； •12□3□4□5□67□8□9＝100； •1□23□ 第48页/共50页 4□56□7□8□9＝100； •12□3□4□5□6□7□89＝100。
第31页/共50页
“＋”或“-”，要想得到偶 数，3的前面只能填“×”。 经试算，只有两种符合题意的
• 填运算符号可加深对四则运 算的理解和认识，也是培养分析
第32页/共50页
能力的好内容。
•
•练习2 • 1.在下列各式中，□分别 代表什么数？ 第33页/共50页 • □+16＝35； 47-□=12； □-3＝15； • 4×□=36； □÷4=15；
人教版小学三年级下册数学课件竖式谜题PPT课件
竖式谜题
三年级|下册|数学课件|全国通用
授课老师：当图
竖式谜题
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授课老师：当图
预习ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ纲
研究两个一位数相加及两位数减去一位数，写下你的发现
图形竖式谜题 加法竖式谜题 减法竖式谜题
图形竖式谜题
下面的图形竖式中，相同的动物代表相同的数字，不同的动物代表不同的数字．要使竖式成立， 那么“熊”代表什么数字？
+ 92
解题思路
+ 92
松鼠+长颈鹿=6
答案：长颈鹿=4
减法竖式谜题
在下面空格里填入适当的数字，使竖式成立．“大象”代表的数字是几？
-6
7
2
4
解题思路
-6 7 24
个位数相减得数的个位应该是4；十位上的数相减结 果是2。
空格=7+4
空格=11进1位
大象=6+2+1
答案：大象=9 空格填1
竖式谜题解题基本原则
➢ 相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数字 ➢ 每个图形只能代表一位整数，最大是9，最小是0 ➢ 观察算式的特点，寻找图形之间的联系，一般从个位开始推想 ➢ 找到突破口，推算相关联图形所代表的数字 ➢ 代入猜想的数字，验算竖式是否成立，不成立则代入其他可能性猜想
两只松鼠=6
松鼠=3或8
松鼠+熊=9
熊=6或1
答案不唯一
答案：熊=6或1
加法竖式谜题
下面的加法竖式中，相同的动物代表相同的数字，不同的动物代表不同的数字．要使竖式成立， 那么“长颈鹿”代表什么数字？
5
+
6
7
解题思路
实用文库汇编之小学三年级奥数讲解.竖式数字谜
作者：方升座作品编号： 58001984419960354创作日期：2020年12月20日实用文库汇编之竖式数字谜第1部分：加、减法竖式数字谜这一部分主要讲加、减法竖式的数字谜问题。
解加、减法数字谜问题的基本功，在于掌握好上一讲中介绍的运算规则(1)(2)及其推演的变形规则，另外还要掌握数的加、减的“拆分”。
关键是通过综合观察、分析，找出解题的“突破口”。
题目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。
这需要通过不断的“学”和“练”，逐步积累知识和经验，总结提高解题能力。
例1：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立解：加数都是两位数，从第一个加数个位是5与和的个位数是9，可以推断第二个加数的个位数必定是4。
即5+？=9。
从和的百位数与十位数是18，可断定，两个加数的十位数都是9，这样，谜便揭开了.例2：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立解：三个加数，只知道其中两个加数的个位分别是7、5，而和的个位却是8，肯定是进位造成的。
从7+5+？=□8，可判断另一个加数的个位必为6，十位上5+□+7=□7，可断定：□加上个位进上来的1是5，去掉进上来的1应是4。
百位上2+□=6，可知：□=4，去掉进上来的1，□=3。
例3：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立解：这个减法算式，只告知了减数是1，被减数、减数都不知道！全式应有八个数字，其中七个都是未知数，初看是比较难解的。
但是认真分析一下减法算式各部分的数位，便可以找到突破口。
被减数有四位，减去1后，差却成了三位数，只有相减时连续退位，才会如此。
那么，什么数减去1需要向高位借数呢？只有“0”！而最高位退1后成了0，表明被减数的最高位就是“1”。
这样，就可以断定被减数是1000。
知道了被减数和减数，差就迎刃而解了！例4：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立解：个位上，被减数是7，差是6，可知减数是1。
十位上，减数是8，差是9，可知被减数必小于8，借位后才使差比减数大的。
数字谜之竖式谜(一)
A12标准奥数教程数字谜之竖式谜【知识点与基本方法】跟横式数字谜一样也是一种猜数的游戏。
解竖式谜旧的根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数、数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断解答竖式数字谜是应注意的问题：（1）空格中只能填写0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，而且最高位不能为0；（2）进位要留意，不能漏掉（3）答案有时候不唯一（4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2，（5）两个数字相乘，最大进位为8（6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字加(7)一个问题，读取整数型，并计算所有各位上数字的总和，直到该和降至一位数。
例如：数字是1256sum=1+2+5+6=14;sum=1+4=5;【例题精讲】求100~999一共900个三位数的各位数字之和也就是2700个数的和只需计算处各个数字出现的次数便可0出现的次数这样算0在个位上出现次数100~990共90次0在十位上出现次数a00~a09，a为1~9，共10*9=90次即数字0共出现了180次而数字1~9出现的次数相同为（2700-180）/9=280次所以所求数等于280*（1+2+……+9）=280*45=12600【例题精讲】例1.下面的算式中，只有5个数字已写出，请补充其他的数字6□7+ □ 2 □□□ 1 5分析：在5个方格中，要个填写一个数字，是运算式成立，先填哪一个？那就要我们找问题的突破口了从百位来看，和的千位数字只能是1.从市委相加来看，进位到百位，也只能进1，因此□ 2 □的百位是九，和的百位是0.通过上面的分析就找到了问题的突破口了，15-7-6=2 11-2-1=8就得到算式的结果6□7+ □ 2 □□□ 1 5例3.图中，有四个小纸片各盖住了一个数字，问：被盖住的四个数字综合是多少？□□+ □□1 4 9分析：先看个位，因为两个数字相加，最大为9+9=18，所以两个数的和不能是19.从而两个被盖住的个位数字之和等于9.由于个位数字相加不向十位进位，所以两个被盖住的十位数字的和14.因此被盖主的四个数字的总和是14+9=23例4.在下面的方框中填上何时得数字□7 6×□□18 □□□□□□3 1 □□ 0分析：由于积的各位舒适0，乘数的个位数是5，由此我们可以得到被乘得数与5相乘的1880，被乘数的百位数字是3，最后因为被乘数是376，积是31□□0，所以乘数的十位数字是8解： 3 7 6× 8 51 8 8 03 0 0 83 1 8 6 0例5.下面每个汉字个代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，问：这些汉字个代表什么数字？北京北京市+ 爱北京市1 9 9 9分析：首先，我们立即得到“爱”表示=1，所以百位数字相加不进位，“北”小于 5.又因为三个数字相加小于100+100+100=300所以“北”+“北”大于6，从而“北”=4，知道“爱”和“北”个代表什么数字问题就很好解决了解：爱=1，北”=4 “京”=7 “市”=6例6.在图6-1算式的每个空格中，各填入一个合适的数字，使竖式成立。
加减法竖式谜pptx
利用竖式谜作为教学案例，引导学生发现数学在现实生活中的应用价值 ，培养他们的数学应用意识。
拓展延伸：其他类型竖式谜简
05
介
乘法竖式谜
乘法竖式谜的构造
通过特定的数字排列组合，使得 乘法竖式的结果呈现出有趣的图
案或文字。
未来加减法竖式谜的发展趋势
未来加减法竖式谜可能会更加注重与其他学科的融合和交叉，如物理、化学等。同时，随着科技的发展和应用， 可能会出现更多形式的加减法竖式谜，如数字化、虚拟化等。这些新的形式将为学生提供更加丰富多彩的学习体 验和挑战。
谢谢聆听
加减法竖式谜pptx
目录
• 竖式谜基本概念与规则 • 加减法竖式谜解题技巧 • 实例分析：加减法竖式谜求解过程 • 竖式谜在数学教育中的应用价值
目录
• 拓展延伸：其他类型竖式谜简介 • 总结回顾与展望未来发展趋势
01 竖式谜基本概念与规则
竖式谜定义及特点
01
竖式谜是一种数学游戏，玩家需要通过逻辑推理和运算 技巧来解开谜题。
结合多种方法
综合运用观察法、尝试法 和排除法，提高解题效率 和准确性。
实例分析：加减法竖式谜求解
03
过程
简单实例讲解与演示
选择简单加减法竖式 谜题目，如“123 + 456 = 579”
通过PPT动画效果， 演示每一步的求解过 程，帮助学生理解
逐步解析竖式谜的求 解过程，包括数字对 应关系和逻辑推理
底。
除法竖式谜的实例
如一个除法竖式，商为循环小数 ，且循环节与除数相同。
混合运算竖式谜
1 2
混合运算竖式谜的构造
彩色卡通风人教版小学数学三年级下册《竖式谜题》PPT课件
两只松鼠=6
松鼠=3或8
松鼠+熊=9
熊=6或1
答案不唯一
答案：熊=6或1
加法竖式谜题
下面的加法竖式中，相同的动物代表相同的数字，不同的动物代表不同的数字．要使竖式成立， 那么“长颈鹿”代表什么数字？
5
+
6
7
+ 6
解题思路
个位数相加得数的个位应该是7；十位上的数相加
5
结果是6。
松鼠+5=7
松鼠=2
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三年级|下册|数学课件|全国通用
主讲：代用名 时间：20XX.XX
松鼠+长颈鹿=6
7 答案：长颈鹿=4
减法竖式谜题
在下面空格里填入适当的数字，使竖式成立．“大象”题思路
-6 7 24
个位数相减得数的个位应该是4；十位上的数相减结 果是2。
空格=7+4
空格=11进1位
大象=6+2+1
答案：大象=9 空格填1
竖式谜题解题基本原则
➢ 相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数字 ➢ 每个图形只能代表一位整数，最大是9，最小是0 ➢ 观察算式的特点，寻找图形之间的联系，一般从个位开始推想 ➢ 找到突破口，推算相关联图形所代表的数字 ➢ 代入猜想的数字，验算竖式是否成立，不成立则代入其他可能性猜想
+
9
2
解题思路
+ 92
个位数相加得数的个位应该是9；十位上的数相加 结果是2。
两只松鼠=2
松鼠=1或6
两只兔子=9
兔子=4
答案：兔子=4
图形竖式谜题
下面的图形竖式中，相同的动物代表相同的数字，不同的动物代表不同的数字．要使竖式成立， 那么“熊”代表什么数字？
三年级奥数基础教程-竖式计算数字谜
竖式数字谜(一)这一讲主要讲加、减法竖式的数字谜问题。
解加、减法数字谜问题的基本功，在于掌握好上一讲中介绍的运算规则(1)(2)及其推演的变形规则，另外还要掌握数的加、减的“拆分”。
关键是通过综合观察、分析，找出解题的“突破口”。
题目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。
这需要通过不断的“学”和“练”，逐步积累知识和经验，总结提高解题能力。
例1 在右边的竖式中，A，B，C，D各代表什么数字？解：显然，C=5，D=1(因两个数字之和只能进一位)。
由于A＋4＋1即A＋5的个位数为3，且必进一位(因为4＞3)，所以A＋5=13，从而A＝13-5=8。
同理，由7＋B＋1=12，即B＋8＝12，得到B＝12-8＝4。
故所求的A=8，B=4，C=5，D=1。
例2 求下面各竖式中两个加数的各个数位上的数字之和：分析与解：(1)由于和的个位数字是9，两个加数的个位数字之和不大于9＋9＝18，所以两个加数的个位上的两个方框里的数字之和只能是9。
(这是“突破口”)再由两个加数的个位数之和未进位，因而两个加数的十位数字之和就是14。
故这两个加数的四个数字之和是9＋14=23。
(2)由于和的最高两位数是19，而任何两个一位数相加的和都不超过18，因此，两个加数的个位数相加后必进一位。
(这是“突破口”，与(1)不同)这样，两个加数的个位数字相加之和是15，十位数字相加之和是18。
所求的两个加数的四个数字之和是15＋18＝33。
注意：(1)(2)两题虽然题型相同，但两题的“突破口”不同。
(1)是从和的个位着手分析，(2)是从和的最高两位着手分析。
例3 在下面的竖式中，A，B，C，D，E各代表什么数？分析与解：解减法竖式数字谜，与解加法竖式数字谜的分析方法一样，所不同的是“减法”。
首先，从个位减起(因已知差的个位是5)。
4＜5，要使差的个位为5，必须退位，于是，由14-D＝5知，D=14-5＝9。
(这是“突破口”)再考察十位数字相减：由B-1-0＜9知，也要在百位上退位，于是有10＋B-1-0＝9，从而B＝0。
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减法竖式谜题
• 在下面空格里填入适当的数字，使竖式成立．“☆”代表的数字是几？
减法竖式谜题
• 在下面空格里填入适当的数字，使竖式成立．“☆”代表的数字是几？
请研究九九乘法口诀表，写出三条你的发现
乘法竖式谜题
• 将下面的多位数乘法竖式拆成三个小乘法算式．下列拆出的小乘法竖式中，哪 个是错误的？
A
B
C
D
乘法竖式谜题
• 补全下面的乘法竖式，那么“★”格里应该填的数字是多少？
乘法竖式谜题
• 补全下面的乘法竖式，这个乘法竖式的乘积是多少？
除法竖式谜题
• 如图，除法竖式中，2268是由除数324乘商的哪一位得到的？
A.百位 B.十位 C.个位
除法竖式谜题
• 如图，除数是多少？
除法竖式谜题
加法竖式谜题
• 在下面空格里填入适当的数字，使竖式成立．“☆”代表的数字是几？
加法竖式谜题
• 在下面空格里填入适当的数字，使竖式成立．“☆”代表的数字是几？
加法竖式谜题
• 在下面空格里填入适当的数字，使竖式成立．“☆”代表的数字是几？
减法竖式谜题
• 在下面空格里填入适当的数字，使竖式成立．“☆”代表的数字是几？
图形竖式谜题
• 下面的加法竖式中，相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数 字．要使竖式成立，那么“☆”代表什么数字？
图形竖式谜题
• 下面的加法竖式中，相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数 字．要使竖式成立，那么“☆”代表什么数字？
图形竖式谜题
• 下面的加法竖式中，相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数 字．要使竖式成立，那么“△”代表什么数字？
• 如图，被除数是多少？
百尺竿头
• 下面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问A和E 各代表什么数字？
更进一步
• 式中的被 除数是多少？
O(∩_∩)O 谢谢！
竖式谜题
预习提纲
研究两个一位数相加及两位数减去一位数，写下你的发现
图形竖式谜题 加法竖式谜题 减法竖式谜题
研究九九乘法口诀表，写出三条你的发现
乘法竖式谜题
除法竖式谜题
百尺杠头更进一步
请研究两个一位数相加及两位数减去一位数，并写下你的发现
图形竖式谜题
• 下面的加法竖式中，相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数 字．要使竖式成立，那么“☆”代表什么数字？