常见分数、小数及百分数互化-常用平方数、立方数及各种计算方法

1、C列分数化小数的记法：分子乘5，小数点向左移动两位。

2、D、E两列分数化小数的记法：分子乘4，小数点向左移动两位

常见分数、小数互化表

常见的分数、小数及百分数的互化

常用平方数

常见立方数

常见特殊数的乘积

错位相加/减

A×9型速算技巧：A×9= A×10-A；

例：743×9=743×10-743=7430-743=6687

A×9.9型速算技巧：A×9.9= A×10+A÷10；

例：743×9.9=743×10-743÷10=7430-74.3=7355.7

A×11型速算技巧：A×11= A×10+A；

例：743×11=743×10+743=7430+743=8173

A×101型速算技巧：A×101= A×100+A；

例：743×101=743×100+743=75043

乘/除以5、25、125的速算技巧：

A×5型速算技巧：A×5=10A÷2；

例：8739.45×5=8739.45×10÷2=87394.5÷2=43697.25

A÷5型速算技巧：A÷5=0.1A×2；

例：36.843÷5=36.843×0.1×2=3.6843×2=7.3686

A×25型速算技巧：A×25=100A÷4；

例：7234×25=7234×100÷4=723400÷4=180850

A÷25型速算技巧：A÷25=0.01A×4；

例：3714÷25=3714×0.01×4=37.14×4=148.56

A×125型速算技巧：A×5=1000A÷8；

例：8736×125=8736×1000÷8=8736000÷8=1092000

A÷125型速算技巧：A÷1255=0.001A×8；

例：4115÷125=4115×0.001×8=4.115×8=32.92

减半相加：

A×1.5型速算技巧：A×1.5=A+A÷2；

例：3406×1.5=3406+3406÷2=3406+1703=5109

“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：

积的头=头×（头+1）；积的尾=尾×尾

例：23×27=首数均为2，尾数3与7的和是10，互补

所以乘积的首数为2×（2+1）=6，尾数为3×7=21，即23×27=621

本方法适合11~99 所有平方的计算。

11X11=121 21X21=4141 31X31=961 41X41=1681

12X12=148 22X22=484 32X32=1024 42X42=1764 52X52=2704从上面的计算我们可以得出公式：

个位=个位×个位所得数的个位，如果满几十就向前进几，

十位=个位×（十位上的数字×2）+进位所得数的末位，如果满几十就向前进几，百位=两个十位上的数字相乘+进位。

例：26×26=

个位=6×6=36，满30 向前进3；

十位=6×（2×2）+3=27，满20 向前=进2；

百位=2×2+2=6

由此可见26×26=676

23×23

个位=3×3=9

十位=3×（2×2）=12，写2 进1

百位=2×2+进1=5

所以23×23=529

46×46 个位=6×6= 36，写6进3

十位=6×（4×2）+进3= 5 1，写1 进5

百位=4×4+进5= 21，写1 进2

所以46×46=2116

如果没有满十就不用进位，计算更简便。

例：13×13

个位=3×3=9 十位=3×（1×2）=6 百位=1×1 所以13×13=169

规律：

(1)完全平方数的个位数字只能是0，1，4，5，6，9.(没有2，3，7，8)两个整数的个位数字之和为10，则它们的平方数的个位数字相同。

(2)奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数。

(3)如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数。

(4)偶数的平方是4 的倍数；奇数的平方是4 的倍数加1。

(5)奇数的平方是8n+1 型；偶数的平方为8n 或8n+4 型。

(6)完全平方数的形式必为下列两种之一：3n，3n+1。

(7)不能被5 整除的数的平方为5n±1 型，能被5 整除的数的平方为5n 型。

(8)平方数的形式具有下列形式16n，16n+1，16n+4，16n+9。

(9)完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0，1，3，4，6，7，9.(没有2，5，8)

(10)如果质数p 能整除a，但p 的平方不能整除a，则a 不是完全平方数。

(11)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数。

(12)一个正整数n 是完全平方数的充分必要条件是n 有奇数个因数(包括1 和n)。

一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本身），那么我们就称这个数为完全立方数，也叫做立方数，

如0，1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000 等。

如果正整数x，y，z 满足不定方程x2+y2=z2 ，就称x，y，z 为一组勾股数。

x，y 必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数。z 和z²必定都是奇数。

五组常见的勾股数：

3²+4²=5²；5²+12²=13²；7²+24²=25²；8²+15²=17²；20²+21²=29²

9+16=25；25+144=169；49+576=625；64+225=289；400+441=841记忆技巧：

(a+b)²= a²+ b²+ 2ab (a－b)²=a²+ b²－2ab

| | | | | |

a×a b×b 2×a×b a×a b×b 2×a×b

例：13²=(10+3) ²=10²+3²+2×10×3=100+9+60=169

88²=(90-2)²=90²+2²－2×90×2=8100+4－360=7744

用处：

①训练计算能力，使计算更快更准确；

②估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数n 是不是质数时可以缩小其可能因

子的筛选范围,只需检查3 到n 之间的所有质数是不是n 的因子即可，超过n 的都不必检查了

例如:判定2431是否为质数，因为49²=2401<2431<2500=50²,

所以49<2431 .<50, 2+4+3+1=10不能被3整除, 2341的个位既非0又非5，故只需检查7到47之间的所有质数能否整除2431即可，而53,59,61,67……等更大的质数都不用检查了，实际上2431=11×13×17

③增加对数字的熟悉程度，比如16²=256=28，32²=1024=210，64²=4096=212，另外

一些特殊结构的数字应该牢记，如88²=7744, 11²=121,22²=484，(121 和484 从左到右与从右到左看是一样的) 12²=144，21²=441，13²=169，31²=961，(a 左右颠倒后a²也左右颠倒)。