七年级数学上册有理数 绝对值解答题专项练习

七年级数学上册有理数绝对值解答题专项练习

1．已知a为一个有理数，解答下列问题：

（1）如果a的相反数是a，求a的值；

（2）10a一定大于a吗？说明你的理由．

2．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|．

3．有200个数1，2，3，…，199，200．任意分为两组（每组100个），将一组按由小到大的顺序排列，设为a1＜a2＜…＜a100，另一组按由大到小的顺序排列，设为b1＞b2＞…＞b100，试求代数式|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+…+|a99﹣b99|+|a100﹣b100|的值．

4．若a，b，c为整数，且|a﹣b|19+|c﹣a|99=1，试计算|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|的值．

5．若x＞0，y＜0，求：|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．

6．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：

（1）|4﹣（﹣2）|=_________．

（2）找出所有符合条件的整数x，使|x﹣4|+|x+2|=6成立．

（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．

7．先阅读下列材料，然后完成下列填空：

点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设A点在原点，如图1|AB|=|OB|=|b|=|b﹣0|=|a﹣b|；

当A、B两点都不在原点时，

①如图2，A、B两点都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|

②如图3，A、B两点都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|

③如图4，A、B两点分别在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+（﹣b）=|a﹣b|

综上所述，

（1）上述材料用到的数学思想方法是_________（至少写出2个）

（2）数轴上A 、B 两点之间的距离|AB|=|a ﹣b|．回答下列问题：

数轴上表示2和5的两点之间的距离是 _________ ；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 _________ ；数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是 _________ ；

（3）数轴上表示x 和﹣1的两点A 和B 之间的距离是 _________ ；如果|AB|=2，那么x 为 _________ ．

8．已知有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图，0表示原点．

①请在数轴上表示出数﹣a ，﹣b 对应的点的位置；

②请按从小到大的顺序排列a ，﹣a ，﹣b ，b ，﹣1，0的大小．

9．化简：|2x+1|﹣|x ﹣3|+|x ﹣6|

10．若abc≠0，则++的所有可能值是什么？

11．设

，，，，比较a 、b 、c 、d 的大小．

12．试比较﹣

，﹣，﹣，﹣这四个数的大小．

13．设a ，b ，c 是小于12的三个不同的质数，且8a b b c c a -+-+-=，则a+b+c=( )

A ．10

B ．12

C ．14

D ．15

参考答案与试题解析

一．解答题（共12小题）

1．已知a为一个有理数，解答下列问题：

（1）如果a的相反数是a，求a的值；

（2）10a一定大于a吗？说明你的理由．

考点：相反数；有理数大小比较．

分析：（1）根据互为相反数的两数之和为0，可得出a的值；

（2）讨论a为负值时即可得出结论．

解答：解：（1）a+a=0，

解得：a=0；

（2）当a＜0时，10a＜a．

故10a不一定大于a．

点评：本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意负数的绝对值越大其值越小．

2．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|．

考点：绝对值；数轴．

分析：由数轴可知：b＞c＞0，a＜0，再根据有理数的运算法则，求出绝对值里的代数式的正负性，最后根据绝对值的性质化简．

解答：解：由数轴，得b＞c＞0，a＜0，又|a|=|b|，

∴c﹣a＞0，c﹣b＜0，a+b=0．

|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|=c﹣a+b﹣c=b﹣a．

点评：做这类题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，

然后根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0”进行化简计算．

3．有200个数1，2，3，…，199，200．任意分为两组（每组100个），将一组按由小到大的顺序排列，设为a1＜a2＜…＜a100，另一组按由大到小的顺序排列，设为b1＞b2＞…＞b100，试求代数式|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+…+|a99﹣b99|+|a100﹣b100|的值．

考点：整数问题的综合运用；绝对值．

专题：探究型．

分析：由题意可知绝对值式展开后就会发现，最后的式子是一百个大数的和减一百个小数的和，而这些数都是1到200之间的，故可得出结论．

解答：解：∵将一组按由小到大的顺序排列，设为a1＜a2＜…＜a100，

另一组按由大到小的顺序排列，设为b1＞b2＞…＞b100，

∴设a1=b1+1，a2=b2+2…，

∴原式=（101+102+…+200）﹣（1+2+…+100）=100×100=10000．

故答案为：10000．

点评：本题考查的是整数问题的综合运用，能根据题意得出原式=（101+102+…+200）﹣（1+2+…+100）是解答此题的关键．

4．若a，b，c为整数，且|a﹣b|19+|c﹣a|99=1，试计算|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|的值．

考点：绝对值．

专题：探究型．

分析：根据绝对值的定义和已知条件a，b，c为整数，且|a﹣b|19+|c﹣a|99=1确定出a、b、c的取值及相互关系，进而在分情况讨论的过程中确定|c﹣a|、|a﹣b|、|b﹣c|，从而问题解决．

解答：解：a，b，c均为整数，则a﹣b，c﹣a也应为整数，且|a﹣b|19，|c﹣a|99为两个非负整数，和为1，所以只能是|a﹣b|19=0且|c﹣a|99=1，①

或|a﹣b|19=1且|c﹣a|99=0．②

由①知a﹣b=0且|c﹣a|=1，所以a=b，于是|b﹣c|=|a﹣c|=|c﹣a|=1；

由②知|a﹣b|=1且c﹣a=0，所以c=a，于是|b﹣c|=|b﹣a|=|a﹣b|=1．

无论①或②都有|b﹣c|=1且|a﹣b|+|c﹣a|=1，

所以|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|=2．

点评：根据绝对值的定义和已知条件确定出a、b、c的取值及关系是解决本题的关键，同时注意讨论过程的全面性．

5．若x＞0，y＜0，求：|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．