数量关系与资料分析
公考行测-数量关系及资料分析方法精讲及真题解析
数量关系与资料分析课程设置1数量关系方法精讲1学习任务：1.课程内容：代入排除法、倍数特性法、方程法2.授课时长：3 小时3. 对应讲义：160 页～166 页4. 重点内容：（1）掌握代入排除法的适用范围及使用方法（2）掌握倍数特性的基础知识，以及余数型和比例型的解题思路（3）掌握设未知数的技巧，熟悉不定方程的解题思路公考行测-数量关系及资料分析方法精讲及真题解析第一章数学运算第一节代入排除法【例1】（2020 江苏）在统计某高校运动会参赛人数时，第一次汇总的结果是1742 人，复核的结果是1796 人，检查发现是第一次计算有误，将某学院参赛人数的个位数字与十位数字颠倒了。
已知该学院参赛人数的个位数字与十位数字之和是10，则该学院的参赛人数可能是：A. 164 人B. 173 人C. 182 人D. 191 人第一章 数学运算161㤳ത ത 䘹亩 തതതǃത喴ǃн가ᯩ〻ǃതത䘹亩Ոݸത䲔 തതǃཷڦǃݸതത⌅ ཷതԓݸᴰ٬ǃཷ㇇ ԓ⌅【例 2】（2018 浙江）已知今年小明父母的年龄之和为 76 岁，小明和他弟弟的年龄之和为 18 岁。
三年后，母亲的年龄是小明的三倍，父亲的年龄是小明弟弟的四倍。
问小明今年几岁？A. 11B. 12C. 13D. 14【例 3】（2019 深圳）某公司组织所有员工分乘一批大巴去旅游，要求每辆大巴乘坐员工人数不超过 35 人。
若每车坐 28 人，则有 1 人坐不上车；若开走 1 辆空车，则所有员工恰好可平均分乘到各车。
该公司共有员工多少人？A. 281B. 589C. 841D. 981【例 4】（2020 江苏）某食品厂速冻饺子的包装有大盒和小盒两种规格，现生产了11000 只饺子，恰好装满 100 个大盒和 200 个小盒。
若 3 个大盒与 5 个小盒装的饺子数量相等，则每个小盒与每个大盒装入的饺子数量分别是：A. 24 只、40 只B. 30 只、50 只C. 36 只、60 只D. 27 只、45 只思维导图第三篇数量关系与资料分析162第二节倍数特性法一、基础知识二、余数型【例1】（2019 湖北选调）吕某回乡开办土鸡养殖基地，某天他收获一筐土鸡蛋。
数量关系和资料分析
数量关系以及资料分析是行测的两个重要组成部分，总共占了总题量的30%左右，这部分的题目是考试的一个重点同时也是一个难点。
能否做好这两模块往往决定了考生是否能够顺通过公务员行测考试。
下面华图教育就这两部分的备考给出一些建议，供各位考生参考。
1. 加强运算能力无论数字推理、数学运算以及资料分析都会涉及到一些基本的数字之间的四则运算。
现在电子产品的普及直接导致许多同学已经长时间不接触数字的心算或笔算，如果不经过一定的练习在考试时会浪费大量的时间在计算上，尤其是在资料分析部分会涉及一些复杂的计算，因此在考前复习时一定要加强自己的运算能力和运算技巧。
2.熟悉基础知识数学运算部分会涉及到一些基本的数学知识，如：排列组合、等差数列求和、速度、集合运算、浓度、工程等一系列的公式。
资料分析会涉及到一些基本的统计知识，如：增长率、增加量、增幅、同比、环比等，这些常考的基本公式在数学运算或资料分析中往往会用到，因此在考前复习的时候需要重点复习。
3.掌握适当的快速解题技巧由于行测考试的题量大，时间紧，因此做题速度对广大考生尤其重要。
在数量关系和资料分析中也存在一些快速的做题技巧和方法，如数字特性法、设一思想、十字交叉法、鸡兔同笼思想等方法可以快速的解题，广大考生要在考前对这些方法和技巧进行进一步的梳理，需要掌握这些方法所对应的题型，这样才能在考试的时候将对应的题型准确识别出来。
4.熟悉真题公务员考试的题目如国考以及各个省考，往往都有一定的出题倾向。
某些重要的考点往往有比较高的出题频率，因此在复习时一定要熟悉历年真题。
由于联考的次数不多，而且参加的省份不定，因此题目的倾向性没有国考及省考那么强。
在试题难度上，联考的难度介于国考与省考之间。
对于数量关系的复习，各位考生可以参照历年国考、联考的真题。
江苏、浙江的省考也值得参考。
“机会总是等待有准备的人”，各位考生一定要充分把握这20多天的时间，进行充分而有效的备考工作。
数量关系+资料分析
数量关系资料分析数量关系概述数量关系主要考查考生对数量关系的理解、计算和判断推理的能力。
该项测验不仅仅是数学知识的测验，还是一种基本能力的测验，是测查考生的个体抽象思维能力。
数量关系具有测试考生速度与难度的双重性质。
在难度方面，涉及的数学知识或原理都不超过中学水平，着重考察应试者对规律的发现、把握能力和抽象思维能力。
在速度方面要求应试者反应灵活，思维敏捷，考生平均每分钟必须答完一题并保证准确。
数量关系包括数字推理和数学运算两部分。
数字推理概述：数字推理：给一个数列，但其中缺少一项，要求考生仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出认为最合适、合理的一个，来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。
数字推理类似于数学智力游戏，主要考察考生对数字的敏感性。
数字推理题共五种基本类型：等差等比数列及其变式，和差积商数列，幂次数列、平方立方数列，双重数列，分数、根式数列。
拿到数列后先对其所属的类型和基本形式作出估计和判断，寻找问题突破口，再进行解答。
下面对各种类型分别作以介绍。
重点掌握：基础数列(等差、等比、质数、平方、立方、和、周期、二级等差…) 一、等差等比数列及其变式等差数列：在一个数列中后一项减前一项的差值为定值，这个数列叫做等差数列，这个定值叫做公差。
做差：二级等差数列：2，6，12，20，30，（）A. 38B. 42C. 48D. 5632，27，23，20，18，（）A. 14B. 15C. 16D. 17-2，1，7，16，（），43A. 25B. 28C. 31D. 35做一次差出现基础数列：20，22，25，30，37，（）A. 39B. 45C. 48D. 51等比数列：在一个数列中后一项除以前一项的商值为定值，这个数列叫做等比数列，这个定值叫做公比。
如：2，4，8，16，32公比为2。
4，5，7，11，19，（）A. 27B. 31C. 35D. 473 ，4 ，7 ，16 （）A.23B.27C.39D.431，2，6，15，31，（）A. 53B. 56C. 62D. 876 12 19 27 33 ( ) 48A．39 B．40 C．41 D．42三级等差数列：（三角公差法）0，4，18，48，100，（）A. 140B. 160C. 180D. 2200 , 4，16，40，80，( )A. 160B. 128C. 136D. 1401，10，31，70，133，( )A.136B.186C.226D.256做两次差出现基础数列：0，1，3，8，22，63，（）A. 163B. 174C. 185D. 196-8, 15, 39, 65, 94, 128, 170, ( )A. 180B. 210C. 225D. 256做商：做一次商出现基础数列：1，1，2，6，（）A. 21B. 22C. 23D. 242，4，12，48，（）A. 96B. 120C. 240D. 48016 , 8， 8， 12， 24，60， （）A ．90B ．120C ．180D ．2401，2，6，30，210，（）A. 2420B. 630C. 1890D. 23101，1，2，8，64，（）A. 1024B. 1068C. 1126D. 11863， 9， 6， 9， 27， （）， 27A. 15B. 18C. 20D. 30做两次商出现基础数列：1，1/2，1/4，1/4，1，（）A. 10B. 11C. 32D. 64注意：1、做差做商顺序2、三个数字以上确定规律3、周期数列四个数字以上4、何时做商总结：等差、等比数列及其变式非常重要，多次在考试中出现，应该作为重点掌握。
课件数量关系与资料分析课件
147
151
157
165
175
151-147=4
6
8
10
[例3] 32，27，23，20，18，（ ）。
A.14
B.15
C.16
D.17
[解答] 本题正确答案为D这是一个典型的二级等差数列。该 数列的前一项减去后一项得一个新的等差数列：5、4、3、2。 观察此新数列，其公差为-1，故空缺处应为18+（-1）=17。
数列：指按一定规律排列的一列数，我们通常用
a1来表示第一项数字，用an来表示第n项数字。
等差数列：例：3，10，17，24，…… 等比数列：例：1，4，16，64，…… 双重数列：例：1，2，4，4，16，6，64… 和差数列：例：1，3，4，7，11，18，… 积商数列：例：2，3，6，18，108，1944… 平方数列：例：1，4，9，16，25，36，49… 立方数列：例：1，8，27，64，125……
数字之间的变化幅度不大。 等差数列是数字推理题中最基本的规律，是解决数
字推理题的“第一思维”。所谓“第一思维”是指在进 行任何数字推理题的解答时，都要首先想到等差数列， 即从数字与数字之间的差的关系上进行判断和推理。
【例1】19，23，27，31，（），39。
A.22
B.24
C.35
D.11
[解答] 本题正确答案为C。这是一道典型的等差数列，相
7,9，3,1…… 8n是以“4”为周期进行变化的，尾数分别为8,4，2,6,
2
4
8
1 4
二级等比数列及其变式：数列的后一项与前一项的
比所形成的新数列可能是自然数列、平方数列、立方数列或者 与加减“1”的形式有关。
2023国考公务员考试《行测—数量关系及资料分析》全真模拟试题(七)含解析
2023国考公务员考试《行测—数量关系及资料分析》全真模拟试题（七）一、数量关系练习题（一）1.甲、乙、丙三名搬运工同时分别在三个条件和工作量完全相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时，第二天三人又到两个较大的仓库搬运货物，这两个仓库的工作量也相同，甲在A仓库，乙在B仓库，丙先帮甲后帮乙，结果干了16小时后同时搬运完毕，问：丙在A仓库做了多少小时?( )A.3B.4C.5D.62.一件工作，甲先做10天，乙接着做14天可以完成。
如果由甲先做2天，乙接着做16天也可完成。
现在甲先做8天后，再由乙接着做，还需要多少天完成?( )A.14(1/2)B.14(4/5)C.13(2/5)D.13(1/4)3.现需制作100个募捐箱，假设每个人制作箱子的速度相同，现有5个人花了2小时制作完成40个箱子，剩下的需在1小时内完成，则至少需增加( )人才可以按时完成任务。
A.5B.10C.15D.164.学校组织学生去农场摘桔子，共摘了3003千克桔子，恰好平均每人采摘了N(N为自然数)千克。
已知学生人数多于30人少于300人，问学生人数有多少种可能?( )A.3种B.5种C.7种D.9种5.某大学音乐系学生在学校礼堂举行音乐会，第一场音乐会前三排位置的座位票价是每张10元，其他座位的票价是每张6元，全场的营业收入为2040元;第二场音乐会第四排位置的座位票价也被提升到每张10元，全场的营业收入为2120元。
如果两场音乐会都满座，而且每一排的座位数量也都一样，那么该礼堂一共有( )座位。
A.300个B.320个C.480个D.500个6.办公室内有若干名员工，走了10名女员工后，男员工的人数是女员工人数的2倍，又走了9名男员工后，女员工的人数是男员工的5倍，问最初办公室有( )名女员工。
A.20B.18C.17D.157.某公司买了一批苹果，若每人分6筐，则余5筐，若每人分7筐，则少8筐。
数量关系与资料分析
2.题型题量稳定 2.题型题量稳定 就最近几年国考来说，2007-2009年数学运算 就最近几年国考来说，2007-2009年数学运算 考查题量是15题，2010年考查题量是10题，2011 考查题量是15题，2010年考查题量是10题，2011 年和2012年考查题量又回升到15题，数学运算的考 年和2012年考查题量又回升到15题，数学运算的考 试一般都是依据这两种题量来考查，相对稳定。
四、综合型材料 综合型资料是文字资料、统计表和统计图两 种或者两种以上综合在一起，同时出现在一道题 目中。综合型材料具有以下特点：
1、试题信息量大。一般来说，文字资料具有一个中 心含义，给出概述性的表述；统计表相对具体， 数据清晰；统计图直观，适合定性描述。三种统 计资料综合考查就加大了信息量，增加了试题难 度。综合题型的考核，可以单独看某一个材料出 题，也可以几个材料结合起来出题，主要是要求 熟练掌握三类材料形式，并掌握他们的内在关系， 熟练的进行快速联系。
三、图形型材料 统计图是根据统计数字，用几何图形、事物形ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ象或地图等绘制的各种图形，它可以使复杂的统 计数字简单化、通俗化、形象化，使人一目了然， 便于理解和比较。图形型材料具有以下特点：
1、统计图具有直观、形象、生动、具体等特点。 2、统计图可以使复杂的统计数字简单化、通俗化、 形象化，使人一目了然，便于理解和比较。 3、数据的蕴含性。统计图与前面所说到的统计表与 文字资料有着很大的不同。它有数据，但蕴含在 形象的图形之中，有时甚至需要你对图形进行过 一定的分析之后，才能得到所需的数字资料。
1、隐蔽性 因为它不像统计图那样具有直观形象、一目了 然等特点，其数据具有一定的“隐蔽性”，众多数 据都隐藏包容在一段陈述中，需要应试者从中将需 要的数据逐一找出，并将相关的数据串起来。这就 要求应试者具备较强的阅读理解能力，能在较短的 时间内迅速而准确地把握字里行间包含的各种数量 关系及其逻辑关系，并进行分析、综合、判断才能 得出准确的答案。
2023四川选调生考试行测数量关系及资料分析题(12.27)
2023四川选调生考试行测数量关系及资料分析题（12.27）四川选调生考试行测内容涉及言语理解与表达、常识判断、数量关系、判断推理、资料分析等。
［行测题］一、数量关系练习题（一）1.有A、B、C三支试管，分别装有10克、20克、30克的水。
现将某种盐溶液10克倒入A管均匀混合，并取出10克溶液倒入B管均匀混合，再从B管中取出10克溶液倒入C管。
若这时C管中溶液浓度为2.5乐则原盐溶液的浓度是：（）OA.60%B,55%C.50%D,45%2.某志愿服务小组购买一批牛奶到一敬老院慰问老人。
如果送给每位老人4盒牛奶，那么还剩28盒;如果送给每位老人5盒，那么最后一位老人又不足4盒，则该敬老院的老人人数至少是：（）。
A.27B.29C.30D.333.某农场有36台收割机，要收割完所有的麦子需要14天时间，现收割了7天后增加4台收割机，并通过技术改造使每台机器的效率提升5%。
问收割完所有的麦子还需要几天？A.3B.4C.5D.64.甲乙二人比赛爬楼梯，当甲跑到第4层时，乙正好跑到第3层，照这样计算，当甲跑到16层时，乙跑到第（）层。
A.9B.11C.13D.155.一项工作计划10天完成，结果提前2天完成，请问效率每天比计划提高了（）。
A.15%B.20%C.25%D.30%6.李某早上去上班，他若骑普通的自行车每分钟走150米，会迟到5分钟；他若骑电动自行车每分钟走300米，会早到12分钟。
他家距离单位()米。
A.4900B.5100C.5500D.60007.小明驾车从A去B地，前一半因为交通拥堵，平均速度只有原计划的60%,时间比原计划多出30分钟，后一半路程交通顺畅，小明以每小时100千米的速度驾驶，最终按时达到B地，则AB相距()千米。
Λ.25B.30C.50D.558.甲、乙、丙、丁四人共同做一批玩具，甲做的数量是另外三人做的总和的一半，乙做的数量是另外三人做的总和的1/3,丙做的数量是另外三个人做的总和的1/4,丁一共做了91个，问乙做了()个玩具。
2024国考公务员考试【行测】数量关系及资料分析专项提升全真模拟试题(含解析)
2024国考公务员考试【行测】数量关系及资料分析专项提升全真模拟试题国考公务员考试行测包括言语理解与表达、数量关系、判断推理、资料分析和常识判断等部分。
[行测题]一、数量关系练习题（一）1.一个旧书商所卖的旧书中，简装书的售价是成本的3倍，精装书的售价是成本的4倍。
昨天，这个书商一共卖了120本书，每本书的成本都是1元钱。
如果他卖这些书所得的净利润(销售收入减去成本)为300元，那么昨天他所卖出的书中有多少本是精装本?( )A.40B.60C.75D.902.某班级在一次考试中，参加语文考试的有52人，参加数学考试的有49人，参加英语考试的有58人，三种考试都参加的共15人，只参加其中两种的共21人，三科都不参加的共4人，该班级一共有( )人。
A.110B.111C.112D.1133.甲从B地出发，同时乙从A地出发与甲同向而行追甲，结果在距离B地9千米的地方追上。
如果乙把速度提高一倍而甲的速度不变，或者是乙提前40分钟出发，那么乙都将在距离B地2千米处追上甲。
则A、B两地相距( )千米。
A.3.6B.4.2C.4.5D.3.54.乘火车从甲城到乙城，1998年初需要19.5小时，1998年火车第一次提速30%，1999年第二次提速25%，2000年提速20%，三次提速后，从甲城到乙城需要( )小时。
A.8.29B.10C.14.63D.155.甲、乙两地有公共汽车，每隔3分钟就从两地各发一辆汽车，30分驶完全程。
如果车速均匀，一个人坐上午9点的车从甲地开往乙地，途中一共遇上多少辆汽车?( )A.15B.18C.19D.206.一项工作，甲、乙合作20小时可以完成，已知甲与乙的速度比为5:4，则甲单独完成这项工作需要的小时数为( )。
A.45B.40C.39D.36【参考解析】1.【正确答案】B解析：设卖出的书中简装A本，精装B本，则有：A+B=120;2A+3B=300，解得：B=60，故选B。
数量关系+资料分析讲义(珍藏版!华图+中公精华)
资料分析：唯一的办法就是，在正确方法的引导下进行机械化、流程式操作。
（做题顺序，排在前二或三位）主要考察应考人员对各种形式的统计资料（包括文字、图形和表格等）进行正确理解、计算、分析、比较、判断、处理的能力。
解题步骤：（1读题干（30s ）；对象“ ”；陷阱“ ”）（2）以题定位（3）准确列式 （4）合理估算计分（0.7-1），17个/20以上一、统计术语（一）掌握型术语（1）百分数<一个是量的比较>：A/B*100%。
解答与百分数有关的试题时，要明确是以什么作为标准来进行比较(和谁比，就是以谁为标准)。
如：去年的产量为a ，今年的产量为b ，今年的产量比去年高10%，则b-a=10%a （以去年的产量为标准）；去年的产量为a ，今年的产量为b ，去年的产量比今年低10%，则b-a=10%b （以今年的产量为标准）。
百分点<一个是率的比较>：以百分数的形式表示相对指标的变动幅度，没有百分号。
如：今年的产量提高了17%，去年的产量下降了12%，则今年比去年提高了29个百分点，但是不能说今年比去年提高了29%。
成数：一成即十分之一。
折数：一折即十分之一。
比重：整体中某部分所占的份额。
（2）基期、现期（报告期） 基期：作为对比基础的时期，现期：相对基期而言的一个概念。
如：“和2003年8月相比，2003年9月的某量发生的变化”，则以2003年8月为基期，2003年9月为现期。
（3）倍数：两个有联系的指标的对比。
如：去年的产量为a ，今年的产量是去年的3倍，则今年产量为3a ；去年的产量为a ，今年的产量比去年增长了3倍，则今年产量为4a 。
翻番：即数量加倍，翻一番为原来的2倍，翻两番为原来的4倍；依此类推，翻n 番为原来的2n 倍。
（4）指数 用于衡量某种要素相对变化的指标量，通常将基期的指数值定为100，其它量和基期量相比较得出的数值即为该时期的指数值。
如：a=60，b=40，若b 的指数为100，则a 的指数为150。
内蒙古公务员考试：区分好数量关系和资料分析.doc
2019年内蒙古公务员考试：区分好数量关系
和资料分析
小伙伴应该有过这样的感受吧，拿着数量关系的概念去做资料分析的时候总是一头雾水，根本找不到数在哪，为什么会是这样，其实还是我们没有区分好数量关系和资料分析在公示用法的区别，比如数量关系的利润率，都是针对成本的利润率，而资料分析中的利润率往往都是针对收入的利润率，所以二者是有区别的，不是互通的，华图教育老师提示大家一定不要犯类似的错误，平时注意这些细枝末节，在考场上一定会得到事半功倍的效果。
希望能帮助到备战2019年河南公务员考试的考生们!
1、利润率反映企业一定时期利润水平的相对指标，利润率指标即可考核企业利润计划的完成情况，又可比较各企业之间的和不同时期的经济管理水平，提高经济效益。
三支一扶—笔试-数量关系及资料分析讲义超全
的时间是由甲市到乙市所用时间的1.5倍，则甲乙两个城市相距多 少海里？
A.240
B.260
C.270
D.280
数量关系第五章
排列组合问题
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1.有顺序 2.用A表示 3.标志词：安排、顺序、序列 4.计算：
1.无顺序 2.用C表示 3.标志词：挑选、同样 4.计算：
不能独立完成整个事情，分步、用乘法： 能独立完成整个事情，分类、用加法：
D. 10.5元
数量关系第三章
【例3】商店购入一批某种水果，如按定价销售，每千克盈利23
元，销单售击总量此的处5/9编后，辑每母千版克降标价题8元样卖式出剩余部分，销售这批
水果共盈利2275元。问按原定售价卖出了多少千克水果？
A.60
B.65
C.75
D.80
数量关系第三章
【例1】某商品的单位利润和进货量的大小相关，进货总额低于
选择A科技馆的方案共有：
A.1800种
B.18750种
C.3800种
D.9375种
数量关系第六章
概率问题
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核心公式： 概率P＝满足条件的情况数÷总情况数
数量关系第六章
【 例 1 】 某单位共有四个科室，第一科室20人，第二科室21人，
第三科单室2击5人此，处第四编科辑室3母4人版，随标机题抽样取一式人到外地考察学习，
A. 3
B. 4
C. 1 A.20枚 C.40枚
D. 2 B.30枚 D.50枚
数量关系
【例2】某单位组织参加理论学习的党员和入党积极分
子进行单分击组此讨论处，编如辑果母每组版分标配题7名样党式员和3名入党积极分
数量关系与资料分析公式背诵及答案
数量关系与资料分析公式背诵及答案一、数量关系公式1.等差数列 d: ，a1，an。
通项公式：等差中项：前n项和：或2.等比数列q:通项公式：前n项和：3.加速度①v末= ; ② v= ; ③S= ; ④t=4.幂函数a n*a m=5.全错位排列（n把钥匙对应n把锁，每个锁和不能打开它的钥匙一起的排列方法数）D 1= ; D2= ; D3= ; D4= ; D5=行程问题1.等距离平均速度：适用于：直线往返、等距离两段、上下坡往返。
A B CA B C A B2.相对行程直线追击：①两人同时相向而行（面对面行走）S( )=②两人同时同向而行 S( )=环形相遇：①同点、反向 S( )=相遇时路程关系：相遇1次，S( )= 圈; 相遇n次，S( )= 圈②同点、同向 S( )=追及时路程关系：追上1次，S( )= 圈; 追上n次，S( )= 圈直线两端同时出发多次往返相遇S( )= =车头、车尾、车身问题①相向而行，两车从车头相遇到车尾相离S( )= =②同向而行，两车从相遇到相离S( )= =容斥原理问题容斥原理本质：去重补漏（不重不漏，每部分只加一次）1.两集合容斥：2.三集合容斥：3.非标准型：函数最值题型特征：单价或单利和销量此消彼长，问何时总价/总利润最高？计算法（两点式）：设提价或降价的为X（注：无论问谁，设的都是的次数）①列方程：总价或总利润=（）*（）令总价/总利润为，解得X1,X2②当X=时，取最值。
二、资料分析公式1、基期量 = = （r代表增长率）增长量 = = = （r=1n）增长量比较：现期量和r都，那么增长量大年均增长量 =2、混合增长率口诀：,r混合偏向较大的。
3、间隔增长率公式：r间隔=；间隔倍数= ；间隔基期量=4、年均增长率：5、基期比重=6、基期比重比较=7、平均数增长率=256= 2 ;289= 2 ;324= 2 ;361= 2 ; 441= 2 ;484= 2 ;529= 2 ;576= 2 ; 676= 2 ;729= 2 ;784= 2 ;841= 2 ;一、数量关系公式1、等差数列 d:公差，a1首项，a n尾项。
第三篇数量关系与资料分析
推回库房。推车装满原材料和空车时，工人推车行走的速度分别为 72 米 / 分和 120
米 / 分，不计装卸材料的时间，累计 8 小时正好可以推车 30 个来回。问库房到厂房
的距离为多少米？（ ）
A� 480
B� 540
C� 720
D� 900
二、相对行程
【 例 5】（2018 年 天 津 ） 一 小 船 顺 流 而 下 航 行 36 公 里 到 达 目 的 地。 已 知 小 船
【例 3】（2018 年天津）A、B 两个盒子共有棋子 108 颗，先从 A 盒中取出 1 棋子 4
放入 B 盒，再从 B 盒中取出1棋子放入 A 盒，这时两盒的棋子数相等。问 A 盒中原 4
有棋子是多少？（ ）
A� 40 颗
B� 48 颗
C� 52 颗
D� 60 颗
【例 4】（2018 年联考）建筑公司租用吊车和叉车各若干辆，每日租金为 10 万元。已知
A� 64
B� 70
C� 72
D� 80
第五节 行程问题
一、基础行程
【例 1】（2018 年马鞍山）飞行员前 4 分钟用半速飞行，后 4 分钟用全速飞行，在
8 分钟内一共飞行了 72 千米，则飞机全速飞行的时速是（ ）。
A� 360 千米
B� 540 千米
C� 720 千米
D� 840 千米
【例 2】（2019 年浙江）为响应绿色出行号召，小李决定步行上班。如果每分钟走
第四节 工程问题
【例 1】（2019 年四川）录入员小张和小李需要合作完成一项录入任务，这项任务
小李一人需要 8 小时，小张一人需要 10 小时。两人在共同工作了 3 个小时后，小李
因故回了趟家，期间小张一直在工作，小李返回后，两个人又用了 1 个小时就完成了
公考”数量关系+资料分析“公式
4.3. 2. 22 3 31. 5.公式：利润=单价-成本；期望利润=定价-成本；实际利润=售价-成本；利润率=利润÷成本；售价=定价× 折扣；总售价=单价×销售量；总利润=单件利润×销售量相遇追及问题：相遇距离 S=（V 1+V 2）×相遇时间t ；追及距离 S=（V 1-V 2）×追及时间 t环形运动问题：环形周长 S=（V 1+V 2）×反向运动时间；环形周长 S=（V 1-V 2）×同向运动时间；环线型n 次相遇，共同行走的距离=n×环线长度流水行船问题：顺流速度=静水船速+水速；逆流速度=静水船速-水速；顺流航程 S=（V 船+V 水）×顺流时间 t ；逆流航程S=（V 船-V 水）×逆流时间 t两集合型：A+B-A∩B=满足条件 A 或 B 的情况数三集合标准型：A+B+C-A∩B -A∩C -B∩C+A∩B∩C=总数-一个条件都不满足的情况数三集合非标准型：A+B+C-只满足两个条件的情况数-2×满足三个条件的情况数=总数-一个条件都不满足的情况数常用面积公式：S 正方形 =a²，S 长方形 =ab ，S 圆=πr²，S 三角形 =ah ，S 平行四边形 =ah ，S =（a+b ）h ，S n 360πr ² 常用表面积公式：正方体表面积=6a²，长方体表面积=2ab+2ac+2bc ，圆柱表面积=2πrh+2πr²，圆柱的侧面积=2πrh，球的表面积=4πr²常用体积公式：正方体体积=a³，长方体体积=abc ，球的体积=4 πr ³，圆柱的体积=πr²h，圆锥（棱锥） 的体积=1×底面积×高数资必备公式 = 梯形 扇形7.6.工作总量=工作效率×工作时间常用方法：①套用公式②给定时间型：只出现工作时间没有出现效率之间关系的，赋值工作总量为工作时间的最小公倍数；效率制约型：出现工作效率之间的关系，直接赋值工作效率为简单值公式：R=r +r +r ×r ，间隔基期量=现期量 （注：r 与 r 分别代表最近两年的增长率） 1 2 1 2 1+间隔增长率1 2 例：2016 年、2017 年和 2018 年当年，2018 年相对于 2017 年，以及 2017 年相对于 2016 年的增长率分别为 r 1 与 r 2。
数量关系讲义
数量关系与资料分析基础班【例1】（广东2014-42）一名顾客购买两件均低于100元的商品，售货员在收款时错将其中一件商品标价的个位数和十位数弄反了，该顾客因此少付了27元。
被弄错价格的这件商品的标价不可能是（）元。
A.42B.63C.85D.96【例2】（广东2014-36）办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。
每个红色文件袋可以装7份文件，每个蓝色文件袋可以装4份文件。
要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量分别为（）个。
A.1、6B.2、4C.3、2D.4、1【例3】（浙江2014-49）某班有56名学生，每人都参加了a、b、c、d、e五个兴趣班中的其中一个。
已知有27人参加a兴趣班，参加b兴趣班的人数第二多，参加c、d兴趣班的人数相同，e兴趣班的参加人数最少，只有6人，问参加b兴趣班的学生有多少个？（）A.7个B.8个C.9个D.10个【例4】（天津2014-11）在一堆桃子旁边住着5只猴子。
深夜，第一只猴子起来偷吃了一个，剩下的正好平均分成5份，它藏起自己的一份，然后去睡觉。
过了一会儿，第二只猴子起来也偷吃了一个，剩下的也正好平均分成5份，它也藏起自己的一份，然后去睡觉，第三个、第四、五只猴子也都依次这样做。
问那堆桃子最少有多少个？（）A.4520B.3842C.3121D.2101【例5】（江苏2013A-35）有一类分数，每个分子与分母的和是100，如果分子减K，分母加K，得新的分数约分后等于2/3，其中K是正整数，则该类分数中分数值最小的是？A. 42/58B. 43/57C. 41/59D. 39/61【例6】（广东2014-37）一些员工在某工厂车间工作，如果有4名女员工离开车间，在剩余的员工中，女员工人数占九分之五，如果有4名男员工离开车间，在剩余的员工中，男员工人数占三分之一。
原来在车间工作的员工共有（）名。
A.36B.40C.48D.721 2 3 4 5 6A C C C C B考点2：整除判断法【例1】一个四位数“□□□□”分别能被15、12和10除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问四位数“□□□□”中四个数字的和是多少？（）A.17B. 16C.15D. 14【例2】（国家2013－73）两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件？（）A. 48B. 60C. 72D. 96【例3】（国家2013－64）某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量7倍。
数量关系及资料分析常用公式
数量关系公式总结一、利润问题（一）利润1.成本售价利润-=2.销量单个利润总利润⨯=（二）利润率1.1-%100-%100成本售价成本成本售价成本利润利润率=⨯=⨯=2.利润率）（成本售价+⨯=13.利润率售价成本+=1（三）打折率1.折前价（原价、定价）折后价打折率=二、行程问题（一）基本行程1.路程=速度×时间S =V ×t（二）相遇追及问题1.相遇问题路程和=速度和×相遇时间S 和=(V +V )×t2.追及问题路程差=速度差×追及时间S 差=(V −V )×t（三）流水行船1.⎩⎨⎧-=+=水船逆水船顺V V V V V V ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=22逆顺水逆顺船V V V V V V （四）牛吃草1.M =N −x tM 为原有草量，N 为牛的数量，x 为草的生长速度，t 为时间三、工程问题（一）基本工程1.工作总量=工作效率×工作时间W =P ×t四、概率问题（一）古典型概率1.事件A 发生的概率总的方法数事件发生的方法数A P A =（二）多次独立重复试验在n 次试验中，概率为p 的事件发生k 次的概率为P = ( − )− 五、容斥问题（一）两者容斥1.I =A +B −A ∩B +x（二）三者容斥1.标准型I =A +B +C −A ∩B +B ∩C +A ∩C +A ∩B ∩C +x2.变形I =A +B +C −只两者− A ∩B ∩C +x（三）容斥最值1.（A ∩B ） t =A +B −I2.（A∩B∩C）t =A+B+C− I六、几何问题（一）平面图形图形周长面积三角形a+b+c 底×高正方形4a长方形 （a+b）ab 平行四边形 （a+b）底×高菱形4a 对角线的乘积梯形 （上底+下底）×高圆形 πr=πDπ（二）立体图形图形表面积体积正方体长方体 （ab+ac+bc）abc圆柱 π + πrh Sh=π （S为圆柱底面积）圆锥π +πrl（l为母线长） Sh= π （S为圆锥底面积）球体4π 4 π资料分析公式总结一、增长问题：（一）同比和环比的概念同比：以最大的时间概念为标准向过去循环一个周期，现期数值与该期数值的做比较。
技巧课程讲义-数量关系+资料分析
(六) 尾数法
基础知识
1.适用题型
2.注意事项
经典例题
1. 计算 110.12＋1210.32＋1220.42＋1260.82 的值为 A. 4555940.8 B. 4555940.9 C. 4555941.18 D. 4555940.29
2.超市将 99 个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装 12 个苹果，小包装盒每个装 5 个 苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个? A. 3 B. 4 C. 7 D. 13
（二）整除法
基础知识
1.核心原理
2.适用题型
3.注意事项
经典例题
1. 某剧场共有 100 个座位，如果当票价为 10 元时，票能售完，当票价超过 10 元时， 每升高 2 元，就会少卖出 5 张票。那么当总的售票收入为 1360 元时，票价为多少？ A. 12 元 B. 14 元 C. 16 元 D. 18 元 2. 在一个车厢里，目前的男女生比例 2:5，假如增加四个男生后，男女生比例变成 2:3， 请问目前车厢里共有多少个女生？（ ） A.10 B.12 C.15 D.20 3. 有七个盒子，分别放有 21、17、19、34、42、46、34 个乒乓球，小明先取走一盒， 其余小强、小丽、小桃取走，其中小强取走的个数是小丽的两倍，小桃取走的个数是小强的 三倍，则小明取走的是（ ）个。 A.21 B.42 C.46 D.34 4.有红、黄、白三种球共 160 个。如果取出红球的 1/3，黄球的 1/4，白球的 1/5，则还剩 120 个；如果取出红球的 1/5，黄球的 1/4，白球的 1/3，则剩 116 个，问原有黄球几个？ A．48 B．40 C．60 D．20
第一部分 数学运算
（一）代入法
公考数量关系资料分析必背公式30条
数量关系必背公式 一、增长量和增长率 1、已知现期量和基期量，求增长量和增长率 2、已知基期量和增长量，求增长率和现期量 3、已知基期量和增长率，求增长量和现期量 4、已知现期量和增长量，求基期量和增长率 5、已知现期量和增长率，求基期量和增长量 6、已知增长率和增长量，求基期量和现期量 二、间隔增长率 三、混合增长率 六、平均数 二、行程问题 1、流水行船 3、混合浓度=混合前溶质的和/混合前溶液的和=(溶质1+溶质2)/(溶液1+溶液2) 4、巧用“十字交叉法”解决混合溶液问题 六、经济利润问题 1、收入=成本+利润 2、利润率=利润/成本 *100%【备注：数学运算中，除非题干特意说明，否则利润率均等于利润/成本。
但经济学方面、资料分析中未必如此，注意注意!】 3、收入=成本(1+利润率) 七、钟表问题 1.一个指针走完一圈3600，一个表盘3600；总共分为12个大格和60个小格；1个大格等于300，1个小格等于60； 2.时针每分钟走0.50，分针每分钟走60，速度差为5.50/分，速度之比为12：1； 3.时针与分针每小时出现2次直角，1次重合，一次180度；时针与分针每昼夜出现44次直角，22次重合，22次180度。
八、牛吃草问题 基础公式：y=(N-x)×t，其中y代表原草量，N代表牛的头数，x代表草生长的速度，t 代表牛吃完这片草所用的时间。
九、植树问题 1.单边线形植树公式（两端都植）： 棵数=总长÷间隔+1 2.单边楼间植树公式（两端都不植）： 棵数=总长÷间隔-1 3.环形植树公式： 棵数=总长÷间隔 十、方阵问题 1、n排n列的实心方阵：人数为n2。
2、n排n列的方阵：最外层有（4n-4）人。
3、无论是方阵还是矩形方阵，相邻两圈的人数都满足外圈比内圈多8人。
十一、过河爬楼问题 1、从地面爬到第n楼，需要爬n层。
2、从第m层爬到第n层，需要爬(n-m)层。
数量关系资料分析公式
1.和差：同基同偶才为偶，一奇一偶则为奇2.乘积：一个为偶则为偶，全部为奇才为奇3.A B =mn：A是m的倍数，B是n的倍数（A±B）是（m±n）的倍数3.y=ax+b(x为正整数) （y-b）能被a整除4.3/9看个位数字之和；4/8只看末两/三位5.因式分解：判断能否被A×B整除，只需判断能否同时被A和B整除；A和B必须互质6.线段法：AB =c%−a%a%−c%：混合之前写两端，混合之后写中间；距离与量成反比，份数计算不能反（注意：浓度对应溶液量之比；平均数对应个数之比；利润率对应成本之比；折扣对应定价之比；比重对应总体之比；增长率对应基期量之比；）7.工程量=工作效率×工作时间；设未知数一般设小不设大8：路程=速度×时间（s=vt）；等距离平均速度=2v1v2v1+v2；（1）相遇问题：路程和=（大速度+小速度）×时间；I.多次相遇，分两头出发：（2n-1）s=（大速度+小速度）×时间（n代表相遇次数，s代表两地距离）II. 多次相遇，一头同时出发：2n×s=（大速度+小速度）×时间（n代表相遇次数，s代表两地距离）（2）追及问题：路程差=（大速度-小速度）×时间；（3）顺水行船：路程=（船速+水速）×时间（4）逆水行船：路程=（船速-水速）×时间9.利润=售价-进价；利润率=利润÷进价=（售价-进价）÷进价；售价=进价×（1+利润率）；折扣=售价÷定价10.溶质不变:浓度=溶质质量溶液质量×100%；溶液不变:浓度=溶质质量溶液质量×100%；溶质质量=溶液质量×浓度11.排列组合与概率：分类用加，分部用乘；有序用A ，无序用C ； 捆绑：先捆绑后排序； 插空：先排列再插空；插板法：先转化为把n 个相同物品分给m 个主体（每人至少1份）再用公式：方法数=C n−1主体个数−1；全错位排列：D 1=0；D 2=1；D 3=4；D 4=9；D 5=44；D 6=265； D n =(n −1)×(D n−1+D n−2); 概率：P=满足条件个数总个数；概率=1-反面情况概率；12.容斥原理：两集合：A+B-A ∩B =总数-A 、B 均不满足个数；三集合：A+B+C-A ∩B -A ∩C - B ∩C +A ∩B ∩C=总数-A 、B 、C 均不满足。