最新导学案014(导数的含义几何意义与运算)

导学案014(导数的含义几何意义与运算)

导数的概念、几何意义及运算

考纲要求：

1.了解导数概念的实际背景．

2.理解导数的几何意义．

3.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．

4.［理］能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b）的复合函数）的导数.

考情分析

1.导数的运算是导数的基本内容，在高考中每年必考，一般不单独命题，而在考查导数应用的同时进行考查．

2.导数的几何意义是高考重点考查的内容，常与解析几何知识交汇命题．

3.多以选择题和填空题的形式出现，有时也出现在解答题中关键的一步.

教学过程

基础梳理：

1、函数的平均变化率：一般地，函数«Skip Record If...»在区间«Skip Record If...»上的平均变化率为«Skip Record If...»。

2、导数的概念：设函数«Skip Record If...»在区间«Skip Record If...»上有定义，«Skip Record If...»，若«Skip Record If...»无限趋近于«Skip Record If...»时，比值«Skip Record If...»无限趋近于一个常数«Skip Record If...»，则称«Skip Record If...»在«Skip Record If...»处«Skip Record If...»，并称该常数«Skip Record If...»为函数«Skip Record If...»在«Skip Record If...»处的«Skip Record If...»，记作«Skip Record If...»

若«Skip Record If...»对于区间«Skip Record If...»内任一点都可导，就称«Skip Record If...»在区间«Skip Record If...»内可导，其导数称为«Skip Record If...»的导函数，简称导数，记作

«Skip Record If...»

3、导数的几何意义：曲线«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»处的«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»

4、导数的物理意义：

（1）设«Skip Record If...»是位移函数，则«Skip Record If...»表示物体在«Skip Record If...»时刻的«Skip Record If...»

（2）设«Skip Record If...»是速度函数，则«Skip Record If...»表示物体在«Skip Record If...»时刻的«Skip Record If...»

5、基本函数的导数公式

（1）«Skip Record If...»为常数），（2）«Skip Record If...»；

（3）«Skip Record If...»且«Skip Record If...»），«Skip Record If...»；

（4）«Skip Record If...»«Skip Record If...»。

7、导数的运算法则：（1）«Skip Record If...»；（2）«Skip Record

If...»；（3）«Skip Record If...»（4）«Skip Record If...»

8（理）、若«Skip Record If...».

双基自测：

1、如图，函数«Skip Record If...»的图象是折线段«Skip Record If...»，其中«Skip Record If...»的坐标分别为«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»；«Skip Record If...»．（用数字作答）

2、在曲线«Skip Record If...»的图象上取一点«Skip Record If...»及附近一点«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»．

3、设«Skip Record If...»，若«Skip Record If...»且«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»．

4、一质点的运动方程为«Skip Record If...»，则该质点在«Skip Record If...»的瞬时速度为«Skip Record If...»．（选修2-2«Skip Record If...»练习1）

5、已知函数«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»．

6、(2011·江西高考)曲线y＝e x在点A(0,1)处的切线斜率为()

A．1B．2

C．e D.1

e

．典例分析

考点一、利用导数的定义求函数的导数

例1、用定义法求下列函数的导数．

(1)y ＝x 2； (2)y ＝4

x 2.

变式1．一质点运动的方程为s ＝8－3t 2. (1)求质点在[1,1＋Δt ]这段时间内的平均速度；

(2)求质点在t ＝1时的瞬时速度(用定义及导数公式两种方法)．

根据导数的定义，求函数y ＝f (x )在x ＝x 0处导数的方法是 (1)求函数值的增量Δy ＝f (x 0＋Δx )－f (x 0)； (2)求平均变化率Δy Δx ＝f (x 0＋Δx )－f (x 0)

Δx ；

(3)计算导数f ′(x 0)＝«Skip Record If...» Δy

Δx . 考点二、利用导数公式及运算法则求导数

[例2] (2011·江西高考)若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )>0的解集为

( )

A ．(0，＋∞)

B ．(－1,0)∪(2，＋∞)

C ．(2，＋∞)

D ．(－1,0)

变式2.(2012·嘉兴模拟)函数f (x )＝sin x x 的导数是 ( )

A.x sin x ＋cos x x 2

B.x cos x ＋sin x

x 2

C.x sin x －cos x x 2

D.x cos x －sin x

x 2

求函数的导数时，要准确地把函数分割为基本函数的和、差、积、商及其复合运算的形式，再利用运算法则求导数．对于不具备求导法则结构形式的要适当恒等变形；对于比较复杂的函数，如果直接套用求导法则，会使求导过程繁琐冗长，且易出错，此时，可将解析式进行合理变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数．但必须注意变形的等价性，避免不必要的运算失误.

考点三、导数的几何意义