图像的傅立叶变换数字图像处理实验报告
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图像的傅立叶变换数字图像处理实验报告
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计算机与信息工程学院验证性实验报告
专业:通信工程 年级/班级:2011级 2013—2014学年第一学期 课程名称 数字图像处理 指导教师 段新涛
本组成员 学号姓名
实验地点 计科楼111 实验时间 周五5-6节 项目名称 图像的傅立叶变换 实验类型 验证性
一、实验目的
1了解图像变换的意义和手段; 2熟悉傅立叶变换的基本性质;
3熟练掌握FFT 变换方法及应用;
4通过实验了解二维频谱的分布特点;
5通过本实验掌握利用MATLAB 编程实现数字图像的傅立叶变换。
6评价人眼对图像幅频特性和相频特性的敏感度。
二、实验原理
1 应用傅立叶变换进行图像处理
傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具,它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。通过实验培养这项技能,将有助于解决大多数图像处理问题。对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说,把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。
2 傅立叶(Fourier )变换的定义
对于二维信号,二维Fourier 变换定义为:
2()(,)(,)j ux uy F u v f x y e dxdy π∞∞
-+-∞-∞=
⎰⎰
逆变换: 2()(,)(,)j ux uy f x y F u v e dudv π∞∞
+-∞-∞=
⎰⎰
二维离散傅立叶变换为: 112()00
1(,)(,)i k N N j m n N N i k F m n f i k e
N π---+===∑∑ 逆变换: 112()001(,)(,)i k N N j m n N N m n f i k F m n e N π--+===∑∑
图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样,有快速算法,具体参见参考书目,有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到。实际上,现在有实现傅立叶变换的芯片,可以实时实现傅立叶变换。
3利用MATLAB软件实现数字图像傅立叶变换的程序:
I=imread(‘原图像名.gif’);%读入原图像文件
imshow(I); %显示原图像
fftI=fft2(I); %二维离散傅立叶变换
sfftI=fftshift(fftI); %直流分量移到频谱中心
RR=real(sfftI); %取傅立叶变换的实部
II=imag(sfftI); %取傅立叶变换的虚部
A=sqrt(RR.^2+II.^2); %计算频谱幅值
A=(A-min(min(A)))/(max(max(A))-min(min(A)))*225 %归一化
figure; %设定窗口
imshow(A); %显示原图像的频谱
三、实验步骤
1.将图像内容读入内存;
2.用Fourier变换算法,对图像作二维Fourier变换;
3.将其幅度谱进行搬移,在图像中心显示;
4.用Fourier系数的幅度进行Fourier反变换;
5.用Fourier系数的相位进行Fourier反变换;
6.比较4、5的结果,评价人眼对图像幅频特性和相频特性的敏感度。
7.记录和整理实验报告。
四、实验仪器
1.计算机;
2 .MATLAB程序;
3.移动式存储器(软盘、U盘等)。
4.记录用的笔、纸。
五、实验报告内容
1.叙述实验过程;
2.提交实验的原始图像和结果图像。
六、实验图片
number.tif
七、实验程序及结果
clc;clear all
I=imread('Fig0707(a)(Original).tif.tif'); %读入原图像文件
imshow(I); %显示原图像
title('原始图像')
fftI=fft2(I); %二维离散傅立叶变换
sfftI=fftshift(fftI); %直流分量移到频谱中心
RR=real(sfftI); %取傅立叶变换的实部
II=imag(sfftI); %取傅立叶变换的虚部
A=sqrt(RR.^2+II.^2); %计算频谱幅值
A=(A-min(min(A)))/(max(max(A))-min(min(A)))*225; %归一化
figure; %设定窗口
imshow(A); %显示原图像的频谱
title('原始图像的频谱')
f1=ifft2(A); %用Fourier系数的幅度进行Fourier反变换f2=ifft2(angle(fftI)); %用Fourier系数的相位进行Fourier反变换;
figure
subplot 121;imshow(f1,[])
title('幅度进行Fourier反变换')
subplot 122;imshow(f2,[])
title('相位进行Fourier反变换')
原始图像
原始图像的频谱
幅度进行Fourier反变换相位进行Fourier反变换
教师签名:
年月日