人教新课标版数学高二-2014年春数学人教选修4-4练习2.3直线的参数方程

一、选择题

3．直线⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝2＋3t ，y ＝－1＋t (t 为参数)上对应t ＝0，t ＝1两点间的距离是( ) A ．1

B.10 C ．10 D ．2 2

解析：因为题目所给方程不是参数方程的标准形式，参数t 不具有几何意义，故不能直接由1－0＝1来得距离，应将t ＝0，t ＝1分别代入方程得到两点坐标(2，－1)和(5,0)，由两点间距离公式来求出距离，即

(2－5)2＋(－1－0)2＝10. 答案：B

4．若直线⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝t cos α，y ＝t sin α(t 为参数)与圆⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4＋2cos φ，y ＝2sin φ(φ为参数)相切，那么直线倾斜角α为( ) A.π6

B.π4

C.π3

D.π6或5π6 解析：直线化为y x ＝tan α，即y ＝tan α·x ，

圆方程化为(x －4)2＋y 2＝4， ∴由|4tan α|tan 2α＋1

＝2⇒tan 2α＝13， ∴tan α＝±33，又α∈[0，π)，∴α＝π6或5π6

. 答案：D

二、填空题

5．已知点A (1,2)和点B (－1,5)在直线⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝1＋2t ，y ＝2－3t 上，则它们所对应的参数分别为________．

答案：0；－1

6．若直线l 的参数方程为⎩⎨⎧ x ＝1－35t ，

y ＝45t

(t 为参数)，则直线l 的斜率为______．

解析：由参数方程可知，cos θ＝－35，sin θ＝45

.(θ为倾斜角)． ∴tan θ＝－43

，即为直线斜率． 答案：－43

7．已知直线l 1：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1－2t ，y ＝2＋kt (t 为参数)，l 2：⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝s ，y ＝1－2s (s 为参数)，若l 1∥l 2，则k ＝____________；若l 1⊥l 2，则k ＝________.

解析：将l 1，l 2的方程化为普通方程，得

l 1：kx ＋2y －4－k ＝0，l 2：2x ＋y －1＝0，

l 1∥l 2⇒k 2＝21≠4＋k 1

⇒k ＝4. l 1⊥l 2⇒(－2)·(－k 2

)＝－1⇒k ＝－1. 答案：4 －1

三、解答题

8．已知直线l 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1＋2t ，y ＝－1＋4t ，l 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1＋2t ，y ＝－52－t .试判断l 1与

l 2的位置关系．

解：法一：将直线l 1化为普通方程，得y ＝2x ＋1，

将l 2化为普通方程，得y ＝－12

x －2. 因为k 1·k 2＝2×(－12

)＝－1，所以两直线垂直． 法二：由参数方程知，

l 1的方向向量是a 1＝(2,4)，

l 2的方向向量是a 2＝(2，－1)，

又2×2＋4×(－1)＝0，∴l 1⊥l 2.

即两条直线垂直．

10．(2012·辽宁高考)在直角坐标系xOy 中，圆C 1：x 2＋y 2＝4，圆C 2：(x －2)2＋y 2＝4.

(1)在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C 1，C 2的极坐标方程，

并求出圆C 1，C 2的交点坐标(用极坐标表示)；

(2)求圆C 1与C 2的公共弦的参数方程． 解：(1)圆C 1的极坐标方程为ρ＝2， 圆C 2的极坐标方程ρ＝4cos θ. 解⎩⎪⎨⎪⎧

ρ＝2，ρ＝4cos θ，

得ρ＝2，θ＝±π3， 故圆C 1与圆C 2交点的坐标为(2，π3)，(2，－π3

)． 注：极坐标系下点的表示不唯一． (2)法一：由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝ρcos θ，

y ＝ρsin θ，

得圆C 1与C 2交点的直角坐标分别为(1，3)，(1，－3)． 故圆C 1与C 2的公共弦的参数方程为 ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝t ，－3≤t ≤ 3. (或参数方程写成⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，

y ＝y ，－3≤y ≤3)． 法二：将x ＝1代入⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝ρcos θ，

y ＝ρsin θ，

得ρcos θ＝1， 从而ρ＝1cos θ . 于是圆C 1与C 2的公共弦的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝1，y ＝tan θ，

－π3≤θ≤π3

.