闭合导线平差计算步骤
闭合导线内业计算的主要过程和每一过程中的具体方法
闭合导线内业计算的主要过程和每一过程中
的具体方法
闭合导线内业计算是地勘、测绘等领域中常用的计算方法之一，其过程可以分为以下几个步骤：
一、确定闭合导线的一般情况
1.编写元素表：在地面或者安装在导线上的点上分别标明点号、坐标、高程等信息，列入元素表。
2.处理观测数据：包括水平角度、垂直角度、面向角度等观测数据和各点间的距离数据，将三角形和多边形调和、平均。
3.确定闭合差：按照平差原理计算出各点间的误差及其分布，从而得到闭合差或者误差限。
二、计算导线的位置坐标
1.列出三角形或者四边形的公共式：可以用余弦定理或者正弦定理进行计算，得出各个点的坐标。
2.计算导线的环闭差：利用坐标平差的原理，求出环闭差，并测试是否处于允许误差范围内。
三、测绘网的扩展
1.测出所有控制点的坐标：根据测量数据，求出控制点的坐标。
2.根据扩展要求计算新增点：根据已有控制点和本网的数据资料，确定新增点的坐标。
四、检查误差和精度控制
1.计算和检查误差：检查各点的误差和其分布，检测是否符合要求。
2.精度控制：根据测量精度和控制要求评估测量结果的可靠性，并进行必要的调整。
可以看出，闭合导线内业计算的过程十分繁琐，需要严格的控制和测试。
在实际应用中，也需要根据具体情况进行针对性的改进以提
高计算效率和结果的精度。
通过闭合导线的计算，可以得到地形地貌、建筑结构、水文地质等方面的重要信息，为工程设计和地质勘查提供
了宝贵的数据支撑。
附和导线、闭合导线的简易平差与支导线的计算
否 无法计算，
所
计算的类 型
跳出提示选 择的提醒框
示
是
点击计算
是否
否
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是
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•
程 序 设 计 流 程
图
基础理论
• 计算方位角闭合差fβ，判断Sβ<fβ容
• β=α’CD -αCD
• fβ容=60或40
n：角的个数
• 分配角闭合差（平均分配），计算改正后的角
度
• V=—β/n βi改=βi+V
政
关键技术和难点
• 度分秒与弧度间的互相转换
•
public static class hddfm
•
{
•
const double pi = 3.1415926;
•
//角度转化为弧度
•
public static double angle_r(double alfa)
•
{
度
•
double alfa1, alfa2;
弧 度
•
return (alfa1 / 180d * pi);
的
•
}
•
//弧度转化为角度
相
•
public static double redian_a(double alfa)
互
•
{
•
double alfa1, alfa2;
•
alfa = alfa * 180d / pi;
转 换
•
alfa1 = Math.Floor(alfa) + Math.Floor((alfa - Math.Floor(alfa)) * 60d) / 100d;
全站仪测量闭合导线如何平差计算出各点坐标
全站仪测量闭合导线如何平差计算出各点坐标测量闭合导线的平差计算，一般可以分为以下几个步骤：
1.测量闭合导线的原始数据获取：首先，需要在各个测站上用全站仪
测量闭合导线的各个点的水平角和垂直角，并记录下来。
同时，还要测量
闭合导线的距离。
2.计算展点坐标的预计值：根据测量的数据和已知的初始点的坐标，
可以利用三角函数计算出闭合导线上各点的预计坐标值。
在计算中要注意
角度的单位和相应的角度公式。
3.闭合导线的平差计算：根据各点的预计坐标值和测量的实际坐标值，可以进行闭合导线的平差计算。
平差计算的目的是为了得出最接近实测值
的各点坐标。
平差计算的方法有很多种，其中常用的有“角度平差法”和“坐标平
差法”。
以“角度平差法”为例，其步骤如下：
1.计算闭合导线的总角度差：根据测量得到的各个点的角度值，可以
求得闭合导线的总角度差，即闭合差。
2.计算方位角的改正数：根据闭合差和导线的总长度可以计算出方位
角的改正数。
方位角的改正数是为了使计算后的闭合导线与实际测量中的
闭合导线相吻合。
3.计算各点坐标的改正数：根据预计坐标值和实际测量值的差异，可
以计算出各个点的坐标改正数。
4.修正各点坐标：根据上述计算得到的改正数，可以对各点的预计坐标值进行修正，得到最终的各点坐标。
总之，全站仪测量闭合导线的平差计算是一个较为复杂的过程，需要通过测量数据和数学方法进行计算。
只有进行准确的测量和精确的计算，才能得到符合实际情况的各点坐标值。
在平差计算过程中要注意各个环节的精度控制和数据处理，以确保测量结果的准确性和可靠性。
闭合导线平差计算步骤
闭合导线平差计算步骤:1、绘制计算草图、在图上填写已知数据与观测数据。
2、角度闭合差得计算与调整(1)计算闭合差：⑵计算限差：(图根级)(3 )若在限差内，则按平均分配原则，计算改正数：(4)计算改正后新得角值：3、按新得角值，推算各边坐标方位角。
4、按坐标正算公式,计算各边坐标增量。
5、坐标增量闭合差得计算与调整(1)计算坐标增量闭合差。
有：导线全长闭合差：导线全长相对闭合差：(2)分配坐标增量闭合差若K& 1 t;l/ 2 00 0 (图根级)，则将、以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增量上去、并计算改正后得坐标增量。
6、坐标计算根据起始点得已知坐标与经改正得新得坐标增量，来依次讣算各导线点得坐标。
［例题］如图所示闭合导线，试汁算各导线点得坐标。
讣算表格见下图: 例题：闭合导线坐标计算表48°43'1次! A △丿 XA 二 S36・ 27n \ Y A =328. 74m 」\ PA 12°22r 24l 105e ir( 23°30W PV-闭合水准路线内业计算得步骤：(1)填写观测数据A(2)计算高差闭合差=Eh,若W时，说明符合精度要求，可以进行高差闭合差得调整;否则，将重新进行观测。
(3)调整高差闭合差各段高差改正数：各段改正髙差：(4)计算待定点得高程闭合差()水准路线中各点间高差得代数与应等于两已知水准点间得高差。
若不等两者之差称为闭合差高差闭合差得计算丄。
支水准路线闭合差得计算方法介。
附合水准路线闭合差得计算方法。
闭合水准路线闭合差得计算方法高差闭合差容许值A( n为测站数，适合山地)(L为测段长度,以公里为单位，适合平地)水准测量中,消除闭合差得原则一般按距离或测站数成正比地改正各段得观测高差上改正数上每公里改正数小各测段得改正数g每一站改正数z 各测段得改正数»计算得基本步骤a髙差闭合差得讣算闭合差得调整髙程得计算(见例题例题2高程误差配赋表A亠首先:将检査无误A 严严_5"皿毎公里故正数箝一人—(-20刈f'Omni假i殳是平地等夕卜水准测量，故怎:=i40VZ =±40^4 =±80mm 由齐=一20林,|&同/碍|,故野外观测成果符合精度要求a第二步:高差闭合差得调整»各测段实测高差加改正数，得改正后得高差h»第三步:待定点高程得计算根据改正后得高差h“由起始点III1 8开始，逐点推算出各点得髙程，列入表中最后算得得III19点得高程应与已知得高程IIHI19相等，否则说明闭合水准路线闭合水准路线得成果计算与附合水准路线基木相同，不同之处就是检核条件与附合水准路线不同。
坐标平差闭合计算公式
坐标平差闭合计算公式一、坐标平差闭合差计算的基本概念。
1. 定义。
- 在测量工作中，由于观测值存在误差，使得由观测值计算得到的结果（如闭合导线的坐标计算）与理论值之间存在差异，这个差异就称为闭合差。
坐标平差闭合差计算是测量平差中的重要内容，其目的是通过一定的方法对观测值进行调整，使得调整后的结果满足理论上的几何关系。
2. 闭合导线坐标计算中的闭合差类型。
- 角度闭合差：对于闭合导线，其内角和理论值根据多边形内角和公式(n - 2)×180^∘（n为多边形边数）计算。
而实际观测的内角和与理论值之间的差值就是角度闭合差f_β，即f_β=∑limits_i = 1^nβ_i-(n - 2)×180^∘。
- 坐标增量闭合差。
- 在平面直角坐标系中，闭合导线各边坐标增量的代数和在理论上应该为零。
设Δ x_i和Δ y_i分别为第i边的纵、横坐标增量，对于闭合导线，∑limits_i =1^nΔ x_i=0，∑limits_i = 1^nΔ y_i=0。
但由于观测误差的存在，实际计算得到的坐标增量代数和∑limits_i = 1^nΔ x_i=f_x，∑limits_i = 1^nΔ y_i=f_y，f_x和f_y分别称为纵、横坐标增量闭合差。
- 坐标增量闭合差的大小反映了观测误差对坐标计算的影响程度。
根据坐标增量闭合差可以计算出导线全长闭合差f_D，f_D=√(f_x)^2+f_{y^2}。
- 为了衡量导线测量的精度，还需要计算导线全长相对闭合差K=frac{f_D}{∑limits_i = 1^nD_i}（其中∑limits_i = 1^nD_i为导线的总长度）。
二、坐标平差闭合差的调整原则和方法。
1. 角度闭合差的调整。
- 调整原则：将角度闭合差反号平均分配到各观测角中。
设角度闭合差为f_β，观测角个数为n，则每个角的改正数v_β=-frac{f_β}{n}。
- 调整后的角度计算：调整后的角度β_i'=β_i+v_β。
导线平差计算表格及解析
闭合导线坐标计算
注：黄色部分为外业测量出的或者是已知的；
“n”：多边形内角的个数；
“ƒβ容”：图根导线角度闭合差的容许值为±60″√n，当图根导线作为测区的首级控制网时为±40″√n；
β=β测-ƒβ n；
在这儿坐标方位角的计算就不说了；
△x i,1+i=D i,1+i*cosαi,1+i； △y i,1+i=D i,1+i*sinαi,1+i；
ƒx=Ʃ△x，ƒy=Ʃ△y；
导线全长闭合差ƒ=√（ƒ2x+ƒ2y），相对闭合差K=ƒ∕ƩD，图根导线的容许相对闭合差K容=1∕2000，当K<K容时则说明符合精度要求，可以进行调整，
υ△xi,1+i=-（ƒx∕ƩD）*D i，1+i，υ△yi,1+i=-（ƒy∕ƩD）*D i，1+i；
△x △y x y
υ△xi,1+i υ△yi,1+i ±±
△x i,1+i
△y i,1+i
Ʃ
ƩD ƒx ƒy
辅助计算
观测角 （β测） ′ ″改正数
（β） 改正后角度 ′ ″
坐标方位角 ′ ″
56序号1234△x′△y′ƒβ角度闭合差=Ʃβ测-Ʃβ
理=Ʃβ测-（n-2）*180； ƒβ
≤ƒβ容；
ƒx=Ʃ△x，ƒy=Ʃ△y； ƒD =√（ƒ2x +ƒ2y ）
注：1、附合导线和闭合导线的差别在于两个方面：①角度闭合差的计算和调整，②坐标增量闭合差的计算；（怎么计算就不一一说了，见谅！）
坐标增量 m 改正后增量 m
坐标值 m 距离 m。
附合导线以及闭合导线方位角计算
D
-9 +12
1119 00 24 1119 01 12
738.33
+614.90
+614.81+366.53 +366.41
+614.81
+366.53
理=11190112 = 测理=48 容=406 =98
xy
= +0.09 =0.12
= x²+ y²=0.150
K = D
=
1 4900
<
1 2000
附合导线以及闭合导线方位角计算
四．导线的内业计算——计算各导线点的坐标
（一）几个基本公式 1、坐标方位角(grid bearing)的推算
前 后 左 180
或： 前 后 右 180
注意：若计算出的方位角>360°，则减去360°； 若为负值，则加上360°。
例题:方位角的推算
2
2
改 正 后 坐标(米) 增量(米)
点 号
X Y X Y
A 1
2 3 4 A
48 43 18
+12
97 03 00 97 03 12
+12
131 40 06
105 17 06 105 17 18
101
+12 46 24
101
206
46 36
22
48
+12 123 30 06
123 30
18
284
36
12
其中， 理的计算公式如下：
左角：终 始 理(左) n 180 理(左) 终 始 n 180
右角：终 始 理(右) n 180 理(右) 始 终 n 180
1-12单导线条件平差计算--单一闭合导线条件方程
A
三个条件方程：
1.多边形内角和闭合条件（1个）
N
SN-1
βN
SN βN+1 β1
N-1 βN-1
2.纵、横坐标增量闭合条件（2个）
β2
B(1)(N+1) S1 2
S2
β3 β4
3
S3
4
闭合导线示例图
单一闭合导线条件方程
1.多边形内角和闭合条件
由于导线网构成了多边形，其 N 个转折角的平差值应满足多边形内角和条件。
单一闭合导线条件方程
2.纵、横坐标增量闭合条件（2个）
如果x、y 以米为单位，w、vS 以厘米为单位、vβ 以秒为单位。
[cos Ti
vSi
]1N
1
[( yN 1
yi )vi
]1N
wx
0
[sin Ti
vSi ]1N
1
[(
x
N
1
xi )vi ]1N
wy
改正数条件方程式-纯量形式
A
[vi
]N 1 2
w
0
[cos Ti
vSi ]1N
1 2062.65
[(
y
N
1
yi )vi ]1N
wx
0
N
SN-1
βN
SN βN+1 β1
N-1 βN-1
[sin Ti
vSi ]1N
1 2062.65
[(
x
N
1
xi )vi ]1N
wy
0
闭合导线平差计算步骤
闭合导线平差计算步骤：1、绘制计算草图。
在图上填写已知数据和观测数据。
2、角度闭合差的计算与调整（1）计算闭合差：（2）计算限差：（图根级）（3）若在限差内，则按平均分配原则，计算改正数：（4）计算改正后新的角值：3、按新的角值，推算各边坐标方位角。
4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。
5、坐标增量闭合差的计算与调整（1）计算坐标增量闭合差。
有：导线全长闭合差：导线全长相对闭合差:（2）分配坐标增量闭合差若 K<1/2000 （图根级），则将、以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增量上去。
并计算改正后的坐标增量。
6、坐标计算根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，来依次计算各导线点的坐标。
[ 例题 ] 如图所示闭合导线，试计算各导线点的坐标。
计算表格见下图：闭合水准路线内业计算的步骤：(1) 填写观测数据(2) 计算高差闭合差h f =∑h ，若h f ≤容h f时，说明符合精度要求，可以进行高差闭合差的调整；否则，将重新进行观测。
(3) 调整高差闭合差 各段高差改正数：i hi i hi L Lf V n nf V ·· ∑-=∑-=或各段改正高差：ii i V h h +=改(4) 计算待定点的高程闭合差(ｆh )水准路线中各点间高差的代数和应等于两已知水准点间的高差。
若不等两者之差称为闭合差高差闭合差的计算.支水准路线闭合差的计算方法.附合水准路线闭合差的计算方法.闭合水准路线闭合差的计算方法高差闭合差容许值 （n 为测站数，适合山地）(L 为测段长度，以公里为单位，适合平地)水准测量中，消除闭合差的原则一般按距离或测站数成正比地改正各段的观测高差改正数每公里改正数各测段的改正数每一站改正数各测段的改正数计算的基本步骤高差闭合差的计算闭合差的调整高程的计算(见例题2)例题2高程误差配赋表首先：将检查无误的野外观测成果填入计算表，包括：各测段的距离和高差值h i已知数据第一步：高差闭合差的计算第二步：高差闭合差的调整各测段实测高差加改正数，得改正后的高差h i第三步：待定点高程的计算根据改正后的高差h i，由起始点Ⅲ18开始，逐点推算出各点的高程，列入表中最后算得的Ⅲ19点的高程应与已知的高程HⅢ19相等，否则说明闭合水准路线闭合水准路线的成果计算与附合水准路线基本相同，不同之处是检核条件与附合水准路线不同。
闭合导线坐标增量闭合差计算公式
闭合导线坐标增量闭合差计算公式闭合导线坐标增量闭合差是指闭合导线起点和终点坐标测量值与理论坐标值的差异。
在实际测量中，闭合导线坐标增量闭合差是无法避免的，其大小与测量仪器的精度、人为误差以及测量环境等因素有关。
为了评估测量的精度和可靠性，需要对闭合导线坐标增量闭合差进行计算和评估。
闭合导线坐标增量闭合差计算公式的推导基于闭合导线的平差理论，其中最常用的方法是采用最小二乘法进行平差。
最小二乘法的基本思想是通过使观测值与理论值的“残差平方和”最小化来计算最优解。
根据最小二乘法，我们可以得到闭合导线坐标增量闭合差的计算公式。
假设闭合导线的起点坐标为(Ax,Ay)，终点坐标为(Bx,By)，观测到的坐标增量为(∆X,∆Y)，其中∆X和∆Y分别表示闭合导线的东西向和南北向坐标增量。
理论上，闭合导线坐标增量闭合差应该为零，即∆X=0，∆Y=0。
但由于各种误差的存在，实际观测的坐标增量会与理论值有一定的差异。
因此，我们需要计算出实际观测值与理论值的差异，以评估测量的精度。
其中，√表示平方根运算，∆X和∆Y分别表示闭合导线的东西向和南北向坐标增量。
这个计算公式的原理是通过对闭合导线的东西向和南北向坐标增量进行求平方和再开平方根的操作，得到闭合导线坐标增量闭合差的大小。
闭合导线坐标增量闭合差越小，说明测量的精度越高，反之则说明测量的精度越低。
在实际应用中，为了减小闭合导线坐标增量闭合差的大小1.选择合适的测量仪器和测量方法：合适的测量仪器和测量方法能够提高测量的精度，减小闭合导线坐标增量闭合差的大小。
2.进行多次测量并取平均值：多次测量可以减小随机误差的影响，通过取平均值可以得到更接近真值的结果。
3.注意仪器的使用和校准：在测量过程中，要注意仪器的使用方法和校准，确保测量结果的准确性。
4.注意环境因素的影响：测量时要注意环境因素的影响，如风、温度等因素，这些因素可能对测量结果产生一定的影响。
总结起来，闭合导线坐标增量闭合差是评估测量精度和可靠性的重要指标之一、通过合适的测量仪器和方法、多次测量取平均值、仪器的使用和校准以及注意环境因素的影响，可以减小闭合导线坐标增量闭合差的大小，提高测量的精度。
闭合导线平差计算
闭合导线的坐标计算现以图6-11所注的数据为例（该例为图根导线），结合“闭合导线坐标计算表”的使用，说明闭合导线坐标计算的步骤。
6 1．准备工作将校核过的外业观测数据及起算数据填入“闭合导线坐标计算表”中，见表6-6，起算数据用单线标明。
2．角度闭合差的计算与调整（1）计算角度闭合差如图6-11所示，n边形闭合导线内角和的理论值为：（6-5）式中n——导线边数或转折角数。
由于观测水平角不可避免地含有误差，致使实测的内角之和不等于理论值，两者之差，称为角度闭合差，用fβ表示，即（6-6）（2）计算角度闭合差的容许值角度闭合差的大小反映了水平角观测的质量。
图根导线角度闭合差的容许值fβp的计算公式为：（6-7）如果＞，说明所测水平角不符合要求，应对水平角重新检查或重测。
如果≤，说明所测水平角符合要求，可对所测水平角进行调整。
（3）计算水平角改正数如角度闭合差不超过角度闭合差的容许值，则将角度闭合差反符号平均分配到各观测水平角中，也就是每个水平角加相同的改正数vβ，vβ的计算公式为：（6-8）计算检核：水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符号相反，即（4）计算改正后的水平角改正后的水平角βi改等于所测水平角加上水平角改正数（6-9）计算检核：改正后的闭合导线内角之和应为（n －2）×180˚，本例为540˚。
本例中fβ、fβp的计算见表6-5辅助计算栏，水平角的改正数和改正后的水平角见表6-6第3、4栏。
3．推算各边的坐标方位角根据起始边的已知坐标方位角及改正后的水平角，按式（4-18）和式（4-19）推算其它各导线边的坐标方位角。
本例观测左角，按式（4-18）推算出导线各边的坐标方位角，填入表6-6的第五栏内。
计算检核：最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有的起始边已知坐标方位角相等，否则应重新检查计算。
4．坐标增量的计算及其闭合差的调整（1）计算坐标增量根据已推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边长，按式（6-1）计算各边的坐标增量。
闭合导线计算表
闭合导线：闭合导线是导线测量的一种，根据测量夹角和边长，推算出平面坐标的测量称为导线测量，常用的导线测量还包括附和导线和支导线。
闭合导线就是已知一条边，测量若干个边长和夹角后又闭合到已知边的导线测量方法。
通过计算平差后，可计算得到经过的未知点的平面坐标。
简介：导线从已知控制点和已知方向出发，经过数点最后仍回到起点，形成一个闭合多边形，这样的导线称为闭合导线。
闭合导线本身存在着严密的几何条件，具有检核作用。
闭合导线是导线测量的一种已知一条边，测量若干个边长和夹角后又闭合到已知边的导线测量方法，通过计算平差后，可计算得到经过的未知点的平面坐标。
导线的布设形式：如图所示，导线从已知控制点B和已知方向BA出发，经过1、2、3、4最后仍回到起点B，形成一个闭合多边形，即闭合导线。
闭合导线平差计算步骤：1、绘制计算草图，在图上填写已知数据和测量数据。
2、角度闭合差的计算与调整。
3、按新的角值，计算各边坐标增量。
4、坐标增量闭合差得计算与调整。
5、根据坐标增量计算坐标。
闭合导线测量的外业工作：踏勘选点在选点前，应先收集测区已有地形图和已有高级控制点的成果资料，将控制点展绘在原有地形图上，然后在地形图上拟定导线布设方案，最后到野外踏勘，核对、修改、落实导线点的位置，并建立标志。
选点时应注意下列事项：（1）相邻点间应相互通视良好，地势平坦，便于测角和量距。
（2）点位应选在土质坚实，便于安置仪器和保存标志的地方。
（3）导线点应选在视野开阔的地方，便于碎部测量（4）导线边长应大致相等，其平均边长应符合表2所示。
（5）导线点应有足够的密度，分布均匀，便于控制整个测区。
建立临时性标志导线点位置选定后，要在每一点位上打一个木桩，在桩顶钉一小钉，作为点的标志。
也可在水泥地面上用红漆划一圆，圆内点一小点，作为临时标志，并导线点统一编号。
导线边长测量导线边长可用钢尺直接丈量，或用光电测距仪直接测定。
用钢尺丈量时，选用检定过的30m或50m的钢尺，导线边长应往返丈量各一次。
闭合导线内业计算公式
闭合导线内业计算公式在测量工程中，闭合导线是一种常见的测量方式。
闭合导线的内业计算是指对闭合导线的测量数据进行处理和分析，以获得最终的测量结果。
本文将介绍闭合导线内业计算中常用的公式和计算方法。
1. 导线长度计算公式在闭合导线中，导线的长度是一个基本的参数。
导线长度可以通过两点坐标的计算得到，计算公式如下：l = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)其中，l为导线长度，(x1, y1)和(x2, y2)为两点的坐标。
2. 导线平差计算公式导线平差是指对测量数据进行处理，消除随机误差和系统误差，获得最优的测量结果。
常用的导线平差方法包括最小二乘法和最小二乘平差法。
在导线平差计算中，常用的公式有：2.1 最小二乘法计算公式最小二乘法是一种常见的数据拟合方法，适用于导线平差计算。
下面是最小二乘法计算导线平差的公式：A^T * A * X = A^T * L其中，A为设计矩阵，X为未知数向量，L为观测矩阵。
通过求解上述方程组，可以得到未知数向量X的值，从而得到平差结果。
2.2 最小二乘平差法计算公式最小二乘平差法是最小二乘法在导线平差中的应用。
最小二乘平差法考虑了各个观测值的权重，将观测误差尽可能地分散到各个未知数上。
下面是最小二乘平差法的计算公式：(A^T * P * A) * X = A^T * P * L其中，P为权阵，用于表示各个观测值的精度。
通过求解上述方程组，可以得到未知数向量X的值，从而得到平差结果。
3. 导线方位角计算公式导线方位角是指导线的方向角度。
在闭合导线中，可以通过观测角度和导线长度计算得到导线方位角。
计算公式如下：D = arctan((y2-y1)/(x2-x1)) + 180°其中，D为导线方位角，(x1, y1)和(x2, y2)为两点的坐标。
4. 导线弧垂计算公式导线弧垂是指导线在两点之间的垂直距离。
在闭合导线中，可以通过观测角度和导线长度计算得到导线弧垂。
导线测量闭合差的调整
162.92
+57.14
-0.03
+57.11
+152.57
-0.04
+152.53
C
88°36′08″
+11
88°36′19″
5556.51
7314.25
338°04′19″
136.85
+126.95
-0.03
+126.92
-51.11
-0.04
-51.15
D
87°25′30″
+11
ƒβ容=±40√n=±40√4=±1'20″
改正数V1=ƒβ/n=-41″/4=-10″2
坐标增量闭合差之计算
∑△x=-330.19
XC-XB=5475.6-5806.00=-330.4
ƒx=-330.19—330.40=0.21
∑△y=+438.21
Yc-YB=10223.1-9785.0
=438.10
ƒy=∑△y–(Yc-YB)=+0.11
导线相对闭合差之计算
ƒD=√ƒx2+ƒy2
=√0.212+0.112=0.24
K=ƒD/∑D=0.24/572.75
≈1/2380＜1/2000
草
图
1.闭合导线平差计算
点名或点号
观测角β左
改正数
Vβ
改正后角值β左
方位角α
边长D(m)
纵坐标增量△X(m)
纵坐标x(m)
-10″
168°03′14″
5806.00
9785.00
137°43′14″
236.02
闭合导线平差计算步骤
闭合导线平差计算步骤:1、绘制计算草图。
在图上填写已知数据与观测数据。
2、角度闭合差得计算与调整(1)计算闭合差:(2)计算限差: (图根级)(3)若在限差内,则按平均分配原则,计算改正数:(4)计算改正后新得角值:3、按新得角值,推算各边坐标方位角。
4、按坐标正算公式,计算各边坐标增量。
5、坐标增量闭合差得计算与调整(1) 计算坐标增量闭合差。
有:导线全长闭合差:导线全长相对闭合差:(2)分配坐标增量闭合差若 K<1/2000 (图根级),则将、以相反符号,按边长成正比分配到各坐标增量上去。
并计算改正后得坐标增量。
6、坐标计算根据起始点得已知坐标与经改正得新得坐标增量,来依次计算各导线点得坐标。
[ 例题 ] 如图所示闭合导线,试计算各导线点得坐标。
计算表格见下图:闭合水准路线内业计算得步骤:(1) 填写观测数据(2) 计算高差闭合差=∑h,若≤时,说明符合精度要求,可以进行高差闭合差得调整;否则,将重新进行观测。
(3) 调整高差闭合差各段高差改正数:各段改正高差:(4) 计算待定点得高程闭合差(ｆh)水准路线中各点间高差得代数与应等于两已知水准点间得高差。
若不等两者之差称为闭合差高差闭合差得计算、支水准路线闭合差得计算方法、附合水准路线闭合差得计算方法、闭合水准路线闭合差得计算方法高差闭合差容许值(n为测站数,适合山地)(L为测段长度,以公里为单位,适合平地)水准测量中,消除闭合差得原则一般按距离或测站数成正比地改正各段得观测高差改正数每公里改正数各测段得改正数每一站改正数各测段得改正数计算得基本步骤高差闭合差得计算闭合差得调整高程得计算(见例题2)例题2高程误差配赋表首先:将检查无误得野外观测成果填入计算表,包括:各测段得距离与高差值h i已知数据第一步:高差闭合差得计算第二步:高差闭合差得调整各测段实测高差加改正数,得改正后得高差h i第三步:待定点高程得计算根据改正后得高差h i,由起始点Ⅲ18开始,逐点推算出各点得高程,列入表中最后算得得Ⅲ19点得高程应与已知得高程HⅢ19相等,否则说明闭合水准路线闭合水准路线得成果计算与附合水准路线基本相同,不同之处就是检核条件与附合水准路线不同。
单一闭合导线近似平差的步骤与公式
写出单一闭合导线近似平差的步骤与公式，指出附合导线和闭合导线计算中的不同点。
1. 检查并整理外业观测成果；
2. 计算角度闭合差并调整，∑⨯--=180)2(n f ββ
，当满足限差要求后可调整，n f v i /ββ-=，检核：ββf v i -=∑；
3. 坐标方位角推算：180±+=左后前βαα或180±-=右后前βαα，检核已知边方位角；
4. 坐标增量计算：ij ij ij s x αcos ⨯=∆，ij ij ij s y αsin ⨯=∆；
5. 坐标增量闭合差的计算与调整：
∑∆=x f x ，∑∆=y f y ，∑+=s f f k y x /22，当满足要求时可调整，∑⨯-=∆s s f v ij x xij /，∑⨯-=∆s s f v ij y yij /，检核：x xij f v -=∑∆，y yij f v -=∑∆；
6. 待定点坐标计算：1,1,1+∆+++∆+=i i x
i i i i v x x x ，1
,1,1+∆+++∆+=i i y i i i i v y y y ，检核：计算回已知点。
附和导线与闭合导线计算中的不同点在于：
1. 角度闭合差的计算；
2. 坐标增量闭合差的计算。
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闭合导线平差计算步骤：
1、绘制计算草图。
在图上填写已知数据和观测数据。
2、角度闭合差的计算与调整
（1）计算闭合差：
（2）计算限差：（图根级）
（3）若在限差内，则按平均分配原则，计算改正数：
（4）计算改正后新的角值：
3、按新的角值，推算各边坐标方位角。
4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。
5、坐标增量闭合差的计算与调整
（1）计算坐标增量闭合差。
有：
导线全长闭合差：
导线全长相对闭合差:
（2）分配坐标增量闭合差
若 K<1/2000 （图根级），则将、以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增量上去。
并计算改正后的坐标增量。
6、坐标计算
根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，来依次计算各导线点的坐标。
[ 例题 ] 如图所示闭合导线，试计算各导线点的坐标。
计算表格见下图：
闭合水准路线内业计算的步骤：
(1) 填写观测数据
(2) 计算高差闭合差
h f =∑h ，若h f ≤容h f
时，说明符合精度要求，可以进行高差
闭合差的调整；否则，将重新进行观测。
(3) 调整高差闭合差 各段高差改正数：
i h
i i h
i L L f V n n
f V ·· ∑-=
∑-=
或
各段改正高差：
i
i i V h h +=改
(4) 计算待定点的高程
闭合差(ｆh )
水准路线中各点间高差的代数和应等于两已知水准点间的高差。
若不等两者之差称为闭合差
高差闭合差的计算
.支水准路线闭合差的计算方法
.附合水准路线闭合差的计算方法
.闭合水准路线闭合差的计算方法
高差闭合差容许值 （n 为测站数，适合山地）
(L 为测段长度，以公里为单位，适合平地)
水准测量中，消除闭合差的原则一般按距离或测站数成正比地改正各段的观测高差
改正数
每公里改正数
各测段的改正数
每一站改正数
各测段的改正数
计算的基本步骤
高差闭合差的计算
闭合差的调整
高程的计算(见例题2)
例题2高程误差配赋表
首先：将检查无误的野外观测成果填入计算表，包括：各测段的距离和高差值h i
已知数据
第一步：高差闭合差的计算
第二步：高差闭合差的调整
各测段实测高差加改正数，得改正后的高差h i
第三步：待定点高程的计算
根据改正后的高差h i，由起始点Ⅲ18开始，逐点推算出各点的高程，列入表中最后算得的Ⅲ19点的高程应与已知的高程HⅢ19相等，否则说明
闭合水准路线
闭合水准路线的成果计算与附合水准路线基本相同，不同之处是检核条件与附合水准路线不同。
从已知点出发，经各待测点再返回已知点，各测段高差代数和理论值等于零。
理论值
高差闭合差
（2-27）
【例题2-5】如图2-23所示，为闭合水准路线外业观测成果。
已知水准点欲测定水准点1、2、3的高程，各水准点点号及各段水准路线的长度和测得高差注明在图中，计算步骤如下：
（1）将已知水准点与待测点点号按测量顺序填入表2-3点号一栏，各段水准路线长度、观测高差填入第2、3栏，将已知水准点高程填入高程第6栏。
（2）计算高差闭合差
高差闭合差：-0.030
（3）计算容许闭合差
本实例按五等水准测量要求计算容许闭合差。
容许闭合差：
式中—各环线水准路线长度，以公里代入。
若则需要重新进行外业测量，说明观测结果符合精度要求，可进行高差闭合差的调整。
（4）高差闭合差调整
闭合水准路线闭合差的计算与分配原则与附合水准路线相同。
改正数计算：
计算校核：改正数总和应与闭合差大小相等，符号相反即：
（5）计算改正后高差
改正后高差的计算方法同附合水准路线。
（6）计算各待定点的高程
由已知高程点开始，根据改正后高差，逐点推算各点高程至3点的高程。
应继续推算终点的高程，其高程应等于已知高程，如不相等，则说明高程计算有误，应进行复核计算。
将推算各待定点的高程填入表2-3第6栏。
对于闭合水准路线高差闭合差为：＝。
高差闭合差调整方法是将高差闭合差反符号，按与测段的长度(平地)或测站数(山地)成正比分配。
即依下式计算各测段的高差改正数，加入到测段的高差观测值中：
⊿= -(平地，与各测段长度成正比)
⊿= -(山地，与各测段测站数成正比)式中，―路线总长；
―第测段长度(km)(＝1、2、3．．．)；
―测站总数；
―第测段测站数。
闭合导线计算
其方法与步骤：
⑴ 角度闭合差（方位角闭合差）的调整
按照平面几何原理，n 边形内角之和应为()0
1802⨯-n ，因此，n 边闭合导线内角
和的理论值应为()0
1802⨯-=∑
n 理
β
由于水平角观测中有误差，使内角之和不等
于理论值，而产生角度闭合差：∑∑-=理测βββf ，按图根导线的技术要求，
允许的角度闭合差为
n
f 06''±=β。
如果允
ββf f ≤，则按角度闭合差按“反其符号，平均分配”的原则，对各个观测
角度进行改正，改正值在表格中写在角度观测值的上方。
改正后角度之和应等于
∑理
β
，作为计算的检核。
⑵ 坐标方位角推算
为了计算除起始点以外的各导线点坐标，需要先计算相邻两导线点之间的坐标增
量，这就要用到边长和方位角。
边长是直接测量的，坐标方位角必须根据起始边的坐标方位角及观测的导线转折角（左角和右角）来推算
当转角为左角时：
021223180-+=βαα
当转角为右角时：0
21223180+-=βαα
。