导线平差计算

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闭合导线平差公式

闭合导线坐标计算闭合导线计算式根据外业观测的边长、夹角和方位角以及其中一个导线点的坐标，结合平差计算，来推算其余各导线点的坐标。

设对闭合导线n个内角分别进行了观测，各个符号精度要求的观测值为，并对闭合多边形的n个边长分别进行了测量，各个符号精度要求的观测值为；其中一个导线点的坐标为；确定其余各个导线点的坐标x,1 角度闭合差的计算也调整（1）实测角度闭合差的计算闭合导线n个实测内角的和不等于其理论值（n-2）*180,其差称为角度闭合差以表示：(2)实测角度闭合差检核角度闭合差校核是将实测角度闭合差也同级导线角度闭合差的容许值，按各级导线测量主要技术要求比较，以确定角度综合限差是否满足要求。

这里角度综合限差采用图根导线数据，即=40。

（3）角度闭合差的调整若≤，则可以进行角度闭合的调整，否则，应分析情况重测。

角度闭合差的调整原则是，将以相反的符号平均分配到各个观测角中，即各点改正数为式=／n计算时，根据角度的取位的要求，改正数可凑整到1″、6″、10″.若不能均分，一般情况下，因短边角引起的误差较大，因此给短边角的夹角多分配一点，使各角改正数的总和也反号的闭合差相等，即2、推算各边的坐标方位角推算各边的坐标方位角目的是为了计算坐标增量。

推算方法根据起始方位角及改正后的转折角，按式依次推算出各边的坐标方位角。

或式中：----------第i条边的正方位角---------第i+1条的正方位角--------分别为第i-1条边与第i条边间所夹的左右角。

在推算过程中，如果算出＞360°，则应减去360°如果算出的＜0°，则应加上360°为了发现推算过程中的差错，最后必须推算至起始边的坐标方位角，看其是否与已知值相等，以此作为计算校核。

3 坐标增量闭合差的计算和调整（1）计算实测各边的坐标增量设第i条实测边的终、横坐标增量分别为(2)确定理论纵、横坐标增量∑△Xi理、∑△Yi理闭合导线的纵横坐标增量总和的理论值应为零，则有∑△Xi理=0∑△Yi理=0(3)计算坐标增量闭合差fx.fy由于测量误差，改正后的角度仍有残余误差，坐标增量总和的测量计算值∑△X测与∑△Y测一般都不为零，其值称为坐标增量闭合差，fx.fy表示，则fx=∑△Xi测-∑△Xi理=∑△Xi测fy=∑△Yi测-∑△Yi理=∑△Yi测（4）计算导线全长闭合差f并检核全长相对闭合差K因计算的闭合导线并不闭合，而存在一个缺口，这个缺口的长度称为导线闭合差f导线越长，全长闭合差也越大。

导线平差计算表格及解析

闭合导线坐标计算
注：黄色部分为外业测量出的或者是已知的；
“n”：多边形内角的个数；
“ƒβ容”：图根导线角度闭合差的容许值为±60″√n，当图根导线作为测区的首级控制网时为±40″√n；
β=β测-ƒβ n；
在这儿坐标方位角的计算就不说了；
△x i,1+i=D i,1+i*cosαi,1+i； △y i,1+i=D i,1+i*sinαi,1+i；
ƒx=Ʃ△x，ƒy=Ʃ△y；
导线全长闭合差ƒ=√（ƒ2x+ƒ2y），相对闭合差K=ƒ∕ƩD，图根导线的容许相对闭合差K容=1∕2000，当K<K容时则说明符合精度要求，可以进行调整，
υ△xi,1+i=-（ƒx∕ƩD）*D i，1+i，υ△yi,1+i=-（ƒy∕ƩD）*D i，1+i；
△x △y x y
υ△xi,1+i υ△yi,1+i ±±
△x i,1+i
△y i,1+i
Ʃ
ƩD ƒx ƒy
辅助计算
观测角（β测） ′ ″改正数
（β）改正后角度 ′ ″
坐标方位角 ′ ″
56序号1234△x′△y′ƒβ角度闭合差=Ʃβ测-Ʃβ
理=Ʃβ测-（n-2）*180； ƒβ
≤ƒβ容；
ƒx=Ʃ△x，ƒy=Ʃ△y； ƒD =√（ƒ2x +ƒ2y ）
注：1、附合导线和闭合导线的差别在于两个方面：①角度闭合差的计算和调整，②坐标增量闭合差的计算；（怎么计算就不一一说了，见谅！）
坐标增量 m 改正后增量 m
坐标值 m 距离 m。

1-11单导线条件平差计算--附合导线坐标条件方程

平差值条件方程： ALˆ A0 0
改正数条件方程： AV W 0
STEP1
表达成角度和边
长平差值的形式
STEP2
表达成角度和边
长改正数的形式
附合导线坐标条件方程
1、纵坐标附合条件方程式
xˆN 1 xC 0
STEP1
xˆN 1 xB [xˆi ]1N
xˆi Sˆi cosTˆi
3
N
SN-1
SN
D
TCD
βN+1
C (N+1)
纵坐标符合条件方程式就是：xˆN 1 xC 0 横坐标符合条件方程式就是：yˆ N 1 yC 0
B点坐标的已知值 (xB , yB ) 或 (x1, y1)
C点坐标已知值
(xC , yC ) 或 (xN 1, yN 1)
C点坐标观测值
A
D
β2
β4
βN
2
4
β1 S1 S2 β3 S3
N
SN-1
SN βN+1
3
B(1)
附合导线示例图
C(N+1)
附合导线坐标条件方程
补充：具体计算时的单位选取
如果x、y 以米为单位，w、vS 以厘米为单位、vβ 以秒为单位。
[cos Ti
vSi
]1N

1
[( yN 1

yi )vi
]1N
STEP2
表达成角度和边长改正数的形式
xˆN 1 xB [xˆi ]1N
xˆi Sˆi cosTˆi
非线性从这个式子着手！！
Tˆi TAB ˆ j
i
180

1-12单导线条件平差计算--单一闭合导线条件方程

A
三个条件方程：
1.多边形内角和闭合条件（1个）
N
SN-1
βN
SN βN+1 β1
N-1 βN-1
2.纵、横坐标增量闭合条件（2个）
β2
B(1)(N+1) S1 2
S2
β3 β4
3
S3
4
闭合导线示例图
单一闭合导线条件方程
1.多边形内角和闭合条件
由于导线网构成了多边形，其 N 个转折角的平差值应满足多边形内角和条件。
单一闭合导线条件方程
2.纵、横坐标增量闭合条件（2个）
如果x、y 以米为单位，w、vS 以厘米为单位、vβ 以秒为单位。
[cos Ti
vSi
]1N

1
[( yN 1

yi )vi
]1N

wx

0
[sin Ti
vSi ]1N

1

[(
x
N
1

xi )vi ]1N
wy
改正数条件方程式-纯量形式
A
[vi
]N 1 2

w
0
[cos Ti
vSi ]1N

1 2062.65
[(
y
N
1

yi )vi ]1N

wx

0
N
SN-1
βN
SN βN+1 β1
N-1 βN-1
[sin Ti
vSi ]1N

1 2062.65
[(
x
N
1

xi )vi ]1N
wy

0

各种导线近似平差计算表Word版

辅
助
计
算
无定向导线近似平差计算表2
计算者：班级：学号：姓名：检查者：
点名
真标
方位角
′″
边长
（m）
真坐标增量
坐标
[ ]
[ ]
[ ]
辅
助
计
算
附合导线近似平差计算
计算者：班级：学号：姓名：检查者：
点名
观测角值
° ′ ″
坐标方位角
° ′ ″
边长
（ｍ）
坐标增量
坐标
X
Y
Σ
[ ]
[ ]
[ ]
辅助
计算
注：表中的“观测角值”，左折角取“＋”号，右折角取“－”号
单定向导线近似平差计算
计算者：班级：学号：姓名：检查者：
点名
观测角值
° ′ ″
坐标方位角
° ′ ″
边长
（ｍ）
坐标增量
坐标
X
Y
Σ
[ ]
[ ]
[ ]
辅助
计算
注：表中的“观测角值”，左折角取“＋”号，右折角取“－”号
无定向导线近似平差计算表1
计算者：班级：学号：姓名：检查者：
点名
观测角值
′″
假定坐标
方位角
′″
边长
（m）
假定坐标增量
真坐标
方位角
′″
[ ]
[ ]
表中的观测角值左折角取号右折角取号传播优秀word版文档希望对您有帮助可双击去除
闭合导线近似平差计算
计算者：班级：学号：姓名：检查者：
点名
观测角值

(整理)导线测量平差教程—计算方案设置

计算方案的设置一、导线类型：1.闭、附合导线(图1)2.无定向导线(图2)3.支导线(图3)4.特殊导线及导线网、高程网（见数据输入一节)，该选项适用于所有的导线，但不计算闭合差。

而且该类型不需要填写未知点数目。

当点击表格最后一行时自动添加一行，计算时删除后面的空行。

5.坐标导线。

指使用全站仪直接观测坐标、高程的闭、附合导线。

6.单面单程水准测量记录计算。

指仅进行单面读数且仅进行往测而无返测的水准测量记录计算。

当数据中没有输入“中视”时可以用作五等、等外水准等的记录计算。

当输入了“中视”时可以用作中平测量等的记录计算。

说明：除“单面单程水准测量记录计算”仅用于低等级的水准测量记录计算外，其它类型选项都可以进行平面及高程的平差计算，输入了平面数据则进行平面的平差，输入了高程数据则进行高程的平差，同时输入则同时平差。

如果不需进行平面的平差，仅计算闭、附合高程路线，可以选择类型为“无定向导线”，或者选择类型为“闭附合导线”但表格中第一行及最后一行数据（均为定向点）不必输入，因为高程路线不需定向点。

二、概算1.对方向、边长进行投影改化及边长的高程归化，也可以只选择其中的一项改正。

2.应选择相应的坐标系统，以及Y坐标是否包含500KM。

选择了概算时，Y坐标不应包含带号。

三、等级与限差1.在选择好导线类型后，再选择平面及高程的等级，以便根据《工程测量规范》自动填写限差等设置。

如果填写的值不符合您所使用的规范，则再修改各项值的设置。

比如现行的《公路勘测规范》的三级导线比《工程测量规范》的三级导线要求要低一些。

2.导线测量平差4.2及以前版本没有设置限差，打开4.2及以前版本时请注意重新设置限差。

四、近似平差与严密平差的选择及近似平差的方位角、边长是否反算1.近似平差：程序先分配角度闭合差再分配坐标增量闭合差，即分别平差法。

2.严密平差：按最小二乘法原理平差。

3.《工程测量规范》规定：一级及以上平面控制网的计算，应采用严密平差法，二级及以下平面控制网，可根据需要采用严密或简化方法平差。

导线简易平差方法

角度改正值
″
坐标方位角
°′″
距离
D(m)
纵坐标增量值纵坐标值横坐标增量值横坐标值
△X(m)
∨X （mm）
X,N(m)
△Y(m)
∨Y (mm)
Y,E(m)
3
4
5
6
7
8
9
10
11
9
20
9
104 297.260
9
72 187.812
9
106 93.400
9
6 150.642 149.714
283
1864.222 1970.220
287.788 178.868 89.593 16.692
1413.350 1986.385
总和 803 45
n= 5
辅助计算
fβ= -45″ 检核fβ=± 40″ 5 = 89″
X,N(m)
△Y(m)
∨Y (mm)
Y,E(m)
3
4
5
6
7
8
9
10
11
9
20
1864.222
1413.350
9
104 297.260 74.441 60
x理 xc xB
y理 yc yB
由于调整后的各转折角和实测的各导线边长均含有误差，导致由它们为基础计算的各边纵、横坐标增量，其代数和不等于附合导线终点和起点的纵、横坐标之差，差值即为纵、横坐标增量闭合差 f x 和 f y ,即:
f x x x理 x ( xC xB ) f y y y理 y ( yC yB )
，按方位角公式推算出终边CD的坐标

闭合导线平差计算

闭合导线的坐标计算现以图6-11所注的数据为例（该例为图根导线），结合“闭合导线坐标计算表”的使用，说明闭合导线坐标计算的步骤。

6 1．准备工作将校核过的外业观测数据及起算数据填入“闭合导线坐标计算表”中，见表6-6，起算数据用单线标明。

2．角度闭合差的计算与调整（1）计算角度闭合差如图6-11所示，n边形闭合导线内角和的理论值为：（6-5）式中n——导线边数或转折角数。

由于观测水平角不可避免地含有误差，致使实测的内角之和不等于理论值，两者之差，称为角度闭合差，用fβ表示，即（6-6）（2）计算角度闭合差的容许值角度闭合差的大小反映了水平角观测的质量。

图根导线角度闭合差的容许值fβp的计算公式为：（6-7）如果＞，说明所测水平角不符合要求，应对水平角重新检查或重测。

如果≤，说明所测水平角符合要求，可对所测水平角进行调整。

（3）计算水平角改正数如角度闭合差不超过角度闭合差的容许值，则将角度闭合差反符号平均分配到各观测水平角中，也就是每个水平角加相同的改正数vβ，vβ的计算公式为：（6-8）计算检核：水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符号相反，即（4）计算改正后的水平角改正后的水平角βi改等于所测水平角加上水平角改正数（6-9）计算检核：改正后的闭合导线内角之和应为（n －2）×180˚，本例为540˚。

本例中fβ、fβp的计算见表6-5辅助计算栏，水平角的改正数和改正后的水平角见表6-6第3、4栏。

3．推算各边的坐标方位角根据起始边的已知坐标方位角及改正后的水平角，按式（4-18）和式（4-19）推算其它各导线边的坐标方位角。

本例观测左角，按式（4-18）推算出导线各边的坐标方位角，填入表6-6的第五栏内。

计算检核：最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有的起始边已知坐标方位角相等，否则应重新检查计算。

4．坐标增量的计算及其闭合差的调整（1）计算坐标增量根据已推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边长，按式（6-1）计算各边的坐标增量。

闭合导线平差计算流程

闭合导线平差计算流程下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。

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确定导线的起算点和已知坐标。

闭合导线内业计算公式

闭合导线内业计算公式在测量工程中，闭合导线是一种常见的测量方式。

闭合导线的内业计算是指对闭合导线的测量数据进行处理和分析，以获得最终的测量结果。

本文将介绍闭合导线内业计算中常用的公式和计算方法。

1. 导线长度计算公式在闭合导线中，导线的长度是一个基本的参数。

导线长度可以通过两点坐标的计算得到，计算公式如下：l = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)其中，l为导线长度，(x1, y1)和(x2, y2)为两点的坐标。

2. 导线平差计算公式导线平差是指对测量数据进行处理，消除随机误差和系统误差，获得最优的测量结果。

常用的导线平差方法包括最小二乘法和最小二乘平差法。

在导线平差计算中，常用的公式有：2.1 最小二乘法计算公式最小二乘法是一种常见的数据拟合方法，适用于导线平差计算。

下面是最小二乘法计算导线平差的公式：A^T * A * X = A^T * L其中，A为设计矩阵，X为未知数向量，L为观测矩阵。

通过求解上述方程组，可以得到未知数向量X的值，从而得到平差结果。

2.2 最小二乘平差法计算公式最小二乘平差法是最小二乘法在导线平差中的应用。

最小二乘平差法考虑了各个观测值的权重，将观测误差尽可能地分散到各个未知数上。

下面是最小二乘平差法的计算公式：(A^T * P * A) * X = A^T * P * L其中，P为权阵，用于表示各个观测值的精度。

通过求解上述方程组，可以得到未知数向量X的值，从而得到平差结果。

3. 导线方位角计算公式导线方位角是指导线的方向角度。

在闭合导线中，可以通过观测角度和导线长度计算得到导线方位角。

计算公式如下：D = arctan((y2-y1)/(x2-x1)) + 180°其中，D为导线方位角，(x1, y1)和(x2, y2)为两点的坐标。

4. 导线弧垂计算公式导线弧垂是指导线在两点之间的垂直距离。

在闭合导线中，可以通过观测角度和导线长度计算得到导线弧垂。

导线平差计算方案设置

导线平差计算方案设置一、导线类型：1.闭、附合导线(图1)2.无定向导线(图2)3.支导线(图3)4.特殊导线或网〔见数据输入一节)，该选项适用于所有的导线，但不计算闭合差。

而且该类型不需要填写未知点数目。

当点击表格最后一行时自动添加一行，计算时删除后面的空行。

5.坐标导线。

指使用全站仪直接观测坐标、高程的闭、附合导线。

6.单面单程水准测量记录计算。

指仅进行单面读数且仅进行往测而无返测的水准测量记录计算。

当数据中没有输入“中视”时可以用作五等、等外水准等的记录计算。

当输入了“中视”时可以用作中平测量等的记录计算。

如果不需进行平面的平差，仅计算闭、附合高程路线，可以选择类型为“无定向导线”，或者选择类型为“闭附合导线”但表格中第一行及最后一行数据〔均为定向点〕不必输入，因为高程路线不需定向点。

二、概算1.对方向、边长进行投影改化及边长的高程归化。

2.应选择相应的坐标系统，以及Y坐标是否包含500KM。

选择了概算时，Y坐标不应包含带号。

三、平面计算设置(一)、等级：选择等级，以便根据《工程测量标准》自动进行限差等的设置。

不同的标准，或者相同的标准但不同的版本可能技术要求不同，请在软件进行自动设置后做必要的检查，如有不符，可以自行设置。

(二)、近似平差与严密平差的选择及近似平差的方位角、边长是否反算1.近似平差：程序先分配角度闭合差再分配坐标增量闭合差，即分别平差法。

2.严密平差：按最小二乘法原理平差。

3.《工程测量标准》规定：一级及以上平面控制网的计算，应采用严密平差法，二级及以下平面控制网，可根据需要采用严密或简化方法平差。

当采用简化方法平差时，应以平差后坐标反算的角度和边长作为成果。

《城市测量标准》规定：四等以下平面控制网可采用近似平差法和按近似方法评定其精度。

闭合导线平差计算步骤

闭合导线平差计算步骤:1、绘制计算草图。

在图上填写已知数据与观测数据。

2、角度闭合差得计算与调整(1)计算闭合差:(2)计算限差: (图根级)(3)若在限差内,则按平均分配原则,计算改正数:(4)计算改正后新得角值:3、按新得角值,推算各边坐标方位角。

4、按坐标正算公式,计算各边坐标增量。

5、坐标增量闭合差得计算与调整(1) 计算坐标增量闭合差。

有:导线全长闭合差:导线全长相对闭合差:(2)分配坐标增量闭合差若 K<1/2000 (图根级),则将、以相反符号,按边长成正比分配到各坐标增量上去。

并计算改正后得坐标增量。

6、坐标计算根据起始点得已知坐标与经改正得新得坐标增量,来依次计算各导线点得坐标。

[ 例题 ] 如图所示闭合导线,试计算各导线点得坐标。

计算表格见下图:闭合水准路线内业计算得步骤:(1) 填写观测数据(2) 计算高差闭合差=∑h,若≤时,说明符合精度要求,可以进行高差闭合差得调整;否则,将重新进行观测。

(3) 调整高差闭合差各段高差改正数:各段改正高差:(4) 计算待定点得高程闭合差(ｆh)水准路线中各点间高差得代数与应等于两已知水准点间得高差。

若不等两者之差称为闭合差高差闭合差得计算、支水准路线闭合差得计算方法、附合水准路线闭合差得计算方法、闭合水准路线闭合差得计算方法高差闭合差容许值(n为测站数,适合山地)(L为测段长度,以公里为单位,适合平地)水准测量中,消除闭合差得原则一般按距离或测站数成正比地改正各段得观测高差改正数每公里改正数各测段得改正数每一站改正数各测段得改正数计算得基本步骤高差闭合差得计算闭合差得调整高程得计算(见例题2)例题2高程误差配赋表首先:将检查无误得野外观测成果填入计算表,包括:各测段得距离与高差值h i已知数据第一步:高差闭合差得计算第二步:高差闭合差得调整各测段实测高差加改正数,得改正后得高差h i第三步:待定点高程得计算根据改正后得高差h i,由起始点Ⅲ18开始,逐点推算出各点得高程,列入表中最后算得得Ⅲ19点得高程应与已知得高程HⅢ19相等,否则说明闭合水准路线闭合水准路线得成果计算与附合水准路线基本相同,不同之处就是检核条件与附合水准路线不同。

单一闭合导线近似平差的步骤与公式

写出单一闭合导线近似平差的步骤与公式，指出附合导线和闭合导线计算中的不同点。

1. 检查并整理外业观测成果；
2. 计算角度闭合差并调整，∑⨯--=180)2(n f ββ
，当满足限差要求后可调整，n f v i /ββ-=，检核：ββf v i -=∑；
3. 坐标方位角推算：180±+=左后前βαα或180±-=右后前βαα，检核已知边方位角；
4. 坐标增量计算：ij ij ij s x αcos ⨯=∆，ij ij ij s y αsin ⨯=∆；
5. 坐标增量闭合差的计算与调整：
∑∆=x f x ，∑∆=y f y ，∑+=s f f k y x /22，当满足要求时可调整，∑⨯-=∆s s f v ij x xij /，∑⨯-=∆s s f v ij y yij /，检核：x xij f v -=∑∆，y yij f v -=∑∆；
6. 待定点坐标计算：1,1,1+∆+++∆+=i i x
i i i i v x x x ，1
,1,1+∆+++∆+=i i y i i i i v y y y ，检核：计算回已知点。

附和导线与闭合导线计算中的不同点在于：
1. 角度闭合差的计算；
2. 坐标增量闭合差的计算。