热力学第二定律8-克劳修斯不等式及熵的定义讲解

dS 0
可逆循环
dS可逆 dS不可逆

Q
T
0
Q Q 0
1a2 T
2b1 T
Q
Q

2b1 T
1b2 T
p
a
2
Q Q
1a2 T
1b2 T
S1a2 S1b2
熵变与路径无关,只与初终态有关 1
b
S21可逆 S21不可逆 Entropy change
克劳修斯不等式的推导
1、正循环（卡诺循环）
（1）可逆循环
Q Q1 Q2 0 吸热
t
1 Q2 Q1
1 T2 T1
Q1 Q2 T1 T2
∴ Q Q1 Q2 0
T T1 T2
T1
Q1 W
R Q2
T2
工程热力学
克劳修斯不等式∵的可推逆导时 Q1 Q2
工程热力学
熵Entropy
热二律推论之一
卡诺定理给出热机的最高理想
热二律推论之二
克劳修斯不等式反映方向性
热二律推论之三
熵反映方向性
工程热力学
熵的导出
克劳修斯不等式 Q 0 Tr
Leabharlann Baidu
= 可逆循环 < 不可逆循环
可逆过程， Q ，q 代表某一状态函数。
TT
定义：熵 dS Qre
T
比熵 ds qre

2000 1000

800 300
可能
0.667kJ/K 0
1000 K 2000 kJ
如果：W=1500 kJ
Ñ TQ

2000 1000

500 300
不可能
A 1200 kJ 1500 kJ
800 kJ 500 kJ
0.333kJ/K 0
300 K
注意： 热量的正和负是站在循环的立场上
T
工程热力学
熵的物理意义
定义：熵 dS Qre
T
比熵 ds qre
T
热源温度=工质温度
Q
克劳修斯不等式
dS 0
Tr
dS 0
Q 0 熵的物理意义
可逆时 dS 0
Q 0
熵变表示可逆 过程中热交换
dS 0
Q 0 的方向和大小
工程热力学
熵是状态量
工程热力学
T1
Q Q1' Q2' 0 放热
Q1’
Q1
假定 Q2 = Q2’
W’>W
W’
W
IR R
Q1' Q1

Q Q1' Q2' 0
T
T1
T2
Q2’
Q2
T2
工程热力学
克劳修斯不等式推导总结
正循环（可逆、不可逆）
Q 0 吸热
反循环（可逆、不可逆）
Q 0 放热
2
b v
S与传热量的关系
S21 S2 S1
Q
12 T
热二律表达式之一
= 可逆 >不可逆 <不可能
针对过程
对于循环 =0
克劳修斯不等式
S


Q
T
除了传热,还有其它因素影响熵
不可逆绝热过程 Q 0 dS 0
不可逆因素会引起熵变化 总是熵增
工程热力学
熵流和熵产
Entropy flow and Entropy generation
对于任意微元过程有：dS Q
定义
T
=：可逆过程 >：不可逆过程
熵流：
dSf
Q
T
熵产：纯粹由不可逆因素引起 dSg 0
dS dSf dSg S Sf Sg 永远
热二律表达式之一
结论：熵产是过程不可逆性大小的度量。
工程热力学
熵流、熵产和熵变
dS dSf dSg S Sf Sg
T1 T2
1、正循环（卡诺循环）
（2）不可逆循环
T1
Q Q1' Q2' 吸热
Q1’
Q1
假定 Q1=Q1’ ，tIR < tR，W’<W
W’
W
IR R
Q2' Q2
∴
Q Q1' Q2' 0
T T1 T2
Q2’
Q2
T2
工程热力学
克劳修斯不等式的推导
2、反循环（卡诺循环） （1）可逆循环
任意不可逆过程 S 0
Sf
0

可逆过程
S

Sf


0
不可逆绝热过程 S 0 Sf 0
可逆绝热过程
工程热力学
S 0 Sf 0
不易求
Sg 0 Sg 0 Sg 0 Sg 0
小结
• 什么是克劳修斯不等式 • 利用不等式进行循环方向性分析判断 • 熵的物理意义 • 熵流和熵产
Q Q1 Q2 0 放热
C

Q2 Q1 Q2
T2 T1 T2

1 Q1 1 Q2
1 T1 1 T2
∴
Q Q1 Q2 0
T
T1 T2
工程热力学
T1
Q1 W
R Q2
T2
克劳修斯不等式的可逆推时导Q1 Q2
T1 T2
2、反循环（卡诺循环）
（2）不可逆循环
v
工程热力学
不可逆过程S与传热量的关系
任意不可逆循环
Ñ Q 0 T
Q Q

0
1a2 T
2b1 T
Q
Q

2b1 T
1b2 T
p a
Q
1a2 T
Q
1b2 T

S21
S21 S2 S1
Q
12 T
= 可逆 > 不可逆
1
工程热力学

Q
T
0
工程热力学
可逆 = 不可逆 <
仅卡诺循环
克劳修斯不等式
热源温度
将循环用无数组 s 线细 分，abfga近似可看成卡 诺循环
∴ 对任意循环
Q 0 Tr
克劳修斯 不等式
= 可逆循环
工程热力学
< 不可逆循环 > 不可能 热二律表达式之一
克劳修斯不等式例题
A 热机是否能实现
Ñ TQ
克劳修斯不等式
Clausius inequality 热二律推论之一
卡诺定理给出热机的最高理想 热二律推论之二
克劳修斯不等式反映方向性 定义熵
围绕方向性问题，不等式
工程热力学
克劳修斯不等式
克劳修斯不等式的研究对象是循环 方向性的判据
克劳修斯不等式 的推导
正循环 反循环 可逆循环 不可逆循环
工程热力学