七年级数学平行线经典证明题65384
七年级的数学平行线的有关证明及答案
平行线的性质与判断的证明练习题温故而知新：1.平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补.2.平行线的判断（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行互补.例 1 已知如图 2-2 ， AB∥CD∥EF，点 M，N，P 分别在 AB，CD，EF 上， NQ均分∠ MNP．（1）若∠ AMN=60°，∠ EPN=80°，分别求∠ MNP，∠ DNQ的度数；（2）研究∠ DNQ与∠ AMN，∠ EPN的数目关系．分析：在我们达成波及平行线性质的有关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度变换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补 .例 2 如图，∠ AGD＝∠ ACB,CD⊥AB,EF⊥AB,证明：∠ 1＝∠ 2.分析：在达成证明的问题时，我们能够由角的关系能够获得直线之间的关系，由直线之间的关系也可获得角的关系 .例 3 （ 1）已知：如图 2-4 ①，直线 AB∥ ED，求证：∠ ABC+∠CDE=∠BCD；（2）当点 C 位于如图 2-4 ②所示时，∠ ABC，∠ CDE与∠ BCD存在什么等量关系并证明．分析：在运用平行线性质时，有时需要作平行线，取到桥梁的作用，实现已知条件的转变.例 4 如图 2-5 ，一条公路修到湖畔时，需绕道，假如第一次拐的角∠ A 是 120°，第二次拐的角∠ B 是 150°，第三次拐的角是∠ C，这时的道路恰巧和第一次拐弯以前的道路平行，那么∠ C应为多少度分析：把对于角度的问题转变为平行线问题，利用平行线的性质与判断予以解答.贯通融会：1. 如图2-9 ，FG∥HI, 则∠ x 的度数为（）° B. 72 ° C. 90 ° D. 100 °2.已知以下图， AB∥ EF∥CD，EG均分∠ BEF，∠ B+∠ BED+∠D=192°，∠ B-∠D=24°，求∠ GEF的度数 .3.已知：如图 2-10 ，AB∥ EF，BC∥ ED，AB，DE交于点 G．求证：∠ B=∠ E．例 4 如图 2-6 ，已知 AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠ 2 建立，并说明原因．解决此类条件开放性问题需要从结果出发，找出结果建立所需要的条件，由果溯因.5.如图 1-7 ，已知直线l1Pl2，且l3和l1、l2分别交于 A、两点，点 P 在 AB上，l4和l1、l2分别交于 C、D 两点，连结 PC、PD。
(完整版)七年级数学平行线经典证明题
平行线经典证明题一、选择题：1.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（ ） A ． 5个 B ．4个 C ． 3个D ． 2个α2.如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 和点F ，GE ⊥MN ，∠1=130°，则∠2等于 ( ) A ．50° B ．40° C ．30° D ．65°3.如图，DE ∥AB ，∠CAE=31∠CAB ，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB 是 ( ) A ．70° B ．65° C ．60° D ．55° 4.如图，如果AB ∥CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系是（ ） A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0270=∠+∠+∠γβα 5.如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( )A.180°B.360°C.540°D.720°6.如图，OP ∥QR ∥ST ，则下列各式中正确的是（ ）A 、∠1＋∠2＋∠3＝180°B 、∠1＋∠2－∠3＝90°C 、∠1－∠2＋∠3＝90°D 、∠2＋∠3－∠1＝180° 7.如图，AB ∥DE ，那么∠BCD 于（ ）A 、∠2－∠1B 、∠1＋∠2C 、180°＋∠1－∠2D 、180°＋∠2－2∠1二、填空题：8.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度．α45°30°9.求图中未知角的度数，X=_______，y=_______.10.如图，AB ∥CD ，AF 平分∠CAB ，CF 平分∠ACD ．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________. 11.如图，AB ∥CD ，∠A=120°，∠1=72°，则∠D 的度数为__________．12.如图，∠BAC=90°，EF ∥BC ，∠1=∠B ，则∠DEC=________.13.如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=500，则∠AEF 的度数等于 14.如图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=____三、计算证明题：15.如图，在四边形ABCD 中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°+∠2，BD ⊥CD 于D ，EF ⊥CD 于F ，能辨认∠1=∠2吗？试说明理由．16..如图，CD ∥AB ，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF 与AB 有怎样的位置关系，为什么？17.已知：如图23，AD 平分∠BAC ，点F 在BD 上，FE ∥AD 交AB 于G ，交CA 的延长线于E ，求证：∠AGE ＝∠E 。
(word版)七年级数学初一下(平行线判定练习题)
两条直线平行的条件条件1 同位角相等，两直线平行. 条件2 内错角相等，两直线平行.∵∠1=∠2，∴a∥b. ∵∠1=∠2，∴a∥b.a1a1 b2b2条件3同旁内角互补，两直线平行.∵∠1+∠2=180°，∴a∥b.a1b2例1如图1①∵∠2=_______()∴_____∥_____()②∵∠3=∠5()∴_____∥_____()③∵∠4+______=180度()∴_____∥_____()图1例2如图2①∵∠1=_____()∴AB∥CE()②∵∠1+_____=180度()∴CD∥BF()③∵∠1+∠5=180度()∴_____∥_____()图2④∵∠4+_____=180度()∴CE∥AB()第1页共4页例3如图3，∠1=75度，∠2=105度，问：AB与CD平行吗?为什么?例4∠3=45°，∠1与∠2互余，试求出AB//CD?AC312B D同步练习一、选择题1.如图1所示，以下条件中，能判断AB∥CD的是()A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACDA D A D A E41E F32C DB C B C B(1)(2)(3)2.如图2所示，如果∠D=∠EFC，那么()∥BC∥BC∥DC∥EF3.如图3所示，能判断AB∥CE的条件是()A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE4.以下说法错误的选项是()第2页共4页A .同位角不一定相等 B.内错角都相等 C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补，两直线平行 5.不相邻的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么另一边相互 ( )A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交 二、填空题1. 在同一平面内，直线a b 相交于P ，假设 ac b 与 c 的位置关系是______. ， ∥，那么 2. 在同一平面内，假设直线a ，b ，c 满足a ⊥b ，a ⊥c ，那么b 与c 的位置关系是______.3.如下图，BE 是AB 的延长线，量得∠ CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A 可以判断______∥______，根据是__________________.D C(2)由∠CBE=∠C 可以判断______∥______，根据是__________________.三、训练平台1. 如下图，∠1=∠2，AC 平分∠DAB ，试说明DC ∥AB.A B EDC21 A B如下图，直线EF 和AB ，CD 分别相交于K ，H ，且EG ⊥AB ，∠CHF=600，∠E=30°，试说明AB ∥CD.E KAGBHC D F四、提高训练如下图，直线a b c d∠4=180°，那么a与 c平行吗?为什么?， ，， ，e ，且∠1=∠2，∠3+第3页共4页d e 1 2 3 4五、探索发现如下图，请写出能够得到直线AB ∥CD 的所有直接条件 .1 2A43C6 578六、中考题与竞赛题c1、如下图，直线a 、b 被直线c 所截，现给出以下四个条件：4123 ①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7.其中a b c BDa能说明a∥ b 的条件序号为()65 bA.①②B.①③C.①④D.③④782．如右图所示，点E在 AC．．．AB//CD()的延长线上，以下条件中能判断A.34B.12B3 D1C.D DCED.DACD1802 A4C E第 4页共4页。
初一平行线证明题(精选多篇)
初一平行线证明题(精选多篇)第一篇：初一平行线证明题初一平行线证明题用反证法a平面垂直与一条直线，设平面和直线的交点为pb平面垂直与一条直线，设平面和直线的交点为q假设a和b不平行，那么一定有交点。
设有交点r，那么做三角形pqrpr垂直pqqr垂直pq没有这样的三角形。
因为三角形的内角和为180所以a一定平行于b证明：如果a‖b,a‖c,那么b‖c证明:假使b、c不平行则b、c 交于一点o又因为a‖b,a‖c所以过o有b、c两条直线平行于a这就与平行公理矛盾所以假使不成立所以b‖c由同位角相等，两直线平行，可推出：内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
因为a‖b,a‖c,所以b‖c(平行公理的推论)2“两直线平行，同位角相等.”是公理，是无法证明的，书上给的也只是说明而已，并没有给出严格证明，而“两直线平行，内错角相等“则是由上面的公理推导出来的，利用了对等角相等做了一个替换，上面两位给出的都不是严格的证明。
一、怎样证明两直线平行证明两直线平行的常用定理(性质)有:1.两直线平行的判定定理:①同位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行;④平行(或垂直)于同一直线的两直线平行.2、三角形或梯形的中位线定理.3、如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.4、平行四边形的性质定理.5、若一直线上有两点在另一直线的同旁).(a)艺l=匕3(b)/2=艺3(c)匕4二艺5(d)匕2+/4=18)分析:利用平行线判定定理可判断答案选c认六一值!小人﹃夕叱的一试勺洲洲川jlze一b/(一、图月一飞/匕一|求且它们到该直线的距离相等,则两直线平行.例1(2014年南通市)已知:如图l,下列条件中,不能判断直线l,//l:的是(b).例2(2014年泉州市)如图2,△注bc中,匕bac的平分线ad交bc于d,④o过点a,且和bc切于d,和ab、ac分别交b于e、f,设ef交ad于c,连结df.(l)求证:ef//bc(1)根据定义。
七年级数学平行线经典证明题
经典平行线经典证明题一、选择题：1.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（ ） A ． 5个 B ．4个 C ． 3个D ． 2个α2.如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 和点F ，GE ⊥MN ，∠1=130°，则∠2等于 ( ) A ．50° B ．40° C ．30° D ．65°3.如图，DE ∥AB ，∠CAE=31∠CAB ，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB 是 ( ) A ．70° B ．65° C ．60° D ．55° 4.如图，如果AB ∥CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系是（ ） A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0270=∠+∠+∠γβα 5.如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( )A.180°B.360°C.540°D.720°6.如图，OP ∥QR ∥ST ，则下列各式中正确的是（ ）A 、∠1＋∠2＋∠3＝180°B 、∠1＋∠2－∠3＝90°C 、∠1－∠2＋∠3＝90°D 、∠2＋∠3－∠1＝180° 7.如图，AB ∥DE ，那么∠BCD 于（ ）A 、∠2－∠1B 、∠1＋∠2C 、180°＋∠1－∠2D 、180°＋∠2－2∠1二、填空题：8.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度．α45°30°9.求图中未知角的度数，X=_______，y=_______.10.如图，AB ∥CD ，AF 平分∠CAB ，CF 平分∠ACD ．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________. 11.如图，AB ∥CD ，∠A=120°，∠1=72°，则∠D 的度数为__________．12.如图，∠BAC=90°，EF ∥BC ，∠1=∠B ，则∠DEC=________.13.如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=500，则∠AEF 的度数等于 14.如图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=____三、计算证明题：15.如图，在四边形ABCD 中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°+∠2，BD ⊥CD 于D ，EF ⊥CD 于F ，能辨认∠1=∠2吗？试说明理由．16..如图，CD ∥AB ，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF 与AB 有怎样的位置关系，为什么？17.已知：如图23，AD 平分∠BAC ，点F 在BD 上，FE ∥AD 交AB 于G ，交CA 的延长线于E ，求证：∠AGE ＝∠E 。
初一平行证明题与答案
初一平行证明题与答案如图，已知D是△ABC内一点，试说明AB+AC＞BD+CD 证明：延长BD交AC于E在△ABC中，AB+AE＞BE,即AB+AE＞BD+DE……①在△DEC中,DE+EC＞DC……②①+②，得（AB+AE）+（DE+EC）＞（BD+DE）+CD 即AB+（AE+EC）+DE＞（BD+DE）+CD 即AB+AC+DE＞BD+DE+CD ∴AB+AC＞BD+CD如图，△ABC中，D是BC的中点，求证：（1）AB+AC＞2AD（2）若AB=5,AC=3，求AD的范围。
BAEDCA(1)延长AD到点G,使DG=AD.连接BG在△CDA和△BDE中 AD=GD,∠ADC=∠GDB ∵D是BC的中点∴CD=BD ∴△CDA≌△BDG. ∴BG=AC在△ABG中,AB+BG=AB+BC AG=2AD因为三角形两边和大于第三边,所以AB+BE＞AG ∴AB+BC＞2ADGBC(2)AB-AC＜2AD＜AB+AC2＜2AD＜8 1＜AD＜4如图，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°，点F为DE的中点，求证：BC=2AF. 延长AF到点G,使AF=DF.连接GD 在△AFE和△DFG中 AF=GF,∠AFE=∠DFG ∵点F为DE的中点∴DF=EF所以△AFE≌△DFG. (SAS) GD=AE=AC;∠G=∠FAE.∴DG∥AE.(内错角相等,两直线平行)则∠GDA+∠DAE=180°.(两直线平行,同旁内角互补）又∵∠BAC+∠DAE=180°.∴∠GDA=∠BAC.(同角的补角相等). 又∵AD=AB.∴⊿ADG≌⊿BAC(SAS) ∴AG=BC,即2AF=BC. ∴BC=2AF.如图，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB, ∠BAC=∠BCA 求证：AE=2AD证明：在AD的延长线上取点F,使AD＝FD,连接CF ∵AD是中线∴BD＝CD,AD＝FD,∠ADB＝∠FDC ∴△ABD≌△FCD （SAS）∴CF＝AB,∠B＝∠FCDF∵∠ACF＝∠BCA+∠BCE,∠ACE＝∠BAC+∠B,∠BAC＝∠BCA ∴∠ACF＝∠ACEDCEA C∵CE＝AB ∴CE＝CF∴△ACE≌△ACF （SAS）∴AE＝AF ∵AF＝AD+FD＝2AD ∴AE＝2AD如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=CE,BC=CD,∠ACE=∠BCD=90°，BC的延长线交DE于F。
(2021年整理)七年级数学平行线经典证明题(2)
（完整）七年级数学平行线经典证明题(2)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）七年级数学平行线经典证明题(2)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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平行线经典证明题一、选择题：1.如图,能与∠α构成同旁内角的角有（ ） A ． 5个B ．4个C ． 3个D ． 2个α2。
如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 和点F ，GE ⊥MN,∠1=130°,则∠2等于 ( )A ．50°B ．40°C ．30°D ．65°3.如图，DE ∥AB ，∠CAE=31∠CAB ，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB 是 （ )A ．70°B ．65°C ．60°D ．55° 4.如图，如果AB ∥CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系是（ ） A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0270=∠+∠+∠γβα 5.如图所示，AB ∥CD ，则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ）A 。
180°B 。
360°C 。
540° D.720°6。
如图，OP ∥QR ∥ST,则下列各式中正确的是( )A 、∠1＋∠2＋∠3＝180°B 、∠1＋∠2－∠3＝90°C 、∠1－∠2＋∠3＝90°D 、∠2＋∠3－∠1＝180°7.如图，AB∥DE，那么∠BCD于( ）A、∠2－∠1B、∠1＋∠2C、180°＋∠1－∠2D、180°＋∠2－2∠1二、填空题：8.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度．45°α30°9.求图中未知角的度数,X=_______,y=_______.（2)∠AFC=________。
(word版)七年级数学平行线性质与判定证明练习题及答案
.平行线的性质与判定的证明练习题温故而知新可以为师以：重点1.平行线的性质〔1〕两直线平行，同位角相等；〔2〕两直线平行，内错角相等；〔3〕两直线平行，同旁内角互补.2.平行线的判定〔1〕同位角相等，两直线平行；〔2〕内错角相等，两直线平行；〔3〕同旁内角互补，两直线平行互补.例1如图2-2，AB∥CD∥EF，点M，N，P分别在AB，CD，EF上，NQ平分∠MNP．〔1〕假设∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP，∠DNQ的度数；〔2〕探求∠DNQ与∠AMN，∠EPN的数量关系．解析：根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解 . Word资料〔标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN〕答案：〔标注∠MND=∠AMN=60°，∠DNP=∠EPN=80°〕解：〔1〕∵AB∥CD∥EF，∴∠MND=∠AMN=60°，∠DNP=∠EPN=80°，∴∠MNP=∠MND+∠DNP=60°+80°=140°，又NQ平分∠MNP，∴∠MNQ=1∠MNP=1×140°=70°，22∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=70°-60°=10°，∴∠MNP，∠DNQ的度数分别为140°，10°.(下一步)〔2〕〔标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN〕由〔1〕得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN，∴∠MNQ=1∠MNP=1〔∠AMN+∠EPN〕，=22=∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=1〔∠AMN+∠EPN〕-∠AMN 2=1〔∠EPN-∠AMN〕，2即2∠DNQ=∠EPN-∠AMN.小结：在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转Word资料换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.例2如图，∠AGD＝∠ACB,CD⊥AB,EF⊥AB,证明：∠1＝∠2.解析：〔标注：∠1＝∠2=∠DCB，DG∥BC，CD∥EF〕答案：〔标注：∠1＝∠2=∠DCB〕证明：因为∠AGD=∠ACB，所以DG∥BC，所以∠1＝∠DCB，又因为CD⊥AB,EF⊥AB，所以CD∥EF，所以∠2＝∠DCB，所以∠1=∠2.小结：在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系也可得到角的关系.例3〔1〕：如图2-4①，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD；〔2〕当点C位于如图2-4②所示时，∠ABC，∠CDE与∠BCD存在什么等量关系？并证明．Word资料〔1〕解析：动画过点C作CF∥AB由平行线性质找到角的关系.(标注∠1=∠ABC，∠2=∠CDE)答案：证明：如图，过点C作CF∥AB，∵直线AB∥ED，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠ABC，∠2=∠CDE.∵∠BCD=∠1+∠2，∴∠ABC+∠CDE=∠BCD；2〕解析：动画过点C作CF∥AB,由平行线性质找到角的关系.〔标注∠ABC+∠1=180°，∠2+∠CDE=180°〕Word资料答案：∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°．证明：如图，过点C作CF∥AB，∵直线AB∥ED，∴AB∥CF∥DE，∴∠ABC+∠1=180°，∠2+∠CDE=180°.∵∠BCD=∠1+∠2，∴∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°．小结：在运用平行线性质时，有时需要作平行线，取到桥梁的作用，实现条件的转化.例4如图2-5，一条公路修到湖边时，需绕道，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？解析：动画过点B作BD∥AE，Word资料.答案：解：过点B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠A=∠1，∠2＋∠C=180°∵∠A=120°，∠1+∠2=∠ABC=150°，∴∠2=30°，∴∠C=180°-30°=150°．小结：把关于角度的问题转化为平行线问题，利用平行线的性质与判定予以解答.举一反三：1.如图2-9，FG∥HI,那么∠x的度数为〔〕° B.72° C.90° D.100°Word资料∵.∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵解析：∠AEG=180°-120°=60°,由外凸角和等于内凹角和有60°+30°+30°＝x+48°，解得x=72°.∵答案:B.∵∵∵∵∵∵∵如下图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，求∠GEF 的度数.∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵解析：∵解:∵AB∥EF∥CD,∵∴∠B=∠BEF,∠DEF=∠D.∵∵∠B+∠BED+∠D=192°,∵即∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=192°,∵2(∠B+∠D)=192°,∵即∠B+∠D=96°.∵∵∠B-∠D=24°,∵∴∠B=60°,∵即∠BEF=60°.∵EG平分∠BEF,Word资料.1∴∠GEF=∠BEF=30°.23.：如图2-10，AB∥EF，BC∥ED，AB，DE交于点G．求证：∠B=∠E．解析：标注AB∥EF，BC∥ED答案：证明：∵AB∥EF，∴∠E=∠AGD.∵BC∥ED，∴∠B=∠AGD，∴∠B=∠E.Word资料.例5如图2-6，AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立，并说明理由．解析：标注AB∥CD，∠1=∠2答案：方法一：〔标注CF∥BE〕解：需添加的条件为CF∥BE，理由：∵AB∥CD，∴∠DCB=∠ABC.∵CF∥BE，∴∠FCB=∠EBC，∴∠1=∠2；方法二：〔标注CF，BE，∠1=∠2=∠DCF=∠ABE〕解：添加的条件为CF，BE分别为∠BCD，∠CBA的平分线．理由：∵AB∥CD，∴∠DCB=∠ABC.∵CF，BE分别为∠BCD，∠CBA的平分线，∴∠1=∠2．Word资料.小结：解决此类条件开放性问题需要从结果出发，找出结果成立所需要的条件，由果溯因.例6如图1-7，直线l1Pl2，且l3和l1、l2分别交于A、两点，点P在AB上，l4和l1、l2分别交于C、D两点，连接PC、PD。
初一平行线证明题(精选多篇)
初一平行线证明题(精选多篇)第一篇：初一平行线证明题初一平行线证明题用反证法a平面垂直与一条直线，设平面和直线的交点为pb平面垂直与一条直线，设平面和直线的交点为q假设a和b不平行，那么一定有交点。
设有交点r，那么做三角形pqrpr垂直pqqr垂直pq没有这样的三角形。
因为三角形的内角和为180所以a一定平行于b证明：如果a‖b,a‖c,那么b‖c证明:假使b、c不平行则b、c 交于一点o又因为a‖b,a‖c所以过o有b、c两条直线平行于a这就与平行公理矛盾所以假使不成立所以b‖c由同位角相等，两直线平行，可推出：内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
因为a‖b,a‖c,所以b‖c(平行公理的推论)2“两直线平行，同位角相等.”是公理，是无法证明的，书上给的也只是说明而已，并没有给出严格证明，而“两直线平行，内错角相等“则是由上面的公理推导出来的，利用了对等角相等做了一个替换，上面两位给出的都不是严格的证明。
一、怎样证明两直线平行证明两直线平行的常用定理(性质)有:1.两直线平行的判定定理:①同位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行;④平行(或垂直)于同一直线的两直线平行.2、三角形或梯形的中位线定理.3、如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.4、平行四边形的性质定理.5、若一直线上有两点在另一直线的同旁).(a)艺l=匕3(b)/2=艺3(c)匕4二艺5(d)匕2+/4=18)分析:利用平行线判定定理可判断答案选c认六一值!小人﹃夕叱的一试勺洲洲川jlze一b/(一、图月一飞/匕一|求且它们到该直线的距离相等,则两直线平行.例1(2014年南通市)已知:如图l,下列条件中,不能判断直线l,//l:的是(b).例2(2014年泉州市)如图2,△注bc中,匕bac的平分线ad交bc于d,④o过点a,且和bc切于d,和ab、ac分别交b于e、f,设ef交ad于c,连结df.(l)求证:ef//bc(1)根据定义。
(2021年整理)七年级数学平行线的有关证明及答案
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平行线的性质与判定的证明练习题温故而知新：1.平行线的性质（1)两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补.2。
平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补,两直线平行互补.例1已知如图2-2，AB∥CD∥EF，点M，N，P分别在AB,CD，EF上，NQ平分∠MNP．(1）若∠AMN=60°,∠EPN=80°，分别求∠MNP，∠DNQ的度数；(2）探求∠DNQ与∠AMN，∠EPN的数量关系．解析：在我们完成涉及平行线性质的相关问题时,注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换，即同位角相等,内错角相等，同旁内角互补.例2如图，∠AGD＝∠ACB,CD⊥AB，EF⊥AB，证明：∠1＝∠2.解析：在完成证明的问题时,我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系,由直线之间的关系也可得到角的关系。
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平行线经典证明题
一、选择题：
1.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（ ） A ． 5个 B ．4个 C ． 3个
D ． 2个
α
2.如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 和点F ，GE ⊥MN ，∠1=130°，则∠2等于 ( ) A ．50° B ．40° C ．30° D ．65°
3.如图，DE ∥AB ，∠CAE=
3
1
∠CAB ，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB 是 ( ) A ．70° B ．65° C ．60° D ．55° 4.如图，如果AB ∥CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系是（ ） A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0270=∠+∠+∠γβα 5.如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( )
A.180°
B.360°
C.540°
D.720°
6.如图，OP ∥QR ∥ST ，则下列各式中正确的是（ ）
A 、∠1＋∠2＋∠3＝180°
B 、∠1＋∠2－∠3＝90°
C 、∠1－∠2＋∠3＝90°
D 、∠2＋∠3－∠1＝180° 7.如图，AB ∥D
E ，那么∠BCD 于（ ）
A 、∠2－∠1
B 、∠1＋∠2
C 、180°＋∠1－∠2
D 、180°＋∠2－2∠1
二、填空题：
8.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度．
α
45°
30°
9.求图中未知角的度数，X=_______，y=_______.
10.如图，AB ∥CD ，AF 平分∠CAB ，CF 平分∠ACD ．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________. 11.如图，AB ∥CD ，∠A=120°，∠1=72°，则∠D 的度数为__________．
12.如图，∠BAC=90°，EF ∥BC ，∠1=∠B ，则∠DEC=________.
13.如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=500
，则∠AEF 的度数等于 14.如图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=____
三、计算证明题：
15.如图，在四边形ABCD 中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°+∠2，BD ⊥CD 于D ，EF ⊥CD 于F ，能辨认∠1=∠2吗？试说明理由．
16..如图，CD ∥AB ，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF 与AB 有怎样的位置关系，为什么？
17.已知：如图23，AD 平分∠BAC ，点F 在BD 上，FE ∥AD 交AB 于G ，交CA 的延长线于E ，
求证：∠AGE ＝∠E 。
18. 如图，AB ∥DE,∠1=∠ACB,∠CAB=
2
1
∠BAD,试说明：AD ∥BC.
19.已知：如图22，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°，求证：DA⊥AB.
20.如图，已知∠D = 90°，∠1 = ∠2，EF⊥CD，问：∠B与∠AEF是否相等？若相等，请说明理由。
21.如图，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，∠A=∠D，∠1=∠2，
求证：∠B=∠C．
22.已知：如图8，AB∥CD，求证：∠BED=∠B-∠D。
23.已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥BC.
24.如图，直线l 与m 相交于点C ，∠C=∠β，AP 、BP 交于点P ，且∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ， 求证：∠APB=α+∠β+∠γ．
25.如图所示,已知AB ∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明
.
26.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③.
（1）若∠DEF=200
，则图③中∠CFE 度数是多少？ （2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE 用α表示.
27、如图，已知：∠AOE ＋∠BEF ＝180°，∠AOE ＋∠CDE ＝180°，
求证：CD ∥BE 。
28、已知：如图：∠AHF ＋∠FMD ＝180°，GH 平分∠AHM ，MN 平分∠DMH 。
求证：GH ∥MN 。
A E
B F C
D
图③ A E B F
C A
E B
F C D 图①
29、如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。
求证：AB∥CD，MP∥NQ．
F
2
A B C D Q E 1 P
M
N 图11。