巴蜀中学高2021届高一上期末考试答案
重庆重庆市巴蜀中学校高一上学期期末考试(物理)含答案
重庆重庆市巴蜀中学校高一上学期期末考试(物理)含答案一、选择题1．如图所示，物体A和B受到的重力分别为10N和8N，不计弹黄秤和细线的重力和一切摩擦，则弹簧秤的读数为（）A．18N B．8N C．2N D．10N2．转笔是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动，如图所示．转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识，假设某转笔高手能让笔绕其手上的某一点O做匀速圆周运动，下列有关该同学转笔中涉及到的物理知识的叙述正确的是A．笔杆上的点离O点越近的，角速度越大B．笔杆上的点离O点越近的，做圆周运动的向心加速度越大C．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由万有引力提供的D．若该同学使用中性笔，笔尖上的小钢珠有可能因快速的转动做离心运动被甩走3．下列物理量中不属于矢量的是（）A．速率B．速度C．位移D．静摩擦力4．一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽300m，水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船（）A．能到达正对岸B．渡河的时间可能少于100sC．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为400mD．以最短位移渡河时，位移大小为300m5．盐城某火车转弯处规定速度为60km/h，下列说法中正确的是（）A．轨道的弯道应是内轨略高于外轨B．轨道的弯道应是外轨和内轨等高C．如果火车按规定速率转弯，轨道对车轮无侧向压力D．如果火车按规定速率转弯，轨道对车轮有侧向压力6．如图所示，竖直放置的玻璃管内放置着一片树叶和一个小石子，现将玻璃管迅速翻转180°，玻璃管内非真空，下列说法正确的是（）A ．树叶和小石子同时落到底部B ．小石子在下落过程中，处于失重状态C ．树叶在下落过程中，处于超重状态D ．将玻璃管抽成真空，重复上述实验，在树叶和小石子下落过程中，树叶和小石子都处于超重状态7．滑块以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零．已知滑块通过斜面中点时的速度为v ，则滑块在前一半路程中的平均速度大小为（ ） A ．212v B ．2+1）vC 2vD ．12v 8．下列关于弹力的说法中正确的是（ ）A ．直接接触的两个物体间必然有弹力存在B ．不接触的物体间也可能存在弹力C ．只要物体发生形变就一定有弹力D ．直接接触且发生弹性形变的物体间才产生弹力9．一个物体受到大小分别为2 N 、4 N 和5 N 的三个共点力的作用，其合力的最小值和最大值分别为( )A ．0 N ，11 NB ．1 N ，11 NC ．1 N ，9 ND ．0 N ，9 N10．一物体挂在弹簧秤下，弹簧秤的上端固定在电梯的天花板上，在下列哪种情况下弹簧秤的读数最小( )A ．电梯匀加速上升，且3g a =B ．电梯匀加速下降，且3g a =C ．电梯匀减速上升，且2g a =D ．电梯匀减速下降，且2g a 11．在水平传送带上的物体P ，随传送带一起沿水平方向匀速运动，并且P 与传送带保证相对静止，如图所示，此时传送带对物体P 的摩擦力（ ）A ．方向可能向左B ．方向一定向左C ．方向一定向右D ．一定为零12．如图所示，小球用一根轻弹簧悬于天花板下，已画出重物和弹簧的受力图．关于这四个力的以下说法错误．．的是A ．F 1与F 4是一对平衡力B ．F 2与F 3是一对作用力与反作用力C ．F 2的施力物体是弹簧D ．F 3的施力物体是小球13．如图所示，质量为m 的物体放在水平地面上，受到力F 的作用后仍静止，则（ ）A ．物体所受摩擦力大于F ，所以物体没被拉动B ．物体对地面的压力大小等于mgC ．地面对物体的支持力等于FsinθD ．物体受的合力为零14．如图所示是一质点做直线运动的v －t 图象，据此图象可以得到的正确结论是A ．质点在第1 s 末停止运动B ．质点在第1 s 末改变运动方向C ．质点在第2 s 内做匀减速运动D ．质点在前2 s 内的位移为零15．在下列叙述中，哪些是表示时间的？（ ）A ．上学途中用了40分钟B ．下午5点30分放学C ．早晨8点钟开始上课D ．晚上10点30分睡觉16．公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来。
重庆市巴蜀中学高2021届(高一上)期末考试物理试题(无答案)
重庆市巴蜀中学高2021届（一上）期末考试物理试题2019.1一、选择题、1-8为单选，9-12为多选。
共48分1.关才弹力,下列说法中正确的是A.放在水平桌面的物体对桌面的压力就是该物体的重力B.物体间凡有相互接触,就一定有弹力C.支持力的方向总是跟接触面垂直D.用细的竿拨动水中的木头,木头受到竹竿的弹力是由于木头发生形变而产生的2.下列关于惯性的说法中正确的是A.物体惯性的小仅由质量决定,与物体的运动状态和受力情况无关B.物体加速度越大,说明它的速度改变的越快,因此加速度越大的物体惯性越小C.行驶的火车速度大,刹车后向前运动距离长,这说明物体速度越大,惯性越大D.做自由落体运动的物体处于完全失重状态,因此做自由落体运动的物体无惯性3.如图,拖拉机前轮与后轮的半径之比为1:2,A和B是前轮和后轮边缘上的点,若车行进时轮没有打滑,则A.两轮转动的周期相等B.前轮和后轮的角速度之比为1:2C.A点和B点的线速度大小之比为1:2D.A点和B点的向心加速度大小之比为2:14.物体在同一平面内受F1、F2、F3三个共点力的作用处于平衡状态,当把F的方向在同平面内旋转45°时(F3大小不变,F1、F2大小方向都不变)。
则三力的合力大小为A.0B.√2F3C.2F3D.2 √2F35.如图所示,质量为m=1kg的木块在质量为M=3kg的长木板上受到水平向右的拉力F的作用下向右加速滑行,长木板处于静止状态。
已知长木板与地面间的动摩擦因数为μ1=0.1,木块与长板间的动摩擦因数为μ2=0.3。
长木板一直静止,滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力,重力加度g=10m/s2,则下列判断正确的是A.长木板对木块的摩擦力与木块对长木板的摩擦力是一对平衡力B.拉力F大小为4NC.长木板受到地面的静摩擦力大小为3ND.木块受到摩擦力大小为1N6.汽车在某路段做匀加速直线运动,该路段每隔20m设置一盏路灯,从经过第一盏路灯开始计时,第2s末刚好经过第三盏路灯,又过2s时刚好经过第六盏路灯(可将汽车视为质点)则汽车运行加速度大小为A.3m/s2B.4m/s2C.5m/s2D.6m/s27.如图甲所示,质量不计的弹簧竖直固定在水平面上,t=0时刻,将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放,小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点,然后又被弹起离开弹簧,上升到一定高度后再下落,如此反复,通过安装在弹簧下端的压力传感器,测出这一过程弹簧弹力F随时间t的变化图象如图乙所示,则A.t2至t3时间内,小球速度先增大后减小 B.t2时刻弹簧弹力等于小球重力C.t3时刻小球处于超重状态 D.t1至t2时间内,小球向上运动8.如图,一名学生将球丛同一位置斜向上抛出,其中有两次篮球垂直撞在竖直墙上,不计空气阻力,则下列说法中正确的是A.从抛出到撞墙，第一次球在空中运动的时间较短B.篮球第二次撞墙的速度比第一次大C.篮球两次抛出时速度的竖直分量可能相等D.篮球第一次抛出时的速度一定比第二次大9.下列关于曲线运动的说法正确的是A.曲线运动的加速度方向与速度方向不在同一条直线上B.物体做平抛运动时,相同时间内速度变化量的方向不同C.圆周运动的向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小D.物体做匀速圆周运动时,加速度大小不变,方向始终指向圆心,因此物体做匀变速曲线运动10.甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动的速度一时间图象如图所示,则下列说法中正确的是A.在0~6s内,第1s末两物体相距最远B.乙物体先沿正方向运动2s,之后沿反方向运动C.4s末乙在甲前面2mD.两物体两次相遇的时刻是2s末和6s末11.在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为m1的木块,木块和车厢通过一根水平轻弹簧相连接,弹簧的劲度系数为k,在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m2的小球。
2020-2021重庆巴蜀中学高一数学上期末一模试题含答案
2020-2021重庆巴蜀中学高一数学上期末一模试题含答案一、选择题1．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()n n A ．B ．C ．D ．2．已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<3．对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的“上界值”，则函数33()33x x f x -=+的“上界值”为（ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－14．已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时，3()f x x =，则212f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．278-B ．18-C ．18D ．2785．设f(x)＝()2,01,0x a x x a x x ⎧-≤⎪⎨++>⎪⎩若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2] D ．[0，2]6．下列函数中，值域是()0,+∞的是（ ） A ．2y x = B ．211y x =+ C ．2x y =-D ．()lg 1(0)y x x =+>7．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为A ．12，2 B 22 C ．14，2 D ．14，4 8．若函数y x a a -a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a 56＋log a 485＝( ) A ．1B ．2C ．3D ．49．已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1sin f x x =-，则当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x =（ ） A ．1sin x +B ．1sin x -C ．1sin x --D ．1sin x -+10．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A ．1ln||y x = B ．3y x = C ．||2x y =D ．cos y x =11．若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>12．曲线1(22)y x =-≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（ ） A ．53(,]124B ．5(,)12+∞ C ．13(,)34D ．53(,)(,)124-∞⋃+∞ 二、填空题13．若函数()(0,1)xf x a a a =>≠且在[1,2]上的最大值比最小值大2a，则a 的值为____________.14．已知f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且f （x ）在[0，+∞）上是减函数，如果f （m ﹣2）>f （2m ﹣3），那么实数m 的取值范围是_____.15．求值： 2312100log lg += ________ 16．已知函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=，若关于x 的不等式()()f x g x >恰有两个非负整数．．．．解，则实数a 的取值范围是__________． 17．若幂函数()af x x =的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________.18．若函数()()22f x x x a x a =+--在区间[]3,0-上不是单调函数，则实数a 的取值范围是______.19．若函数()22xxe a x ef x -=++-有且只有一个零点，则实数a =______.20．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[3,4]4-=-，[2,7]2=.已知函数21()15x xe f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是_________.三、解答题21．已知函数31()31x xf x -=+. （1）证明：()f x 为奇函数；（2）判断()f x 的单调性，并加以证明； （3）求()f x 的值域.22．已知函数()221f x x ax =-+满足()()2f x f x =-.(1)求a 的值； (2)若不等式()24x xf m ≥对任意的[)1,x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围；(3)若函数()()()22log log 1g x f x k x =--有4个零点，求实数k 的取值范围. 23．已知函数2()(8)f x ax b x a ab =+--- 的零点是-3和2 (1)求函数()f x 的解析式.(2)当函数()f x 的定义域是[]0,1时求函数()f x 的值域.24．已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--(0a >，1a ≠)，且()31f =. (1)求a 的值，并判定()f x 在定义域内的单调性，请说明理由； (2)对于[]2,6x ∈，()()()log 17a mf x x x >--恒成立，求实数m 的取值范围.25．已知函数()f x =（1）判断函数()f x 在区间[0,)+∞上的单调性，并用定义证明；（2）函数2()()log 2g x f x x =+-在区间(1,2)内是否有零点？若有零点，用“二分法”求零点的近似值（精确到0.3）；若没有零点，说明理由.1.118≈， 1.225≈1.323≈，2log 1.250.322≈，2log 1.50.585≈，2log 1.750.807≈）26．已知函数()()()()log 1log 301a a f x x x a =-++<<. （1）求函数()f x 的定义域; （2）求函数()f x 的零点;（3）若函数()f x 的最小值为4-,求a 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【解析】函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方． 排除D ． 故答案为C 。
2022年 新巴蜀中学高一上期末数学试配套精选
2021-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学高一〔上〕期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1．〔5分〕in〔﹣690°〕的值为〔〕A． B． C． D．2．〔5分〕设集合，B={|＜1}，那么A∪B=〔〕A． B．〔﹣1，1〕∪〔1，2〕C．〔﹣∞，2〕D．3．〔5分〕向量=〔3，1〕，=〔，﹣2〕，=〔0，2〕，假设⊥〔﹣〕，那么实数的值为〔〕A． B． C． D．4．〔5分〕a=in153°，b=co62°，，那么〔〕A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a5．〔5分〕在△ABC中，点E满足，且，那么m﹣n=〔〕A． B． C． D．6．〔5分〕函数f〔〕=Ain〔ωφ〕，〔A＞0，ω＞0，0＜φ＜π〕，其局部图象如图，那么函数f〔〕的解析式为〔〕A． B．C． D．7．〔5分〕函数的图象〔〕A．关于轴对称B．关于轴对称C．关于=轴对称D．关于原点轴对称8．〔5分〕为了得到函数=in〔2﹣〕的图象，可以将函数=co2的图象〔〕A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．〔5分〕不等式|﹣3|﹣|1|≤a2﹣3a对任意实数恒成立，那么实数a的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，﹣1]∪[4，∞〕 B．[﹣1，4]C．[﹣4，1]D．〔﹣∞，﹣4]∪[1，∞〕10．〔5分〕将函数的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数f〔〕，那么函数f〔〕的图象与函数=2inπ〔﹣2≤≤4〕的图象的所有交点的横坐标之和等于〔〕A．2 B．4 C．6 D．811．〔5分〕设函数f〔〕=e﹣|n〔﹣〕|的两个零点为1，2，那么〔〕A．12＜0 B．12=1 C．12＞1 D．0＜12＜112．〔5分〕定义在R上的偶函数f〔〕满足f〔1〕=﹣f〔〕，且当∈[﹣1，0]时，，函数，那么关于的不等式f〔〕＜g〔〕的解集为〔〕A．〔﹣2，﹣1〕∪〔﹣1，0〕B．C． D．二、填空题〔每题5分，总分值2021将答案填在答题纸上〕13．〔5分〕tan210°=．14．〔5分〕向量，，那么向量与的夹角为．15．〔5分〕某教室一天的温度〔单位：℃〕随时间〔单位：h〕变化近似地满足函数关系：，t∈[0，24]，那么该天教室的最大温差为℃．16．〔5分〕假设函数f〔〕=恰有2个零点，那么实数a的取值范围是．三、解答题〔本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔10分〕0＜α＜π，in〔π﹣α〕co〔πα〕=m．〔1〕当m=1时，求α；〔2〕当时，求tanα的值．18．〔12分〕函数f〔〕=的定义域为M．〔1〕求M；〔2〕当∈M时，求1的值域．19．〔12分〕函数f〔〕=2in〔ωφ〕，的最小正周期为π，且图象关于=对称．〔1〕求ω和φ的值；〔2〕将函数f〔〕的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移个单位得到函数g〔〕的图象，求g〔〕的单调递增区间以及g〔〕≥1的取值范围．202112分〕f〔〕=|﹣a|〔a∈R〕．〔1〕假设a=1，解不等式f〔〕＜2；〔2〕假设对任意的∈[1，4]，都有f〔〕＜4成立，求实数a的取值范围．21．〔12分〕函数f〔〕为R上的偶函数，g〔〕为R上的奇函数，且f〔〕g〔〕=og4〔41〕．〔1〕求f〔〕，g〔〕的解析式；〔2〕假设函数h〔〕=f〔〕﹣在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．22．〔12分〕f〔〕=a2﹣2〔a1〕3〔a∈R〕．〔1〕假设函数f〔〕在单调递减，求实数a的取值范围；〔2〕令h〔〕=，假设存在，使得|h〔1〕﹣h〔2〕|≥成立，求实数a的取值范围．2021-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学高一〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1．〔5分〕in〔﹣690°〕的值为〔〕A． B． C． D．【解答】解：in〔﹣690°〕=in〔﹣720210°〕=in30°=，应选：C．2．〔5分〕设集合，B={|＜1}，那么A∪B=〔〕A． B．〔﹣1，1〕∪〔1，2〕C．〔﹣∞，2〕D．【解答】解：={|﹣≤＜2}，B={|＜1}，那么A∪B=〔﹣∞，2〕，应选：C．3．〔5分〕向量=〔3，1〕，=〔，﹣2〕，=〔0，2〕，假设⊥〔﹣〕，那么实数的值为〔〕A． B． C． D．【解答】解：∵⊥〔﹣〕，∴•〔﹣〕=0，即，∵向量=〔3，1〕，=〔，﹣2〕，=〔0，2〕，∴3﹣2﹣2=0，即3=4，解得=，应选：A．4．〔5分〕a=in153°，b=co62°，，那么〔〕A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a【解答】解：a=in153°=in27°，b=co62°=in28°，＞=1，∴c＞b＞a．应选：D．5．〔5分〕在△ABC中，点E满足，且，那么m﹣n=〔〕A． B． C． D．【解答】解：∵点E满足，∴===〔﹣〕==mn，∴m=，n=，∴m﹣n=﹣，应选：B6．〔5分〕函数f〔〕=Ain〔ωφ〕，〔A＞0，ω＞0，0＜φ＜π〕，其局部图象如图，那么函数f〔〕的解析式为〔〕A． B．C． D．【解答】解：由图知，A=2，=﹣〔﹣〕=2π，又ω＞0，∴T==4π，∴ω=；又=f〔〕的图象经过〔﹣，2〕，∴×〔﹣〕φ=2π〔∈Z〕，∴φ=2π〔∈Z〕，又0＜φ＜π，∴φ=．∴f〔〕=2in〔〕．应选：B．7．〔5分〕函数的图象〔〕A．关于轴对称B．关于轴对称C．关于=轴对称D．关于原点轴对称【解答】解：由题意，f〔〕=•ta n，∴f〔﹣〕=•tan〔﹣〕=f〔〕，∴函数f〔〕是偶函数，图象关于轴对称，应选：B．8．〔5分〕为了得到函数=in〔2﹣〕的图象，可以将函数=co2的图象〔〕A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：∵=in〔2﹣〕=co[﹣〔2﹣〕]=co〔﹣2〕=co〔2﹣〕=co[2〔﹣〕]，∴将函数=co2的图象向右平移个单位长度．应选B．9．〔5分〕不等式|﹣3|﹣|1|≤a2﹣3a对任意实数恒成立，那么实数a的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，﹣1]∪[4，∞〕 B．[﹣1，4]C．[﹣4，1]D．〔﹣∞，﹣4]∪[1，∞〕【解答】解：令=|3|﹣|﹣1|当＞1时，=3﹣1=4当＜﹣3时，=﹣﹣3﹣1=﹣4当﹣3≤≤1时，=3﹣1=22 所以﹣4≤≤4所以要使得不等式|3|﹣|﹣1|≤a2﹣3a对任意实数恒成立只要a2﹣3a≥4即可，∴a≤﹣1或a≥4，应选：A．10．〔5分〕将函数的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数f〔〕，那么函数f〔〕的图象与函数=2inπ〔﹣2≤≤4〕的图象的所有交点的横坐标之和等于〔〕A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：由题意得，f〔〕====，∴函数f〔〕的图象关于点〔1，0〕对称，且函数=2inπ的周期是2，且点〔1，0〕也是的对称点，在同一个坐标系中，画出两个函数的图象：由图象可知，两个函数在[﹣2，4]上共有8个交点，两两关于点〔1，0〕对称，设其中对称的两个点的横坐标分别为1，2，那么12=2×1=2，∴8个交点的横坐标之和为4×2=8．应选：D．11．〔5分〕设函数f〔〕=e﹣|n〔﹣〕|的两个零点为1，2，那么〔〕A．12＜0 B．12=1 C．12＞1 D．0＜12＜1【解答】解：令f〔〕=0，那么|n〔﹣〕|=e，作出=|n〔﹣〕|和=e在R上的图象，可知恰有两个交点，设零点为1，2且|n〔﹣1〕|＜|n〔﹣2〕|，1＜﹣1，2＞﹣1，故有＞2，即12＜1．又由12＞0．故0＜12＜1应选：D12．〔5分〕定义在R上的偶函数f〔〕满足f〔1〕=﹣f〔〕，且当∈[﹣1，0]时，，函数，那么关于的不等式f〔〕＜g〔〕的解集为〔〕A．〔﹣2，﹣1〕∪〔﹣1，0〕B．C． D．【解答】解：由题意知，f〔1〕=﹣f〔〕，∴f〔2〕=﹣f〔1〕=f〔〕，即函数f〔〕是周期为2的周期函数．假设∈[0，1]时，﹣∈[﹣1，0]，∵当∈[﹣1，0]时，，∴当∈[0，1]时，，∵f〔〕是偶函数，∴f〔〕=，即f〔〕=．∵函数，∴g〔〕=，作出函数f〔〕和g〔〕的图象如图：当﹣1＜＜0时，由=，那么，由选项验证解得=，即此时不等式式f〔〕＜g〔|1|〕的解为﹣1＜＜，∵函数g〔〕关于=﹣1对称，∴不等式式f〔〕＜g〔〕的解为﹣1＜＜或＜＜﹣1，即不等式的解集为〔，﹣1〕∪〔﹣1，〕，应选：D．二、填空题〔每题5分，总分值2021将答案填在答题纸上〕13．〔5分〕tan210°=0．【解答】解：原式===0，故答案为：0．14．〔5分〕向量，，那么向量与的夹角为12021．【解答】解：∵向量，，设向量与的夹角为θ，那么=11•2•coθ=0，求得coθ=﹣，∴θ=12021故答案为：1202115．〔5分〕某教室一天的温度〔单位：℃〕随时间〔单位：h〕变化近似地满足函数关系：，t∈[0，24]，那么该天教室的最大温差为3℃．【解答】解：由t∈[0，24]得，，那么，所以f〔t〕=，即那么该天教室的最大温差为3℃，故答案为：3．16．〔5分〕假设函数f〔〕=恰有2个零点，那么实数a的取值范围是[，1〕∪[3，∞〕．【解答】解：①当a≤0时，f〔〕＞0恒成立，故函数f〔〕没有零点；②当a＞0时，3﹣a=0，解得，=og3a，又∵＜1；∴当a∈〔0，3〕时，og3a＜1，故3﹣a=0有解=og3a；当a∈[3，∞〕时，og3a≥1，故3﹣a=0在〔﹣∞，1〕上无解；∵2﹣3a2a2=〔﹣a〕〔﹣2a〕，∴当a∈〔0，〕时，方程2﹣3a2a2=0在[1，∞〕上无解；当a∈[，1〕时，方程2﹣3a2a2=0在[1，∞〕上有且仅有一个解；当a∈[1，∞〕时，方程2﹣3a2a2=0在[1，∞〕上有且仅有两个解；综上所述，当a∈[，1〕或a∈[3，∞〕时，函数f〔〕=恰有2个零点，故答案为：[，1〕∪[3，∞〕．三、解答题〔本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔10分〕0＜α＜π，in〔π﹣α〕co〔πα〕=m．〔1〕当m=1时，求α；〔2〕当时，求tanα的值．【解答】解：〔1〕由得：inα﹣coα=1，所以1﹣2inαcoα=1，∴inαcoα=0，又0＜α＜π，∴coα=0，∴．〔2〕当时，．①，∴，∴，∵，∴．②由①②可得，，∴tanα=2．18．〔12分〕函数f〔〕=的定义域为M．〔1〕求M；〔2〕当∈M时，求1的值域．【解答】解：〔1〕由可得，∴﹣1＜≤2，所以M=〔﹣1，2]．〔2〕由，∵∈M，即﹣1＜≤2，∴，∴当2=1，即=0时，g〔〕min=﹣1，当2=4，即=2时，g〔〕ma=17，故得g〔〕的值域为[﹣1，17]．19．〔12分〕函数f〔〕=2in〔ωφ〕，的最小正周期为π，且图象关于=对称．〔1〕求ω和φ的值；〔2〕将函数f〔〕的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移个单位得到函数g〔〕的图象，求g〔〕的单调递增区间以及g〔〕≥1的取值范围．【解答】解：〔1〕由可得，∴ω=2，又f〔〕的图象关于对称，∴，∴，∵，∴．〔2〕由〔1〕可得，∵将函数f〔〕的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移个单位得到函数g〔〕的图象，∴．由，得，故g〔〕的单调递增区间为，∈Z．由g〔〕≥1，可得，∴，∴4ππ≤≤4π，∈Z，即要求的的取值范围为{|4ππ≤≤4π，∈Z }．202112分〕f〔〕=|﹣a|〔a∈R〕．〔1〕假设a=1，解不等式f〔〕＜2；〔2〕假设对任意的∈[1，4]，都有f〔〕＜4成立，求实数a的取值范围．【解答】解：〔1〕当a=1时，不等式f〔〕＜2，即|﹣1|＜2，即〔|﹣1|﹣2〕＜0，∴①，或②．解①求得0＜＜3，解②求得＜﹣1，故原不等式的解集为{|0＜＜3，或＜﹣1}．〔2〕∵对任意的∈[1，4]，都有f〔〕＜4成立，即|﹣a|＜4恒成立，即|﹣a|＜1．∴，解得，求得2＜a＜6，即实数a的取值范围为〔2，6〕．21．〔12分〕函数f〔〕为R上的偶函数，g〔〕为R上的奇函数，且f〔〕g〔〕=og4〔41〕．〔1〕求f〔〕，g〔〕的解析式；〔2〕假设函数h〔〕=f〔〕﹣在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．【解答】解：〔1〕因为，…①，∴，∴…②由①②得，，．〔2〕由=．得：，令t=2，那么t＞0，即方程…〔*〕只有一个大于0的根，①当a=1时，，满足条件；②当方程〔*〕有一正一负两根时，满足条件，那么，∴a＞1，③当方程〔*〕有两个相等的且为正的实根时，那么△=8a24〔a﹣1〕=0，∴，a=﹣1〔舍〕时，，综上：或a≥1．22．〔12分〕f〔〕=a2﹣2〔a1〕3〔a∈R〕．〔1〕假设函数f〔〕在单调递减，求实数a的取值范围；〔2〕令h〔〕=，假设存在，使得|h〔1〕﹣h〔2〕|≥成立，求实数a的取值范围．【解答】解：〔1〕①当a=0时，f〔〕=﹣23，显然满足；②，③，综上：．〔2〕存在，使得|h〔1〕﹣h〔2〕|≥成立即：在上，h〔〕ma﹣h〔〕min≥成立，因为，令，那么，．〔i〕当a≤0时，g〔t〕在单调递减，所以，等价于，所以a≤0．〔ii〕当0＜a＜1时，，g〔t〕在上单调递减，在上单调递增．①当时，即，g〔t〕在单调递增．由得到，所以．②当时，时，g〔t〕在单调递减，由得到，所以．③当，即时，，最大值那么在g〔2〕与中取较大者，作差比拟，得到分类讨论标准：a．当时，，此时，由，得到或，所以．b．当时，，此时g〔t〕ma=g〔2〕，由，得到，所以此时a∈∅，在此类讨论中，．c．当a≥1时，g〔t〕在单调递增，由，得到，所以a≥1，综合以上三大类情况，a∈〔﹣∞，]∪[，∞〕．。
2020-2021学年重庆市巴蜀中学高一上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年重庆市巴蜀中学高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知x 为第四象限角，则√1−sinx 1+sinx −√1+sinx 1−sinx =( )A. −2tanxB. 2tanxC. 2tanx 或−2tanxD. 02. 已知集合A ={x|x 2≤4}，B ={x|x <1}，则集合A ∪B 等于( )A. {x|1≤x ≤2}B. {x|x ≥1}C. {x|x ≤2}D. R {x|x ≥−2}3. 已知函数y =ax 2+bx 和y =|a b |x(ab ≠0,|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图象不可能是()A. B.C. D.4. 已知函数f(x)={log 2x,x >02x ,x ≤0，则f(−1)+f(1)=( )A. 12 B. 0 C. −2 D. 25. 已知>1，函数y =a 与=loa(−x)象只可能是( )A. B.C. D.6. 若函数x (4x+3)(x−a)为奇函数，则a =( ) A. 12 B. 23 C. 34 D. 17. 设α是锐角，若sin(α+π3)=45+sinα，则cos(2α−π6)=( )A. 1225 B. 2425 C. −2425 D. −12258. (2015.巴蜀中学检测)设a =20.3，b =0.32，c =log20.3，则a ，b ，c 的大小关系为．A. a <b <cB. b <c <aC. c <b <aD. c <a <b9. sin33°⋅sin63°+cos63°⋅sin57°的值等于( )A. −12B. −√32C. 12D. √3210. 函数的图像可能是( )A. AB. BC. CD. D11. 已知f(x)={x +1,x ≤0log 2x,x >0，若函数y =f[f(x)]−m 存在三个零点，则实数m 的取值范围是()A. [0,1]B. (0,1]C. (−∞,0]D. (−∞,0)12. 下列函数中在区间[−1,+∞)上为增函数的是( )A. y =√x +1B. y =(x −1)2C. y =|x −2|D. y =−x +1二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若f(x)=x a 是幂函数，且满足f(4)f(2)=3，则f(12)= ．14. 设f(x)是定义域为R ，最小正周期为3π2的周期函数，若f(x)={cosx(−π2≤x ≤0)sinx(0≤x ≤π)则f(−15π4)=______．15.若函数f(x)=Asin(2x+φ)(A>0,−π2<φ<π2)，当x=π3时，f(x)取得最大值2，则f(x)=______ ．16.已知函数满足：①定义域为；②对任意；③当时，，若函数，则函数在区间上零点有个。
重庆市巴蜀中学校高一上学期期末数学试题(解析版)
一、单选题1．设命题:，则命题的否定形式为（ ） p 2N ,2n n n *∀∈>p A ． B ． 2N ,2n n n *∀∈≤2N ,2n n n *∀∈<C ． D ．2N ,2n n n *∃∈≤2N ,2n n n *∃∈>【答案】C【分析】根据全称命题的否定的概念求解即可.【详解】命题:的否定为， p 2N ,2n n n *∀∈>2N ,2n n n *∃∈≤故选：C2．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．与()22log f x x =()22log g x x =B ．与()sin f x x =2(sin )()sin x g x x=C ．与()()22x f x =()4xg x =D ．与()0f x x =()1g x =【答案】C【分析】由表示同一函数的满足条件：定义域相同，对应关系相同，值域相同对选项逐一判断即可得到结果.【详解】对于A ：的定义域为，的定义域为，定义域不相同，故A 错()f x {}0x x ≠()g x {}0x x >误；对于B ：的定义域为，的定义域为，定义域不相同，故B 错误； ()f x R ()g x {}π,Z x x k k ≠∈对于C ：，的定义域都为，且解析式相同，则对应关系及值域均相同，故C 正确； ()f x ()g x R 对于D ：的定义域为，的定义域为，定义域不相同，故D 错误. ()f x {}0x x ≠()g x R 故选：C.3．下列各组中两个值大小关系正确的是（ ）A ．B ． ()()tan 50tan 48-<-912tan tan 45ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．D ．()()sin 506sin 145>cos cos 53ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A【分析】根据三角函数的单调性与诱导公式一一验证即可.【详解】对于选项A 、B ：由正切函数的单调性可得，()()tan 50tan 48-<-912tan tan 45ππ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则A 正确，B 错误；对于选项C ：，则根据正弦函数的单调性可得()()()sin 506sin 360146sin 146=+=，则C 错误；()()sin 146sin 145< 对于选项D ：根据余弦函数的单调性可得，则D 错误；cos cos 53ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：A.4．若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） ()f x [3,2]-()()11f xg x x +=-A ．[-4，1] B ．[-3，1]C ．[-3，1）D ．[-4，1）【答案】D【分析】由复合函数的定义求定义域，同时注意分母不为0． 【详解】由解得，又，得. 312x -≤+≤41x -≤≤10x -≠41x -≤<故选：D ．5．下列不等式一定成立的是（ ） A ． B ． 212(0)x x x +>>()1sin 2,Z sin x x k k xπ+≥≠∈C ．D ．()211R 1x x ≥∈+12(0)t t t+≥>【答案】D【分析】根据各项所给条件，结合均值不等式分析、判断作答. 【详解】对于A ，当时，，A 不正确；1x =212x x +=对于B ，当时，，且，若，则，B 不,Z x k k π≠∈1sin 1x -≤≤sin 0x ≠1sin 0x -≤<1sin 0sin x x+<正确；对于C ，，则，即C 不正确； 2R,11x x ∀∈+≥21011x <≤+对于D ，当时，由均值不等式得成立，当且仅当时取等号，则D 正确.0t >12t t +≥1t =故选：D6．若关于x 的不等式的解集是，则关于x 的不等式的{}20x x px q ++<{}|12x x -<<2120x px x q+->+解集是（ ） A ． B ． ()()3,24,--+∞ ()()3,24,-+∞ C ．D ．()()0,32,4-- ()(),23,4-∞-【答案】B【分析】根据关于x 的不等式的解集是，利用韦达定理可得{}20x x px q ++<{}|12x x -<<，将不等式等价转化为，进而求解.1,2=-=-p q ()()4302x x x -+>-【详解】因为关于x 的不等式的解集是，{}20x x px q ++<{}|12x x -<<所以的两根是或2，由韦达定理可得：，20x px q ++=1-1,2=-=-p q 所以可转化为，解得或.2120x px x q +->+()()4302x x x -+>-32x -<<4x >所以原不等式的解集为， (3,2)(4,)-+∞ 故选：.B 7．已知定义在R 上的函数满足:关于中心对称，是偶函数，且在()f x ()1f x -()1,0(2)f x +()f x 上是增函数，则（ ）[]0,2A ． B ． ()()()101913f f f <<()()()101319f f f <<C ． D ．()()()131019f f f <<()()()131910f f f <<【答案】D【分析】根据函数对称性和奇偶性得到的周期为8，化简得到，，()f x ()()102f f =()()191f f =，结合函数在上的单调性和奇偶性得到在上递增，从而比较出大小.()()131f f =-[]0,2()f x []22-,【详解】因为关于中心对称， ()1f x -()1,0所以对称中心是，故，()f x ()0,0()()f x f x -=-因为是偶函数，所以的对称轴是，即， (2)f x +()f x 2x =()()22f x f x +=-所以中，将替换为，得到， ()()22f x f x +=-x 2x -()()4f x f x =-故，将替换为，得到， ()()4x f f x -=--x 4x -()()84x f f x -=--所以，因此的周期为8.()()8f x f x -=-()f x 所以，，， ()()102f f =()()()1931f f f ==()()()1351f f f ==-因为在上递增且是奇函数，所以在上递增， ()f x []0,2()f x ()f x []22-,所以，()()()112f f f -<<∴. ()()()131910f f f <<故选：D8．已知奇函数的定义域为R ，对于任意的x ，总有成立，当时，()f x ()()22f x f x -=+()0,2x ∈，函数，对任意，存在，使得成立，则满足条()21x f x =-()22g x mx x =+x ∈R R t ∈()()f x g t >件的实数m 构成的集合为（ ） A ．B ．1|3m m ⎛⎫< ⎪⎝⎭1|3m m ⎧≤⎫⎨⎬⎩⎭C ．D ．1|03m m ⎧⎫⎨<⎩≤⎬⎭1|3m m ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭【答案】B【分析】由已知得出函数的周期性，再结合奇函数的性质得出函数的值域，从而不等式恒成立()f x 转化为新不等式有解，再根据和分类讨论可得．0m ≤0m >【详解】由函数是奇函数得函数的图象关于原点对称，()y f x =()y f x =由任意的x ，总有成立，即恒成立，于是得函数的周期()()22f x f x -=+()()4f x f x +=()y f x =是4.又当时，，而是奇函数，当时，，(0,2)x ∈()03f x <<()f x (2,0)x ∈-()30f x -<<又，，从而行，即时，，而()()22f f -=()()22f f -=-()()()2200f f f -===[]2,2x ∈-()33f x -<<函数的周期是4，于是得函数在R 上的值域是，()y f x =()y f x =()3,3-因为对任意，存在，使得成立，从而得不等式在R 上x ∈R R t ∈()()f x g t >()223g x mx x =+≤-有解，当时，成立，0m ≤当时，在R 上有解，必有，解得，则有.0m >2230mx x ++≤4120m ∆=-≥13m ≤103m <≤综上得.13m ≤故选：B ．【点睛】结论点睛：不等式恒成立问题的转化：的定义域是，的定义域是， ()f x A ()g x B （1）对任意的，存在，使得成立； 1,x A ∈2x B ∈12()()f x g x ≤⇔max max ()()f x g x ≤（2）对任意的，任意的，恒成立； 1,x A ∈2x B ∈12()()f x g x ≤⇔max min ()()f x g x ≤（3）存在，对任意的，使得成立；1,x A ∈2x B ∈12()()f x g x ≤⇔min min ()()f x g x ≤二、多选题9．已知集合，则有（ ）{}2|30A x x x =∈+=R A ． B ． C ．A 有4个子集 D ．{3}A ∅⊆3A -∈A ⊆【答案】ABC【分析】根据题意先求出集合，然后利用元素与集合的关系，集合的子集等概念进行判断即可求A 解.【详解】由题意可得，{}3,0A =-由集合与元素，集合与集合的关系可知正确；正确；错误；A B D 由子集的概念可知：集合的子集有共4个，所以正确； A ,{0},{3},{3,0}∅--C 故选：ABC.10．已知函数，则( )()2ln(2)f x x x =-A ．的定义域为(0，2) ()f x B ．是奇函数()f x C ．的单调递减区间是(1，2) ()f x D ．的值域为R ()f x 【答案】AC【分析】由对数的真数大于0得定义域判断A ，根据奇函数的性质判断B ，由对数型复合函数的单调性判断C ，根据对数函数性质求对数型复合函数的值域判断D ． 【详解】对于A ，由，得，故A 正确；220x x ->02x <<对于B ，因为定义域不关于原点对称，所以不是奇函数，故B 错误； ()f x 对于C ，∵在(1，2)上单调递减，而在时单调递增，22u x x =-ln y u =0u >∴在(1，2)上单调递减.故C 正确；()()2ln 2f x x x =-对于D ，∵∴，故D 错误.()2202111x x x <-=--+≤()()10f x f ≤=故选：AC ． 11．已知，，则正确的有（ ） 3sin cos 10θθ=sin sin θθ=-A ．是第二象限角B ．2θsin cos θθ+=C ．D ．或3sin cos θθ-=1tan 3θ=【答案】BD【分析】A 选项，根据题目条件得到，，得到θ为第三象限角，判断出可能为sin 0θ<cos 0θ<2θ第二或第四象限角，故A 错误；B 选项，求出，结合的范围求出B 正确；C 选()28sin cos 5θθ+=θ项，求出，得到D 选项，在BC 选项的基础上，求出答案. ()2sin cos θθ-sin cos θθ-=【详解】对于A ，∵，，sin sin θθ=-3sin cos 10θθ=∴，， sin 0θ<cos 0θ<∴θ为第三象限角， ∴， ()3ππ2π2πZ 2k k k θ+<<+∈∴， ()π3πππZ 224k k k θ+≤≤+∈当为偶数时，为第二象限角，当为奇数时，为第四象限角，k 2θk 2θ可能为第二或第四象限角，故A 错误；2θ对于B ，， ()28sin cos 12sin cos 5θθθθ+=+=∵，， sin 0θ<cos 0θ<∴， sin cos 0θθ+<∴B 正确； sin cos θθ+=对于C ，由， ()22sin cos 12sin cos 5θθθθ-=-=∵，，sin 0θ<cos 0θ<∴可能为正，也可能为负， sin cos θθ-∴C 错误； sin cos θθ-=对于D ，当 sin cos θθ-=sin cos θθ+=sin θθ==故，1tan 3θ=当sin cos θθ-=sin cos θθ+=sin θθ==故tan 3θ=故或3，故D 正确.1tan 3θ=故选：BD.12．已知函数，则正确的有（ ） ()11f x ax x =+-A ．时，在单调递增 0a >()f x (1,)+∞B ．为偶函数(cos )f x C ．若方程有实根，则()0f x =()[,04,)a ∞∞∈-⋃+D ．，当时，与交点的横坐标之和为4 ()()sin 11g x x =-+1a =()f x ()g x 【答案】BC【分析】利用双勾函数的单调性可判断；利用函数的奇偶性判断；解方程可判断；结合正弦A B C 函数和基本不等式分别求出两函数的值域即可判断.D 【详解】对于，因为时，由双勾函数的单调性可知：函数在A 0a >()()111f x a x a x =-++-上递增，故错误； 1,⎫+∞⎪⎭A 对于，∵的定义域关于原点对称，且∴B ()1cos cos cos 1f x a x x =+-()()()cos cos f x f x -=()cos f x 是偶函数，故正确；B 对于，若有实根，即，当时，方程无解，故舍去；当C ()0f x =101ax x +=-0a =101ax x +=-时可得， 0a ≠()211x x x a=-+≠由二次函数的图象和性质可得：，解得或，故正确； 114a ≤a<04a ≥C 对于，由正弦函数的图象和性质可知的值域为[0，2]，又因为当时，D ()g x 1a =， 11()(1)111f x x x x x =+=-++--当时，则，当且仅当时等号成立； 1x >1()(1)131f x x x =-++≥-2x =当时，当且仅当时取等号， 1x <11()(1)1[(1)]1111f x x x x x=-++=--++≤---0x =所以的值域为，二者无交点，故错误. ()f x (,1][3,)-∞-+∞ D 故选：.BC三、填空题13．若幂函数为减函数，则实数的值为______.()0,x ∞∈+()211a y a a x -=--a 【答案】1-【分析】先根据函数是幂函数求出的值，再代入验证即可.a【详解】因为函数是幂函数，()211a y a a x -=--所以，解得或，211a a --=1a =-2a =当时，，满足在区间上是减函数， 1a =-2y x -=()0,∞+当时，，不满足在区间上是减函数， 2a =y x =()0,∞+故答案为：1-14．已知某机械装置有两个相互鸣合的齿轮，大轮有48齿，小轮有18齿.如果小轮的转速为120转/分钟，大轮的半径为10cm ，则大轮圆周上的一点每秒转过的弧长为______cm. 【答案】15π【分析】利用每秒转过的齿轮数相同即可求解.【详解】由题意知，小轮每秒转过的圈数为， 120602÷=则每秒大轮转过的圈数为， 2183484⨯=所以大轮每秒转过的弧长为.3210154ππ⨯⨯=故答案为：.15π15．若成立的一个充分不必要条件是，则实数a 的取值范围为______. 2x a -<12x <<【答案】[0，3]【分析】用集合的思想来分析充分不必要条件即可求解. 【详解】由得， 2x a -<22a x a -+<<+∵的充分不必要条件是2x a -<12x <<∴，解得，经检验或3均满足条件， 2122a a -+≤⎧⎨≤+⎩03a ≤≤0a =故答案为：.[]0,316．已知，若函数有8个不同零点，则实数()()()()21log 220e 0x x x f x x -⎧-++≤⎪=⎨>⎪⎩()()23y f x mf x =++m 的取值范围为______.【答案】7,2⎛-- ⎝【分析】利用换元法令及并画出的函数图像，求得有四个不同的解时的取()t f x =()f x ()f x t =t 值范围，再利用二次函数的性质即可求得实数m 的取值范围.【详解】令，作出函数的图象，可知当时，有四个不同的解.()t f x =()f x 12t <<()f x t =因为有8个不同的零点，所以在内有两个不等实根. ()()23y f x mf x =++230t mt ++=()1,2t ∈设，则根据二次函数的图象与性质，等价于:()23g t t mt =++，解得()()2Δ121221020m m gg ⎧=-⎪⎪<-<⎪⎨⎪>⎪>⎪⎩72m -<<-故答案为： 72m -<<-四、解答题17．平面直角坐标系中，若角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点 (1,2)P -(1)求sinα和tanα的值(2)若，化简并求值 ()()()()sin tan 2cos 2sin cos f παπαπαααα⎛⎫+++- ⎪⎝⎭=+-【答案】(1) sin α=tan 2α=-(2) ()sin 2cos ,4sin cos af αααα-=+【分析】（1）根据三角函数的定义计算； （2）用诱导公式化简函数后，弦化切代入计算． 【详解】（1）∵； OP =sin α=tan 2α=-（2）∵， ()()()()sin tan 2cos 2sin cos f παπαπαααα⎛⎫+++- ⎪⎝⎭=+-sin cos 2cos sin 2cos cos sin cos sin cos αααααααααα--==++∴.()tan 2224tan 11f ααα---===+-18．已知集合，. ()(){}22220A x x a x a a =-+++>1{|1}1B x x =<-(1)若，求， 1a =A B ⋃R ()ðA B (2)若，求a 的取值范围.A B A = 【答案】(1)或，； {|1A B x x =< 2}x >{}R ()|23A B x x =<≤ ð(2) {}|01a a ≤≤【分析】(1)解一元二次不等式和分式不等式可求得集合，再由交，并，补集的定义即可求解； ,A B (2)根据交集的结果得到，然后根据集合的包含关系列出不等式，解之即可求解. A B ⊆【详解】（1）若，所以或， 1a =2{|430}{|(1)(3)0}{|1A x x x x x x x x =-+>=-->=<3}x >集合或， 112{|1}{|10}{|0}{|1111xB x x x x x x x x -=<=-<=<=<---2}x >由或，或，结合集合的运算可得： {|1A x x =<3}x >{|1B x x =<2}x >或，{|1A B x x =< 2}x >，{}R |13A x x =≤≤ð{}R ()|23A B x x =<≤ ð（2）∵或，或， {|A x x a =<2}x a >+{|1B x x =<2}x >由可得，∴且 A B A = A B ⊆1a ≤22a +≥∴a 的取值范围.{}|01a a ≤≤19．2022年夏天，重庆遭遇了极端高温天气，某空调厂家加大力度促进生产.生产某款空调的固定成本是1000万元，每生产千台，需另投入成本（单位：万元），x ()R x ，生产的空调能全部销售完，每台空调平均售价5千元．()()214501602360005103000(60100)10x x R x x x x ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪-⎩(1)写出年利润（单位:万元）关于年产量x （单位:千台）的关系式； ()P x (2)当年产量为多少千台时，这款空调的年利润最大？最大为多少？【答案】(1) ()P x ()21501000160 236000200010(60100)10x x x x x x ⎧-+-≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+<≤ ⎪⎪-⎝⎭⎩(2)产量为7万台时，年利润最大为700万元【分析】（1）求出销售收入，减去成本后可得利润函数；（2）根据利润函数分段求最大值，一段利用二次函数性质得最大值，一段利用勾形函数的单调性求得最大值，比较后即可得．【详解】（1）由题意得空调销售收入为（万），则0.51000500x x ⨯= ()P x ()215004501000160 23600050051030001000(60100)10x x x x x x x x ⎧⎛⎫-+-≤≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+--<≤ ⎪⎪-⎝⎭⎩； ()21501000160 236000200010(60100)10x x x x x x ⎧-+-≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+<≤ ⎪⎪-⎝⎭⎩（2）由（1）得：当时， 160x ≤≤()()21502502P x x =--+∴当时，取得最大值250；50x =()P x 当时， 60100x <≤()()()36000360019001010190010101010P x x x x x ⎡⎤⎡⎤=--+=--+⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦由勾形函数性质知在上递增，在上递减，()P x (60,70)(70,100)∴当时，取得最大值700.综上所述，当年产量为70000台时，年利润最大，最大为70070x =()P x 万元.20．已知函数.()()2R x f x x =∈(1)解不等式；()()()4218f x f x f x ++>++(2)若，不等式恒成立，求实数m 的取值范围.[]2,2x ∀∈-()22f x x m +>【答案】(1)13x -<<(2) 12m <【分析】（1）直接代入方程，通过换元转化为一元二次函数即可求解；（2）恒成立问题，小于最小值，利用函数的单调性，求出定义域的范围，即可求出值域的范围.【详解】（1）由4212228x x x +++>+得，()22217280x x -⋅+<令，则， 2x t =221780t t -+<解得，即， 182t <<1282x <<解得.13x -<<（2）∵，不等式恒成立，[]2,2x ∀∈-()22f x x m +>∴ ()22min2x x m +⎡⎤>⎢⎥⎣⎦由于，，当且仅当时，等号成立； []2,2x ∈-()222111x x x =+-≥-+1x =-∴ ()21min 1222f x x -+==∴. 12m <21．已知函数，其最小正周期与相同. ()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭()cos g x x =(1)求单调减区间和对称中心；()f x (2)若方程在区间[0，]上恰有三个实数根，分别为，求()0f x a -=76π()123123,,x x x x x x <<的值.()321sin 2x x x --【答案】(1)函数的单调递减区间为，对称中心为()f x ()511,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ (),0Z 62k k ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭(2) ()3211sin 22x x x --=【分析】（1）由函数的周期求得，结合正弦函数的性质，用整体代换法求得单调减区间和对称中ω心；（2）求得的范围，由正弦函数性质得的解满足的性质：，，23t x π=-sin =t a 12t t π+=312t t π=+然后转化为的关系，再计算函数值．123,,x x x 【详解】（1）∵的最小正周期为π，()g x ∴，2(0)ππωω=>∴，2ω=∴， ()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭由，得， 3222232k x k πππππ+≤-≤+()5111212k x k k Z ππππ+≤≤+∈由得， 23x k ππ-=()62k x k Z ππ=+∈综上，函数的单调递减区间为，对称中心为. ()f x ()511,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦(),062k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭（2）由得，设，则有三个实根， 70,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2233x πππ-≤-≤23t x π=-sin =t a ()123123,,t t t t t t <<由正弦函数的性质可得，，12t t π+=312t t π=+∴，， 1256x x π+=31x x π=+∴ ()()()321311251sin 2sin sin sin 662x x x x x x x πππ⎛⎫⎡⎤--=--+=-== ⎪⎣⎦⎝⎭22．已知函数.()()()log log 2(01)m m f x x m x m m m =-+->≠且(1)当时，解不等式； 12m =()2log 50f x +>(2)若对于任意的，都有，求实数m 的取值范围；[]3,4x m m ∈()1f x ≤(3)在（2）的条件下，是否存在，使在区间[，β]上的值域是5,,2m αβ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭()f x α？若存在，求实数m 的取值范围:若不存在，说明理由.[]log ,log m m βα【答案】(1){}13x x <<(2) 112m ≤<(3)不存在，理由见解析【分析】（1）根据对数函数性质把对数不等式化为一元二次不等式后求解，注意对数函数的定义域；（2）根据对数函数性质求得在上的最大值，由可得； ()f x [3,4]m m max ()f x max ()1f x ≤（3）由对数函数单调性问题转化为一元二次方程在上有两个不等实根，由一元二次方程5(,)2m +∞根的分布知识求解可得．【详解】（1）∵ 12m =∴的定义域为（1，+∞）. ()()11221log log 12f x x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭由， ()()1211222111log 1log 5log 1log 0225x x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+=--+> ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦化简得，解得，又， ()1152x x ⎛⎫--< ⎪⎝⎭332x -<<1x >∴所求不等式的解集为.{}13x x <<（2）对于任意的，都有，等价于，[]3,4x m m ∈()1f x ≤max ()1f x ≤∵()()()()22log 2log 32([3,4])m m f x x m x m x mx m x m m ⎡⎤=--=-+∈⎣⎦设 []()22223323,424m t x mx m x m x m m ⎛⎫=-+=--∈ ⎪⎝⎭则t 在上是增函数，下面按照的单调性分类讨论:[3,4]m m log m y t =当时，在上递减，则，解得， 01m <<()f x [3,4]m m ()()()2max 3log 21m f x f m m ==≤112m ≤<当时，在上递增，则，解得与1m >()f x [3,4]m m ()()()2max 4log 61m f x f m m ==≤106m <≤1m >矛盾，故舍去.综上，. 112m ≤<（3）∵， 112m ≤<∴在(,+∞)上递减， ()f x 52m ∴，即，即关于x 方程在(,+∞)上有两个()()log log m m f f ααββ⎧=⎪⎨=⎪⎩()()()()22a m a m m m αβββ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩()()2x m x m x --=52m 不等的实根，设，()()()()222312h x x m x m x x m x m =---=-++则，即． 22112Δ(31)80315225()02m m m m m m h ⎧≤<⎪⎪=+->⎪⎪⎨+>⎪⎪⎪>⎪⎩211261012103m m m m m ⎧≤<⎪⎪++>⎪⎪⎨<⎪⎪⎪>⎪⎩m ⇒∈∅综上，不存在这样的α，β满足条件.【点睛】结论点睛：一元二次方程根的分布：，记，20ax bx c ++=(0)a >2()f x ax bx c =++（1）方程的两根都大于； 20ax bx c ++=m ⇔Δ02()0b m a f m ≥⎧⎪⎪->⎨⎪>⎪⎩（2）方程的两根都小于； 20ax bx c ++=m ⇔Δ02()0b m af m ≥⎧⎪⎪-<⎨⎪>⎪⎩（3）方程的一根大于，一根小于；20ax bx c ++=m m ⇔()0f m <（4）方程的两根都都在区间上．20ax bx c ++=(,)m n ⇔Δ02()0()0b m n a f m f n ≥⎧⎪⎪<-<⎪⎨⎪>⎪>⎪⎩。
高一上学期数学期末考试卷-四川-巴蜀中学
重庆市巴蜀中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）sin （﹣690°）的值为（ ）A ．(√32)B ．−12C ．12D ．−√322．（5分）设集合A ={x|2x+1x−2≤0}，B={x |x ＜1}，则A ∪B=（ ） A ．[−12，1)B ．（﹣1，1）∪（1，2）C ．（﹣∞，2）D ．[−12，2)3．（5分）已知向量a →=（3，1），b →=（x ，﹣2），c →=（0，2），若a →⊥（b →﹣c →），则实数x 的值为（ ）A ．43B ．34C ．−34D ．−434．（5分）已知a=sin153°，b=cos62°，c =log 1213，则（ ）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．b ＞c ＞aD ．c ＞b ＞a5．（5分）在△ABC 中，点E 满足BE →=3EC →，且AE →=mAB →+nAC →，则m ﹣n=（ ）A ．12B ．−12C ．−13D ．136．（5分）已知函数f （x ）=Asin （ωx +φ），（A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分图象如图，则函数f （x ）的解析式为（ ）A ．f(x)=2sin(12x +π4) B ．f(x)=2sin(12x +3π4) C ．f(x)=2sin(14x +3π4)D ．f(x)=2sin(2x +π4)7．（5分）函数f(x)=(1−21+2x )tanx 的图象（ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于y=x 轴对称D ．关于原点轴对称8．（5分）为了得到函数y=sin （2x ﹣π6）的图象，可以将函数y=cos2x 的图象（ ）A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度9．（5分）不等式|x ﹣3|﹣|x +1|≤a 2﹣3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B ．[﹣1，4]C ．[﹣4，1]D ．（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）10．（5分）将函数y =x−3x−2的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数f （x ），则函数f （x ）的图象与函数y=2sinπx （﹣2≤x ≤4）的图象的所有交点的横坐标之和等于（ ） A ．2B ．4C ．6D ．811．（5分）设函数f （x ）=e x ﹣|ln （﹣x ）|的两个零点为x 1，x 2，则（ ） A ．x 1x 2＜0B ．x 1x 2=1C ．x 1x 2＞1D ．0＜x 1x 2＜112．（5分）已知定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x +1）=﹣f （x ），且当x ∈[﹣1，0]时，f(x)=4x +38，函数g(x)=log 12|x +1|−18，则关于x 的不等式f （x ）＜g （x ）的解集为（ ） A ．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）B ．(−74，−1)∪(−1，−14) C ．(−54，−1)∪(−1，−34)D ．(−32，−1)∪(−1，−12)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）8−13+log3tan210°= ．14．（5分）已知向量|a →|=1，|b →|=2，a →⊥(a →+b →)，则向量a →与b →的夹角为 ．15．（5分）某教室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：h ）变化近似地满足函数关系：f(t)=20−2sin(π24t −π6)，t ∈[0，24]，则该天教室的最大温差为 ℃．16．（5分）若函数f （x ）={3x −a ，x ＜1x 2−3ax +2a 2，x ≥1恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知0＜α＜π，sin （π﹣α）+cos （π+α）=m ．（1）当m=1时，求α；（2）当m =√55时，求tanα的值．18．（12分）已知函数f （x ）=√2−x 3+x +ln(3x −13)的定义域为M ．（1）求M ；（2）当x ∈M 时，求g(x)=4x+12−2x+2+1的值域．19．（12分）已知函数f （x ）=2sin （ωx +φ），(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为π，且图象关于x=π3对称．（1）求ω和φ的值；（2）将函数f （x ）的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移π3个单位得到函数g （x ）的图象，求g （x ）的单调递增区间以及g （x ）≥1的x 取值范围．20．（12分）已知f（x）=x|x﹣a|（a∈R）．（1）若a=1，解不等式f（x）＜2x；（2）若对任意的x∈[1，4]，都有f（x）＜4+x成立，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数，且f （x）+g（x）=log4（4x+1）．（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）若函数h（x）=f（x）﹣12log2(a⋅2x+2√2a)(a＞0)在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．22．（12分）已知f （x ）=ax 2﹣2（a +1）x +3（a ∈R ）．（1）若函数f （x ）在[32，3]单调递减，求实数a 的取值范围；（2）令h （x ）=f(x)x−1，若存在x 1，x 2∈[32，3]，使得|h （x 1）﹣h （x 2）|≥a+12成立，求实数a 的取值范围．。
2020-2021学年重庆奉节县巴蜀中学高一数学理上学期期末试题含解析
2020-2021学年重庆奉节县巴蜀中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故选：D．2. P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC（）A．外心 B．内心C．重心 D．垂心参考答案：D略3. 定义在R上的奇函数f(x)满足：任意，都有，设，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.参考答案：A4. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则关于f（x）的说法正确的是（）A．对称轴方程是x=+2kπ（k∈Z）B．φ=﹣C．最小正周期为πD．在区间（，）上单调递减参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数图象可得A，周期T=2[﹣（﹣）]=2π，可得C错误，利用周期公式可求ω，由点（，0）在函数图象上，结合范围|φ|＜，可得φ=，可求B错误，可求函数解析式，令x+=kπ+，k∈Z，解得函数的对称轴方程可求A错误；令2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得函数的单调递减区间即可判定D正确，从而得解．【解答】解：由函数图象可得：A=1，周期T=2[﹣（﹣）]=2π，可得C错误，可得：ω===1，由点（，0）在函数图象上，可得：sin（+φ）=0，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，又|φ|＜，可得：φ=，故B错误，可得：f（x）=sin（x+）．令x+=kπ+，k∈Z，解得函数的对称轴方程为：x=kπ+，k∈Z，故A错误；令2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得：2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z，可得函数的单调递减区间为：[2kπ+，2kπ+]，k∈Z，由于（，）?[，]，可得D 正确．故选：D．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了三角函数周期公式，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题．5. 已知动点P（x，y）满足，则动点P的轨迹是（）A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．线段参考答案：B【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；转化思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的定义直接求解．【解答】解：∵动点P（x，y）满足，∴动点P的轨迹是以（﹣3，0），（3，0）为焦点，实轴长为5的椭圆．故选：B．【点评】本题考查点的轨迹的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆定义的合理运用．6. 定义min{a，b，c}为a，b，c中的最小值，设f（x）=min{2x+3，x2+1，5﹣3x}，则f（x）的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．5参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据min{a，b，c}的意义，画出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，可得答案．【解答】解：画出y=2x+3，y=x2+1，y=5﹣3x的图象，观察图象可知，当x≤1﹣时，f（x）=2x+3，当1﹣≤x≤1时，f（x）=x2+1，当x＞1时，f（x）=5﹣3x，f（x）的最大值在x=1时取得为2，故选：B7. 已知集合，且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C8. 如图是函数的图像，的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：C略9. 已知，且，则()A． B． C． D．参考答案：D10. 若直线与函数的图像不相交，则（）A、 B、 C、或 D、或参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，关于的叙述①是周期函数，最小正周期为②有最大值1和最小值③有对称轴④有对称中心⑤在上单调递减其中正确的命题序号是___________．（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：①③⑤12. 三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________．参考答案：13. 函数的定义域为_________________参考答案：14. 关于下列命题：①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤}；③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．其中不正确的命题的序号是．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）参考答案：①②③【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的值域与最值．【专题】计算题．【分析】根据①、②、③、④各个函数的定义域，求出各个函数的值域，判断正误即可．【解答】解：①中函数y=2x的定义域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解错误；②函数y=的定义域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解错误；③中函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定义域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解错误④中函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③错，④正确．故答案为：①②③【点评】本题考查函数的定义域及其求法，函数的值域，指数函数的定义域和值域，对数函数的值域与最值，考查计算能力，高考常会考的题型．15. 设定义在R上的偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m），则实数m 的取值范围是．参考答案：（，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得其在区间[0，+∞）上单调递增，进而可以将f（1﹣m）＜f（m）转化为|1﹣m|＜|m|，解可得m的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）为偶函数且在区间（﹣∞，0]上单调递减，则函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，若f（1﹣m）＜f（m），由函数为偶函数，可得f（|1﹣m|）＜f（|m|），又由函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则|1﹣m|＜|m|，解可得：m＞；则实数m的取值范围为：（，+∞）；故答案为：（，+∞）．16. （3分）若函数f（x）=（）x+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1]考点：指数函数的图像变换．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数的图象和性质即可得到结论．解答：∵函数f（x ）为减函数，∴若函数f （x ）=（）x+m的图象不经过第一象限，则满足f（0）=1+m≤0，即m≤﹣1；故答案为：（﹣∞，﹣1]点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础．17. 某公司当月购进A、B、C三种产品，数量分别为2000、3000、5000，现用分层抽样的方法从A、B、C三种产品中抽出样本容量为n的样本，若样本中A型产品有20件，则n的值为_______．参考答案：100.【分析】利用分层抽样每层抽样比和总体的抽样比相等，列等式求出的值.【详解】在分层抽样中，每层抽样比和总体的抽样比相等，则有，解得，故答案为：.【点睛】本题考查分层抽样中的相关计算，解题时要充分利用各层抽样比与总体抽样比相等这一条件列等式求解，考查运算求解能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。