五年级数学《简单的排列》
《简单的排列》教案设计
《简单的排列》教案设计一、教学目标：1. 让学生理解排列的概念，掌握简单的排列方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
3. 培养学生合作学习的精神和团队意识。
二、教学内容：1. 排列的定义及排列数公式。
2. 简单的排列方法：升序排列、降序排列。
3. 排列的应用：排序、查找等。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：排列的定义、排列数公式、简单的排列方法。
2. 教学难点：排列数的计算、应用。
四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究、解决问题。
2. 利用多媒体课件，生动展示排列的过程和应用实例。
3. 组织小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考排列的意义。
2. 讲解排列的定义和排列数公式，让学生理解并掌握基本概念。
3. 示范简单的排列方法，如升序排列、降序排列，让学生跟随操作。
4. 练习环节：布置一些简单的排列题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 拓展环节：引导学生思考排列在其他领域的应用，如排序、查找等。
7. 作业布置：布置一些有关排列的练习题，让学生课后巩固。
六、教学评估：1. 课堂练习：通过课堂练习及时了解学生对知识的掌握情况。
2. 小组讨论：观察学生在讨论中的表现，了解其合作意识和团队精神。
3. 课后作业：检查学生作业完成情况，巩固所学知识。
七、教学反思：1. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。
2. 反思教学内容：根据学生的掌握情况，适当调整教学内容，确保学生扎实掌握。
八、教学拓展：1. 开展课外活动：组织学生参加与排列相关的课外活动，提高学生的实践能力。
2. 深入研究：引导学生深入研究排列的规律，培养学生的创新能力。
3. 联系实际：让学生举例说明排列在其他学科或生活中的应用，提高学生的综合素质。
九、教学资源：1. 教材：选用合适的教材，为学生提供权威、系统的学习资料。
2. 多媒体课件：制作生动、直观的多媒体课件，帮助学生更好地理解排列知识。
《简单的排列》教学设计
《简单的排列》教学设计一、背景介绍《简单的排列》教学设计是一种帮助学生学习和理解排列的基本概念和规律的教育设计。
通过教授学生如何进行简单的排列和组合活动，帮助他们理解排列的基本特点和组合规律，培养他们的观察和分析能力，提高数学思维和问题解决能力。
这个教学设计注重培养学生对排列的理解和应用能力，使他们能够准确地进行排列和组合活动，提高数学思维和问题解决能力。
通过参与《简单的排列》教学设计，学生可以学会进行简单的排列和组合活动，理解排列的基本特点和组合规律，培养观察和分析能力，提高数学思维和问题解决能力。
这个教学设计不仅能够帮助学生学习和理解排列的基本概念，还能够培养他们的批判性思维和创造力。
二、读后感内容阅读《简单的排列》教学设计，我深受启发，产生了许多思考和感悟。
排列的基本特点：《简单的排列》教学设计帮助学生理解排列的基本特点。
通过教授学生如何进行简单的排列和组合活动，学生可以更好地理解排列的基本特点和组合规律，提高观察和分析能力。
排列的基本特点包括有序性、重复性和不重复性等，通过学习排列的基本特点，学生可以更好地理解和应用排列知识，提高数学思维和问题解决能力。
排列的基本特点不仅在于学习和理解排列的组合规律，更在于学生的观察和分析能力。
数学思维和问题解决能力的培养：《简单的排列》教学设计注重培养学生的数学思维和问题解决能力。
通过进行简单的排列和组合活动，学生可以培养自己的观察和分析能力，提高数学思维和问题解决能力。
数学思维和问题解决能力的培养不仅在于学习和理解排列的基本概念，更在于学生的批判性思维和创造力。
通过参与排列和组合活动，学生可以培养自己的数学思维和问题解决能力，提高解决问题的创新性和创造性。
三、个人感悟和启示通过阅读《简单的排列》教学设计，我从中获得了一些个人感悟和启示：数学的应用：通过进行简单的排列和组合活动，我认识到数学在生活中的广泛应用。
排列和组合是我们日常生活中常见的数学概念，它们存在于各种排列和组合问题中。
五年级奥数简单的排列问题学生版
五年级奥数简单的排列问题学生版2.了解排列、排列数的意义,能根据具体的问题,写出符合要求的排列；3.掌握排列的计算公式；4.会分析与数字有关的计数问题,以及与其他专题的综合运用,培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；通过本讲的学习,对排列的一些计数问题进行归纳总结,并掌握一些排列技巧,如捆绑法等．一、排列问题 在实际生活中经常会遇到这样的问题,就是要把一些事物排在一起,构成一列,计算有多少种排法,就是排列问题．在排的过程中,不仅与参与排列的事物有关,而且与各事物所在的先后顺序有关．一般地,从n 个不同的元素中取出m (m n ≤)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．根据排列的定义,两个排列相同,指的是两个排列的元素完全相同,并且元素的排列顺序也相同．如果两个排列中,元素不完全相同,它们是不同的排列；如果两个排列中,虽然元素完全相同,但元素的排列顺序不同,它们也是不同的排列．排列的基本问题是计算排列的总个数．从n 个不同的元素中取出m (m n ≤)个元素的所有排列的个数,叫做从n 个不同的元素的排列中取出m 个元素的排列数,我们把它记做m n P ．根据排列的定义,做一个m 元素的排列由m 个步骤完成：步骤1：从n 个不同的元素中任取一个元素排在第一位,有n 种方法；步骤2：从剩下的(1n -)个元素中任取一个元素排在第二位,有(1n -)种方法；……步骤m ：从剩下的[(1)]n m --个元素中任取一个元素排在第m 个位置,有11n m n m --=-+（）(种)方法；由乘法原理,从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数是121n n n n m ⋅-⋅-⋅⋅-+（）（）（）,即121m n P n n n n m =---+（）（）（）,这里,m n ≤,且等号右边从n 开始,后面每个因数比前一个因数小1,共有m 个因数相乘．二、排列数一般地,对于m n =的情况,排列数公式变为12321n n P n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅（）（）． 表示从n 个不同元素中取n 个元素排成一列所构成排列的排列数．这种n 个排列全部取出的排列,叫做n 个不同元素的全排列．式子右边是从n 开始,后面每一个因数比前一个因数小1,一直乘到1的乘积,记为!n ,读做n 的阶乘,则n n P 还可以写为：!n n P n =,其中!12321n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅（）（） ．教学目标 知识要点7-4-1.简单的排列问题模块一、排列之计算【例 1】 计算：⑴ 25P ；⑵ 4377P P -．【考点】简单排列问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 由排列数公式121m n P n n n n m =---+（）（）（）知：⑴ 255420P =⨯=⑵ 477654840P =⨯⨯⨯=,37765210P =⨯⨯=,所以4377840210630P P -=-=．【答案】⑴20 ⑵630【巩固】 计算：⑴ 23P ；⑵ 32610P P -．【考点】简单排列问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 ⑴ 23326P =⨯= ⑵ 326106541091209030P P -=⨯⨯-⨯=-=．【答案】⑴6 ⑵30【巩固】 计算：⑴321414P P -； ⑵53633P P -．【考点】简单排列问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 ⑴32141414131214132002P P -=⨯⨯-⨯=；⑵536333(65432)3212154P P -=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=．【答案】⑴2002 ⑵2154模块二、排列之排队问题【例 2】 有4个同学一起去郊游,照相时,必须有一名同学给其他3人拍照,共可能有多少种拍照情况？ (照相时3人站成一排)【考点】简单排列问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 由于4人中必须有一个人拍照,所以,每张照片只能有3人,可以看成有3个位置由这3人来站．由于要选一人拍照,也就是要从四个人中选3人照相,所以,问题就转化成从四个人中选3人,排在3个位置中的排列问题．要计算的是有多少种排法．由排列数公式,共可能有：3443224P =⨯⨯=(种)不同的拍照情况．也可以把照相的人看成一个位置,那么共可能有：44432124P =⨯⨯⨯=(种)不同的拍照情况．【答案】24【巩固】 4名同学到照相馆照相．他们要排成一排,问：共有多少种不同的排法？【考点】简单排列问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 4个人到照相馆照相,那么4个人要分坐在四个不同的位置上．所以这是一个从4个元素中选4个,排成一列的问题．这时4n =,4m =．由排列数公式知,共有44432124P =⨯⨯⨯=(种)不同的排法．【答案】24【巩固】 9名同学站成两排照相,前排4人,后排5人,共有多少种站法？【考点】简单排列问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 如果问题是9名同学站成一排照相,则是9个元素的全排列的问题,有99P 种不同站法．而问题中,9个人要站成两排,这时可以这么想,把9个人排成一排后,左边4个人站在前排,右边5个人站在后排,所以实质上,还是9个人站9个位置的全排列问题．例题精讲方法一：由全排列公式,共有99987654321362880P=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=(种)不同的排法．方法二：根据乘法原理,先排四前个,再排后五个．45 95987654321362880p p⋅=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=【答案】362880【巩固】5个人并排站成一排,其中甲必须站在中间有多少种不同的站法？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】由于甲必须站在中间,那么问题实质上就是剩下的四个人去站其余四个位置的问题,是一个全排列问题,且4n=．由全排列公式,共有44432124P=⨯⨯⨯=(种)不同的站法．【答案】24【巩固】丁丁和爸爸、妈妈、奶奶、哥哥一起照“全家福”,5人并排站成一排,奶奶要站在正中间,有多少种不同的站法？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】由于奶奶必须站在中间,那么问题实质上就是剩下的四个人去站其余四个位置的问题,是一个全排列问题,且n=4．由全排列公式,共有44432124P=⨯⨯⨯=(种)不同的站法．【答案】24【例 3】5个同学排成一行照相,其中甲在乙右侧的排法共有_______种？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯,4年级,第8题【解析】5个人全排列有5!120=种,其中甲在乙右侧应该正好占一半,也就是60种【答案】60种【例 4】一列往返于北京和上海方向的列车全程停靠14个车站(包括北京和上海),这条铁路线共需要多少种不同的车票．【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】2141413182P=⨯=(种)．【答案】182【例 5】班集体中选出了5名班委,他们要分别担任班长,学习委员、生活委员、宣传委员和体育委员．问：有多少种不同的分工方式？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】55120P=(种)．【答案】120【例 6】有五面颜色不同的小旗,任意取出三面排成一行表示一种信号,问：共可以表示多少种不同的信号？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】这里五面不同颜色的小旗就是五个不同的元素,三面小旗表示一种信号,就是有三个位置．我们的问题就是要从五个不同的元素中取三个,排在三个位置的问题．由于信号不仅与旗子的颜色有关,而且与不同旗子所在的位置有关,所以是排列问题,且其中5n=,3m=．由排列数公式知,共可组成3554360P=⨯⨯=(种)不同的信号．【答案】60【巩固】有红、黄、蓝三种信号旗,把任意两面上、下挂在旗杆上都可以表示一种信号,问共可以组成多少种不同的信号？【考点】简单排列问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】23326P =⨯=． 【答案】6【巩固】 在航海中,船舰常以“旗语”相互联系,即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号．如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子,按一定顺序同时升起表示一定的信号,问这样总共可以表示出多少种不同的信号？【考点】简单排列问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 方法一：这里三面不同颜色的旗子就是三个不同的元素,红、黄、绿三面旗子按一定顺序的一个排法表示一种信号,也就是从三个元素中选三个的全排列的问题．由排列数公式,共可以组成333216P =⨯⨯=(种)不同的信号．方法二：首先,先确定最高位置的旗子,在红、黄、绿这三面旗子中任取一个,有3种方法；其次,确定中间位置的旗子,当最高位置确定之后,中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取,有2种方法．剩下那面旗子,放在最低位置．根据乘法原理,用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是：3216⨯⨯=(种)．【补充说明】这个问题也可以用乘法原理来做,一般,乘法原理中与顺序有关的问题常常可以用排列数公式做,用排列数公式解决问题时,可避免一步步地分析考虑,使问题简化．【答案】6模块三、排列之数字问题【例 7】 用1、2、3、4、5、6、7、8可以组成多少个没有重复数字的四位数？【考点】简单排列问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 这是一个从8个元素中取4个元素的排列问题,已知8n =,4m =,根据排列数公式,一共可以组成4887651680P =⨯⨯⨯=(个)不同的四位数．【答案】1680【巩固】 由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少没有重复数字的三位数？【考点】简单排列问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】36120P =． 【答案】120【例 8】 用0、1、2、3、4可以组成多少个没重复数字的三位数？【考点】简单排列问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 （法1）本题中要注意的是0不能为首位数字,因此,百位上的数字只能从1、2、3、4这四个数字中选择一个,有4种方法；十位和个位上的数字可以从余下的4个数字中任选两个进行排列,有24P 种方法．由乘法原理得,此种三位数的个数是：24448P ⨯=(个)．（法2）：从0、1、2、3、4中任选三个数字进行排列,再减去其中不合要求的,即首位是0的．从0、1、2、3、4这五个数字中任选三个数字的排列数为35P ,其中首位是0的三位数有24P 个．三位数的个数是：32545434348P P -=⨯⨯-⨯=(个)．本题不是简单的全排列,有一些其它的限制,这样要么先全排列再剔除不合题意的情况,要么直接在排列的时候考虑这些限制因素．【答案】48【例 9】用1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的个位是5的三位数？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】个位数字已知,问题变成从从5个元素中取2个元素的排列问题,已知5n=,2m=,根据排列数公式,一共可以组成255420P=⨯=(个)符合题意的三位数．【答案】20【巩固】用1、2、3、4、5、6六张数字卡片,每次取三张卡片组成三位数,一共可以组成多少个不同的偶数？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】由于组成偶数,个位上的数应从2,4,6中选一张,有3种选法；十位和百位上的数可以从剩下的5张中选二张,有255420P=⨯=(种)选法．由乘法原理,一共可以组成32060⨯=(个)不同的偶数．．【答案】60【例 10】由0,2,5,6,7,8组成无重复数字的数,四位数有多少个？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】方法一：先考虑从六个数字中任取四个数字的排列数为466543360P=⨯⨯⨯=,由于0不能在千位上,而以0为千位数的四位数有3554360P=⨯⨯=,它们的差就是由0,2,5,6,7,8组成无重复数字的四位数的个数,即为：36060300-=个．方法二：完成这件事——组成一个四位数,可分为4个步骤进行,第一步：确定千位数；第二步：确定百位数；第三步：确定十位数；第四步：确定个位数；这四个步骤依次完成了,“组成一个四位数”这件事也就完成了,从而这个四位数也完全确定了,思维过程如下：根据乘法原理,所求的四位数的个数是：5543300⨯⨯⨯=(个)．【答案】300【例 11】用1、2、3、4、5这五个数字,不许重复,位数不限,能写出多少个3的倍数？【考点】简单排列问题【难度】4星【题型】解答【解析】按位数来分类考虑：⑴一位数只有1个3；⑵两位数：由1与2,1与5,2与4,4与5四组数字组成,每一组可以组成2 2212P=⨯=(个)不同的两位数,共可组成248⨯=(个)不同的两位数；⑶三位数：由1,2与3；1,3与5；2,3与4；3,4与5四组数字组成,每一组可以组成333216P=⨯⨯=(个)不同的三位数,共可组成6424⨯=(个)不同的三位数；⑷四位数：可由1,2,4,5这四个数字组成,有44432124P=⨯⨯⨯=(个)不同的四位数；⑸五位数：可由1,2,3,4,5组成,共有5554321120P=⨯⨯⨯⨯=(个)不同的五位数．由加法原理,一共有182424120177++++=(个)能被3整除的数,即3的倍数．【答案】177【例 12】用1、2、3、4、5这五个数字可组成多少个比20000大且百位数字不是3的无重复数字的五位数？【考点】简单排列问题【难度】4星【题型】解答【解析】可以分两类来看：⑴把3排在最高位上,其余4个数可以任意放到其余4个数位上,是4个元素全排列的问题,有44432124P=⨯⨯⨯=(种)放法,对应24个不同的五位数；⑵把2,4,5放在最高位上,有3种选择,百位上有除已确定的最高位数字和3之外的3个数字可以选择,有3种选择,其余的3个数字可以任意放到其余3个数位上,有3 36P=种选择．由乘法原理,可以组成33654⨯⨯=(个)不同的五位数．由加法原理,可以组成245478+=(个)不同的五位数．【答案】78【巩固】用0到9十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺序排列,则5687是第几个数？【考点】简单排列问题【难度】4星【题型】解答【解析】从高位到低位逐层分类：⑴千位上排1,2,3或4时,千位有4种选择,而百、十、个位可以从0~9中除千位已确定的数字之外的9个数字中选择,因为数字不重复,也就是从9个元素中取3个的排列问题,所以百、十、个位可有39987504P=⨯⨯=(种)排列方式．由乘法原理,有45042016⨯=(个)．⑵千位上排5,百位上排0~4时,千位有1种选择,百位有5种选择,十、个位可以从剩下的八个数字中选择．也就是从8个元素中取2个的排列问题,即2 88756P=⨯=,由乘法原理,有1556280⨯⨯=(个)．⑶千位上排5,百位上排6,十位上排0,1,2,3,4,7时,个位也从剩下的七个数字中选择,有116742⨯⨯⨯=(个)．⑷千位上排5,百位上排6,十位上排8时,比5687小的数的个位可以选择0,1,2,3,4共5个．综上所述,比5687小的四位数有20162804252343+++=(个),故5687是第2344个四位数．【答案】2344【例 13】用数字l～8各一个组成8位数,使得任意相邻三个数字组成的三位数都是3的倍数．共有___种组成方法．【考点】简单排列问题【难度】4星【题型】填空【关键词】走美杯,六年级,初赛,第7题【解析】l～8中被三除余1和余2的数各有3个,被3整除的数有两个,根据题目条件可以推导,符合条件的排列,一定符合“被三除所得余数以3位周期”,所以8个数字,第1、4、7位上的数被3除同余,第2、5、8位上的数被3除同余,第3、6位上的数被3除同余,显然第3、6位上的数被3整除,第1、4、7位上的数被3除可以余1也可以余2,第2、5、8位上的数被3除可以余2可以余1,余数的安排上共有2种方法,余数安排定后,还有同余数之间的排列,一共有3！×3！×2！=144种方法.【答案】144种【例 14】 由数字0、2、8（既可全用也可不全用）组成的非零自然数,按照从小到大排列．2008排在 个．【考点】简单排列问题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 比2008小的4位数有2000和2002,比2008小的3位数有23318⨯⨯=（种）,比2008小的2位数有236⨯=（种）,比2008小的1位数有2（种）,所以2008排在第21862129++++=（个）． 【答案】29【例 15】 千位数字与十位数字之差为2（大减小),且不含重复数字的四位数有多少个?【考点】简单排列问题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 千位数字大于十位数字,千位数字的取值范围为29,对应的十位数字取07,每确定一个千位数字,十位数字就相应确定了,只要从剩下的8个数字中选出2个作百位和个位就行了,因此总共有288P ⨯个这样的四位数．⑵千位数字小于十位数字,千位数字取17,十位数字取39,共有287P ⨯个这样的四位数．所以总共有228887840P P ⨯+⨯=个这样的四位数．【答案】840模块四、排列之策略问题【例 16】 某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字,只记得是由四个非0数码组成,且四个数码之和是9,那么确保打开保险柜至少要试几次？【考点】简单排列问题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 四个非0数码之和等于9的组合有1,1,1,6；1,1,2,5；1,1,3,4；1,2,2,4；1,2,3,3；2,2,2,3六种．第一种中,可以组成多少个密码呢？只要考虑6的位置就可以了,6可以任意选择4个位置中的一个,其余位置放1,共有4种选择；第二种中,先考虑放2,有4种选择,再考虑5的位置,可以有3种选择,剩下的位置放1,共有4312⨯=(种)选择同样的方法,可以得出第三、四、五种都各有12种选择．最后一种,与第一种的情形相似,3的位置有4种选择,其余位置放2,共有4种选择．综上所述,由加法原理,一共可以组成412121212456+++++=(个)不同的四位数,即确保能打开保险柜至少要试56次．【答案】56【例 17】 幼儿园里的6名小朋友去坐3把不同的椅子,有多少种坐法？【考点】简单排列问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 在这个问题中,只要把3把椅子看成是3个位置,而6名小朋友作为6个不同元素,则问题就可以转化成从6个元素中取3个,排在3个不同位置的排列问题．由排列数公式,共有：36654120P =⨯⨯=(种)不同的坐法．【答案】120【巩固】 幼儿园里3名小朋友去坐6把不同的椅子(每人只能坐一把),有多少种不同的坐法？【考点】简单排列问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 与例5不同,这次是椅子多而人少,可以考虑把6把椅子看成是6个元素,而把3名小朋友作为3个位置,则问题转化为从6把椅子中选出3把,排在3名小朋友面前的排列问题．由排列公式,共有：36654120P =⨯⨯=(种)不同的坐法．【答案】120【巩固】10个人走进只有6辆不同颜色碰碰车的游乐场,每辆碰碰车必须且只能坐一个人,那么共有多少种不同的坐法？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】把6辆碰碰车看成是6个位置,而10个人作为10个不同元素,则问题就可以转化成从10个元素中取6个,排在6个不同位置的排列问题．共有6101098765151200P=⨯⨯⨯⨯⨯=(种)不同的坐法．【答案】151200【例 18】一个篮球队有五名队员A,B,C,D,E,由于某种原因,E不能做中锋,而其余4个人可以分配到五个位置的任何一个上,问一共有多少种不同的站位方法？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】方法一：此题先确定做中锋的人选,除E以外的四个人任意一个都可以,则有4种选择,确定下来以后,其余4个人对应4个位置,有44432124P=⨯⨯⨯=(种)排列．由乘法原理, 42496⨯=,故一共有96种不同的站位方法．方法二：五个人分配到五个位置一共有5554321120P=⨯⨯⨯⨯=(种)排列方式,E能做中锋一共有44432124P=⨯⨯⨯=(种)排列方式,则E不能做中锋一共有54 541202496P P-=-=种不同的站位方法．【答案】96【例 19】小明有10块大白兔奶糖,从今天起,每天至少吃一块.那么他一共有多少种不同的吃法?【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】我们将10块大白兔奶糖从左至右排成一列,如果在其中9个间隙中的某个位置插入“木棍”,则将lO块糖分成了两部分．我们记从左至右,第1部分是第1天吃的,第2部分是第2天吃的,…,如:○○○|○○○○○○○表示第一天吃了3粒,第二天吃了剩下的7粒：○○○○ | ○○○| ○○○表示第一天吃了4粒,第二天吃了3粒,第三天吃了剩下的3粒．不难知晓,每一种插入方法对应一种吃法,而9个间隙,每个间隙可以插人也可以不插入,且相互独立,故共有29=512种不同的插入方法,即512种不同的吃法．【答案】512。
《简单的排列》数学广角—搭配教学课件
《简单的排列》数学广角—搭配教学课件一、教学内容本节课选自《数学广角—搭配》教材的第二章第四节，详细内容包括：简单的排列概念、排列的原理、排列数公式的推导和应用。
通过本节课的学习，使学生掌握简单的排列方法，理解排列的原理，并能运用排列数公式解决实际问题。
二、教学目标1. 让学生掌握简单的排列概念，能列出所有可能的排列方式。
2. 使学生理解排列的原理，能运用排列数公式进行计算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：排列数公式的推导和应用。
教学重点：简单的排列方法和排列的原理。
四、教具与学具准备教具：PPT课件、黑板、粉笔。
学具：练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入利用PPT展示一个实际情境：有3个不同的玩具，要将其放入一个指定的盒子中，问有多少种不同的放法？2. 例题讲解通过实践情景，引导学生列出所有可能的放法，进而引出排列的概念。
然后讲解排列的原理，推导排列数公式。
3. 随堂练习出示例题：从4个不同的小球中取出2个，有多少种不同的取法？学生独立完成，教师进行解答和讲解。
4. 小组讨论a. 排列和组合的区别是什么？b. 如何计算排列数？六、板书设计1. 板书《简单的排列》2. 主要内容：a. 排列的概念b. 排列的原理c. 排列数公式d. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目：a. 从5个不同的小球中取出3个，有多少种不同的取法？b. 有4个不同的字母，要组成一个3个字母的单词，有多少种不同的组合方法？2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思本节课通过实际情境引入，使学生更容易理解和掌握排列的概念。
但在排列数公式的推导过程中，部分学生可能存在理解困难，需要在课后进行个别辅导。
2. 拓展延伸a. 引导学生思考：如何将排列的方法应用到生活中的实际问题？b. 探讨排列和组合在解决实际问题中的区别和联系。
重点和难点解析1. 实践情景引入的选取和运用。
2. 排列数公式的推导过程。
《数学广角——简单的排列》教案
举例：从数字1、2、3中取出2个数字的所有排列为A(3, 2)，即排列数为3×2=6。
（3）运用排列知识解决实际问题：重点在于让学生掌握如何运用排列知识解决生活中遇到的问题。
举例：安排座位、排队等实际问题，都可以通过排列的方法来解决。
其次，在新课讲授环节，我发现有些学生对排列的概念和性质理解不够深入。在讲解过程中，我尝试通过举例和对比来帮助学生理解，但效果似乎并不理想。因此，我考虑在接下来的教学中，增加一些互动环节，让学生在实际操作中更直观地感受排列的特点，以提高他们对知识点的掌握。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作表现得非常积极。他们能够将所学的排列知识应用到解决实际问题中，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到，有些小组在讨论过程中出现了偏离主题的情况。为了提高讨论的效率，我决定在下一节课中明确讨论主题，并在讨论过程中适时给予引导和提示。
举例：求解一个有三个位置需要填入三个不同数字的问题，学生需要将问题转化为排列问题，即A(3, 3)，然后计算出所有可能的排列。
（3）排列与组合的区别：难点在于让学生区分排列和组合，知道排列是有序的，而组合是无序的。
举例：从数字1、2、3中取出2个数字的所有排列为A(3, 2)，而组合为C(3, 2)，排列数为6，组合数为3。
《数学广角——简单的排列》教案
一、教学内容
《数学广角——简单的排列》教案，对应教材的章节为《数学广角》。本节课主要内容包括：
1.排列的概念：通过实例引出排列的意义，让学生理解排列是由有序的一组元素组成的。
2.排列的表示方法：学习使用排列数表示排列，如A(n, k)表示从n个不同元素中取出k个元素的所有排列。
《简单的排列》课件
简单的排列问题
三个不同的数字组成不同的两位数时 （1）交换位置法
将这三个数字搭配成3组，然后交 换个位和十位上的数字进行组合。
1、2、3
12 21；13 31；23 32
简单的排列问（0除外）先作十位数， 然后其余两个数字依次和它组合。
从
和 3种颜色中
选出2种颜色，给地图上的2个
城区涂上不同的颜色，一共有
多少种涂色方法？
答：一共有6种涂色方法。
教材第97页“做一做”
1.从下面的3张数字卡片中，任意选出两张，能 组成（ 4 ）个不同的两位数，最大的两位数 比最小的两位数大（ 62 ）。
20 8
82-20=62
十位 2
2 8 8
个位 0 8 0
1
2
2
1
1
2
2
1
1
3
3
1
1
3
2
1
1
2
不论32 哪种方13 法，都是23 按一定31的顺序进31 行思考23 ，
这些3 都是有2 序思考的3 方法。2
2
3
用数字1、2、0组成两位数，每个两位数的十位
数和个位数不能一样，能组成几个两位数？
十位 1 2 1 2
个位 2 1 0 0
0不能放在最高位。 能组成4个两位数。
我我用按交规换律位写置就法不写乱。了。 你也按规律摆一摆吧！
十位
1 2 1 3
个位
2 1 3 1
能组成 6 个两位数。
2 3
3 2
用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位 数和个位数不能一样，能组成几个两位数？
还有其他方法吗？ 可以用固定十位法。
《简单的排列》教案设计
一、教学目标：1. 让学生理解排列的概念，掌握简单的排列方法。
2. 培养学生观察、思考、解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
二、教学内容：1. 排列的定义及排列的方法。
2. 简单排列的实践操作。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：排列的定义，排列的方法。
2. 教学难点：排列方法的灵活运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究排列的方法。
2. 利用实例讲解，让学生直观理解排列的概念。
3. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考排列的意义。
2. 讲解排列的定义：讲解排列的概念，让学生理解排列的基本特点。
3. 讲解排列的方法：讲解排列的方法，让学生掌握简单的排列技巧。
4. 实践操作：让学生亲自动手进行排列实践，巩固所学知识。
5. 总结与拓展：总结本节课所学内容，布置课后作业，引导学生进一步巩固排列知识。
六、教学评价：1. 通过课堂表现、作业完成情况评价学生对排列概念的理解和运用能力。
2. 通过课后实践作业，评价学生对排列方法的掌握程度。
3. 通过小组讨论，评价学生的团队协作能力和创新思维。
七、教学资源：1. 实例讲解：收集生活中的排列实例，用于教学讲解。
2. 排列实践活动材料：准备一些排列实践活动所需物品，如卡片、玩具等。
3. 教学PPT：制作精美的教学PPT，辅助讲解和展示。
八、教学进度安排：1. 第1-2课时：讲解排列的定义及排列的方法。
2. 第3-4课时：进行排列实践操作，巩固所学知识。
3. 第5-6课时：总结与拓展，布置课后作业。
九、课后作业：1. 请用所学排列方法，为家庭物品进行排列。
2. 思考生活中还有哪些地方可以用到排列的方法？请举例说明。
3. 结合排列知识，创作一个有趣的排列故事。
十、教学反思：1. 反思本节课的教学目标是否达成，学生对排列知识的掌握程度。
2. 反思教学过程中是否存在不足，如有需要，调整教学方法。
《简单的排列》教案设计
《简单的排列》教案设计第一章：排列的概念1.1 学习目标：了解排列的定义和基本性质。
能够识别和表述简单的排列。
1.2 教学内容：排列的定义：排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列的过程。
排列的表示：排列可以用大写字母表示，例如A3表示从3个不同元素中取出3个元素进行排列。
排列的性质：排列具有交换性和唯一性。
1.3 教学活动：导入：通过实例引入排列的概念，让学生感受排列的存在。
讲解：讲解排列的定义、表示和性质。
练习：让学生练习表述一些简单的排列，并运用排列的性质进行判断。
第二章：排列的计算2.1 学习目标：掌握排列的计算公式。
能够运用排列公式计算具体的排列数。
2.2 教学内容：排列的计算公式：排列数A(n,m) = n! / (n-m)!，其中n!表示n的阶乘。
排列数的计算方法：通过阶乘的计算来求解排列数。
2.3 教学活动：讲解：讲解排列的计算公式和计算方法。
练习：让学生练习计算一些具体的排列数，并运用排列数进行问题求解。
第三章：排列的应用3.1 学习目标：了解排列在实际问题中的应用。
能够运用排列解决实际问题。
3.2 教学内容：排列的应用实例：排列在排列组合、概率论、计算机科学等领域中的应用。
排列解决问题的方法：通过排列的计算和性质来解决实际问题。
3.3 教学活动：讲解：讲解排列的应用实例和方法。
练习：让学生练习运用排列解决一些实际问题，如抽签、排列组合问题等。
第四章：排列的进一步研究4.1 学习目标：了解排列的一些高级性质和规律。
能够运用排列的性质和规律解决更复杂的问题。
4.2 教学内容：排列的高级性质：如排列的逆序、排列的周期性等。
排列的规律：如排列的递推关系、排列的函数等。
4.3 教学活动：讲解：讲解排列的高级性质和规律。
练习：让学生练习运用排列的性质和规律解决更复杂的问题。
5.1 学习目标：能够运用排列的知识解决实际问题。
5.2 教学内容：排列的拓展：介绍排列的一些进一步研究和应用领域。
青岛版五年级数学上册第7单元第4课时《简单的排列》
种不同的排法，所以2×3=6.这个小组同学不仅细心，而且很有条理性！
质疑：大家仔细想一想，这两个组的同学怎样排队的，既快又不重复不遗漏呢？（按顺序排列）
小结：我们把这种按照一定规律排列的方法称为——有序排列（板书），有序排列不仅可以帮助我们提高排列的效率，还可以使排列既不重复又不遗漏。
教师用课件再演示一遍有序排列的过程。
大家能不能把排列的结果用数学算式表示呢？
3×2。
教师板书：3人6种3×2=6
四、学情诊断（做一做）
1.检测练习
师：同学们学会了吗？下面老师来考一考大家，你们有信心接受挑战吗？（出示下面各题）
1．完成114页第1题
2.你能写出多少个三位数。
提醒学生：如果将2换成0要注意什么问题？
3.解决114页的自主练习第4题。
2.公布答案。
用一体机出示答案。
3．学生互改。
同桌对照公布的答案相互逐题判断。
4.表扬评价。
表扬满分同学。
《简单的排列》数学教案设计
《简单的排列》數學教案設計教案设计：《简单的排列》一、教学目标：1. 让学生理解排列的定义和基本概念。
2. 学会运用简单的方法进行排列计算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
二、教学内容：1. 排列的定义2. 排列的基本公式3. 简单的排列实例三、教学步骤：第一步：导入新课通过生活中的实例引入排列的概念，例如：如果一个篮球队有5名队员，那么可以组成多少种不同的首发阵容？让学生思考并讨论这个问题。
第二步：讲解新课1. 定义排列：从n个不同元素中取出m个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
2. 公式讲解：P(n,m) = n! / (n-m)!这里的“！”表示阶乘，比如5！=5×4×3×2×1=120。
这个公式的意思是从n个不同的元素中取出m个元素进行排列，总的排列数就是n的阶乘除以(m-n)的阶乘。
第三步：实例解析给出一些简单的排列实例，如从1,2,3三个数字中取出两个数字进行排列，或者从ABCDEF六个字母中取出三个字母进行排列等，让学生尝试着自己计算，并与同学分享自己的答案和解题思路。
第四步：课堂练习设计一些简单的排列题目让学生进行独立或小组练习，老师在旁边进行指导和答疑。
第五步：总结回顾引导学生回顾本节课所学的内容，包括排列的定义、公式以及如何进行排列计算，加深学生对知识点的理解和记忆。
第六步：课后作业布置一些排列相关的习题作为课后作业，进一步巩固学生的知识技能。
四、教学评价：通过对学生的课堂表现、课堂练习以及课后作业的完成情况来进行评价，了解学生对排列的理解程度和掌握程度，以便进行针对性的教学调整。
以上就是关于《简单的排列》数学教案的设计，希望对你有所帮助。
《简单的排列》教案设计
《简单的排列》教案设计《简单的排列》教案设计（精选8篇）作为一位兢兢业业的人民教师，常常要根据教学需要编写教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
那要怎么写好教案呢？以下是店铺精心整理的《简单的排列》教案设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
《简单的排列》教案设计篇1一、教学目标（一）知识与技能让学生在操作、观察、猜测等活动中了解并发现最简单事物的排列数的基本思路和解决方法，培养学生有序、全面地思考问题的意识，初步体会排列的思想方法。
（二）过程与方法在发现最简单事物的排列数的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理能力，以及恰当地进行数学表达的能力。
（三）情感态度和价值观使学生初步感受排列的思想方法在日常生活中的应用，初步感受数学与生活的密切联系。
二、目标解析创设情境，让学生在动手操作中探究排列问题的解决方法，在操作探究中引导学生有序、全面地思考问题，在解法交流中体会解法多样化，在巩固提高中体会到数学和生活的密切联系，同时帮助学生感悟数学思想。
三、教学重难点教学重点：经历探索最简单事物的排列的过程，并掌握其解决方法。
教学难点：体会排列的思想方法。
四、教学准备课件、数字卡片等五、教学过程（一）创设情境，引发探究1、猜一猜一个密码箱的密码是由1、2两个数字组成的两位数，猜一猜：密码箱的密码可能是多少？2、做一做（1）小组内动手操作，用数字卡片来摆一摆，然后小组内交流，重点交流：找出密码的方法（交换数字的位置）。
（2）补充条件，找出密码。
①补充条件：个位上的数字比十位上的数字大。
②根据补充的条件，找出密码，密码箱的秘码是12。
3、揭示课题像上面找密码的问题，实际上就是我们数学上的排列问题，今天这节课我们就来学习-简单的排列。
【设计意图】让学生在找密码的活动中初步感知排列问题，初步掌握组数的方法，培养学生全面思考问题的意识，拓展学生的思维。
并放手让学生动手摆卡片，既增强学生的动手能力，又为新知的建构提供直观的表象。
《简单的排列》ppt课件
8
2．用0、3、4、6能组成多少个没有重复数字的两位数？请把它们写 出来。
30、34、36、 40、43、46、 60、63、64， 答： 共9个。
9
4．右面4个分类垃圾桶摆成一排，其中“其它垃圾”桶不能摆在 最左边，这样的摆法一共有多少种？
10
4．右面4个分类垃圾桶摆成一排，其中“其它垃圾”桶不能摆在 最左边，这样的摆法一共有多少种？
18种
11
3．四个垃圾桶排成一排，如果“可回收物”垃圾桶的位置不变，其 他可以任意换位置，共有几种排法？
2×3＝6（种） 答：共有6种排法。
12
4．唐僧师徒4人坐在椅子上。如果唐僧的位置不变，其他人可以任意 换位置，一共有多少种坐法？
答：共有6种坐Βιβλιοθήκη 。13四、课堂小结
（1）你有哪些收获？ （2）怎样才能做到不重复、不遗漏？
简单的排列
一、新课导入
智 慧 城 堡
2
二、探究新知
3
你写出多少个？是怎么写的？ 先选一个不为0的数写在十位上，再把剩下的数字逐 个写在个位上，以此类推。
4
十个
先选一个数字写在十 1 0
位上。
13
15
30
31
35
50
51
53
十位上不能是0。
5
有5个巧克力要分给小丽、小明和小红，每人至少分一块，有多少种分 法？
14
谢谢观看！
步骤一：先每人分一块，剩下的2块给同一个人。
小丽
小明
小红
有3种分法
6
步骤二：先每人分一块，剩下的2块分给2个人，也是3种方法。
小丽
小明
小红
有3种分法 3＋3＝6（种）答：有6种分法。
五年级上册简单排列组合
五年级上册简单排列组合在五年级上册的数学学习中，“简单排列组合”是一个有趣且富有挑战性的部分。
它就像是一把神奇的钥匙，为我们打开了探索数学世界中规律与可能性的大门。
排列组合是什么呢？简单来说，排列就是从给定的元素中按照一定的顺序进行选择和排列；组合则是从给定的元素中不考虑顺序地进行选择。
比如说，我们有三个不同的数字 1、2、3。
如果要进行排列，那么123、132、213、231、312、321 这六种情况都是不同的排列。
但如果是组合，那么 1、2、3 这三个数字组成的两个数字的组合就只有 12、13、23 这三种情况，因为 21 和 12、31 和 13、32 和 23 虽然顺序不同，但在组合中被视为相同的情况。
在解决排列组合问题时，我们可以用一些简单的方法。
比如枚举法，就是把所有可能的情况一个一个地写出来。
这种方法虽然比较笨，但对于数量不多的情况很实用。
假设我们要从 5 种不同颜色的球中选出 2 个，有多少种选法呢？我们可以一个一个地列举：红和蓝、红和绿、红和黄、红和紫、蓝和绿、蓝和黄、蓝和紫、绿和黄、绿和紫、黄和紫，一共 10 种。
再比如，我们要从 4 个同学中选 2 个参加比赛，有多少种选法？我们可以这样想，先选第一个同学，有 4 种选择；再选第二个同学，就只剩下 3 种选择了。
所以一共的选法就是 4×3 ＝ 12 种。
但这里面有重复的情况，比如先选甲再选乙和先选乙再选甲其实是一样的。
所以真正的选法应该是 12÷2 ＝ 6 种。
在生活中，排列组合也有很多的应用。
比如在密码设置中，数字、字母、符号的不同排列组合可以让密码更加安全。
在体育比赛的赛程安排中，也需要用到排列组合来确定比赛的场次和顺序。
我们去商场买衣服，如果有 3 件上衣和 2 条裤子，那么搭配的方式就有 3×2 ＝ 6 种。
这能帮助我们更好地选择自己喜欢的穿搭。
还有抽奖活动，从 100 个号码中抽取 5 个中奖号码，这也是一种组合问题。
《简单的排列》数学教案设计
《简单的排列》數學教案設計教案名称：《简单的排列》数学教案设计一、教学目标：1. 理解并掌握简单排列的基本概念和方法。
2. 能够运用所学知识解决实际生活中的简单排列问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：理解简单排列的含义，掌握排列的方法。
2. 教学难点：如何将抽象的概念转化为具体的实例，让学生能够直观地理解和掌握。
三、教学过程：1. 导入新课（5分钟）通过讲述一个日常生活中的简单排列问题，如“小明有3件上衣和2条裤子，他有多少种不同的穿法？”引入新课。
2. 讲授新课（20分钟）（1）讲解简单排列的定义：从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排列起来，就叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
（2）讲解排列的计算方法：P(n,m)=n×(n-1)×(n-2)×...×(n-m+1)。
（3）通过例题演示如何用排列公式求解问题，引导学生理解并掌握排列的计算方法。
3. 练习巩固（20分钟）设计一些与简单排列相关的练习题，让学生在课堂上完成，以此来检查他们对本节课内容的理解和掌握程度。
4. 小结与作业（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
布置一些与本节课内容相关的课后作业，以便学生能够在课后进一步复习和巩固所学的知识。
四、教学策略：采用启发式教学法，以学生为中心，教师为主导，通过提出问题，引导学生思考，激发他们的学习兴趣，提高他们的主动性和参与性。
五、教学评估：通过课堂观察、作业批改以及测试等方式，了解学生对简单排列的理解和掌握程度，及时调整教学策略，以提高教学效果。
六、教学反思：在教学过程中，要关注学生的反馈，不断调整教学方法和策略，以达到最佳的教学效果。
同时，也要注重培养学生的自主学习能力，使他们能够独立思考，自主解决问题。
五年级数学上册知识讲义-简单的排列-青岛版 含答案
小学数学简单的排列知识梳理：用1、3、7、9能组成多少个没有重复数字的两位数？求用1、3、7、9能组成多少个没有重复数字的两位数，可以用固定十位法。
先选一个数字固定在十位上，例如让十位上的数是1，然后把十位上是1的两位数写完；然后十位上再换一个数字，例如让十位上的数是3，然后把十位上是3的两位数写完；然后十位上再换一个数字，例如让十位上的数是7，然后把十位上是7的两位数写完；然后十位上再换一个数字，例如让十位上的数是9，然后把十位上是9的两位数写完。
十位相同，个位不同的两位数各有3个，所以一共有3×4＝12（个）两位数。
只有按照一定的顺序先确定十位或个位上的数，再确定另一数位上的数，才能做到不重不漏。
用指定的数字组数，属于排列问题，在组数时，可以先确定十位上的数，依次写出符合要求的数，这样按顺序写，就能不重不漏。
本题考查的是根据指定数字组数，即有关简单的排列、组合的知识。
注意，组数时，不能把0写在首位，对于这类问题，应注意恰当分类。
考点精讲:例题1用3、5、7可以排出多少个不同的三位数？解答过程：3×2＝6（个）答：用3、5、7可以排出6个不同的三位数。
技巧点拨：把3、5、7写在百位上分别有2个不同的三位数，所以一共可以排出6个不同的三位数。
例题2 用2、0、4可以排出多少个不同的三位数？解答过程：把2放在百位上，有2021240两个三位数；把4放在百位上，有402、42021三位数，所以一共有4个不同的三位数。
技巧点拨：本题考查的是用排列知识解决实际问题。
根据三位数的最高位不能是0，所以可以排出4个不同的三位数。
例题3小明家的电话号码是这样的：33084□□□，最后三个数字是由1、3、9组成的，猜一猜，小明家的电话号码可能是多少呢？解答过程：、、、、、答：小明家的电话号码可能是：、、、、、。
技巧点拨：此题属于排列问题，其实就是把1、3、9三个数字按照一定的顺序排列，注意要按照一定的顺序思考。
数学排序教案数学《简单的排列》教案
数学排序教案数学《简单的排列》教案教案名称：数学排列教案 - 简单的排列教案目标：1. 学生能够理解并应用排列的概念和原理。
2. 学生能够解决与简单排列相关的问题。
3. 学生能够通过实际问题进行排列的实际应用。
教学资源：1. 白板/黑板和白板笔/粉笔。
2. PPT或其他可视化工具。
3. 室内或室外可供学生排队的场地。
教学准备：1. 准备教学资源。
2. 确保教室和场地的安全。
3. 确保每个学生都有足够的空间去排队。
教学步骤：1. 引入（5分钟）：- 通过一个问题向学生介绍排列的概念。
例如，一家餐厅有3张桌子和4个顾客，他们要被排成一排等待入座。
询问学生，有多少种不同的排列方式？- 引导学生思考并回答问题。
解释排列是一种有序安排对象的方式，每个对象只能出现一次。
这个问题有3个桌子和4个顾客，所以排列的可能性是3的4次方，即3 x 3 x 3 x 3 = 81。
2. 概念讲解（15分钟）：- 使用PPT或白板演示，向学生解释排列的原理和公式。
- 通过一些例子和图表，解释排列的概念和规则，例如P(n, r) = n! / (n - r)!。
- 解释阶乘的概念和计算方法，例如4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24。
- 强调排列的顺序性，即同样的对象按不同的顺序排列会得到不同的结果。
3. 解决问题（20分钟）：- 给学生提供一些简单的排列问题，让他们在小组或个人中解决。
- 提供适当的提示和指导，帮助学生理解和应用排列的概念和公式。
- 让学生分享他们的解决方法和答案，并与其他学生讨论。
4. 实际应用（15分钟）：- 将学生引导到室内或室外的场地，让他们排队。
- 提供一些实际情境，例如排队乘坐公交车、排队购买食物等。
- 让学生根据实际情境思考并解决一些排列问题，例如有多少种不同的排队方式。
- 让学生互相交换位置，以尝试不同的排列方式。
5. 总结（5分钟）：- 回顾和强调排列的概念和原理。
- 鼓励学生将排列的知识应用到实际生活中，并解决更复杂的排列问题。
小学五年级数学 第八讲简单的排列组合
第八讲简单的排列组合
方法探索
例1：某人从济南经武汉到南京，从济南到武汉可乘飞机、火车、轮船，从武汉到南京可乘汽车，也可乘船，他从重庆到南京共有多少种不同的走法？
例2：书架上有7本故事书，20本科普书，小华从书架上任取一本故事书和一本科普书，一共有多少种不同的取法？
例3：数字1、2、3、4组成三位数，问：可以组成多少个没有重复数字的三位数？
例4，数字0,1,3,5,7能组成多少个没有重复数字的三位数？
回顾反思
做一件事，完成它需要几个步骤，且每个步骤都缺一不可，如做第一步有a种不同的方法，做第二步有b种不同的方法……，那么完成这件事有a×b×……种不同的方法。
巩固练习
1、有一个人要从A到D，途经B、C两地，路线如下图：
问这个人从A到D
2、书架上有6本不同的外语书，8本不同的语文书，从中人去外语书、语文书各一本，共有多少种不同的取法？
3、从五个数字3、6、5、1、9中任选3个数字组成没有重复数字的四位数共能组成多少个？
例4，数字0,1,3,5,7能组成多少个没有重复数字的三位数？
拓展延伸
一次网球比赛，有9人参加，每个人都要与其他人比赛一场，一共要进行多少场比赛？
数字0,1,3,5,7，9能组成多少个没有重复数字的三位单数？3位双数呢？
作业：
1、书架上有3本故事书，5本科普书，2本漫画书，小华从书架上任取一本故事书和一本科普书和一本漫画书，一共有多少种不同的取法？
2、用2、1、7、5四个数字，可以组成多少个不同的没有重复数字的四位数？。
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简单的排列
教学内容：
小学数学五年级下册113-114页的内容
教学目标：
1、.结合具体的情境，学生能利用已有经验认识和了解简单的“排列”，体会“化繁为简”的数学思想和“有序排列”的数学方法，体会解决问题策略的多样性。
2、在具体活动中培养学生初步的观察、分析及推理能力，并解决问题，能根据具体情况灵活选择解决问题的方法。
3、学生能尝试用数学方法来解决生活中的实际问题,感受数学在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系。
4、在数学活动中养成与人合作的良好习惯,并初步学会表达解决问题的大致过程和结果，了解数学学习的一些方法和策略。
教学重难点：
重点：结合具体的情境中，学生能利用已有经验认识和了解简单的“排列”,掌握解决问题的策略和方法。
难点：能根据研究成果推想出规律，并掌握解决排列问题的规律和方法，。
教学具准备：
教具：多媒体课件、
学具：每组：（1）小冬、小华、小平名字卡片各一张；
（2）甲、乙、丙、丁卡片各一张；
（3）探究材料1和探究材料2各一张。
教学过程：
一、激趣设疑
同学们，你们乘坐过公交车吗？（乘坐过），在乘坐公交车的时候需要注意什么？预设：(安全和文明)，先下车再上车。
下面老师出示两张乘车的图片，清大家注意观察，你认为哪组图片的人们的行为既安全又文明呢？出示课件：
有序排队无序拥挤
不安全不文明
安全又文明
学生回答是第一幅图后，追问：你认为哪组图片的人们会更快的上车坐好？
第一组图片的人能有序排队，这样不仅安全又文明而且还能提高上车的效率，以后我们在乘车时，应该怎样做呢？
引导学生说出要有序排队。
谈话：同学们，你知道吗，排队是一种排列现象，这里面有很多有趣的数学问题，蕴含着规律和方法等着我们去探究发现，今天我们就来研究一下吧！
（板书：排列）
【设计意图：通过交流学生熟悉的排队问题，使学生对有序排列有个初步的模型，同时对学生进行安全和文明乘车的教育，又为下面引入新课打下铺垫。
】
二、探究建构
1、谈话：生活中还有许多排列现象，我们一起看一看吧！出示课件：
在出示课件的同时，教师进行讲解：
第一张是樱桃小丸子的毕业合影；第二张是几个年龄不同的人排着整齐的队伍在做操；第三张：赤橙黄绿青蓝紫七种颜色排列在一起就是一道美丽的彩虹；
第四张：小动物们也排起了整齐的队伍，它们在向右看齐呢。
其实生活中有很多的排列现象，今天我们就以照相为例来研究一下排列问题吧！
【设计意图：出示生活中的有趣的排队现象的图片，使学生感受到排列在生活中处处存在，用“照相”这一学生比较熟悉、感兴趣的素材导入新课，既能激发学生的学习兴趣，又利于充分地利用学生已有的生活经验，吸引学生主动参与活动。
】
2、研究两人的排列问题
过渡：每年六年级的同学都要照毕业照，有大合影和小合影，小冬和小华是好朋友，出示课件：
她们俩想照一张小合影，她们该怎样排队照相，又有几种排法？同位俩人可以表演一下，（生活动，学生回答：两种：小冬、小华；或者是小华、小冬。
）
找两个同学到台上来演示一下。
小结：我们发现2人排列时有两种排列方法，即小冬排第一位，小华排第二位有1种。
小华排第一位，小冬排第二位又有1种，大家能不能把排列的结果用简单的数学算式表示出来呢？
预设：1+1。
质疑：1+1你能用乘法表示吗？
预设：2×1。
教师板书：人数排列方法乘法算式
2 人 2 种2×1=2
3、研究3人排列的问题
过渡：这时来了一位她们的同学想和她们一起合影照相，课件出示：
（1）如果三个人排成一行照相，又有几种不同的排法？我们先来猜测一下吧！（板书猜测）
学生猜测后，教师讲解：有猜测我们就要想办法进行验证。
（2）下面请同学们以小组为单位来探究一下吧！
出示探究提示：
强调：一定注意不能重复和遗漏。
（3）汇报交流
过渡：哪个小组先来汇报一下你们的排队方法？
预设：可以先把小冬放在第一位，其余小华和小平调换位置,有2种排法；再把小华放在第一位，小冬和小平再调换位置，有2种排法；最后把小平放在第一位，小冬与小华调换位置，又有2种排法，这样共有6种排法。
质疑：这个小组找到了6种不同的排法，这种排法有什么特点呢？谁来说一说。
（互动强调）
预设：可以先把小冬放在第一位，小华和小平调换位置,有2种排法；再把小冬放在第二位，小华和小平再调换位置，有2种排法；最后把小冬放在第三位，小华与小平调换位置，又有2种排法。
这样共有6种排法。
（教师巡视引导出这种方法）
小结：听明白了吗？先确定第一个人的位置，然后交换剩余的两个人位置，有2种，他们3个人每个人都有一次站在排头的机会，共有6种不同的排法，所以2×3=6.这个小组同学不仅细心，而且很有条理性！
质疑：大家仔细想一想，这两个组的同学怎样排队的，既快又不重复不遗漏呢？（按顺序排列）
小结：我们把这种按照一定规律排列的方法称为——有序排列（板书），有序排列不仅可以帮助我们提高排列的效率，还可以使排列既不重复又不遗漏。
教师用课件再演示一遍有序排列的过程。
大家能不能把排列的结果用数学算式表示呢？
3×2。
教师板书：3人6种3×2=6
【设计意图：先通过学生不断深入地交流弄明白简单排列的原理，既考虑排列顺序，又考虑排列位置；再通过教师关键性的提示“你认为怎样排既不重复又不遗漏”，引导学生进入有序而全面的思考 , 达到培养思维能力的目的。
】
4、研究4人排列的问题。