1-5 光波的时间相干性与空间相干性
1.4干涉条纹的可见度--相干性
与 jM 对应的光程差
jM
(
)
(
)
(
jM
1)
(
1)
2
max
2
该式表明:由光源的单色性决定的产 生可见度不为零的干涉条纹的最大光 程差.通常称为相干长度
也可定义两列波能发生干涉的最大波程差叫相干长度。
相干长度— L 2
d
I
为谱线的宽度 零级条纹重合 j 级条纹 , 宽度 y j r0
d
当 的
合成光强
0 0 1 1 2 2 3 3 4 45 56 +
x
设能分辨的干涉明纹最大级次为jM ，则应有：
第 j 级条纹和
的第j+1 级条纹重合时， 条纹的可见度 降为零V→0, 条纹不
：中心波长
物理意义：a、当光程差
2
max
时V→0,条纹消失
当
max
2
时V→1,条纹清晰
• 光波单色性越好（△λ越小）所允许
的δmax越大，即在光程差比较大的地 方也能观察到V高的条纹，δmax又称
相干长度,(波列长度）L=δmax
• 两列相干光波在相遇点的光程差不得大于 光波波列的长度。即： δ<L＝ δmax
干 叠 加
I
合成光强
y r0
d
-1N 0M 0N 0L +1L
y
bc 光源的极限宽度
y
单色光相邻 两条纹间距
bc 计算如下：
单色光源
L r1
bc / 2
1.4 干可见度 时间、空间相干性
2
a ' 、a"属于同一波列； b ' 、b "属于同一波列； 波列a和b无固定相位关系。
可见，波列长度是衡量光源相干性能的一个量， 称之为 相干长度。
¾ 波列通过空间一点持续的时间为：
Δt0
=
L c
相干时间，它是光通过相 干长度所需要的时间。
3
（二）光场的空间相干性 如果光源线度 d0 ' 给定，则
光源临界宽度为：d0 '≤
r0 ' d
λ
d ≤ r0 ' λ d0'
¾ 这是一个衡量光场相干性的量，对于给定光源， 双缝之间距离d 是可产生干涉条纹时双缝的最大间距。
¾ 这种在同一时刻，空间横向两点光振动之间的相干 性， 称为空间相干性，又称横向相干性。
可见度降为零，P点前尚可见干涉条纹，P点后
则无干涉条纹。 中央极大
λ
λ+Δλ
即光源为非单色时，在观察屏上将产生彩色光谱。
j= λ Δλ
干涉条纹可见度降为零时的干涉级。
¾ 与该干涉级对应的光程差为实现相干的最大光程 差δmax，称为相干长度。
∴δ max
≈
λ2 Δλ
(λ >> Δλ)
（二）、光场的时间相干性——从光源的发光机制讨论 1、波列的概念
3、相干长度与光的非单色性的关系
δP < L, 相干 δP ≥ L, 不相干
δ max
≈
λ2 Δλ
¾ 认为光是波列与认为光是非单色的，有相同的干涉图
样，说明两者是相关的。
¾ 认为光是波列时，P点光程差是L。
激光技术与应用复习知识点
激光技术与应⽤复习知识点1、激光的定义激光是由受激发射的光放⼤产⽣的辐射。
2、激光的基本特性单⾊性，⽅向性，相⼲性，⾼亮度。
3、空间相⼲性与时间相⼲性波在空间不同区域可能具有不固定的相位差，只有在⼀定空间范围内的光波才有相对固定的位相差，使得只有⼀定空间内的光波才是相⼲的。
这种特性叫做波的空间相⼲性。
与波传播时间差有关的，由不确定的位相差导致的，只有传播时间差在⼀定范围内的波才具有相对固定的位相差从⽽相⼲的特性叫波的时间相⼲性。
4、光⼦简并度光⼦属于波⾊⼦，⼤量光⼦集合遵从波⾊-爱因斯坦统计规律，处于同态的光⼦数不受限制。
虽然处于同⼀光⼦态的光⼦数并⾮严格的不随时间的变化，但其平均光⼦数是可以确定的。
这种处于同⼀光⼦态的平均光⼦数成为光⼦简并度。
5、激光器的基本组成及其应⽤激光器⼀般包括三个部分。
激光器的基本结构由⼯作物质、泵浦源和光学谐振腔三部分组成。
激光技术是涉及到光、机、电、材料及检测等多门学科的⼀门综合技术，传统上看，它的研究范围⼀般可分为：激光焊接，激光切割，激光治疗，激光打标，激光打孔，激光热处理，激光快速成型，激光涂敷等。
6、⾃发辐射处于激发态的原⼦中，电⼦在激发态能级上只能停留⼀段很短的时间，就⾃发地跃迁到较低能级中去，同时辐射出⼀个光⼦，这种辐射叫做⾃发辐射。
7、受激辐射在组成物质的原⼦中，有不同数量的粒⼦（电⼦）分布在不同的能级上，在⾼能级上的粒⼦受到某种光⼦的激发，会从⾼能级跳到（跃迁）到低能级上，这时将会辐射出与激发它的光相同性质的光，⽽且在某种状态下，能出现⼀个弱光激发出⼀个强光的现象。
8、受激吸收处于低能级的原⼦(l E )，受到外来光⼦的激励下，在满⾜能量恰好等于低、⾼两能级之差(E ?)时，该原⼦就吸收这部分能量，跃迁到⾼能级(h E )，即h l E E E ?=-。
受激吸收与受激辐射是互逆的过程。
9、激光产⽣的必要条件受激幅射是产⽣激光的⾸要条件，也是必要条件。
论述光的空间相干性和时间相干性
就称为光场的相干面积Ac。
r 22
A
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空间相干性
它的物理意义是：面积为ΔA的光源内各点所发出的波长为λ的 光，通过与光源相距为r并与光传播方向垂直的平面上的两点， 如果这两点位于相干面积Ac内，则这两点的光场是相关的，因 而它们能产生干涉效应。光的这种相干性称为光的空间相干性。 所以说，光的空间相干性是指垂直于光传播方向的截面上的光场 的空间相干性，这种相干性是由相干面积来描述的。
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时间相干性
下面介绍光的相干时间的两个度量：相干长度和相干时间。
相干长度：
相干时间： Lcct c 或 2
c
Lc c
cc1
由以上两式可以得出相c干性反2比c公式c：2
1
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时间相干性
由时间相干性的反比公式可以得出：当Δν越小（即光源
单色性越好）时，则相干时间越大，继而相干长度越大。
2/c
相干性反比公式：
1
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结语
➢ 说明：（1）要注意的是时间相干性和空间相干性只是时
空相干性的两种特殊情况。一般情况下，两 者是紧密联系而不可分开。 （2）空间相干性和时间相干性都没有严格的区域界
限，在相干区域内存在非相干成分，而相干
区域外亦有相干成分。因此，实际光场总是
部分的，其相干度即条纹对比度。
空间相干性
通过上述的讨论我们可以看到，光的相干性与实验装 置的缝间距，屏间距等空间量有着密切的关系，因此我们 将光的相干性与实验装置诸空间量的这种、关系，或者将 光的相干性受装置诸空间量的制约影响叫作“光的空间相 干性”。
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时间相干性
第四章光的相干性概论
在前面的各个部分，凡是涉及到光的叠加，我们通常采用相干叠加或非相干 叠加的方法进行处理。例如在杨氏干涉装置中，两列光波如果是相干的，则叠加
之后干涉项 2A1A2 cos ∆ϕ ≠ 0 ，如果是非相干的，则干涉项 2 A1A2 cos ∆ϕ = 0 。
或者说，在数学处理上，对于相干光，叠加时复振幅相加，U (r) = U1(r) + U2 (r) ；
L0 = ∆Z = λ2 / ∆λ （1.6.8）正是上述的 δMax ，于是对上述现象可以作如下解释。
L =λ2/∆λ 0 Z
带宽为∆λ 的准单色波所形成的波包
由于光源是非单色波 λ ~ λ + ∆λ ，则就是非定态光波，在空间是一个有效长 度为 L0 = λ 2 / ∆λ 的波包。对于屏上的中心点O，到双缝S1、S2的光程相等，因而
= 2 I 0 dx (1 + cos
2π λ
δ ) = 2 I 0 dx [1 + cos
2π λ
( β x + δ 2 )]
∫ 干涉场的强度为 I
= 2I0
b
2 −b
2
dx[1
+
cos
2π λ
(β x + δ2 )]
=
2I0 (b
+
λ πβ
sin
π bβ λ
cos
2π λ
δ2)
I Max
=
2I0b
=| U1(S1,
r)
|2
+
| U2 (S1)
|2
+U1
(S1
)U
∗ 2
(
S1
)
+
时空相干性
可见度与相干光波的相对强度、光源的大小和单色性有关。 1、两相干光的强度对干涉条纹可见度的影响 I I1 I 2 2 I1I 2 cos 对理想的单色点光源 I I1 I 2 ① I1 I 2 4I1
A1 2 A ( A1 A2 ) 2 ( A1 A2 ) 2 2 A1 A2 2 2 2 2 2 2 ( A1 A2 ) ( A1 A2 ) ( A1 A2 ) A1 1 A 2
相干长度coherentlength由光源的单色性决定的产生可见度不为零的干涉条纹的最大光程差是光源单色性的量度决定了产生干涉现象的最大光程差
§3—5 干涉条纹的可见度 时间相干性和空间相干性 一、干涉条纹的可见度 2 I ( A A ) I I max 1 2 max min 定义： V 2 I ( A A ) I max I min min 1 2
y
y
d
-1N 0M 0N 0L +1L
y
y
单色光相邻 两条纹间距
单色光源 r1 L b0 / 2 M r
2
b0 计算如下：
d
x r1
r
·
r2
0
+1L △y / 2
此时L点的一 级明纹的极大 在 M 点的一级 极小 y
y 处 2
r
L点一级明纹：(r2 r2 ) (r1 r1) r r
2 I1I 2 I I 0 2 I1I 2 cos I 0 (1 cos ) I 0 (1 V cos ) I0
可见度差 Imin (V < 1) -4 -2 0 2 4
Imax
2
光源的相干性一
二、空间相干性
3 综合空间相干性 为了综合描述纵向空间相干性和横向空间相干性，将相
干长度和相干面积的乘积定义为一个新的物理量—相干
体积。
V =LA
c c
c
3 c c 2 c ( ) ( )2 2 ( ) 2
c
物理意义：如果要求传播方向上 角之内并具有频带宽
Δθ
二、空间相干性
2 横向空间相干性 在杨氏双缝干涉实验中，宽度为Δx 的光源（A）照 射两对称小孔 S1 、 S2 后，光波场具有明显相干
性的条件为：
x
该式称为空间相干性反比公式，即光源的线度与相
干孔径角的乘积为常数。
二、空间相干性
2 横向空间相干性 得出
2 Ac (x) ( )
根据相干时间tc的定义：在光传播方向上，两个光 波场之间能够相遇的最大时间间隔也就是每列光波 经过P点的持续时间。
P t
一、时间相干性
P ∆t t
P
t ∆t
P
t
∆t
∆t>t，两列光波在传播方向上没有交叠区域； ∆t=t，两列光波在传播方向上首尾相连；
∆t<t，两列光波在传播方向上有交叠区域；
相干时间tc=每列光波经过P点的持续时间
1 纵向空间相干性 根据光谱学中光源单色性参数R的定义：
R
0
1 tc 0
0
得到
R
0
Lc
该式进一步说明了相干时间 t c 和相干长度 Lc 是反映光源单色性物理量。
二、空间相干性
2 横向空间相干性 定义：在与光传播方向垂直的平面上，任意两个 不同点 S1 、 S2 处光波可具有相干性的最大面积， 常用相干面积Ac来进行描述。
激光原理课后习题-陈鹤鸣-赵新彦精选全文完整版
1.3 什么是时间相干性和空间相干性？怎样定义相干时间和相干长度?时间相干性：光场中同一空间点在不同时刻光波场之间的相干性，描述的是光束传播方向上的各点的相位关系，与光束单色性密切相关。
空间相干性：光场中不同的空间点在同一时刻的光场的相干性，描述的是垂直于光束传播方向的平面上各点之间的相位关系，与光束方向性密切相关。
相干时间t c，即光传播方向上某点处可以使不时刻光波场之间有相干性的最大时间间隔。
相干长度L c指的是可以使光传播方向上两个不同点处的光波场具有相干性的最大空间间隔。
二者实质上是相同的。
L c=t c∙c=C∆ν1.4 为使He-Ne激光器的相干长度达到1Km，它的单色性∆λ/λ0应是多少？L c=C∆ν⁄=1Km ∆ν=3×105Hz∆λλ0=∆νν0=∆νc∙λ0=6.328×10−112.3 如果激光器和微波激射器分别在λ=10μm、λ=500nm和ν=3000MHz输出1W连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？W=Pt=nhν当λ=10μm时， ν=cλ=3×1013Hz n=5.03×1019当λ=500nm时，ν=cλ=6×1014Hz n=2.51×1018当ν=3000MHz时，n=5.03×10232.4 设一对激光能级为E2和E1(f2=f1),相应频率为ν（波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求：（1）当ν=3000MHz，T=300K时n2n1⁄=？（2）当λ=1μm，T=300K时n2n1⁄=？（3）当λ=1μm，n2n1⁄=0.1时，温度T=？（1）E2−E1=hν=1.99×10−24 J k b=1.38×10−23J K⁄n2 n1=f2f1e−(E2−E1)k b T=0.9995（2）同理得n2n1⁄=1.4×10−21（3）同理得T =6.26×103K2.10 激光在0.2m 长的增益介质中往复运动的过程中，其强度增加了30%。
空间相干性
An
t-
R1n ν
e-i2πv t- R1n R1n
v
u2 t
An
t-
R2n ν
e-i2πv t- R2 n R2n
v
p1、 p2 两点的互强度为J12
JP1,P2 u1tu*2 t
n
由于各种线宽加宽效应，使得单纵模激光具有一定的谱宽。 （He-Ne激光器其谱宽约为106Hz）
（2）很多激光器都输出多纵模，其产生的广场可表示为：
N
μt Ai cos2πvit-φi t i 1
即使对多纵模的激光，其频谱任很窄。
普通单色光源的谱线宽度的数量级为千分之几纳米到几纳米，而 激光的谱线宽度只有10-9nm甚至更小，因此，激光的时间相干 性要远远优于普通单色光源。
0 21
1
2 j 1
2
2 j
时 干涉相长 亮纹 时 干涉相消 暗纹
2 其中j 0,1,2,3
扩展光源
用互强度J12和复相干因子说明扩展光源的 空间相干性。
p1、 p2 两点的总光强为
u1t u1n t，u 2 t u2n t
n
n
其中 u1 t
例如：
(1)
双缝干涉，对光源的要求是 D2 它限制了光源的有效使用面积。
λ2
R2 b2
(2)
等厚干涉，对光源的要求是 限制了光源的尺寸。
θ1
1 2n0
nλ h
注意：平行光入射的等厚干涉观察装置中，对光
源的允许尺寸是：
f nλ
D允许 2 fθ1 n0 h
1.5干涉条纹的可见度(Contrast_of_Interference_Fringe)
决定可见度的因素： 振幅比， 光源的单色性， 光源的宽度
3
可见度与振幅比的关系：
●
I I1 = I 2 4I1
-4π -2π 2π 4π ∆ϕ 可见度好 (V = 1) I1 ≠ I 2 0
若 A1 = A 2 I max = 2 A1 条纹最清楚
A1 ≠ A 2
I min = 0
∴V =1
●若
2
▲
I = A1 + A2 + 2 A1 A2 cos ∆ ϕ
2 2
2 A1 A 2 V = 2 2 ( A1 + A 2 )
= A1 + A2 + V ( A1 + A2 ) cos ∆ϕ
2 2 2 2
令 I 0 = I1 + I 2 = A1 + A2
2 2 2
2
I = I0 (1+V cos ∆ϕ)
1、理想的单色光 2、准单色光、谱线宽度
λ 、ν
准单色光：在某个中心波长（频率）附近有一定波长 （频率）范围的光。
I0
谱线宽度：
I ∆λ
谱线宽度
I0 2
0
λ0
λ
5
3、造成谱线宽度的原因：
●
知识补充
自然宽度（有能级的宽度造成）
Ej Ei
●
·
ν
•
∆Ej
∆ν =
∆Ei + ∆E j h
∆Ei
多普勒增宽（由光源的运动造成）
有：
r b0 = λ d
——光源的临界宽度
注：这里的推导和教材不同，但更好理解。
b<b0时，才能观察到干涉条纹；
b=b0 时，条纹的可见度为零。 1801年杨氏双缝干涉装置中为什么要加上一个不透 1801年杨氏双缝干涉装置中为什么要加上一个不透 明的遮光板(称为光阑)? 明的遮光板(称为光阑)?
工程光学-物理光学智慧树知到课后章节答案2023年下北京航空航天大学
工程光学-物理光学智慧树知到课后章节答案2023年下北京航空航天大学北京航空航天大学第一章测试1.光的空间周期性可用（）这样一组物理量来表示。
A:角频率 B:波长 C:空间频率 D:空间角频率答案:波长;空间频率;空间角频率2.电磁波是恒波。
（）A:对 B:错答案:对3.驻波形成的条件：两个频率相同、振动方向相同、传播方向相同的单色光波的叠加。
（）A:错 B:对答案:错4.驻波的现象是形成合成波的强度随时间和位置而变化。
（）A:错 B:对答案:错5.光能量或光信号的传播速度是（）。
A:群速度 B:相速度答案:群速度第二章测试1.任一方位振动的光矢量E，都可分解成两个互相垂直的分量。
平行于入射面振动的分量称为光矢量的p分量；垂直于入射面振动的分量称为光矢量的s 分量。
（）A:错 B:对答案:对2.光在光密-光疏介质界面上反射时，对于正入射或掠入射时，反射光的光矢量产生π的相位改变，称为半波损失。
（）A:对 B:错答案:错3.光从光疏媒质界面上发生全反射时，透过界面进入第二媒质约波长量级，并沿着界面流过波长量级距离后返回第一媒质，沿着反射波方向出射的波称为倏逝波。
（）A:对 B:错答案:错4.光轴是晶体中存在的一个特殊方向，光在晶体中沿光轴传播时会发生双折射现象。
（）A:对 B:错答案:错5.o光的振动方向（）主平面。
A:位于 B:垂直于答案:垂直于第三章测试1.一束自然光以30度角入射到玻璃-空气界面，玻璃的折射率n=1.45，反射光的偏振度为93.8%。
（）A:对 B:错答案:错2.波片快轴的定义：在波片中传播速度慢的光矢量方向。
（）A:对 B:错答案:错3.电气石对o光的吸收系数为3.6/cm，对e光的吸收系数为0.8/cm，将它作成偏振片。
当自然光入射时，若要得到偏振度为88%的透射光，偏振片厚度为1.64cm。
（）A:错 B:对答案:错4.通过检偏器观察一束椭圆偏振光，其强度随着检偏器的旋转而改变。
1.4 干涉条纹的可见度,光波的时间相干性和空间相干性
r0 r0 ( j 1) j ( ) d d
即j
S1 S2
j+1级 j级 j-1级
y j 1 ( y y ) j
当波长为 + 的第j 级与 的第j +1级条纹 重合时，可见度降为零，无法观察到条纹
可见度下降。 为什么是非相干叠加？
以杨氏实验为例
设光源的波长为
对
，其波长范围为
,j 级亮纹的位置为 r0 y j d
对 ,j 级亮纹的位置为
r0 y y j ( ) d
则第j 级明条纹的宽度为
r0 y j d
第j 级明条纹的宽度为
对于持续时间为光程对于有一定波长范围的非单色光源波列的长至少应等于最大光程差才有可能观在这个时间内传到p点的两列波具有相干性否则不具有相干性称该光波场具有时间相干性相干时间144光源的线度对干涉条纹的影响在前面的讨论中我们采用的是点光源或线光源但实际上光源总是具有一定的宽度的我们可以把它看成由很多线光源构成各个线光源在屏幕上形成各自的干涉花样这些干涉花样具有一定的位移位移量的大小与线光源到s的距离有关这些干涉花样的非相干叠加使总的干涉花样模糊不清甚至会使干涉条纹的可见度降为零
对于有一定波长范围的非单色光源，波列的长 度 L 至少应等于最大光程差 max ，才有可能观 j 察到 级以下的干涉条纹，由此可得
0
L0 max
L0 2 2 , 0 c c
（相干时间）
在这个时间内传到p点的两列波具有相干性，否则， 不具有相干性，称该光波场具有时间相干性
严格的单色光是具有确定的频率和波长的简谐波，它在时 间和空间上都是无始无终的，形成了无限长波列。然而 从微观机制看，实际的光源中的原子或分子等微观客体， 每次发射的光波波列都是有限长的。即使在非常稀薄的 气体中相互作用几乎可以忽略的情况下，它们发射的波 列所持续的时间 也不会超过 10^(-8)秒。 0
光的干涉知识点总结
第二章 光的干涉 知识点总结2.1.1 光的干涉现象两束(或多束)光在相遇的区域内产生相干叠加,各点的光强不同于各光波单独作用所产生的 光强之和,形成稳定的明暗交替或彩色条纹的现象 ,称为光的干涉现象。
2.1.2 干涉原理注：波的叠加原理和独立性原理成立于线性介质中 ,本书主要讨论的就是线性介质中的情况 . (1)光波的独立传播原理当两列波或多列波在同一波场中传播时， 每一列波的传播方式都不因其他波的存在而受到影 响，每列波仍然保持原有的特性(频率、波长、振动方向、传播方向等) (2)光波的叠加原理在两列或多列波的交叠区域， 波场中某点的振动等于各个波单独存在时在该点所产生振动之 和。
波叠加例子用到的数学技巧： (1)(2)注: 叠加结果为光波复振幅的矢量和，而非强度和。
分为相干叠加(叠加场的光强不等于参与叠加的波的强度和 )和非相干叠加(叠加场的光强等 于参与叠加的波的强度和). 2.1.3 波叠加的相干条件I (r ) = (E 1 + E 2 ) . (E 1 + E 2 ) 2= I 1 (r ) + I 2 (r ) + 2 E 1 . E 2干涉项： 2 E 1 . E2= E 10 . E 20 {cos(k 1 + k 2 ) . r + (Q 20 +Q 10 ) 一 (O 2 + O 1 )t +相干条件：E 10 . E 20 士 0 (干涉项不为零)O 2 = O 1 (为了获得稳定的叠加分布)Q 20 一 Q 10 = 常数 (为了使干涉场强不随时间变化)2.1.4 干涉场的衬比度 1.两束平行光的干涉场(学会推导) (1)两束平行光的干涉场cos(k 2 一 k 1 ) . r + (Q 20 一 Q 10 ) 一 (O 2 一 O 1 )t }干涉场强分布：I (x , y ) = (U 1 (x , y ) +U 2 (x , y ))(U 1 (x , y ) +U 2 (x , y ))*= I 1 + I 2 + 2 I 1I 2 cos 编Q1(,x x , y y )-k A 1(i k n s i 11p 1s i 0n ) 92x (x +(,y 00=-2i )(-k sin92x +p 20)亮度最大值处： 亮度最小值处： 条纹间距公式空间频率：(2)定义衬比度 Y = (I M - I m ) (I M + I m ) 以参与相干叠加的两个光场参数表示：2 I I I + I 衬比度的物理意义 1.光强起伏I(r 一) = I 0 (1 + Y cos Ap(r 一)2.相干度Y = 1 完全相干Y = 0 完全非相干0 < Y < 1 部分相干ƒ2AA=2.2 分波前干涉2.2.1 普通光源实现相干叠加的方法 (1)普通光源特性• 发光断续性 • 相位无序性• 各点源发光的独立性根源：微观上持续发光时间 τ 0 有限。
21 第二一次课、光波的相干性
分振幅‘1+多’光束干涉
薄膜光学的基础； 单层膜的分光特性，
四分之一波长膜、二分之一波长膜
增透膜和高反膜。 4、光波相干性，见本次课前半部分
22
干涉级m。
y
亮条纹的条件为：
2 nl x 2m 0 d
暗条纹的条件为：
条纹间距e和空间频率|f|：
0 d d 1 e= | f | nl l
nl l | f | 0 d d
2 nl x (2m 1) 0 d
第m级亮纹的位臵为：
xm
0 d
nl
m
d
临界宽度
a h0 2h 0 l
扩展光源可分成许多相距为h的线光源对，由于每 对线光源在屏幕上的干涉条纹的反衬度为零，故 整个扩展光源在屏幕上的干涉条纹的反衬度也为 零，在屏幕上无法观察到干涉条纹。 临界面积 当讨论二维平面上的情况时，可用临界面积来表示， 假设光源沿着x(x'')、z(z'')轴的长度都是h0，则
m0=v0/Δv
4
该 ( 最大 )干涉级对应的光程差为实现相干的最大光 程差，即： Δmax=λ02/Δλ+1≈λ02/Δλ 式中考虑到了λ0>>Δλ。 该式表明，光源的单色性决定产生干涉条纹的最大 光程差，通常将Δmax称为相干长度。 m0=λ0/Δλ m0=v0/Δv 相干长度又可表示为： Δmax=c/Δv 式中c为光速。5
20
分振幅双光束干涉 平行平板、楔形平板
海定格干涉仪 可测量微小尺寸，如细丝、纸厚、、、 有很多装臵，重要的如：牛顿干涉仪
分臂式干涉仪，最重要的是迈克耳逊干涉仪，要 了解其结构、工作原理、重要用途、简单的实用
论述光的空间相干性和时间相干性
空间相干性的应用
01
全息成像
利用空间相干性，可以将三维物 体记录在光敏材料上，通过干涉 和衍射再现出物体的三维图像。
02
光学利用空间相干性，可以测量物体 的表面形貌、光学元件的表面质 量等。
在时间相干性中，光波的相位关系随时间变化。 如果两束光波在时间上有确定的相位关系，则 它们是时间相干的。
在空间相干性中，光波在不同空间位置的相互 关系。如果一束光波在不同空间位置具有确定 的相位关系，则它是空间相干的。
相干性的重要性
01
02
03
04
相干性是光学现象和光学系统 性能的关键因素，对干涉、衍 射、成像等光学过程有重要影
利用空间相干性，可以对光学信 号进行滤波、调制等处理，提高 信号的质量和传输效率。
03 光的空间相干性的实验验 证
双缝干涉实验
实验装置
实验结果
双缝干涉实验装置包括光源、双缝、 屏幕和测量装置。
如果光源发出的光是相干的，则干涉条 纹清晰可见；如果光源发出的光是不相 干的，则干涉条纹模糊不清或消失。
光计算中的相干性
全息计算
全息技术利用光的干涉和衍射原理， 对数据进行编码和解码。全息计算具 有并行处理和分布式存储的优点，适 用于大规模数据计算。
量子光学计算
量子光学计算利用光的量子相干性， 可以实现更高效和更安全的计算。例 如，量子隐形传态利用了光的空间相 干性，实现了信息的传输和加密。
光信息处理中的相干性
类型
光学滤波器有多种类型，包括干 涉滤波器、吸收滤波器、光学带 通滤波器和光学陷波滤波器等。
应用
在光谱分析、激光雷达、光学通 信和生物医学成像等领域有广泛 应用。
论述光的空间相干性和时间相干性PPT课件
效果：空间相干性表现在光波场的横向，并集中于分波前干涉； 时间相干性表现在光波场的纵向，并集中于分振幅干涉。
结语
数学描述： 空间相干性：相干线度： dc l / b 相干孔径角： / b 相干性反比公式：b
时间相干性
设由分光源S′，S″所发出的单色相干光的平均持续 时间为τ ,则平均波列长度为Lc=cτ ，c为光速。在不 考虑光源线度对干涉条纹清晰度影响的情况下，若光 源S′发出的光传播到光屏EE′上P点所用时间为t1，光 源S″发出的光传播到光屏EE′上P点所用时间为 t1 +Δ t，则当Δ t<τ 时,两列光波在P点能形成干涉条 纹；Δ t越接近于τ ，条纹越不清楚；当Δ t>τ 时，两 列光波位相间无确定关系，不能产生干涉现象。
相干光源：能够观察到干涉条纹的理想光源，是从一 无限小的点光源发出无限长光波列，用光学方法将其分为 两束，再实现同一波列的相遇迭加，能得到稳定的干涉条 纹的光源。
概述
实际的相干光源和理想的相干光源有两点重要的不同， 一是理想相干光源所发出的是无限长光波列，而实际相干 光源所发出的是有限长光波列；二是理想相干光源为一几 何点，而实际相干光源总有一定的线度。因此，我们应注 意以下两方面的问题： (1)由于实际相干光源所发出的光波列为有限长，若两束 光到达观察点的光程差超过一个波列的长度，在该处就不 能实现相干迭加。所以，波列长度和光程差的大小是影响 干涉条纹清晰度的一个重要因素。
概述
(2)由于实际相干光源有一定的线度,即使光源上的每个点 所发出的光都是无限长波列,能保持恒定的位相差而形成 稳定的干涉条纹,但由于光源上不同点发出的光所形成的 干涉条纹分布不同,迭加的结果仍使条纹看不清楚.所以, 光源的线度以及干涉装置的结构,是影响干涉条纹清晰度 的另一个重要因素
第七讲--光的相干性(新)
在图1.1中的杨氏干涉装臵中，假定轴上点S和轴外点 S’为两个独立的点光源。当这两个点光源各自产生的干 涉条纹彼此位移半个条纹间距时,屏上干涉条纹消失,总强 度处处相等,表明扩展光源的几何尺寸达到了空间相干性 所要求的极限尺度,即光源的临界尺度 bc 。
当点光源S向下移动到S’处时,零级干涉条纹从O点向 上移至P点,位移为 y 。显然点光源位臵移动引起的光程 差 L( P) 为: L( P) R r R r 0 (6.3)
这种波列的傅里叶分析必须作非周期函数处理，即它 是由各种各样的谐波共同产生的，在时间间隔 c 内存在这 个波列，而在 c 以外，这些波处处相消。一个有限的波列 可以看作一个孤立的脉冲，不必考虑它的形状。因为一个 单脉冲是一个非周期函数，但它可以看成是周期从 t 到 t 的一个周期函数。这样利用傅里叶积分可以导出 各频率成分的贡献（频谱）：
I max I min (6 1) 条纹的清晰程度，它定义为： K I max I min 其中 I max 和 I min 分别是干涉场中光强的极大值和极小值。
K可区分为以下三种情况：
K 1 K 1
完全相干 部分相干
(6 2)
K 0 完全不相干
相干效应可分为空间相干性和时间相干性。前者与光 源的几何尺寸有关，后者则与光源的相干长度或单色性 （带宽）有关。 迈克耳逊干涉仪为测量时间相干性提供了一种方便的 技术；空间相干性则由杨氏双逢实验作出了最好的证明。
R R 1 R R sl y y r r r 2 r 2d 2d
(6.8)
因此，空间相干条件为 s d 。而实际光源为连续 R 2 扩展光源，并非只有两个点光源，而是在两个边缘点光源 之间连续分布着无穷多个点光源。显然，在这种点光源连 续分布的情况下，边缘点光源产生的干涉条纹只彼些位移 半个条纹间距 1 y 时，屏上的合成强度仍有一定的对比度； 2 只有当 时，对比度才会下降到零，即干涉条纹完 y y 全消失。此时所对应的边缘点光源间距 ，即为空间 s bc 相干性所要求的扩展光源尺寸的极限（图1.2） 。光源的 相干尺度为：
1-5干涉条纹的可见度,光波导时间相干性和空间相干性
r0 y j d
r0 ' 某级谱线的宽度： Biblioteka y j dy6
某级谱线的宽度：
j 大，可见度降低
r0 y j d
'
如果（ ）的j级与 的(j+1)级重合，
r2 r1 ( j 1) j ( )
解得
j
1
I max I min V . I max I min
当 I min 0 时 V 1.0, 条纹最清晰； ，
当 I min I max
时，V 0,条纹消失.
0 V 1.0
影响干涉条纹可见度的因素很多，对于理想的相干点 光源发出的光波，主要因素是两相干光的振幅比。
2
S1 d /2
b/2 S 光源宽 度为 b N
r1 r2
P
0N 0S 0M
r
' 0
S2 r0
非 相 干 叠 加
自M点发出的光波，经S1、S2到达P点，其光程差为
r r2 r r1 r r r2 r1
' 2 ' 1
' 2
' 1
设r'0>>d， r '0>>b， r0>>d ， r0>>y
1.3 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上的 原来第5级条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚 度。已知光波长为6×10-7m。
1.4 求干涉条纹间距和条纹的可见度。
1.5 波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间的距离为20cm， 棱到光屏间的距离L为180cm，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为 1mm，求双镜平面之间的夹角θ。
1-5-光波的时间相干性与空间相干性
影响可见度的因素：很多。对理想的相干点光源，主要因素是振幅
比。由双光束干涉强度分布公式
I
2
A
A12
A22
频率单一；
2 A1初A相2 c位o一s定；
可见度可表示为
光束窄。
制 作
V
( A1 ( A1
A2 )2 A2 )2
( A1 ( A1
A2 )2 A2 )2
2 A1 A2 A12 A2 2
d’
－以杨氏干涉实验为例 s’ r’1
S1
先讨论两个线光源s’ 和s的情况
s
) d r’2
r’0 S2
r0
P
P0
s’到s的距离d’变大，s’的干涉图样相对s的向下平移；
极限情况：s’干涉图样的最大与s的最小重合，此时干涉条纹的
V＝0 s到P0的光程差： s’到P0的光程差：
0
' r2 'r1' d sin d
由于每一个线光源在屏上均形成一组干涉条纹，这 些条纹不重合，干涉图样间有一定位移，位移量的 大小与线光源到屏的距离有关。这些条纹间是非相 干叠加，叠加结果使得条纹的可见度下降。
P
d’ s’ r’1
S1
s
) d
P0
制 作 人
r’2
r’0
S2
r0
周 杰
7/19/2020
具体 分析 第1章 光的干涉
具体分析
若a1、a2不能同时到达P点，即光程差大于波列的长度。此 时在P点相遇的是来自不同波列的光波，不相干，则无干涉
图样
！这里是从波源的
临界情况，s1、s2到P点的最大光程差等发于光波机列制来的分长析度的，
即max＝L。亦即a1通过P点时，a2刚好到达P点。
光的时间相干性
中文摘要Abstract1光的相干i 1.1 干涉条纹的对比度11.2 空间相干性11.3 时间相干性22.迈克尔孙干涉仪52.1 迈克尔孙干涉仪装置52.2 迈克尔孙干涉仪原理53.5应^用,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3.1用迈克尔逊干涉仪测量汞相干长度73.1.1 实验方法83. 1.2 数据记录83.1.3 实验结果93.2用迈克尔逊干涉仪测量钠相干长度93.2.1 实验数据结果9至致谢10参考文献10引言虽然光学是物理学中最古老的一门基础学科，但是在当前科学研究中依然活跃，具有很强的生命力和研究价值。
从十七世纪开始，人们发现彩色的干涉条纹并开始对其进行观察研究，一直以来以光的直线传播观念为基础的光的本性理论动摇了，从此开始进入了光的波动理论的萌芽期。
十九世纪初，波动光学初步形成，产生了很多一系列的干涉方面的理论，光源的时间相干性概念也就是此刻被提出并引入了干涉理论当中去的。
光源的时间相干性是掌握光的干涉和衍射现象的一个很重要的方面，它用相干长度和相干时间来表示。
光源时间相干性主要是与干涉现象中条纹的清晰度有着很大的关联，知道了它们之间内在的影响关系之后，就可以很容易的，通过改变某些条件来得到清晰的对比度较好的条纹，从而便于我们观察，加深认识，也更容易对波动光学理论的基础进行理解跟掌握。
在当今，社会生活中的很多方面都与光的时间相干性有着紧密的联系，在光的时间相干性的基础上运用光的干涉进行精度的评估，如长度的精密测量，及检验工件表面的差异等。
1.光的相干1.1干涉条纹的对比度为了描述两波交叠区域内的干涉条纹的清晰程度，引入对比的概念。
干涉条纹对比定义为I max _ I min "八V ———(1.1)I max +1 min式(1.1)中I max，Jin分别为条纹光强的极大值和极小值。
当I max =0时，V =1，此时条纹的反差最大，对比度最大，干涉条纹最清晰；当I min「max时，V 0，此时条纹模糊，对比度为0,甚至不可辨认，看不到干涉条纹。
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8/20/2013
1.5.4 光源线度对干涉条纹的影响
干涉实验中，通常使用的光源总是具有一定的宽度 －－扩展光源。可看作是由很多条线光源构成的； 由于每一个线光源在屏上均形成一组干涉条纹，这 些条纹不重合，干涉图样间有一定位移，位移量的 大小与线光源到屏的距离有关。这些条纹间是非相 干叠加，叠加结果使得条纹的可见度下降。
8/20/2013
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第1章 光的干涉
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8/20/2013
第1章 光的干涉
1.5.1 干涉的可见度
可见度：亦称对比度、反衬度。是描述干涉图样中条纹的强弱对比 的。其定义为：
I I min V max I max I min
当Imin=o时，V＝1，条纹反差最大，清晰可见： 当Imin=Imax时，V＝0，条纹模糊不清，不可辨
+
j
条纹分辨的极限：波长为的j＋1级与波长为 ＋的j级条纹重合，条纹的可见度降为零。
此时（V＝0），在重合点P的光程差为
j ( ) ( j 1)
与V＝0，对应的干涉级为
j
制 作 人 周 杰
与这对应的光程差是实现相干的最大光程差 2 m ax j ( ) ,
第1章 光的干涉
8/20/2013
空间相干性
制 作 人 周 杰
空间相干性：是描述光场中在光的传播路径上空间横 向两点在同一时刻光振动的关联程度；亦即是说，对 给定宽度的扩展d0’光源，在它照明的空间中在横向 波面上多大的范围内提取出来的两个次光源S1和S2还 是相干的？(两次波源间距小于或等于dmax) 空间相关性也称横向相干性； 空间相干性与光源的线度有关，光束窄－空间相 干性好；实验中常通过限制光束的宽度，来提高 光场的空间相干性； 光的空间相干性与时间相干性是不能严格分割的。实 际光源既有一定的宽度，也的一定的谱线宽度，光场 的空间相干性和时间相干性是同时存在的。实际干涉 中需同时考虑。
制 作 人 周 杰
2d
若杨氏干涉实验中用的是扩展光源，其宽度为d0’，且d0’=2d’。
面光源分成许多相距为d’的线光源对，由于每对线光源叠加后的可见 度为零，故整个干涉图样的可见度为零。 d0’称为临界宽度，扩展光源的线度大于、等于其值时，可见度为零
8/20/2013
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第1章 光的干涉
.S1’
则有
2 L m ax
波列的长度L（即是相干长度） 由光源的单色性决定，
时间相干性－描述到达空间定点处两列波的相关程度
制 作 人 周 杰
若在观察点前后两时刻传来的光波来源于同一波列，则它们 是相干光波。称该光波场具有时间相干性。 否则为非相干光波，称为无时间相干性。 继续讨论 第1章 光的干涉
P
a S1 b S2
制 作 人 周 杰
S
P0
8/20/2013
具体分析
第1章 光的干涉
P
具体分析
S1 S S2 P0
波列a 经s1、s2分波面后次波列a1、a2。
若a1、a2在P点相遇，则出现干涉图样 若a1、a2不能同时到达P点，即光程差大于波列的长度。此 时在P点相遇的是来自不同波列的光波，不相干，则无干涉 图样 ！这里是从波源的 临界情况，s1、s2到P点的最大光程差等于波列的长度， 发光机制来分析的 即max＝L。亦即a1通过P点时，a2刚好到达P点。
影响可见度的因素：很多。对理想的相干点光源，主要因素是振幅 比。由双光束干涉强度分布公式 2 频率单一； 2 2 I A A1 A2 2 A1初相位一定； A2 cos 可见度可表示为 光束窄。
) ( A1 A2 ) ( A1 A2 ) 2 A1 A2 A2 V 2 2 A ( A1 A2 ) 2 ( A1 A2 ) 2 A1 A2 1 ( 1 )2 A2
2 2
2(
A1
制 作 人 周 杰
若令I0＝I1+I2=A1度分布可表示为
I I 0 (1 V cos )
8/20/2013
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第1章 光的干涉
1.5.2 光源的非单色性对干涉条纹的影响
干涉实验中，通常使用的光源并不是理想的单色光源， 波长一般在＋内。 由于每一个波长的光均形成一组干涉条纹，且除零级外， 其他各级条纹相互间是不重合的，且是非相干叠加，叠 加结果使得条纹的可见度下降。 r0 以杨氏干涉实验为例具体分析 y j
8/20/2013
相干时间的度量
相干时间：考虑空间一定点P，光波列通过该 点所需的时间，即定义为该光波的相干时间。
可见
t0 L c c
2
制 作 人 周 杰
相干时间是描述光场纵向相干性的； 相干时间由光源的单色性决定； 相干时间的长短反映光场时间相干性的好坏。长－ 好，短－差； 相干时间可用相干长度来度量－ -可通过迈克耳孙 实验测量。
1.5 干涉条纹的可见度 光波的时间相干性和空间相干性
制 作 人 周 杰
1.5.1 干涉的可见度 1.5.2 光源的非单色性对干涉条纹的影响 1.5.3 时间相干性 1.5.4 光源线度对干涉条纹的影响 1.5.5 空间相干性 光的空间相干性与时间相干性是共存的， 可用相干体积进行度量
相干体积=相干长度*相干面积
波长为的单色光，j级明纹的位置
j
d
波长为＋的单色光，j级明 纹的位置
r0 yj j ( ) d
制 作 人 周 杰
j级明纹的宽度
y j
r0 j d
随着干涉级j的增大，同一级干涉的宽度增大，可见度下降. 第1章 光的干涉
8/20/2013
j+1
+
条纹分辨的极限
• max称为相干长度。由光源的单色性决定
！这里是从干涉图 样来分析的
8/20/2013
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第1章 光的干涉
1.5.3* 时间相干性
实际光源的光谱线都有一定的频率宽度（波长范围 ）- -亦即相应的发光时间t是有限的。因此所发波 列的长度L＝c t也是有限的。 由于原子发光的随机性，不同波列间没有确定的初相 位关系，所以不同波列间是不相干的。 P27 图1-14中a、b两波列是不相干的。如下图所示
1.5.5 空间相干性
.S1 d0’ ) r0 ’ . dmax S2.
.S1”
.S ’ 由临界宽度(实验装置给定时， 对光源宽度的要求)： r0 ' d 0 ' 2d ' d
2
S2 ”
制 作 人 周 杰
双缝的最大间距(光源宽度给定时，对缝间 距的要求) ： r ' d max 0 d0 ' 在r0’、d0’及给定时。 若缝宽等于或大于dmax，则屏上无干涉图样，s1 与s2不相干； 若缝宽小于dmax，则屏上有干涉图样， s1与s2是 相干，或称两光场具有空间相干性； 上图S1与S2、S1”与S2”相干，S1’与S2’不相干。
P
d’
s’ r’1 s S1
)
d S2 r0
P0
制 作 人 周 杰
r’2
r’0
8/20/2013
具体 分析
第1章 光的干涉
具体分析
－以杨氏干涉实验为例
P
d’ s’ r’1 s
S1
d ) S2 r0 P0
先讨论两个线光源s’ 和s的情况
r’2
r’0
s’到s的距离d’变大，s’的干涉图样相对s的向下平移； 极限情况：s’干涉图样的最大与s的最小重合，此时干涉条纹的 V＝0 0 s到P0的光程差： s’到P0的光程差： ' r2 'r1 ' d sin d d 又 极限情况： ' 2 d ' 2 tg r0 ' s’与s间的距离： d ' r0 '