有限元法课件

工程有限单元法
2.1有限元法的实现过程
工程有限单元法
(1)对象离散化
当研究对象为连续介质问题时，首先需要将所研究的对 象进行合理的离散化分割，即根据精度预期或经验将连续问 题进行有限元分割。
(2)单元分析
有限元方法的核心工作是单元分析，通过分析各单元的 结点力与结点位移之间的关系和边界条件，以便建立单元刚 度矩阵。
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（3）以单元节点位移作为未知量，选择适当的 位移函数来表示单元中的位移，再用位移函数 求单元中的应变，根据材料的物理关系，把单 元中的应力也用位移函数表示出来，最后将作 用在单元上的载荷转化成作用在单元上的等效 节点力，建立单元等效节点力和节点位移的关 系。这一过程就是单元特性分析。
实例1(EMA-火箭发动机,卫星,雷达)
工程有限单元法
实例2 (汽车,工程机械)
工程有限单元法
工程有限单元法
工程有限单元法
二、有限元法的基本思想 有限元法的基本思想是：“分与合”。
“分”是为了划分单元，进行单元分析； “合”则是为了集合单元，对整体结构进行综合
分析。
结构离散-单元分析-整体求解
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（4）利用结构力的平衡条件和边界条件把各个 单元按原来的结构重新连接起来，集合成整体 的有限元方程，求解出节点位移。
重点：对于不同的结构，要采用不同的单元，但 各种单元的分析方法又是一致的。
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四、有限元法的学习路线
从最简单的平面结构入手，由浅入深，介绍 有限元理论及其相关应用。
，使得微分方程、边界和初始条件的复杂性大大 增加，一般难以得到它的精确解。对非线性的、 边界不规则等问题，一般不存在精确的解析解， 只能利用数值法（如，有限差分法FDM、有限元 方法FEM等）得到近似解。
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有限元方法的发展
首先，有限元方法在航空结构分析中取得了明显的成效 1941年，Hrenikoff 利用框架分析法（framework method）分析平面弹性体，将平面弹性体描述为杆和梁 的组合体；
ห้องสมุดไป่ตู้2) 变分方法
变分方法是一种最常用的方法之一，主要用于线性问题 的模型建立。
3) 加权残值法
对于线性自共轭形式方程，加权残值法可得到和变分法 相同的结果，如得到一个对称的刚度矩阵。对于那些“能 量泛函”不存在的问题（主要是一些非线性问题和依赖于 时间的问题）加权残值法是一种很有效的方法。
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术和计算方法的发展，已成为计算力学和计算 工程科学领域里最为有效的方法，它几乎适用 于求解所有连续介质和场的问题。
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一、什么是有限元法？
有限元法是将连续体理想化为有限个单元集 合而成，这些单元仅在有限个节点上相连接， 即用有限个单元的集合来代替原来具有无限个 自由度的连续体。
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有限元方法是分析连续体的一种很有效的 近似计算方法。是计算机问世以后迅速发 展起来的一种广泛用于工程结构建模与分 析的方法。说明工程实际问题与计算方法 息息相关。
自然现象的背后都对应有相关的物理本质 与事物规律，用数学方法对物理本质与事 物规律进行描述可以得到普适性定律和特 定性定理，以及各种形式的（如代数、微 分或积分）数学方程，即数学模型。
(3)构造总体方程
将单元刚度矩阵组成总体方程刚度矩阵，且总体方程应 满足相邻单元在公共结点上的位移协调条件，即整个结构的 所有结点载荷与结点位移之间应存在相互的变量关系。
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4.解总体方程 在求解有限元模型时，应考虑总体刚度方程中引入
的边界条件，以便得到符合实际情况的唯一解。 5.输出结果
有限元模型求解结束后，可通过数值解序列或由其 构成的图形显示研究对象的物理结构变形情况以及各 种物理量间的变化关系，如通过列表显示各种数据信 息，用等值线分布图显示等受力点，或动画显示各种 量的变化过程。
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2.2 建立有限元方程的常用方法
1) 直接方法
直接方法是指直接从结构力学引伸得到。直接方法具有 简单、物理意义明确、易于理解等特点。
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对于一个实际的工程问题，建立数学模型时，不 仅需要根据实际物理背景采用有效的数学方法， 还要考虑求解的效率、结果的精度以及方法的适 用性等因素，即分析方法。
常用的分析方法有： 1. 对线性的、边界规则的简单问题，一般可以利
用解析法，得到精确解。 2. 对于许多实际工程问题，由于研究系统的庞大
1943年, Courant 在采用三角形单元及最小势能原理研 究扭转问题时，利用分片连续函数在子域中近似描述未知函数
此后，有限元方法在固体力学、温度场和温升应力、流体力学、 流固耦合（水弹性）问题，均有发展。
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现如今，有限元法广泛应用于航空航天、汽车工业、桥 梁、建筑、电子产品、重型机械、微机电系统、生物医 学等设计过程中的结构与力学分析。
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五、有限元法的发展与应用
有限元法不仅能应用于结构分析，还能解决 归结为场问题的工程问题，从二十世纪六十年 代中期以来，有限元法得到了巨大的发展，为 工程设计和优化提供了有力的工具。
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（一）算法与有限元软件
从二十世纪60年代中期以来，进行了大量的 理论研究，不但拓展了有限元法的应用领域， 还开发了许多通用或专用的有限元分析软件。 理论研究的一个重要领域是计算方法的研究， 主要有： 大型线性方程组的解法， 非线性问题的解法。
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课程介绍
一、课程内容： 1、有限元法理论基础； 2、有限元软件ANSYS应用。
二、学习方法： 理论与实践相结合，即通过应用有限元分析 实际问题来掌握有限元理论。
三、学时数：36学时（理论学时+上机学时） 四、考核方式：平时成绩+报告成绩
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第一章 概述
1.1 有限元法概述 有限元法诞生于20世纪中叶，随着计算机技
2.3 有限元法与工程求解问题的关系
通常，实际工程问题可分为线性问题和非线性问题、边界 规则与不规则问题。有限元法其实是非线性问题，如图右 所示。
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三、有限元法的基本步骤
无论对于什么样的结构，有限元分析过程都 是类似的。其基本步骤为： （1）研究分析结构的特点，包括结构形状与 边界、载荷工况等； （2）将连续体划分成有限单元，形成计算模 型，包括确定单元类型与边界条件、材料特性 等；