离散数学期末复习试题及答案(一)

离散数学习题参考答案

第一章集合

１．分别用穷举法，描述法写出下列集合

（１）偶数集合

（２）36的正因子集合

（３）自然数中3的倍数

（４）大于１的正奇数

(1)E={，-6，-4，-2，0，2，4，6，}

={2 i | i∈ I }

(2) D= { 1, 2, 3, 4, 6, } = {x>o | x|36 }

(3) N

= { 3, 6, 9, ```} = { 3n | n∈N }

3

(4) A

= {3, 5, 7, 9, ```} = { 2n+1 | n∈N }

d

２．确定下列结论正确与否

（１）φ∈φ×

（２）φ∈｛φ｝√

（３）φ⊆φ√

（４）φ⊆｛φ｝√

（５）φ∈｛ａ｝×

（６）φ⊆｛ａ｝√

（７）｛ａ，ｂ｝∈｛ａ，ｂ，ｃ，｛ａ，ｂ，ｃ｝｝×

（８）｛ａ，ｂ｝⊆｛ａ，ｂ，ｃ，｛ａ，ｂ，ｃ｝｝√（９）｛ａ，ｂ｝∈｛ａ，ｂ，｛｛ａ，ｂ｝｝｝×

（１０）｛ａ，ｂ｝⊆｛ａ，ｂ，｛｛ａ，ｂ｝｝｝√

３．写出下列集合的幂集

（１）｛｛ａ｝｝

{φ, {{ a }}}

( 2 ) φ

{φ}

（３）｛φ，｛φ｝｝

{φ, {φ}, {{φ}}, {φ,{φ}} }

（４）｛φ，ａ，｛ａ，ｂ｝｝

{φ, {a}, {{a,b }}, {φ}, {φ, a }, {φ, {a,b }}, {a, {a b }}, {φ,a,{ a, b }} }

（５）Ｐ（Ｐ（φ））

{φ, {φ}, {{φ}}, {φ,{φ}} }

４．对任意集合Ａ，Ｂ，Ｃ，确定下列结论的正确与否（１）若Ａ∈Ｂ，且Ｂ⊆Ｃ，则Ａ∈Ｃ√（２）若Ａ∈Ｂ，且Ｂ⊆Ｃ，则Ａ⊆Ｃ×（３）若Ａ⊆Ｂ，且Ｂ∈Ｃ，则Ａ∈Ｃ×（４）若Ａ⊆Ｂ，且Ｂ∈Ｃ，则Ａ⊆Ｃ×

５．对任意集合Ａ，Ｂ，Ｃ，证明

右

分配

差

差

左=--=--)C A ()B A ()C B (A M

.D )

C B (A )C B (A )C A ()B A ()C B (A )1(

右

差

分配

差

左

右差

的结论

差

左

=--=-------=-)C A ()B A ()

C A ()B A ()

C B (A M

.D )

C B (A )2)C A ()B A ()

C A ()B A ()1()

C B (A )1)C A ()B A ()C B (A )2(

右

交换

结合幂等

差

左=--=-)C A ()B A (,)

C B ()A A ()

C B (A M

.D )

C B (A )C A ()B A ()C B (A )3(

))

B )B (A ())B B ()B A ((,)B )B A (()B )B A ((B

)B A (B

A B )B A )(4( --⊕=⊕+结合

分配对称差

差

左

右

零一

互补

==φ-φ-)B A ()B A ()A ()U )B A ((

)

C B (A )

C B (A M .

D )C B (A C )B A ()

C B (A C )B A )(5( --=--差

结合

差

左

右

差

结合

交换结合差

左=----=--B )C A (B

)C A ()

B C (A )

C B (A C )B A (B )C A (C )B A )(6(

左

交换

零一互补

分配差右=------------=--C )B A ()

5()

C B (A )

B C (A )U )B C ((A ))C C ()B C ((A ))

C B (C (A ))C B (C (A )5()C B ()C A (C )B A )(7(

６．问在什么条件下，集合Ａ，Ｂ，Ｃ满足下列等式

时等式成立须左若要右右左A C ),C B (A C ,)C A ()B A (C )B A ()C B (A )1(⊆∴⊆⊆⊆==

时等式成立是显然的右左φ=∴⊆=-⊆⊆=-B A ,B A ,B A B A A ,A B A )2(

时等式成立代入原式得φ==∴φ=φ-φ=⊆==-B A ,A ,B ,B B ,B B A B

B A )3(

时等式成立只能B A ,A B ,A B ,B A ,B A ,A B B A A B B A )4(=∴⊆φ=-⊆φ=-φ==-=-

矛盾当矛盾当若A B A b ,A b ;A B A b ,A b ,

B b ,B ,

B A B A )5(=⊕∈∉=⊕∉∈∈∃φ≠φ==⊕

} 时等式成立是显然的左右B A B A A

B ,B A B B

A ,

B A A ,B A B A ,

B A B A )6(=∴=⎩⎨

⎧⊆⊆⊆⊆⊆⊆=

时等式成立左φ=∴=-=====--C B A A )C B (A )C B (A )C B (A )C A ()B A (A

)C A ()B A )(7(