上海市高一上学期期中数学试卷

上海市高一上学期期中数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共8题；共16分)

1. （2分）已知集合A={x|x≤﹣1或x≥1}，B={x|a＜x＜a+1}，且A∩B=B，则实数a的取值范围是（）

A . a≤﹣2

B . a≥1

C . ﹣2≤a≤1

D . a≤﹣2或a≥1

2. （2分） (2016高一上·铜陵期中) 设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B一定是（）

A . ∅

B . ∅或{1}

C . {1}

D . ∅或{2}

3. （2分）直线，当此直线在轴的截距和最小时，实数的值是（）

A . 1

B .

C . 2

D . 3

4. （2分） (2016高一上·大同期中) 函数f（x）=（m2﹣m﹣5）xm﹣1是幂函数，且当x∈（0，+∞）时f （x）是增函数．则实数m=（）

B . ﹣2

C . 3

D . ﹣3或2

5. （2分） (2018高一上·唐山月考) 已知函数满足，若函数与

图象的交点为，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为（）

A . 0

B .

C .

D .

6. （2分） (2016高一上·广东期中) 设f（x）=lgx+x﹣3，用二分法求方程lgx+x﹣3=0在（2，3）内近似解的过程中得f（2.25）＜0，f（2.75）＞0，f（2.5）＜0，f（3）＞0，则方程的根落在区间（）

A . （2，2.25）

B . （2.25，2.5）

C . （2.5，2.75）

D . （2.75，3）

7. （2分） (2016高二上·高青期中) 已知an=logn+1（n+2）（n∈N+），观察下列运算：a1•a2=log23•log34=

=2；a1•a2•a3•a4•a5•a6=log23•log34•…•log67•lg78= =3；…．定义使a1•a2•a3•…•ak为整数的k（k∈N+）叫做希望数，则在区间[1，2016]内所有希望数的和为（）

A . 1004

B . 2026

C . 4072

8. （2分） (2016高一上·哈尔滨期中) 函数的图象是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共7题；共7分)

9. （1分）函数y=2x+的值域为________

10. （1分） (2016高一上·浦东期中) 集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，A∪B=R，则a的取值范围是________

11. （1分） (2016高一上·常州期中) 函数f（x）=x|x﹣1|的单调减区间为________．

12. （1分） (2017高一下·徐州期末) 已知函数f（x）=ax2+8x+b（a，b为互不相等的正整数），方程f（x）=0的两个实根为x1 ， x2（x1≠x2），且|x1|＜1，|x2|＜1，若f（1）+f（﹣1）的最大值与最小值分别为M，m，则M+m的值为________．

13. （1分）做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为________ ．

14. （1分）已知函数则f（f（2））=________

15. （1分）(2017·山东模拟) 已知函数，则使得g（x﹣1）＞g（3x+1）成立的x 的取值范围是________．

三、解答题 (共5题；共50分)

16. （10分） (2019高一上·盘山期中) 化简与求值.

（1）；

（2） .

17. （15分）设函数f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）．

（1）判断函数f（x）的奇偶性；

（2）若f（1）＜0，试判断函数f（x）的单调性．并求使不等式f（x2+tx）+f

（4﹣x）＜0对一切x∈R恒成立的t的取值范围；

（3）若f（1）= ，g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）且g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．

18. （10分） (2016高一上·南昌期中) 已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1．

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．

19. （10分） (2016高一下·汕头期末) 设函数f（x）=ax2﹣（a+1）x+1．

（1）若不等式f（x）＜mx的解集为{x|1＜x＜2}，求实数a、m的值；

（2）解不等式f（x）＜0．

20. （5分）若存在实数x0与正数a，使x0+a，x0﹣a均在函数f（x）的定义域内，且f（x0+a）=f（x0﹣a）成立，则称“函数f（x）在x=x0处存在长度为a的对称点”．

（1）设f（x）=x3﹣3x2+2x﹣1，问是否存在正数a，使“函数f（x）在x=1处存在长度为a的对称点”？试说明理由．

（2）设g（x）=x+（x＞0），若对于任意x0∈（3，4），总存在正数a，使得“函数g（x）在x=x0处存在长度为a的对称点”，求b的取值范围．

参考答案一、选择题 (共8题；共16分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

二、填空题 (共7题；共7分)

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、